ESCUELA: NOMBRES:FUNDAMENTOS MATEMTICOS FECHA:Ciencias de la ComputacinIng. Ricardo BlacioABRIL - AGOSTO 2010*

CONTENIDOS (SEGUNDO BIMESTRE)5.Funciones exponenciales y logartmicas.6.Sistemas de ecuaciones.7.Matrices y determinantes.8.Sucesiones y series.

5. Funciones exponenciales y logartmicas

Funciones exponenciales

La funcin exponencial con base a se define como:

En donde x es cualquier nmero real.

PROPIEDADES

El dominio de es el conjunto de los nmeros reales (el grfico se extiende indefinidamente a lo largo del eje x positivo y negativo).

El rango de es el conjunto de las reales positivos. (el grfico se extiende indefinidamente hacia arriba del eje de las x).El intersecto en y para la grfica de es 1. La grfica no tiene intersectos en x. El eje x es una asntota horizontal para la grfica de . La funcin es creciente si a > 0 y decreciente si 0< a < 1.La funcin es biunvoca (uno a uno).

*Como una funcin exponencial es biunvoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones:

S x1 y x2, son nmeros reales:Ejemplos de funciones exponenciales: Base 2Base 3Base 10

Funcin exponencial natural

La base e.- El nmero irracional e es el que se usa con mayor frecuencia como base exponencial tanto para fines tericos como prcticos.

la funcin exponencial natural est definida por para todo nmero real x.

Funciones logartmicas

La inversa de una funcin exponencial de base a, se llama funcin logartmica de base a y se representa por loga.

La definicin de loga se puede expresar de la siguiente manera:

Como una funcin logartmica de base a es biunvoca se tiene que cumplen las siguientes condiciones:

S x1 y x2, son nmeros reales positivos se tiene:

Este teorema se usa con mucha frecuencia en la solucin de ecuaciones logartmicas.

*Ejemplo:

Forma LogartmicaForma Exponencial

La propiedad (4) se deduce as

Propiedades generales de las funciones exponenciales y logartmicas:

Logaritmos comunes

Los logaritmos de base 10 se los conoce como logaritmos comunes. El smbolo logx se utiliza como abreviatura de log10x, as tenemos la siguiente definicin:

Logaritmos naturales

Anteriormente se defini a la funcin exponencial natural por medio de la ecuacin (x) ex. La funcin logartmica en base e se llama funcin logartmica natural. Se utiliza el smbolo ln x.

A continuacin tenemos algunas formas de logaritmos comunes y naturales para algunas propiedades generales estudiadas.

Leyes de los logaritmos:para todo trabajo

Frmula de cambio de base

S u > 0 y si a y b son nmeros reales positivos diferentes de 1, entonces:

Ecuaciones exponenciales y logartmicas.

Una ecuacin exponencial es aquella en la que la variable ocurre en el exponente. Ejemplo:

Una ecuacin logartmica es aquella en la que la variable se ve afectada por un logartmo. Ejemplo:

*Traza la grfica de f es decreciente si 0< a < 1.

*Traza la grfica de f es creciente si a > 0

*Evalu el siguiente ejercicio:

*Resuelva la ecuacin:

*Resuelva la ecuacin:

SolucinNo forma parte de la solucin, se lo descarta porque el logaritmo de un nmero negativo produce una indeterminacin.Resuelva la ecuacin:

Ing. Ricardo BlacioDocente UTPLCorreo electrnico: rpblacio@utpl.edu.ec

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