UNIDAD No. 1

LIMITE DE FUNCIONES

INTRODUCCIÓN

El concepto de Límite es uno de los más revolucionarios de toda la Matemática, no sólo por los caminos que abrió en todas las ramas de ésta ciencia, sino por la manera novedosa como permitió entender conceptos antiguos. En un principio es un concepto difícil de asimilar, y de hecho pasaron muchos años antes de consolidarse en la mente de los matemáticos, por ser bastante abstracto y poco tangible, se verá, sin embargo, que en cierta forma es un concepto tan natural como el concepto de número.¿Qué entendemos por límite? De ordinario hablamos de la velocidad límite, el límite de nuestra propia resistencia, los límites de la tecnología moderna o de estirar un muelle al límite. Todas estas frases sugieren que el límite es una especie de cota que a veces puede no ser alcanzable y otras veces no sólo alcanzable sino superable. El origen del límite surge al tratar de resolver problemas como el de hallar el área y la tangente de una curva y el de la velocidad Deduciremos intuitivamente el concepto de límite de funciones a través del siguiente taller

TALLER 1OBJETIVO:Deducir el intuitivamente el concepto de límite de una función

DESARROLLO:Realiza lo que se te pide a continuación: Consideremos la siguiente función lineal: y = f(x) = 2x + 1

1.- Complete la siguiente tabla:

x -2 -1 0 0,89 0,99 ? 1,001 1,01 1,1 1,5 2

y -3 2,98 5

2.- Realice la gráfica de la función anterior

3.- Escoja un intervalo abierto del dominio, de tal manera que 1 pertenezca a ese intervalo. Halle las imágenes de algunos valores que estén lo más próximo a 1(tanto por la izquierda como por la derecha). A medida que x toma valores cercanos a 1 por el lado izquierdo, ¿f(x) toma valores cercanos a qué número? Y a medida que x toma valores cercanos a 1 por el lado derecho, ¿f(x) toma valores cercanos a qué número?

4.- (a) A medida que x tiende a 1 por el lado izquierdo ¿hacía que número tiende f(x)? (Notación: Si x 1-, entonces f(x) _____)(b) A medida que x tiende a 1 por el lado derecho ¿hacía que número tiende f(x)? (Notación: Si x 1+, entonces f(x) _____)¿Llegará un momento en que f(x) tome o se pase de ese número, siempre y cuando x no tome y no se pase de 1?

De acuerdo a lo anterior podemos decir que:f(x) tiende a ________, cuando x tiende a 1

O también que el límite de la función es ________ cuando x tiende a 1. Esto se puede abreviar así:

De acuerdo a lo anterior, para hallar el límite de una función cuando x tiende o se acerca a un número a, ¿qué hay que hacer?¿Cómo definiría el límite de una función?

Teniendo en cuenta el procedimiento anterior, halle el límite de las siguientes funciones para los valores indicados. (Use la calculadora). Realice la grafica para cada una de ellas.1. f ( x )= x2−5

x−5, si x t iende 5

2. f ( x )={x3−8x−2

, si x ≠ 2

1 , si x=2

, cuando x tiende2

Limx→1

(2x + 1 )= ______