límite de función compuesta - cálculo diferenfical
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El límite de una función compuesta y discontinuaf(x) = sqrt(7-x^2) si x x+1 si x >=2g(x) = x^2+1 si x 4 si x=1 3x-1 si x > 1Se pretende calcular lim(fog)(x) cuando x tiende a 2.TRANSCRIPT
Pero quin es f(g(x))?; como la funcin evidentemente es una funcin por partes se trabaja con los lmites laterales y usando el siguiente teorema:
As el lmite cuando x tiende a 2 desde la derecha sera la parte positiva de la funcin o sea calcular el lmite cuando x tiende a dos de f(g(x)) con f(x) = y g(x) = ; o sea que en ese caso f(g(x)) = 3x 1 + 1 = 3x
Ahora calculando el lmite por la izquierda se usa f(x) = y g(x) = 3x 1 ya que cuando se calcula el lmite por la izquierda se asumen valores tales como 1.90, 1.99, 1.999 pero nunca uno o uno menor ya que es muy grande para calcularlo y la idea es aproximarse a 2F(g(x)) en este caso es
Este dominio de la funcin nos asegura que la funcin no puede evaluarse en 2, ni en ningn valor cercano as que el lmite no existe y cmo los lmites no son iguales el lmite de toda la funcin no existe o sea.