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MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR

COMISIÓN NACIONAL DE CARRERA

MODELO DEL PROFESIONAL

Plan de Estudio “E”

CARRERA:

LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA

2016

INTRODUCCIÓN La formación del profesional de la educación, como la de las carreras universitarias en general, constituye un sistema de formación continua que se inicia en el pregrado con la finalidad de que el graduado de la carrera pueda ejercer en el eslabón de base de la profesión. La formación de pregrado se complementa con el desarrollo profesional por medio de la preparación para el empleo en las instituciones educativas donde se inicie su vida laboral y la formación posgraduada. Esta concepción sistémica de la formación profesional continua en estas tres etapas garantiza una mayor articulación entre el pregrado y el posgrado. Las bases del Modelo de este profesional están definidas en la política trazada por los Congresos del Partido Comunista de Cuba (PCC), donde se define que la sociedad socialista cubana actual transite por un proceso de transformaciones revolucionarias que viene gestándose desde los años 90 y que se asienta en los profundos cambios revolucionarios iniciados con el triunfo de la Revolución Cubana de enero de 1959. Los Lineamientos de la Política Económica y Social del Partido y la Revolución aprobados en el VI Congreso del PCC orientan este proceso hacia un socialismo próspero y sostenible y en la esfera de la educación plantean en síntesis continuar avanzando en la elevación de la calidad y rigor del proceso de enseñanza-aprendizaje, para lo cual se indica formar el personal docente que se precisa para dar respuesta a las necesidades de los centros educativos en los diferentes niveles de enseñanza y fortalecer el papel del profesor frente al aula, de modo que puedan responder por el pleno desarrollo integral de los niños, adolescentes y jóvenes que la sociedad les confía. El perfeccionamiento continuo de la educación requiere hoy de un profesional de la educación bien preparado en lo político, pedagógico y didáctico, con dominio del contenido de enseñanza y aprendizaje, capaz de una labor educativa flexible e innovadora que vincule los objetivos generales en la formación de los estudiantes, con las singularidades de cada uno, incluyendo las particularidades de la escuela y de su entorno. Las condiciones reales y proyectivas de la educación cubana constituyen el punto de partida del actual proceso de innovación curricular en las carreras pedagógicas, por cuanto de ellas emanan los problemas más generales y frecuentes que están y estarán presentes en el proceso pedagógico en las instituciones educativas, instituciones que son el eslabón de base del profesional de la educación. Este proceso constituye la unidad de los procesos pedagógicos y de enseñanza-aprendizaje. El modelo del profesional de la educación es de perfil amplio y se basa en los núcleos teóricos: El fundamento filosófico que sustenta la innovación curricular es la dialéctica

materialista como teoría del desarrollo, lógica y teoría del conocimiento El enfoque histórico-cultural para la interpretación del desarrollo humano,

ontogenético, para el diagnóstico y la atención educativa integral El enfoque de educación en y para la diversidad de niños, adolescentes y jóvenes,

con el fin de lograr prácticas cada vez más inclusivas La calidad de la Educación como premisa de la estimulación del desarrollo y el

aprendizaje desarrollador Y se consideran como ideas rectoras:

La unidad entre la educación y la instrucción El vínculo del estudio y trabajo

Unidad dialéctica de la teoría con la práctica

El Modelo del Profesional de la carrera Licenciatura en Educación. Matemática, responde a las características de la profesión de educador, y presenta elementos comunes con el resto de las carreras pedagógicas en cuanto al ideal educativo, las características de la profesión, las instituciones educativas, los problemas profesionales y las funciones profesionales pedagógicas. CARACTERIZACIÓN DE LA CARRERA La formación de profesores de Matemática tiene una rica y ya larga historia en nuestro país. Antes del triunfo de la Revolución no habían planes de estudio dirigidos específicamente a la formación de profesores para la educación media superior, aunque existían carreras que incluían como campo de ubicación la labor docente, principalmente para los Institutos de Segunda Enseñanza, como era la que formaba físico-matemáticos, mientras en el nivel secundario podían laborar egresados de la carrera de Pedagogía y de otros perfiles. Al triunfo de la Revolución, surgieron diversos planes de formación de maestros y profesores para garantizar la extensión de los servicios educacionales a todo el país, con carácter público y gratuito. Los Institutos Pedagógicos surgieron en el año 1964 como centros de educación superior (facultades de Pedagogía) atendidos por las Universidades de La Habana, Las Villas y Oriente. En estas instituciones había secciones dedicadas a la formación inicial de personal docente; en una de estas secciones se formaban profesores para dar clases de dos asignaturas en la Secundaria Básica, en este caso para la docencia en Matemática y Física; en la otra se formaban profesores para cada una de estas asignaturas para la educación media superior. En los años 70 se produjo un abrupto incremento de las matrículas en las escuelas de nivel medio y como respuesta a la necesidad de fuerza profesoral surgió en 1972 el Destacamento Pedagógico Universitario “Manuel Ascunce Domenech”, integrado por jóvenes que al culminar su décimo grado se incorporaban a una carrera de perfil pedagógico. Estos jóvenes adquirían en cinco años una formación básica, al mismo tiempo que se desempeñaban como profesores de una asignatura en las escuelas. Después de esa primera graduación continuaban sus estudios durante dos años más, hasta adquirir el título de Licenciados en Educación, idóneo para trabajar en centros de educación media básica, media superior y superior. Aunque en estos años los criterios acerca del currículo eran estrechos en varios sentidos y generalmente prevalecía la creencia de considerarlo como plan de enseñanza, se puede decir que las ideas que se tuvieron en cuenta al proyectar la formación de los estudiantes del Destacamento Pedagógico fueron novedosas, y estuvieron en correspondencia con las condiciones y exigencias sociales del momento, fundamentalmente por tener una concepción curricular más centrada en la práctica docente y desarrollar nuevos conceptos sobre el papel que puede desempeñar la escuela en la formación del profesional. En 1976, surgen los primeros 12 Institutos Superiores Pedagógicos y en el curso 1977-1978 se puso en vigor el Plan de Estudio A de la Licenciatura en Educación. Para este Plan, concebido con un nivel de ingreso de duodécimo grado concluido, se diseñó una carrera de Matemática, de 4 años de duración. Las actividades en la escuela se realizaban durante un semestre en tercer y cuarto años y los estudiantes asumían por completo la responsabilidad de un grupo de alumnos. A partir de este momento se le da mayor peso a la actividad científica en la formación de los estudiantes. Estos planes y programas de estudio se diseñaban centrando la atención en el dominio de los conocimientos que paso a paso debían ir adquiriendo todos los estudiantes por igual.

Por otra parte, los planes y programas se aplicaban de forma bastante rígida y uniforme, sin considerar suficientemente las particularidades del estudiante ni su contexto. En el Plan de Estudio B, que se comenzó a aplicar en 1982, hubo un mejor diseño de las prácticas pedagógicas desde los primeros años, vinculadas a las asignaturas psicológicas y pedagógicas y a las metodologías de la enseñanza. El ejercicio de culminación de estudios pasó a ser el trabajo de diploma, el que se trató de articular con las restantes formas del trabajo científico estudiantil de carácter curricular y extracurricular. Se trabajó por lograr mayor racionalidad en el diseño de las disciplinas comunes. Sin embargo, “se hiperbolizó el papel de la carga de información científica y no se atendió, con el peso suficiente, el desarrollo de capacidades y habilidades profesionales”1. El tiempo para la formación práctico-docente, limitado al primer semestre de quinto año, resultó insuficiente. Teniendo en cuenta lo expresado y de acuerdo con las orientaciones de la máxima dirección del país en relación con la necesidad de fortalecer la aplicación del principio de vinculación del estudio y el trabajo y de ampliar el perfil de las carreras, se comenzó a formar a través de este Plan de Estudio C, vigente a partir de 1990, a un Licenciado en Matemática-Computación. La formación práctico-docente pasó a ser el eje central en torno al cual giraban las actividades académicas, laborales e investigativas. Se planificó desde primer año con un número creciente de horas, de tal manera que el quinto año se dedicara por completo a este fin. La necesidad de darle continuidad a los programas de la Revolución dentro de la Batalla de Ideas y de poder llevar a cabo sustanciales transformaciones en la Educación, como es la de reducir el número de alumnos por grupo en las diferentes enseñanzas, además de las propias transformaciones que se venían produciendo a lo interno de la formación de docentes, condujeron al cambio más profundo que ha tenido lugar en los últimos tiempos, a saber: la universalización de la Educación Superior Pedagógica, la cual posibilitó que los jóvenes tuvieron mayores oportunidades de acceso a este nivel de educación. Surge la carrera de Profesores Generales Integrales de Secundaria Básica, atendida por la Facultad del mismo nombre, en el curso 2001-2002, y las carreras de Ciencias Exactas, Ciencias Naturales y Humanidades, bajo la atención de la Facultad de Educación Media Superior, en el curso 2003-2004. En particular, se trabajó en el diseño de la carrera de Ciencias Exactas. El modelo curricular de las nuevas carreras se elaboró sobre la base de una serie de lineamientos, algunos de los cuales han mostrado su validez a lo largo de los años:

• Los problemas profesionales como centro del diseño, desarrollo y evaluación del currículo.

• La formación del profesional desde y para el trabajo (carácter activo del estudiante en formación).

• El papel de la escuela en la formación del profesional (integración universidad-sociedad).

• El carácter sistémico y flexible de la estructura curricular. • El fortalecimiento de los componentes laboral, investigativo y de extensión

universitaria en su unidad con el académico.

1 Intervención de J. R. Fernández, Ministro de Educación, ante las Comisiones Nacionales de Especialistas de los Institutos Superiores Pedagógicos el 23 de marzo de 1987.

• El incremento de la actividad independiente de los estudiantes. • El aprovechamiento de las nuevas tecnologías.

El modelo curricular de estas carreras se estructuró en: • Un primer año de formación intensiva que permitiera a los estudiantes adquirir la

preparación para incorporarse a partir de segundo año como profesores en una escuela de forma responsable.

• Un segundo a quinto años de preparación profesional en una escuela (microuniversidad) a través del trabajo independiente del estudiante bajo la guía de un tutor, apoyado en la preparación metodológica en la escuela y de encuentros y consultas en la sede municipal.

En el primer año intensivo se debía habilitar a los alumnos para que pudieran desarrollar clases de Matemática, Física e Informática, lo cual se pudo lograr en Matemática solo para décimo grado. De segundo año en adelante, las disciplinas se desarrollaban en las sedes universitarias. Sin embargo, no siempre la preparación para impartir los contenidos resultó suficiente. Entonces se decidió en el primer semestre del año 2008, que a partir de cuarto año los estudiantes de la carrera pudieran especializarse en Matemática o en Física, teniendo en cuenta la existencia de otra fuente de profesores de Informática a partir de la carrera de igual nombre que empezó a desarrollarse desde el curso 2001-2002. Para dar una solución más de fondo a esta realidad y con el objetivo de mejorar la preparación de los docentes en formación, en el curso escolar 2009-2010 se comenzaron a aplicar medidas para elevar la preparación de los estudiantes, tales como la generalización del primer año intensivo en todas las Universidades de Ciencias Pedagógicas (UCP); el segundo año intensivo en todos los casos posibles o el incremento notable de la docencia universitaria presencial para este año, y en los restantes hasta donde lo permitiera la cobertura de docentes en las respectivas enseñanzas. Sin embargo, una valoración integral del problema de aquel momento determinó la necesidad de realizar modificaciones sustanciales en el sistema de formación docente para los diferentes niveles de enseñanza, teniendo en cuenta la experiencia histórica y las condiciones de la educación en nuestro país, lo que condujo a la elaboración de los planes de estudio D. En particular, se determinó pasar de un profesor de Ciencias Exactas responsabilizado con el desarrollo de tres asignaturas, incluida la Informática en el nivel medio superior, a un profesor de Matemática y Física, tanto para la educación media básica como para la superior, que tuviera en cuenta las peculiaridades del trabajo con los jóvenes, como también con los adolescentes, tal y como se hacía anteriormente en la carrera de Profesores Generales Integrales que entonces desapareció. El Plan D, que inició en el curso 2010-2011, mantuvo las características ya mencionadas en el anterior plan, pero ahora con tres primeros años de la carrera a tiempo completo en la sede central en la modalidad presencial, un cuarto y quinto años de práctica docente en la institución escolar con 12 horas semanales de clases. Además, apareció la Disciplina Formación Laboral e Investigativa, como disciplina principal integradora. La experiencia, recogida a través del proceso sistemático de validación de planes de estudio y programas, las opiniones de los estudiantes por el número de horas clases semanales tan elevado, llevó a reducir este a 30 o 32 horas; modificación que se empezó a aplicar a partir del curso 2012-2013. No obstante, considerando el perfeccionamiento continuo del currículo escolar, la necesidad de priorizar el aprendizaje, garantizando que los estudiantes puedan dedicar

más horas a la autogestión de este, (pasar de 30 horas semanales a 25 como máximo), la tendencia mundial a acortar los estudios para obtener un primer título universitario y dar una respuesta más rápida a las demandas y la necesidad de estimular el ingreso a las carreras pedagógicas condujo a la decisión de diseñar el Plan de Estudio “E” en el que en lugar de formarse un profesor de Matemática y Física en cinco años, se desarrollen en ambas modalidades dos carreras, de cuatro años en Curso Diurno, y de cinco en el curso encuentro, una para formar profesores de Matemática y otra para formar profesores de Física. CARACTERIZACIÓN DE LA PROFESIÓN El profesional de la carrera de Licenciatura en Educación. Matemática tiene que solucionar los problemas más generales y frecuentes inherentes al proceso pedagógico que transcurre en las instituciones educativas en general y al proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática, en particular, en la educación media básica (Secundaria Básica) y media superior (Educación Preuniversitaria, Técnico Profesional y Adultos). Asignatura que se imparte con el propósito de promover el desarrollo integral de la personalidad de los educandos. De las necesidades del proceso pedagógico como el eslabón de base de la profesión, de los fundamentos teóricos y las características de la profesión se derivan los problemas profesionales, se determinan los objetivos generales de la formación en el pregrado y los contenidos que realmente son necesarios para lograrlos. Problemas profesionales Los problemas profesionales pedagógicos constituyen una guía para la formación de pregrado de los educadores. Así se denominan a aquellas situaciones inherentes al objeto de la profesión que deberán resolver los educadores durante el desempeño de su labor educativa profesional. Durante la carrera, el estudiante se enfrentará a ellos con la ayuda de sus profesores y tutores con un grado creciente de independencia y creatividad según los objetivos de cada año. La determinación de los problemas profesionales en la carrera de Licenciatura en Educación Matemática se hace de acuerdo con las necesidades actuales y perspectivas del perfeccionamiento del sistema nacional de educación. Se expresa en términos de contradicciones, que se producen entre: 1. La formación de valores, actitudes y normas de comportamiento en el aula y el contexto

escolar y social, en particular, la comprensión del rol y la importancia social de la matemática y su enseñanza y su correspondencia con el deber ser del comportamiento ciudadano y los ideales revolucionarios de la sociedad socialista cubana.

2. La dirección grupal del proceso pedagógico en general, y del proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática en particular, con un enfoque político-ideológico y científico-humanista e interdisciplinario y la necesidad del desarrollo de las potencialidades individuales de los educandos.

3. Los resultados del diagnóstico, en particular, el del dominio de los contenidos matemáticos, y la caracterización del escolar, el grupo, el entorno familiar y comunitario donde se desenvuelve el estudiante, y la necesidad de atender las debilidades y fortalezas identificadas en la actividad pedagógica que realiza el profesional de la educación.

4. La necesidad de que los educandos aprendan nuevos conocimientos y habilidades, en particular, los relacionados con la Matemática, y su significatividad, al tiempo que

asumen formas de comportarse, de actuar y de pensar y las posibilidades reales de que el profesional de la educación sea capaz de lograrlo.

5. El conocimiento de los niveles de desarrollo real que tienen los estudiantes y la necesidad de lograr que avancen hacia la zona de desarrollo potencial.

6. La utilización de los diferentes recursos del lenguaje para el logro de una comunicación efectiva tanto en la lengua materna como en la lengua inglesa, incluyendo el empleo riguroso del lenguaje matemático, y las posibilidades reales de que el profesional de la educación sea un comunicador por excelencia.

7. La incorporación de los diversos recursos tecnológicos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática y la necesidad de su utilización en función de la formación de la personalidad de los educandos.

8. La valoración sistemática de su trabajo y los resultados logrados y la necesidad de utilizar la investigación educativa y la superación como recursos para elevar la calidad y el autoperfeccionamiento profesional pedagógico.

Objeto de trabajo El objeto de trabajo es el proceso pedagógico, en general, y el proceso de enseñanza-aprendizaje de la asignatura Matemática, en particular, en la educación media básica (Secundaria Básica) y media superior (Educación Preuniversitaria, Técnico Profesional y Adultos), por ser aquella parte de la realidad educativa escolar sobre la que recae la acción directa y sistemática del educador. Modo de actuación profesional El modo de actuación profesional es la educación de los estudiantes, por medio del proceso pedagógico, en general, y el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en particular, dirigido a la formación integral de la personalidad de estos y a colaborar, desde la institución educativa, con las influencias educativas de la familia y la comunidad. Este modo de actuación se concreta en un sistema de habilidades profesionales pedagógicas para la dirección de estos procesos, que constituyen una secuencia de acciones y operaciones que sistematizadas, permiten la instrumentación eficiente del modo de actuación profesional pedagógico en los diferentes contextos de actuación. Campos de acción Los campos de acción de este educador integran contenidos de la Filosofía, la Pedagogía, la Psicología, la Didáctica General y particular de la Matemática, la Dirección Educativa, los contenidos de las ciencias matemáticas y otras disciplinas requeridas por su objeto de trabajo y esferas de actuación, los cuales conforman el contenido de los programas curriculares para el cumplimiento de sus funciones profesionales, para que en su actividad profesional dé solución a los problemas relacionados con el proceso educativo que dirige desde las instituciones para la educación e instrucción de los educandos y la coordinación del sistema de influencias educativas que ejercen la familia y las instituciones de la comunidad. Esferas de actuación El educador de esta especialidad tiene como esferas de actuación los diferentes tipos de instituciones de las Educaciones Secundaria Básica, Preuniversitaria, Técnica y Profesional y de Adultos, así como la escuela pedagógica.

Funciones y tareas Las funciones del profesional de la educación, constituyen la exteriorización de las propiedades inherentes a la profesión de educador, que se manifiestan en su modo de actuación profesional. Son funciones profesionales:

la docente-metodológica, la orientación educativa la investigación-superación.

Las funciones profesionales se manifiestan en el comportamiento del educador y no son independientes unas de otras sino que constituyen una unidad de acción en estrecha relación e interdependencia. Función docente-metodológica La función docente-metodológica contiene las tareas dirigidas a que el educador en formación llegue a dominar las acciones esenciales de la docencia y de la preparación metodológica del contenido de la profesión, que lo prepara para dirigir el proceso pedagógico en general, y en particular el de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, con un contenido educativo. Tareas 1.1 Aplicación del diagnóstico integral con técnicas adecuadas al escolar y su grupo, que

imbrique a la familia y la comunidad para su caracterización en función de lograr mayores niveles de aprendizaje de los contenidos matemáticos como parte de la formación integral.

1.2 Creación de proyectos educativos con acciones que propicien el desarrollo integral de la personalidad de los educandos con énfasis en las relacionadas con la motivación por el estudio de la matemática y hacia especialidades o profesiones que sean necesarias al desarrollo socioeconómico sostenible, en las que participen los propios estudiantes, otros docentes, directivos, trabajadores, así como las familias, la comunidad y otros agentes educativos y que incluyen el currículo escolar, en una concepción flexible y abierta, y el proceso de enseñanza-aprendizaje.

1.3 Dirección del proceso pedagógico de sus educandos y del grupo de acuerdo con los resultados del diagnóstico integral, a fin de que se alcance el máximo desarrollo de las potencialidades individuales, en correspondencia con los objetivos del grado y en particular aprovechando las potencialidades educativas de los contenidos matemáticos.

1.4 Dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en correspondencia con su enfoque metodológico general, de modo tal que los educandos se apropien de los conocimientos y habilidades con enfoque interdisciplinario, de manera inseparable del cultivo de la sensibilidad y la espiritualidad, del enriquecimiento afectivo que propicie la formación de sentimientos, cualidades, valores, convicciones e ideales.

1.5 Atención a la diversidad en el trabajo grupal e individual en función de potenciar mayores niveles de aprendizaje de los contenidos matemáticos y de estrategias de aprendizaje.

1.6 Estructuración de situaciones de aprendizaje que consoliden el protagonismo de los educandos en un proceso activo de descubrimiento del sentido personal y de la significación vital que tiene lo que se aprende y donde se produzca el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia, de la regulación externa a la autorregulación.

1.7 Realización de actividades de trabajo metodológico de acuerdo con las necesidades

personales y del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática de modo que desarrolle en los educandos intereses cognoscitivos, la motivación por el aprendizaje y la formación de valores.

1.8 Organización y control del trabajo independiente de los educandos en función del aprendizaje de los contenidos matemáticos de modo que se estimule el desarrollo potencial individual teniendo en cuenta las variables contextuales.

1.9 Utilización de las tecnologías de la información y la comunicación a fin de obtener información, adquirir, construir y divulgar conocimientos matemáticos y didácticos por diversas vías y con el uso de diferentes fuentes para la elevación de la calidad de su trabajo docente-educativo.

Función de orientación educativa La función orientadora incluye tareas encaminadas a que el futuro educador pueda brindar ayuda en el proceso de desarrollo de la personalidad de sus educandos, descubrir sus potencialidades y limitaciones de manera que pueda aprender a tomar decisiones, hacer planes o proyectos de vida y contribuir a la preservación y cuidado de su salud física y bienestar emocional. También debe contribuir a la orientación adecuada de las técnicas de estudio, a la formación vocacional, orientación profesional y, además, a la solución de problemas de los estudiantes (como individualidad) y de los grupos (como colectividad) en las instituciones educativas. Tareas 2.1 Atención individual y colectiva de la diversidad sobre la base del diagnóstico integral

del grupo y los educandos. 2.2 Orientación de actividades de estudio tendientes a fortalecer la comprensión, reflexión,

estilos de aprendizaje y otros procesos intelectuales y de desarrollo de sentimientos y valores.

2.3 Preparación de cada estudiante para que construya su proyecto de vida insertado en el proyecto social.

2.4 Introducción de estrategias de formación vocacional y de orientación profesional de acuerdo con las necesidades sociales, los intereses y posibilidades de los educandos.

2.5 Establecimiento de la comunicación adecuada con los educandos y la familia que le permitan crear un clima de confianza, respeto, cortesía, crítica constructiva y ayuda mutua en atención a las problemáticas educativas.

2.6 Orientación a los educandos en relación con su sexualidad, la educación para la salud y la educación ambiental para el desarrollo sostenible, como componentes de la vida personal y social responsable.

2.7 Contribución al trabajo de las organizaciones estudiantiles. 2.8 Utilización correcta del expediente acumulativo del escolar, de modo que refleje los

niveles de desarrollo del educando en cada etapa y que aseguren la entrega pedagógica entre grados y niveles de educación.

Función de investigación y superación La función investigativa y de superación está integrada por tareas encaminadas al análisis crítico de su trabajo y de la realidad educativa, la problematización y la reconstrucción de la teoría y la práctica educacional en los diferentes contextos de actuación del profesional de

la educación. Significa, la aplicación del método científico en su quehacer diario como parte del perfeccionamiento continuo de su labor. Tareas 3.1 Identificación y resolución de problemas que surgen en la práctica profesional cotidiana

en la institución educativa con la aplicación de las herramientas de la investigación educativa.

3.2 Participación en la planificación y ejecución de investigaciones, en particular en el campo de la Didáctica de la Matemática.

3.3 Valoración crítica de su desempeño profesional para determinar las necesidades de su superación y perfeccionar su práctica pedagógica.

3.4 Elevación permanentemente de su nivel de preparación profesional por medio de la autosuperación, la participación en cursos y en otras modalidades de la educación postgraduada.

3.5 Introducción en la docencia y en el perfeccionamiento del proceso pedagógico de los resultados de la superación y la investigación, así como otras experiencias pedagógicas de avanzada.

3.6 Utilización de la lengua inglesa en su labor profesional para mantenerse actualizado científica y metodológicamente.

3.7Utilizar las posibilidades que brindan las tecnologías de la información y las comunicaciones para la investigación y su superación permanente.

OBJETIVOS GENERALES DE LA CARRERA 1. Revelar en su actuación la política educativa del Partido Comunista de Cuba y del

Estado Cubano, así como los principios y normas de la ética profesional pedagógica. 2. Demostrar dominio del contenido de enseñanza y aprendizaje de la Matemática y de las

disciplinas de la carrera para una labor educativa eficaz, flexible e innovadora. 3. Dirigir el proceso pedagógico y en particular, el de enseñanza-aprendizaje de la

asignatura Matemática, en función de la educación integral de los educandos, teniendo en cuenta los objetivos generales de su formación, en cada nivel de educación y tipo de institución y la diversidad de los sujetos individuales y colectivos que participan.

4. Fundamentar desde las ciencias de la educación y los contenidos de las disciplinas propias de la carrera, alternativas de solución a los problemas profesionales sustentados en la apropiación de conocimientos, habilidades, valores, la logicidad del pensamiento, el enfoque interdisciplinario, el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

5. Orientar vocacional y profesionalmente a los educandos, en particular hacia especialidades o profesiones que sean necesarias al desarrollo socioeconómico sostenible, a fin de prepararlos para una vida personal y social responsable.

6. Establecer relaciones de cooperación con la familia de los educandos, la comunidad y otros agentes educativos, para el fortalecimiento del sistema de influencias educativas.

7. Identificar y solucionar problemas que surjan en la dirección del proceso pedagógico y en particular el de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, con la aplicación del método científico y los elementos de la investigación educativa.

8. Demostrar haber hecho de la autopreparación un proceso permanente para obtener información, adquirir, construir y divulgar el conocimiento por diversas vías y con el uso

de diferentes fuentes, de acuerdo con las necesidades personales, sociales y políticas y teniendo en cuenta el progreso científico y de las tecnologías de la información y las comunicaciones.

9. Demostrar que pueden comunicarse adecuadamente a través de la lengua materna, a partir del dominio de las cuatro macrohabilidades: hablar, leer, escuchar y escribir, haciendo un uso correcto del vocabulario técnico de la profesión y de las ciencias que imparte, lo que debe manifestarse en la comprensión de lo que lee o escucha; en hablar correctamente y en escribir con buena ortografía, caligrafía y redacción, de modo que pueda servir como modelo lingüístico en su quehacer profesional.

10. Enseñar a formular y resolver problemas relacionados con diferentes aspectos de la realidad económica, política y social y donde se manifiesten las relaciones ciencia-tecnología-sociedad-ambiente, utilizando contenidos de la matemática, sobre la base de la aplicación de procesos de pensamiento, procedimientos y estrategias de trabajo y el aprovechamiento de las tecnologías de la información y las comunicaciones.

SISTEMA DE VALORES La carrera asume el Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana. Los valores más representativos son: patriotismo, antiimperialismo, dignidad, responsabilidad, laboriosidad, solidaridad, humanismo, honestidad, honradez y justicia. Se consideran además otros valores más específicos de la profesión, tales como:

Profesionalidad pedagógica, que se evidencia en el dominio de la ciencia que imparte y de los métodos de enseñanza, unido a las cualidades morales de la profesión.

Autoridad pedagógica, expresada en el grado de influencia positiva que ejerce el maestro sobre los que interactúan con él en la labor pedagógica.

Exigencia pedagógica, que se manifiesta conjunto de metas, propósitos o fines a alcanzar por el maestro en la labor educativa y en el perfeccionamiento continuo de su trabajo.

Identidad por la profesión, que expresa en sentimiento de orgullo y de pertenencia a la profesión pedagógica.

Responsabilidad pedagógica, que se manifiesta en la actitud asumida en la realización de las obligaciones contraídas como deberes, por la cual responde el maestro o colectivo pedagógico ante la sociedad.

La justeza pedagógica, que se expresa en el grado de dominio de la equidad en las valoraciones y actuaciones, en el ejercicio de su labor.

Ética pedagógica, que se manifiesta en la exigencia del trabajo pedagógico que el maestro asume conscientemente.

REPÚBLICA DE CUBA

MINISTERIO DE EDUCACIÓN SUPERIOR PLAN DEL PROCESO DOCENTE

Plan "E" APROBADO:

Dr. C. JOSÉ RAMÓN SABORIDO LOIDI MINISTRO DE EDUCACIÓN SUPERIOR

____ de __________ de _______ CARRERA: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA CALIFICACIÓN: LICENCIADO EN EDUCACIÓN TIPO DE CURSO: CURSO POR ENCUENTRO DURACIÓN DE LA CARRERA: 4 AÑOS

No DISCIPLINA CANTIDAD DE HORAS

TOTAL CLASE PRÁCTICA LABORAL

CURRÍCULO BASE 1 Marxismo-Leninismo 50 50 2 Historia de Cuba 16 16 3 Preparación para la Defensa 22 22 4 Formación Pedagógica General 72 72 5 Fundamentos Básicos de la Matemática 44 44 6 Álgebra 120 120 7 Geometría 96 96 8 Análisis Matemático 190 190 9 Probabilidades y Estadística 52 52

10 Física 36 36

11 Formación Laboral Investigativa 174 136 38 TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO BASE POR FORMA ORGANIZATIVA 872 834 38

CURRÍCULO PROPIO + OPTATIVO Y ELECTIVO TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO PROPIO Y DEL CURRÍCULO OPTATIVO Y ELECTIVO 152

H O R A S T O T A L E S

TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO 1024

OBSERVACIONES: Este documento oficial es parte integrante del plan de estudio de la carrera, al igual que el modelo del profesional y los programas de las disciplinas; los que fueron elaborados y defendidos con éxito por la Comisión Nacional de la carrera, y obran en todas las universidades que la desarrollan. La carrera finaliza con un tipo de culminación de los estudios que se define por cada universidad. En el tercer año los estudiantes realizarán un trabajo de curso.

9 de diciembre de 2016

REPÚBLICA DE CUBA


Plan "E" APROBADO:


____ de __________ de _______ CARRERA: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA CALIFICACIÓN: LICENCIADO EN EDUCACIÓN TIPO DE CURSO: CURSO POR ENCUENTRO DURACIÓN DE LA CARRERA: 5 AÑOS



CURRÍCULO BASE 1 Marxismo-Leninismo 58 58 2 Historia de Cuba 20 20 3 Preparación para la Defensa 26 26 4 Básicas de ingreso 96 96 5 Formación Pedagógica General 90 90 6 Fundamentos Básicos de la Matemática 32 32 7 Álgebra 116 116 8 Geometría 94 94 9 Análisis Matemático 196 196

10 Probabilidades y Estadística 68 68 11 Física 40 40 12 Formación Laboral Investigativa 256 168 88

TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO BASE POR FORMA ORGANIZATIVA 1092 1004 88

CURRÍCULO PROPIO + OPTATIVO Y ELECTIVO TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO PROPIO Y DEL CURRÍCULO OPTATIVO Y ELECTIVO 192

H O R A S T O T A L E S

TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO 1284

OBSERVACIONES: Este documento oficial es parte integrante del plan de estudio de la carrera, al igual que el modelo del profesional y los programas de las disciplinas; los que fueron elaborados y defendidos con éxito por la Comisión Nacional de la carrera, y obran en todas las universidades que la desarrollan. La carrera finaliza con un tipo de culminación de los estudios que se define por cada universidad. En el cuarto año los estudiantes realizarán un trabajo de curso. En Básicas de ingreso están incluidas las 32 horas de Matemática Básica, las 32 horas de Español Básico y las 32 horas de Historia Básica.


REPÚBLICA DE CUBA


Plan "E" APROBADO:


____ de __________ de _______ CARRERA: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA CALIFICACIÓN: LICENCIADO EN EDUCACIÓN TIPO DE CURSO: CURSO DIURNO DURACIÓN DE LA CARRERA: 4 AÑOS




CURRÍCULO BASE 1 Marxismo-Leninismo 152 152 2 Historia de Cuba 50 50 3 Preparación para la Defensa 68 68 4 Educación Física 112 112 5 Formación Pedagógica General 240 240 6 Fundamentos Básicos de la Matemática 102 102 7 Álgebra 268 268 8 Geometría 248 248 9 Análisis Matemático 462 462

10 Probabilidades y Estadística 100 100

11 Física 76 76

12 Formación Laboral Investigativa 954 272 682 TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO BASE POR FORMA ORGANIZATIVA

2832 2150 682

CURRÍCULO PROPIO + OPTATIVO Y ELECTIVO TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO PROPIO Y DEL CURRÍCULO OPTATIVO Y ELECTIVO

680

H O R A S T O T A L E S TOTAL DE HORAS DEL CURRÍCULO 3512

Nota: Para tener derecho al ejercicio de culminación de estudios, el estudiante debe haber aprobado el requisito del idioma inglés en un nivel B1. En los CES que no posean las condiciones creadas para la aplicación de la estrategia de inglés, se autoriza al rector incrementar como mínimo 200 horas en el currículo Base. OBSERVACIONES: Este documento oficial es parte integrante del plan de estudio de la carrera, al igual que el modelo del profesional y los programas de las disciplinas; los que fueron elaborados y defendidos con éxito por la Comisión Nacional de la carrera, y obran en todas las universidades que la desarrollan. La carrera finaliza con un tipo de culminación de los estudios que se define por cada universidad. En el tercer año los estudiantes realizarán un trabajo de curso.


CARRERA: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA

PLAN DE ESTUDIO “E”

PROGRAMA DE LA DISCIPLINA:

MARXISMO-LENINISMO

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 152

CURSO POR ENCUENTRO (5 años): 58


Autores: Dr. C. Olga Rosa Cabrera Elejalde. Profesora Titular (UCP “Enrique José Varona”) Dr. C. Lázaro Toledo Álvarez Profesor Titular (Universidad de Artemisa)

Dr. C. Guillermo Paumier

Dr. C. Izmary Fabé (Universidad de Pinar del Río)

AÑO DE ELABORACIÓN: 2016

FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA Las profundas transformaciones ocurridas en el mundo en el último decenio del siglo XX y principios del XXI, en sus dimensiones económico-sociales, científico-tecnológico, ecológico- político e ideológico-cultural unido al impacto negativo de la crisis económica mundial sobre nuestro país y su educación superior, plantean a la educación cubana nuevas exigencias y retos para lograr su desarrollo en correspondencia con el ideal del socialismo próspero y sostenible, entre ellos:

Las transformaciones que tienen lugar en la economía y en la sociedad cubana debido a la paulatina implementación de los Lineamientos de la Política económica y Social del Partido y la Revolución para actualizar el modelo económico demandan de profesionales revolucionarios e integrales, capaces de contribuir al desarrollo del país.

El prolongado bloqueo económico del gobierno estadounidense y su creciente actividad de subversión ideológica con énfasis en el sector académico demanda que en la formación de maestros y profesores la labor político ideológica alcance un verdadero papel primordial.

En este contexto, la enseñanza - aprendizaje del Marxismo-Leninismo debe aprovechar su inagotable potencial axiológico-formativo, especialmente cuando se aspira a formación integral de los estudiantes universitarios para que resulten graduados con un sólido desarrollo político desde los fundamentos de la Ideología de la Revolución Cubana; dotados de una amplia cultura científica, ética, jurídica, humanista, económica y medio ambiental; comprometidos y preparados para defender la Patria socialista y las causas justas de la humanidad, con argumentos propios y competentes para el desempeño profesional, cuyo resultado fundamental es su capacidad de contribuir de forma creadora a encontrar soluciones a los problemas de la práctica.2

La Disciplina Marxismo Leninismo dota a los estudiantes de presupuestos filosóficos, teóricos, metodológico y político/ideológicos que fundamentan la concepción científica del mundo, educa en el estilo de pensamiento dialéctico materialista y su validez científica para la interpretación y transformación de la práctica revolucionaria, de los complejos problemas del mundo contemporáneo, de Cuba y de la práctica profesional pedagógica, que contribuyan al desarrollo de los modos de actuación en el desempeño profesional y la gestión de la formación integral desde la escuela, desde una perspectiva humanista, partidista y clasista, que les permita la defensa de la Revolución ante cualquier forma de ataque del imperialismo especialmente la subversión político-ideológica en las condiciones de la guerra no convencional, desde la convicción del concepto de Fidel Castro de que Patria, Revolución y Socialismo están indisolublemente ligados. Se fundamenta en una concepción del currículo como proyecto humanista, de carácter flexible y abierto, lo que significa que tiene en el centro al sujeto estudiante junto con el sujeto profesor y en un proceso de enseñanza-aprendizaje desarrollador en el que forman un sistema, como proceso de interrelación y comunicación entre sus sujetos: profesor, estudiantes y grupo. El actual proceso de innovación curricular debe propiciar la aplicación de la dialéctica materialista en el ejercicio de la profesión teniendo en cuenta las particularidades de los contextos educativos.

2 MES: Perfeccionamiento del sistema de gestión del proceso de formación integral de los estudiantes universitarios en el eslabón de base. 2015.

La disciplina se fundamenta en la unidad dialéctica de la formación de pregrado, la preparación para el empleo y la formación de posgrado lo cual implica su aplicación en la construcción de proyectos educativos escolares una vez egresados, así como la introducción de los resultados de la ciencia, tecnología e innovación y de las investigaciones realizadas por diferentes proyectos en la esfera educativa, especialmente los relacionados con: el enfoque ético, axiológico y humanista y la profesionalidad pedagógica, el desarrollo de la cultura económica y científica; los enfoques más actuales de la educación estética, la educación desarrolladora, la bioética, la cooperación pedagógica interdisciplinaria,; así como el enfoque cultural-identitario, y el cognitivo, comunicativo y sociocultural que refuerza el trabajo con la lengua materna desde la enseñanza – aprendizaje del Marxismo Leninismo. El programa de la Disciplina Marxismo Leninismo, se trabajará con la concepción cultural, electiva e integradora que distingue al pensamiento revolucionario cubano, y el carácter transdisciplinario que caracteriza la doctrina marxista desde su surgimiento, presente en la ejecutoria de sus fundadores, en el análisis y solución de los problemas más complejos. En el programa se enfocan de manera articulada los contenidos de las concepciones martianas y del Marxismo Leninismo, que constituyen los componentes esenciales de la Ideología de la Revolución Cubana. El trabajo con el ideario martiano presupone su estudio desde las diferentes dimensiones de la cultura que se encuentran en su obra, contribuyendo en especial, al desarrollo de las concepciones éticas y estéticas de los estudiantes y la formación de valores al respecto. La lógica interna de las ciencias que integran la disciplina se trabajará sobre la base de su enfoque interdisciplinario que se realiza a partir del marco teórico común y la unidad analítico -investigativa del marxismo como doctrina integral. Se han ordenado los contenidos teniendo en cuenta de manera priorizada las invariantes aprobadas por el Ministerio de Educación Superior, y aquellas que son imprescindibles para la formación del profesional de la educación, por lo que requiere de un enfoque profesional pedagógico y del tratamiento metodológico de cada uno de ellos. El sustrato metodológico de la disciplina es la dialéctica materialista como metodología general de investigación, del proceso del conocimiento, y de los métodos y procedimientos pedagógicos, por lo que mantiene un estrecho vínculo con el resto de las disciplinas del currículo y con el modelo del profesional de la Licenciatura en Educación.Matemática. El cumplimiento del programa requiere además que el profesor modele los métodos para el trabajo ideopolítico y en valores que los estudiantes deben poner en práctica una vez que se inserten a trabajar en las escuelas, como parte del sistema de formación continua en lo que se refiere a la formación de pregrado y la preparación para el empleo, y posteriormente la formación de postgrado. Objeto de estudio: Las leyes más generales de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. Problemas a resolver desde la Disciplina:

La apropiación de un estilo de pensamiento y acción dialéctico materialista que contribuya a la solución de los problemas profesionales, sociales y de la vida cotidiana de manera creadora y transformadora.

La utilización del método de investigación científica como modo de actuación profesional pedagógica que contribuya a la transformación de la realidad educativa.

La formación ideopolítica de los futuros profesionales de la educación para la realización

del trabajo político-ideológico en los diferentes niveles de educación de manera que contribuya a la educación en las nuevas generaciones de una conciencia revolucionaria desde el sistema de valores de la sociedad cubana. Objetivo integrador de la Disciplina Valorar la importancia de la integración de lo filosófico, lo económico, lo sociopolítico, lo científico-técnico y lo cultural general, desde los fundamentos teórico-metodológico e ideológicos del Marxismo Leninismo para la formación de un modo de actuación profesional pedagógico que permita el enfoque interdisciplinario en el análisis y solución de los problemas de la realidad social y educativa en el actual contexto del proceso revolucionario cubano. Objetivo generales de la Disciplina:

1. Explicar la esencia de la concepción científica a partir de la teoría dialéctico materialista para la formación de valores humanistas y de compromiso con la transformación revolucionaria de la sociedad cubana.

2. Argumentar la articulación del pensamiento revolucionario cubano, esencialmente el ideario martiano y fidelista con el marxismo leninismo en la Ideología de la Revolución Cubana para la comprensión de la necesidad del trabajo político-ideológico, la educación de la sensibilidad y la espiritualidad del futuro profesor, como divulgadores y defensores de la obra revolucionaria y de las causas más justas de la humanidad.

3. Demostrar la naturaleza explotadora del capitalismo, su incapacidad para solucionar los graves problemas de la humanidad para la comprensión de la necesidad de su transformación (superación) revolucionaria.

4. Argumentar la esencia socio económica, contradicciones y tendencias del sistema de relaciones de producción en la transición al socialismo y sus características en Cuba para la comprensión de la necesidad de la participación ciudadana en la implementación del nuevo modelo económico.

5. Refutar las corrientes políticas contemporáneas que atentan contra la estabilidad política de la sociedad socialista cubana mediante la ciberguerra y campañas mediáticas desde el instrumental teórico – metodológico que brinda el marxismo leninismo.

6. Integrar desde el enfoque dialéctico materialista los contenidos de las diferentes disciplinas, la aplicación de las tecnologías educativas, la investigación científica y la práctica pedagógica para la formación de un modo de actuación profesional pedagógico interdisciplinario en la solución de los problemas profesionales pedagógicos.

7. Demostrar independencia, creatividad y preparación política e ideológica en la comunicación oral y escrita de los contenidos, así como en su actuación diaria basada en el ejemplo personal para una labor educativa eficaz, flexible e innovadora.

8. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación y en textos escritos en idioma inglés.

CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA

Conocimientos esenciales a adquirir La naturaleza del conocimiento filosófico como un saber específico. Nociones del pensamiento filosófico premarxista. La cosmovisión filosófica de las relaciones en la obra martiana y el método electivo. El marxismo leninismo como teoría integral: ciencia e ideología, método de conocimiento y transformación de la realidad. Su ruptura con el pensamiento filosófico precedente y actual. La dialéctica materialista como teoría del conocimiento del marxismo. Principios, leyes y categorías. Práctica humana y enajenación. El problema de la libertad y la trascendencia humana. El humanismo martiano y marxista leninista. Lo material, lo ideal y la concepción materialista de la historia como fundamento teórico metodológico del marxismo. Concepción marxista leninista del devenir social y los sujetos históricos. La producción espiritual y sus formas. La teoría marxista leninista del conocimiento. Conocimiento y valor. La ciencia y la tecnología a la luz de la filosofía marxista leninista. Ideas martianas acerca de la ciencia. El cambio de paradigma de la simplificación al paradigma complejo. La función social de la ciencia y la tecnología. Dialéctica sociedad-cultura. Cultura e identidad. La identidad cultural latinoamericana en la obra martiana. Ética y Estética en la formación de una personalidad integral. Martí y Fidel en el código de ética del educador cubano. La filosofía marxista leninista y los debates filosóficos actuales. La relación economía-política en el ideal martiano y en el Marxismo Leninismo. Objeto y método de la Economía Política Marxista Leninista. José Martí acerca del objeto de la Economía Política. Teoría del valor-trabajo, su vigencia. Categorías, leyes, tendencias y contradicciones esenciales del capitalismo. Análisis marxista del pensamiento económico burgués: mercantilismo y liberalismo. Rasgos económicos y políticos del capitalismo en su fase imperialista y la crítica marxista leninista a las concepciones burguesas sobre el imperialismo. Ideas de José Martí acerca del imperialismo. Análisis marxista del pensamiento económico burgués contemporáneo. Ciencia, tecnología e innovación y el mundo del trabajo. El ideario martiano, marxista leninista y fidelista y el vínculo estudio trabajo. Transnacionalización del capitalismo monopolista. Proceso de globalización y neoliberalismo. Las contradicciones desarrollo-subdesarrollo. La problemática medio ambiental. José Martí y la naturaleza. El objeto de estudio de la Economía Política de la transición al socialismo. Ideas fundamentales de los clásicos sobre el ideal socialista y comunista. Bases generales de la transición al socialismo. El debate sobre la transición al socialismo. Proceso de socialización socialista de la producción. Nivel de desarrollo y estructura del sistema de las relaciones de producción en la transición al socialismo en condiciones de subdesarrollo. Propiedad y heterogeneidad socioeconómica. Distribución, desarrollo humano y justicia social. Producción y reproducción del sistema de relaciones de producción en la transición al socialismo: plan y mercado. La experiencia internacional: el derrumbe del socialismo en Europa y las nuevas experiencias. Retos de la transición al socialismo en las condiciones de la globalización. El modelo económico cubano. El pensamiento económico en la construcción del socialismo en Cuba: Ernesto Guevara, Carlos Rafael Rodríguez, Fidel Castro Ruz y otros. Diferentes nociones de política. Concepción Marxista Leninista de la política. Ideas martianas sobre la política. Relaciones de la política con la ética y la ecología. Estética y política. El poder y sus dimensiones. Dominación y hegemonía. Estudio de los conceptos sistema político. Estado y sociedad civil. La variedad de conflictos y la integración política. Partidos y movimientos políticos, grupos de presión y de interés. La lucha contra todas las formas de discriminación: racial, de género, etnia, territorial y otras. Democracia, gobernabilidad, socialización política, cultura política y participación política. Análisis crítico de las corrientes políticas contemporáneas. Relaciones políticas internacionales: teorías y

tendencias actuales. El poder imperial. Inserción de Cuba en las relaciones internacionales. Revolución y transición política al socialismo en la actualidad: teoría y desafíos. El proyecto cubano y su sistema político. La política educativa de la Revolución cubana: ideario martiano y fidelista. Habilidades principales a dominar Valorar crítica y creadoramente los complejos y contradictorios problemas del mundo contemporáneo. Refutar desde la aplicación creadora de las herramientas teórico – metodológicas del marxismo leninismo las principales corrientes de pensamiento burgués. Caracterizar rasgos, contradicciones tendencias del capitalismo como sistema de explotación y sus particularidades actuales. Interpretar las contradicciones y tendencias y desafíos de la construcción del socialismo en Cuba para la transformación y desarrollo del proceso de transición socialista. Explicar a través de un enfoque ético axiológico y humanista las principales tendencias y problemas globales generados por el desarrollo científico técnico. Valorar críticamente la información contenida en la bibliografía y los medios de comunicación para su selección electiva en función de la solución de los problemas sociales y profesionales, y el enfrentamiento a la actividad subversiva desde la Ideología de la Revolución Cubana. Argumentar desde posiciones dialéctico materialista el papel del profesional de la educación como principal exponente del trabajo político ideológico para la formación de las nuevas generaciones en los principios de la sociedad socialista. Demostrar el dominio de los conocimientos, habilidades y valores de la Disciplina en el proceso de formación continua mediante el establecimiento de relaciones interdisciplinarias y modos de actuación que se correspondan con la ética del profesional de la educación. Exponer de forma coherente y correcta a través de la expresión oral y escrita el contenido y la lógica de la Disciplina. Demostrar una cultura del debate sobre los principales problemas de la realidad a partir de un estilo de pensamiento dialéctico materialista. Tomar notas. Resumir. Comentar. Habilidades de trabajo con obras de los clásicos y otras fuentes

Localizar información necesaria para la solución de la tarea.

Fichar obras de los clásicos del Marxismo Leninismo, textos martianos y otras fuentes bibliográficas.

Buscar información acerca de términos, hechos y personajes en fuentes diversas.

Estudiar la información seleccionada.

Extraer las ideas esenciales de la obra orientada.

Comparar los resultados del estudio de las diferentes fuentes y llegar a conclusiones.

Interpretar las ideas básicas demostrando su valor teórico, metodológico, axiológico

y práctico. Habilidades en la utilización de los recursos informáticos

Procesar textos electrónicos.

Cortar.

Copiar.

Pegar.

Confeccionar textos electrónicos.

Elaborar presentaciones electrónicas.

Navegar en multimedias y otros recursos informáticos. VALORES FUNDAMENTALES Debe insistirse en las relaciones entre conocimientos, habilidades y valores como elementos esenciales del contenido, enfatizando:

Humanismo martiano y marxista

Justicia social. Solidaridad. Colectivismo

Trilogía de valores de la Ideología de la Revolución Cubana: liberación nacional, emancipación social y dignidad humana.

Patriotismo, latinoamericanismo y antimperialismo.

Laboriosidad.

Honradez.

Honestidad.

Valores fundamentales del educador cubano: amor a la profesión, ejemplo, responsabilidad pedagógica, cumplimiento del deber pedagógico, cooperación pedagógica, prestigio moral como base de la autoridad pedagógica ante sus estudiantes, sus colegas, la familia y la sociedad como un todo.

Evaluación frecuente y parcial a través de tareas sistemáticas, seminarios, clases prácticas, trabajos extraclases, preguntas de control oral y escrito, la entrega de informes escritos, prueba intrasemestral, entre otras formas, de manera integral que permitan una evaluación objetiva de cada estudiante en los cortes correspondientes. En la disciplina, las asignaturas Filosofía Marxista Leninista y Teoría Sociopolítica culminan con un examen final, en la que, esta última tendrá un carácter integrador y la Economía Política culmina con trabajo de curso. INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES Durante el desarrollo de la Disciplina Marxismo Leninismo para las carreras pedagógicas, el profesor debe tener en cuenta el enfoque transdisciplinar e interdisciplinario de la ciencia marxista leninista y contribuir al aprendizaje desarrollador mediante el trabajo independiente, la problematización desde la realidad cotidiana en clases, clases prácticas y seminarios, es importante el diálogo culto y crítico que propicie un estilo de pensamiento

dialéctico materialista, el cual se debe concretar en la profesión de educar, así se expresa con toda claridad en los objetivos que orientan el presente programa. El enfoque cultural ético, axiológico y humanista debe estar presente en todos los temas y aspectos del programa, destacando todo lo que pueda contribuir a la formación del futuro profesional de la educación a partir de demostrar la concreción del mismo en la obra de la Revolución Cubana. La disciplina debe ofrecer modos de actuación profesional a través de situaciones docentes típicas que contribuyan a desarrollar en los estudiantes las habilidades, los valores e intereses profesionales que garanticen la integración y la generalización en su desempeño profesional. De este modo, debe constatarse en la práctica el nivel de influencia de la Disciplina en el comportamiento de los estudiantes, para lo cual es importante la observación de sus actos, su valoración y dialogar constantemente para conocer que piensan. El enfoque interdisciplinario presupone un procedimiento metodológico que parte de la presentación de los contenidos desde la síntesis, luego la penetración en estos a través del análisis de los aspectos presentados y finalmente la vuelta a la síntesis enriquecida y enriquecedora. Este procedimiento se sigue en la estructura del programa propuesto que se inicia con una visión integradora del surgimiento del pensar filosófico, las fuentes y partes integrantes del marxismo y luego penetra en el análisis de cada asignatura para arribar a la síntesis integradora. La concepción interdisciplinaria del programa posee carácter multidimensional: dimensión epistemológica, sociológica, psicológica, didáctica y axiológica, las que deben tomarse en cuenta en la proyección y aplicación del programa de Disciplina Marxismo Leninismo. Desde el punto de vista de la dimensión epistemológica, los fundamentos teóricos de la “interdisciplinariedad integradora” del marxismo leninismo los constituyen la dialéctica materialista, la teoría de la actividad y la concepción materialista de la historia. Estos fundamentos atraviesan todas sus partes integrantes. Se recomienda que los profesores establezcan un vínculo sistemático con la especialidad de los estudiantes, atendiendo a las diferentes carreras pedagógicas, mediante la ejemplificación de la aplicación de los núcleos teóricos de la Disciplina a ellas y a la vida cotidiana, que se promueva el debate acerca de cómo los contenidos del marxismo leninismo se erigen en fundamentos teóricos y metodológicos para el resto de las asignaturas del currículo, la práctica laboral y la investigación educativa, especialmente en la elaboración de los trabajos de curso, de diploma y otras formas de culminación de estudio; por ello la Disciplina debe proyectar actividades para el plan de práctica laboral y la actividad científica estudiantil. En este sentido es importante para el licenciado en educación. Matemática hacer énfasis en los pares dialécticos necesidad y casualidad, teniendo en cuenta el objeto de estudio de la Matemática, el uso de los modelos matemáticos para resolver problemas de la realidad, donde existe la incertidumbre. Como exigencia de la dimensión sociológica de la interdisciplinariedad, se debe desarrollar el enfoque cultural de los contenidos del programa, el acercamiento a la vida y obra de los clásicos del marxismo leninismo, de José Martí, Fidel Castro y otras personalidades históricas de la Revolución Cubana, así como la proyección social del proceso revolucionario cubano, es importante develar en todo momento las herramientas que brinda la Disciplina para la comprensión y análisis de los problemas sociales y profesionales. En esta dirección los estudiantes pueden realizar estudios independientes y trabajos extraclases acerca del funcionamiento de las organizaciones sociales y de masa en su comunidad, sobre la situación mediambiental de la misma o sobre las principales

problemáticas sociales que afectan la formación integral de los niños y jóvenes en la escuela donde realiza la práctica laboral, entre otras actividades que permitan aplicar los contenidos desde el quehacer práctico cotidiano. Desde el punto de vista de la dimensión psicológica, el programa se adscribe a la teoría del aprendizaje desarrollador que garantiza una apropiación activa, creadora de la cultura, con un carácter personológico, propiciando que el estudiante se desarrolle y se autoperfeccione constantemente, y participe de manera autónoma en los procesos de socialización, compromiso, responsabilidad social y creación de sus códigos de valores estrechamente relacionados con los principios de la Revolución cubana. En el orden de la dimensión didáctica, el programa exige la aplicación de métodos activos de aprendizaje, entre ellos la utilización del método problémico combinado con técnicas participativas. En esta dirección es importante la utilización de la tecnología educativa y otras que están en manos de los estudiantes como: celulares, table y otros, aprovechar los materiales audiovisuales como películas, documentales, videos clip y otros, incluso elaborados los estudiantes. Se recomienda el análisis de los materiales: La historia de las cosas, Desafío, Una isla en la corriente, Caminos de Revolución entre otros. Desde la dimensión ético axiológica, se hace necesario el enfoque valorativo de cada uno de los aspectos del programa para contribuir a la formación en el sistema de valores de la Revolución cubana y que forman parte del contenido del mismo. En este proceso de formación de valores, el tratamiento de la individualidad requiere especial atención, ya que los valores solo se forman en el mundo interno de cada individuo, en consecuencia, el profesor debe respetar la dignidad personal de sus estudiantes y en sus relaciones tratarlos con profesionalidad pedagógica atendiendo a las características personales, y teniendo en cuenta las normas éticas de la relación maestro-alumno. Es importante hacer énfasis en la moral como reguladora de la conducta humana y valorar los comportamientos positivos y negativos de los estudiantes buscando la brújula de su orientación valorativa, utilizando métodos de educación moral y en valores como: resolución de conflictos y dilemas morales, el ejemplo personal del educador, la observación sistemática de las manifestaciones y comportamientos de los estudiantes, la persuasión, la exigencia justa, la compulsión o exhortación reflexiva a la transformación inmediata de lo mal hecho al bien, el estímulo a los logros y la sanción moral en el tiempo oportuno y la forma adecuada, la valoración reflexiva, el ejercicio de la crítica y la autocrítica constructiva, con la autopropuesta de acciones de mejoras, identificación afectiva, mediación de conflictos, así como la instrucción por diferentes medios. Esto significa trabajar con la espiritualidad de los jóvenes asociando los contenidos a la realidad cotidiana, al mundo en que viven, a sus vivencias, a la verdad, a la belleza, se trata de educar para la sensibilidad estética en su relación con la ética del bien común, en los sentimientos más nobles y crear los mecanismos para que los puedan expresar libremente y canalizar de diversas formas, oral, escrita, artistícamente, en sus relaciones u actuaciones, entre otras, que la escuela debe propiciar en sus múltiples actividades. El cumplimiento del programa requiere además que el profesor modele los métodos para el trabajo de formación de valores, como parte de la formación continua de los estudiantes, especialmente la preparación para el empleo. La significación de esta disciplina dentro de las carreras pedagógicas consiste en que aporta los fundamentos teóricos, metodológicos e ideológicos en que se sustenta el resto de las disciplinas curriculares, de ahí la importancia de desarrollar otras aristas de la interdisciplinariedad en relación con las otras disciplinas que interactúan con el marxismo

leninismo dentro de los años en que este se imparte y la cooperación pedagógica entre los docentes. Debe lograrse un enfoque integrador en la concepción de los objetivos, contenidos, métodos, medios, formas de organización de la docencia y evaluación. Las formas de organización de la docencia han de ser diversas, haciendo uso de las conferencias, clases prácticas y seminarios, de manera que se dedique tiempo de la docencia a actividades prácticas, trabajos independientes, extraclases y otras actividades no presenciales que propicien la indagación investigativa y la independencia cognoscitiva. Esta disciplina se desarrolla en el curso por encuentro (modalidad semipresencial), fundamentalmente mediante la clase encuentro como forma de docencia. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio. Para esto último resultará importante considerar la ejercitación y preguntas que permitan la autovaloración de lo aprendido. En este tipo de curso debe ser objeto de profundización el trabajo con las fuentes y documentos en la potenciación del trabajo independiente e investigativo de los estudiantes. Para desarrollar los contenidos de la Disciplina es necesario tener en cuenta las estrategias curriculares, las cuales deben integrarse a ellos coherentemente como objetivos y saberes profesionales de carácter interdisciplinario y que responde a: formación ideológica, lengua materna, educación para la salud, la sexualidad responsable y el enfoque de género, educación jurídica, desarrollo de la creatividad, orientación profesional pedagógica, cultura económica y tributaria. Para lograrlo, es necesario tener en cuenta el modelo del profesional de la Licenciatura en Educación. Matemática, sus objetivos generales en estrecha relación con los objetivos de año y los de la disciplina. Todos los contenidos de la Disciplina, contribuyen de forma natural a las estrategias curriculares, solo que debe ser intencional y debidamente planificado por el profesor. Para la confección del programa analítico de las asignaturas se recomienda abordar los sistemas de conocimientos siguiendo el siguiente orden: la Filosofía Marxista Leninista, La Economía Política Marxista Leninista y la Teoría Sociopolítica. El tratamiento de los contenidos sobre la naturaleza del conocimiento filosófico como un saber específico se recomienda tener en cuenta los siguientes tópicos: concepción mito-mágico y filosófica de la realidad. Papel del mito y la religión en la cultura de los pueblos. Origen de la Filosofía y su relación con el mito. Naturaleza del conocimiento filosófico. Principales períodos del desarrollo de la filosofía. Causas o factores que han incidido en la evolución de su objeto de estudio. Panorámica de los cambios operados en el objeto de estudio de la filosofía a lo largo de su historia. El problema del método filosófico: Dialéctica y metafísica. Los juicios filosóficos de José Martí y el método electivo en la filosofía los padres fundadores de la nación cubana. El problema fundamental de la filosofía definido por Engels en su obra Ludwig Feuerbach y el fin de la Filosofía Clásica Alemana. La Filosofía como necesidad social de apropiación teórico-práctico de la realidad. Funciones de la filosofía. La filosofía marxista: objeto de estudio y métodos. Atender en estas carreras los sistemas de conocimientos de Historia de la Filosofía y el Pensamiento Filosófico Contemporáneo, así como dar mayor atención al proceso histórico de estos tópicos. Para desarrollar el contenido referente al marxismo como doctrina y sistema integral de conocimientos. Su ruptura con el pensamiento filosófico precedente y actual, el profesor debe tener en cuenta los siguientes tópicos: el origen del marxismo: ruptura y

continuidad con el pensamiento precedente. Fuentes teóricas y partes integrantes del marxismo. Se recomienda darle la mayor atención a las premisas histórico-sociales, científico –culturales y teóricas del surgimiento del marxismo. El marxismo como sistema abierto y en desarrollo. Etapas de su desarrollo. El marxismo en Cuba: etapas y figuras más significativas. Necesidad de superar los excesos e insuficiencias en la comprensión de los fundamentos del marxismo, sobre todo de los elaborados por Marx, Engels y Lenin. A la hora de impartir este contenido, el profesor debe tener presente que existe un tema dedicado a estudiar los desafíos actuales del marxismo. La dialéctica materialista como teoría del conocimiento del marxismo, principios, leyes y categorías. El profesor debe tener en cuenta los siguientes tópicos para desarrollar este contenido: dialéctica objetiva y subjetiva. La concepción dialéctico-materialista del desarrollo. Debe dársele la mayor atención a la definición de dialéctica, al objeto de la dialéctica marxista y a la esencia de la unidad del mundo. El método de Marx como antítesis del de Hegel. La dialéctica materialista como lógica y teoría del conocimiento del marxismo: la historicidad de sus principios, leyes y categorías. El profesor debe desarrollar los principios esenciales: concatenación universal; desarrollo; unidad material del mundo; objetividad. También debe atender con detenimiento las leyes fundamentales de la dialéctica: Ley de unidad y lucha de contrarios; Ley de la transformación de los cambios cuantitativos a cualitativos y viceversa; Ley de la negación de la negación. Es recomendable conducir a los estudiantes a la construcción de las categorías de la dialéctica: causa y efecto; contenido y forma; esencia y fenómeno; lo general y lo particular; necesidad y libertad. Es recomendable que el docente haga énfasis en el carácter histórico condicional de los principios, leyes y categorías de la dialéctica materialista y que desarrolle este aspecto sobre la base de los Cuadernos filosóficos de Lenin, particularmente de su ensayo sobre la dialéctica. Las concepciones acerca de la dialéctica a principios del siglo XXI. Práctica humana y enajenación. Para llegar al centro de este tema, el profesor debe tratar primeramente la conciencia, su esencia, los factores que posibilitaron su origen, la categoría reflejo, la interrelación entre conciencia, pensamiento y lenguaje. La actividad como categoría filosófica. Comprensión marxista de la actividad humana, la esencia de la actividad y sus cuatro modalidades: práctica, gnoseológica, axiológica y comunicativa, (debe hacerse referencia la práctica profesional pedagógica). Desarrollo marxista de la categoría práctica y la significación de esta categoría en el sistema filosófico marxista. La superación de la contemplación característica del pensamiento anterior. El hombre como sujeto social activo y transformador de la realidad. Práctica y subjetividad. El nuevo materialismo aportado por el marxismo. El humanismo marxista y martiano. Se recomienda que el docente enfatice las relaciones sujeto – objeto y su mediación práctica. Debe destacarse la relación necesidad-interés-fin-medios-condiciones y subrayar que la misma está mediada por la praxis. Insistir que en este proceso tiene lugar la conversión recíproca entre lo ideal y lo material, así como la relación conocimiento-valor. La categoría trabajo, su análisis filosófico. El trabajo enajenado. Desarrollar el núcleo temático actividad-humanismo-desalienación. Comprensión marxista de la enajenación (Praxis - Humanismo- Enajenación- Emancipación). El ideario martiano, marxista leninista y fidelista y el vínculo estudio trabajo, como principio de la Pedagogía cubana. Destacar las características del mundo del trabajo a principios del siglo XXI y el impacto de la globalización neoliberal del capitalismo, explicando que a pesar de los cambios en el momento histórico, la enajenación continúa manifestándose en diferentes formas, como: el consumismo; el quimérico disfrute pleno de la cultura para las grandes masas; la espectacularidad de la sociedad y su supuesta estetización, el ahondamiento de las diferencias sociales; la sobrevaloración del tener en detrimento del ser; la crisis de los

valores y los vacíos existenciales, que se trata de resolver a través del vicio, la drogadicción y otras formas alienantes. Lo material, lo ideal y la concepción materialista de la historia como fundamento teórico metodológico del marxismo. El profesor debe tener en cuenta los siguientes tópicos para desarrollar este contenido: lo material y lo ideal. La esencia de la concepción materialista de la historia como fundamento teórico metodológico del nuevo materialismo. Su aparato conceptual: ser social, conciencia social, producción, fuerzas productivas y relaciones de producción. Papel de la producción material en el desarrollo de la vida. Es importante que el docente tenga en cuenta las cartas de Engels de la década del 90 del siglo XIX para el análisis de la determinación en última instancia de los factores materiales. El fundamento de la independencia relativa, y en consecuencia, del papel activo que los factores espirituales y superestructurales juegan en la dinámica social. La categoría formación-económico-social; su estructura, esencia e importancia metodológica. Relación formación-económico-social-modo de producción. La comprensión de la sociedad como un organismo complejo sujeto a leyes. Especificidad de las leyes sociales. La relación naturaleza - sociedad. El análisis filosófico de los problemas globales que afectan hoy a la humanidad. Concepción marxista del devenir social y los sujetos históricos. La amplitud e importancia de este núcleo temático debe tenerse en consideración por el profesor, quien a su vez debe desarrollar los siguientes aspectos: el sujeto histórico. Papel y lugar de las contradicciones sociales y las crisis en la sociedad. Definición leninista de clases sociales. La lucha de clases. El devenir histórico de los sujetos, las clases sociales y el Estado. Definición del Estado. (Ver de Engels El origen de la familia, la propiedad privada y el Estado y El Estado y la Revolución, de Lenin, así como otros trabajos). Las masas populares y el papel de la personalidad en la Historia. Ética y Estética en la formación de una personalidad integral. El sujeto histórico en el pensamiento marxista cubano. Teoría marxista-leninista sobre la revolución social (ver Prólogo a la Contribución de la Crítica a la Economía Política, de Marx). Puede hacerse referencia a las ideas de Martí en Lecturas de Steck Hall sobre la Revolución y al concepto de Fidel Castro al respecto. Revolución social, reforma y contrarrevolución en la literatura filosófica marxista internacional. La teoría de la revolución social en el pensamiento marxista cubano. El ideal comunista de la transformación de la sociedad. La producción espiritual y sus formas. El profesor debe tener en cuenta los siguientes tópicos para desarrollar este contenido: la relación dialéctica producción material- producción espiritual. La vida espiritual y las formas de la conciencia social: interrelaciones y complejidades. Dialéctica de lo individual y lo social en la conciencia. La independencia relativa de la conciencia social. Estructura de la conciencia social: niveles de la conciencia social y análisis de la psicología social y la ideología; su interrelación en la vida del hombre. Significación de las ideas en el proceso de transformación revolucionaria de la sociedad. Conciencia y lucha ideológica en el socialismo. Este contenido exige que el profesor tome en consideración las diferentes formas de la conciencia social, incluidas las menos sistematizadas teóricamente pero que alcanzan gran significación en la dinámica social, como son la conciencia económica, la conciencia de género, la conciencia ecológica, entre otras. Deberá hacerse énfasis en aquellas formas más vinculadas con el perfil profesional de los estudiantes. Se recomienda a los profesores que desarrollen con esmero los contenidos relativos a la ética y los valores morales, para ello es factible partir de las especificidades de la ética y de la moral, para luego destacar la importancia histórica de ambas, de los valores morales en

la sociedad contemporánea y de las consideraciones éticas del pensamiento cubano, así como debe destacar la responsabilidad de los estudiantes. Se le sugiere a los docentes atender la estética y los valores estéticos, así como puntualizar las particularidades de la estética filosófica. En dependencia de las características de la carrera, el profesor puede dar mayor o menor atención a las consideraciones estéticas actuales y al arte, pero no debe dejar de subrayar la importancia de la educación estética y de los valores estéticos. Se recomienda a los profesores dedicar tiempo al estudio de la religión y su papel dentro de las relaciones socioculturales (la comprensión marxista acerca de la religión y sus aportes teóricos; tipos de religión, evolución histórica y principales manifestaciones en nuestro país; la teología de la liberación. Importante es que este contenido se imparta con rigor científico y académico para no caer en los criterios dogmáticos y prejuiciados con respecto a la religión y sus múltiples manifestaciones en la sociedad cubana). De gran importancia en el desarrollo de este contenido es destacar el papel que tiene en la sociedad contemporánea, así como las consideraciones en torno a él de autores actuales, marxistas y no marxistas, con lo cual se debe contribuir al desarrollo marxista de este tema. La ciencia y la tecnología a la luz de la filosofía marxista. El profesor debe destacar que este contenido pertenece al núcleo temático anterior y que se separa para brindarle mayor atención y un tratamiento metodológico específico, a su vez. Debe tener en cuenta los siguientes tópicos: - las relaciones ciencia-tecnología-sociedad; - consideraciones éticas sobre el desarrollo científico-tecnológico; - el desarrollo de la ciencia y la tecnología en Cuba; - los problemas globales resultantes del desarrollo científico-tecnológico; - la educación ambiental y sus desafíos. El docente debe enfatizar el carácter social que tienen tanto la ciencia como la tecnología, por lo cual deben explicarse y entenderse como procesos sociales; de tal forma debe proponerse explicar el papel y lugar de la ciencia y la tecnología a través de la comprensión de su carácter social para adoptar una actitud responsable como futuros profesionales. Debe aprovechar la posibilidad que se le abre para destacar las complejidades que les son propias y asimismo abordarlas con sus múltiples relaciones y dimensiones. Se recomienda tener presente: la ciencia como sistema de conocimientos (forma de la conciencia social); la ciencia como actividad; la ciencia como método; la ciencia como institución; la ciencia como fuerza productiva. La explicación de cada uno de estos momentos confirma la tesis de que la ciencia, tanto por su naturaleza como por su impacto, constituye un complejo fenómeno social. Importancia de la formación de la cultura científica en los profesionales de la educación. La teoría marxista del conocimiento. Conocimiento y valor. Es recomendable que al comenzar el desarrollo de este tema el profesor recuerde a los estudiantes las formas de la producción espiritual tratadas anteriormente y sobre esa base pasar a los siguientes tópicos: el conocimiento: ¿proceso o construcción?; niveles del conocimiento; relación conocimiento-actividad; desarrollo en la actualidad de la comprensión marxista del conocimiento; teorías actuales acerca del conocimiento; crítica al agnosticismo; conocimiento cotidiano y científico; la relación objeto-sujeto; la interrelación dialéctica entre lo sensorial y lo racional; los niveles del conocimiento científico: el empírico y teórico (el profesor puede referir las concepciones acerca de un tercer nivel: el intuitivo, ejemplo, la captación de valores en el hombre o la experiencia estética); la comprensión de la verdad como proceso a través de la dialéctica de lo absoluto y lo relativo, lo objetivo y lo subjetivo deberá ser un propósito importante, al igual que el lugar y papel de la práctica como base, fin y criterio del conocimiento; las relaciones conocimiento-valor y verdad-error.

Para el desarrollo de este tema es importante la obra de Lenin Materialismo y empiriocriticismo, y especialmente en sus conclusiones gnoseológicas. Dialéctica sociedad-cultura. Para desarrollar este contenido, el profesor debe tener en cuenta los siguientes tópicos: las relaciones cultura-sociedad como parte del debate filosófico; la esencia de la cultura; importancia de las normas, las costumbres, los hábitos y las tradiciones en la cultura; las consideraciones marxistas acerca de la antropología filosófica; la cultura popular y la cultura de masas; la identidad cultural; la identidad cultural latinoamericana en la obra martiana. Los nexos cultura-ética-revolución en el pensamiento cubano y latinoamericano. La filosofía marxista y los debates filosóficos actuales. Al tratar este contenido se le debe brindar especial atención a las interpretaciones del marxismo en el mundo de hoy, así como principales debates en torno ello. Se debe abordar también algunos de los desafíos que tienen ante sí la teoría y la práctica del marxismo y el debate teórico acerca del marxismo del siglo XXI. Desde el inicio y hasta el final de este tema, el profesor debe estar atento a que este contenido es un continuo desafío a su actualización como docente e investigador y a la contribución que como tal puede darle al sucesivo desarrollo de la filosofía marxista. Es recomendable tener presente hoy, a inicios del siglo XXI, el debate teórico que han propiciado las teorías de la complejidad y el pensamiento complejo. No puede perder de vista que, sin caer en dogmatismo ni defensa ciega, en todo momento debe tratar de dar una explicación marxista a las temáticas que trate. Las características económicas generales del modo de producción capitalista, debe partir por el estudio de la mercancía como forma elemental de la riqueza de la sociedad capitalista. La producción mercantil como forma de organización social de la economía, causa y base de su existencia. La mercancía y sus propiedades. Definición de trabajo. Doble carácter del trabajo representado por la mercancía. Contradicción económica fundamental de la producción mercantil. Magnitud del valor de la mercancía, factores que inciden: productividad e intensidad del trabajo. La ley del valor y sus funciones. Las formas del valor. El dinero y sus funciones. El fetichismo mercantil. La transformación del dinero en capital. La fórmula general del capital y sus contradicciones. La fuerza de trabajo como mercancía. Doble carácter del proceso de producción capitalista: proceso de trabajo y proceso de valorización. La esencia del capital su división en constante y variable. La plusvalía, ley económica fundamental del capitalismo: producción y apropiación de trabajo excedente. Modos de incrementar el grado de explotación de la clase obrera, la plusvalía extraordinaria. El salario en el capitalismo. Etapas del desarrollo del capitalismo en la industria manufactura. La Revolución Industrial y la industria maquinizada. Revolución científico técnica. Identidad y diferencia entre plusvalía absoluta y plusvalía relativa. Formas de manifestación. Desarrollo de las fuerzas productivas y contradicción fundamental del capitalismo. La acumulación capitalista. Ley general de la acumulación capitalista y su tendencia histórica. La naturaleza contradictoria del desarrollo de las fuerzas productivas bajo el capitalismo. Formación del ejército industrial de reserva. Concentración y centralización del capital. La denominada “acumulación originaria del capital.” Tendencia histórica de la acumulación del capital. El carácter cíclico de la reproducción capitalista. Las crisis de superproducción. La teoría leninista acerca del imperialismo. El imperialismo: rasgos económicos y lugar histórico. Ideas de Martí, Varona y Fidel acerca del imperialismo. Análisis de las teorías contemporáneas del imperialismo. Ciencia tecnología e innovación y el mundo del trabajo. Las empresas transnacionales, características generales de su actuación y su impacto en los países subdesarrollados. El capitalismo monopolista de Estado: una alternativa

capitalista al conflicto entre las relaciones de producción y el desarrollo de las fuerzas productivas. El subdesarrollo, causa, esencia y rasgos. Su evolución histórica. Caracterización del mundo actual: La globalización como proceso objetivo: su base y causa. La RCT como sustento tecnológico de la globalización y la transnacionalización del capital. El neoliberalismo como modelo capitalista de desarrollo. Sus postulados fundamentales. La globalización neoliberal y su impacto para la humanidad. Los problemas globales en la esfera socioeconómica, y en particular, los relacionados con el medio ambiente. Los procesos integracionistas en América Latina. Ideas de Bolívar, Martí, Che, Fidel y Chávez. Crisis general del capitalismo y época de transición al socialismo. En lo referente a la Economía Política de la transición socialista debe tenerse en cuenta los siguientes tópicos: los clásicos del marxismo leninismo y la necesidad objetiva de un período de tránsito del capitalismo al socialismo. La construcción del socialismo en condiciones del subdesarrollo.El debate sobre la transición al socialismo. Polémica sobre la transición en Cuba. Concepciones del Che, Carlos Rafael Rodríguez y Fidel Castro. Estructura del sistema de las relaciones de producción en la construcción del socialismo. El proceso de socialización socialista de la producción. Propiedad y heterogeneidad socio-económica. La propiedad social y su lugar en el sistema de relaciones de producción socialistas, formas y sistema de contradicciones de la propiedad socialista, papel rector de la propiedad estatal. Producción y reproducción en la transición al socialismo: plan y mercado. Distribución, desarrollo humano y justicia social, carácter del trabajo en el socialismo. Las relaciones de distribución socialista. Ley de distribución con arreglo al trabajo. Circulación mercantil y sistema financiero. El progreso científico-técnico y el desarrollo humano en el socialismo. El cambio en el escenario internacional: la caída del campo socialista y el fin de la bipolaridad. Sus repercusiones en Cuba. Causas fundamentales del surgimiento del Período Especial. Factores externos e internos. Estrategia de supervivencia y consecuencias fundamentales en las diferentes esferas de la sociedad. Principales transformaciones económicas en la década del 90 del siglo XX. Carácter multiforme de la economía cubana. Naturaleza contradictoria de la inversión del capital extranjero y del trabajo por cuenta propia. El IV y V Congreso del PCC y la estrategia de desarrollo y perspectivas del Modelo Socialista cubano. La etapa actual de la Revolución cubana. Continuidad de la construcción del socialismo y la estrategia de desarrollo económico y social a partir del VI Congreso y la Conferencia Nacional del PCC. Actualización del modelo económico cubano teniendo en cuenta fundamentalmente: formas de propiedad, relaciones de planificación y la dinámica entre centralización y descentralización. Los lineamientos relacionados con la educación. El desarrollo local sostenible. Las relaciones de distribución y justicia social. Evolución, realidad y perspectiva. La exposición de los contenidos de la Teoría Sociopolítica se realizará teniendo en cuenta la secuencia lógica de presentación de la disciplina y la lógica de la construcción de nuestro sistema filosófico y sociopolítico. Los sistemas de conocimientos de la Filosofía, la Economía Política y la Historia de Cuba, deben preceder a la Teoría Sociopolítica, la cual se dedica al análisis de una esfera específica de la sociedad: la política, al respecto se recomienda trabajar las diferentes nociones de política. Concepción Marxista Leninista y de la política. Ideas martianas sobre la política. Los conceptos sistema político y dentro de este de manera especial el Estado, la sociedad civil y el partido. Dentro de esta asignatura el fondo de tiempo mayor debe ser asignado a los contenidos referidos a la transición política al socialismo en Cuba y a su sistema político, para cuyo desarrollo son necesarios

los conocimientos de la Filosofía como teoría y como método, de la Economía Política para el análisis de los procesos y transiciones económicas, y de la Historia de Cuba que debe facilitar la comprensión de los fenómenos políticos complejos que tienen lugar en la sociedad cubana desde la década de los años 50. Se deberá prestar atención a la relación entre la política y el arte, entre la política y la literatura, entre la Teoría Política y las Ciencias Humanísticas en general. Resulta de particular importancia el análisis de las relaciones entre la Estética y la Política, entre la estetización de la política y el problema del poder, las relaciones de la política con la ética y la ecología. El poder y sus dimensiones. Dominación y hegemonía. Estudio de los conceptos sistema político, Estado y sociedad civil. La variedad de conflictos y la integración política. Partidos y movimientos políticos, grupos de presión y de interés. La lucha contra todas las formas de discriminación: racial, de género, etnia, territorial y otras. Democracia, gobernabilidad, socialización política, cultura política y participación política. Corrientes políticas contemporáneas. Análisis crítico. El socialismo como corriente política. Relaciones políticas internacionales: Teorías y tendencias actuales. Ya es usual que hayan penetrado en el análisis político y la vida sociopolítica conceptos, problemas y fenómenos tales como el papel que juegan la personalización, la dramatización y la puesta en escena, en la promoción de los candidatos electorales; el enmascaramiento de los partidos políticos, grupos de presión y otros actores políticos tras la imagen y el carisma del candidato (como actor-artista) a través de la tele-presencia y la seducción televisiva o radiofónica; conceptos y categorías tradicionales de la Estética como gusto, imagen, lenguaje, sensibilidad, dramatización, simulacro, espectáculo, empiezan a participar del discurso politológico; en igual sentido han irrumpido en el aparato categorial de la Ciencia Política y la Antropología Política el fenómeno de la escenificación de la política, la política como espectáculo y la llamada dramaturga política. La bibliografía que aparece en el presente programa se ajusta esencialmente a los requerimientos del programa y a la que está disponible en las Universidades del país, con ello se garantiza la base bibliográfica fundamental que el profesor debe orientar en la realización del estudio independiente. No obstante, cada centro puede ampliar y actualizar esta a partir de las condiciones concretas que posee. BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

Colectivo de autores. Lecciones de Filosofía ML. Tomos 1 y 2. MES.

-----------------------------Lecciones de Economía Política del Capitalismo. Tomos 1 y 2. MES.

-----------------------------Lecciones de Economía Política de la construcción del socialismo. MES.

----------------------------- Colectivo de autores MES: Teoría Sociopolítica. Tomos 1 y 2. Editorial pueblo y Educación, 2002. ISBN 959 -13-0965-1.

----------------------------- Colectivo de autores: Fundamentos de la Ideología de la Revolución Cubana. Tomos 1, 2 y 3. Editorial Pueblo y Educación. 2005. ISBN: 959-13-1279-2.

Colectivo de Autores: Teoría y procesos políticos contemporáneos. Tomo I y Tomo II. En formato digital, 2005.

MINED: Documento Base para la Implementación del Programa Director para la

Educación en el Sistema de Valores de la Revolución Cubana. Vigente Curso Escolar 2012-2013

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Tabloides Especiales. Colección Doméstica de Información I, La Habana, 2000

Tabloides Especiales. Colección Doméstica de Información II. La Habana, 2000.

CD de la carrera de Licenciatura en Educación Matemática-Física.




PROGRAMA DE LA DISCIPLINA: HISTORIA DE CUBA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 50

CURSO POR ENCUENTRO (5años): 20


Autores: Dr.C. Ramón Reigosa Lorenzo. Profesor Titular (Universidad de Santi Spíritus) Dr.C. Alberto R. Rodríguez Díaz. Profesor Auxiliar (UCP “Enrique José Varona”) M.Sc. Salvador Torres Gómez. Profesor Auxiliar (Universidad de Granma)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA La formación de maestros y profesores entraña contribuir a formar seres humanos que tengan como centro de su actividad al hombre y laboren a favor del mejoramiento humano; que con su accionar cotidiano contribuyan a formar patriotas y revolucionarios conscientes del encargo social que le corresponde desempeñar en las condiciones del mundo de hoy y de la sociedad en que se desempeñan, a tenor de los criterios enunciados por el profesor Horacio Díaz Pendás, Doctor Honoris Causa de la Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona” quien expresara que: “(…) Algunos pudieran tener razones para el pesimismo y la desesperanza. Pero nosotros, los maestros, somos, por fortuna, incurables optimistas, tozudos escultores de almas, empedernidos creyentes en las posibilidades de perfeccionamiento humano (…) ser maestro es creer con Martí y desde Martí, en el mejoramiento humano y en la utilidad de la virtud”. En esa estratégica misión, el conocimiento de la Historia de Cuba debe ser un componente esencial de la cultura general integral de todo educador. Este conocimiento y el potencial educativo que el mismo entraña, es imprescindible para llevar adelante tanto la educación en el patriotismo como en los demás valores fundamentales con los que están comprometidos los educadores. A propósito de esta idea, expresó el compañero Fidel Castro: “(…) estudiar la historia y estudiarla a fondo es quizás el instrumento más extraordinario de que dispongamos para transmitir valores, sentimientos patrióticos, sentimientos revolucionarios, sentimientos heroicos”. Este programa da respuesta al objetivo No. 64. de la Primera Conferencia Nacional del Partido Comunista de Cuba, que plantea la necesidad de perfeccionar la enseñanza y divulgación de la Historia de Cuba y de la localidad en el interés de fortalecer la unidad nacional y promover la comprensión sobre el origen y desarrollo de la nación, la consolidación de un pensamiento propio y la tradición patriótica, cultural, solidaria e internacionalista de nuestro pueblo. De modo que todo educador cubano, con independencia de su especialidad pedagógica, debe poseer una cultura básica sobre la historia de su patria. En esta oportunidad no se trata de repetir los contenidos adquiridos en el nivel precedente, sino de temas escogidos, que por su amplitud e importancia constituyen ejes fundamentales del devenir histórico de la historia de la patria, ajustados a las solicitudes de los estudiantes universitarios en sus últimos congresos y acorde con el perfeccionamiento continuo de los planes y programas del nivel medio superior; los temas seleccionados deben incitar al diálogo y al debate sobre hechos, procesos y personalidades y profundizar en el conocimiento de los peligros que a través de la historia han sido y son una amenaza a nuestra independencia y soberanía nacionales. El educador, en su proceso de formación, debe ser entrenado como un comunicador de ideas y la clase debe ser el ámbito para decir, para expresar puntos de vista, para cuestionar, para discrepar y exponer nuevas opiniones, para argumentar ideas, para fortalecer convicciones revolucionarias para criticar lo mal hecho desde posiciones revolucionarias, lo que implica una invitación al ejercicio del pensar desde la cultura del debate, por lo que las palabras martianas cobran una mayor vigencia cuando expresa que, “Es a más cosa cierta que no se habla mal de aquello que se conoce bien”.

En la carrera, la Disciplina Principal Integradora: formación laboral e investigativa constituye un elemento esencial para diagnosticar y caracterizar integralmente al estudiantado y su seguimiento, debe estar presente en las acciones que desde los componentes académico, laboral, investigativo y extensionista favorezcan con ello que se alcancen niveles cualitativamente superiores en el desarrollo cultural de los estudiantes y de la sociedad.

La disciplina Historia de Cuba supone que su sistema de conocimientos integre el acontecer económico, político y social, y su expresión en la cultura artística y literaria, en las tradiciones representativas de la identidad nacional y en el modo de vida de la gente común, así como el enfoque de los procesos sociopolíticos desde el punto de vista clasista, de género y étnico considerando los nexos entre lo universal, lo regional, lo nacional y lo local contribuye a la objetividad y profundidad del análisis, la interpretación y la valoración de los hechos y procesos asociados al decurso de la historia de Cuba que el estudiante cuando profundiza en sus estudios, pone en práctica al establecer su primeros contactos con el ambiente de su aula, los convierte en el taller natural donde investigará en función de cada vez más obtener una mayor profesionalización y poder armonizar lo probatorio con lo emocional en la enseñanza de la Historia de Cuba que hoy es un requerimiento pedagógico. Por lo anterior es necesario que se deba garantizar además el tratamiento de problemáticas docentes asociadas a la introducción de resultados de investigaciones estudiantiles en función de promover la apropiación reflexiva del resultado y la consiguiente aprehensión de saberes integrados. Esta es una concepción que debe favorecerse desde el diseño de las asignaturas y la docencia como tendencia y característica del curso, sin que ello excluya la concepción de que la enseñanza de la Historia es un sistema de métodos que el profesor utiliza de manera flexible sin hiperbolizar ni excluir ninguno. OBJETIVOS GENERALES Demostrar conocimientos de los principales hechos, procesos, documentos y

personalidades históricas de la historia patria, especialmente los que constituyen forja y continuidad de nuestras mejores tradiciones patrióticas, haciendo énfasis en el pensamiento de José Martí y de Fidel Castro, entre otros destacados representantes del pensamiento y la cultura nacional.

Explicar el proceso de gestación y desarrollo de la nacionalidad y nación cubanas a partir de los principales componentes étnicos y culturales, que en su interacción dieron origen al pueblo cubano, así la consolidación de dicho proceso a lo largo del devenir histórico.

Demostrar el carácter histórico de la actitud e intenciones de los círculos de poder de los Estados Unidos para apoderarse de Cuba, impedir su independencia y soberanía y, a partir de 1959, intentar destruir la Revolución; así como el carácter histórico de la actitud del pueblo cubano y sus figuras representativas en el enfrentamiento a esas intenciones y acciones a lo largo de la historia.

Demostrar que la Revolución cubana es una sola desde 1868 y hasta nuestros días.

Explicar lo que ha significado la unidad, o la falta de ella, en el transcurso de las luchas del pueblo cubano por la independencia nacional y la revolución social.

Demostrar la obra creadora de la Revolución cubana a partir del triunfo del 1ro de Enero de 1959.

Valorar el papel y la actitud de Cuba al insertarse en el mundo contemporáneo, así como los desafíos que debe enfrentar la nación cubana en los momentos actuales.

Comunicar sus ideas de forma clara y precisa sobre la base de un adecuado uso de la lengua materna y de la terminología propia de la disciplina, de manera oral, escrita y/o visual, como condición indispensable para el ejercicio de la profesión.

Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información

científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación y en textos escritos en idioma inglés.

Explicar el proceso histórico mediante la utilización de los procedimientos estadísticos y matemáticos y de las tecnologías de la información y las comunicaciones que ayuden a esclarecer la lógica del proceso social, al tiempo que se establecen los necesarios vínculos interdisciplinares con la especialidad que estudian los educandos.

CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA I.- El proceso de gestación, desarrollo y consolidación de la nacionalidad y nación cubana. Cultura e identidad nacional. II.- Evolución histórica de las relaciones Estados Unidos-Cuba. III.- La unidad: factor decisivo de reveses y victorias en el proceso histórico de la Revolución cubana. IV.- La Revolución cubana y su obra transformadora a partir del triunfo revolucionario del 1ro de Enero de 1959. V.- Cuba en el mundo contemporáneo. Desafíos de la nación cubana en los momentos actuales. HABILIDADES PRINCIPALES Narrar, describir, explicar, comparar, analizar, valorar, demostrar, argumentar; ubicar hechos en tiempo y localizarlos en el espacio; trabajo con bibliografía de contenido histórico; elaborar resúmenes, fichas de contenido histórico, esquemas lógicos; elaborar tablas cronológicas, comparativas y sincrónicas; analizar documentos históricos; trabajar con medios audiovisuales y con las tecnologías de la información y la comunicación, además de con fuentes de la historia local; exponer con pensamiento propio el contenido histórico estudiado de forma oral, escrita y gráfica. VALORES FUNDAMENTALES A LOS QUE TRIBUTA EL PROGRAMA Patriotismo, antiimperialismo, dignidad, humanismo, solidaridad, honestidad, honradez, responsabilidad, laboriosidad, justicia, gratitud a los héroes y mártires y a la obra de la revolución.

Otros más específicos de la profesión, tales como:

Profesionalidad pedagógica, que se evidencia en el dominio de la Ciencia que imparte y de los métodos de enseñanza, unido a las cualidades morales de la profesión


Exigencia pedagógica, que se manifiesta en el conjunto de metas, propósitos o fines a alcanzar por el maestro en la labor educativa y en el perfeccionamiento continuo de su trabajo, así como en el planteamiento de tareas y acciones docentes y educativas que exijan rigor intelectual, consagración y comprometimiento con la profesión.

Identidad por la profesión, que se expresa en sentimiento de orgullo y de pertenencia a la profesión pedagógica.

Responsabilidad pedagógica, que se manifiesta en la actitud asumida en la realización de las obligaciones contraídas como deberes, por la cual responde el maestro o colectivo pedagógico ante la sociedad

La justeza pedagógica, que se expresa en el grado de dominio de la equidad en las valoraciones y actuaciones, en el ejercicio de su labor

Ética pedagógica, que se manifiesta en la exigencia y cumplimiento del trabajo pedagógico que el maestro asume conscientemente y que le permite ser ejemplo de sus estudiantes y en la comunidad docente y social en la que vive y trabaja.

INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA LA DISCIPLINA En la elaboración de los programas de las asignaturas las distintas universidades y específicamente los autores determinarán los hechos, procesos y personalidades esenciales en función del cumplimiento de los objetivos generales y los contenidos de la disciplina, cronológicamente. Lo expuesto es válido para el tratamiento de las personalidades significativas, haciendo énfasis en el pensamiento y la obra de José Martí y de Fidel Castro, siendo preciso evitar una visión idealizada que no permita apreciar su real dimensión como seres humanos. Debe tenerse en cuenta que a partir de los elementos probatorios se logre en todos los temas el necesario balance entre lo fáctico y lo lógico en la impartición de los contenidos. Será objeto de marcada prioridad el tratamiento de los contenidos, en el debate con los estudiantes y en la evaluación lo expresado en los objetivos generales de la disciplina armonizándose lo probatorio con lo emocional, porque si es importante el hecho en sí, también lo es la fuerza emocional con que se enseña. Razón y sentimiento deben ir juntos en la educación. De igual forma, a través del desarrollo de los temas se prestará especial atención a la presencia de la mujer, del negro y de los estudiantes en nuestra historia. La historia local, donde corresponda, se tratará vinculada a la historia nacional. En cada universidad se escribirán los sistemas de conocimientos de historia local como parte orgánica de los programas de las asignaturas. El programa de disciplina está concebido para no repetir lo estudiado por los estudiantes en niveles de educación precedentes, el tratamiento de las relaciones causales y espacio-temporales será una constante en la enseñanza de la asignatura, la línea del tiempo y mapa son medios de enseñanza que no deben faltar en el desarrollo de los temas, ¿Cuándo?, ¿dónde?, ¿por qué?, son algunas de las preguntas que no deben dejar de estar presentes en las clases de Historia de Cuba, esto no quiere decir que los autores de los programas de las asignaturas puedan alterar el orden cronológico de los hechos históricos, en función de cumplimentar los objetivos generales y los contenidos propuestos. Se recomienda partir del diagnóstico del estado de los conocimientos históricos de los estudiantes y desde dicha realidad, contribuir al desarrollo de los mismos, apoyados en un tipo de docencia que favorezca el protagonismo estudiantil a partir de la forja de una cultura del diálogo que es cualidad imprescindible para consolidar una enseñanza de la Historia. Se recomienda que la impartición del programa de Historia de Cuba tenga una lógica imbricación con las carreras para las que está concebido, donde se establezca una relación dinámica y empática, desde el conocimiento de los elementos necesarios de la carrera donde se presta el servicio, al conocimiento de nuestra historia nacional y viceversa.

Debe prestarse marcada atención al establecimiento de los vínculos interdisciplinares entre la matemática y la historia en pos de asegurar la demostración del proceso histórico, mediante los procedimientos matemáticos , de análisis porcentual, estadístico, etc., lograr la asimilación de la lógica del desarrollo social y ejercitar a los futuros docentes de Matemática en la aplicación de las habilidades profesionales y de los contenidos de su especialidad a la valoración del desarrollo social, lo que aporta integralidad a su formación.

La utilización de análisis porcentual, tablas de barra, análisis estadísticos y otros procedimientos matemáticos en la explicación de los procesos y acontecimientos históricos, incrementan su potencialidad demostrativa de la docencia de la historia, refuerzan los vínculos interdisciplinares, perfeccionan las habilidades intelectuales y profesionales y aportan credibilidad y objetividad al aprendizaje de la historia por el futuro profesor de matemáticas.

En la aplicación del presente programa es necesaria la aplicación sistemática y consecuente de estrategias curriculares que contribuyan a fortalecer el necesario carácter de sistema de la enseñanza de la historia y de la formación del profesional. Entre ellas: La formación ideopolítica debe verificarse en la demostración del heroísmo del pueblo cubano en las luchas por la independencia nacional, en el enfrentamiento a las agresiones del imperialismo y en el desarrollo de la nueva sociedad y su defensa en el período revolucionario. Enfatizar en la educación jurídica, aprovechando el contenido sobre las constituciones mambisas, que evidencian la formación del ideal democrático y su aplicación en la lucha contra el colonialismo español, así como el estudio de la legalidad neocolonial refrendada en las constituciones de 1901 y 1940, y su deterioro paulatino, para fomenta su crítica por los estudiantes, unido al tratamiento de la constitucionalidad en el período revolucionario, la Constitución de 1976, la división político administrativa y las adecuaciones de ambas , en dependencia del desarrollo de la sociedad cubana.

Se deben promover el estudio de los aspectos esenciales de la economía en el período colonial y neocolonial, su incidencia en el desarrollo de esas sociedades mediante la presentación y análisis de datos demostrativos, la explicación y valoración del desarrollo económico durante la revolución, en los diferentes períodos y su incidencia en el mejoramiento del nivel de vida del pueblo. Debe aprovecharse el contenido de la disciplina para la formación de una cultura del ahorro de recursos mediante la demostración de las posibilidades y la necesidad de lograrlo.

Es posible y necesario estimular la cultura medio ambiental mediante el contenido de la disciplina, a través de la explicación de la devastación causada al medio natural por los españoles durante la conquista, la dilapidación de los recursos naturales por los empresarios norteamericanos durante la neocolonia, la demostración de la labor de rescate de recursos realizada por la Revolución, los esfuerzos en la reforestación del país, sin ocultar los errores cometidos en este aspecto después de 1959, así como la necesidad de rectificarlos para la preservación de la vida los recursos naturales y para asegurar la sostenibilidad y el desarrollo del socialismo.

La disciplina de Historia no es ajena al perfeccionamiento de la enseñanza y el aprendizaje de la lengua materna, como vía para fortalecer el desarrollo cultural del profesor de matemática. El constante trabajo por la escritura sin errores ortográficos o gramaticales, la constante preocupación por el buen decir, se deben promover mediante un acertado trabajo con el lenguaje técnico de la disciplina, con la ejercitación de la explicación y una evaluación justa y edificante de este aspecto que ayude a rectificar los errores.

La traducción al inglés de los principales términos del lenguaje técnico de la historia de Cuba, el uso de fragmentos de obras sobre la historia de Cuba, o documentos sobre nuestro país emitidos por los dirigentes norteamericanos contribuyen a decodificar los mensajes, a perfeccionar el idioma inglés, y la enseñanza de la historia, aportan objetividad al contenido y aumentan la integralidad del proceso de formación del profesional, contribuirán a la comprensión del proceso.

Esta disciplina se desarrolla en el curso por encuentro (modalidad semipresencial), fundamentalmente mediante la clase encuentro como forma de docencia. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio. Para esto último resultará importante considerar la ejercitación y preguntas que permitan la autovaloración de lo aprendido. En este tipo de curso debe ser objeto de profundización el trabajo con las fuentes y documentos en la potenciación del trabajo independiente e investigativo de los estudiantes.

En la concepción de la docencia que se llevará a la práctica se recomienda tomar en consideración ideas de partida como las siguientes: 1. El estudio de los procesos, los hechos y las principales figuras de la historia nacional,

de la cultura y el pensamiento revolucionario cubanos, a través del trabajo con los documentos históricos que contribuyan a la forja y continuidad de las mejores tradiciones patrióticas, revolucionarias, éticas y cívicas de nuestro pueblo.

2. Las características y la impronta de los componentes aborigen, europeo (principalmente el español), africano y asiático son esenciales en el proceso sociocultural de conformación de la nacionalidad y nación cubanas.

3. Contemplar explícitamente, la filosofía de lucha del pueblo cubano en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Historia de Cuba, lo que permitiría estudiar los hechos, fenómenos y procesos en sus múltiples interrelaciones, a partir de considerar los contenidos históricos como potenciadores del enfoque humanista, identitario y sociocultural en interrelación con la educación en valores para la sociedad cubana.

4. El pensamiento revolucionario y la lucha de los cubanos contra el colonialismo español, primero y el neocolonialismo después, asumieron como objetivos esenciales la constitución de un estado nacional independiente y soberano, donde se conjugan la liberación nacional y social entendida en su continuidad como proceso histórico, la Revolución cubana es una sola desde 1868 hasta nuestros días.

5. El desarrollo de la Revolución cubana como proceso histórico, evidencia lo que significa la unidad, o la falta de ella, en los resultados de las luchas de nuestro pueblo por la emancipación nacional y social.

6. En el curso del proceso histórico cubano se ha manifestado el empeño de los círculos de poder de los Estados Unidos para apoderarse de Cuba, impedir su independencia y soberanía y, a partir de 1959, intentar destruir la Revolución; así como el enfrentamiento de nuestro pueblo y de sus personalidades más representativas a las actitudes, intenciones y acciones asociadas a ese empeño.

7. La victoria revolucionaria de 1959, la construcción del socialismo y la lucha por preservar la independencia nacional, la soberanía y la justicia social, protagonizadas por nuestro pueblo con la conducción del liderazgo histórico de la Revolución, han sido

decisivas para la supervivencia y el progreso de la nación cubana en las complejas condiciones del mundo contemporáneo.

8. La enseñanza de la Historia de Cuba supone que su sistema de conocimientos integre el acontecer económico, político y social, y su expresión en la cultura artística y literaria, en las tradiciones representativas de la identidad nacional y en el modo de vida de la gente común, así como el enfoque de los procesos sociopolíticos desde el punto de vista clasista, de género y étnico.

9. La consideración de los nexos entre lo universal, lo regional, lo nacional y lo local contribuye a la objetividad y profundidad del análisis, la interpretación y la valoración de los hechos y procesos asociados al decurso de la historia de Cuba.

10. La enseñanza de la Historia de Cuba se apoya en las categorías del tiempo histórico y el espacio histórico, que posibilitan contextualizar y entender en toda su complejidad la dinámica de los hechos, fenómenos y procesos objeto de estudio.

ALGUNAS CONSIDERACIONES PARA LA ELABORACIÓN DEL PROGRAMA DE LA ASIGNATURA HISTORIA DE CUBA EN LAS UNIVERSIDADES Como parte de este Programa, los autores sugieren una propuesta de Sugerencias metodológicas que podrían ayudar a los docentes a la hora de abordar algunas temáticas. En relación con el tema I, y el contenido referido al proceso de gestación, desarrollo y consolidación de la nacionalidad y nación cubana, es recomendable tener en cuenta la integración sociocultural a partir de sus componentes fundamentales y abordar los aportes de los mismos a lo que no impide dedicar tiempo a otros componentes de menor influencia, pero con cierto peso específico en los resultados; entre los que se encuentran: los chinos, libaneses, haitianos, jamaicanos, yucatecos y otros. Algunas interrogantes pueden servir de guía para el desarrollo del contenido: ¿Qué es la nacionalidad? ¿Qué es la nación? ¿Cómo y cuándo se configuran? ¿Qué relación existe entre nación y Estado nacional? ¿Cómo se relacionan nación e identidad nacional? ¿Cómo se incorporan a la identidad cultural las distintas confluencias étnicas? ¿Cuál es el papel del componente popular? ¿Qué es lo antinacional y cómo se integra en este proceso? ¿Qué peso tiene el conflicto con la dominación externa en la forja de la identidad cultural? ¿En qué consiste hoy el proyecto nacional? ¿Cómo han concebido la nacionalidad las figuras representativas del proceso histórico cubano? Estas y otras preguntas pueden contribuir a una mejor concepción del programa y a su impartición. Es necesario tener en cuenta en el momento de abordar el contenido, la posición de Cuba como país caribeño, latinoamericano y tercermundista y no olvidar que nuestra cultura es una cultura de resistencia. En el tema II, solo una aclaración, demostrar que el erróneamente denominado “diferendo” EE.UU.-Cuba no es el resultado del triunfo revolucionario del 1ro de Enero de 1959, que tiene raíces profundas desde el siglo XVIII, y que ha constituido para los diferentes gobiernos de los EE.UU una política por demás hostil a la existencia de una nación independiente y soberana en su actuación. Además de aclarar que existen muchos diferendos entre ambos países. Por lo demás este es un tema que se ha trabajado en los programas anteriores y es factible de plantearse con mayor claridad y precisión los aspectos que le dan salida en el proceso docente. El tema III no necesita aclaraciones, solo considerar que es necesario llevarlo hasta los momentos actuales para reafirmar la necesidad de la unidad del pueblo en torno a la Revolución y sus principales dirigentes como alternativa de avanzar en el proyecto social actual.

En el tema IV, la obra creadora de la Revolución cubana debe constituir un elemento esencial para demostrar que pese a los errores y dificultades por los que atravesado el proceso revolucionario cubano, ha mantenido como cuestión fundamental al hombre y que las carencias y presiones externas no han disminuido la preservación de la justicia social, dentro de los límites que las circunstancias lo permiten. Este tema puede aprovecharse para comparar, a nivel local y nacional lo que teníamos y lo que tenemos. El tema V, como su nombre indica es un tema que trata el quehacer de la Revolución en los momentos actuales, puede utilizarse como punto de partida los años crudos del Periodo Especial y las consecuencias para Cuba en todos los órdenes. Es recomendable trabajar la posición de Cuba en el ámbito internacional, desde el contexto caribeño, latinoamericano y universal. En los momentos actuales constituye uno de los mayores desafíos para Cuba, insertarse de manera segura y estable en un mundo donde prima el neoliberalismo, conservando los rasgos nacionales que se han ido acumulando en el de transcurso histórico, así como los más recientes, sin dejar de ser independiente, libre y soberana, manteniendo las conquistas de justicia social que ha logrado el proyecto social cubano. Hoy más que nunca se deben tener presentes las ideas de aquel, que es el principal guía de nuestro proceso revolucionario desde el siglo XIX, cuando dijo: “(…) por nuestra América imperan dos modas, igualmente dañinas, una de las cuales es presentar como la casa de las maravillas y la flor del mundo a estos Estados Unidos, que no lo son para quien sabe ver; y otra, propalar la justicia y conveniencia del espíritu español en los países hispanoamericanos, que en eso mismo están probando precisamente que no han dejado aún de ser colonias”. El educador, debe ser entrenado como un comunicador de ideas, y la clase, el ámbito para decir, para cuestionar, para contrapuntear opiniones, para argumentar ideas, para fortalecer convicciones, con una docencia que sea una invitación al ejercicio del pensar lo cual contribuirá a la formación cultural de los que cursan las diferentes especialidades de las carreras pedagógicas. EVALUACIÓN La evaluación de la disciplina se corresponde con lo establecido en el PPD por cada carrera en cada una de las Universidades del país; no obstante, los autores de los programas de asignaturas están en libertad de realizar las evaluaciones frecuentes y parciales que considere pertinentes. BIBLIOGRAFÍA Privilegiar para el estudiantado el uso de la trilogía de libros, elaborados por la Editorial Pueblo y Educación, portadores de síntesis histórica y que son asideros comunes, para el estudio de la historia nacional:

Cantón Navarro, José y Arnaldo Silva León: “Historia de Cuba 1959-1999. Liberación nacional y socialismo.” Editorial Pueblo y Educación. 2008.

López Civeira, Francisca; Mario Mencía y Pedro Álvarez Tabío: “Historia de Cuba 1899-1958; estado nacional, dependencia y revolución.” Editorial Pueblo y Educación. 2012.

Torres-Cuevas, Eduardo y Oscar Loyola Vega: “Historia de Cuba 1492-1898. Formación y liberación de la nación.” Editorial Pueblo y Educación. 2001.

Además del uso de otras fuentes bibliográficas que pudieran ahondar los conocimientos del estudiantado como:

Abad, Diana: “De la Guerra Grande al Partido Revolucionario Cubano.” Editorial de

Ciencias Sociales. La Habana. 1995.

Alarcón, Ricardo: “Discurso en la Asamblea General de la ONU”, el 5 de noviembre de 1997.

Asamblea Nacional del Poder Popular: “Proclama del 13 de septiembre de 1999.” Periódico Granma. Martes 14 de septiembre de 1999.

_______________________________: “Cuba y la lucha por la democracia.” Editorial Ciencias Sociales. La Habana. 2002.

Báez, Luis. “Fidel por el mundo.” Oficina de Asuntos Históricos del Consejo de Estado. La Habana. 2011.

Barcia, María del Carmen: “Élites y grupos de presión. Cuba 1868-1898.” Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 1998.

Cantón Navarro, José: “Historia de Cuba. El desafío del yugo y la estrella.” Editorial SI-MAR S.A., La Habana, Cuba, 2000.

Castro Ruz, Fidel: “Cinco textos sobre nuestra historia.” Compilador Horacio Díaz Pendás. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 2009.

Colectivo de Autores: “La polémica sobre la identidad.” Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 1997.

_________________: Software Educativos de la Colección Historia Patria. MINED, Cuba, 2013.

_________________: “Diccionario enciclopédico de la Historia Militar de Cuba” Primera Parte, Tomos I al III. Editorial Verde Olivo, La Habana, 2001

De Armas, Ramón: “La revolución pospuesta.” Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 1975.

Díaz Pendás, Horacio (Compilador): “Historia de Cuba. Textos para la formación y superación de maestros y profesores.” Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 2009.

Díaz Castañón, María del Pilar (Compiladora): “Perfiles de la Nación.” Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 2006.

Diez Acosta, Tomás: “La guerra encubierta contra Cuba” Editora Política. La Habana, 2006.

Ibarra Cuesta, Jorge: “Encrucijada de la guerra prolongada”. Editorial Oriente. Santiago de Cuba. 2008.

Instituto de Historia de Cuba: “Historia de Cuba. La Colonia. Evolución socio-económica y formación de los orígenes hasta 1867.” Editora Política: La Habana, 1994.

________________________: “Las luchas por la independencia nacional y las transformaciones estructurales.1868-1898.” Editora Política. La Habana, 1996.

________________________: “La Neocolonia, organización y crisis desde 1899 hasta 1940.” Editora Política. La Habana, 1998.

Jiménez González, A.; O. Cepero Echemendía; J. Hernández Garaboto: “Historia Militar de Cuba” Primera Parte, Tomos 1 al 5. Editorial Verde Olivo, La Habana, 2009

Limia Díaz, Ernesto: “Cuba entre tres imperios: perla, llave y antemural.” Casa Editorial

Verde Olivo. La Habana. 2014.

________________: “Cuba Libre. La utopía secuestrada.” Casa Editorial Verde Olivo. La Habana. 2015.

López Civeira, Francisca: “Cuba entre 1899 y 1958. Seis décadas de historia.” Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 2008.

MINFAR: “El diferendo Estados Unidos-Cuba.” Ediciones Verde Olivo. Ciudad de La Habana. 1994.

_______: “Causas y factores de nuestros reveses y victorias.” Ediciones Verde Olivo. Ciudad de La Habana. 1993.

Miranda Francisco, Olivia: “Tradiciones nacionales revolucionarias, marxismo y leninismo en el pensamiento cubano.” Editorial Pueblo y Educación. 2005.

Proyecto de Lineamientos de la política económica y social de la Revolución: VI Congreso del Partido Comunista de Cuba. 1ro de noviembre de 2010. La Habana. 2010.

Rodríguez, Rolando: Cuba: “La forja de una nación. I y II.” Editorial Caja Madrid. Obra Social. Madrid. 1999.

________________: “Raíces en el tiempo.” Editorial de Ciencias Sociales. La Habana. 2009.

Silva León, Arnaldo: “Breve historia de la Revolución Cubana.” Editorial Pueblo y Educación La Habana 2005.

Vitier, Cintio: “Cuadernos Martianos I. Primaria.” Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1997.

__________: “Cuadernos Martianos II. Secundaria Básica.” Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1997.

__________: “Cuadernos Martianos III. Preuniversitario.” Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1996.

_________: “Martí en la Universidad IV.” La Habana: Editorial Félix Varela, La Habana, 1997.

CD de la carrera de Licenciatura en Educación Matemática-Física





FORMACIÓN PEDAGÓGICA GENERAL

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 240



Autores:

DrC. Yoanka Rodney Rodríguez, Profesora Auxiliar .UCP Enrique José Varona.

DrC. Belkys del Valle Medina, Profesora Titular. UCP Enrique José Varona.

DrC. Luis Álvarez Dorta, Profesor Titular. UCP Enrique José Varona.

DrC. Verena Páez Suárez. Profesora Titular. UCP Enrique José Varona.

Esp. Yohani de los Santos Pedroso, Profesora Auxiliar. UCP Enrique José Varona.

Colaboradores:

DrC.Mercedes Gutiérrez Mazorra, Profesora Titular. UCP Enrique José Varona.

MSc. Joan Alexis Zequeira Perdomo, Profesor Auxiliar. UCP Enrique José Varona.

MSc. Reinel Rodríguez Sánchez Osorio, Profesor Auxiliar. UCP Enrique José Varona


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA La Disciplina Formación Pedagógica General, de acuerdo a su lugar en el plan de estudios actual, tiene carácter integrador al modelar el modo de actuación profesional desde los fundamentos que deben ofrecer las asignaturas que la conforman en todas las carreras pedagógicas, por lo que se inserta desde el primero hasta el tercer año, por lo que resulta una disciplina del ejercicio de la profesión. Tiene un total de 240 horas.

Está constituida por cinco asignaturas, cuyos contenidos son trabajados desde lo teórico, metodológico y práctico en los tres componentes organizacionales del proceso de formación profesional, o sea, lo académico, laboral e investigativo.

Esta disciplina permite penetrar en la esencia del objeto de la profesión, del objeto de trabajo, es decir, proceso pedagógico y el proceso de enseñanza- aprendizaje respectivamente.

El proceso de formación profesional está llamado a centrase en el aprendizaje mas que en la enseñanza, es por ello que se considera necesario definir este último, en función de que constituya punto de partida para su dirección, como “el proceso dialéctico de apropiación de los contenidos y las formas de conocer, hacer, convivir y ser construidos en la experiencia sociohistórica, en la cual se producen, como resultado de la actividad del individuo y la interacción con otras personas, cambios relativamente duraderos y generalizables, que le permiten adaptarse a la realidad, transformarla y crecer como personalidad” (Aprender y enseñar en la escuela pág 24) a lo que se podría agregar, refiriendo a los mismos autores, “…en íntima conexión con los necesarios procesos de socialización, compromiso y responsabilidad social.” (Pág 33)

Esta disciplina permite desentrañar la esencia de ambos procesos desde la formación inicial según los niveles de desarrollo que van alcanzando los estudiantes, dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje en el contexto actual del cambio educativo en la Escuela Cubana y fundamentar científicamente la aplicación de alternativas de solución a problemas profesionales de la realidad educativa.

La disciplina en el plan de estudio para la formación del profesional de la educación tiene relaciones de precedencia y continuidad, intradisciplinariedad e interdisciplinariedad con todas las disciplinas especialmente con las didácticas particulares.

La disciplina, desde su concepción y ejecución, se dirige a preparar a los futuros profesionales de la educación para que puedan cumplir con calidad las funciones que le corresponden en los diferentes niveles educativos. Concebida a partir de una formación en estrecho vínculo con la práctica en las instituciones educativas, orienta su sistema teórico y metodológico hacia el logro en los estudiantes de las carreras pedagógicas de una mejor correspondencia entre el modo de actuación profesional y la práctica escolar lo que se expresa en las funciones: docente-metodológica, de orientación educativa y la de investigación–superación. Por la complejidad del objeto de esta profesión, la disciplina Formación Pedagógica General centra su atención en los contenidos fundamentales para la preparación pedagógica del futuro profesional de la educación, para lo cual debe atender a:

La formación del estudiante como sujeto del proceso, que implica el plano personal y profesional.

El desempeño profesional en la práctica en sus diferentes contextos de actuación, por lo que cobra relevancia el modo de actuación profesional que se debe desarrollar en ellos.

La formación ideopolítica y de valores”(3 ) La disciplina contribuye a resolver los siguientes problemas profesionales:

La dirección grupal del proceso pedagógico en general y del proceso de enseñanza aprendizaje en particular con un enfoque ético, político-ideológico y científico- humanista y las necesidades del desarrollo de las potencialidades individuales del estudiantado. Los resultados del diagnóstico y la caracterización del estudiante, el grupo, el entorno familiar y comunitario donde se desenvuelve el estudiantado y la necesidad de atender las debilidades y fortalezas identificadas en la actividad docente - educativa que realiza el profesional de la educación. La necesidad de que los estudiantes aprendan nuevos conocimientos, habilidades de manera significativa al tiempo que asumen formas de comportarse, de actuar y de pensar y las posibilidades reales de que el profesional de la educación sea portador de las competencias para lograrlo. Los niveles de desarrollo real que tiene el estudiantado y la necesidad de que avancen a la zona de desarrollo potencial. La formación de valores, actitudes y normas del comportamiento en el aula y el contexto grupal y social, y su correspondencia con los ideales revolucionarios de la sociedad socialista cubana. La incorporación de los diversos recursos tecnológicos en el PEA y la necesidad de su utilización en función de la formación de los educandos. La valoración sistemática de su trabajo y los resultados logrados y la necesidad de utilizar la investigación educativa como recurso para elevar la calidad y el autoperfeccionamiento pedagógico. De ahí que el objeto de estudio de la Disciplina sea el proceso pedagógico y sus fundamentos que condicionan las vías y procedimientos más generales, que le permiten enfrentar con un enfoque científico, la solución a dichos problemas profesionales en el nivel educativo para el cual se forma, por lo que incluye contenidos que deben ser retomados por el resto de las disciplinas, de ahí sus relaciones interdisciplinarias.

OBJETIVOS GENERALES

1. Fundamentar desde los referentes teóricos, metodológicos y prácticos de la psicología, la pedagogía y la didáctica, la dirección del proceso pedagógico y el proceso de enseñanza- aprendizaje desarrollador.

3 Páez v, Massón R..M, del Valle B, García I, programa de la disciplina. Fundamentos pedagógicos e investigativos de la educación”Carrera de Pedagogía Psicología. Facultad de Ciencias de la educación, Material Impreso, mayo 2004.

2. Dirigir el proceso educativo en general y en particular el proceso de enseñanza-

aprendizaje desarrollador, en las condiciones actuales del cambio educativo y las transformaciones en la escuela cubana.

3. Comunicar sus ideas de forma clara y precisa sobre la base de un adecuado uso de la lengua materna y de la terminología propia de la disciplina, de manera oral, escrita y/o visual, como condición indispensable para el ejercicio de la profesión.


CONTENIDO ESENCIAL DE LA DISCIPLINA

El sistema de conocimientos de la disciplina se centra en tres direcciones: La primera dirección debe abordar aspectos referidos a la Psicología como ciencia. Enfoque histórico-cultural del desarrollo psíquico humano Comprensión dialéctico-materialista de la psiquis: naturaleza y cualidades. Principios del desarrollo del psiquismo humano. Premisas biológicas del desarrollo psíquico humano, premisas sociales: socialización e individualización. El papel de la vivencia en el desarrollo psíquico. Relación educación-desarrollo. Ley genética del desarrollo. Ley de la mediación. Zona de Desarrollo Próximo. Niveles de ayuda. Situación Social del Desarrollo. Características de las diferentes etapas del desarrollo ontogenético. La orientación como relación de ayuda. Tipos de orientación. La personalidad como nivel superior de regulación psíquica. Características generales de la personalidad. La unidad entre la personalidad, la actividad y la comunicación. Estructura de la actividad. Proyectos de vida individual Métodos y técnicas de investigación para el estudio de la personalidad.

El proceso de aprendizaje. Tipos de aprendizaje y estrategias de aprendizaje.. El desarrollo de la inteligencia, la creatividad y el talento.

Relación personalidad- sexualidad. Dimensiones, componentes y funciones. Salud sexual y reproductiva.

Grupo. Definición. Relación individuo-grupo-sociedad. Papel del grupo en el desarrollo de la personalidad. Clasificación. El grupo escolar. Dinámica grupal. Técnicas para la caracterización grupal. La atención a la diversidad en el contexto grupal. La comunicación como categoría y como proceso. Comunicación educativa. Modelos comunicativos. El lenguaje verbal y no verbal en la comunicación. Estilos de Comunicación. Mecanismos de la comunicación frecuentes en el trabajo del docente. Habilidades comunicativas.

La segunda dirección debe abordar aspectos que se relacionen con la Pedagogía como ciencia: objeto, leyes, principios y categorías. La Política Educacional Cubana. Documentos rectores de la política educacional cubana. Modelo de Escuela Cubana. Fin y objetivos. La prevención en el contexto educativo. Rol y funciones del profesional de la educación en el proceso educativo de niños/as, adolescentes y jóvenes. La ética profesional pedagógica. Problemas profesionales en su desempeño

La escuela como institución social: organización, estructura y las relaciones con la familia, entidad laboral y comunidad..

El proceso pedagógico, su estructura: objetivos, direcciones del contenido de la educación cubana, métodos educativos, formas de organización o vías del proceso pedagógico y la evaluación. Requisitos higiénicos de su organización. Proyectos educativos escolares y su vínculo con los proyectos de vida individual.

El diagnóstico pedagógico integral. Definición. Principios y funciones. Diagnóstico de los sujetos participantes, la escuela, familia, la entidad laboral y la comunidad: indicadores y técnicas. Modelación de actividades educativas.

Por último la tercera dirección debe estar encaminada al proceso de enseñanza aprendizaje, para ello deberá abordarse la Didáctica como ciencia. Objeto de estudio, principios, leyes, categorías. El proceso de enseñanza-aprendizaje. Su concepción desarrolladora. Su integralidad a partir de sus componentes, relaciones y contexto.

Los protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje: profesores, estudiantes, grupo escolar. Caracterización desde la dinámica del rol, las funciones y problemas profesionales. El objetivo y su carácter rector. Estructura, determinación, formulación y derivación gradual. El contenido y su carácter objetivador. Diversidad del contenido y sus relaciones. El sistema de conocimientos, jerarquía. Formación de conceptos; vías inductiva y deductiva. La formación, desarrollo y evaluación de habilidades. Vías. Las potencialidades educativas del contenido del proceso de enseñanza aprendizaje Relación objetivo contenido.

El método como componente dinamizador del proceso. Concepto. Caracterización. Estructura externa e interna. Los métodos del proceso de enseñanza-aprendizaje. Criterios de clasificación. Su relación con las exigencias del Modelo proyectivo de Escuela Cubana. Relación objetivo- contenido –método.

Los medios como soporte material y entorno del proceso de enseñanza- aprendizaje: selección, diseño y utilización. Las tecnologías informáticas, sus potencialidades en el proceso: Relación con el método, contenido y objetivo. Las formas de organización. Su enfoque sistémico. La lógica del proceso de enseñanza-aprendizaje y su relación con las diferentes formas de organización desde las funciones didácticas y las estrategias didácticas y de aprendizaje. Relación con: objetivo, contenido, métodos y medios.

La evaluación como componente regulador del proceso de enseñanza- aprendizaje. Concepto. Rasgos esenciales y relación. Funciones de la evaluación. Tipos. Técnicas de evaluación. Relación con el objetivo, contenido, métodos, formas de organización y medios

Habilidades profesionales a dominar por los estudiantes: Fundamentar pedagógicamente las alternativas de solución a los problemas

profesionales detectados en la práctica educativa.

Valorar alternativas de solución a problemas de la práctica educativa con enfoque científico investigativo.

Dirigir el proceso de enseñanza- aprendizaje desarrollador en correspondencia con las actuales transformaciones de la Escuela Cubana.

Valores a los que contribuye a formar:

1. Profesionalidad pedagógica que se evidencia en el dominio de la Ciencia que imparte y de

los métodos de enseñanza, unido a las cualidades morales de la profesión 2. Autoridad pedagógica expresada en el grado de influencia positiva que ejerce el maestro

sobre los que interactúan con él en la labor pedagógica 3. Exigencia pedagógica que se manifiesta conjunto de metas, propósitos o fines a alcanzar

por el maestro en la labor educativa y en el perfeccionamiento continuo de su trabajo. 4. Identidad por la profesión expresa en sentimiento de orgullo y de pertenencia a la profesión

pedagógica. 5. Responsabilidad pedagógica que se manifiesta en la actitud asumida en la realización de

las obligaciones contraídas como deberes, por la cual responde el maestro o colectivo pedagógico ante la sociedad

6. La justeza pedagógica que se expresa en el grado de dominio de la equidad en las valoraciones y actuaciones, en el ejercicio de su labor

7. Ética pedagógica que se manifiesta en la exigencia del trabajo pedagógico que el maestro asume conscientemente.

La reducción del tiempo de duración de la carrera, en relación con el plan de estudios precedente, no debe afectar la preparación del futro egresado por tanto es imprescindible la búsqueda de alternativas metodológicas que permitan que por cada hora de docencia directa, el estudiante dedique no menos de 1,0 horas a su preparación independiente. En consideración a ello, entre otros elementos, es de vital importancia la orientación que debe recibir el estudiante, la determinación de las fuentes bibliográficas e infotecnológicas que debe utilizar y la evaluación que se realice de su progreso en el proceso de aprendizaje.

La disciplina se estructura y desarrolla sobre las bases de la perspectiva histórico- cultural cubana y de los enfoques:

- Investigativo como concepción metodológica: implica que en todas las acciones a desarrollar en el componente académico y laboral se utilicen los métodos y técnicas de investigación lo que facilita la sistematización e integración por la asignatura Metodología de la Investigación. Este enfoque permiten plantear la formación del profesional a niveles productivo y creativo, toda vez que preparan al estudiante para resolver problemas partiendo no sólo de saber cómo, sino que le aporta los recursos de la investigación científica educativa para la elaboración propia de la solución de los problemas teóricos y prácticos típicos de la profesión con la orientación del profesor, proceso en el que interioriza y desarrolla los contenidos. De este modo, el estudiante se involucra en la solución de estos problemas, personaliza la necesidad social y. con ello, se fortalece la dimensión educativa del proceso de formación profesional.

- Intra e interdisciplinario, que partiendo de la investigación como concepción metodológica, implica la determinación de los nodos de articulación intra e interdisciplinares y sus relaciones, o sea las relaciones de precedencia, sincronía y consecutiva de los contenidos, en primer lugar de la propia disciplina y luego con el resto de las disciplinas en especial con las didácticas particulares. Esto se concreta en la determinación del esquema conceptual de la disciplina donde se manifiestan estas relaciones entre los conceptos a formar o sistematizar y el papel de cada asignatura por una parte y de otra el esquema operacional donde se concretan las acciones y operaciones propias de cada habilidad a desarrollar y el rol de cada asignatura en ello.

Desde estos presupuestos se trabaja la atención a la diversidad y sus manifestaciones. Todas las asignaturas de la disciplina desde sus particularidades, deben concretar en su diseño, desarrollo y evaluación, los enfoques antes señalados. Esto permitirá a su vez precisar diferentes niveles de integración en cada asignatura y año lo que contribuirá a que las/los estudiantes realicen acciones que influyan en la solución de problemas profesionales.

Igualmente con la aplicación de estos enfoques para el desarrollo curricular se debe lograr una tendencia progresiva a disminuir el volumen de información a desarrollar en el componente académico a favor de las esencias en las diferentes ramas del saber y del desarrollo de las habilidades y hábitos intelectuales a través del aumento de la complejidad de las tareas de aprendizaje a desarrollar, las que deben responder a los niveles de desarrollo y características de los estudiantes en función de estimular el desarrollo de las potencialidades para la problematización de la teoría y la práctica, el cuestionamiento, la reflexión, la autorregulación, la metacognición y la comunicación.

En el logro de este último fin es imprescindible tener en cuenta que existen contenidos que, con una orientación adecuada de las tareas de aprendizaje, se interiorizan más fácilmente en la práctica que en el componente académico si se privilegian las instrumentaciones propias para el logro del aprendizaje para lo que resulta necesario centrar el proceso de enseñanza en el desarrollo de los hábitos y habilidades intelectuales (saber hacer, aprender a aprender).

Para el desarrollo de la disciplina se sugiere diseñar actividades que permitan la familiarización, profundización e implementación práctica de sus contenidos. La disminución en el fondo de tiempo general de la disciplina no implica una disminución en el sistema de conocimientos de las asignaturas, sino la utilización racional de los componentes académico, laboral e investigativo, lo cual requiere de un trabajo metodológico en los diferentes niveles organizativos, que propicie la utilización de las potencialidades de la práctica laboral en función de la preparación pedagógica y psicológica.

El proceso de enseñanza-aprendizaje teniendo en cuenta lo antes planteado, se concibe desde un enfoque desarrollador y profesional. Las situaciones y tareas de aprendizaje en cada una de las asignaturas, deben revelar estas características. El enfoque profesional en el tratamiento de los contenidos debe hacerse en dos direcciones: 1ro: Partir de la práctica para analizar su importancia en el ejercicio de la profesión lo cual supone que cada una de las actividades curriculares se conciba, organicen, ejecuten y evalúen en función de su contribución a la formación del profesional, tomando como indicadores las aspiraciones sociales plasmadas en el modelo del profesional. Para ello la concepción y ejecución curricular debe responder al criterio de profesionalidad, es decir a una lógica objetiva que incluya:

El modelo del profesional

El objeto de la profesión.

Los problemas profesionales a que debe dar respuesta.

La selección y organización lógica y pedagógica del contenido.

La relación teoría-práctica.

2do: Propiciar que los estudiantes, cuando sea oportuno, reflexionen sobre las intenciones (objetivos) y los métodos empleados por el profesor en correspondencia con el contenido abordado. Cada clase debe constituirse en un modelo de actuación profesional para los futuros maestros, es entonces, recomendable crear espacios de reflexión metacognitiva donde los estudiantes y profesores analicen conjuntamente las acciones de enseñanza y aprendizaje desarrolladas. El objetivo a lograr es la apropiación por parte de los profesionales en formación de recursos procedimentales para su futuro desempeño. En este sentido es un requerimiento el trabajo metodológico inter e intradisciplinario al nivel de los colectivos de la disciplina, de las asignaturas y de año, así como, en el diseño y dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje desarrollador por cada profesor particularizando en la realidad educativa de cada carrera.

La concepción de las actividades de la disciplina debe tener como presupuesto por su esencialidad, la relación teoría-práctica y su contextualización, que permita a los estudiantes la modelación y aplicación de alternativas de solución a los problemas profesionales.

Lo antes expresado debe revelarse en todas las actividades previstas en el componente académico, laboral, investigativo en interrelación con el componente extensionista, y en todos los escenarios de la formación profesional pedagógica.

Las formas de organización del proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina deben ser asumidas como un sistema, donde prevalezcan las formas que tipifican la Educación Superior en Cuba, tales como: conferencia, seminarios, clases prácticas, consulta, taller y la autopreparación.

Esta disciplina se desarrolla en el curso por encuentro (modalidad semipresencial), fundamentalmente mediante la clase encuentro como forma de docencia. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio.

La metodología para el desarrollo de los contenidos de las diferentes asignaturas de la disciplina debe contemplar las vivencias, la experiencia de los estudiantes, como condición para el logro de un aprendizaje desarrollador con enfoque profesional.

Se utilizarán diferentes técnicas evaluativas las que estarán en correspondencia con la estrategia de la disciplina en la carrera y muy especialmente de las características de los estudiantes. Se sugiere establecer convenios entre los estudiantes en relación con criterios e indicadores de evaluación, los que abarcarán aspectos conceptuales, procedimentales y actitudinales.

Entre las formas evaluativas se aplicarán las sistemáticas, parciales o finales. Las sistemáticas pueden ser observación del trabajo de los estudiantes en vínculo con las acciones del componente laboral, preguntas orales y escritas, discusiones grupales, entre otras. Las formas parciales cuyo propósito es comprobar el logro de objetivos particulares de uno o varios temas puede ser prueba parcial, un trabajo extraclase y encuentros

comprobatorios. El examen final tiene como finalidad comprobar el cumplimiento de los objetivos de la asignatura o disciplina. Se sugiere se aplique este tipo de examen en las asignaturas de corte más teóricos tal es el caso de las parte I de asignaturas como Pedagogía, Psicología así como en Didáctica. En caso de no ser posible de acuerdo al sistema de evaluación de cada carrera se sugiere la realización de un seminario integrador con el fin de sistematizar y comprobar los conocimientos teóricos. En todas estas formas se debe evaluar la comunicación del producto final de la actividad en la que demuestren el dominio del sistema teórico, metodológico y práctico de la disciplina y su particularización en las asignaturas según sus adecuaciones en las diferentes carreras y el uso correcto de la Lengua Materna, tanto oral como escrita, por la necesidad de que el profesional de la educación se acerque cada día más a un modelo lingüístico.

La evaluación debe hacer énfasis en la autoevaluación y la coevaluación por su influencia en el proceso de autoperfeccionamiento profesional y personal.

El sistema de conocimientos que se deben desarrollar en Psicología responde al fundamento esencial asumido por el Sistema Nacional de Educación para el cual se forma este profesional. Se parte de la presentación de la Psicología como ciencia que incluye la determinación de su objeto de estudio y debe revelarse su relación con el objeto de trabajo del profesional de la educación al considerar que de la concepción que se tenga de la psiquis humana y su desarrollo así se actuará desde el punto de vista pedagógico y didáctico por tanto el tratamiento de todos los conceptos y relaciones que se expliquen deben revelar su implicación pedagógica y didáctica en el propio proceso de formación profesional y el que se realice en los centros para los cuales son formados. La cultura psicológica que debe recibir el estudiante, incluye no sólo el dominio de contenidos psicológicos necesarios para el ejercicio de su profesión, sino también el dominio de su propia psicología, de su propia constitución personológica, por lo que ella debe servirle para conocerse, conocer a sus estudiantes y contribuir a su formación y desarrollo. En el desarrollo de las clases se debe partir del análisis y la reelaboración de las nociones previas que sobre los contenidos a tratar tienen los estudiantes como requisito fundamental para lograr la significatividad en el aprendizaje. Muchos de los términos del vocabulario psicológico se emplean generalmente desde una comprensión que no siempre se ajusta a su explicación en el marco de la ciencia psicológica, y pueden facilitar o entorpecer la comprensión adecuada de los conceptos y categorías. Es necesario reelaborarlos, considerando estas nociones o preconceptos que ya tienen los estudiantes, organizando los contenidos de modo tal que se puedan establecer los nexos entre lo nuevo y lo viejo. Es necesario que en las clases de psicología haya un predominio de metodologías participativas, dinámicas, que impliquen activamente al estudiante, que demanden sus esfuerzos y compromiso personal, de forma tal que se propicie su coprotagonismo real en el proceso de enseñanza-aprendizaje, durante la clase y en el trabajo extraclase. Enfatizar en los métodos problémicos, que propician la búsqueda y planteamientos de interrogantes y la realización de tareas investigativas de forma independiente. Aprovechar las posibilidades de la tecnología, utilizando videos y otros productos tecnológicos. Estimular formas de comunicación dialógica, que ofrezcan seguridad y confianza en sí mismo y en los demás. Debe predominar un clima socio-afectivo positivo, de aceptación de las diferencias, de estimulación de la participación libre, original y responsable, sin sanciones ni reprimendas, que propicie el análisis productivo de los errores con su adecuado

tratamiento pedagógico. Combinar las formas de organizar el proceso alternando acciones o tareas individuales, en equipos, para estimular las relaciones interpersonales, la cooperación y el aprendizaje grupal. Es indispensable concebir la sexualidad como parte integrante de la personalidad. Desde la perspectiva humanista y crítica fundamentar el proceso de educación de la sexualidad alternativa y participativa. Partir del enfoque de género como el eje principal de las políticas y programas de educación de la sexualidad. Significar las diferencias y necesidades de mujeres y hombres, respecto a la situación y posición de unas y otros. Mediante ejemplos evidenciar las formas de superar las exclusiones y subordinaciones. Vivenciar la correspondencia entre el respeto a la dignidad humana y el consiguiente respeto de los derechos sexuales de todos y de todas. Al desarrollar los componentes psicológicos de la sexualidad se hará énfasis en las dimensiones y funciones como elementos esenciales de la sexualidad. A partir del análisis y la reflexión se promoverá de manera intencional actitudes y conductas favorables al desarrollo de una sexualidad sana, plena, responsable y placentera. Se abordará el aprendizaje como proceso desde el punto de vista psicológico, retomándose este contenido en la asignatura Didáctica. Se hará especial énfasis en los tipos de aprendizaje en las diferentes educaciones y la importancia de la estimulación del aprendizaje en la escuela y la necesidad de lograr un aprendizaje creativo.

Los contenidos Pedagógicos brindan al estudiantado en formación inicial los fundamentos conceptuales, metodológicos, axiológicos, prácticos, éticos y políticos del modo de actuación profesional pedagógico; sustentos estos necesarios para el desarrollo del ejercicio de la profesión. Se propone trabajar el contenido desde una perspectiva histórica teniendo en cuenta aportes de pedagogos universales y cubanos. Se sugiere como antecedente para demostrar el carácter de ciencia de la Pedagogía, partir de los rasgos generales de toda ciencia y sus relaciones con otras ciencias a fines con su objeto de estudio. Es imprescindible demostrar no solo el carácter científico de la Pedagogía por poseer un objeto, sistema categorial, métodos, entre otros, sino también por la posibilidad de incidir en la transformación social.

En el tratamiento de la política educativa cubana se hace necesario abordar la prevención en el proceso educativo tanto desde lo teórico como desde lo metodológico, por lo que es imprescindible analizar el objeto y límites de la prevención, sus categorías básicas (participación, comunidad), el paradigma preventivo cubano, los niveles de prevención así como los factores de riesgo y protectores del contexto educativo.

Al abordar el tema la escuela como institución social se debe hacer referencia al encargo social de la escuela, la importancia de esta, la organización y estructura haciéndose énfasis en los órganos técnicos y de dirección con el fin de favorecer la familiarización de los estudiantes con las estructura de la institución educativa donde se encuentran realizando la práctica pre profesional así como las interrelaciones que se establecen entre estos y la familia, entidad laboral y comunidad. Se hace necesario trabajar la ética profesional pedagógica no solo desde el contenido sino desde el propio desarrollo personal del estudiantado con el fin de contribuir a su proyecto de vida social e individual.

El proceso pedagógico debe abordarse determinando su estructura para lo cual es necesaria la integración de las teorizaciones que sobre este aspecto se hacen en diferentes fuentes bibliográficas o la elaboración de materiales docentes con ese fin, toda vez que este enfoque no aparece sistematizado en la literatura disponible.

Se propone considerar una estructura compuesta por los siguientes elementos: los objetivos, direcciones del contenido de la educación cubana, métodos educativos, formas de organización o vías del proceso pedagógico y la evaluación, siempre en función de facilitar su modelación y fundamentación desde referentes pedagógicos y no didácticos.

Didáctica: Se sugiere como antecedente para demostrar el carácter de ciencia de la Didáctica retomar los rasgos generales de toda ciencia y a partir de ello establecer sus relaciones con la Didáctica y las didácticas particulares. Se precisará su objeto de estudio: el proceso de enseñanza-aprendizaje, sus leyes, principios y categorías, para lo cual se propone trabajar este aspecto a partir de la posición de Jorge Núñez Jover sobre y de resultados de investigación de la Cátedra de Pedagogía y Didáctica relacionado con la reconceptualización de Leyes y principios didácticos y de la “Didáctica General, didácticas particulares, metodología: una mirada desde la interdependencia y la diversidad” en un primer nivel de análisis de esta problemática y no adentrarse en los problemas epistemológicos de esta ciencia, dado los objetivos y características de la asignatura en la formación de pregrado. “Unidad entre el proceso de enseñanza-aprendizaje y el contexto social”

El proceso de enseñanza-aprendizaje y su carácter cultural con énfasis en sus componentes científico- técnico e ideológico

El proceso de enseñanza-aprendizaje y su carácter instructivo, desarrollador y educativo

El proceso de enseñanza-aprendizaje y su carácter social e individual como condicionante para la atención a la diversidad desde la dirección del proceso.

Vinculación del proceso de enseñanza-aprendizaje con el proceso social y los contextos formativos -laborales

Las leyes que se proponen trabajar son las siguientes “Unidad entre el proceso de enseñanza-aprendizaje y el contexto social” ,y mantener la segunda ley de la Didáctica enunciada por C. Álvarez de Zayas, “La relación dialéctica entre los componentes del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Se consideran como principios didácticos generales, propios de este contexto histórico concreto contexto social: El proceso de enseñanza-aprendizaje y su carácter cultural con énfasis en sus

componentes científico- técnico e ideológico El proceso de enseñanza-aprendizaje y su carácter instructivo, desarrollador y

educativo El proceso de enseñanza-aprendizaje y su carácter social e individual como

condicionante para la atención a la diversidad desde la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Vinculación del proceso de enseñanza-aprendizaje con el proceso social y los contextos formativos -laborales

Las categorías a trabajar que devienen componentes del PEA esencialmente son: problema, sujetos del proceso objetivo, contenido, método, medio, forma de organización y

evaluación. La Didáctica desde sus sistemas teórico y metodológico debe contribuir al logro en los estudiantes del aprendizaje desarrollador con enfoque profesional, por lo que el proceso de enseñanza-aprendizaje debe concebirse también desde esta concepción. Debe hacerse explicito que este proceso es integrador, contextual, interdisciplinario y intrínsecamente educativo, precisar que las relaciones que se establecen entre todos los componentes del proceso son esenciales, sistémicas e interactivas entre sí y con el contexto para darle respuesta a la diversidad. Es importante destacar en el tratamiento metodológico de los componentes, el carácter: rector de los objetivos en la educación cubana, cómo se determinan y formulan interdisciplinario de los problemas profesionales educativo del contenido y primario de los conocimientos Es importante con respecto a los medios, precisar por qué son considerados como sustrato material del proceso de E-A y destacar su carácter educativo .especial énfasis se hará en los requisitos para su selección, diseño y elaboración. Deben darse argumentos acerca de cada aspecto que permitan ir estableciendo las relaciones entre los medios y las categorías ya trabajadas. Es necesario establecer las relaciones entre los medios clásicos del proceso de enseñanza-aprendizaje y la utilización de las TICs y precisar los requisitos para su selección, diseño-producción y utilización

La disciplina principal integradora “formación laboral investigativa” será el espacio propicio para el aprendizaje de los contenidos de la disciplina, con un marcado carácter procedimental, esto redimensiona el papel de la valoración las vivencias de los estudiantes en la práctica laboral y facilita el cumplimiento de los objetivos de la disciplina. El grado de exigencia en las tareas profesionales debe dotarlos de conocimientos y herramientas para desplegar un trabajo creativo en su tránsito por la escuela en los diferentes años de la carrera.

Las actividades que se orientan desde las asignaturas para la práctica en la escuela deben estar dirigidas a que al estudiante reflexione en la medida en que analiza críticamente la realidad del centro docente donde se inserten, y tomando como base los contenidos recibidos en las diferentes asignaturas lo cual le permitirá conocer los distintos recursos y habilidades que debe desarrollar para solucionar los disímiles problemas profesionales, contrastar y establecer conexiones entre los conocimientos teóricos, metodológicos y la práctica en la escuela, realizar un aprendizaje metacognitivo al poner a prueba sus capacidades y aptitudes para enseñar, autoevaluar su aprendizaje así como la observación y el autorregistro como técnicas de automonitoreo.

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CD de la carrera de licenciatura en educación Matemática-Física




PROGRAMA DE LA DISCIPLINA: EDUCACIÓN FÍSICA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 112


Fundamentación. La disciplina está encaminada al desarrollo de los estudiantes en lo biológico, en lo cultural y en lo social, contribuyendo a formar un egresado saludable, con un nivel de Cultura Física que garantice su armónico desarrollo y una mejor calidad de vida. Tiene dentro de sus objetivos mejorar la condición física, la apropiación de métodos para la autopreparación sistemática y consciente y propiciar la formación del hábito de práctica de ejercicios físicos; contribuyendo así al mantenimiento y mejoramiento de la salud y a la correcta utilización del tiempo libre. Los contenidos permitirán el desarrollo de las formas y funciones del organismo, influirán en la formación de valores y responderán a las necesidades físicas del futuro egresado en lo laboral, en lo social y en la defensa del país. OBJETIVOS DE LA DISCIPLINA En los objetivos se concreta la intención de contribuir al desarrollo de la cultura física en los estudiantes universitarios de forma organizada mediante la Educación Física.

1. Potenciar en los estudiantes valores como la voluntad, la dignidad, el colectivismo, la honestidad, la valentía, la responsabilidad-colectiva, la solidaridad, el humanismo, la honradez, la justicia, la disciplina y el patriotismo convirtiéndolos en hábitos de conducta, tomando como base los logros alcanzados por la Revolución en la Cultura Física y el Deporte.

2. Consolidar en los estudiantes los hábitos higiénicos, la práctica sistemática de ejercicios físicos en beneficio de la salud y la calidad de vida, mediante el trabajo individual del estudiante y su participación en actividades docentes y extradocentes.

3. Contribuir a la preparación para la defensa de los estudiantes perfeccionando su desarrollo físico y su capacidad de rendimiento físico.

4. Perfeccionen su condición física de manera que eleven su rendimiento físico e intelectual.

5. Apliquen, a nivel productivo, las habilidades motrices y los conocimientos teóricos de la actividad física y los deportes adquiridos en condiciones de la actividad física o el deporte seleccionado y en la autopreparación.

6. Adquieran, a través de las actividades físicas programadas los conocimientos y habilidades que les permitan la solución de los problemas profesionales y la optimización del tiempo laboral útil propiciando el desarrollo de habilidades motoras de carácter profesional, el perfeccionamiento de las capacidades físicas específicas de la profesión, la no aparición o la disminución del estrés laboral, de las enfermedades del trabajo y la no ocurrencia de traumas y lesiones en la actividad laboral.


8. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación y en textos escritos en idioma inglés

SISTEMA DE CONOCIMIENTOS Prueba funcional para diagnosticar condición física. Conocimientos teóricos para la salud: Índice de masa corporal, Presión arterial, Ejercicios físicos y la salud. Estilo de vida,

Alimentación, El Doping. Acondicionamiento Físico individual: articular, estiramiento y muscular, características importancia y dosificación. Tipos de ejercicios y sus características. La recuperación, importancia, control del pulso, ejercicios respiratorios y relajación muscular. Enseñanza para la Auto ejercitación de los Trabajos de movilidad, variedad y tensiones físicas: Ejercicios dirigidos hacia el relajamiento y extensión de planos musculares, Enseñanza para la Auto ejercitación de los Trabajo mentales, monótonos y de poca movilidad: complejo de ejercicios con aplicación de carga física, el autocontrol de la intensidad en la ejercitación. El mejoramiento de las capacidades físicas. Prueba funcional para determinar la condición física alcanzada. SISTEMA DE HABILIDADES Realizar calentamiento individual Realizar recuperación física individual Mejorar la condición física Comprender conocimientos teóricos vinculados a la salud Elaborar y Ejecutar Plan de auto ejercitación individual para compensar trabajos mentales

y de poca movilidad. Elaborar y Ejecutar Plan de Auto ejercitación individual para Trabajos de movilidad y

tensiones físicas Valores La disciplina asume el Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana. Los valores más representativos son: patriotismo, antiimperialismo, dignidad, responsabilidad, laboriosidad, solidaridad, humanismo, honestidad, honradez y justicia. Se consideran además otros valores más específicos de la profesión, tales como:








INDICACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN Esta disciplina pertenece al ciclo de formación general. Es impartida en los dos primeros años de cada carrera con una frecuencia de dos veces por semana. El número de horas

lectivas en que se desarrolla es de 112 y las clases tienen una duración de 50 minutos. La composición de matrícula por grupos se hará atendiendo a que todos sean de un mismo año. El programa de la disciplina mantiene la organización del proceso docente educativo por semestres. Está estructurado en cuatro asignaturas y será ajustado en el CES en programas analíticos de las asignaturas identificados con el nombre y número del semestre al que corresponda Ej.: Educación Física I, Educación Física II etc. El contenido planteado será impartido utilizando los tipos de clases aplicados en la modalidad presencial para garantizar el cumplimiento de los objetivos; pero en todos los casos la tendencia debe encaminarse a disminuir el tiempo dedicado a la utilización de clases teóricas y al aumento de las actividades prácticas. El carácter eminentemente práctico de la disciplina exige un mayor empleo de clases prácticas en las que además sea transmitida la fundamentación científica de la actividad que se realiza. Las clases deben ser atractivas y con gran motivación utilizando medios auxiliares que contribuyan a desarrollar los contenidos. En los tiempos actuales el uso de las TIC está vinculado a la impartición de todas las asignaturas por contribuir al desarrollo de la enseñanza aprendizaje. La presencia en la red de materiales docentes que respondan a los conocimientos teóricos para la salud y a la auto ejercitación del ejercicio físico resultan imprescindibles para facilitar la consulta de los estudiantes y se sugiere la existencia de: Bibliografías que respondan a los contenidos del programa Guía de ejercicios Físicos Videos El Software SAPEF Y el acceso al Sistema de evaluación de las asignaturas La necesaria consulta de documentos digitales vinculados al ejercicio físico en beneficio de la salud resulta imprescindible para la impartición de las clases en las cuatro asignaturas de la disciplina. La asimilación de los contenidos recibidos permitirá realizar actividades físicas extra docentes y continuar en años superiores y aún después de graduados, concretándose así el aporte de la disciplina al desarrollo de una cultura física en los estudiantes. La disciplina tributa al extensionismo de la actividad física preparando a los estudiantes para su participación en los eventos deportivos de base y en los mega eventos que convoca el INDER donde participa la Educación Superior, entre los que se encuentran: Maratones, FitCuba, Cubaila, Aerobios, Kikimbol y otros. En el caso de la asignatura Gimnasia Terapéutica para los estudiantes con limitaciones físicas, los objetivos instructivos deben tener en cuenta las características clínicas y biológicas de las patologías específicas así como los contenidos a ejecutar teniendo en cuenta los planes elaborados por el INDER y el MINSAP. Para el logro de estos objetivos se pueden planificar actividades tales como Conferencias, Clases Prácticas y Talleres relacionados con la rehabilitación física. Se puede contemplar la planificación de actividades destinadas a la enseñanza del ajedrez y juegos de la mente. El sistema de evaluación debe contemplar actividades evaluativas en clases y trabajos extra clases. Sobre los contenidos de la disciplina Para el desarrollo de los contenidos, el profesor utilizará indistintamente diferente medios de la Educación Física tales como los juegos deportivos y pre deportivos, el trabajo con

implementos y sin implementos, las actividades físicas con o sin música (Aerobios, Bailoterapia, Fitness, Sanabanda, etc.), los maratones recreativos y otros. Se propone la aplicación del Sistema para la Autoejercitación Personalizada del Ejercicio Físico (SAPEF). La combinación armónica de estos medios de la Educación Física aplicando a su vez los métodos activos de enseñanza, permitirá el cumplimiento cabal de los objetivos de la disciplina. Enseñanza de la autoejercitación La autoejercitación es la aplicación planificada de contenidos que garantizan la práctica individual y sistemática del ejercicio físico para potenciar las capacidades del organismo con la finalidad de favorecer la salud y mejorar la calidad de vida. A la enseñanza de la autoejercitación se dedicará un tiempo del desarrollo de la clase y para enseñar como auto ejercitarse se deben romper rasgos de la enseñanza tradicional y eliminar la conducta directiva del profesor en el proceso de enseñanza aprendizaje. Se debe conceder autonomía al estudiante responsabilizándolo de su trabajo personal y vincular la tecnología a nuestro alcance al servicio de la condición física del estudiante. La enseñanza debe ser individualizada en el sentido de permitir a cada cual trabajar con independencia y a su propio ritmo, pero al mismo tiempo es importante promover la colaboración y el trabajo grupal para establecer mejores relaciones con los demás, se cultiva la iniciativa y se deja al estudiante la oportunidad de escoger como realizar las actividades. La autoejercitación se apoya además en la enseñanza personalizada que está basada en el reforzamiento según las necesidades personales de los estudiantes. La finalidad es que aprendan a través de la actividad docente y que realicen la auto ejercitación sin necesidad de un profesor para ejercitarse. El profesor en la enseñanza de la autoejercitación juega un papel fundamental en lo educativo y lo instructivo. En lo educativo centra su atención en: desarrollar intereses hacia esta esfera de estudio, a potenciar valores vinculados con la actividad independiente y al desarrollo del hábito de práctica sistemática del ejercicio físico. La enseñanza de la auto ejercitación del ejercicio físico exige el tránsito obligado por dos niveles de asimilación: nivel reproductivo que se asocia con enseñar a ser independiente y el nivel productivo asociado con aplicar de forma individual lo aprendido. En el primer nivel: Enseñar a ser Independiente. El profesor en una etapa inicial enseñará al grupo gran variedad de ejercicios y cada

estudiante de forma independiente en las clases va conformando gradualmente su plantilla personalizada de ejercicios por la que será evaluado.

El profesor orientará sobre la conformación de las plantillas, realizará las correcciones pertinentes, posibilitará la actividad independiente en la clase y facilitará como adquirir el conocimiento recomendándoles la consulta de materiales docentes.

Lo importante para el profesor es desarrollar la independencia en la ejecución de los ejercicios convirtiéndose en un mediador en el proceso de enseñanza aprendizaje y su maestría consiste en prestar la ayuda necesaria sin que la actuación del estudiante deje de ser el centro de este proceso independiente. Después de la enseñanza de los ejercicios que incluye la actuación independiente de los estudiantes se pasa al segundo nivel Segundo nivel: Aplicar de forma individual lo aprendido.

El profesor: organiza la distribución de los estudiantes por el área para la ejecución

personalizada de los ejercicios, corrige errores de ejecución, y orienta el contenido que correspondería realizar individualmente en la próxima clase.

Para facilitar a los estudiantes la ejecución de su plantilla personal de ejercicios en la clase o al ser evaluados se les permitirá guiarse para realizarlos, pueden traerlos copiados en formato digital: celulares, tablets, laptop, o dibujados en papel con la explicación, o traerlos memorizados.

La finalidad es que el estudiante muestre dominio de su trabajo de forma individual. Las clases de Educación Física por lo general se realizan en espacios abiertos y al aire libre donde influyen grandemente el medio ambiente y las condiciones climáticas, por lo que estas clases deben desarrollarse en horarios apropiados donde no se produzcan afectaciones al estado y a la salud de los estudiantes. Las exposiciones a los rayos solares en el horario comprendido entre las once de la mañana y las dos de la tarde influyen negativamente en el mejor desempeño los participantes, por lo que debe evitarse planificar clases en estos horarios. SISTEMA DE EVALUACIÓN Para la evaluación de la disciplina se tendrán en cuenta los elementos siguientes: el cumplimiento de los indicadores para la condición física; el dominio de las habilidades y conocimientos generalizadores definidos en el programa y la participación de los estudiantes en las actividades físico-deportivas programadas Las evaluaciones se realizarán de forma cualitativa y cuantitativa, aplicando controles frecuentes y parciales para comprobar el objetivo en cada tema. La asignatura no tiene examen final y será confeccionado un sistema de evaluación que posibilite valorar el desempeño del estudiante durante el semestre para otorgar la calificación final de la asignatura.





PREPARACIÓN PARA LA DEFENSA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 68




FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA Las universidades siempre han sido baluarte de la defensa desde el triunfo de la Revolución, siendo sus protagonistas fundamentales los estudiantes. En 1975 se inició, como parte de la formación de los profesionales, la preparación militar que, con la creación del Ministerio de Educación Superior (MES), se extendió a todas las universidades. Esta preparación se impartió a través de concentrados militares, formándose como oficiales decenas de miles de graduados hasta 1995. Las condiciones económicas, la tensión a que fueron sometidos los mandos militares y los propios centros de educación superior, las demandas y exigencias de formación de un profesional acorde a los nuevos escenarios, determinó que fuera aconsejable que se emitiera la directiva No 29 del Ministro de las FAR, la cual estableció que la preparación para la defensa fuera impartida por profesores de los centros de educación superior, con un contenido teórico y práctico vinculado con el perfil del profesional. Es fundada así, la disciplina Preparación para la Defensa (PPD)

La disciplina PPD forma parte del currículo y de los planes de estudio y tiene como objetivo dotar a los estudiantes de conocimientos básicos en seguridad y defensa nacional, que les permita desempeñar sus responsabilidades como ciudadano y profesional patriota.

En la preparación del profesional cubano, la disciplina PPD, deviene en exigencia imprescindible para su futuro desempeño profesional en las diferentes áreas del desarrollo económico, político y social, lo que se corresponde con la política económica y social del partido y la Revolución, contribuyendo a su formación revolucionaria, patriótica y los valores éticos.

Esta disciplina es esencial para la profesión de profesor por el lugar y misiones de los educadores en las tareas de la defensa, especialmente en la formación del capital humano como base del poderío nacional para garantizar el desarrollo sostenible y la defensa del país ante los riesgos, amenazas y agresiones, puesto que influyen de manera decisiva en las dimensiones político moral, económico social y científico – tecnológica de la defensa nacional, por lo que aporta la matemática al desarrollo de valores y conocimientos científicos que están en la base de la preparación profesional de los estudiantes; los profesores de Matemática, desde las características de la asignatura, juegan un rol importante en la formación de los educandos como ciudadanos y patriotas.

La disciplina posibilita, a través de la Seguridad Nacional, los conocimientos y herramientas para interpretar adecuadamente los riesgos, amenazas y agresiones, así como las vulnerabilidades de la sociedad cubana; incluye también el sistema de defensa civil cubano, como conquista de la revolución y elemento efectivo ante los desastres. En la de Defensa Nacional se demostrará la concepción y las formas para defender el país y la Revolución, a través del papel, lugar y misión del egresado en las tareas de la defensa, bajo la idea expresada por el general de ejército Raúl Castro, “En el escenario actual y previsible, conserva total vigencia la concepción estratégica de la “Guerra de Todo el Pueblo”, la cual se enriquece y perfecciona de modo constante”.i4

Todo lo anterior se complementa de manera extracurricular con las actividades de las Milicias de Tropas Territoriales (MTT), las reuniones de estudios militares (REM), la realización de los bastiones estudiantiles universitarios y la educación patriótica, militar e internacionalista (EMPI).

La disciplina PPD articula un sistema de conocimientos, habilidades y valores en seguridad y defensa nacional, con un enfoque holístico que emana del aparato categorial y sus fundamentos, por ejemplo: Identidad y ser nacional, objetivos e intereses nacionales, poderío nacional y dimensiones de la seguridad nacional , los cuales articulan de manera coherente con cada uno de los perfiles profesionales, con su modo de actuación, facilitando vínculos inter–multi–transdisciplinarios, que contribuyen a formar un profesional

44Informe al VI Congreso del PCC, Periódico Granma. 17.04.2014

con una visión integral, creativo, que sea gestor de su propio aprendizaje, con el valor integrado de defender el proyecto socialista desde su profesión.

Lugar destacado ocupará lo expresado por el líder histórico de la Revolución Cubana: “Si algún día existieran las relaciones económicas o incluso diplomáticas con los EE.UU no por eso tendríamos derecho a debilitar nuestra defensa porque la defensa de nuestra patria no podría depender jamás de la buena fe de los imperialistas”5. También se valoran otras amenazas que nos obligan a estar preparados ante los procesos cada vez más complejos, que tienen que ver con la supervivencia de la especie humana.

OBJETIVOS GENERALES DE LA DISCIPLINA. 1. Defender la Patria con la convicción de que ello constituye el más grande honor y

deber supremo de cada cubano, apoyándose en sus motivaciones, preparación profesional y convicciones patrióticas e internacionalistas.

2. Demostrar la convicción de salvaguardar nuestra integridad como nación, su soberanía e independencia a partir de su preparación en Seguridad Nacional y Defensa Nacional, expresado en su actuación como profesional competente y comprometido con la Revolución.

3. Demostrar mediante su actuación una cultura integral de seguridad y defensa nacionales que les permita desde su profesión contribuir a la preservación de los intereses y objetivos de la nación, así como enfrentar los diferentes tipos de riesgos, amenazas, y agresiones a los que está sometida.

4. Expresar capacidad de reflexión y cultura de debate ante los riesgos. amenazas y agresiones internos y externos a la integridad y soberanía de la nación cubana desde los conceptos generales de seguridad nacional y defensa nacional.

5. Argumentar las políticas aplicadas por los gobiernos de los Estados Unidos hacia Cuba en diferentes etapas y las posiciones asumidas por el pueblo de Cuba para preservar su soberanía e integridad.

6. Fundamentar el papel, objetivos, organización y misiones de la Defensa Civil como factor estratégico en el aumento de la capacidad defensiva del país, considerando la sostenibilidad de su desarrollo y su expresión en el modo de actuación profesional, tanto en situaciones de desastres como en caso de agresión militar.

7. Valorar, desde el perfil de su profesión, su papel en el cumplimiento de las tareas de la defensa, sobre la base de compatibilizar su desempeño específico con esta esencial misión, ante cualquier tipo de riesgos, amenazas y agresiones, fortaleciendo nuestra Revolución y haciendo irreversible nuestra integridad como nación.

8. Demostrar el papel del profesor de Matemática en la dirección del trabajo de educación patriótica, militar e internacionalista de los estudiantes como contribución al fortalecimiento de la dimensión político – moral de la seguridad nacional.



5 Discurso del Comandante en Jefe el 5 de diciembre de 1988

SISTEMA DE CONOCIMIENTOS. La seguridad, conceptos. La seguridad internacional y regional y su influencia en la seguridad nacional de Cuba. La seguridad nacional de EE.UU y su influencia para el mundo. El «poder inteligente» como concepción estratégica que combina los instrumentos tradicionales o poder duro (poder militar y coerción económica), con el «poder blando» (apoyo a la subversión, guerras mediáticas, promoción de su cultura y valores, etc.) Peligros para la seguridad nacional de Cuba provenientes de la política aplicada por los Estados Unidos de América, con énfasis en su declarado reconocimiento a las llamadas “sociedades civiles”, para justificar el apoyo a la subversión interna. Formas de agresión empleadas y los retos que implican. Otras amenazas externas como el injusto e irracional orden económico y social internacional, las violaciones masivas de los derechos humanos, el deterioro del medio ambiente y los efectos del cambio climático, la migración y el éxodo del capital humano, el terrorismo y la amenaza de guerra (especialmente la ciberguerra y la guerra nuclear) así como los fenómenos naturales extremos, la aparición de enfermedades, epizootias y epifitias emergentes y reemergentes, entre otros. Principios en los que se fundamenta la Seguridad Nacional de Cuba. El Concepto de Seguridad Nacional de Cuba y sus direcciones estratégicas como un sistema integrado por las estructuras que forman el sistema político y social, las acciones e interrelaciones que entre ellas se establecen, así como la política del Partido Comunista de Cuba, el Estado y el Gobierno,con el propósito de alcanzar y preservar los intereses y objetivos nacionales. El poderío nacional como garantía de la seguridad nacional y los potenciales que lo integran, con énfasis en el capital humano. Dimensiones de la seguridad nacional y su relación con el modo de actuación de la profesión en el contexto político y económico social del territorio. La seguridad cultural como dimensión integradora de la seguridad nacional. Desafíos, riesgos, amenazas y vulnerabilidades internas relacionadas con las limitaciones de nuestro modelo económico social, tales como manifestaciones de corrupción, marginalidad, delincuencia e indisciplina social, su prevención y enfrentamiento. La protección civil en el mundo. Particularidades de la protección civil en Cuba antes de 1959. Surgimiento y desarrollo de la defensa civil en Cuba. Principios, objetivos, misiones y medidas de la defensa civil. Desastres, su tipología, situaciones de desastre que pueden afectar la seguridad nacional cubana. Particularidades de la evacuación de la población para casos de desastres. Situación epidemiológica internacional y de Cuba. El ciclo de reducción de desastres y sus particularidades. Plan de reducción de desastres y su actualización. Apreciación del riesgo de desastres. Centros de Gestión para la Reducción del Riesgo (CGRR). Conceptos actuales sobre el uso de las fuerzas armadas de los EEUU. Posibles formas de agresión militar que pueden emplear los Estados Unidos contra Cuba. La guerra no convencional, características e importancia en la actualidad, empleo y consecuencias, enfatizando en las que correspondan al perfil de la carrera, en particular en la ciberguerra. La defensa nacional cubana y su doctrina militar. Dirección de la defensa nacional. Situaciones excepcionales. Aspectos generales sobre la periodización del surgimiento y el desarrollo de la guerra. Fundamentos del paso del país al estado de guerra. El sistema defensivo territorial y su importancia. Organización militar del estado cubano. Organización, composición, designación, subordinación y misiones de las milicias de tropas territoriales (MTT) y las formaciones especiales. Las zonas de defensa,

organización, misiones y estructura, las brigadas de producción y defensa (BPD). Preparación del país para la defensa y los elementos que lo integran: Preparación del personal, del territorio como teatro de operaciones militares y de la actividad económico-social, enfatizando en la educación patriótico militar e internacionalista.

Acciones de la defensa civil para enfrentar los efectos de los medios de destrucción del enemigo. Particularidades de la desconcentración y la evacuación de la población en tiempo de guerra. Preparación de la actividad económica y social para la defensa. Organización funcional de la preparación de la economía para la defensa, con énfasis en los aspectos relacionados con el perfil de la profesión. Aspectos generales del proceso de compatibilización del desarrollo económico y social del país con los intereses de la defensa, su importancia y objetivos. El sistema de reservas materiales y su función en la economía del país y en la defensa, enfatizando en aquellas que se relacionan con el perfil de la carrera. Aspectos generales del plan de tiempo de guerra en las entidades económicas y de servicios. El Derecho Internacional Humanitario (Derecho de la Guerra o Derecho de los Conflictos armados) y su expresión en Cuba; breve reseña histórica sobre su surgimiento y desarrollo; principales definiciones y conceptos que lo rigen; los Convenios de Ginebra de 1949 y sus Protocolos Adicionales de 1977. I. SISTEMA DE HABILIDADES EXPLICAR: 1. La influencia de las relaciones EEUU-Cuba en la Seguridad y Defensa Nacional de

Cuba.

2. Las alternativas del pueblo cubano en la actualidad para salvar la Revolución, la Patria y el Socialismo.

3. Los conceptos esenciales en que se sustenta la defensa nacional y la concepción de la guerra de todo el pueblo como fundamento de la doctrina militar cubana.

4. Los elementos que se deben tener en cuenta en el proceso de compatibilización del desarrollo económico-social del país con los intereses de la defensa.

5. Los tipos de reservas que se crean, su incidencia en la economía y su papel en la defensa del país.

6. Explicar las acciones que se realizan en una zona de defensa para garantizar la continuidad de la educación, enfatizando en el papel del profesor de nivel medio.

INTERPRETAR: 1. El sistema de educación patriótico militar e internacionalista y el papel que desempeña

en la preparación del pueblo para la defensa.

2. Los principios de la preparación de la actividad económica social y su papel en la defensa del país, así como los elementos básicos que rigen su organización funcional.

3. Las normas fundamentales y las reglas del comportamiento en el combate, según el Derecho Internacional Humanitario.

4. Las ideas contenidas en el concepto de Revolución formulado por el líder histórico Fidel Castro Ruz y su aplicación en el contexto de la profesión y en el entorno universitario.

5. Las etapas y fases del surgimiento y desarrollo de la guerra y en una situación de desastre.

6. El papel del profesor de Educación en la preparación de la actividad económico- social y su importancia para la defensa territorial.

7. Las ideas contenidas en el concepto de revolución de nuestro Comandante en Jefe a

partir de la función de los educadores como formadores de las nuevas generaciones en los principios éticos y revolucionarios de nuestra sociedad socialista.

FUNDAMENTAR: 1. La verdadera esencia política, económica y social del proceso de las relaciones

EEUU-Cuba y los principales factores disuasivos que han garantizado la irreversibilidad de nuestro proceso revolucionario.

2. Las medidas adoptadas por Cuba a lo largo de sus relaciones de vecindad con los EEUU, ante la amenaza constante de agresiones contra nuestro país.

3. La responsabilidad social y profesional de los educadores ante las tareas y necesidades de la defensa de la patria socialista.

DEMOSTRAR: 1. El dominio de los principales postulados de la Doctrina Militar Cubana, así como la

materialización en su actividad social y laboral durante las situaciones excepcionales. 2. A través de reflexiones y debates, las convicciones alcanzadas sobre los fundamentos

ideológicos y los valores ético y que deben caracterizar la conducta de un joven revolucionario cubano como estudiante y profesional, de acuerdo con su modo de actuación.

3. La importancia y necesidad de la planificación y cumplimiento de las medidas de defensa civil para la protección de la población y la economía en caso de desastres y/o de agresión armada.

EVALUAR: 1. Las consecuencias de los principales tipos de desastres y las medidas de defensa civil

que deben adoptarse ante esta situación. 2. Las reservas reales y potenciales en una zona de defensa o entidad económica (de

servicios) 3. Los riesgos, amenazas y agresiones a la seguridad nacional vinculadas con la

formación de las nuevas generaciones. 4. El contenido del plan de reducción de desastres de un centro educacional en

correspondencia con las funciones que debe cumplir en el contexto de la defensa territorial

5. La organización y realización de las principales medidas de protección de los estudiantes y trabajadores, así como de los medios materiales de uso docente bajo su responsabilidad durante las situaciones excepcionales y/o de desastres.

INVESTIGAR: 1. Investigar la estructura y composición de la brigada de producción y defensa de una

escuela en la zona de defensa donde realice su práctica docente. 2. La organización de la movilización de los trabajadores de su centro educacional en

correspondencia con las misiones que cumplen en el marco de la defensa territorial 3. Las amenazas internas y externas a la seguridad nacional en el territorio donde se

encuentra ubicado su centro educacional, sobre todo a partir del restablecimiento de relaciones diplomáticas entre Cuba y los Estados Unidos de América

4. EJECUTAR:

1. Ejercicios integradores donde los maestros en formación desarrollen las funciones

correspondientes a los miembros del subgrupo de educación, cultura y deportes del grupo económico social en una zona de defensa

2. Las acciones que realizaría un profesor de secundaria básica en una escuela que cumpla funciones como centro de evacuación en situaciones excepcionales o de desastres.

3. Las acciones que le correspondan como profesor para garantizar la protección de sus estudiantes y de los medios materiales bajo su responsabilidad en situaciones excepcionales y/o de desastres.

VALORES La disciplina asume el Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana. Los valores más representativos son: patriotismo, antiimperialismo, dignidad, responsabilidad, laboriosidad, solidaridad, humanismo, honestidad, honradez y justicia. Se consideran además otros valores más específicos de la profesión, tales como:








INDICACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN

La visión holística de la disciplina PPD que emana del enfoque de seguridad nacional, sus dimensiones y de defensa nacional propicia los vínculos con el modelo del profesional de la carrera de Licenciatura en Educación. Matemática; así la importancia de este programa parte de la determinación de los nodos interdisciplinarios y el trabajo metodológico desarrollado en los colectivos de las carreras, años y asignaturas. En los programas de las disciplinas de las carreras se expresará la articulación interdisciplinaria.

Es necesario que en el trabajo metodológico a realizar con las invariantes del conocimiento se tenga en cuenta los planos de análisis micro (local, territorial), meso (provincia, región) y macro (nacional) en el comportamiento de la seguridad y defensa nacional

El programa de la Disciplina Preparación para la Defensa consta de una parte básica que incluye los objetivos y contenidos fundamentales que deben dominar los estudiantes, con un fondo de tiempo de 68 horas como mínimo para todas las carreras.

Las universidades determinarán las asignaturas de la disciplina PPD, para lo que tendrán en cuenta los núcleos del sistema de conocimientos y el fondo total de 68 horas, garantizando que se aborden todas las invariantes y se cumplan los objetivos, habilidades, valores y las evaluaciones.

Se tendrá en cuenta que los contenidos y actividades docentes de la disciplina PPD y de las disciplinas específicas de la carrera, que se articulan con ésta queden adecuadamente diseñados. La disciplina Preparación para la Defensa está conformada por contenidos estatales y propios de la profesión, por lo que pueden incluirse asignaturas optativas y/o electivas; estas últimas pueden contribuir a ampliar el campo o esfera de acción de la defensa que garanticen que el profesional pueda cumplir sus deberes con mayor efectividad en este aspecto. En el diseño del programa de la Disciplina PPD, privilegiar el empleo de métodos activos y participativos potenciando el análisis, la discusión e investigación, como situaciones problémicas, problema docente, tareas y preguntas problémicas y lo problémico, que permitan mayor participación de los estudiantes, para lograr su protagonismo tanto en clases, como en la búsqueda del conocimiento con un alto grado de motivación por la defensa del país que se traduzca en un mayor aprendizaje. Sugerimos que el tiempo lectivo dedicado a las clases del tipo conferencias no sobrepase el 30 % (20h.) del total del fondo de tiempo de la disciplina, el resto se dedicará a otras tipologías como son: seminario, clase práctica, la clase de encuentro, la práctica de laboratorio, el taller, juego de defensa, estudio de casos y otras que se puedan incluir vinculadas con la profesión. Resulta recomendable aplicar los últimos logros pedagógicos, en el empleo de las tecnologías de la información y las comunicaciones, como son: los sistemas para la educación a distancia, (Mundicampus, Microcampus, hipertextos, plataformas interactivas), el empleo de la televisión didáctica, y otros. Para satisfacer el acceso a la información, se pondrán a disposición de los estudiantes, materiales didácticos, metodológicos y normativos que se agregan a los textos básicos recomendados desde la disciplina Preparación PPD, tanto impresos como en soporte digital para que los estudiantes puedan realizar consultas y ampliar los conocimientos recibidos en clases. Es preciso que durante la preparación de la disciplina (PPD), se organicen la realización de tareas, talleres y seminarios integradores que contribuyan a la proyección social y profesional de los estudiantes en formación; prestando especial atención al diseño de las guías para la práctica pre-profesional, ponencias para diferentes eventos, trabajos extracurriculares, exámenes de premio, trabajos de curso y de culminación de estudio. El profesor de PPD, con los profesores principales de año de la carrera, debe propiciar el enfoque interdisciplinario con las restantes, en el marco de los colectivos de profesores de asignaturas y de años. Planificar actividades prácticas con el fin de verificar y consolidar los objetivos, conocimientos y habilidades adquiridos en clases. Para que los estudiantes participen en los trabajos de investigación de PPD, se estimulará, desde el proceso docente educativo de la disciplina, la realización de actividades en las cuales se puedan organizar tribunales de la disciplina para analizar los trabajos durante las jornadas científicas estudiantiles de la facultad y de la propia universidad, así como divulgar y dirigir los esfuerzos hacia otras actividades de carácter regional y nacional que se organicen Se recomienda que las actividades prácticas de la disciplina (PPD) se incluyan, como parte de la práctica laboral, en coordinación con la disciplina principal integradora de la carrera.

Es importante adecuar el contenido al modelo del profesional del licenciado en educación. Matemática. Para ello es importante que se exploten las posibilidades del contenido matemático para demostrar, por ejemplo, cuánto se ha dedicado por la Revolución (utilizando por ciento, magnitudes, etc) para proteger la población, la economía y los éxitos propios de esta, de desastres y para la preparación del pueblo. Hay que demostrar el papel del profesor de Matemática en la dirección del trabajo de educación patriótica, militar e internacionalista de los estudiantes como contribución al fortalecimiento de la dimensión político – moral de la seguridad nacional. Además, esta disciplina puede contribuir a potenciar la educación ambiental para el desarrollo sostenible al argumentar como las obras militares en Cuba cumplen con lo orientado en este sentido, la reforestación, lo orientado en la etapa de la recuperación. Esta disciplina se desarrolla en el curso por encuentro (modalidad semipresencial), fundamentalmente mediante la clase encuentro como forma de docencia. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio. EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE. El sistema estará integrado por las evaluaciones frecuentes, parciales y final. Los colectivos de carreras, de conjunto con el Departamento de Preparación para la Defensa de la universidad, definirán el tipo de evaluación final a aplicar en cada asignatura, que garantice la comprobación del cumplimiento de los objetivos planteados a los estudiantes en la disciplina PPD. BIBLIOGRAFÍA.

Básica:

Glosario de los Principales conceptos de la Disciplina Preparación para la Defensa, colectivo de autores. Editorial Félix Varela, La Habana, 2004.

Glosario de Seguridad y Defensa Nacional, CODEN, 2008.

Seguridad Nacional y Defensa Nacional para estudiantes de la Educación Superior, colectivo de autores. Editorial Félix Varela, 2013.

Sistema de Medidas de la Defensa Civil para los Estudiantes de los Centros de Educación Superior DIEM-MES, colectivo de autores. Editorial Félix Varela 2008.

Texto Básico de la Disciplina Preparación para la Defensa para los estudiantes de la Universalización de la Educación Superior, Editorial Félix Varela, La Habana, 2008.

Reglamentos de los Consejos de Defensa de Zona; Municipio y Provincia. Complementaria:

Acosta, Eliades: Imperialismo Siglo XXI, Las Guerras Culturales, Editora Política, La Habana, 2008.

Aguirre, Sergio: Nacionalidad y nación. En el siglo XIX cubano, Editorial Ciencias Sociales, La Habana, 1999.

Colectivo de autores: Convenios de Ginebra de 1949.

Colectivo de autores: Manual del Conflicto Estados Unidos-Cuba. Colectivo de autores: Tratado de La Haya de 1907. Alarcón de Quesada, Ricardo: Una Ley que viola todo el derecho internacional.

Análisis del alcance y contenido de la llamada Ley Helms-Burton, Texto integro del título II, Editora Política, La Habana, 1996.

Báez, Luis: Miami donde el tiempo se detuvo, Revelaciones de Luis Ortega, Editorial de Ciencias Sociales, La Habana, 2001.

Castro Ruz, Fidel: Defendemos las ideas por las que hemos luchado. VII Cumbre Iberoamericana de Jefes de Estado y Gobierno. Isla Margarita Venezuela, 1997.

Castro Ruz, Fidel: Podemos construir la sociedad más justa del mundo. Discurso pronunciado en el acto por el aniversario 60 de su ingreso a la Universidad de la Habana, 2005.

Castro Ruz, Fidel: Por un mundo justo y unido. Economía 98, Editora Política, La Habana, 1998.

Castro Ruz, Fidel: Reflexiones del Comandante en Jefe El imperio y la Isla Independiente, Publicado por los diarios Granma y Juventud Rebelde, 2007.

Castro Ruz, Fidel: Sobre temas militares. Imprenta central de las FAR, 1999. Castro Ruz, Fidel: Defendemos las ideas por las que hemos luchado. VII Cumbre

Iberoamericana de Jefes de Estado y Gobierno. Isla Margarita Venezuela, 1997.

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Cien horas con Fidel. Conversaciones con Ignacio Ramonet, Oficina de Publicaciones del Consejo de Estado, La Habana, 2006.

Colectivo de autores: De la Octavilla a la sicotecnología. La guerra sicológica de los Estados Unidos en los conflictos armados, Ediciones Verde Olivo, La Habana, 2003.

Colectivo de autores: Manual de Preparación para la defensa para los estudiantes de la Educación Superior, Editorial Félix Varela, La Habana, 1996.

Colectivo de autores: Manual general de Defensa Civil, Editorial Félix Varela, La Habana, 1999.

Colectivo de autores: Sistema de Medidas de Defensa Civil, Editorial Félix Varela, La Habana, 1996.

Colectivo de autores: Texto Básico de la disciplina Preparación para la defensa para los estudiantes de la Universalización de la Educación Superior, Editorial Félix Varela, La Habana, 2004.

Colegio de Defensa Nacional: La Defensa Nacional, Material de estudio para el

curso de actualización de profesores de los CES, La Habana, 2003. Colectivo de autores: De la Octavilla a la sicotecnología. La guerra sicológica de los

Estados Unidos en los conflictos armados, Ediciones Verde Olivo, La Habana, 2003. Colectivo de autores.

Manual de Preparación para la defensa para los estudiantes de la Educación Superior, Editorial Félix Varela, La Habana, 1996.

Colectivo de autores: Manual general de Defensa Civil, Editorial Félix Varela, La Habana, 1999.

Colectivo de autores: Sistema de Medidas de Defensa Civil, Editorial Félix Varela, La Habana, 1996.

Colectivo de autores: Texto Básico de la disciplina Preparación para la defensa para los estudiantes de la Universalización de la Educación Superior, Editorial Félix Varela, La Habana, 2004.

Colegio de Defensa Nacional: La Defensa Nacional, Material de estudio para el curso de actualización de profesores de los CES, La Habana, 2003.

Constitución de la República de Cuba, 1976 y 1992. Convenios de la Haya, relativos al Derecho Internacional Humanitario Convenios de la Haya, relativos al Derecho Internacional Humanit. Derecho Internacional de los Conflictos Armados, Comité Internacional de la Cruz

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Directiva No. 1 del Vicepresidente del CDN sobre la Reducción de Desastres, 2005. Decreto Ley No 170 del Consejo de Estado sobre el Sistema de Medidas de defensa

Civil, 1997.

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Demanda del pueblo de Cuba al gobierno de los estados Unidos por daños humanos.

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Un solo Partido en Cuba. Editora Política. La Habana, 1998. CD de la carrera de la Licenciatura en Educación Matemática-Física.


LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA

Plan de Estudio E

DISCIPLINA: ÁLGEBRA

Total de horas:

CURSO DIURNO: 268



AUTORES

M. Sc. Mercedes María Leal Acosta (UCP “Enrique José Varona”)

M. Sc. Dunia Reyes Abreu (UCP “Enrique José Varona”)

M. Sc. Catalina Tosca Morejón (Artemisa)

Dra. C. Marleny Soler Martínez (Matanzas)

Lic. Alina Peña Acosta (Villa Clara)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA.

Desde la creación de la Licenciatura en Educación, especialidad Matemática, plan A, la disciplina Álgebra, al igual que otras disciplinas, se caracterizó por brindar un gran volumen de información científica a los estudiantes, con un alto grado de formalización de cada teoría con sus definiciones, teoremas y sus demostraciones. Con la llegada del plan B, se continúa priorizando la formación del conocimiento matemático, incrementándose el fondo de tiempo dedicado a la disciplina, el cual se reduce con la adecuación de este plan. A partir del plan de estudio C (donde se cambia a la especialidad Matemática-Computación) y sus distintas adecuaciones, se reduce considerablemente el tiempo asignado a la disciplina por lo que se suprimió una cantidad notable de contenidos de esta, algunos de los cuales se retomaron en el plan de estudio D por la importancia que tienen en la formación del Licenciado en Educación de la carrera Matemática-Física. En este nuevo plan de estudio E se mantienen los contenidos esenciales del plan anterior y se retoma la construcción de los dominios numéricos por su importancia en la fundamentación del cálculo numérico de la Matemática Escolar para un Licenciado en Educación de la carrera Matemática.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática está renovando su enfoque, con el fin de que los estudiantes adquieran una concepción científica del mundo, una cultura general integral y un pensamiento científico que los prepare para la actividad laboral y para mantener una actitud comprometida y responsable ante los problemas sociales, científicos, tecnológicos y ambientales a nivel local, nacional, regional y mundial. Las transformaciones en la Secundaria Básica y en el Nivel Medio Superior están dirigidas esencialmente al cambio en los métodos y estilos de trabajo que impone el desarrollo científico-técnico y a la incorporación del uso de las nuevas tecnologías al proceso de enseñanza-aprendizaje. Tomando en cuenta las consideraciones anteriores resulta imprescindible:

Mostrar la utilidad y el carácter instrumental de los conocimientos matemáticos y en especial, los algebraicos, en función de contribuir a la educación político–ideológica, económico–laboral y científico–ambiental de los estudiantes.

Plantear el estudio de los nuevos contenidos algebraicos en función de resolver problemas, y no considerar la resolución de problemas exclusivamente como un medio para fijar contenidos, haciendo uso de las nuevas tecnologías de la informática y las comunicaciones siempre que sea posible .

Propiciar la reflexión, la comprensión conceptual junto con la búsqueda de significados, el análisis de los métodos más adecuados y la búsqueda de las mejores posibilidades para que los estudiantes elaboren sus propios conocimientos.

Es una necesidad insoslayable de la disciplina Álgebra la integración de conocimientos y el enfoque interdisciplinario que impone el desarrollo de las ciencias y la técnica. En ella se entrelazan armónicamente lo esencial de los objetivos, contenidos y métodos utilizados en la Didáctica, la Didáctica de la Matemática y la Matemática que forma parte del currículo en la Educación Media y Media Superior.

En particular, esta disciplina tiene una gran responsabilidad en el fortalecimiento de los nexos interdisciplinarios y en el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes, así como en la fundamentación de los contenidos de la Matemática escolar. Precisamente esto último se logra a partir de considerar como su objeto de estudio las estructuras

algebraicas que sirven de base a la fundamentación del cálculo con vectores, con polinomios y en los distintos dominios numéricos, así como a la resolución de ecuaciones y problemas que se modelan a través de estas en la Matemática escolar en los distintos niveles de educación.

Como objetivo integrador de la disciplina se tiene que los estudiantes sean capaces de demostrar el dominio de los contenidos del Álgebra que amplían y fundamentan los de la Matemática escolar de manera que puedan enfrentar con éxito la resolución de ejercicios y problemas con contenidos algebraicos que demanda el desarrollo de su actividad profesional y su aplicación en otras ciencias y en la vida, incorporando las tecnologías de la información y las comunicaciones.

OBJETIVOS GENERALES DE LA DISCIPLINA 1. Resolver ejercicios y problemas sobre la base del dominio del sistema de contenidos de

los programas de Matemática de la Educación Media y Media Superior, así como explicar y evaluar sus procedimientos de solución y resultados, aplicando los métodos y el lenguaje propio de la Matemática, en particular del Álgebra, y su enseñanza, y propiciando la formación de valores, actitudes científicas y la valoración de las relaciones Ciencia, Tecnología y Sociedad.

2. Reconocer los nexos existentes entre el sistema de conocimientos de la disciplina y del Álgebra escolar de manera que sea capaz de enfrentar con éxito la resolución de ejercicios y problemas con contenidos algebraicos que demanda el desarrollo de su actividad profesional y su aplicación en otras ciencias y en la vida, incorporando las tecnologías de la información y las comunicaciones para lograr un aprendizaje de calidad.

3. Fundamentar y/o demostrar teoremas y proposiciones que los entrenen en:

Los métodos de demostración directo e indirecto.

La defensa de: Las proposiciones matemáticas que sustenta o refuta, Las conclusiones a las que arriba.

4. Desarrollar, a través del aprendizaje del Álgebra, una cultura matemática y formas de pensar y actuar, sustentadas en la utilización de procesos de pensamiento, métodos, enfoques interdisciplinarios, procedimientos y estrategias, tanto cognitivas como metacognitivas, y una conducta en correspondencia con los principios y normas de la ética profesional pedagógica. 5. Comunicar con rigor de forma oral y escrita los contenidos del Álgebra. 6. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica a los trabajos con los contenidos de las asignaturas que conforman la Disciplina, apoyándose para ello en las TIC, en asistentes matemáticos, plataformas interactivas y en textos escritos en idioma inglés.

CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA. Sistema de conocimientos Álgebra Lineal: Matriz. Rango de una matriz. Operaciones con matrices: adición, multiplicación por un escalar, multiplicación de matrices. Propiedades. Inversa de una matriz regular. Sistemas

de m ecuaciones lineales con n variables (SEL). Método de eliminación de Gauss. Sistemas homogéneos. Representación matricial de un sistema de ecuaciones lineales. Determinantes. Regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz por determinantes. Espacio Vectorial. Sistema de vectores. Combinación Lineal. Subespacio vectorial. Dependencia lineal. Sistema generador. Base y dimensión de un espacio vectorial. Cambio de base. Coordenadas de un vector respecto a una base. Aplicaciones lineales. Matriz asociada a una aplicación lineal. Imagen y núcleo de una aplicación lineal. Relación SEL-Matrices-Aplicaciones lineales. Estructuras algebraicas: Operación algebraica. Propiedades: asociatividad, conmutatividad, posibilidad de inversión. Definición de GRUPO. Grupo conmutativo. Semigrupo. Propiedades de un grupo: elemento neutro, elemento simétrico, elemento regular. Caracterización de grupo. Semigrupo abeliano regular. Grupo finito. Ejemplos. Potencia y múltiplo de un elemento de un grupo. Propiedades. Subgrupo: definición y caracterización. Grupo cíclico. Propiedades. Clases según un subgrupo. Teorema de Lagrange. Subgrupo invariante. Grupo cociente. Morfismos de grupos. Núcleo e imagen de un homomorfismo de grupos. Relación entre el núcleo de un homomorfismo de grupos y la inyectividad. Grupos ordenados. Morfismos entre estos. Estructuras con dos operaciones algebraicas: semianillo, anillo, semicuerpo y cuerpo. Ejemplos. Relación entre estas estructuras. Subestructuras. Estructuras ordenadas. Morfismos entre estas. Polinomios: Definición de polinomio en una variable. Grado. Igualdad de dos polinomios. Operaciones con polinomios. Propiedades. (K(x), +,·) como ejemplo de espacio vectorial. El anillo de polinomios (K(x), +,·). Divisibilidad en el anillo de polinomios (K(x), +,·). Algoritmo de Euclides para el cálculo de un máximo común divisor (m.c.d.) de dos polinomios. Cálculo de un mínimo común múltiplo (m.c.m.). Polinomios irreducibles. Polinomios primos entre sí. Raíces de un polinomio. Teorema fundamental del Álgebra. Resolución de ecuaciones algebraicas mediante radicales. Construcción de los Dominios Numéricos: Origen de los números naturales. Construcción genética del dominio de los números naturales. Construcción del dominio de los números fraccionarios: necesidad y problema, conjunto inicial con la demostración de su estructura algebraica, relación de equivalencia “igualdad de cocientes”, conjunto cociente con la demostración de su estructura algebraica, inmersión isomorfa de N en el conjunto cociente obtenido, caracterización algebraica. Propiedades del cálculo. Pasos fundamentales. Principios matemáticos que fundamentan la construcción: Principio de permanencia, Principio de transferencia y Principio de inmersión isomorfa. Construcción del dominio de los números racionales: necesidad y problema, conjunto inicial con la demostración de su estructura algebraica, relación de equivalencia “igualdad de diferencias”, conjunto cociente con la demostración de su estructura algebraica, inmersión isomorfa de Q+ en el conjunto cociente obtenido, caracterización algebraica. Los números enteros como un subconjunto de los números racionales.

Construcción del dominio de los números reales (por sucesiones fundamentales): necesidad y problema, conjunto inicial con su estructura algebraica, relación de equivalencia, conjunto cociente con su estructura algebraica, inmersión isomorfa de Q en el conjunto cociente obtenido, caracterización algebraica. Construcción del dominio de los números complejos: necesidad y problema, conjunto inicial con la demostración de su estructura algebraica, inmersión isomorfa de R en el conjunto obtenido, caracterización algebraica. Sistema de habilidades Se propone desarrollar las habilidades siguientes:

Identificar conceptos, propiedades, condiciones necesarias, condiciones suficientes, condiciones necesarias y suficientes, así como los aspectos esenciales de determinados procedimientos de resolución del Álgebra.

Interpretar definiciones, teoremas, proposiciones, enunciados de ejercicios y/o problemas, modelos matemáticos relacionados con el Álgebra.

Definir determinados conceptos algebraicos por analogía con otros ya conocidos.

Algoritmizar determinados procedimientos utilizados para dar solución a ejercicios típicos del Álgebra.

Calcular operaciones con los elementos de los diferentes dominios numéricos, con matrices, determinantes, vectores, con polinomios, así como el conjunto solución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales dados.

Fundamentar la veracidad de proposiciones dadas, la necesidad de asumir determinada estructura algebraica para solucionar ecuaciones o problemas que se modelen a través de estas y en general, los contenidos del Álgebra escolar y sus aplicaciones a la práctica y a otras ciencias.

Demostrar teoremas y proposiciones del Álgebra (o refutar, en el caso de proposiciones falsas).

Clasificar, según sus características o propiedades, entes algebraicos tales como sistemas de ecuaciones, vectores o sistemas de vectores, conjuntos provistos de operaciones.

Comparar definiciones de conceptos, vías o procedimientos de solución de ejercicios y/o problemas algebraicos que posibiliten seleccionar el más adecuado.

Seleccionar las definiciones de conceptos, teoremas y proposiciones del Álgebra o la Matemática que se deben aplicar en la resolución de ejercicios y/o problemas intramatemáticos, de la práctica u otras ciencias.

Ejemplificar conceptos o propiedades relacionados con el Álgebra, en particular con el Álgebra escolar, y su utilización práctica.

Modelar ejercicios y/o problemas, conjuntos provistos de operaciones mediante las estructuras algebraicas u otros entes algebraicos.

Aplicar los modelos algebraicos a situaciones abstractas de la Matemática y a situaciones concretas de otras ciencias y de la práctica.

Resolver ejercicios y/o problemas, y en general, tareas docentes en las que

intervengan modelos sustentados en el Álgebra, de carácter intramatemático o interdisciplinarios de forma manual y/o usando la computadora.

Sistema de valores

La disciplina contribuye a consolidar el sistema de valores del Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana, especialmente honradez, honestidad, laboriosidad, organización, incondicionalidad, responsabilidad, patriotismo, solidaridad y antiimperialismo; y de normas de comportamiento ciudadano que les permiten no sólo instruir con sólidos argumentos, sino educar con el ejemplo como activos y comprometidos participantes de la obra de nuestro pueblo.

INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN.

El contenido matemático de la disciplina se orienta hacia el tratamiento y la profundización de los contenidos algebraicos de los programas escolares que favorecen una visión más integral de estos programas por parte del profesor en formación, brindar la necesaria información científica a los estudiantes, con un alto grado de formalización de cada teoría con sus definiciones, teoremas y sus demostraciones, propiciando la formación del conocimiento matemático.

Los contenidos a desarrollar serán tratados con un enfoque integrador y generalizador, de modo que se consoliden y sistematicen como un sistema de recursos que les sirvan a los estudiantes para resolver problemas y no como objetos aislados, independientes entre sí, la disciplina tiene una gran responsabilidad en el fortalecimiento de los nexos interdisciplinarios entre las diferentes disciplinas de la carrera y el desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes, vital para la comprensión de estos, así como en la fundamentación de los contenidos de la Matemática escolar.

El proceso de enseñanza-aprendizaje de esta disciplina tendrá un enfoque desarrollador, contribuyendo a mostrar en cada actividad cómo se dirige el proceso de enseñanza-aprendizaje en cuanto a sus invariantes fundamentales, por lo que debe constituir una característica fundamental del trabajo diario el velar por tributar a las dimensiones: motivación por aprender, significatividad y la activación –regulación.

Recordar que para que el aprendizaje sea desarrollador, debe cumplir con tres criterios básicos:

Promover el desarrollo integral de la personalidad del educando, es decir, activar la apropiación de conocimientos, destrezas y capacidades intelectuales en estrecha armonía con la formación de sentimientos, motivaciones, cualidades, valores, convicciones e ideales.

Potenciar el tránsito progresivo de la dependencia a la independencia y a la autorregulación, así como el desarrollo en el sujeto de la capacidad de conocer, controlar y transformar creadoramente su propia persona y su medio.

Desarrollar la capacidad para realizar aprendizajes a lo largo de la vida, a partir del dominio de las habilidades, estrategias y motivaciones para aprender a aprender, y de la necesidad de una autoeducación constante.

Se resaltarán aquellos aspectos referidos a la Didáctica de la Matemática que sean más evidentes en los contenidos algebraicos que se estudian, tales como el tratamiento de los conceptos y los teoremas, los procedimientos algorítmicos, heurísticos y la SICA, en el desarrollo de la clase.

En el caso de las demostraciones se deben destacar los aspectos de la Lógica Matemática tales como la estructura lógica de la proposición a demostrar, premisa, tesis, condiciones necesarias y suficientes, método de demostración, elementos heurísticos utilizados, entre otros.

En la construcción de los dominios numéricos se deben desarrollar las demostraciones más importantes en cada paso, en las clases prácticas o seminarios o tareas evaluativas. Se debe realizar la construcción genética de los números naturales por su correspondencia con el tratamiento que de estos se hace en la Matemática escolar, particularmente en la Enseñanza Primaria, y se puede estudiar una panorámica de la construcción axiomática en seminario o tarea evaluativa. Se recomienda realizar solo una panorámica de la construcción del dominio de los números reales a través de sucesiones fundamentales siguiendo los pasos de las construcciones anteriores, aunque se pueden tratar otras construcciones de este dominio en seminario o tarea evaluativa. Al desarrollar cada construcción se sugiere ir comparando lo que se tiene en cada paso con lo planteado en el problema inicial, destacando desde el punto de vista investigativo la importancia del planteo de dicho problema como guía para la construcción a realizar.

En la modalidad semipresencial es importante el uso de los libros de texto básicos “Elementos de Álgebra Lineal” y “Estructuras algebraicas y Polinomios”, así como “Introducción al Álgebra”, debido a que se dispone de menos tiempo. Es importante garantizar una adecuada orientación para lograr los objetivos propuestos.

Se debe prestar particular atención al uso correcto de los medios de enseñanza tales como videoclases y de los softwares elaborados en correspondencia con el enfoque del programa de cada asignatura (“Elementos Matemáticos” de la Colección El Navegante y “Eureka” de la Colección Futuro), así como, se deben aprovechar las potencialidades de otros software como el Derive y/o el Geogebra, entre otros, fundamentalmente en el Álgebra Lineal.

La labor del profesor debe contribuir con sus maneras de enseñar, no solo a aportar el conocimiento científico de su asignatura, sino a modos de actuación típicos y hacer intencional el trabajo con los medios informáticos, dando salida a las estrategias curriculares. Utilizar medios de enseñanza que puedan potenciar el cumplimiento de los objetivos de los programas de la asignatura Matemática en la Secundaria Básica y el Preuniversitario y en particular, los de la disciplina evidenciando que es un comunicador por excelencia haciendo un adecuado uso de la lengua materna y contribuyendo a enfocar el aprendizaje para contribuir a la formación de valores, intereses y habilidades profesionales.

Es muy importante que cada clase del profesor constituya un modelo de actuación profesional para sus estudiantes, y que se establezcan, explícita y oportunamente, las

relaciones entre los contenidos de la disciplina y el Álgebra escolar, contribuyendo de esta manera al desarrollo de la disciplina integradora Formación Laboral Investigativa.

El componente investigativo en esta disciplina se expresa a través de la confección de fichas de contenido y de trabajos investigativos extraclases para el desarrollo y profundización de ella, así como elementos de carácter histórico que contribuyen a una cultura general integral. Potenciar el uso de bibliografía en idioma Inglés a partir de la realización de un glosario de las asignaturas que conforman la disciplina y de los comandos a utilizar por el estudiante en la ejecución del Derive y otros software que utilice que no sean en idioma Español, que tributen a la disciplina integradora desde la concepción de los trabajos de Curso y Diploma como ejercicios integradores en la formación de los futuros profesionales. Se debe considerar también, que el trabajo con libros en lengua inglesa debe ser ascendente, partiendo desde la consulta de términos fundamentales de la especialidad, el trabajo con enunciados sencillos hasta llegar al fichado y traducción de contenidos esenciales, la realización de ejercicios en inglés de libros auténticos, orientar lecturas online con respecto al contenido, en este idioma u otros.

Es preciso mantener un diagnóstico actualizado del nivel de dominio de los contenidos por parte de los estudiantes, en particular, de la medida en que son capaces de enfrentarse con éxito a tareas y problemas partiendo de las propias ideas que poseen acerca de qué es un problema y de los recursos que tienen para resolverlos. Se utilizarán los errores de los estudiantes como vía para indagar sus causas, no se debe desestimar lo que dicen y se debe estimular la evaluación individual y colectiva, garantizando que esta sea sistemática, y la retroalimentación indispensable para que el profesor contribuya a la optimización del proceso de enseñanza-aprendizaje.

Asimismo, deben aprovecharse las potencialidades de los contenidos de la disciplina para determinar nodos interdisciplinarios y establecer relaciones interdisciplinarias con otras disciplinas de la carrera u otras ciencias y en particular, exigir el uso correcto de la Lengua Materna y el vocabulario propio de la Matemática y especialmente, del Álgebra.

La disciplina debe contribuir a la formación de la concepción científica del mundo en que vivimos, a partir de la modelación de los fenómenos y procesos que en él se manifiestan o se pueden manifestar con el fin de interpretarlos, valorarlos, representarlos y realizar predicciones sobre su futuro comportamiento.

La atención diferenciada a los estudiantes debe favorecer su formación integral, con énfasis en actitudes revolucionarias, patrióticas, cívicas, solidarias y antiimperialistas, de amor al trabajo, teniendo en cuenta las necesidades de una cultura ambientalista para el desarrollo socioeconómico sostenible.

Esta última es una problemática que debe ser atendida con especial interés desde la disciplina. Una forma efectiva de darle salida a esta estrategia curricular desde la disciplina la constituye la resolución de problemas en que se destaquen las relaciones entre los temas abordados en la disciplina y los problemas medioambientales que se presentan en la actualidad, de forma tal que mediante el debate se lleve a los estudiantes a reflexionar sobre estos y asumir la actitud que demanda el momento, tanto desde el punto de vista

personal como desde su desempeño profesional. Asimismo, mediante la resolución de problemas se puede dar salida a la estrategia relacionada con la educación económica.

La resolución de problemas puede ser utilizada también para promover actitudes responsables ante la salud y la sexualidad, a partir de la búsqueda bibliográfica y la indagación en la comunidad de datos reales relacionados con el tabaquismo, la drogadicción, el alcoholismo, las infecciones de transmisión sexual, la lucha antivectorial, la prevalencia de enfermedades como la tuberculosis, el dengue, las enfermedades respiratorias estacionales como la gripe provocada por el virus AH1N1, Zika, entre otras.

La disciplina debe contribuir a la formación de un profesional creativo en su desempeño, para lo cual debe trabajarse en función de lograr la independencia cognoscitiva de los estudiantes, el desarrollo de un pensamiento lógico y flexible que propicie dar soluciones originales a problemas académicos y de la práctica pedagógica.

Se orientarán tareas que garanticen que los estudiantes elaboren resúmenes, esquemas y mapas conceptuales o que determinen los conocimientos y habilidades particulares, y los modos y estrategias generales de pensamiento que les han sido útiles en la resolución de un ejercicio.

La planificación, orientación y el control del estudio independiente de forma sistémica, variada y diferenciada, contribuyen a estimular su independencia y creatividad, la comprensión del significado de los conceptos tratados y las relaciones entre ellos, y el desarrollo de habilidades para la lectura, la búsqueda de información, la interpretación de diversas fuentes y la argumentación y comunicación de sus ideas mediante la utilización de la informática.


La disciplina debe disponer de un sistema de evaluación frecuente que controle el estudio independiente realizado y el logro de los objetivos en cada asignatura.

Las evaluaciones frecuentes pueden ser preguntas escritas, orales, problemas o tareas desarrollados en la clase, donde se propicie la autoevaluación y coevaluación.

Se pueden proponer tareas evaluativas que permitan una profundización en los contenidos al mismo tiempo que los vinculan con su uso en la Matemática Escolar. Estas tareas pueden desarrollarse en coordinación con la Disciplina Formación Laboral Investigativa, según el año en que se inserte la asignatura correspondiente.

En el caso de la modalidad semipresencial, se debe controlar sistemáticamente el aprendizaje de los contenidos orientados en cada encuentro.

Es recomendable la realización de pruebas parciales escritas en cada asignatura y de exámenes finales orales en los contenidos correspondientes a las estructuras algebraicas.

BIBLIOGRAFÍA.

BÁSICA

Leal Acosta, Mercedes M. y otros, “Elementos de Álgebra Lineal”, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2014. (También en soporte digital).

Leal Acosta, Mercedes M. y otros, “Estructuras algebraicas y Polinomios”, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2016. (También en soporte digital).

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Sabater Fernández, Armando y otros, “Ejercicios sobre teoría de grupos”, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1990. (También en CD de la carrera Matemática-Física, volumen I )

Schneider, E. L., “Introducción al Álgebra”, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1986. (También en CD de la carrera Matemática-Física, volumen I )

COMPLEMENTARIA:

1. Coret, Marie y otros, “Álgebra Moderna 1”, Segunda Parte, Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1973. (También en CD de la carrera Matemática-Física, volumen I )

2. García Leal, Dalia y Alavez Martín, Enrique, “Anillos y Polinomios”, Editorial Pueblo y Educación, 1990. (También en CD de la carrera Matemática-Física, volumen I )

3. Leal Acosta, Mercedes et al, Guía de Estudio Álgebra, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 2006.

4. Lugowski, Herbert, “Introducción al Álgebra, Aritmética y teoría de los números”, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1977. (También en CD de la carrera Matemática-Física, volumen I )

5. Varela Marcelo, María Virginia y otros,”Álgebra Lineal”, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1986. (También en CD de la carrera Matemática-Física, volumen I )

DE CONSULTA:

Alavez Martín, Enrique, “Álgebra Lineal”, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1987.

Brehmer, S y Belkner, H.,”Introducción a la Geometría Analítica y el Álgebra Lineal”, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1986.

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Queysanne, Michel, “Álgebra Básica”, Editorial Vicens-Vives, Barcelona, 1973.

Softwares curriculares elaborados para la Educación Media y Media Superior.

Software Derive, Geogebra u otros.

Videoclases para la Secundaria Básica y el Preuniversitario.

CD de la carrera Licenciatura en Educación Matemática-Física

GeoGebra Manual.The official manual of GeoGebra. Disponible en: http://research.shu.ac.uk/geogebra/GIS_Guides/Official%20GeoGebra%20Manual.pdf





FUNDAMENTOS BÁSICOS DE LA MATEMÁTICA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 102



AUTORES

Dr. C. Carlos Duardo Monteagudo (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

Dr. C. María Cristina González Dosil (Universdad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”)

Dr. C. Aurelio Quintana Valdés (Universdad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”)

Dr. C. Guillermo Soler Rodríguez (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA

Esta disciplina tiene sus antecedentes en la que comenzó a impartirse en la carrera Licenciatura en Educación Matemática-Física con el nombre de “Fundamentos de la Matemática Escolar”, (FME), en el curso 2010-2011, con 272 horas en cuatro asignaturas, la cual pretendía que los estudiantes sistematizaran, profundizaran y ampliaran su saber acerca de los contenidos de la enseñanza media básica y media superior, en tanto se fundamentaban desde el punto de vista de la lógica clásica, la teoría de conjuntos, los dominios numéricos, las funciones y la teoría de las ecuaciones, así como de la geometría sintética y analítica del plano.

Esto favoreció desde un principio la motivación de los estudiantes por la profesión y contribuyó además a resolver de manera más eficaz las dificultades de base de los estudiantes.

La nueva disciplina Fundamentos Básicos de la Matemática (FBM), retoma lo positivo de la ya mencionada, pero no se propone como su precedente desarrollar explícitamente los contenidos de la enseñanza media y media superior. La razón de esto obedece a que se ha demostrado que desde el curso 2010- 2011, los estudiantes que ingresan, después de realizar la prueba de ingreso, obtienen resultados satisfactorios en la disciplina FME. En las nuevas condiciones del plan de estudio E (disminución del número de asignaturas, un currículo más centrado en la autogestión del aprendizaje), la disciplina FBM contribuye a unificar el tratamiento de contenidos que constituyen fundamentos comunes de varias disciplinas específicas de la carrera y a eliminar repeticiones que se producían en planes anteriores. En ella se abordarán los contenidos de lógica, conjuntos, relaciones y funciones; los restantes contenidos de la antigua disciplina serán tratados en las disciplinas específicas correspondientes.

Igualmente posee amplias potencialidades para el trabajo con las tecnologías de la información y las comunicaciones, en especial, con los software educativos y asistentes matemáticos como el Derive, el Geómetra, el GeoGebra, u otros, no solo con el fin de elaborar conceptos, proposiciones y procedimientos, sino también para ofrecer modelos de actuación con relación a su utilización en el tratamiento de los diferentes contenidos en la educación media.

Por lo antes expuesto, la disciplina FBM, debe anteceder a las demás disciplinas específicas.

La disciplina ha de contribuir a la formación integral de los futuros profesores, al mostrar cómo la matemática favorece el desarrollo el desarrollo de valores y actitudes acordes a los principios de la Revolución, posibilita comprender y trasformar el mundo y propicia la formación de una concepción científica de este

Como propósito de la disciplina se tiene que los estudiantes sean capaces de fundamentar a partir de la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones, los contenidos matemáticos de la escuela y los que se abordan en la carrera, empleando con rigor los símbolos lógicos y el lenguaje matemático en el tratamiento de los conceptos, teoremas, demostraciones, procedimientos y en la formulación y resolución de problemas matemáticos.

OBJETIVOS GENERALES

Los estudiantes deben ser capaces de:

1. Identificar potencialidades educativas de la Matemática para, desde su desempeño profesional, poder contribuir al desarrollo integral de sus estudiantes al valorar la influencia de esta en la formación de la concepción científica del mundo, su carácter instrumental que puede ser utilizado en beneficio de la sociedad y su aporte a la formación de valores, convicciones y actitudes. 2. Aplicar los contenidos estudiados en la disciplina acerca de la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones, a la fundamentación de los contenidos matemáticos de la escuela y los que se abordan en la carrera, empleando con rigor los símbolos lógicos y el lenguaje matemático en el tratamiento de los conceptos, teoremas, demostraciones y en la formulación y resolución de problemas matemáticos. 3. Formular y resolver problemas que permitan sistematizar y profundizar los conocimientos y habilidades matemáticas relativas a conjuntos, relaciones y funciones, fundamentados desde la lógica; sobre la base de la aplicación de procesos de pensamiento, procedimientos y estrategias de trabajo, el aprovechamiento de las tecnologías de la información y las comunicaciones y el desarrollo de cualidades, convicciones y actitudes, inherentes a la ciencia matemática, y en general, al trabajo científico y práctico de un profesor en nuestra sociedad socialista, contribuyendo a la formación ideológica, política,económica, jurídica, científica y ambientalista. 4. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación, en asistentes matemáticos, plataformas interactivas, gestores de referencias bibliográficos, bases científicas de datos y en textos escritos en idioma inglés. 5. Comunicar sus ideas de forma clara y precisa sobre la base de un adecuado uso de la lengua materna y de la terminología y simbología matemáticas, de manera oral, escrita y/o visual, como condición indispensable para el ejercicio de la profesión. CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA

Conocimientos esenciales

Introducción a la disciplina.

Aspectos esenciales de la matemática como ciencia y como disciplina académica. Elementos de carácter histórico.

Lógica

Introducción a la lógica formal y a la lógica matemática. Su objeto de estudio. Conceptos y procedimientos lógicos asociados. Proposiciones y procedimientos lógicos asociados. Condiciones necesarias y suficientes. Valor de verdad. Operaciones lógicas. Estructura de las proposiciones. Recíproco. Contrarrecíproco. Métodos de demostración. Cuantificadores.

Conjuntos

Surgimiento de la teoría de conjuntos. Fundamentos teóricos.

Formación de conjuntos. Formas de representar un conjunto.Relaciones de pertenencia e inclusión Operaciones con conjuntos. Propiedades. Producto cartesiano.

Relaciones

Definición. Relaciones binarias y sus propiedades. Relaciones de orden y de equivalencia. Partición en clases de equivalencia. Conjunto cociente. Relaciones de divisibilidad y de congruencia módulo m y sus respectivas propiedades. Relaciones de orden reflexivo e irreflexivo, parcial y total. Demostración de los criterios de divisibilidad.

Funciones reales de una variable real

El concepto de función y su evolución histórica. Propiedades de los conjuntos en R. Función real de una variable real. Clasificación de las funciones en elementales y no elementales. Diferentes formas de representación. Propiedades de las funciones: dominio, imagen, ceros, inyectividad, sobreyectividad, biyectividad, signos, monotonía, dilatación, contracción, reflexión, traslación, paridad, polo, periodicidad. Operaciones con funciones. Función inversa y compuesta. Funciones lineales, cuadráticas, potenciales, de proporcionalidad inversa, modulares, logarítmicas, exponenciales, trigonométricas y trigonométricas inversas. Función parte entera, función signo de x, función de Dirichlet y funciones hiperbólicas. Funciones definidas por tramos. Aplicaciones. Uso de las herramientas y comandos de los asistentes Derive y GeoGebra para el trabajo con funciones

Habilidades principales

Identificar conceptos, propiedades, condiciones necesarias, condiciones suficientes, condiciones necesarias y suficientes relativos a la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones.

Interpretar definiciones, teoremas, proposiciones, enunciados de ejercicios y/o problemas, modelos matemáticos relacionados con la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones.

Definir determinados conceptos relativos a la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones.

Graficar conjuntos y funciones de forma manual y usando algún asistente matemático.

Algoritmizar determinados procedimientos utilizados para dar solución a ejercicios típicos de la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones.

Calcular operaciones con los conjuntos y funciones.

Fundamentar la veracidad de proposiciones dadas, relacionadas con la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones y con sus aplicaciones, a los contenidos de la Matemática escolar, a los que se abordan en la carrera, a la práctica y a otras ciencias.

Demostrar teoremas y proposiciones de la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones(o refutar, en el caso de proposiciones falsas).

Clasificar, según sus características o propiedades, entes relativos a la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones.

Comparar definiciones de conceptos, vías o procedimientos de solución de ejercicios y/o problemas vinculados a la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones, que posibiliten seleccionar el más adecuado.

Generalizar/limitar conceptos relativos a la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones. Seleccionar las definiciones de conceptos, teoremas y proposiciones de la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones que se deben aplicar en la resolución de ejercicios y/o problemas intramatemáticos, de la práctica u otras ciencias.

Ejemplificar conceptos o propiedades relacionados con la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones, y su utilización práctica.

Modelar ejercicios y/o problemas, vinculados a la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones.

Aplicar los modelos matemáticos a situaciones abstractas de la disciplina y a situaciones concretas de otras ciencias y de la práctica.

Formular y resolverejercicios y/o problemas (en sentido amplio), y en general, tareas docentes en las que intervengan modelos sustentados en la lógica, la teoría de conjuntos, las relaciones y las funciones, de carácter intramatemático o interdisciplinarios de forma manual y/o usando la computadora.

Argumentar (incluye explicar, fundamentar, demostrar, conjeturar, evaluar argumentos),

Comunicar sus ideas utilizando la terminología y simbología matemáticas,

Utilizar medios heurísticos y herramientas informáticas,

Emplear procedimientos heurísticos y estrategias de aprendizaje y autorregulación, en particular, aquellas necesarias para el trabajo en equipo.

Valores

La disciplina asume el Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana. Los valores más representativos son: patriotismo, antiimperialismo, dignidad, responsabilidad, laboriosidad, solidaridad, humanismo, honestidad, honradez y justicia.

Se consideran además otros valores más específicos de la profesión, tales como:







Ética pedagógica, que se manifiesta en la exigencia del trabajo pedagógico que el

maestro asume conscientemente. INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN

En la estructuración didáctica y metodológica de la disciplina deberá tenerse en cuenta: plantear el estudio de los contenidos en función de resolver nuevas clases de problemas, potenciar el desarrollo de los estudiantes hacia niveles superiores de desempeño cognitivo en los estudiantes, propiciar la reflexión, el análisis de los significados y formas de representación de los contenidos, así como la utilización de las nuevas tecnologías.

En el desarrollo de la disciplina se utilizarán distintas formas de organización de la docencia en la Educación Superior, en particular, la clase, el trabajo investigativo, la autopreparación de los estudiantes y la consulta. En relación con los tipos de clases, se recomienda que predominen aquellos en los que se potencia más la actividad independiente del estudiante.

En cada una de estas formas organizativas se integran los componentes académico, laboral e investigativo. Estos componentes se manifiestan en tareas como:

Formular y resolver problemas que requieran la aplicación de los contenidos, con o sin la utilización de asistentes matemáticos, de forma individual o colectiva.

Valorar las aplicaciones de un concepto, relación o procedimiento en distintos contextos matemáticos y extramatemáticos.

Explicar el desarrollo histórico de un concepto, relación o procedimiento y la relación con la forma en que se trabaja en la escuela.

Comparar las distintas formas en que se trata un contenido en diferentes libros de texto.

El profesor debe orientar y controlar la autopreparación de los estudiantes, ofreciendo las ayudas necesarias, sobre la base de las características de cada estudiante y sus estilos de aprendizaje. Se realizarán todas las consultas que se precisen para contribuir a garantizar el cumplimiento de los objetivos; estas no deben consistir en la repetición de lo ya trabajado en clases, en ellas el objetivo fundamental es que los estudiantes reciban las orientaciones necesarias mediante aclaraciones y respuestas a las preguntas formuladas por estos en relación con su autopreparación. Ambas formas organizativas tienen una estrecha vinculación con las restantes.

La valoración de los hitos en el desarrollo histórico de un conocimiento, vinculados a las condiciones socioeconómicas y culturales de cada momento, las dificultades que se debieron superar, las personalidades que hicieron posibles los avances, y los ulteriores desarrollos, son aspectos a valorar también a través de todos los tipos de clases, de manera que se potencien los aspectos formativos que se pretenden con el programa y se logre que los estudiantes se percaten que muchos obstáculos que presentan o presentaron en su aprendizaje se corresponden con los que se manifestaron en el desarrollo de los contenidos matemáticos.

En relación con los contenidos referidos a los procedimientos lógicos no se pretende desarrollar un curso de lógica, sino tratar aquellos elementos básicos que permiten asegurar el rigor en el trabajo. Además de las tareas usuales referidas a clasificar, definir, limitar, o generalizar conceptos, o determinar el valor veritativo de proposiciones, con

énfasis en el uso del contraejemplo en la argumentación de la falsedad, se debe formar recíprocos o contrarrecíprocos de proposiciones, determinar condiciones necesarias, suficientes y necesarias y suficientes, u otras, teniendo en cuenta en todo este trabajo el uso de cuantificadores, se deben proponer tareas de otros tipos como:

Determinar la estructura sintáctica de un texto. Indicar cuál de los siguientes antecedentes constituyen condiciones suficientes para la

conclusión que se da. Indicar cuál de las siguientes conclusiones tienen como condiciones suficientes los

antecedentes que se dan. Ordenar los argumentos para demostrar una proposición dada y eliminar los que no

sean necesarios. Seleccionar y ordenar los argumentos que permiten probar la validez de un enunciado. Completar una demostración o realizar una demostración. Determinar qué fue lo que se demostró.

La teoría de conjuntos sirve de fundamento a todo el trabajo ulterior. En este sentido, es importante que se realicen tipos de tareas como las siguientes fundamentadas desde la lógica:

Transferir de una forma de representación a otra de un conjunto. Operar con conjuntos. Demostrar relaciones entre conjuntos. Construir conjuntos o determinar elementos de un conjunto que satisfagan determinadas propiedades.

Los ejemplos que se presenten en este tema deben recorrer cada una de las áreas de la Matemática de la escuela en especial el trabajo con los conjuntos numéricos. No se utiliza el termino dominio numérico con la finalidad de que puedan incluirse ejercicios con elementos del conjunto de los números irracionales, lo que se profundizará en la disciplina de Algebra.

El trabajo con las relaciones se comenzará con la definición, y el trabajo con las relaciones binarias brinda la posibilidad de adiestrar a los estudiantes en la fundamentación de proposiciones utilizando la definición de la relación. Después del concepto de relación de equivalencia, introducir los conceptos de clase de equivalencia, partición de un conjunto y conjunto cociente. Al igual es importante el trabajo con la relación de orden total y parcial. En cuanto a las relaciones de divisibilidad y de congruencia módulo m y sus respectivas propiedades, debe realizarse apoyándose en todo lo aprendido anteriormente por los estudiantes. Se debe analizar los vínculos que existen entre la relación de divisibilidad y la división en Z. El trabajo con los criterios de divisibilidad debe encaminarse a la demostración de algunos y fundamentalmente a su aplicación en la solución de ejercicios y problemas.

En este sentido, es importante que se realicen tipos de tareas como las siguientes, fundamentadas desde la lógica y teoría de conjuntos:

Demostrar propiedades de las relaciones de orden o de equivalencia.

Demostrar que una relación dada es de orden o de equivalencia.

Determinar clases de equivalencia y conjunto cociente.

Resolver problemas de congruencia modulo m y de divisibilidad.

Demostrar propiedades donde se apliquen criterios de divisibilidad. En relación con las funciones hay que comenzar por analizar los elementos históricos que determinaron el surgimiento del concepto de función y las etapas por la que transcurrió su perfeccionamiento. Posteriormente se aborda la identificación de este concepto a partir de proposiciones de la vida práctica. Se introducirá a partir del concepto de correspondencia y como relación. Se trataran sus diferentes formas de representación, las propiedades globales de las funciones numéricas de variable real y a continuación, se podrá hacer una sistematización de las funciones lineales, cuadráticas, potenciales, de proporcionalidad inversa, modulares, con radicales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Se introducen las trigonométricas inversas, así como función parte entera, función signo de x, función de Dirichlet y funciones hiperbólicas. Se analizan sus propiedades globales a partir de su ecuación, su gráfico o sus propiedades.

Debe prestarse especial atención a los siguientes tipos de tareas fundamentados desde la lógica, teoría de conjuntos y las funciones:

Identificar y fundamentar cuáles correspondencias son o no funciones.

Cálculo de forma analítica de valores funcionales y de interceptos con los ejes coordenados de las funciones numéricas estudiadas y de forma gráfica de funciones reales cualesquiera.

Determinar analíticamente el dominio, conjunto imagen y ceros y otras propiedades globales de las funciones numéricas estudiadas, y de forma gráfica, de funciones reales cualesquiera.

Transferir de una representación a otra de las funciones estudiadas, es decir: Dada la representación gráfica de una función, determinar su ecuación funcional

(en caso de existir) y propiedades y poner ejemplos de situaciones que se describan mediante ella en casos muy sencillos, siempre que no se conozca de antemano una situación semejante.

Hallar la ecuación funcional (si existe) y la representación gráfica de una función (entre todas las funciones posibles) que cumpla determinadas propiedades o satisfaga la situación expresada en el lenguaje común.

Dada la ecuación de una función, determinar su representación gráfica y propiedades y poner ejemplos de situaciones que se describan mediante ella en casos muy sencillos, siempre que no se conozca de antemano una situación semejante.

Identificar o realizar modificaciones de la ecuación y del gráfico de una función por dilatación, contracción o la realización de algún movimiento

Determinar la inversa de una función dada y de su representación gráfica.

Determinar la función compuesta de dos o varias funciones dadas.

Representar (modelar) situaciones matemáticas y extramatemáticas a través de

funciones y viceversa extraer conclusiones a partir de la representación brindada.

Plantear ejemplos de situaciones de la vida práctica y otras ciencias que se modelan mediante funciones.

Demostrar que una propiedad se cumple o no se cumple o que existen funciones que satisfacen determinadas condiciones.

Resolver problemas de optimización en que se utilicen las propiedades de la función cuadrática.

Es esencial que a través de la resolución de los problemas se valoren las vías más eficaces y se revelen los recursos - lógicos, heurísticos o metacognitivos - que han sido de utilidad, los contenidos que se deben continuar ampliando y profundizando a través de otros materiales, y otros elementos que desde el punto de vista histórico o de las aplicaciones resulte necesario destacar.

Para aquellos contenidos a los cuales se ha hecho referencia hasta el momento se puede utilizar el libro “Análisis Matemático en R” de H. Jiménez en lo que respecta al estudio de los elementos de lógica y las funciones, y el libro “Funciones y temas afines” de R. Ochoa, para todos los temas incluidos. Este último libro se recomienda especialmente para proponer ejercicios de mayor grado de dificultad que ayuden al desarrollo del talento matemático de los estudiantes. Nótese que en este libro la notación f: AB, no indica que A sea el dominio de definición de la función f, sino que A es el conjunto de partida y B, el de llegada, por lo que se debe indicar el dominio de definición de la función para que ella esté determinada. Para el desarrollo de estos temas se puede utilizar el libro de M. Coret y otros autores, que aborda los temas de conjuntos, relaciones y funciones. También para el tratamiento de los contenidos de este programa se pueden utilizar los textos de la escuela.

La utilización del simulador de funciones del Eureka o de asistentes matemáticos diversos como por ejemplo el Derive o GeoGebra, son imprescindibles para propiciar la visualización de los contenidos.

Para el tratamiento de todos los contenidos del programa se brinda una numerosa bibliografía complementaria y de consulta, contentiva de ejercicios de un elevado grado de dificultad, que pueden contribuir al desarrollo del talento matemático de los estudiantes y a su preparación para que en un futuro puedan potenciar el de sus propios educandos. También se deben recomendar para la ejercitación libros en lengua inglesa, lo que además de otros beneficios permite la apropiación por parte de los estudiantes de los términos técnicos de la asignatura.

La disciplina puede contribuir eficazmente al trabajo con las estrategias curriculares. La estrategia ideopolítica está presente en la atención a la política cubana respecto a la educación, en la formación de valores como el patriotismo y el antiimperialismo al resaltar los logros de nuestro país en general y en la esfera educacional en particular. La disciplina debe contribuir a la formación de la concepción científica del mundo, a partir de la modelación de fenómenos y procesos que en él se manifiestan o se pueden manifestar con el fin de interpretarlos, valorarlos, representarlos y realizar predicciones sobre su futuro comportamiento.

La atención diferenciada a los estudiantes a partir del diagnóstico sistemático de los conocimientos, habilidades, modos de la actividad mental y de las formas de sentir y actuar debe favorecer el desarrollo cognitivo y su formación integral, con énfasis en actitudes revolucionarias, patrióticas, cívicas, solidarias y antiimperialistas, de amor al trabajo, teniendo en cuenta las necesidades de una cultura ambientalista para el desarrollo socioeconómico sostenible.

La orientación profesional pedagógica debe estar presente en todo momento dada la ubicación de esta disciplina en el plan de estudios, por lo cual debe asumir la responsabilidad de desarrollar el sentido de pertenencia de los estudiantes a la carrera y la motivación, tanto por la matemática como por la profesión pedagógica.

La estrategia curricular de Lengua Materna debe estar dirigida al uso adecuado de nuestro idioma, en la comunicación con sus compañeros de estudio, docentes y directivos. Se debe insistir en la precisión y rigor en el uso del vocabulario matemático, en la interpretación de textos y en propiciar el hábito de lectura de textos diversos.

La estrategia curricular de Lengua Inglesa exigirá que se familiaricen con términos propios de la especialidad en este idioma mediante el trabajo con el libro básico de la lengua inglesa seleccionado, el cual debe ser ascendente, partiendo desde la consulta de términos fundamentales de la especialidad, el trabajo con enunciados sencillos, hasta llegar al fichado y traducción de contenidos esenciales. Es conveniente la elaboración de un glosario de los términos utilizados en la disciplina.

La estrategia curricular de Informatización debe estar presentedurante el desarrollo de esta disciplina; los estudiantes tienen que adquirir dominio en el trabajo con el software educativo, que después tendrán que orientar a sus estudiantes en las escuelas. Además pueden utilizar asistentes matemáticos, como GeoGebra y Derive, dadas las posibilidades que brindan para la adquisición independiente de conocimientos, así como para la consolidación, profundización y ampliación de lo aprendido.

Se recomienda además la búsqueda y procesamiento de información en las redes informáticas, así como el uso de presentaciones electrónicas para la exposición de los resultados del trabajo independiente.

La Educación Ambiental para el Desarrollo Sostenible debe conducir a una visión integradora del medio ambiente, a que se identifiquen los problemas ambientales globales, nacionales y de la localidad. Se deben aprovechar las potencialidades de los contenidos matemáticos que resulten convenientes para utilizar datos relacionados con estos problemas en tareas que se desarrollan en las clases y en el trabajo independiente.

La Educación para la Salud y la Sexualidad debe contribuir a superar las exclusiones y subordinaciones, potenciándose de esta forma el respeto a la dignidad humana y a los derechos sexuales de todos. Se debe trabajar para el logro de una sexualidad responsable.

La Educación Económica se debe desarrollar en estrecho vínculo con el trabajo político-ideológico, en general y con el propósito de la transformación definitiva del modelo económico del país. Se debe enseñar a los estudiantes a elaborar y desarrollar tareas docentes, a partir de los contenidos matemáticos, que permitan el vínculo con la economía.

Una forma efectiva de darles salida a estas estrategias es mediante la resolución de problemas, en los que se destaquen las relaciones entre los temas abordados en la disciplina y los problemas que se presentan en la actualidad, de forma tal que mediante el debate se lleve a los estudiantes a reflexionar sobre estos y asumir la actitud que demanda el momento, tanto desde el punto de vista personal como de su desempeño profesional.

La disciplina debe contribuir a la formación de un profesional creativo en su desempeño, para lo cual debe trabajarse en función de lograr la independencia cognoscitiva de los estudiantes, el desarrollo de un pensamiento lógico y flexible que propicie dar soluciones originales a problemas académicos y de la práctica pedagógica. Para ello resulta de especial importancia que el profesor constituya un modelo explícito de actuación profesional y que en las actividades docentes fomente la cultura del debate, para lo cual propiciará que los estudiantes puedan formular preguntas y que tengan tiempo para reflexionar. Los impulsos que se proporcionen deben garantizar la actividad reflexiva, la comprensión y el intercambio de los modos y estrategias generales de pensamiento.

La planificación, orientación y el control del estudio independiente de forma sistémica, variada y diferenciada, contribuyen a estimular su independencia y creatividad, la comprensión del significado de los conceptos tratados y las relaciones entre ellos, y el desarrollo de habilidades para la lectura, la búsqueda de información, la interpretación de diversas fuentes, en español e inglés, el trabajo cooperado y la argumentación y comunicación de sus ideas mediante la utilización de la informática.

Se orientarán tareas dirigidas a la elaboración de resúmenes, esquemas y mapas conceptuales, a la determinación de los conocimientos y habilidades particulares, y los modos y estrategias generales de pensamiento que les han sido útiles en la resolución de un ejercicio.

Las actividades docentes brindan la posibilidad de promover la comunicación entre los estudiantes y de los estudiantes hacia el grupo, así como de fomentar la cultura del debate. Aquí se deben atender las dificultades que presentan los estudiantes en su expresión oral, en particular en el uso adecuado del vocabulario técnico de la asignatura. Se utilizarán los errores de los estudiantes como vía para indagar sus causas, sin desestimar sus opiniones.

Se debe atender igualmente la ortografía, redacción y caligrafía de los estudiantes, a través del trabajo con el vocabulario técnico de la especialidad, para lo que se pueden utilizar murales ortográficos y la escritura en la pizarra.

Desde la disciplina FBM se comienzan a crear las condiciones para el trabajo de la Disciplina Principal Integradora Formación Laboral Investigativa, mediante la orientación de actividades para realizar en la práctica laboral tales como el análisis de los programas de la Matemática escolar para valorar cómo se fundamentan los contenidos escolares mediante los contenidos que se tratan en la disciplina. Por otra parte, el desempeño de los docentes en la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la disciplina constituye para los estudiantes su primera aproximación a un modelo de actuación profesional pedagógico y un elemento de comparación con relación a las clases que observen en la práctica laboral. Además la disciplina ofrece numerosos temas para iniciar a los estudiantes en la actividad científica, mediante la realización de trabajos referativos, que pueden ser presentados en

eventos científicos estudiantiles, como por ejemplo: los elementos históricos que determinaron el surgimiento de determinados contenidos, la fundamentación de los contenidos escolares, el uso de cuantificadores, la comparación del tratamiento de un mismo contenido en diferentes bibliografías, las aplicaciones prácticas de contenidos estudiados, entre otros.

En cuanto al Curso por encuentro (CPE), se debe tener en cuenta que, en la variante de 5 años, se adiciona a la disciplina, la asignatura Matemática Básica, la que el estudiante debe vencer como requisito de la carrera. En esta se tratan los contenidos de Conjuntos y Funciones, que se retoman posteriormente en la disciplina fundamentándose a partir de la lógica, se profundiza en la teoría de conjuntos y de funciones, y se le da tratamiento a otras funciones no estudiadas en la enseñanza media; por lo que no se trata de repetir contenidos, sino profundizar en los mismos.


La evaluación estará en correspondencia con los objetivos como un proceso continuo en correspondencia con los componentes organizacionales de este que promueva la discusión de alternativas y procedimientos de solución de las tareas docentes con el empleo de la crítica y la autocrítica. Se aplicarán evaluaciones sistemáticas, parciales y finales, empleando diferentes técnicas evaluativas, en correspondencia con los objetivos del año y las características de los estudiantes. Las sistemáticas se pueden realizar a través de preguntas orales y escritas, la revisión de tareas dejadas para el estudio independiente que evalúen objetivos a alcanzar a corto y mediano plazo, la exposición y defensa de trabajos en equipo, la observación del trabajo de los estudiantes a través de las distintas formas de organización del proceso.

Teniendo en cuenta las características de esta disciplina y su posición inicial dentro del plan de estudio se sugiere que la forma de evaluación final sea a través de un examen final.

BIBLIOGRAFÍA

Bibliografía básica

Ochoa Rojas, Raúl. Funciones y temas afines. Tomos I y II. Editorial Pueblo y Educación, 2009.

Coret, M y otros: Algebra Moderna 1. Primera parte (varios tomos) Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1990.

Complementaria

Barnett, R. A. y otros: Precálculo. Funciones y gráficas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2012.

Campistrous, L: Lógica. ICCP. Formato digital. (s/f), 1990

MINED: Libros de texto de Matemática de la Educación Secundaria Básica y de la Educación Media Superior.

Sánchez, Carlos. Análisis Matemático. Tomo I. Editorial Pueblo y Educación, 1982.

Stewart J.: Cálculo con transcendentes tempranas. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2011.

List, G: Lógica, teoría de conjuntos y dominios numéricos. Primera parte. Editorial Pueblo y Educación. 1982.

De consulta

Davidson San Juan, L. D. y otros: Los concursos de matemática. Dirección de Producción de Medios de Enseñanza, MINED, 1974.

Davidson San Juan, L. D. y otros: Los concursos de matemática. Segunda parte. Dirección de Producción de Medios de Enseñanza, MINED, 1975.

Davidson San Juan, L. D. y otros: Problemas de Matemática Elemental. Tomo I. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1987.

Davidson San Juan, L. D.: Ecuaciones y matemáticos. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2008.

Díaz González, M.: Problemas de Matemática para los entrenamientos de la Educación Preuniversitaria II. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2007.

Díaz González, M.: Problemas de Matemática para los entrenamientos de la Educación Secundaria Básica I. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2004.

Díaz González, M.: Problemas de Matemática para los entrenamientos de la Educación Secundaria Básica II. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2006.

Díaz González, M.: Problemas de Matemática para los entrenamientos de la Educación Preuniversitaria I. Editorial Pueblo y Educación. La Habana, 2004.

Dorofeiev, G. y otros: Temas selectos de matemáticas elementales. Editorial Mir, Moscú, 1973.

Guetmanova, A.: Lógica. Editorial Progreso. Moscú. 1989

Jiménez Milián, Héctor. Análisis Matemático en R. Editorial Pueblo y Educación (en proceso de edición)

Kalnin, R.A.: Álgebra y Funciones Elementales. Editorial Mir, Moscú, 1972.

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Lang, S.: Linear Álgebra, Editorial Pueblo y Educación, Ciudad de la Habana, 1973.

Lidski, V. y otros: Problemas de matemática elemental. Editorial Mir, Moscú, 1972.

Palacio, Joaquín: Los problemas matemáticos vinculados con la vida. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2002.

Ranjan, A y Adhikari, A: Basic Modern Algebra with Applications. Formato digital. Sitio: www.springer.com.

Ribnikov, K.: Historia de las Matemáticas. Editorial Mir. Moscú, 1987.

GeoGebra Manual.The official manual of GeoGebra. Disponible en:

http://research.shu.ac.uk/geogebra/GIS_Guides/Official%20GeoGebra%20Manual.pdf

Teleclases de preuniversitario.

Además se utilizará la bibliografía contenida en los CDs de la carrera.





PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 100 CURSO POR ENCUENTRO (5 años): 68 CURSO POR ENCUENTRO (4 años): 52

AUTORES Dr.C. Guillermo Soler Rodríguez (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas) Dr. C. Longino Muñoz del Sol (Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez”) Dr. C. Aurelio Quintana Valdés (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”) Dr. C. Eloy Guerrero Seide (Universidad de Guantánamo) Dr. C. Raidy Teidy Rojas Angel Bello (Universidad de Ciego de Ávila) MSc. María Teresa Gil (Universidad Agraria de La Habana “Fructuoso Rodríguez”)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA Uno de los principales instrumentos empleados para comprender y transformar el mundo es la Matemática. Esto se pone de manifiesto cuando se logra expresar matemáticamente las leyes de la naturaleza. Con gran frecuencia ocurren en la vida fenómenos aleatorios que son aquellos sujetos a influjos casuales, incontrolables en su variación y muy a menudo no identificables, para los cuales no se puede predecir con certeza absoluta el resultado. Estos fenómenos también están sometidos a leyes y su descripción matemática es a través de modelos probabilístico-estadísticos. La disciplina Probabilidades Estadística proporciona las herramientas teóricas y prácticas para el estudio de dichos fenómenos. Esta disciplina posibilita que los alumnos se apropien de los métodos y técnicas de análisis estadísticos descriptivos e inferenciales para el estudio y solución de los problemas de la vida y en particular de la realidad educativa, a partir del procesamiento, análisis e interpretación de la información de los datos o valores de las múltiples variables intervinientes. Luego, la disciplina ocupa un lugar determinado en el logro de que los estudiantes vivencien el proceso de la actividad científica para mejorar y transformar la realidad educativa. Además, esta disciplina proporciona un pensamiento probabilístico, complemento de lo determinístico, que contribuye a consolidar la concepción científica del mundo en los estudiantes al aprender estos cómo solucionar problemas no deterministas, que tanta presencia tienen en la vida, y asimilar cómo las abstracciones probabilístico-estadísticas son un reflejo de la realidad. Lo señalado argumenta que las líneas directrices de la Matemática “Trabajo combinatorio y pensamiento probabilístico” y Tratamiento de datos/Estadística tengan su presencia en los contenidos de los diferentes niveles educativos, razón por demás para justificar la disciplina Probabilidades y Estadística, la cual debe contribuir a consolidar dichos contenidos. Las Probabilidades y la Estadística tienen amplias posibilidades para demostrar la interdisciplinariedad, ya que los modelos probabilístico-estadísticos son aplicables a múltiples problemas de la realidad. Hoy en día, para lograr calidad en el proceso de enseñanza aprendizaje de la Estadística y la Teoría de las Probabilidades es necesario el uso de paquetes estadísticos profesionales y otros asistentes que permiten simular los fenómenos de carácter masivo, así como posibilitan dedicar más tiempo a los análisis estadísticos descriptivos e inferenciales, pues los paquetes proporcionan los resultados de los cálculos solicitados. El objeto de estudio de la disciplina son los contenidos de probabilidades y estadística asociados a la Matemática escolar y a su ampliación y profundización. Es por ello que su propósito es la aplicación en la solución de problemas y ejercicios de los elementos básicos de la teoría combinatoria y los conceptos básicos de la teoría de probabilidades, así como, el aprovechamiento de las potencialidades que brindan la computación y algunas técnicas estadísticas para la resolución de problemas de la escuela y de la vida en general, que permiten preparar al estudiante para su labor docente y científico–investigativa. OBJETIVOS GENERALES

Los estudiantes deben ser capaces de: 1. Identificar potencialidades educativas de las probabilidades y la estadística para, desde

su desempeño profesional, poder contribuir al desarrollo integral de sus estudiantes, al valorar la influencia de estas en la formación de la concepción científica del mundo, al comprender que los métodos probabilístico-estadísticos están vinculados a la práctica y al ejercicio de la profesión, y que las abstracciones probabilísticas son un producto de la realidad objetiva, así como el carácter instrumental de las mismas que puede ser utilizado en beneficio de la sociedad y sus aportes a la formación de valores, convicciones y actitudes.

2. Resolver y formular ejercicios y problemas aplicando la teoría combinatoria y la teoría de las probabilidades contribuyendo a la sistematización, profundización y ampliación de los contenidos de la matemática escolar.

3. Aplicar los conceptos básicos de la teoría de las probabilidades y los métodos estadísticos, que permiten los análisis descriptivos e inferenciales de valores de variables, en la resolución de ejercicios y problemas de la realidad educativa y de la vida en general, contribuyendo a la formación ideológica, política, económica, jurídica, científica y ambientalista y usando las posibilidades de las tecnologías de la información y las comunicaciones.

4. Comunicar sus ideas de forma clara y precisa con la ayuda de la terminología y simbología matemáticas propias de la estadística y la teoría de las probabilidades, como condición indispensable para el ejercicio de la profesión.

5. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación, en asistentes matemáticos y en textos escritos en idioma inglés.

CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA Conocimientos esenciales Objeto de estudio e importancia de la Estadística. Población y muestra. Variables. Variables cualitativas y cuantitativas. Variables discretas y continuas. Escalas de medición: nominal, ordinal, de intervalos y proporciones. Representación de los valores de las variables (datos) mediante tablas de distribución de frecuencias univariadas y bivariadas y gráficos de barras (simples y compuestas), de pastel, cajas y bigotes, histogramas y polígonos de frecuencia absoluta y acumulada. Proceso de reducción de la información, mediante el cálculo de características numéricas: Medidas de tendencia central, de posición, de dispersión y de correlación (correlación lineal de Pearson, correlación por rangos de Spearman, coeficiente V de Cramer). Ventajas y limitaciones de estas medidas. Introducción al análisis de regresión. Análisis descriptivo de datos univariados y bivariados. Objeto de estudio e importancia de la Teoría de Probabilidades. Experimento aleatorio. Espacio muestral. Sucesos aleatorios. Operaciones entre sucesos aleatorios. Análisis de la estabilidad de la frecuencia relativa como fundamento del carácter objetivo de la probabilidad. Definiciones frecuencial, clásica y axiomática de probabilidad. Propiedades. Probabilidad condicional. Probabilidad del producto. Sucesos independientes. Fórmulas de probabilidad total y de Bayes. Variable aleatoria. Distribuciones discretas y continuas de probabilidad. Introducción al muestreo. Muestreo simple aleatorio y otros métodos de selección de muestras aleatoria. Distribución muestral de medias. Elementos de la teoría de la estimación. Estimaciones de la media y la varianza. Estimación Puntual y por intervalos.

Introducción a las pruebas de hipótesis. Pruebas de hipótesis para la media de una población con distribución normal. Pruebas de hipótesis para las medias y las varianzas de dos poblaciones con distribuciones normales. Prueba de hipótesis no paramétricas: Pruebas de bondad de ajuste para una y dos poblaciones. Pruebas de independencia y homogeneidad de ji-cuadrado en tablas de contingencia, prueba de McNemar, prueba U de Mann Whitney, prueba de rangos señalados de Wilcoxon. Análisis inferencial univariado y bivariado. Uso del EXCEL y de un paquete profesional estadístico. Habilidades principales En general la disciplina contribuye a desarrollar las habilidades siguientes: Ordenar, organizar, graficar, interpretar, identificar, calcular, definir, argumentar, fundamentar, demostrar, describir, clasificar, explicar, diseñar, comparar, construir, ejemplificar, aproximar, modelar, analizar, aplicar, seleccionar, recopilar, procesar, resumir, estimar, inferir, controlar, valorar, resolver y formular problemas, planificar y organizar su estudio, individual y colectivo, de modo que logre un aprendizaje productivo e integrador. Valores La disciplina asume el Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana. Los valores más representativos son: patriotismo, antiimperialismo, dignidad, responsabilidad, laboriosidad, solidaridad, humanismo, honestidad, honradez y justicia. Se consideran además otros valores más específicos de la profesión, tales como:








INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN La Probabilidades y Estadística en la formación inicial es la disciplina que permite complementar el proceso formativo de la investigación como función profesional, y contribuye a desarrollar el pensamiento combinatorio, probabilístico y estadístico; por ello, su organización y distribución temática debe permitir que el estudiante se apropie de los fundamentos matemático-probabilísticos de los métodos estadísticos y sepa aplicarlos al procesamiento y análisis descriptivo e inferencial univariado y bivariado de la información

de los valores de variables que intervienen en la solución de problemas de la realidad educativa y de la vida en general. Se recomienda iniciar con el objeto de estudio de la estadística y las probabilidades y la importancia de estas para el licenciado en educación Matemática. Desde este momento se debe iniciar con la demostración de que al enseñar los modelos probabilístico- estadísticos se contribuye a consolidar la concepción científica del mundo en los alumnos al aprender estos cómo solucionar problemas no deterministas, sino aquellos que están sujetos a influjos casuales, que tanta presencia tienen en la vida, y además crear en ellos una conciencia mayor ante el problema fundamental filosófico de la Matemática al asimilar cómo las abstracciones probabilístico-estadísticas son un reflejo de la realidad. Se debe partir de que la Matemática que han estudiado hasta ahora es adecuada para la descripción causal de los fenómenos; este tipo de descripción permite conocer con seguridad las consecuencias si se conocen las causas. Por ejemplo, si se suelta una pelota en el aire podemos asegurar que caerá atraída por la tierra y, si conocemos la altura, podemos calcular la velocidad con que chocará con el suelo. En el mundo existen múltiples fenómenos que no pueden ser modelados mediante una descripción de este tipo, por estar sujetos a influjos casuales, por lo que no se puede predecir de antemano cuál será su resultado. Se recomienda iniciar reflexionando sobre ejemplos de informaciones del tipo estadístico. A saber: En el Informe de Seguimiento de la Educación para Todos en el Mundo del año 2007, Cuba aparece con tasa de mortalidad infantil entre el 2000 y el 2005 de 6 por cada mil nacidos vivos, o sea, el número de niños fallecidos de menos de un año de edad por cada mil nacimientos fue aproximadamente de 6 niños. Según el Anuario Estadístico de Salud del 2014 esta tasa fue de 4,2 en este año. Como es conocido esta cifra, que viene disminuyéndose de manera sostenida (en 1990 era de 10,7), nos sitúa a la altura de los países más desarrollados, por debajo incluso de los Estados Unidos que tiene 7; y sin embargo, en otros países está por encima de 60 (Sierra Leona 165, Afganistán 149, Haití 62). Uno de los primeros pasos en el estudio de un fenómeno consiste en caracterizar las partes de dicho fenómeno que nos interesa. Todos concordarán que la situación de la atención y la educación de la primera infancia de un país, puede ser caracterizada, en parte, por el estado de salud de los niños y niñas, el cual puede ser medido por diferentes características y en el ejemplo que nos ocupa se está midiendo por la característica o variable, número de niños fallecidos en un año por cada mil nacidos. Ahora bien, notar que no es posible determinar si un niño determinado morirá o no antes de cumplir un año, pero sí se puede afirmar que en Cuba es 10 veces menos probable que un niño muera en su primer año que en Haití. En este caso el fenómeno bajo estudio, fallecimiento de los niños antes de un año de nacido, es aleatorio, y la descripción matemática de la información, que nos permite conocer con qué frecuencia muere un niño en su primer año de vida, es una descripción estadística. Ya el docente debe advertir que el concepto central en este tipo de descripción es el de probabilidad y es por ello que el mismo es objeto de estudio. Para utilizar los métodos estadísticos es indispensable poder clasificar los objetos de nuestro estudio en distintas categorías o variables con respecto a la categoría de interés: esto será posible al hacer la medición de las características. Cuando es factible hacer una medición de las características, y cuando se expresa esta medición mediante variables, la

estadística es una poderosa herramienta en el proceso de adquisición de conocimiento sobre la realidad. Este proceso suele pasar por diversas etapas; la estadística interviene en varias de ellas. Una vez planteado el problema sobre el que se desea investigar, se planea el procedimiento a seguir: aquí la estadística puede ayudar a diseñar el esquema de búsqueda y registro de la información, es decir, de los valores de las variables de interés. Usando este esquema se miden las características relacionadas con el fenómeno bajo estudio, y así se obtiene una serie de datos, que son valores de las variables. La estadística contiene dos ramas que auxilian en esta planeación: el muestro y el diseño experimental. Cuando estos datos han sido obtenidos, hay métodos estadísticos que permiten sistematizarlos, ordenarlos, organizarlos, y resumir algunos de sus aspectos principales para facilitar su análisis y su interpretación. Dichos métodos permiten describir y analizar la información. Suele ocurrir que esta etapa sea suficiente para obtener conclusiones acerca del fenómeno que interesa. Esta parte recibe el nombre de estadística descriptiva y es precisamente la que es objeto de estudio en el nivel medio y medio superior. Precisamente le corresponde a esta disciplina lograr que los estudiantes dominen estos contenidos y la didáctica específica para desarrollar unproceso de enseñanza-zprendizaje desarrollador. La estadística también permite efectuar inferencias sobre la realidad a partir de la información obtenida, haciendo estimaciones o verificando conjeturas. La parte de la estadística que permite inferir los rasgos principales de las poblaciones a partir de los valores de muestras extraídas de ellas, con la máxima confianza posible, es decir, con el mínimo riesgo posible de cometer error, se llama estadística inferencial. La teoría de las probabilidades ocupa un lugar importante en este proceso, ya que aporta la fundamentación teórica y un lenguaje que permite expresar en forma cuantificable tanto la confianza que podemos tener en una inferencia estadística como el riesgo de cometer un error en esa inferencia. En conclusión, la estadística es una rama de la matemática aplicada, es la ciencia que proporciona los métodos para obtener, organizar, clasificar, resumir, presentar y analizar e interpretar datos relativos a conjuntos de individuos u observaciones. Esto permite extraer conclusiones válidas y tomar decisiones lógicas basadas en dicho análisis. La estadística, haciendo uso de la teoría de las probabilidades, proporciona una metodología para tratar el estudio de los fenómenos aleatorios, para investigar, descubrir sus regularidades, sus características, cuantificándolas, describiéndolas, estimándolas, pronosticándolas, contrastándolas y relacionándolas. Se debe insistir en que las ciencias físicas, biológicas y sociales están utilizando de manera creciente, modelos probabilístico-estadísticos y que la enseñanza de la Estadística proporciona oportunidades para utilizar la Matemática en contexto de aplicación. Elocuentes son las palabras de Lennart Rade al afirmar que “La introducción de elementos de estadística descriptiva y de la noción de probabilidad constituyen un instrumento fundamental para el desarrollo de una conciencia matemática de considerable valor interdisciplinario”¹. ¹ Lennart Rade., Estadística. En R. Morris (ed) Estudios de Educación Matemática; Vol. 4., Oficina Regional de Ciencia y Tecnología de la UNESCO para América Latina y el Caribe, ORCYT, Montevideo, 1985, pág. 144.

La funcionalidad didáctica interdisciplinar de la orientación sociocultural para la formación de un docente en la carrera de Matemática se basa en fundamentos didácticos que aportan la epistemología e historia de las ciencias. Esos aportes revelan la potencialidad del método de investigación matemático, y dentro de estos los probabilístico-estadísticos, en el estudio de las ciencias. El desarrollo histórico de la estadística y de la teoría de las probabilidades ha transitado por diversos períodos que han respondido a las inminentes necesidades planteadas para dar explicaciones a diferentes fenómenos y hechos de la naturaleza, la sociedad y el pensamiento. Hoy en día los análisis estadísticos tienen gran importancia para la sociedad presente y futura, pues su campo de aplicación no se ha limitado al estudio de datos demográficos y de la economía, sino que se ha extendido al análisis de datos en biología, medicina, biotecnología, física, industria, comercio, salud pública, educación, etc., y por eso cada vez más la sociedad y el hombre como parte integrante de esta, necesitan de conocimientos de procesamiento y análisis de datos dado que día a día se presentan informaciones de carácter económico político y social relacionados con la obra de la Revolución y del mundo, los cuales deben ser interpretados para una mejor comprensión de los hechos y fenómenos de la sociedad y del mundo en que vivimos. A partir del diagnóstico de los estudiantes en cuanto lo que saben y saben hacer, con el EXCEL, y los métodos estadísticos descriptivos que estudiaron en los niveles educativos precedentes, se recomienda orientar la realización de un trabajo práctico de búsqueda y recopilación de datos a partir del planteamiento de diversos problemas reales en que sea necesario procesar datos numéricos para arribar a conclusiones. Entre los problemas a investigar pueden proponerse el estudio de:

Las asignaturas preferidas por los alumnos de un grupo.

Condiciones de la vivienda de la familia de los alumnos de un grupo.

La opinión de un grupo de alumnos sobre la calidad del libro de texto, medida en muy adecuada, adecuada, pobremente adecuada, no adecuada.

Tipos de errores de medición que se pueden cometer al medir la longitud de un muelle.

Motivación por la Matemática de un grupo de alumnos

Los resultados docentes en Matemática en preuniversitario de un grupo de alumnos.

La talla de un grupo de alumnos.

El ingreso salarial en la casa de los alumnos de un grupo.

La longitud de un muelle que se mide un número reiterado de veces.

El número de errores ortográficos de un grupo de alumnos en un dictado.

El número de nacimientos durante varios días en un policlínico determinado.

El consumo de electricidad en kilowatt-hora (kW-h) registrada por 22 familias de una circunscripción.

Otros, propios del trabajo investigativo de los estudiantes. Y siguiendo las fases del método para la recopilación y procesamiento de la información, las cuales están dadas por las secuencias de las acciones: definición del problema, planificación del proceso de resolución, organizar los datos, presentación de datos y

análisis e interpretación de datos; el docente puede elaborar tareas docentes para que los alumnos, individualmente o por equipos, vayan desarrollando las órdenes siguientes: 1. Debatir sobre el problema objeto de estudio y la importancia de ello. 2. ¿Cuál es la población y muestra? 3. Señalar la variable objeto de estudio y su clasificación. Argumentar en qué escala se

mide. 4. Construir las tablas de distribución de frecuencias absolutas, de frecuencias relativas y

acumuladas univariadas y para datos agrupados según corresponda. 5. Presentar los datos en gráficos de barras, y de pastel o histograma y polígono de

frecuencias según corresponda. 6. Reducir la información mediante el cálculo de las características numéricas: Moda,

media, cuartiles, varianza y desviación estándar, siempre que sea posible. 7. Hacer los análisis univariados (descripciones del conjunto de datos) a partir de las

tablas, gráficos y características numéricas calculadas. 8. Comparar estos resultados con otro grupo de datos de otro compañero que haya

seleccionado la misma variable. Se orientará hacer una base de datos en EXCEL con los datos recopilados. Se sugiere ver el epígrafe 1.7 referido a conjuntos, matrices y ficheros o archivos de datos en las diferentes escalas del libro de texto básico para esta disciplina. Como estos contenidos ya fueron objeto de estudio en los niveles educativos precedentes, se debe atender las diferencias individuales, de forma que se consolide lo aprendido, se introduzcan los gráficos de barras múltiples, cálculos de cuartiles, construcción de cajas y bigotes, cálculo de las características numéricas para datos agrupados y el uso de un software estadístico profesional; por lo que se hará énfasis en los análisis univariados e interpretación de los valores de las variables y no en el aparato de cálculo y el procesamiento numérico. Se sugiere desarrollar estas clases en el laboratorio de computación. Se debe introducir el análisis bivariado de datos, (incluyendo el análisis de regresión), como siempre, a través de ejemplos como: ¿existe relación entre la motivación por la Matemática y los resultados docentes en esta asignatura?, ¿existe relación entre la talla y el peso de un grupo de alumnos?, ¿influye el sexo en la preferencia por la Matemática? Este análisis es muy importante pues los problemas de la realidad educativa son multifactoriales y por lo tanto la esencia de su estudio está en descubrir y estudiar las relaciones existentes entre las diferentes variables intervinientes en dichos problemas. En este caso, se sugiere el trabajo con tablas de contingencia, análisis de las frecuencias relativas, gráficos de barras dobles, gráficos de cajas y bigotes de varias variables, diagramas de dispersión, el cálculo de diferentes coeficientes de correlación, en dependencia de las escalas. De esta manera, se pueden arribar a conjeturas que más tarde se probarán en el análisis inferencial. Y además, se va preparando el camino para la comparación de dos grupos. Es prudente hacer notar como de modo implícito se pretende que el diseño de experimentos se vaya tratando de manera transversal a lo largo de la disciplina. Siempre se orientarán para el trabajo independiente nuevos problemas vinculados con la vida, con datos obtenidos de la práctica preprofesional que realicen los estudiantes, de tal manera que la disciplina contribuya a la preparación para las diferentes formas de culminación de estudios.

Los alumnos pueden trabajar con las Indicaciones metodológicas generales para la Unidad 3. Estadística Descriptiva que aparecen en el texto “Programas. Décimo grado. Educación Preuniversitaria. Primer año. Educación Técnica y Profesional” y con las videoclases desde la 128 hasta la 158 de la unidad # 3 “Estadística” de 10mo grado. Es importante que los alumnos logren con enfoque interdisciplinar:

Comprender el problema y ser capaces de expresar el mismo en términos de la teoría relacionada con la estadística, determinar qué elementos condicionan, desde el punto de vista estadístico, el trabajo a realizar a partir de la información de que se dispone e interpretar estadísticamente los resultados obtenidos expresando esta interpretación en el lenguaje común según sea la situación que se analiza.

Identificar los tipos de escala en que se pueden cuantificar fenómenos y procesos de la realidad objetiva y las técnicas de la estadística descriptiva que se pueden utilizar en correspondencia con el tipo de escala y el problema que se estudia.

Describir e interpretar datos en los términos del problema investigado, o problemas docentes, mediante tablas, gráficos y algunas características numéricas como herramientas útiles para analizar tendencias y poder hacer valoraciones sobre hechos y fenómenos sociales de Cuba y del mundo, haciendo uso de las facilidades del Generador de gráficos de la Enciclopedia Encarta, de una hoja electrónica de cálculo (EXCEL) y de un paquete estadístico (Statistica, Statgraph, el SPSS u otros) que permitan sistematizar los contenidos a los estudiantes y hacer uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones, resaltando las ventajas de su empleo.

El enfoque profesional pedagógico exige que en la planificación de los sistemas de clases debe tenerse en cuenta una visión integradora de la actividad para el procesamiento de datos, en que se revele el sistema de acciones y operaciones que se realizan al hacer: el análisis de la situación de partida o inicial que es objeto de estudio, la que se caracteriza por la realización de reflexiones, desde diferentes puntos de vista, de la información que aporta la situación o problemática, y en que se ejecutan acciones para identificar, analizar y validar los datos que se requieren para realizar el estudio o resolver un problema; la obtención de los datos, que abarca la planeación y ejecución del proceso de búsqueda de los datos necesarios, que facilita la realización del estudio sobre un determinado hecho o fenómeno, y en que se ejecutan las acciones de planificar, seleccionar, localizar, recopilar, clasificar y registrar los datos obtenidos; la simplificación de datos, que se caracteriza por someter a procesos de transformación los datos que se tienen (cuantitativos o cualitativos), así como los resultados de las mediciones realizadas, en que se ejecutan acciones para organizar, tabular, cuantificar, calcular y representar en tablas y gráficos o por medio de medidas representativas los datos recopilados y la comunicación de los resultados obtenidos, que se caracteriza por la expresión, en forma oral o escrita, de la información que proporcionan los datos en un estadio que posibilite el proceso de comunicación como resultado final del proceso, con la aplicación de los principios de análisis y síntesis en que se ejecutan acciones para describir, comparar, interpretar, argumentar, fundamentar y valorar los resultados obtenidos. Teniendo en cuenta que en el Plan de estudio E no existe la disciplina Informática Educativa es prudente insistir en la importancia del uso en Probabilidades Estadística del EXCEL. Es en esta disciplina donde los estudiantes deben familiarizarse y profundizar en las diferentes posibilidades y en particular, en las funciones estadísticas que contiene el EXCEL, por lo que se debe trabajar al menos con:

La construcción de tablas de distribución de frecuencias para datos simples con la función CONTAR. SI(rango;criterio), de tablas de distribución de frecuencias para datos

agrupados con la función FRECUENCIA(datos;grupo) y para la construcción de tablas de doble entrada, o tablas donde se crucen varias variables con tablas dinámicas.

El cáculo de la moda, mediana, media aritmética y desviación estándar con las funciones estadísticas MODA, MEDIANA, PROMEDIO y DESVESTP respectivamente, colocando como argumento de las mismas el rango, es decir de qué celda a qué celda se le va a buscar dichas características.

El cálculo del coeficiente de correlación de Pearson con la fumción PEARSON(matriz;matriz)

La construcción de gráficos de barras simples y compuestos, de pastel e histograma. Los estudiantes deben aprender a hacer análisis descriptivos, al menos univariado y bivariado, en los términos de los problemas de la realidad educativa, pues los métodos estadísticos descriptivos se emplean con gran sistematicidad en el procesamiento de información de la vida diaria, y en múltiples ocasiones, son los más empleados en las investigaciones educacionales, incluso en aquellas de corte cualitativo, del tipo descriptivo y correlacional. Es importante que el estudiante comprenda la importancia del uso de la estadísitica y las potencialidades de las técnicas estadísticas para el procesamiento de los datos del diagnóstico integral de los estudiantes, de las encuestas o entrevistas, es decir, no se necesita realizar un diseño experimental para aplicar las técnicas estadísticas. Después que los alumnos hayan consolidado el análisis descriptivo e interpretación de datos, es que se sugiere profundizar en el trabajo con los conceptos de probabilidad y de variable aleatoria y sus definiciones. Conceptos matemáticos centrales en una descripción estadística. Se partirá de ejemplos de fenómenos aleatorios; como los tratados sobre la mortalidad infantil, los errores de medición de magnitudes físicas, que motiven y que permitan comprender la necesidad del estudio de la probabilidad. Así se llegará a que la teoría de las probabilidades proporciona los modelos matemáticos para la descripción de fenómenos sujetos a influjos casuales, y tiene como objetivo esencial la comprensión matemática de las regularidades que se presentan en dichos fenómenos. Se introducirán los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral y suceso aleatorio, a través de ejemplos no solo relacionados con los juegos de azar. Es importante analizar experimentos tales como: Selección al azar de n alumnos de un grupo mayor para conocer por ejemplo los que prefieren la asignatura de Matemática, o el número de errores ortográficos en una prueba. Desde aquí se puede calcular el número total de posibles resultados del experimento (para espacios muestrales finitos), y el número de resultados favorables a los sucesos aleatorios, utilizando lo conocido de combinatoria. Se introducirán las operaciones entre sucesos a partir de las correspondientes proposiciones conocidas de la teoría de conjuntos. Se aplicarán dichas operaciones y relaciones en los ejemplos de experimentos aleatorios dados. Llegado este momento, falta por responder ¿qué es lo que hay de regular en la tirada de una moneda al aire, o en el número de errores de medición?, ¿cuál es el modelo matemático para estudiar estas regularidades? Se introducirán primero los conceptos de frecuencia absoluta y frecuencia relativa de la ocurrencia de un suceso aleatorio a partir de los ejemplos que se han venido trabajando, repitiendo los experimentos un número de veces determinado. Y entonces se debe

proceder al análisis de la estabilidad de la frecuencia relativa, para arribar a la definición estadística o empírica de probabilidad. La forma tradicional de ilustrar la estabilidad mencionada es a través de las experiencias realizadas por el Conde de Buffon y K. Pearson (Ver la página 28 del texto complementario del autor Gert Maibaum), que muestra como a medida que aumenta el número de veces que se tira una moneda, la frecuencia relativa del suceso “que salga cara” se aproxima a 0,5. Hoy en día, gracias a las computadoras, es posible simular la estabilidad de la frecuencia relativa mediante un programa de computación¹, cuya esencia radica en repetir varias veces para valores crecientes de n el algoritmo siguiente: _ Entrar “Probabilidad del suceso aleatorio A”: P(A) _ Entrar “Cantidad de experimentos a realizar”: n _ C=0 _ Hacer desde VI=1 hasta VF= n con paso 1 _ Generar un número aleatorio x entre 0 y 1 _ Si x≤P(A) entonces c=c+1 _ Fin del ciclo _ Frecuencia relativa: c/n _ Imprimir frecuencia Es muy importante que quede claro:

La frecuencia relativa de ocurrencia de un suceso aleatorio A puede tomar valores diferentes cada vez que se realice n veces el experimento o se varíe n. Sin embargo como lo demuestra la experiencia, la frecuencia relativa se va estabilizando, se va aproximando cada vez más a un número a medida que aumenta el número de veces n que se realiza el experimento (tanto más, mientras mayor sea el número n)². Ese número al cual se aproxima la frecuencia relativa del suceso A es precisamente la probabilidad de ocurrencia de A y se denota por P(A).

¹ Guillermo Soler y otros, El uso de la Computación como medio de enseñanza de la Teoría de las Probabilidades, Ethos Educativos, IMCED, México, Revista cuatrimestral de educación No. 12, noviembre de 1996, págs. 50-53. ² Se debe insistir que se está en presencia de una convergencia en probabilidad, distinta a la estudiada hasta ahora en la carrera (ver página 276 del libro de texto). La estabilidad de la frecuencia relativa está condicionada por la existencia de la probabilidad. Los valores de la frecuencia relativa son manifestación de la probabilidad, ellas son como valores numéricos de las probabilidades presentes en los objetos y procesos que han sido sometidos a investigación. La frecuencia relativa de la ocurrencia de un suceso es un valor estimado de la probabilidad de dicho suceso. La estabilización de la frecuencia relativa a medida que aumenta el número de veces que se realiza el experimento logra convencernos de la existencia objetiva del concepto de probabilidad. La idea de asignarle a cada suceso aleatorio A, algún número P(A) es natural y tiene su fundamentación científica, aunque no constituya una definición formal de dicho concepto. Luego, el modelo matemático de la probabilidad (definición axiomática de probabilidad) que después estudiará en esta disciplina, tiene una base empírica, es un reflejo mediatizado de la realidad.

En muchos libros a esta interpretación frecuencial de probabilidad se le llama definición estadística o empírica de probabilidad. Con esto se está desarrollando en el estudiante el pensamiento probabilístico, pues está ante un pronóstico probabilístico, donde se refleja una estabilidad, una regularidad de los resultados de largas series de repeticiones de fenómenos aleatorios a pesar del desconocimiento del resultado para un caso individual; es posible predecir a escala masiva el resultado de una experiencia, pero no es posible hacer predicciones individuales. La definición clásica de probabilidad puede darse como aparece en el libro de texto Matemática Duodécimo grado. Parte 1 (ver página 21 de la séptima reimpresión, 2008), donde los n casos posibles e igualmente probables (o como también se las llama equiprobables) son los elementos del espacio muestral Ω. Es importante valorar con los estudiantes, en el sentido estricto matemático, como esta definición es más bien una fórmula por ser una condición de la probabilidad de un suceso, que todos los posibles resultados del experimento sean equiprobables. Sobre la base de lo dado, dos sucesos son igualmente posibles si al repetir el experimento un número muy grande de veces, ambos ocurrirán, aproximadamente, el mismo número de veces (ver el programa de simulación que se propone en la página 20 del libro mencionado en el párrafo anterior). Debido a esto, esta fórmula no es aplicable al cálculo de la probabilidad de que un grupo de personas mueran a una determinada edad. Se ejemplificará y ejercitará el cálculo de probabilidades mediante la definición clásica de probabilidad. Aunque lo que sigue no es un esquema, es aconsejable ante un problema de cálculo de probabilidad:

Delimitar con claridad el experimento aleatorio que se describe en el enunciado del problema.

Describir el espacio muestral Ω asociado al experimento aleatorio, utilizando la teoría de conjuntos, y determinar el número total de posibles resultados del experimento.

Definir los sucesos aleatorios asociados a las problemáticas que plantea el enunciado, y calcular, de todos los posibles resultados, los favorables al suceso que se desea determinar su probabilidad, es decir, el número de sucesos elementales que implican la ocurrencia de este suceso.

Calcular la probabilidad de los sucesos, utilizando la definición clásica. La definición axiomática de probabilidad puede abordarse como aparece en el libro de texto en la página 280. Fue lograda por el importante matemático soviético A. N. Kolmogorov, quien publicó en 1933 una construcción axiomática del concepto de probabilidad, la cual posee el rigor matemático adecuado y constituye el colofón de las definiciones ya estudiadas. Debe quedar claro que en un problema de la teoría de las probabilidades hay tres elementos que siempre están presentes, estos son: el conjunto de resultados posibles del experimento (Ω), la σ-álgebra A que se define sobre Ω y la probabilidad P que se define sobre los elementos de A, según la definición axiomática. Es importante entonces resolver ejercicios donde se apliquen las propiedades elementales de la probabilidad (ver el teorema 1 y su demostración en la página 22 del texto Matemática Duodécimo grado. Parte 1). Retomando lo que los estudiantes conocían de variables se introduce el concepto de variable aleatoria como una función definida en el espacio muestral, que toma valores reales, y que cumple una condición especial (ver definición página 285 del libro de texto). Debe lograrse que los estudiantes comprendan la necesidad y conveniencia de asociar una

variable aleatoria a un experimento aleatorio, como concepto que permite la descripción cuantitativa del espacio muestral y de ahí su importancia para la estadística. Es oportuno insistir en el establecimiento de la relación entre la distribución de probabilidad y función de distribución con las tablas de distribución de frecuencias relativas y de frecuencias acumuladas relativas, ya conocidas por los estudiantes, a través del concepto de probabilidad y su relación con la frecuencia relativa. Se recomienda aprovechar este momento para mediante software computacionales simular los experimentos, número de veces que cae cara al tirar una moneda al aire N veces, el impacto de un proyectil sobre un blanco; y de esta forma los estudiantes puedan observar la aproximación de las tablas de distribuciones de frecuencias, a las distribuciones probabilísticas binomial y normal, así como la aproximación de la binomial, por la normal, siempre que se cumplan determinadas condiciones de los parámetros n y p. Para el paso de lo discreto a lo continuo se recomienda usar un software computacional, donde a medida que n aumente y se disminuya la longitud de los intervalos de clases, se visualice cómo los polígonos de frecuencia se transforman en una curva, gráfica de la función de densidad de una variable continua. Es importante que el estudiante capte que muchas variables aleatorias asociadas a experimentos aleatorios físicos (y de otras ciencias), tienen distribuciones de frecuencias que se aproximan a las distribuciones de probabilidad estudiadas. Tal es el caso con la distribución de Poisson del número de fallas en los componentes de un equipo o maquinaria en una unidad o intervalo de tiempo, o de la cantidad de roturas en un sector de una línea de transmisión, etc. Es imposible dejar de mencionar la importancia de la distribución normal, no sólo por ser distribución de muchas variables aleatorias, sino también por ser un modelo aproximado de otras distribuciones. Como ya se ha dicho, el problema de la inferencia estadística es, en general, el de estudiar una población a partir de la información obtenida de una de sus muestras. Pero para esto la muestra debe ser representativa, lo que se podría entender como que la característica en cuestión se manifiesta en la población proporcionalmente igual que en la muestra. La selección por excelencia utilizada en la estadística es la aleatoria. Esta garantiza la representatividad y la independencia de los puntajes de los individuos en la muestra con una alta confiabilidad, con una alta probabilidad, es decir, en la mayoría de los casos. Esto es un requisito importante para después hacer generalizaciones hacia la población a partir de los resultados en una muestra, y de aquí las ventajas del uso de métodos estadísticos inferenciales, frente a los métodos del enfoque cualitativo de la investigación. Para el abordaje del muestreo simple aleatorio (MSA), la selección de muestras simples aleatorias u otros tipos de muestreo puede hacerse por el libro de texto (ver páginas 62-72). Es importante el desarrollo de la habilidad de identificar el tipo de muestreo más idóneo según los propósitos de lo que se quiere investigar. En la teoría de la estimación los estudiantes deben comprender los conceptos de parámetros poblacionales, estadígrafo, estimador y las propiedades deseables para que un estadígrafo sea buen estimador. Como esta estudia el problema de proporcionar, a partir de la información muestral, valores numéricos que se espera coincidan o al menos se aproximen a los parámetros poblacionales, a través de ejemplos (ver el ejemplo 2.9, en la página 75 del libro de texto) se recomienda introducir los estimadores que cumplen las propiedades dichas para la media y varianza poblacionales. Al abordar la distribución muestral de medias se puede dar a conocer el teorema central del límite. La fórmula de los intervalos de confianza para la media poblacional con varianza poblacional conocida puede ser demostrada utilizando lo dado en probabilidad y el resto de las fórmulas pueden ser

presentadas directamente. Nuevamente aquí es importante la ejemplificación (ver tabla 2.17 página 83 del libro de texto). Las pruebas de hipótesis estadísticas son las técnicas que permiten decidir acerca de la validez de una hipótesis estadística, relacionada con características de la población, en base a los resultados observados en la muestra aleatoria con un mínimo error posible. Deben ser introducidos conceptos importantes como hipótesis nula y alternativa, errores del tipo I y del tipo II, y región de rechazo. Los estudiantes deben ser capaces de plantear las hipótesis según los propósitos del problema que se desee resolver. También es importante la comprensión del nivel de significación α como la máxima probabilidad de rechazar la hipótesis nula Ho a pesar de ser falsa, es decir, la máxima probabilidad de cometer un error del tipo I. Se sugiere que la región de rechazo se imparta como aquel conjunto de muestras para las cuales el estadígrafo toma valores tan extremos que la probabilidad asociada a su ocurrencia, conforme a Ho, es igual o menor que α. Esto permitirá, a partir de las distribuciones muestrales de los diferentes estadígrafos y α, determinar las regiones de rechazo, así como, facilitará la asimilación por parte de los estudiantes de la toma de decisión, comparando la probabilidad (que aparece en los paquetes estadísticos profesionales) de que el estadígrafo tome un valor tan extremo con α. Es importante que los estudiantes apliquen el algoritmo general para realizar una prueba de hipótesis (ver página 87 del libro de texto). Sin restarle importancia a las pruebas paramétricas, pues como conocemos son las más fuertes, hay que significar que las pruebas no paramétricas son de mucha utilidad en las investigaciones pedagógicas, psicológicas, sociológicas, y humanísticas en general, por lo que es recomendable el tratamiento de al menos Ji- cuadrado, U de Mann Whitney para muestras independientes, y Prueba de rangos con signos de Wilcoxon y Mc Nemar para grupos pareados. Pueden trabajarse algunas, siguiendo todo el algoritmo señalado y el resto desde un paquete profesional estadístico, en donde se haga énfasis en cuándo usarlas, en las condiciones para ello, en la decisión y en la interpretación de los resultados en los términos del problema que se estudia. Mediante el estudio independiente los estudiantes pueden apropiarse de otras pruebas de hipótesis, según sus necesidades. En el anexo 1 se propone un procedimiento generalizador que puede ser aprovechado para identificar las pruebas de hipótesis de comparación de dos grupos independientes o pareados. Es fundamental que los estudiantes aprendan a identificar cuál de las pruebas estadísticas es la idónea, de acuerdo con los propósitos del problema que se estudia, el tipo de variable(s), su(s) distribución(es), escala(s) de medición y las condiciones propias de cada prueba. Es posible utilizar ejemplos que permitan introducir los prexperimentos con un grupo antes y después como un caso de dos grupos pareados y los experimentos y/o cuasiexperimentos de comparación de dos grupos independientes, y fijar la atención en las pruebas paramétricas y no paramétricas posibles para estos diseños. El tratamiento a la diversidad en esta disciplina adquiere determinada singularidad, pues los estudiantes en tercer año deben realizar un trabajo de curso y en cuarto año pueden realizar trabajo de diploma. Luego, se debe tratar que dichos estudiantes vayan aplicando lo que van recibiendo en la disciplina Probabilidades y Estadística en el proceso investigativo que culmina con dicho ejercicio de culminación de estudio. En el desarrollo de la disciplina se utilizarán distintas formas de organización de la docencia en la Educación Superior, en particular, la clase, la práctica laboral, el trabajo investigativo, la autopreparación de los estudiantes y la consulta. En relación con las

clases, la cantidad de horas dedicadas a conferencias no debe superar el número de las destinadas a otros tipos donde se potencia más la actividad independiente del estudiante. Especial énfasis debe hacerse en el desarrollo de clases prácticas y seminarios para la resolución de problemas, en los laboratorios de computación. Para el CPE la forma organizativa que predomina es la clase encuentro, luego los métodos y medios que se uticen deben estar en correspondencia con las particularidades de este tipo de clase. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio.Se debe explotar la pòsibilidad que entre los estudiantes pueden encontrarse algunos que han impartido contenidos de probabilidades y estadística de la escuela. La disciplina Probabilidades y Estadística proporciona amplias posibilidades de implementación de las estrategias curriculares que la carrera ha definido. En lo ya señalado se ha evidenciado la explotación del propio contenido para ello, no obstante, la implicación de los estudiantes en la búsqueda de información en diferentes fuentes, que requieran la interpretación de tablas y gráficos y la resolución de problemas de la vida y de la realidad educativa son vías importante spara tales propósitos. Luego, el docente al seleccionar y diseñar las tareas debe incluir algunas que exijan la formulación y resolución de problemas que permitan hacer inferencias sobre situaciones de la realidad de carácter político-social, económico-laboral, científico-ambiental o estético y que demuestren la utilidad del contenido que se estudia. Un ejemplo elocuente de esto es el ejercicio 14 que aparece en el Material de apoyo para profesores de la educación secundaria básica sobre estadística descriptiva (en formato digital), del Dr. C. Aurelio Quintana Valdés: 14. La siguiente tabla muestra el consumo eléctrico, en kWh, durante un mes en los apartamentos que hay en un edificio.

a) ¿Cuántas apartamentos hay en el edificio? b) ¿Cuál fue el consumo promedio de los apartamentos durante ese mes? c) Si el plan de consumo para cada apartamento era hasta 200 kWh, ¿qué porcentaje de ellos incumplió con su plan? d) Halla la frecuencia relativa de la clase modal e) Di la amplitud de clase utilizada. f) Controla el consumo eléctrico de tu casa durante diez días , elabora una tabla de frecuencia y construye un gráfico donde se reflejen estos resultados.

La disciplina dispone de un sistema de evaluación frecuente, parcial y final. Las

evaluaciones frecuentes pueden ser preguntas escritas, orales, problemas o tareas

desarrollados en la clase, donde se propicie la autoevaluación y coevaluación.

Consumo No. de

Apartamentos 50 < x ≤ 100

100 < x ≤ 150

150 < x ≤ 200

200 < x ≤ 250

250 < x ≤ 300

2

8

5

3

2

Las evaluaciones parciales deben integrar el contenido de uno o más temáticas, retoman

contenidos básicos de temas anteriores, ofrecen la oportunidad de diferenciar niveles de

rendimiento en los alumnos y reflejan nexos con las demás asignaturas de la carrera.

Pueden ser pruebas escritas, orales o trabajos extraclases.

La evaluación final se otorgará a partir de la valoración de los resultados obtenidos durante

el curso, incluyendo las evaluaciones frecuentes, parciales y examen final si la carrera en

cada universidad así lo detaermina. No obstante, esta disciplina puede culminar con un

trabajo de curso, el cual debe ser orientado desde la primera clase, y debe contribuir al

desarrollo de las habilidades investigativas del futuro profesional6, en particular, las de

problematizar la realidad educativa, teorizar sobre ella o comprobarla, aplicando los

conceptos básicos de la teoría de las probabilidades y los métodos estadísticos, a la

resolución de ejercicios y problemas de la realidad educativa y de la vida en general,

usando las posibilidades de las tecnologías de la información y las comunicaciones,

incluyendo el desarrollo de habilidades informacionales utilizando bases de datos

científicas, gestores de contenido, etc. Se debe propiciar la relación entre el trabajo de

curso y el trabajo de diploma en el caso de ser ésta la forma de culminación de estudios.

BIBLIOGRAFÍA Básica

Egaña Morales, Esteban. La Estadística, herramienta fundamental en la investigación pedagógica. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 2003, 404 págs.

Complementaria o de consulta Colectivo de autores. Elementos de Informática Básica. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 2000.

CUBA. MINED. Cuaderno de tareas, ejercicios y problemas de Matemática para séptimo grado. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 2002.

CUBA. MINED. Matemática. Libro de Texto 10mo. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 1999.

CUBA. MINED. Matemática. Libro de Texto 12vo. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 1999.

CUBA. MINED. Programa de Matemática 10mo. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 1999.

CUBA. MINED. Programa de Matemática 12vo. Grado. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 1999.

6 Véase “La formación inicial investigativa en la Universidad de Ciencias Pedagógicas” de Ma. Victoria Chirino Ramos.

CUE MUÑIZ, JUAN L. Estadística / Ernestina Castillo Gil, José M. Hernández Carratalá. La Habana: Editora Universidad. 1982.

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Estadística 10mo. (videoclases 128 - 158). 1999.

GUERRA BUSTILLO, CARIDAD. Estadística /Ernesto Menéndez Acuña, Rolando Barrero Morera, Esteban Egaña Morales. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. l987.

MAIBAUM, G. Teoría de Probabilidades y Estadística Matemática. La Habana: Editorial Pueblo y Educación. 1985.

QUINTANA, A. (s/a). Material de apoyo para profesores de la educación secundaria básica sobre estadística descriptiva (en formato digital). La Habana: Editorial Pueblo y Educación.

SIEGEL, SIDNEY. Diseño experimental no paramétrico. La Habana: Instituto Cubano del Libro. 1970.

Teoría a elemental de los números, ecuaciones y combinatoria. Marx, Suse… [et. al]. La Habana: Editorial de Libros para la Educación. 1980.

Teleclases de Matemática para la Secundaria Básica y la Educación Media Superior.

Soler Rodríguez, Guillermo. Aprendiendo el SPSS 8.0 para Windows: Un material didáctico. [En línea]. Disponible en: biblio.fcp.uclv.cu. Manual del usuario de SPSS. Base 14.0. En Línea. Disponible en: http://www.spss.com. (Consultado el 2 de febrero del 2014). CD de la carrera de licenciatura en educación Matemática-Física.

Anexo 1

t





ANÁLISIS MATEMÁTICO

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 462



AUTORES:

José Benito Rodríguez Sosa, Profesor Titular (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”)

Dr.C. Luis Enrique Lezcano Rodríguez, profesor Titular (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”)

Dr.C. Deisy Fraga Cedré, Profesor Titular (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”)

Dr.C. Yusimí Guerra Véliz, Profesor Titular (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

Dr.C. María de los Ángeles Valdivia Sardiñas, Profesor Titular (Universidad de Matanzas “Camilo Cenfuegos”)

Dr.C. José Ángel Chío Rojas, Profesor Titular (Universidad de Camaguey “Ignacio Agramonte Loynaz”)

Dr.C. Elsa Ivis Montenegro Moracén, Profesor Titular (Universidad de Oriente)

MSc. Fidel Rubén Rodríguez Ramos (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

MSc. Nohemí Rodríguez Morffi, Profesor Auxiliar (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

MSc. Luis Rey Leo Goliat, Profesor Auxiliar (Universidad de Guantánamo)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA Las exigencias actuales en relación con el nivel profesional que debe poseer un docente para la educación media básica y media superior, condicionan su formación a la necesidad de garantizar un desarrollo como futuro educador, con un alto sentido de la responsabilidad individual y social, lograr que encuentre en el proceso de formación inicial, en su propio trabajo estudiantil cotidiano, los mecanismos que estimulen la motivación intrínseca por la labor educativa, lo que conlleva a realizar dicha educación mediante una instrucción científicamente fundamentada, en correspondencia con las condiciones socioeconómicas en que vive. El mundo en que vivimos, debido al desarrollo actual, interpreta, valora, representa y predice los fenómenos y procesos que en él se manifiestan o se pueden manifestar a través de modelos matemáticos que se describen a través de funciones. El límite, la continuidad, la derivación y la integración de funciones reales de una variable real constituyen el contenido básico inicial que lo posibilitan en muchos casos. El análisis matemático es la rama de la matemática que se ocupa del análisis infinitesimal de las magnitudes variables. Con la introducción de las variables en las matemáticas entró la dialéctica y con sus variaciones infinitesimales la contraposición entre el carácter exacto y aproximado de sus conocimientos.

El contenido del Análisis Matemático, favorece la utilización del conocimiento, la lógica y los métodos de las dependencias funcionales entre las propias magnitudes variables y las cifras que las expresan para conducir e investigar dentro del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática escolar.

La aplicabilidad de un mismo modelo matemático para describir fenómenos muy diferentes como es el caso de usar las mismas funciones en física o biología demuestra la unidad del mundo; su integración con los conocimientos de otras ciencias para estudiar un fenómeno o sistema de modo total, evidencian la complejidad de la naturaleza. Ambos elementos prueban el carácter científico de los conocimientos matemáticos como verdades sobre la realidad cuyo carácter abstracto está en separar de los objetos reales las cantidades, formas y relaciones de sus restantes propiedades. Su concreción tiene lugar cuando los modelos matemáticos se usan para describir un fenómeno o sistema específico.

El Análisis Matemático se ocupa de mostrar la existencia y unicidad de solución de problemas en los que intervienen magnitudes que varían infinitesimalmente y mostrar el camino para encontrar tales soluciones. Estas son dos tareas diferentes cuya ejecución es el motor que impulsa el proceso de construcción de la matemática como ciencia en general y del Análisis Matemático en particular cuando se involucran magnitudes que varían infinitesimalmente.

Para muchos problemas ambas tareas se resuelven dentro de los límites del Análisis Matemático propiamente dicho, pero en la mayoría de los casos la segunda queda sin satisfacer. En estos casos las fronteras del Análisis Matemático se entrecruzan con las del Análisis Numérico que es la parte de la matemática que se ocupa de proponer soluciones aproximadas a problemas para los que la existencia de solución se garantiza teóricamente pero no se dispone de un método exacto para alcanzarla. Por otro lado, el modo de hacer y aplicar la matemática en la actualidad está muy ligado al uso de las nuevas tecnologías y fundamentalmente a la aplicación de paquetes

matemáticos para visualizar y resolver problemas. El desarrollo alcanzado por los métodos numéricos, la simulación y la modelación matemática de fenómenos a través de la computadora y el uso de herramientas de cálculo han dado lugar a modernas tendencias en la enseñanza de la Matemática que logren un equilibrio entre el dominio de la teoría, su aplicación en la práctica y el uso de la computadora para realizar ambas tareas. Justifican la existencia de la disciplina Análisis Matemático como parte del plan de estudio E para la formación del profesor de Matemática, las siguientes razones:

1. Dado el valor práctico de los contenidos del Análisis Matemático para resolver problemas del ámbito científico técnico:

Para formar profesores que dominen las aplicaciones de los contenidos del Análisis Matemático y puedan aplicarlos en situaciones sencillas de su práctica profesional.

Para contribuir con su enseñanza a la formación de la cultura general del ciudadano común de esta época para entender los problemas actuales y tener la posibilidad de participar en la toma de decisiones.

Para ofrecer métodos de autoaprendizaje de la matemática.

Para contribuir al desarrollo de las habilidades generalizadas (cálculo, trabajo con variables, métodos de demostración…)

2. Dado el lugar del Análisis Matemático en el proceso de construcción de la Matemática como ciencia y como herramienta en el proceso de construcción de otras ciencias constituye una necesidad gnoseológica:

Para contribuir a través de su estudio a la formación de la concepción ideopolítica del mundo (basada en la ideología Marxista Leninista y Martiana y la política del estado cubano).

Para desarrollar a través de su estudio la capacidad para pensar y actuar interdisciplinariamente.

Para mostrar a través de su estudio su valor metodológico e investigativo como parte del método científico.

La extensión a las funciones de dos variables reales del límite, la continuidad, la derivación y la integración de funciones, así como la resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden, además de constituir una sistematización de estos en una variable, como contenido escolar, posibilitan una mayor comprensión por el profesional de los fenómenos y procesos de la realidad, lo que contribuye a su cultura general. Por ello la propuesta de estos contenidos para conformar la disciplina Análisis Matemático en el Plan de Estudio E para la formación de un profesor de la educación media básica y media superior, que enseñe Matemática, es una necesidad. En resumen, este programa debe coadyuvar al desarrollo del pensamiento lógico de los estudiantes, a la formación integral y profesional de los estudiantes, en especial, al desarrollo de un modo de actuación profesional pedagógico a través de las diferentes formas organizacionales del proceso pedagógico, al sistematizar y profundizar los contenidos esenciales de la matemática escolar y vincular la Matemática con la vida y otras disciplinas, a través de la modelación de problemas cuya resolución se apoye en los recursos informáticos. El propósito de la disciplina es que los estudiantes sean capaces de demostrar dominio de los contenidos del Análisis Matemático, de manera que puedan enfrentar con éxito la

resolución de ejercicios y problemas que demanda el desarrollo de su actividad profesional y su aplicación en otras ciencias y en la vida, incorporando las tecnologías de la información y las comunicaciones.

OBJETIVOS GENERALES Los estudiantes deben ser capaces de: 1. Asumir una concepción científica del mundo, fundamentada en el Marxismo Leninismo y el ideario martiano, y una posición consecuente con la política del estado cubano, a partir de la solución de tareas docentes de Análisis Matemático en R y R2 que modelen situaciones concretas aplicando métodos exactos y aproximados. 2. Aplicar los contenidos del Análisis Matemático en R y R2 usando métodos exactos y aproximados para la identificación, la formulación y la resolución de problemas cualitativos y cuantitativos, en los que se modelen situaciones abstractas o concretas del ámbito social y práctico, considerando la significación de las magnitudes y las relaciones entre ellas, contribuyendo a la formación ideológica, política, económica, científica y ambientalista. 3. Generalizar a través de los contenidos del Análisis Matemático en R y R2 usando métodos exactos y aproximados problemas abordados por la matemática escolar. 4. Desarrollar, a través del aprendizaje del Análisis Matemático, una cultura matemática y formas de pensar y actuar, sustentadas en la utilización de procesos de pensamiento, métodos, enfoques interdisciplinarios, procedimientos y estrategias, tanto cognitivas como metacognitivas, y una conducta en correspondencia con los principios y normas de la ética profesional. 5. Comunicar con rigor de forma oral y escrita los contenidos del Análisis Matemático en R y R2 usando métodos exactos y aproximados. 6. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación, en asistentes matemáticos y en textos escritos en idioma inglés. CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA: Conocimientos esenciales

Sucesión numérica. Operaciones. Sucesiones acotadas. Propiedades. Convergencia. Sucesiones infinitesimales. Sucesiones infinitamente grandes. Propiedades de las sucesiones convergentes. Encajamientos. Sucesiones monótonas. Caracterización de los puntos de adherencia y de acumulación. Subsucesiones. Sucesión de Cauchy. Series numéricas. Convergencia. Propiedades. Condición de convergencia. Propiedades de las series convergentes. Series de términos positivos. Criterios de convergencia.

Aproximar una variable a un número y aproximar los valores funcionales a un valor: punto de acumulación de un conjunto. Límite de una función en un punto. Caracterizaciones. Interpretación geométrica. Operaciones. Límites laterales. Límite al infinito y en el infinito. Comparación de funciones y cálculo de límites mediante el uso de equivalentes. Función continua en un punto. Caracterizaciones. Interpretación geométrica. Operaciones. Tipos de discontinuidades. Continuidad lateral. Continuidad de las funciones elementales. Propiedades locales de las funciones continuas. Propiedades de las funciones continúas en un intervalo.

Derivada. Interpretación geométrica y física. Derivadas laterales e infinitas. Derivadas de las funciones elementales. Reglas de derivación. Diferencial. Relación entre continuidad y derivabilidad. Derivada de una función compuesta. Derivada de la función inversa. Derivada de funciones definidas en forma paramétrica. Derivadas y diferenciales de orden superior. Teoremas básicos de cálculo diferencial: Fermat, Rolle, Lagrange, Cauchy. Problemas de optimización. Regla de L’Hospital. Extremos relativos. Monotonía. Puntos de inflexión. Convexidad. Asíntotas. Construcción de gráficos. Serie de funciones. Serie de potencias. Serie de Taylor. Aproximación de funciones mediante polinomios de interpolación y mediante polinomios de Taylor. Errores. Resolución de ecuaciones. Diferenciación numérica Primitiva de una función. Propiedades. Integral indefinida. Métodos de integración. Función integrable Riemann. Integral definida. Condición necesaria y suficiente de integrabilidad. Clases de funciones Riemann integrables. Propiedades de las funciones integrables. Teoremas fundamentales: Valor medio, Primer y Segundo teorema fundamental. Métodos de integración. Determinación de áreas de figuras planas. Determinación del volumen de cuerpos sólidos. Determinación de la longitud de un arco de curva. Integral impropia. Criterios de convergencia. Criterio integral para determinar el carácter de una serie. Integración numérica. Funciones de dos variables. Propiedades. Superficies. Representación gráfica de superficies utilizando asistentes matemáticos. Distancia y norma euclidiana. Conjunto abierto y cerrado. Vecindades y puntos de acumulación en 2. Sucesiones en 2. Sucesiones convergentes. Sucesiones coordenadas. Límite de una función en

2. Acotabilidad. Unicidad. Operaciones. Límites parciales. Límites iterados y según un camino. Continuidad de una función en un punto y en un conjunto de 2. Operaciones. Compuesta con funciones continuas. Continuidad global.

Derivada direccional. Derivadas parciales. Diferencial. Unicidad. Relación de la diferenciabilidad en un punto y la existencia de la derivada direccional y las parciales en dicho punto. Diferenciabilidad y continuidad. Condición suficiente de diferenciabilidad. Gradiente. Derivadas de orden superior. Derivación de funciones compuestas (Regla de la Cadena). Derivación implícita. Extremos. Puntos estacionarios, de ensilladura, máximos y mínimos. Representación gráfica de sólidos a partir de la intersección de varias superficies en el espacio . Determinación de dominio de integración. Integral doble de una función acotada sobre un rectángulo y sobre regiones acotadas. Condiciones de integrabilidad. Propiedades. Cambio de variables. Integral triple. Cálculo de áreas y volúmenes. Integral a lo largo de un camino. Integral de línea en forma escalar y vectorial. Aplicaciones de la integral de línea. Relación con la integral doble: Teorema de Green, consecuencias. Ecuaciones diferenciales. Teorema de existencia y unicidad de la solución de una ecuación diferencial. Ecuaciones diferenciales de variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales lineales. Ecuaciones diferenciales exactas. Resolución de ecuaciones de primer orden utilizando asistentes matemáticos. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales de segundo orden con coeficientes constantes. Ecuaciones homogéneas. Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de las constantes. Método de los coeficientes indeterminados. Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de segundo orden. Métodos numéricos en la resolución de ecuaciones diferenciales.


Se proponen desarrollar las habilidades siguientes:

Interpretar definiciones, teoremas, operaciones y propiedades de los modelos matemáticos correspondientes al Análisis Matemático.

Argumentar la necesidad de asumir determinado modelo matemático y procedimientos de resolución de tareas correspondientes al Análisis Matemático y sus aplicaciones a la práctica y a otras ciencias.

Identificar condiciones necesarias, condiciones suficientes, condiciones necesarias y suficientes, así como los rasgos esenciales de determinados procedimientos de resolución, que posibiliten seleccionar el más adecuado.

Graficar funciones de forma manual y usando algún asistente matemático.

Calcular límites, derivadas, diferenciales e integrales de funciones de una o dos variables, integrales triples y soluciones generales y particulares de ecuaciones diferenciales ordinarias (Manual y con asistente DERIVE u otro)

Demostrar teoremas relacionados con las magnitudes que varían infinitesimalmente y sus propiedades, el valor de verdad de proposiciones correspondientes al Análisis Matemático en R y R2 (la acción en caso de proposiciones falsas es refutación)

Aplicar los modelos matemáticos a situaciones abstractas de la matemática y a situaciones concretas (incluir explícitamente en todos los núcleos de contenidos aplicaciones del Análisis Matemático a otras ciencias y a la práctica, en particular la política, la física y la economía).

Controlar los procedimientos de resolución de ejercicios o demostraciones de proposiciones sencillas o teoremas en general, a lo largo del proceso y en vista retrospectiva.

Valorar la efectividad de los procedimientos empleados en la resolución de ejercicios y demostración de teoremas

Resolver tareas docentes en las que intervengan modelos sustentados en el análisis matemático, de carácter intramatemático e interdisciplinarios de forma manual y usando la computadora.

Explicar los procedimientos utilizados en la resolución de las tareas docentes, su efectividad, el empleo de diferentes vías de demostración de proposiciones sencillas.

Valores

La disciplina contribuye a cumplir el Programa director para la educación en el sistema de valores de la Revolución Cubana: patriotismo, antiimperialismo, dignidad, responsabilidad, laboriosidad, solidaridad, humanismo, honestidad, honradez y justicia en el cumplimiento de sus funciones profesionales, así como otros más específicos de la profesión, tales como:








INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN La disciplina Análisis Matemático debe contribuir a la formación de la concepción científica del mundo en que vivimos, a partir de la modelación de los fenómenos y procesos que en él se manifiestan o se pueden manifestar con el fin de interpretarlos, valorarlos, representarlos y realizar predicciones sobre su futuro comportamiento.

La atención diferenciada a los estudiantes debe favorecer su formación integral, con énfasis en actitudes revolucionarias, patrióticas, cívicas, solidarias y antiimperialistas, de amor al trabajo, teniendo en cuenta las necesidades de una cultura ambientalista para el desarrollo socioeconómico sostenible.

Esta última es una problemática que debe ser atendida con especial interés desde la disciplina. La situación ambiental acapara la atención de la humanidad. El cambio climático, ya en marcha, constituye el evento sobre el que se centrará toda la actividad intelectual y práctica de la humanidad, aun cuando hoy numerosas personas y estados están de espaldas a esta realidad. Sus efectos serán de tal magnitud que no quedará más remedio a las generaciones actuales y futuras que dedicar todo su intelecto y su accionar a la mitigación y adaptación de los efectos del cambio climático. Ya hoy es tarde para empezar a prestarle la atención que merece la realidad ambiental, en la medida que propicie verdaderos cambios en la conducta humana para con el hábitat terrestre.

El problema de la atención a las demandas ambientales es hoy un problema ideológico. Se oponen a tal atención los reaccionarios, los poderosos, dueños de los medios de producción que han deteriorado el planeta. Están a favor de la atención y solución de los graves problemas medioambientales los trabajadores, las capas más humildes que han soportado sobre sus espaldas el peso de la explotación despiadada del capitalismo. Atender y resolver el problema medioambiental es en primer lugar renunciar a los mecanismos y esencia del capitalismo, es renunciar al capitalismo como sistema político y económico (Bartolucci S. Conferencia en Taller CUBASOLAR 2010. Bayamo. Cuba. 2010), de ahí los polos ideológicos que se agrupan alrededor del problema ambiental actual.

Una forma de enfrentar este complejo problema es enseñar a las nuevas generaciones que científicamente es incompatible el derroche humano al que estamos habituados y la

estabilidad y cuidado del sistema planetario que constituye nuestro único y sui géneris hábitat. Una forma efectiva de darle salida a esta estrategia curricular desde la disciplina la constituye la resolución de problemas en que se destaquen las relaciones entre los temas abordados en la disciplina y los problemas medioambientales que se presentan en la actualidad, de forma tal que mediante el debate se lleve a los estudiantes a reflexionar sobre los mismos y asumir la actitud que demanda el momento, tanto desde el punto de vista personal como desde su desempeño profesional.

Relacionada con las valoraciones anteriores se encuentra la educación económica, la que se debe desarrollar en estrecho vínculo con el trabajo político-ideológico, en general y con el propósito de la transformación definitiva del modelo económico del país. Se debe enseñar a los estudiantes a elaborar y desarrollar tareas docentes, a partir de los contenidos matemáticos, que permitan el vínculo con la economía.

La modelación de problemas puede ser utilizada también para promover actitudes responsables ante la salud y la sexualidad, a partir de la búsqueda bibliográfica y la indagación en la comunidad de datos reales relacionados con las principales enfermedades profesionales que afectan a nuestro sector educacional, con el tabaquismo, la drogadicción, el alcoholismo, las infecciones de transmisión sexual, la lucha antivectorial, la prevalencia de enfermedades como la tuberculosis, el dengue, el zika, las enfermedades respiratorias estacionales como la gripe provocada por el virus AH1N1, entre otras.

La disciplina debe contribuir a la formación de un profesional creativo en su desempeño, para lo cual debe trabajarse en función de lograr la independencia cognoscitiva de los estudiantes, el desarrollo de un pensamiento lógico y flexible que propicie dar soluciones originales a problemas académicos y de la práctica pedagógica. Para ello resulta de especial importancia que el profesor constituya un modelo explícito de actuación profesional y que en las actividades docentes fomente la cultura del diálogo cooperativo como estilo de comunicación, para lo cual propiciará que los estudiantes puedan formular preguntas y que tengan tiempo para reflexionar. Los impulsos que se proporcionen deben garantizar la actividad reflexiva, la comprensión y el intercambio de los modos y estrategias generales de pensamiento. Los estudiantes deben tener posibilidades de explicar sus ideas unos a otros, a pequeños grupos o a la totalidad del aula, de forma completa y no con monosílabos. Se utilizarán los errores de los estudiantes como vía para indagar sus causas, sin desestimar sus opiniones. Se orientarán tareas que garanticen que los estudiantes elaboren resúmenes, esquemas, fichas bibliográficas y de contenido y mapas conceptuales o que determinen los conocimientos y habilidades particulares, y los modos y estrategias generales de pensamiento que les han sido útiles en la resolución de un ejercicio. La planificación, orientación y el control del estudio independiente de forma sistémica, variada y diferenciada, contribuyen a estimular su independencia y creatividad, la comprensión del significado de los conceptos tratados y las relaciones entre ellos, y el desarrollo de habilidades para la lectura, la búsqueda de información, la interpretación de diversas fuentes y la argumentación y comunicación de sus ideas mediante la utilización de la informática. La estrategia curricular referida a la Lengua Materna debe estar presente en alguna medida en todas las clases. En primer lugar en el ejemplo del profesor, que debe realizar un uso ejemplar de la misma. Se deben destacar las palabras que puedan presentar dificultades,

el rigor en el lenguaje matemático y su vinculación con el lenguaje de las ciencias físicas. Se debe propiciar que los estudiantes en sus actividades tengan que hacer uso de las cuatro macrohabilidades: hablar, leer, escuchar y escribir. En particular, que tenga que explicar ante el grupo cómo resuelve las tareas planteadas, lo cual también se vincula con la orientación profesional pedagógica. El trabajo con la lengua inglesa debe ser ascendente, incorporando la consulta de términos fundamentales de la especialidad, elaboración de un glosario de términos técnicos, resolución de ejercicios con enunciados sencillos, consulta de artículos y el fichado y traducción de contenidos esenciales. El uso de la computadora estará dirigido a varias intenciones: usar los paquetes matemáticos para ir de unas formas de representar una función a otra, por ejemplo, de una representación analítica a gráfica o tabular, y poder determinar diferentes escalas para analizar su comportamiento; para calcular; para la utilización de páginas Web que aborden el contenido del Análisis Matemático, entre otras. En cuanto a los paquetes informáticos se sugiere usar DERIVE, GEOGEBRA y EXCEL. La utilización de paquetes para la representación de gráficas aumenta la comprensión del trabajo con las diferentes funciones ante las exigencias planteadas tanto en la resolución de ejercicios como en problemas.

Se recomienda aprovechar los diversos recursos informáticos existentes (correo electrónico, chat, blogs, foros y tecnologías que posean los estudiantes) para propiciar el debate sobre temáticas que requieran una mayor profundización, para la gestión del conocimiento, para contribuir a la cultura general integral de los estudiantes. Se debe trabajar para que los estudiantes aprendan a usar plataformas interactivas, gestores de referencias bibliográficos y bases científicas de datos como EBESCO y Google académico.

Se recomienda además el empleo de presentaciones electrónicas por parte de los estudiantes para la comunicación de los resultados de investigaciones realizadas sobre aspectos históricos relacionados con la disciplina, aplicaciones a otras ramas de la matemática y a otras ciencias y soluciones a los problemas propuestos.

Se debe trabajar desde las asignaturas para contribuir al desarrollo de habilidades en los estudiantes para la utilización de los software educativos elaborados para el trabajo con la Matemática escolar, lo que puede ser aprovechado además para sistematizar contenidos esenciales para la disciplina como las funciones.

Se pueden utilizar también las guías de estudio en soporte magnético en las temáticas correspondientes, tanto en R como en R2 así como los diferentes software que existen o se confeccionen sobre estas temáticas, de modo que el estudiante vincule los contenidos de la Matemática y la Computación a la vez que resuelve los problemas de aprendizaje que presenta. Se recomienda considerar en la planificación el tiempo necesario para cada una de las diferentes formas organizativas del proceso docente-educativo que se asumen en la disciplina. Se consideran como tipos de clases: conferencias, clases prácticas, seminarios y clases prácticas en el laboratorio de computación. Para el caso del Curso Por Encuentro (CPE) se considerará, además de las anteriores, la clase encuentro.

En el CPE deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio.

La clase, en cualquier modalidad, se sustentará en una concepción desarrolladora del aprendizaje de la Matemática y en particular en la resolución de ejercicios y problemas se tendrá en cuenta las dimensiones del aprendizaje desarrollador: activación-regulación, significatividad y motivación. Por ello se recomienda diagnosticar y realizar valoraciones en relación con las cualidades que constituyen debilidades o fortalezas y aquellas que están en desarrollo, para convertirse en fortalezas ya que ofrece la posibilidad de abordarlas desde las dimensiones del aprendizaje desarrollador así como obtener información en relación con la referencia y aplicación de los conocimientos, la independencia cognoscitiva, la creatividad y la educación científica.

En el caso del CE no se desarrollarán las temáticas sobre funciones de dos variables y de las ecuaciones diferenciales solo se abordarán las ecuaciones diferenciales de primer orden

El docente, al desarrollar las diferentes temáticas de las asignaturas, deberá tener en cuenta que estas se han concebido asumiendo los criterios que se expresan a continuación: Los sistemas tanto teóricos como procedimentales deben ser organizados para su enseñanza y para ello se sugiere utilizar las referencias: condiciones necesarias, suficientes y, necesarias y suficientes, así como los procedimientos asociados a estas definiciones, teoremas, métodos y propiedades. De tal forma que se desarrolle la estrategia de que ante una exigencia a resolver, hay que asociar todo el sistema teórico vinculado a esta exigencia, las relaciones entre los conocimientos y determinar qué es necesario para satisfacerla y cuáles son los procedimientos que corresponden utilizar. Para argumentar los procesos de solución cada paso a su vez, debe estar fundamentado con una condición necesaria o suficiente según sea el caso. En la ejercitación se utilizarán exigencias que pidan probar que se cumple una definición, teorema o propiedad para casos particulares; de igual forma se incluirán ejercicios cuya exigencia pida probar que no se cumple para casos particulares una definición, teorema o propiedad, así como ejercicios donde intervengan parámetros cuyos valores sean condicionantes del cumplimiento o no de la definición, teorema o propiedad. Esta trilogía de ejercicios garantiza en el Análisis Matemático la generalización de las diferentes habilidades, lo que posibilita la solidez en el aprendizaje.

La transferencia de los sistemas tanto teóricos como procedimentales entre las diferentes temáticas es la forma esencial que se utiliza en la construcción y estudio de los contenidos que conforman la disciplina, por ello dominarlo una vez, desde el inicio, garantizará la posibilidad de poder utilizar estos sistemas como una aplicación en los nuevos problemas por resolver. La utilización de modelos mediante gráficos de funciones para apoyar los razonamientos resulta efectiva. En no pocas ocasiones el inventar, crear, representar lo que queremos lograr, resulta una vía para apuntalar los razonamientos. Se recomienda trabajar a lo largo

de la disciplina en la creación de ejercicios que pueden servir de contraejemplo ante la necesidad de negar conclusiones o resultados. La disciplina por estar conformada por una cantidad considerable de procedimientos posibilita que el estudiante construya las orientaciones de lo que se debe hacer ante las exigencias, lo que posibilita aumentar su independencia cognoscitiva. En las asignaturas correspondientes a R2, los contenidos a desarrollar serán tratados con un enfoque integrador y generalizador, de modo que se consoliden y sistematicen los contenidos de las diferentes temáticas y se profundizan los estudiados en R, con el objetivo de alcanzar un sistema de recursos que le sirvan a los estudiantes para resolver los problemas prácticos y no como objetos matemáticos independientes entre sí.

La vía que se sugiere utilizar para estudiar el contenido en R2 es a través de invariantes, los métodos matemáticos que prevalecen el inductivo, la analogía y desde el punto de vista del Programa Heurístico General, los principios de analogía y reducción. El contenido en R2 debe ser abordado a partir de su similar en R. La estructura nodal alcanzada en R mediante las condiciones necesarias, suficientes y, necesarias y suficientes, se engrosará ahora con el contenido de R2.

El docente debe tener en cuenta que cada temática en R resulta básica para el estudio del contenido similar en R2 y el contenido de cada temática en R2 es esencial, por su precedencia, en el estudio de cualquiera de las temáticas posteriores y un aprendizaje deficiente de las mismas puede ser la causa fundamental de la incomprensión de los estudiantes.

La sistematización abarcará los conocimientos, habilidades y modos de la actividad mental, como son los procedimientos lógicos y heurísticos, tratando de que se dominen los conceptos y la lógica que subyace a los algoritmos que se estudian y se integre el saber de los estudiantes procedente de distintas áreas de la Matemática y de otras asignaturas, en particular el contenido del Análisis Matemático en R. Es importante la reactivación de los significados de los conceptos y de los algoritmos de aquellos contenidos específicos en los cuales los estudiantes hayan reflejado mediante el diagnóstico las mayores dificultades y, en particular, de los similares ya estudiados en R.

El estudio de las funciones reales de dos variables se sustenta en que estas son aplicaciones del conjunto numérico R2 como conjunto de partida en el conjunto numérico R como conjunto de llegada, lo cual se estudió en la temática superficies. Por ello, los elementos del conjunto de partida son vectores, los de llegada son números reales y estos cumplen todas las propiedades de los vectores en el plano y del sistema de axiomas de los números reales respectivamente. Se sugiere la utilización de estrategias para resolver problemas y estrategias metacognitivas a lo largo de la disciplina y en función de ello se pone a su disposición las siguientes (tomadas del libro “Análisis Matemático en R” del Dr. C. Héctor Jiménez Milián, páginas 3 y 4, Editorial Pueblo y Educación): “Para decir que comprendes el problema debes poder:

Leer en el lenguaje en que está escrito.

Transcribir al lenguaje del Análisis.

Identificar y separar lo que piden y lo que dan para alcanzarlo.

Identificar los conocimientos y procedimientos asociados con lo que piden y relacionarlos con la información que dan.

Expresarlo en forma de conclusión.

Graficar.

Verificar o contradecir. Para encontrar una vía de solución debes:

Interpretar lo buscado en todas las formas posibles y relacionarlo con lo que sabes.

Seleccionar de lo que sabes lo que necesitas para inferir lo buscado (condición necesaria, condición suficiente, procedimiento).

Determinar de lo que te dan, qué falta para inferir lo buscado según la condición necesaria o suficiente o el procedimiento que seleccionaste.

Utilizar estrategias de trabajo hacia adelante, con lo dado, y hacia atrás con lo buscado; depende de la vía que vas a utilizar, para conectarlos mediante inferencias, formando una cadena donde cada inferencia y su premisa forman un eslabón.

Después de encontrar la vía, para escribirla debes:

Establecer una cadena de inferencias a partir de una verdad inicial para conectar lo que te piden con los datos y lo que encontraste.

Fundamentar cada inferencia.

Recorrer la cadena en las dos direcciones.

Verificar si cierran los eslabones (si,… entonces,…si… entonces,...).

Evaluar la validez de la solución” Estrategias metacognitivas:

Ante una exigencia: ¿Qué me piden?

¿Qué se de ello?

¿Qué necesito utilizar para responder?, ¿una definición?, ¿un teorema?, ¿un principio?, ¿una ley?, ¿una propiedad?...

¿Cómo se relaciona lo que me piden con lo que determiné utilizar? ¿Estoy haciéndolo bien? Debo chequearlo, no me da y no tengo errores, debo cambiar.

Ante la determinación de utilizar una vía: ¿Por qué hacerlo así?

Ya hice algo parecido.

Es la orientación para esta situación.

Está relacionado con lo dado.

Relaciona lo que me piden con los datos y lo que conozco.

Porque no hay relaciones y la orientación es de transformar para llegar a algo conocido.

Por aquí sí lo resolví, pero debo comprobarlo:

Esto nunca lo había hecho, ya se otra forma de hacerlo.

Debo comprobar cada paso.

Aunque comprobé cada paso, debo chequearlo todo. Ante una propuesta de solución de un compañero o el profesor o la propia:

¿Por qué por esa vía?

¿En qué pensó? ¿Yo pensé en...?

¿Qué no hice? ¿Qué hice?

¿Cómo relaciona(o) lo que sabe (sé) con lo que me piden? ¿Qué me falló(a)? ¿Cómo sabe que por esa vía es la solución? ¿Qué no hago que no lo logro resolver?”

Por otra parte, en virtud de la importancia de los métodos numéricos para la solución aproximada de problemas se hace necesario abordar algunos de ellos en la formación del profesor que enseñe Matemática, tanto para ampliar su visión acerca de la naturaleza de la matemática y de los recursos que esta dispone, como por razones de su relevancia para su formación profesional.

Para el tratamiento de los contenidos de la matemática numérica se pueden considerar dos variantes: abordar los contenidos desde cada uno de los temas de la disciplina en los que sean aplicables los métodos numéricos o que se diseñe una asignatura de Matemática Numérica al final de la disciplina con el siguiente enfoque metodológico:

1. Un enfoque didáctico único para el tratamiento de cada tipo de problema a resolver por la vía numérica.

Plantear el problema en términos generales. (retomar el planteamiento del problema que se hizo en el tema correspondiente de análisis matemático)

Valorar la existencia de la solución desde el punto de vista teórico.

Valorar la existencia y utilidad del método exacto para llevarla a cabo en los diferentes casos concretos diferenciando tres casos: El problema es soluble tanto por la vía exacta como por la numérica y el hecho de escoger una de dichas vías depende de factores externos (por ejemplo: del nivel de conocimientos matemáticos que posee el sujeto que resuelve el problema). El problema es soluble tanto por la vía exacta como por la numérica y el hecho de escoger una de dichas vías depende de la eficiencia de cada método para alcanzar la solución (por ejemplo, una integral definida que integra en términos elementales pero el proceso de integración exacto es muy engorroso). El problema no es soluble por la vía exacta, se garantiza la existencia y unicidad de su solución (por ejemplo: una función que se conoce que posee ceros, pero para la que no existen métodos algebraicos exactos para determinarlos).

Fundamentar matemáticamente la existencia de la solución.

Discutir cualitativamente la existencia de métodos aproximados de naturaleza diferentes para resolver un mismo problema.

Plantear al menos un problema de otra ciencia (por ejemplo Física) concreto para cada tipo de problema planteado en términos generales.

La solución de dos tipos de tareas docentes: Tareas docentes cualitativas que estarán encaminadas a mostrar el lugar y utilidad de los métodos numéricos en la construcción de las ciencias (Matemática y como herramienta en otras ciencias). Tareas docentes cuantitativas encaminadas a desarrollar habilidades en la aplicación de métodos numéricos concretos.

2. Un enfoque filosófico único encaminado a:

Fundamentar e integrar los métodos aproximados en un mismo cuerpo teórico.

Valorar el papel de los métodos numéricos en la formación de un cuadro general de la matemática como ciencia y su papel en la construcción de otras ciencias.

Valorar el papel de los métodos numéricos para corroborar el carácter relativo de la verdad objetiva al considerar que los métodos numéricos, al sustituir el problema real por otro aproximado, revelan explícitamente la diferencia entre los conocimientos científicos y la realidad que representan.

Teniendo en cuenta que la disciplina debe tributar a la formación del Licenciado en Educación Matemática, es imprescindible concretar a través del trabajo metodológico que se realice a lo largo de la misma (en cada una de las asignaturas que la conformen) su contribución al desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas de carácter general que se declaran en el Modelo del profesional.

Es imprescindible que cada clase del profesor constituya un modelo de actuación profesional para sus estudiantes, y que se muestren, explícita y oportunamente, las relaciones entre los contenidos de la disciplina y la Matemática escolar, contribuyendo de esta manera al desarrollo de la disciplina integradora Formación Laboral Investigativa.

La evaluación de los contenidos de la disciplina Análisis Matemático deberá realizarse con el propósito de comprobar el grado de cumplimiento de los objetivos del plan y sus programas de estudio, mediante la valoración de los conocimientos y habilidades desarrollados por el estudiante y por la conducta que manifiestan, la misma tiene un carácter continuo, cualitativo e integrador y debe estar basada fundamentalmente en el desempeño del estudiante durante el proceso de enseñanza-aprendizaje. Sin olvidar que constituye una vía para la retroalimentación y la regulación del proceso de enseñanza-aprendizaje de cada una de las asignaturas que integran la misma.

La evaluación del aprendizaje de la disciplina debe incluir aspectos teóricos y prácticos, a través de ejercicios integradores en correspondencia con los tres niveles de desempeño comúnmente establecidos: reproductivo, aplicativo y creativo, así como contenidos de orden académico, laboral e investigativo y debe estructurarse de forma frecuente, parcial y final. Se recomienda, en dependencia de las particularidades de cada universidad, la realización de exámenes finales orales.

BIBLIOGRAFÍA

Básica

Análisis Matemático en R. Héctor Jiménez Milián. Editorial Pueblo y Educación. 2010

Análisis Matemático en R2 y Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. Héctor Jiménez Milián. Editorial Pueblo y Educación. 2012

Análisis Matemático. Carlos Sánchez Fernández. Tomo I. Editorial Pueblo y Educación. 1982

Análisis Matemático. Concepción Valdés Castro, Virginia Álvarez Suárez, Lylia E. Cuesta Saínz de la Torre. Tomo II. Editorial Pueblo y Educación. 1982

Cálculo con trascendentes tempranas. Partes I, II, III y IV. James Stewart. Editorial Félix Varela. La Habana. 2006

Matemática Numérica. Margarita Suárez Alonso. Editorial Pueblo y Educación. Ciudad de la Habana. 1988.

Complementaria A course of Higher Mathematics. Volume I y II. V. I. Smirnov. Pergamon Press. 1961

Análisis Matemático. José Luis Fernández Muñiz y Graciella de la Torre Molné. Tomo IV. Editorial Pueblo y Educación. 1984

Análisis Matemático. José Luis Fernández Muñiz, Graciela de la Torre Molné. Tomo III. Editorial Pueblo y Educación. 1982

Cálculo infinitesimal. Michael Spivak. Tomos I y II. Edición Revolucionaria. Ciudad Habana.1989

Calculus Early Transcendentals. James Stewart. Seventh edition. Brooks/cole. Cengage Learning. 2012

Calculus. Tom M. Apostol. Volúmenes 1 y 2. Editorial Reverté. 1973

CD con Materiales bibliográficos para las UCP. Carrera Matemática-Física. Ministerio de Educación. Edición 2011-2012

Curso de Análisis Matemático. Tomo I y Tomo II. L. D. Kudriávtsev. Editorial MIR. 1983

Ecuaciones diferenciales aplicadas. M. R. Spiegel. Editorial Simón y Montaner, S.A. 1976

Ecuaciones Diferenciales y Cálculo Variacional. L. Elsgoltz. Editorial MIR, Moscú. 1977

Libros de texto de Matemática para la Educación Media Superior. Colectivos de autores. Editorial Pueblo y Educación. 1989-2008

Matemática Numérica. Manuel Álvarez Blanco y otros. Editorial Félix Varela. La Habana. 2003

Métodos Numéricos en ecuaciones diferenciales y ajuste de curvas. M. H. Tamayo, M. A. Borges, Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 1984

Problemas de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias. A. Kiseliov. Editorial MIR, Moscú. 1979

Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático. B. Demidovich. Editorial MIR. 1977.

The Fundamentals of Mathematical Analysis. Volume 1. G.M. Fikhtengol’ts. Pergamon Press. 1965

The Fundamentals of Mathematical Analysis. Volume 2. G.M. Fikhtengol’ts. Pergamon Press. 1965


Además se utilizará la bibliografía contenida en los CDs de la carrera.





FÍSICA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 76

CURSO POR ENCUENTRO (de 5 años): 40

CURSO POR ENCUENTRO (de 4 años): 36

AUTORES:

Dr. C. Arnaldo de la Caridad Díaz Gómez (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

Dr. C. Jorge Luis Contreras Vidal (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

Dr.C. Yusimí Guerra Véliz (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

Dr.C Yoandra Cárdenas Rodríguez (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

MSc. Vladimir López Villavicencio (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA La formación de profesores de Matemática requiere que se tenga en cuenta la necesidad de que el egresado tenga cierto nivel de conocimiento de las ciencias naturales, no solo como cultura general sino también para que pueda apreciar y dominar la relación de los modelos matemáticos abstractos con la realidad, en particular con la de carácter natural. Entre las ciencias naturales en que mejor se aprecia la aplicación del contenido matemático se encuentra la física. La física como ciencia se expresa a través del lenguaje de la matemática. Entre ambas ha existido una relación histórica muy estrecha, se han influido e impulsado mutuamente en su desarrollo. Muchos problemas físicos conducen a problemas matemáticos como la solución de una ecuación (lineal, cuadrática, exponencial, trigonométrica, etc), resolver un sistema de ecuaciones lineales, calcular la derivada de una función, calcular la integral de una función y otros. La disciplina tiene como objeto contenidos correspondientes a la cinemática, las leyes dinámicas, las leyes de conservación y las oscilaciones mecánicas. En ellos se aprecia ejemplarmente la utilidad del conocimiento matemático. Como propósito de la disciplina se tiene que los estudiantes sean capaces de dominar los contenidos físicos seleccionados y su vinculación con los contenidos matemáticos. OBJETIVOS GENERALES 1. Demostrar una sólida concepción ciien tífica del mundo, que incjuya el vínculo de la

matemática con la realidad, y en partucular con los fenómenos físicos. 2. Interpretar los fenómenos y procesos de la física empleando los modelos matemáticos,

para aplicarlos en la dirección del proceso de enseñanza- aprendizaje en la escuela, con un enfoque interdisciplinario y desarrollador.

3. Interpretar los conceptos, leyes y teorías físicas relacionados con la cinemática, la dinámica y las oscilaciones mecánicas.

4. Resolver ejercicios y problemas relacionados con los contenidos correspondientes a la cinemática, la dinámica y las oscilaciones mecánicas, contribuyendo a la formación ideológica, política, económica, científica y ambientalista.

5. Comunicarse con rigor de forma oral y escrita, en particular en el desarrollo de las tareas docentes de física Probabilidades y Estadística.


CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA

Conocimientos esenciales

La Física como ciencia. Mediciones. Sistema Internacional de Unidades. Movimiento unidimensional. Movimiento bidimensional. Dinámica de la partícula. Diferentes tipos de fuerza. Trabajo y energía. Leyes de conservación de la energía mecánica y de la cantidad de movimiento. Oscilaciones mecánicas.


Observar fenómenos, experimentos, y representaciones a través de diversos medios de la física.

Definir conceptos físicos.

Enunciar leyes físicas. Explicar las ideas esenciales de las teorías físicas.

Explicar fenómenos físicos a partir de los conceptos, leyes y teorías físicas.

Argumentar la necesidad de asumir determinado modelo matemático para describir y explicar la realidad física.

Calcular valores de magnitudes físicas.

Resolver ejercicios y problemas físicos, destacando el empleo de los modelos matemáticos en el proceso de solución.

Valores








Ética pedagógica, que se manifiesta en la exigencia del trabajo pedagógico que el

maestro asume conscientemente. INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN Los contenidos físicos deben presentarse haciendo énfasis en la aplicación de los modelos matemáticos para la comprensión y análisis más profundo de los fenómenos, que no quedan en el nivel de la valoración cuantitativa sino que son sometidos a la cuantificación, lo cual ha representado un logro significativo en el avance de la física como ciencia.

El tratamiento del contenido debe enriquecerse con el planteamiento y resolución de problemas que promuevan el razonamiento y en particular la aplicación de los modelos matemáticos estudiados a nuevas situaciones.

Este enfoque permite el cumplimiento de las relaciones interdisciplinarias y al mismo tiempo contribuye a la formación de la concepción científica del mundo, al destacar la relación de la matemática con la realidad.

De esta forma se contribuye a la estrategia curricular Ideopolítica, en estrecho vínculo con la concepción científica del mundo y el fomento de valores estéticos patrióticos e internacionalistas.

La disciplina debe contribuir a la Orientación Profesional Pedagógica a partir del ejemplo del profesor, del modo de actuación interdisciplinario en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje, que muestre a los futuros egresados cómo dirigir ellos este proceso en la escuela siendo también interdisciplinarios.

La estrategia curricular referida a la Lengua Materna debe estar presente en alguna medida en todas las clases. En primer lugar en el ejemplo del profesor, que debe realizar un uso ejemplar de la misma. Se deben destacar las palabras que puedan presentar dificultades, el rigor en el lenguaje matemático y su vinculación con el lenguaje de las ciencias físicas.

Se debe propiciar que los estudiantes en sus actividades tengan que hacer uso de las cuatro macrohabilidades: hablar, leer, escuchar y escribir. En particular, que tenga que explicar ante el grupo cómo resuelve las tareas planteadas, lo cual también se vincula con la orientación profesional pedagógica.

La salida a la estrategia curricular de Informatización requiere que el sistema de actividades orientado desde las asignaturas incluya acciones que permitan desarrollar habilidades informacionales que impliquen por parte del estudiante el uso de fuentes bibliográficas en diferentes idiomas, de plataformas interactivas, de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) para la gestión de información, mediante el uso de software, de gestores de contenido, la intranet e internet, y de bases de datos científicas (EBESCO, Google académico, etc).

También se tendrá en cuenta el trabajo con los asistentes físicos profesionales (Física interactiva, Sistema IDES y Tracker), no solo como herramienta para problemas físicos, sino también para la realización de experimentos automatizados a través del empleo de sensores. En esta dirección se destacará las posibilidades de estas aplicaciones para el estudio gráfico de las funciones como vía para estrechar las relaciones interdisciplinarias

El uso del idioma inglés en la disciplina puede partir del análisis de algunos términos matemáticos y su traducción, alertando de posibles errores; es posible seleccionar alguna bibliografía para leer, interpretar y realizar traducciones de textos pequeños. Se pueden emplear algunas tareas con textos en este idioma. Se debe realizar también un glosario de términos.

En correspondencia con las particularidades de los contenidos específicos se deben diseñar y realizar tareas docentes que permitan abordar aspectos relacionados con Educación Ambiental para el Desarrollo Sostenible, la Educación para la Salud y la Sexualidad y la Educación Económica.

Los tipos de clases fundamentales que se sugieren para el desarrollo de la disciplina son la conferencia, la clase práctica, el laboratorio y el seminario. En el caso de la modalidad semipresencial se debe considerar la clase encuentro. Las conferencias deben tratar el nuevo contenido destacando el rol de los modelos matemáticos en la interpretación de la realidad física. En clases prácticas debe predominar la resolución de ejercicios y problemas, haciendo explícito el análisis de los problemas matemáticos relacionados; se debe destacar cuándo el problema conduce a solucionar una ecuación (lineal, cuadrática, exponencial, trigonométrica, etcétera), a un sistema de ecuaciones lineales, al cálculo de una derivada, de una integral, entre otros. Se deben incluir tareas de carácter investigativo que pueden abordar aspectos históricos del desarrollo de la matemática como ciencia y sus relaciones con el desarrollo de la física, así como otras aplicaciones de los modelos matemáticos que complementen las estudiadas en clase. La planificación, orientación y el control del estudio independiente debe realizarse forma sistémica, variada y diferenciada, contribuir a estimular su independencia y creatividad, la comprensión del significado de los contenidos tratados y las relaciones entre ellos, también deben promover el desarrollo de habilidades para la lectura, la búsqueda de información, en español e inglés y el empleo de los recursos informáticos. El control sistemático del proceso de enseñanza-aprendizaje debe tener en cuenta el grado de asimilación de los aspectos conceptuales y procedimentales, pero también en qué medida son capaces de relacionar el contenido físico con la matemática. Se deben utilizar formas variadas de evaluación, y propiciar la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. La presentación de la física como ciencia debe destacar su especificidad y su estrecha relación con la matemática. La física estudia fenómenos del mundo material y en este estudio resulta de utilidad el empleo de modelos abstractos de la matemática; pero estos modelos matemáticos también son aplicables a otros fenómenos de naturaleza diferente. El estudio de las mediciones y el Sistema Internacional de Unidades debe destacar la estrecha relación de estos contenidos con la línea directriz de trabajo con magnitudes de la enseñanza de la matemática. La cinemática debe comenzar con el estudio del movimiento unidimensional, las magnitudes: posición, desplazamiento, velocidad deben introducirse destacando la importancia para su descripción de los conceptos matemáticos de función, derivada e integral. El problema directo e inverso de la mecánica debe presentarse sobre la base de su estrecha relación con los teoremas fundamentales del cálculo infinitesimal.

Se debe destacar que en el movimiento rectilíneo uniforme (MRU) la relación de la posición con el tiempo se describe como una función lineal, en la que la pendiente y el intercepto son susceptibles de interpretaciones físicas, que deben ser analizadas. En el movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRU) la relación de la posición con el tiempo se da por una función cuadrática, aquí se deben relacionar también los parámetros matemáticos con los físicos. En el estudio del movimiento bidimensional, debe incluirse el caso del movimiento circunferencial uniforme (MCU) y destacar aquí la conveniencia de emplear coordenadas polares en lugar de las cartesianas. El estudio de la dinámica debe centrarse en la formulación precisa de las leyes de Newton y el método dinámico para resolver problemas, en el que se emplean teoremas matemáticos relacionados con las operaciones con vectores, cuya manifestación debe hacerse explícita. En el estudio de los diferentes tipos de fuerza se debe dar a conocer los tipos de interacción en la naturaleza y los intentos para su unificación. Tratar más explícitamente las fuerzas eléctricas y magnéticas para incorporarlas a la solución de problemas aplicando el método dinámico. En el estudio de las leyes de conservación debe destacarse su importancia en cuanto a la concepción científica del mundo y se continúa destacando también el papel de los modelos matemáticos en la descripción de los fenómenos físicos.

En el estudio de las oscilaciones mecánicas se debe complementar el contenido del texto básico con el planteamiento y resolución de las ecuaciones diferenciales que describen los movimientos oscilatorios: armónico simple, amortiguados y forzado. Este tema permite también un vínculo estrecho con el estudio de las funciones trigonométricas.

Se recomienda considerar en la planificación el tiempo necesario para cada una de las diferentes formas organizativas del proceso docente-educativo que se asumen en la disciplina. Se consideran como tipos de clases: conferencias, clases prácticas, seminarios y clases prácticas en el laboratorio de computación. Para el caso del Curso Encuentro (CE) se considerará, además de las anteriores, la clase encuentro como forma principal teniendo en consideración lo establecido para esta forma de docencia. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio.

BIBLIOGRAFÍA

Básica

Resnick, R., Halliday, D. y Krane, K. S. Física. Volumen 1 Parte 1 y Volumen 1 Parte 2. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 2011.

Resnick, R., Halliday, D. y Krane, K. S. Física. Versión en inglés (libro electrónico) Complementaria

R. Portuondo R.; Pérez M. Mecánica. Editorial Pueblo y Educación, La Habana, 1983, 1994 o nueva edición.

Saveliev I. V. Curso de Física General. T.I, II y III. Editorial MIR, Moscú, 1984. C Volkenshtein V. S. Problemas de Física General. Editorial MIR, Moscú, 1976.

Díaz, A. Modelo teórico con enfoque interdisciplinario para la formación de los conceptos del cálculo infinitesimal en la preparación de profesores de Física y de Ciencias Exactas. Tesis doctoral, 2003.

Guerra, Y. Modelo didáctico para la implementación de los métodos numéricos en el proceso docente educativo de la Física General en la especialidad de Profesor de Ciencias Exactas. Tesis doctoral, 200.

Software Física interactiva, Sistema IDES y Tracker.

CD de la carrera Licenciatura en Educación Matemática-Física.




DISCIPLINA:

FORMACIÓN LABORAL INVESTIGATIVA

TOTAL DE HORAS:

Total Clase Práctica Laboral

CURSO DIURNO 954 272 682

CURSO POR ENCUENTRO (de 5 años) 256 168 88

CURSO POR ENCUENTRO (de 4 años) 174 136 38

AUTORES

Dr. C. Sergio Ballester Pedroso (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”) Dra. C. Ma. Cristina González Dosil (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”) Dr. C. Eloy Arteaga Valdés (Universidad de Cienfuegos “Carlos Rafael Rodríguez”) Dr. C. Arnaldo de la C. Díaz Gómez (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas) Dra. C. Ninfa Socarrás Rodríguez (Universidad de Granma) Dr. C. Alfredo Rebollar Morote (Universidad de Oriente) Dra. C. Emma Gibert Benítez (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”) Dr. C. Maribel Ferrer Vicente (Universidad de Oriente) Dra. C. Sylvia Lima Montenegro (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”) Dr. C. Andel Pérez González (Universidad de Sancti Spíritus “José Martí Pérez”) MSc. Tania Manuela Toledo Riverón (Universidad de Holguín “Oscar Lucero Moya”) MSc. Nelly Martín Campillo (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas) MSc. Hilario Santana de Armas (Universidad de Ciencias Pedagógicas “Enrique José Varona”) MSc. Bernardino Almeida Carazo (Universidad de Matanzas “Camilo Cienfuegos”)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA

La Práctica Laboral en la formación inicial de profesores responde a las ideas rectoras de la educación cubana: la unidad de la educación y la instrucción, la vinculación del estudio con el trabajo y la unidad dialéctica de la teoría con la práctica. La actividad laboral, como parte de la formación inicial, ha estado presente en los diferentes planes de estudio. En el plan A se articularon subsistemas de actividades de la práctica pre-profesional (prácticas de familiarización, de trabajo pedagógico general, de trabajo pedagógico especializado y la práctica docente), que se realizaban durante un semestre en cada uno de los dos últimos años de la carrera; se perfilaron además los componentes académico, investigativo y laboral. Es en esta etapa que se propicia el vínculo entre las asignaturas del ciclo pedagógico-psicológico y las metodologías de las especialidades en atención a los problemas de la Educación Media General.

El Plan B prestó especial atención al ciclo pedagógico y contribuyó a consolidar el Sistema de Formación Práctico Docente (SFPD), mediante Prácticas de Familiarización, Prácticas Pedagógicas Generales (vinculadas a las asignaturas de Pedagogía y Psicología); Prácticas Pedagógicas Especializadas (vinculadas a Metodología de la Enseñanza de la Matemática) y Práctica Docente, con un fondo de tiempo adecuado para cada una de ellas. Se precisaron los objetivos del SFPD en cada una de sus etapas y se laboró en el desarrollo gradual de las habilidades y capacidades (pedagógicas y metodológicas) requeridas para un desempeño profesional cualitativamente superior. Los temas relativos a esta problemática en el Seminario Nacional a dirigentes, metodólogos e inspectores de diciembre de 1979 y la labor desarrollada en la Facultad de Superación de Profesores para los institutos superiores pedagógicos de 1983 a 1985, contribuyeron a estos fines.

Con el plan B se aproxima aún más el desarrollo del practicante al Modelo del profesional en las esferas docente-educativa, metodológica y del trabajo científico investigativo; y se profundiza en el trabajo metodológico del profesor asesor del centro de práctica.

Todos estos elementos se mantuvieron en la concepción del Plan C, que en su momento de mayor esplendor vislumbraba la posibilidad de elaborar un programa para la realización de la práctica docente e incluía formas propias de evaluación, que condicionaban la realización de los ejercicios de culminación de estudio.

El componente laboral se concibe como principio que materializa el vínculo estudio-trabajo. Este asume el papel rector en el plan de estudio, por lo cual se incrementan en cantidad y complejidad las tareas que se plantean a los estudiantes a lo largo de la carrera.

Este plan sufrió múltiples transformaciones como consecuencia de las condiciones en que nuestro país tuvo que hacer frente al recrudecimiento brutal del bloqueo a que hemos sido sometidos y las condiciones impuestas por el periodo especial, la necesidad de profesores para enfrentar la masividad de estudiantes en los niveles medio básico y medio superior, asociada a una insuficiente motivación para matricular las carreras pedagógicas. En el Plan C la formación pedagógica en las condiciones de la Universalización mantuvo como regularidad la formación académica presencial en el 1er año y luego semipresencial desde el 2do año prevaleciendo la actividad laboral responsable del estudiante, lo que determinó que la práctica docente respondiera más a la solución de los problemas de la

escuela que a la sistematización del contenido de la didáctica de la Matemática como en los planes anteriores. Como resultado del proceso de perfeccionamiento gradual de este vínculo, tanto en su diseño como en su ejecución, el plan de estudio D, retomó lo mejor de las experiencias acumuladas a lo largo de estos años, e incorporó una nueva disciplina que fusiona toda la actividad investigativa-laboral de los estudiantes y la elevó al rango de disciplina principal integradora, la Formación Laboral Investigativa (FLI), que en el caso de la carrera Licenciatura en Educación Matemática-Física, se desarrolló en el currículo base desde el 2do año de la carrera.

Esta disciplina integraba toda la actividad laboral y científica realizada por los estudiantes, a ella tributan las restantes disciplinas de la carrera. En la FLI se concreta el enfoque interdisciplinario y deviene columna vertebral del proceso de formación profesional. Su contenido responde a la lógica de la profesión, y asegura el dominio del modo de actuación de la profesión. Desarrolla y fortalece las cualidades profesionales.

En el plan de estudios E para las carreras pedagógicas se mantiene la concepción de la FLI como la disciplina principal integradora, con un cambio sustancial en sus contenidos. En el caso particular de la carrera Licenciatura en Educación Matemática, se incluyen los contenidos de Práctica Laboral, Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación Educativa. También se pueden integrar a ella asignaturas del Currículo Propio y del Currículo Optativo/Electivo. Corresponde a la FLI la integración de los contenidos de todas las disciplinas desde los componentes académico, laboral, investigativo y extensionista, en función de la formación del modo de actuación profesional: la educación de los alumnos. Para la instrumentación eficiente de este modo de actuación profesional pedagógico en los diferentes contextos de actuación, es necesario que desde la disciplina principal integradora se fomente el desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas necesarias para asumir, desde posiciones científicas, creativas e innovadoras, las tareas profesionales que implican las funciones docente-metodológica, de orientación educativa y de investigación-superación, mediante la identificación, formulación y solución de los problemas profesionales, cada vez con mayor independencia y rigor científico. Además, la disciplina debe propiciar la incorporación de los estudiantes a grupos científicos estudiantiles, su participación en los proyectos de investigación y cátedras honorificas. Desde la disciplina se sistematizan los contenidos de Didáctica General. Ofrece fundamentos teóricos y metodológicos específicos para la dirección del proceso pedagógico y en particular el de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación Media y Media Superior; proporciona conocimientos, habilidades y capacidades para el diagnóstico y seguimiento del aprendizaje en la asignatura desde un enfoque desarrollador; pone a disposición de los estudiantes vías, métodos, y procedimientos de enseñanza, incluyendo los sustentados en las TIC, alternativas para el empleo de los medios de enseñanza que apoyen la comprensión, así como los criterios para su selección en contextos diversos, aplicables a los campos de acción y esferas de actuación del profesional que se aspira a formar , contribuye a la reafirmación de convicciones sobre el papel de la investigación y la superación en su formación permanente. Además, la disciplina debe involucrar a los estudiantes en la problemática de la escuela y su solución por la vía de la ciencia. Esto se concreta en la realización de trabajos científico-investigativos que tienen como punto de partida el análisis reflexivo y crítico de la realidad

de la escuela, mediante el planteamiento de tareas que conlleven la identificación de los problemas que la afectan, el diseño e instrumentación de alternativas científicas de solución. En el desarrollo de sus contenidos se favorece la apropiación del conocimiento científico pedagógico mediante el vínculo teoría-práctica, así como el desarrollo de habilidades científico investigativas y de valores éticos profesionales inherentes al proceder investigativo en educación. También debe potenciar que los estudiantes apliquen en la práctica los conocimientos teóricos aprendidos en todas las disciplinas. Asimismo deberá permitirle sistematizar, desde el escenario real de la escuela, sus habilidades profesionales y valorar el modo de actuación de profesores de experiencia y estudiantes de la carrera y autoevaluarse a partir de los fundamentos teóricos que recibe en cada una de las asignaturas objeto de estudio. En general, la disciplina FLI se propone preparar al estudiante para enfrentar los problemas profesionales más comunes que se presentan en el eslabón de base del profesor de Matemática. Por sus peculiaridades es la que ofrece mayores posibilidades para el desarrollo y la consolidación de el modo de actuación del profesional en la carrera Licenciatura en Educación Matemática, lo que permite identificar como su objeto de estudio la formación de el modo de actuación del profesional de la educación matemática que forman parte de su desempeño integral en el eslabón de base. El propósito de la disciplina es que los estudiantes sean capaces de demostrar el modo de actuación del profesional de la Educación Matemática, mediante actividades académicas, laborales e investigativas que exijan la integración de los contenidos de todas las disciplinas de la carrera, para lograr un desempeño profesional integral exitoso que permita dar solución a los problemas más comunes relacionados con la formación integral de los educandos que se presentan en el eslabón de base. OBJETIVOS GENERALES DE LA DISCIPLINA

Durante el proceso de formación de los estudiantes a través de la disciplina Formación Laboral Investigativa, deben adquirir gradualmente conocimientos, habilidades y capacidades para:

1. Dirigir el proceso pedagógico contribuyendo a la formación integral de los estudiantes mediante la aplicación consciente de las ciencias de la educación y teniendo en cuenta el vínculo con la familia, la comunidad y las organizaciones e instituciones sociales.

2. Dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, en función de la formación de los educandos, aplicando los conocimientos y habilidades adquiridas en las disciplinas del plan de estudio, en especial los recursos aportados por la Didáctica de la Matemática, con un enfoque desarrollador, interdisciplinario e integrador y utilizando los documentos normativos y metodológicos del sistema nacional de educación y las tecnologías de la información y las comunicaciones.

3. Demostrar, en la dirección del proceso pedagógico y del proceso de enseñanza- aprendizaje en particular, de la Matemática escolar, el conocimiento del Sistema Nacional de Educación, la estructura y funcionamiento de las escuelas del nivel medio básico y medio superior, el significado de la Matemática en el modelo educativo de la Secundaria Básica, del Preuniversitario y la Educación Técnica y Profesional.

4. Dirigir actividades extradocentes y extraescolares con un enfoque de sistema que aproveche las potencialidades del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática

para contribuir a la formación vocacional y a la orientación profesional de los alumnos hacia diferentes carreras, en particular las pedagógicas.

5. Utilizar el método científico para identificar, proponer de forma independiente y creativa soluciones de nivel descriptivo y explicativo a los problemas que afectan el proceso pedagógico en general y el de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en particular, y comprobar su viabilidad, como parte de su reflexión sistemática sobre la práctica educativa y la necesidad de buscar e idear alternativas para perfeccionar su labor dentro y fuera de la escuela.


7. Enseñar a formular y resolver problemas relacionados con contenidos de la Matemática escolar y su aplicación a la realidad social, contribuyendo a la formación ideológica, política, económica, jurídica, científica y ambientalista.

8. Comunicarse con los alumnos y los demás agentes educativos por medio de un uso correcto de la lengua materna y el vocabulario técnico de la especialidad, en el marco de un favorable clima comunicativo.

CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA Conocimientos esenciales Didáctica de la Matemática

Significado de la Matemática y su enseñanza para la formación de la personalidad de los alumnos, su relación con la vida y con otras asignaturas.

Fundamentos didácticos para la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática escolar en la Educación Media y Media Superior. Los lineamientos para el trabajo metodológico en la asignatura en los diferentes niveles de enseñanza.

Los objetivos de la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática respecto a la instrucción, educación de los alumnos, su formulación y particularidades en los niveles medio básico y medio superior y el desarrollo de las formas de trabajo y pensamiento matemáticos a través de impulsos, la formulación de preguntas.

Concepto de materia de enseñanza de la Matemática (contenido de la asignatura Matemática en la escuela). Su ordenamiento lineal y según las líneas directrices.

Los métodos de enseñanza en la asignatura Matemática. Criterios de clasificación y selección de los métodos en atención a la estructuración de las funciones didácticas, y la estructuración de la clase de Matemática. La diferenciación en el proceso de enseñanza – aprendizaje de la Matemática.

Utilización de los medios de enseñanza en la obtención y consolidación (fijación) del saber y poder matemáticos, con un enfoque de sistema en la educación secundaria básica y media superior. El uso de las TIC en la enseñanza aprendizaje de la Matemática.

Particularidades de la evaluación en la asignatura Matemática según la relación objetivo–contenido. Requisitos para la elaboración de instrumentos de evaluación en la asignatura Matemática.

La planificación del proceso de enseñanza-aprendizaje en la asignatura Matemática. El uso del programa de la asignatura Matemática y otros documentos y bibliografía básica y complementaria en la planificación, y el trabajo extradocente en la enseñanza de la Matemática. Importancia de gestionar, consultar y valorar críticamente resultados de investigaciones sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, que podrían ser útiles para contribuir a resolver problemas existentes en los centros de práctica.

La clase de Matemática como célula fundamental en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje. Bases de la planificación como elemento indispensable para cumplir objetivos a largo plazo: la planificación de unidades, de sistemas de clases y de la clase. Selección de los métodos y procedimientos a partir de los objetivos, el contenido y la estimulación del protagonismo de los estudiantes.

Las situaciones típicas de la enseñanza de la Matemática (STEM). Posibilidades para la instrucción y educación de los alumnos en las clases, mediante el estudio de las STEM. El Programa Heurístico General como base de la planificación de las clases de Matemática, con un enfoque desarrollador.

La dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de los procedimientos de solución en la enseñanza de la Matemática. Procedimientos heurísticos y su utilidad para el trabajo consciente y activo de los alumnos en la resolución de ejercicios y problemas. Asimilación consciente de recursos heurísticos en las clases de Matemática.

La dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de las sucesiones de indicaciones con carácter algorítmico (SICA), sus procesos de obtención y fijación en las clases de Matemática.

La resolución de problemas matemáticos como objeto y medio de enseñanza y aprendizaje (la enseñanza problémica, la enseñanza de la resolución de problemas, la enseñanza por problemas y la enseñanza basada en problemas). La dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje en la solución de ejercicios y problemas. Aplicación del programa heurístico general en la resolución de problemas. Selección de ejercicios y problemas considerando la intención didáctica.

La dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de los conceptos y sus definiciones. Tipos de conceptos. Estructura de las definiciones. Relaciones entre conceptos. Caracterización de los subprocesos parciales en la elaboración de conceptos y sus definiciones. Vías para la formación de conceptos. Actividades para la asimilación de conceptos.

La dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de las proposiciones matemáticas (teoremas y sus demostraciones, propiedades, fórmulas, ejercicios de demostración). Caracterización de los procesos parciales en la elaboración de teorema y sus demostraciones. Procedimientos reductivos en la búsqueda de suposiciones. Obtención de teoremas por la vía de la reducción y la vía de la deducción. La fijación de teoremas.

La dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de las construcciones geométricas. Su importancia social y para la enseñanza de la Matemática. El tratamiento de los ejercicios geométricos de construcción. El desarrollo de habilidades en el manejo de instrumentos de trazado y construcción.

Panorámica sobre el estudio del contenido de la asignatura Matemática en la Educación Media y Media Superior (los dominios numéricos; la Estadística Descriptiva; las variables, ecuaciones e inecuaciones y sistemas de ecuaciones; la Geometría y la Trigonometría; las correspondencias, transformaciones y funciones, Combinatoria, Probabilidades y Estadística y los elementos del Análisis Matemático). Aspectos metodológicos esenciales en su tratamiento didáctico y enfoque metodológico: la motivación para aprender, el significado de los conocimientos; la obtención y asimilación de los nuevos contenidos, sus formas de trabajo y pensamiento generales y específicas del contenido de la enseñanza; las vías y procedimientos metodológicos, apoyados en medios de enseñanza. Preparación de sistemas de clases, elaboración de instrumentos de evaluación, modelación de actividades extradocentes y extraescolares (círculos de interés, murales y buzones de Matemática, entrenamiento para concursos y olimpiadas de Matemática, entre otros).

Metodología de la Investigación Educativa

La investigación educativa. Conocimiento empírico y conocimiento científico. La actividad científico investigativa. El método dialéctico-materialista. Política científica del estado cubano. Particularidades de la investigación educativa. Papel de la investigación en el desarrollo educacional. Paradigmas de investigación. Enfoques cuantitativo, cualitativo y mixto. Relación entre problema profesional pedagógico y problema científico. Método científico.

Las etapas de la investigación. El carácter procesal de la investigación. La exploración, la planificación, la ejecución, la evaluación, la comunicación y la introducción en la práctica. Resultados de cada etapa. Técnicas de determinación de necesidades educativas.

El diseño teórico-metodológico de la investigación educativa. De la situación problemática a la determinación del problema. Otros elementos del diseño teórico: objeto, campo, objetivo. La proyección científica de la investigación: preguntas científicas, idea a defender, hipótesis. Las tareas investigativas.

Los métodos de la investigación educativa. Métodos teóricos. Métodos empíricos: observación, encuesta, entrevista, pruebas. Población y muestra. El uso de la estadística en la investigación educativa. El registro de experiencias: documento de integración de métodos.

Marco teórico de la investigación. Modelación de la solución al problema investigado. Introducción de la solución en la práctica educativa a partir del modelo propuesto. Formas de validación del modelo; posibilidades de utilización de la Estadística. El informe de investigación, las normas de redacción del texto científico, y la conducta ética del investigador.

El trabajo con las fuentes bibliográficas. El uso de diferentes normas de trabajo con la bibliografía. Tratamiento de la información digital en la investigación científica. Citas bibliográficas, fuentes más comunes (libros, artículos de revista, informes, documentos de Internet , artículos dentro de un libro , tesis y trabajos de diplomas y literatura de congresos) Programas Gestores bibliográficos (PGB) (los cinco más utilizados: Procite, Reference Manager, EndNote, RefWorks y Zotero), herramientas para búsqueda de información en la red (Motores de búsquedas, Meta buscadores, Directorios de Materias,

Web Invisible (Google académico), Bases de Datos Especializadas, Herramientas colaborativas (Wiki-Blog). Las revistas científicas certificadas y sus bases de datos de referencia (Latindex, Scielo, Redalis, Doaj, entre otras)

La comunicación de los resultados. Elementos necesarios para la presentación oral y escrita. Variantes para la comunicación escrita de los resultados; estructura de cada una.

Práctica Laboral

Documentos normativos y metodológicos del Ministerio de Educación para la labor educativa en la escuela (expediente acumulativo del escolar, registro de asistencia y evaluación), específicamente para el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática. Enfoque metodológico general de la asignatura Matemática en el nivel. El Sistema Nacional de Educación. Sus subsistemas. Modelos educativos de cada subsistema.

Los órganos técnicos y de dirección de la escuela (El consejo técnico, consejo de escuela y colectivo de grado) Funciones y Estructura.

La organización y funcionamiento general de escuela, el trabajo con las organizaciones estudiantiles, el banco de problemas identificados, las relaciones de la escuela con la comunidad y la familia en la labor educativa del alumno. Actividades que realiza el profesor en esta dirección.

La orientación y formación vocacional que se realiza en la escuela.

La organización de pioneros. Concepción, estructura, actividades que realizan los profesores con la organización de pioneros.

Las clases de Matemática. Aspectos que se tienen en cuenta en su preparación. Documentos que utiliza el profesor para la preparación de sus clases (programas de asignaturas, libros de textos, orientaciones metodológicas, entre otros). Análisis metodológico de las unidades y el diseño de los sistemas de clases.

La fundamentación filosófica, pedagógica, psicológica, didáctica y matemática de las clases y sistemas de clases de Matemática Escolar.

Los medios informáticos en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática escolar, uso de software, asistentes matemáticos, multimedias, diccionarios, vídeos, aulas virtuales, etc.

El trabajo metodológico en la escuela. Formas y vías del trabajo metodológico. La preparación pedagógico - metodológica del profesor.

Habilidades principales La habilidad esencial es:

Dirigir el proceso docente educativo y de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educaciones Media y Media Superior, en correspondencia con la política educacional cubana y el enfoque metodológico general de la asignatura en estos niveles.

Esta se sustenta en la interacción de las habilidades profesionales pedagógicas relacionadas con la planificación, desarrollo y evaluación de las clases y el accionar

profesional de su especialidad, en el cumplimiento de las funciones profesionales pedagógicas, docente– metodológica, orientación educativa y de investigación–superación.

En consecuencia, las habilidades profesionales pedagógicas a desarrollar se resumen en:

Caracterizar y diagnosticar el entorno educativo, el grupo y el adolescente.

Dirigir el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática Escolar.

Dirigir el proceso pedagógico.

Investigar el proceso pedagógico para dar solución a los problemas existentes.

Comunicar los resultados obtenidos como parte del ejercicio de su profesión.

Gestionar el conocimiento matemático didáctico y psicopedagógico. Valores









INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN La concepción de la disciplina atiende tres momentos fundamentales. El primero antecede a las diferentes asignaturas de Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación Educativa, por tanto se deben aprovechar las potencialidades de los contenidos de las otras disciplinas para contribuir a la formación del modo de actuación profesional esperado. En este momento la Práctica Laboral debe centrar su atención en lograr que los estudiantes apliquen, en el contexto de la escuela, los contenidos de la disciplina Formación Pedagógica General, encargada de fundamentar su modo de actuación.

De igual forma se deberán fortalecer las posibilidades que brindan las restantes disciplinas para que los estudiantes logren fundamentar la base conceptual que subyace en los contenidos matemáticos de la educación media básica y media superior, tanto desde el punto de vista teórico como metodológico. Especial importancia debe prestarse al desarrollo de habilidades, hábitos, capacidades, cualidades, convicciones y actitudes propias de la ciencia en general y de la actividad matemática en particular. Todas las disciplinas que intervienen en este primer momento deben, desde el enfoque interdisciplinar de la formación, incentivar el interés y la motivación de los estudiantes para profundizar en las peculiaridades del modo de actuación profesional en el marco del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática, vinculado a aspectos instructivos, educativos, extraescolares y de trabajo con la comunidad. El trabajo metodológico del colectivo de año juega un papel fundamental, en función de la elaboración de las tareas docentes que se proponen desde cada una de las asignaturas del año para realizar en las actividades de Práctica Laboral, donde se integran todos los profesores del colectivo, favoreciendo así un enfoque interdisciplinario. También se deberá favorecer la formación y desarrollo de las habilidades investigativas, para ello es preciso proponer tareas docentes que exijan la realización de investigaciones referativas. En un segundo momento, con el desarrollo de las asignaturas de Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación Educativa, la disciplina FLI centra la atención en la aplicación de estos contenidos en la práctica pedagógica, sin perder de vista la necesidad de continuar desarrollando las habilidades profesionales pedagógicas en correspondencia con el año. Le corresponde a la asignatura Metodología de la Investigación Educativa dotar a los estudiantes de las herramientas teóricas para la utilización de un método y pensamiento científico pedagógico, favorecedor del desarrollo de la identidad profesional al involucrar a los estudiantes en la identificación, el estudio de las problemáticas de la escuela y su solución por la vía de la ciencia; elementos que se encuentran en la base del modo de actuación profesional declarado. En el tercer momento, una vez concluidas las horas de docencia de Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación Educativa, es preciso priorizar la preparación de los estudiantes para la realización de los ejercicios de culminación de estudio, según las formas que se asuman en cada universidad. Se deben utilizar las horas previstas para esto en el fondo de tiempo de la Práctica Laboral; además se pueden aprovechar las potencialidades del currículo propio y optativo. Durante este tiempo se pueden realizar conferencias panorámicas y talleres donde se presenten modelos de clases, sistemas de clases o tratamiento metodológico de unidades de los programas escolares. En estas actividades docentes se debe profundizar en los contenidos de las disciplinas del currículo que fundamentan los contenidos escolares que se trabajan. En el caso de los trabajos de diploma, en los talleres se deben presentar los resultados parciales de estos trabajos e insistir en las relaciones interdisciplinarias con la asignatura Probabilidades y Estadística, en función de constatar la viabilidad de la propuesta de solución. En este último momento de desarrollo de la disciplina es esencial el contexto de la Práctica Laboral para la sistematización, profundización y valoración crítica del desarrollo de las habilidades profesionales, así como del cumplimiento de los objetivos generales del Modelo del Profesional de la carrera, poniendo especial énfasis en continuar despertando el interés por la profesión pedagógica y por la aplicación de estrategias de aprendizaje autónomas y desarrolladoras, que consoliden los rasgos de la actividad científica

contemporánea. Especial atención deberá prestarse a la actividad independiente y a la comunicación profesional pedagógica. La disciplina principal integradora Formación Laboral Investigativa constituye un espacio idóneo de integración de los componentes académico, laboral, investigativo y extensionista en el marco de la resolución de problemas profesionales desde un enfoque interdisciplinario, reflejado en la relación actividad-comunicación que explota al máximo las posibilidades de:

a) contribuir sostenidamente al cumplimiento de los objetivos de la formación del especialista y la aplicación integrada de los conocimientos, habilidades, capacidades y actitudes profesionales;

b) despertar el interés por la profesión pedagógica; c) formar y consolidar el modo de actuación profesional pedagógico que demanda el Modelo del Profesional de la carrera; d) orientar a los estudiantes hacia la apropiación de nuevos conocimientos y; e) estimular la aplicación de estrategias de aprendizaje autónomas, con características desarrolladoras, que consoliden los rasgos de la actividad científica contemporánea y el empleo sistemático de los métodos de la investigación educativa, como una vía para la adquisición de los conocimientos y auto-superación constante. La integración de los contenidos de la disciplina Formación Laboral Investigativa, requiere que su jefe, designado por el jefe de departamento, sea uno de los profesionales más experimentados de la carrera, de manera que esté en condiciones de responder al papel rector que corresponde a la disciplina en la carrera, así como de monitorear de manera permanente el nivel de desarrollo del modo de actuación y de las habilidades profesionales pedagógicas y, en consecuencia, dirigir el trabajo metodológico en las actividades que corresponden al proceso formativo durante la Práctica Laboral. La disciplina debe ser desarrollada por un colectivo interdisciplinario, capaz de garantizar el cumplimiento de la función que le corresponde jugar en el plan de estudio, bajo el trabajo coordinado y estratégico del colectivo de año, asesorado por el jefe de la disciplina Formación Laboral Investigativa. Forman parte de este colectivo los profesores principales de año (PPA), los profesores de las asignaturas de Didáctica de la Matemática, Metodología de la Investigación Educativa y Práctica Laboral, así como representantes de todas las disciplinas. La labor formativa durante las prácticas laborales se rige por la relación fundamental aprendiz-tutor, por lo que al profesor tutor del centro de práctica le corresponde garantizar la orientación pedagógica, la atención didáctico-metodológica, y el control a los practicantes que le son asignados, cuya labor se realiza bajo el asesoramiento del profesor de la universidad. Por ello, en dependencia de las condiciones de cada territorio, se recomienda la invitación de los profesores tutores de los estudiantes en los centros de práctica a colectivos de año, reuniones metodológicas, u otros eventos científico-metodológicos relacionados con la tutoría de los estudiantes de práctica. Para asegurar que esta actividad se desarrolle con calidad es recomendable que desde la universidad se contribuya a la preparación y actualización de los profesores tutores de la Práctica Laboral en las escuelas. La disciplina FLI se desarrolla en el Curso Diurno con un fondo de tiempo de 872 horas, de ellas 616 horas para la Práctica Laboral y 256 horas de clases. La Práctica Laboral se

realiza de forma sistemática o concentrada del 1º al 7º semestre, para lo cual cuenta con 176 horas. En la modalidad sistemática los estudiantes alternan la docencia en el centro formador con la asistencia periódica al centro de práctica; en la modalidad concentrada se agrupan las sesiones de práctica en una etapa en la cual no se desarrollan otras actividades docentes en el centro formador; la frecuencia y duración la Práctica Laboral sistemática y concentrada es determinada por cada universidad. Para la Práctica Laboral intensiva se destinan 384 horas en el 8º semestre; en este semestre el estudiante permanece en el centro de práctica tres días a la semana y los dos restantes en el centro formador. En el tiempo asignado a la Práctica Laboral se incluyen 56 horas para preparación de los estudiantes para los ejercicios de culminación de estudios.

Las 256 horas de clases de la disciplina se distribuyen en cada universidad entre las

asignaturas de Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación Educativa.

En el Curso Encuentro (plan de 4 años) se asignan 172 horas a la disciplina, de ellas 136

horas de clases (Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación) y 38 horas

de Práctica Laboral (preparación para culminación de estudios). En el caso del Curso

Encuentro (plan de 5 años) la disciplina FLI cuenta con 256 horas, 168 de clases (Didáctica

de la Matemática y Metodología de la Investigación) y 88 horas de Práctica Laboral

(preparación para culminación de estudios).

Los métodos más propicios para el trabajo docente en la disciplina son:

a) el trabajo independiente (individual y en equipos) con un enfoque investigativo, y caracterizado por la participación consciente, activa y creadora de los estudiantes; donde predominen la reflexión, la valoración crítica y el debate sobre la práctica educativa que reflejen las cualidades y valores que demanda el modelo del profesional;

b) la elaboración conjunta, en forma de conversación con un enfoque socrático, que obligue a la reflexión (caracterizada por el planteamiento de problemas, la toma de posiciones y defensa de estas, que puede adquirir el carácter de una discusión), o de un trabajo conjunto (caracterizado por el papel dirigente orientador y estimulador del profesor y la participación activa del practicante en la solución de las tareas planteadas);

c) la exposición, que puede manifestarse en las tres variantes siguientes: la demostración (para mostrar procesos de solución a tareas con relativa complejidad), la ilustración (para mostrar resultados de tareas), y la explicación (caracterizada por su breve duración y concreción a los aspectos fundamentales).

Todo este trabajo en la disciplina, debe ir acompañado de la valoración y el control del profesor y la autovaloración del estudiante en formación, con respecto a la aplicación consciente de lo aprendido, los valores que reflejan su modo de actuación profesional, la calidad lograda en el desarrollo de las habilidades profesionales, y el enfoque científico reflejado en su actuación durante el tratamiento a los problemas de la profesión.

Es importante lograr que el alumno problematice la realidad educativa de modo tal que se comprometa, en la mayor medida posible, con la solución de los problemas que atañen a

su desempeño en su contexto de actuación, y que puedan dar respuesta a las situaciones reales que enfrenta hoy en día la educación en la enseñanza media y media superior.

Como formas de organización para el proceso de enseñanza-aprendizaje de las asignaturas que integran la disciplina FLI se proponen la clase, la práctica laboral, la autopreparación y la consulta.

La clase es una de las formas organizativas del proceso docente educativo, que tiene como objetivos la adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y la formación de valores e intereses cognoscitivos y profesionales en los estudiantes, mediante la realización de actividades de carácter esencialmente académico.

Como tipos de clase se proponen conferencias, seminarios, clases prácticas, prácticas de laboratorio, talleres y encuentros. Estas deben ser asumidas con enfoque de sistema.

La práctica laboral es la forma organizativa que tiene por objetivos propiciar un adecuado dominio del modo de actuación que caracterizan la actividad profesional y, a la vez, al desarrollo de los valores que aseguran la formación de un profesional integral, apto para su desempeño futuro en la sociedad. Se desarrolla, por lo general, en los centros seleccionados para ello, aunque en ocasiones pueden realizarse determinadas actividades en el centro formador.

La autopreparación es la base del desarrollo de todas las actividades de la práctica y tipos de clase que con enfoque de sistema aseguran el cumplimiento de los objetivos de la disciplina. En todos los casos se requiere de orientaciones concretas para su ejecución. Estas deben garantizar el gradual desarrollo de la independencia y creatividad en el cumplimiento de las tareas y funciones profesionales.

La consulta se realiza cuando la autopreparación genera interrogantes y descubre barreras que demandan la ayuda, que no pueden proporcionar los estudiantes entre sí.

Con relación a los tipos de clase que se proponen, es conveniente precisar que:

Las conferencias deben caracterizarse por su enfoque problematizador en el tratamiento del contenido; los ejemplos, actuación y demostraciones que reflejen la ética profesional pedagógica y orienten el modo de actuación profesional pedagógico; la estimulación a la consulta y realización de trabajos científicos vinculados a los contenidos objeto de estudio en las asignaturas; y el significado de estos para el cumplimiento de sus funciones profesionales. En la Práctica Laboral se pueden realizar conferencias por especialistas propios o invitados en las cuales se aborden contenidos relacionados con las funciones profesionales, los cuales resulte conveniente tratar de manera colectiva.

Los seminarios deben propiciar que los estudiantes consoliden, amplíen, profundicen, discutan, integren y generalicen los contenidos que fundamentan el modo de actuación profesional en la dirección del proceso pedagógico y el PEA de la Matemática; que aborden la resolución de tareas utilizando los métodos propios del trabajo científico-metodológico, y de la investigación científica que permita profundizar en aspectos en las asignaturas de la disciplina.

Especial atención debe prestarse en este contexto a la comunicación oral y escrita. A la comunicación oral, mediante presentación de ejemplos, argumentación de ideas y

propuestas de intervención en el PEA de la Matemática para resolver problemas identificados en la Práctica Laboral. A la comunicación escrita, mediante la elaboración de resúmenes y/o fichas (bibliográficas y de contenido), informes, artículos y ponencias, después de consultar diversas fuentes de información (trabajos científicos, artículos, o el libro de texto; ponencias, informes, documentos legales y normativos, u otro tipo de texto). Todo esto, entre otros aspectos, permitirá desarrollar la independencia, propiciar la búsqueda y el procesamiento de información, el ordenamiento lógico de los contenidos y las habilidades en la utilización de las diferentes fuentes del conocimiento.

Se recomienda que en las clases prácticas los estudiantes realicen ejercicios integradores donde: a) elaboren y resuelvan ejercicios y problemas que luego explicarán cómo utilizarlos en un clase o sistema de clases; b) que elaboren instrumentos para observar aspectos didácticos y metodológicos esenciales en clases o partes de estas, c) que confeccionen propuestas para instrumentos para el diagnóstico del proceso pedagógico, así como del saber y poder de una unidad determinada, o instrumentos de evaluación sistemática y parcial; d) que realicen la preparación de clases en equipos pequeños, que luego serán objeto de ejecución a modo de clase demostrativa en los talleres correspondientes. De este modo se amplían, profundizan, integran y generalicen métodos de trabajo característicos de la enseñanza de la Matemática.

Se pueden realizar prácticas de laboratorio en función de la integración de las tecnologías al PEA de la Matemática Escolar mediante la elaboración de productos informáticos y la utilización de recursos tecnológicos que puedan ser utilizados en el tratamiento de diferentes situaciones de aprendizaje, en el procesamiento de la información recogida en los instrumentos aplicados en las diferentes asignaturas y en el trabajo con las fuentes bibliográficas.

Se sugiere realizar talleres para que los estudiantes realicen ejercicios integradores donde apliquen los conocimientos adquiridos en las diferentes disciplinas y asignaturas, en función de la presentación de resultados parciales de investigación, la ejecución de partes esenciales de una clase que previamente fue ubicada en el sistema de clases correspondiente (introducción de una nueva materia, tratamiento o fijación de un nuevo contenido), o una clase completa, ante sus compañeros de grupo que tienen la misión de observadores participantes en base a una guía previamente elaborada. Estos, con posterioridad valoran y evalúan la clase o parte de esta.

Los talleres también pueden estar dirigidos a entrenar a los estudiantes en actividades prácticas relacionadas con la solución de problemas profesionales que requieren una especialización, vinculados al perfil profesional. Por ejemplo: para la dirección de colectivos docentes (la ejecución de clases metodológicas, clases demostrativas, entre otros); para la evaluación de la calidad educativa (elaboración de evaluaciones del rendimiento académico, trabajo con guías de revisión de libretas y observación a clases, etc.); para realizar acciones de divulgación científica en la esfera de la especialidad; para la preparación de los alumnos que participarán en los concursos de Matemática; para la preparación de actividades de orientación profesional pedagógica; entre otros aspectos. Con ello se pretende proyectar la atención de los estudiantes hacia otros aspectos

estrechamente relacionados con el cumplimiento de sus funciones profesionales que requieren profundización.

La clase encuentro, propia de la modalidad semipresencial, también resulta conveniente con el propósito de aclarar las dudas; debatir, ejercitar y evaluar el cumplimiento de los objetivos propuestos a la formación académica, laboral e investigativa con un enfoque integrador; explicar los aspectos esenciales y orientar con claridad y precisión el trabajo independiente que se debe realizar para alcanzar niveles superiores.

En el desarrollo de la práctica laboral como forma de organización, tiene especial importancia el Activo de Práctica Laboral, el cual constituye el ejercicio integrador por excelencia de la carrera, dada su especial significación y carácter integrador, para la valoración, autovaloración, análisis crítico y control de la formación del modo de actuación profesional de los estudiantes y el desarrollo de las habilidades y cualidades profesionales pedagógicas correspondientes.

Es un tipo de actividad de práctica laboral en la que participan los representantes de las disciplinas que conforman el plan de estudio, evaluando la presentación y defensa de los informes elaborados por los estudiantes, en base al cumplimiento de las actividades asignadas.

Permite el balance de la ejecución de la Práctica Laboral y la sistematización de los resultados obtenidos en la realización de las actividades planificadas en la misma, en un período determinado, en el que se concreta la evaluación integral e interdisciplinaria de una etapa de la Formación Laboral Investigativa del estudiante, a partir de la valoración del nivel alcanzado en el desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas en correspondencia con el año. También brinda la oportunidad de evaluar el uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones y la comunicación oral y escrita en la comunicación de los resultados del trabajo realizado.

Se desarrolla al final de la Práctica Laboral de cada año o semestre (según se determine en cada universidad) con el propósito de evaluar el desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas y hacer un balance de la labor realizada por los estudiantes (individual y colectivamente). A este fin se sugiere la elaboración y aplicación de guías de observación con la participación de estudiantes y profesores, así como el procesamiento y análisis conjunto de los resultados obtenidos, con apoyo de recursos informáticos.

Constituye un ejercicio profesional de rendición de cuentas, evaluación, autoevaluación y coevaluación por parte de los estudiantes, que:

aporta elementos para la evaluación integral anual del modo de actuación profesional de los practicantes, con la participación de representantes de las disciplinas;

permite hacer valoraciones sobre la calidad del proceso de formación del especialista;

aporta datos de especial interés para la validación de las asignaturas de la disciplina, con los elementos que ofrecen los propios estudiantes, y tienen repercusión en todas las disciplinas que conforman el plan de estudio.

La metodología para el desarrollo de los contenidos de las diferentes asignaturas de la disciplina debe contemplar las vivencias y la experiencia de los alumnos como requisito

para el logro de un aprendizaje desarrollador con enfoque profesional, estimular en las actividades que se planifiquen para el desarrollo de las clases, formas de comunicación dialogada, que ofrezcan seguridad y confianza en sí mismo y en los demás. Debe propiciarse un clima afectivo favorable, que estimule la participación de los alumnos, que propicie el análisis productivo de los errores con su adecuado tratamiento pedagógico, indagar en las causas de los mismos y cómo evitar cometerlos en otras oportunidades.

En cada asignatura de la disciplina, debe sistemáticamente:

a) insertarse y ampliarse la información relacionada con el modo de actuación profesional del profesor de Matemática;

b) elevarse las exigencias a los estudiantes respecto al nivel científico y metodológico en las clases y contribuir a lograr un vínculo afectivo con la profesión;

b) propiciarse el aprovechamiento de la organización de la clase, sus objetivos y contenido en función de la educación en valores y político ideológico de los estudiantes;

c) favorecerse, a través del contenido de las clases, el debate político de la actualidad nacional y extranjera, la exigencia por las asignaturas y las formas de comportamiento adecuadas, así como la educación en el amor al trabajo pedagógico, la constancia y la dedicación al cumplimiento de los deberes estudiantiles;

d) contribuirse a la formación del modo de actuación profesional, aumentando gradualmente la complejidad de las tareas integradoras asociadas a los problemas profesionales, a través del ejemplo y los métodos empleados en las actividades docentes y extradocentes, y explicar lo que ello reporta para el desarrollo profesional;

e) exigirse el uso correcto de los medios de enseñanza; la terminología y simbología matemática, y de la Didáctica de la Matemática; de la lengua materna (oral y escrita), y especialmente de la ortografía, (en las clases y evaluaciones); el trabajo organizado, limpio y cuidadoso en la pizarra; la presencia y aspecto personal adecuados a un profesor; así como relaciones de respeto y camaradería tanto en el aula como fuera de ella.

f) combinarse las formas de organizar el proceso alternando acciones y/o tareas individuales, en equipos y grupales, para estimular las relaciones interpersonales, la cooperación y el aprendizaje grupal, en la clase y fuera de ella; y

g) estimularse la formulación de suposiciones que permita arribar a nuevos conocimientos, la valoración crítica y autocrítica de la labor realizada y los resultados obtenidos, la explicación y argumentación de los procesos de solución utilizados y sus resultados, así como la participación de los estudiantes en los procesos de autoevaluación y coevaluación.

Se recomienda orientar la elaboración de trabajos científicos extracurriculares, preferiblemente integrados en grupos científicos estudiantiles vinculados a proyectos de investigaciones desarrollados en los colectivos de disciplinas, con la participación de los centros de práctica. Las temáticas podrían ser relativas a: a) reseñas históricas sobre la enseñanza de la Matemática en Cuba; b) estudio de figuras destacadas en los territorios por su labor en la enseñanza de la Matemática; c) aplicaciones de la Matemática a la vida,

la tecnología, la investigación y diferentes esferas sociales que puedan despertar el interés por aprender la Matemática escolar; d) datos interesantes sobre la historia de la Matemática vinculada a los contenidos escolares; entre otros vinculados a la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación Media y Media Superior. Los tutores de los centros formadores y Práctica Laboral deben estimular su presentación en eventos científicos estudiantiles y posible publicación.

Se aplicarán evaluaciones sistemáticas, parciales o finales, según la planificación de cada universidad, empleando diferentes técnicas evaluativas, que exijan ejecución de actividades prácticas en la escuela, en correspondencia con los objetivos del año y las características de los estudiantes. Las evaluaciones de la disciplina deben mostrar un balance entre los aspectos teórico-conceptuales de las disciplinas del plan de estudio y sus aplicaciones concretas en la práctica escolar.

Las evaluaciones sistemáticas pueden ser preguntas orales y escritas, discusiones grupales de problemas planteados; presentación de fichas, resúmenes, informes; observación del trabajo de los estudiantes en vínculo con las acciones del componente laboral, entre otras.

Las evaluaciones parciales, cuyo propósito es comprobar el logro de objetivos particulares de uno o varios temas, pueden ser pruebas parciales, o trabajos extractase con un enfoque integrador e interdisciplinario.

La elaboración de las orientaciones, preguntas y/o posibles boletas para los exámenes integradores en que participan las asignaturas, deben ser elaboradas preferentemente con la participación de los docentes que representaron las asignaturas durante los cuatro años de la formación como un resultado natural del trabajo interdisciplinario en el colectivo de año y considerar los componentes académico, laboral e investigativo.

En los ejercicios evaluativos los estudiantes deben demostrar dominio del sistema teórico, metodológico y práctico generales de las asignaturas, así como, uso correcto de la lengua materna, tanto oral como escrito.

Los exámenes de premio en las asignaturas, deben integrar conocimientos de los tres componentes organizacionales y priorizar la aplicación de las habilidades básicas para la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática y su fundamentación pedagógica. Deben tener un carácter eminentemente práctico, con una imprescindible fundamentación teórica que abarque los componentes académicos de varias disciplinas y evidencien la aplicación de los rasgos esenciales de la actividad científica contemporánea, en la solución de una tarea del ejercicio de la profesión. Las evaluaciones de las asignaturas deben mostrar un balance entre los aspectos teórico-conceptuales de la disciplina y sus aplicaciones concretas en la práctica escolar. Se recomienda incluir preguntas que permitan evaluar las habilidades prácticas para el uso de los medios de enseñanza (libros de texto, video-clases, videos metodológicos, software y otros materiales) propios del trabajo metodológico. Se recomienda no aceptar como cumplido un objetivo en las evaluaciones de las asignaturas, cuando este se encuentra afectado por errores injustificables en el contenido matemático y/o didáctico, y mantener este criterio hasta tanto se demuestre lo contrario.

Los exámenes integradores de la disciplina son los siguientes:

1. Activos de práctica docente y/o evaluación de las prácticas laborales concentradas 2. Defensa de Trabajos de Curso 3. Defensa de Trabajos de Diploma La disciplina puede contribuir eficazmente al trabajo con las estrategias curriculares. La ideopolítica está presente en la atención a la política cubana respecto a la educación, en la formación de valores como el patriotismo y el antiimperialismo al resaltar los logros de nuestro país en general y en la esfera educacional en particular. La orientación profesional pedagógica está presente en todo momento dada la naturaleza de esta disciplina que se centra en la formación del modo de actuación del profesional de la educación y parte del ejemplo de docentes, tutores y directivos y continúa con la orientación, ejecución y control de las actividades que se le programan tanto en lo académico como en lo laboral e investigativo. La estrategia curricular de Lengua Materna debe conducir al uso adecuado de nuestro idioma, especialmente en su comunicación con los estudiantes, compañeros de estudio docentes y directivos. Se les debe preparar para que influyan positivamente en el uso adecuado del idioma por parte de los estudiantes que atiende en la Práctica Laboral. Se debe tratar de propiciar el hábito de lectura de textos diversos. En especial, se recomendará la consulta de trabajos científicos estudiantiles, tesis de maestría y doctorado y publicaciones en revistas y memorias de eventos, además de otros digitales en publicados en la intranet e internet. La estrategia curricular de Lengua Inglesa exigirá que se familiaricen con términos propios de la especialidad en este idioma y consulten progresivamente textos de mayor complejidad para extraer ideas esenciales o elaborar resúmenes y traducciones, garantizando que se compruebe el nivel de comprensión acerca de lo leído. Se pueden utilizar materiales acerca de la matemática y su enseñanza en países de habla inglesa, así como textos y artículos en inglés sobre investigación. Se sugiere confeccionar un glosario con los términos más utilizados en la disciplina y elaborar en español y en inglés los resúmenes de los trabajos científicos estudiantiles.

La estrategia curricular de Informatización debe estar presente tanto en las clases como en las actividades de la Práctica Laboral. Se debe propiciar la integración de las TIC al proceso de enseñanza aprendizaje de la disciplina (hojas de cálculo, software, asistentes matemáticos, búsqueda de información en la intranet e internet), con exigencias en correspondencia con el año académico y el nivel de acceso de los estudiantes.

La Educación Ambiental para el Desarrollo Sostenible debe conducir a una visión integradora del medio ambiente, a que se identifiquen los problemas ambientales globales, nacionales y de la localidad. Se deben aprovechar las potencialidades de los contenidos matemáticos que resulten convenientes para utilizar datos relacionados con estos problemas en tareas que se desarrollan en las clases y el trabajo independiente, así como en las actividades de la Práctica Laboral.

La Educación para la Salud y la Sexualidad debe contribuir a superar las exclusiones y subordinaciones, potenciándose de esta forma el respeto a la dignidad humana y a los derechos sexuales de todos. Se debe trabajar para el logro de una sexualidad responsable. El profesor en formación debe ser preparado para trasmitir esta influencia a los estudiantes con que trabaja en su Práctica Laboral.

La Educación Económica se debe desarrollar en estrecho vínculo con el trabajo político-ideológico, en general y con el propósito de la transformación definitiva del modelo económico del país. Se debe enseñar a los estudiantes a elaborar y desarrollar tareas docentes, a partir de los contenidos matemáticos, que permitan el vínculo con la economía.

Didáctica de la Matemática

La planificación de la enseñanza y el logro de la realización de sistemas de clases que paulatinamente demuestren una calidad superior, en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática escolar en las Educaciones Media y Media Superior es el hilo conductor de las actividades docentes de Didáctica de la Matemática.

En este propósito marchan indisolublemente unidos los componentes laboral, académico e investigativo a lo largo de toda la carrera, basados en las relaciones interdisciplinarias y en trabajo de los colectivos de año. Las primeras situaciones de aprendizaje se deberían crear y desarrollar en el marco de la Práctica Laboral del primer año.

También se aprovecharán los momentos oportunos del desarrollo de las clases para destacar y enfatizar los aspectos teóricos y prácticos de la Didáctica de la Matemática que potencian las características desarrolladoras del aprendizaje, en las dimensiones motivación, significatividad y activación regulación, con énfasis en sus aspectos reguladores y metacognitivos.

De igual forma se debe recomendar la consulta de trabajos científicos estudiantiles, resultados de tesis de maestría y doctorado, publicaciones en revistas o de memorias de eventos científico y/o metodológicos, que permitan profundizar en los contenidos, reflexionar sobre experiencias pedagógicas en los contextos más recientes y despertar el interés por la investigación en Didáctica de la Matemática; y la participación sistemática en eventos científicos estudiantiles vinculados a temas relacionados con el objeto de la profesión.

Para ser consecuente con el enfoque metodológico del contenido y los procedimientos que asume la asignatura Matemática en la escuela, se propone desarrollar las asignaturas a partir de los problemas profesionales que constituyen desafíos de la práctica escolar. Este estilo de trabajo, debe sustentarse en el análisis de los problemas que se presentan en la escuela cubana y cómo los mismos se pueden evitar con un tratamiento adecuado de los nuevos contenidos o con un trabajo cuidadoso en la fase de fijación. Es necesario que se argumente y fundamente la importancia de dirigir el aprendizaje de los alumnos sobre la base de los conocimientos de la Didáctica de la Matemática, para garantizar la solidez y las posibilidades de aplicación de los conocimientos, habilidades y formas de trabajo y pensamiento para le resolución de diferentes problemas.

La Didáctica de la Matemática asume los tres momentos fundamentales definidos en la concepción de la disciplina FLI. En el primero, previo a la introducción de los contenidos de Didáctica de la Matemática, se propone utilizar el espacio de la Práctica Laboral para la observación del proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática que tiene lugar en el centro de práctica y su valoración sobre la base de los conceptos pedagógicos, psicológicos y didácticos generales.

El empleo de estos conceptos no se debe confundir con la exigencia desmedida de

memorización mecánica, de clasificaciones o de esquemas rígidos, que entre otros

aspectos puedan obstaculizar el tratamiento metodológico del contenido de forma

dialéctica.

El segundo momento se inicia con el desarrollo de la Didáctica de la Matemática. En el tratamiento del contenido se deben revelar los nexos entre los aspectos generales estudiados anteriormente y su concreción en la dirección del proceso de enseñanza aprendizaje de la Matemática escolar.

Se deben abordar las situaciones típicas de la enseñanza de la Matemática, aplicadas a la

dirección del proceso de enseñanza aprendizaje, en correspondencia con las exigencias de

los programas escolares. Ello permite que para la Práctica Laboral se orienten tareas

dirigidas a la aplicación y profundización de los contenidos estudiados en Didáctica de la

Matemática y se fomente su aplicación práctica bajo tutoría (cuando corresponda).

Posteriormente se profundizan y sistematizan los aspectos didácticos generales y las situaciones típicas de la enseñanza de la Matemática al estudiar los contenidos de la asignatura Matemática en la educación media básica y media superior. En el tercer momento la Didáctica de la Matemática se centra en el asesoramiento y control de la aplicación que realizan los estudiantes de los contenidos recibidos y el desarrollo de habilidades en el cumplimiento de su función docente-metodológica en la Práctica Laboral. En este momento es posible, como una vía de consolidar lo aprendido y demostrar el desarrollo profesional alcanzado, el ejercicio de la ayuda profesional a otros estudiantes de años precedentes con tareas orientadas al apoyo de los tutores de la práctica. Las clases de Didáctica de la Matemática requieren del apoyo de los medios de enseñanza con un enfoque de sistema que involucre los confeccionados de modo especial para la enseñanza media y media superior (libro de texto, pizarra, modelos geométricos, regla, compás, cartabón, las colecciones El Navegante y Futuro, las video clases, los videos metodológicos, los software Geómetra, Derive y GeoGebra, entre otros). Se recomienda la elaboración de materiales docentes que constituyan resultados de investigaciones y experiencias pedagógicas, así como artículos científicos que contribuyan a la profundización en determinados temas.

El componente investigativo se concreta en Didáctica de la Matemática mediante actividades relacionadas con: la elaboración de fichas bibliográficas y de contenido; la búsqueda de información que propicie la apropiación y profundización de sus conocimientos en estas asignaturas; el análisis crítico de modelos de informes de investigación y los talleres de socialización de la actividad investigativa entre los propios estudiantes; la elaboración, presentación y defensa de trabajos científicos estudiantiles vinculados al proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática; la confección de resúmenes; la redacción y presentación de ponencias con apoyo de recursos informáticos. Metodología de la Investigación Educativa

El tema relativo a los fundamentos generales de la investigación educativa resulta de vital importancia para comprender la lógica del proceso investigativo en el campo de las

Ciencias de la Educación. Su abordaje implica reflexionar en la relevancia que reviste la formación investigativa de los profesionales de la educación a partir de considerar a la investigación como una función profesional.

Por esta razón la Metodología de la Investigación Educativa deberá establecer un estrecho vínculo con la escuela, potenciar el trabajo científico-metodológico y los nexos con la Didáctica de la Matemática y la Estadística, para que los estudiantes logren desarrollar las habilidades profesionales propias de la investigación pedagógica. De esta forma debe contribuir a la preparación y realización exitosa del trabajo científico estudiantil (extracurricular, de curso y diploma). Especial énfasis se deberá poner en el desarrollo de los valores éticos profesionales inherentes al proceder investigativo, así como en la estimulación de la actividad creadora e innovadora y el deseo permanente de superarse a sí mismo y de elevar la calidad de la educación mediante la incorporación de los estudiantes a grupos científicos estudiantiles asociados a proyectos o a cátedras honoríficas que se desarrollen vinculados a la universidad y/o los centros de práctica. En los trabajos científicos debe manifestarse la experiencia de la actividad creadora como tipo de contenido imprescindible en la formación para la investigación como función profesional pedagógica. En la actividad científica estudiantil se asume la dialéctica materialista como fundamento filosófico en su valor lógico, gnoseológico y metodológico, lo cual sustenta el enfoque general que debe caracterizar la investigación educativa como tipo de investigación científica. Al abordar las etapas por las que transcurre el proceso de la investigación, es conveniente analizarlas en detalle (la exploración, la planificación, la ejecución, la evaluación de la información, la comunicación y la introducción de los resultados) con el propósito de orientar cómo se pueden potenciar en el proceso pedagógico y desde el rol de educador investigar mediante ellas la práctica educativa.

Se debe profundizar en la relación entre el diseño teórico y el metodológico, al hacer énfasis en los métodos de la investigación educativa, y en los instrumentos que permiten la obtención de los datos necesarios para la investigación

Para trabajar los métodos de la investigación educativa es conveniente que la clasificación que se aborde sea la de métodos teóricos, empíricos y los estadísticos.

Los métodos teóricos se utilizan en el proceso de construcción y desarrollo de los fundamentos teóricos del problema científico, por lo que permiten profundizar e identificar en las regularidades e indicadores para estudiar los conceptos esenciales de la realidad.

Los métodos empíricos posibilitan el reflejo de la realidad desde el punto de vista de sus propiedades y relaciones accesibles a la contemplación sensorial. Funcionan sobre la base de la relación práctica más próxima posible entre el investigador y el objeto a investigar. Los métodos empíricos permiten al investigador recoger los datos necesarios para verificar las preguntas científicas.

Los métodos estadísticos se utilizan en el procesamiento y análisis de los datos obtenidos empíricamente, la extracción de conclusiones válidas y la toma de decisiones lógicas basadas en dichos análisis.

Se recomienda insistir en la estructura del informe científico, las exigencias para la redacción de los trabajos científicos, los tipos de escritos científicos que se pueden presentar (artículos, ponencias, trabajos de curso o diploma, tesis de maestrías o doctorado, entre otras) y en la forma de presentación del trabajo científico en correspondencia con las orientaciones emitidas para la actividad científico estudiantil.

Para la modelación de la propuesta de solución al problema científico determinado en la Práctica Laboral, es conveniente que los profesores lleven a la clase trabajos de cursos de años anteriores (preferiblemente premiados en eventos científicos a diferentes niveles de presentación), para que los estudiantes analicen y valoren críticamente cómo pueden ser las propuestas que se realicen.

Se mostrará cómo deben asentarse los anexos y la importancia que estos tienen en el cuerpo de los trabajos de curso o de diploma.

Uno de los aspectos fundamentales que requiere toda actividad profesional y de investigación es documentarse y conocer cómo divulgar los resultados. Además es necesario poder disponer de una manera organizada de la información necesaria para el trabajo investigativo. Se debe explicar que la actualidad de la bibliografía consultada y su correcto asentamiento constituyen una forma de evidenciar el rigor científico del trabajo que se presenta.

Se recomienda entrenar a los estudiantes en la utilización de las tecnologías informáticas para presentar y gestionar la bibliografía, lo que puede realizarse desde la propia Metodología de la Investigación o desde una asignatura propia. Se deben estudiar diferentes normas de asentamiento bibliográfico, la importancia de su uso y que los estudiantes en coordinación con sus tutores, determinen cuál utilizarán.

La presentación y gestión de la bibliografía mediante los Programas Gestores Bibliográficos (PGB) mejora la credibilidad, pues da a conocer cuáles han sido las fuentes que se han utilizado, la actualización de las mismas y los aportes de otros profesionales que han contribuido a generar ese nuevo conocimiento. Estos programas trabajan relacionados con las Bases de datos especializadas, donde se encuentra la información científica fiable, tal y como es llamado comúnmente la web invisible. Dominar cómo acceder a la información de forma rápida con uso de los metabuscadores, así como conocer las revistas científicas certificadas y algunas bases de datos es importante para todo investigador.

Se sugiere la utilización de alguno de los PGB más utilizados, como Procite, Reference Manager, EndNote, RefWorks y Zotero; de herramientas para búsqueda de información en la red, tales como Motores de búsquedas, Meta buscadores, Directorios de Materias, Web Invisible (Google académico), Bases de Datos Especializadas, Herramientas colaborativas (Wiki-Blog) y de las revistas científicas certificadas y sus bases de datos de referencia (Latindex, Scielo, Redalis, Doaj, entre otras).

Es muy importante la coordinación del profesor de la asignatura con los tutores de los trabajos científicos de los estudiantes. Se recomienda que los tutores participen en los talleres donde los estudiantes presenten los resultados parciales de su labor investigativa, para que puedan participar en los análisis, escuchar las sugerencias y recomendaciones

que se les hacen, para perfeccionar la obra, y coordinar la ejecución de las acciones más adecuadas.

Con relación a la comunicación de los resultados científicos, se propone insistir en las características de la redacción del texto científico, la ética de los investigadores (la honradez científica, la autocrítica reflexiva, las peculiaridades del debate científico), el poder de síntesis en la presentación de los resultados con ajuste al tiempo establecido, y la necesidad de la comunicación oral y escrita de los resultados de la investigación para el desarrollo de la actividad científica. Se sugiere analizar los errores más frecuentes, para que no sean cometidos en la presentación de la memoria escrita y oral, así como dedicar tiempo para preparar a los estudiantes en la elaboración de las respuestas a las preguntas del oponente y de los miembros del tribunal.

Práctica Laboral

La Práctica Laboral en la escuela corresponde únicamente al Curso Diurno. Los Cursos por Encuentros, en el tiempo establecido para Práctica Laboral, desarrollan solo la preparación para la culminación de estudios.

Las asignaturas de Práctica Laboral tienen como escenario fundamental la escuela. Se realizan mediante las actividades de la Práctica Laboral que se combinan con los tipos de clase tradicionales en la Educación Superior (vinculadas directamente a la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje escolar por los estudiantes en proceso de formación).

Las actividades de la Práctica Laboral constituyen formas básicas de organización del proceso de educación e instrucción de los estudiantes, que tienen como contenido esencial el modo de actuación profesional en los centros educacionales, acorde a las exigencias establecidas en el modelo del profesional. Durante su ejecución se debe prestar especial atención a formación y desarrollo de las habilidades profesionales pedagógicas7 y a las habilidades conformadoras del desarrollo personal8, así como a los principios que rigen el proceso de enseñanza-aprendizaje.

El trabajo metodológico del colectivo de año, en unión con las asignaturas Didáctica de la Matemática y Metodología de la Investigación Educativa, juega un papel fundamental en la planificación de las tareas docentes para realizar en el tiempo dedicado a la Práctica Laboral, a partir de las propuestas de cada una de las asignaturas de las diferentes disciplinas del año. La ejecución de las actividades de la Práctica Laboral en la disciplina FLI está dirigida a:

a) La orientación y control del modo de actuación profesional pedagógico;

b) la fijación de los conocimientos adquiridos por los estudiantes, especialmente los psicopedagógicos, matemáticos, de la didáctica general y la didáctica de la Matemática y la Metodología de la Investigación Educativa;

7 Ferrer M. T. Modelo para la evaluación de las habilidades profesionales del maestro primario. [Tesis Doctoral]. Ciudad de la Habana, Cuba: Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, 2002, p.47 8 Fariñas G. Maestros: Una estrategia para la enseñanza. Ciudad de La Habana, Cuba: PROMET, Editorial Academia, 1995.

c) la búsqueda y apropiación independiente de experiencias de la práctica escolar de

avanzada, y resultados de investigaciones vinculadas al proceso pedagógico y el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática; y

d) la aplicación independiente y creadora de los conocimientos adquiridos como parte del componente académico e investigativo y su auto preparación.

Las actividades de la Práctica Laboral se deben ejecutar en estrecho vínculo con las actividades del componente académico previstas en los programas de las disciplinas. Se recomienda desarrollar la Práctica Laboral del 1er semestre utilizando la modalidad concentrada, con el fin de alcanzar un mayor aprovechamiento del tiempo y concentración en la actividad, previa una estricta planificación, preparación de los estudiantes y coordinación con el centro de práctica y el personal implicado; la de los restantes semestres se realizan como lo considere el colectivo de carrera, a excepción de la del 8vo semestre que es intensiva. Durante la Práctica Laboral se manifiestan particularidades que hacen especialmente complejo el proceso pedagógico y de enseñanza-aprendizaje que tienen lugar durante la formación de los estudiantes. Estas son, por un lado, el doble rol del practicante como aprendiz y educador; y por otro lado, las diferentes esferas de influencia educativa a que se encuentra sometido: por una parte, el colectivo pedagógico escolar (director del centro de práctica, su colectivo pedagógico en general y de manera especial el tutor asignado) y, de otra parte, el colectivo de año de la carrera.

Especial atención debe prestarse a la selección adecuada de los centros de práctica, la información a sus directivos y la capacitación sistemática de los profesores tutores, sobre el papel que les corresponde jugar en la formación de los practicantes, para el cumplimiento de sus funciones, auxiliados de la conversación, la observación, la demostración y el trabajo conjunto, que estimula y promueve la actividad independiente y creadora, ante tareas profesionales cada vez más complejas.

La planificación cuidadosa a largo plazo; la organización de actividades detalladas y la previsión de alternativas ante posibles situaciones imprevistas que puedan poner en peligro el desarrollo exitoso de las actividades de la Práctica Laboral concentrada o sistemática, constituyen premisas insoslayables de trabajo en la asignatura. Entre las actividades de la Práctica Laboral recomendadas se encuentran las siguientes:

1. Familiarización con la institución educativa donde realizarán las prácticas. Familiarización con el centro de práctica, su caracterización y la de un grupo de escolares seleccionado, incluido el diagnóstico del estado real del aprendizaje.

2. Indagación acerca del desarrollo del trabajo que desarrollan los profesores en las cátedras o departamentos docentes.

3. Observación del desarrollo y participación activa en los colectivos de preparación metodológica.

4. Revisión de los documentos base de la planificación del proceso pedagógico y de enseñanza-aprendizaje, normativos y metodológicos (registro de asistencia y evaluación, expediente acumulativo del escolar, resolución de evaluación y normativas específicas para la asignatura Matemática, entre otros).

5. Análisis matemático, didáctico y metodológico de unidades de enseñanza de la

Educación Media y Media Superior. 6. Observación, planificación, organización, ejecución y valoración de clases de

Matemática. 7. Atención a las diferencias individuales detectadas mediante la observación, revisión de

libretas, aplicación de instrumentos de diagnóstico y/o evaluación del rendimiento académico, entre otras vías o procedimientos.

8. Aplicación de métodos de investigación científica en el cumplimiento de funciones profesionales.

9. Resolución sistemática de ejercicios y problemas de los libros de texto de Matemática de la Educación Media y Media Superior, u otros materiales complementarios o bibliografía afín.

10. Selección, cuidado, mantenimiento y elaboración de medios de enseñanza para ser utilizados en las clases de Matemática.

11. Planificación, organización, elaboración, aplicación, calificación y análisis de resultados de evaluaciones sistemáticas, parciales y finales en la asignatura en la Educación Media y Media Superior.

12. Planificación, organización, participación y valoración de los resultados de actividades extraescolares, extradocentes y político sociales, con énfasis en las dirigidas a la formación vocacional y la orientación profesional hacia la matemática y su enseñanza (incluidos aspectos de la historia de las ciencias, de la biografía de científicos y pedagogos destacados, la realización de problemas lúdicos, de razonamiento, entre otros).

13. Participación, planificación y organización de la promoción cultural; de educación ambiental, por la salud, la equidad de género y la sexualidad responsable y científico técnica vinculada a la enseñanza-aprendizaje de la Matemática (círculos de interés, sociedades científicas, concursos, murales, conferencias especiales, conversatorios, video debates, entre otros)

Se recomienda utilizar guías para la realización de las diferentes actividades, las cuales se erigirán en base orientadora para las acciones que deben ejecutar los estudiantes en cada una de ellas. Por ejemplo: guías de observación de clases de Matemática, modelos de entrevista, de encuestas, etc. Ellas deben ser elaboradas por el colectivo de disciplina y dar la posibilidad de ser enriquecida en sus aspectos esenciales en la medida que se logre una profundización en los conocimientos adquiridos. Ello tiene especial significación para contribuir al desarrollo de habilidades profesionales relacionadas con el ejercicio de la docencia y la valoración crítica de su trabajo. Se sugiere que el punto de partida podría constar de los aspectos siguientes:

1. Análisis de la clase desde el punto de vista del contenido (profundidad según las exigencias del programa, imprecisiones, errores, uso del vocabulario, terminología y simbología, entre otros).

2. Análisis de los objetivos planteados a la clase.

3. Reconocimiento y análisis de la estructura didáctica y metodológica de la clase.

4. Análisis de cada proceso parcial de la clase en su estructura (estimulación al aprendizaje, promoción del aprendizaje activo, motivado y significativo, orientación hacia el objetivo, uso racional de tiempo, empleo de medios de enseñanza, aprovechamiento de las potencialidades educativas, entre otros aspectos)..

5. Consideraciones retrospectivas y perspectivas sobre el desarrollo de la clase.

En la organización del sistema de prácticas se recomienda tener en cuenta que:

En el primer año los estudiantes realizan actividades sistemáticas en escuelas, de forma

controlada y planificada, dirigidas por los profesores de la carrera. El objetivo fundamental

será contribuir a la reafirmación vocacional pedagógica y a familiarizar al estudiante con la

labor profesional del docente en la Educación Media y Media Superior, en particular con el

modo de actuación profesional, mediante la realización de actividades concebidas en la

disciplina FLI, con prioridad en la observación y valoración de la labor de docentes y

directivos del centro de práctica, el empleo de técnicas apropiadas, el procesamiento de la

información obtenida y la comunicación de los resultados obtenidos con las

correspondientes propuestas para el mejoramiento de las deficiencias detectadas.

Se sugiere realizar una semana de familiarización, en que los estudiantes puedan, en

dependencia del momento del curso en que se realice, desarrollar actividades como las

siguientes:

1. Aplicación y tabulación de instrumentos: Guías para entrevistas, observación y revisión del expediente acumulativo del escolar,

observación a clases de Matemática, observación de matutinos y el desarrollo de los 10 minutos iniciales y caracterización de la escuela.

2. Realización de entrevistas a profesores, estudiantes e integrantes del Consejo de Dirección.

3. Observación y análisis de clases de Matemática en Secundaria Básica con el empleo de una guía.

4. Resolución de ejercicios de Matemática correspondientes al contenido que está recibiendo el grado donde van a observar las clases.

5. Observación de la realización de matutinos y el desarrollo de los 10 minutos iniciales de análisis y reflexión de las principales noticias nacionales e internacionales.

6. Revisión del Expediente Acumulativo del Escolar. 7. Elaboración del registro de experiencias significativas. 8. Caracterización de la escuela, el trabajo político-ideológico, el desarrollo del proceso

docente-educativo y los estudiantes seleccionados. 9. Elaboración del informe final escrito y su presentación oral.

Estas actividades se desarrollan con la ayuda de guías de trabajo determinadas

previamente por el colectivo de año a partir de propuestas de las asignaturas que se

desarrollan en el año.

El segundo año se orienta a continuar la familiarización del estudiante con la labor profesional del docente en la Educación Media y Media Superior y el modo de actuación profesional, mediante la realización de actividades concebidas para las prácticas sistemática y/o concentrada, con prioridad en la observación y valoración de la labor de docentes y directivos del centro de práctica, el empleo de técnicas apropiadas, el procesamiento de la información obtenida y la comunicación de los resultados obtenidos con las correspondientes propuestas para el mejoramiento de las deficiencias detectadas. En el desarrollo de estas prácticas se pueden realizar las actividades siguientes:

1. Análisis de los documentos base de la planificación del proceso docente educativo y de enseñanza-aprendizaje, normativos y metodológicos en el nivel de Educación Media y Media Superior, incluida la revisión del Expediente Acumulativo del Escolar. 2. Observación y valoración de clases de Matemática (No se excluye la posibilidad de que los estudiantes que hayan alcanzado un mayor desarrollo, realicen clases u otras actividades, como forma de motivarlos y/o demostrar lo aprendido). 3. Atención a las diferencias individuales detectadas mediante la observación y valoración de instrumentos de diagnóstico aplicados. 4. Aplicación de técnicas de recogida de información empírica en el cumplimiento de funciones profesionales. 5. Resolución sistemática de ejercicios y problemas de los libros de texto de Matemática y materiales complementarios (de Secundaria Básica). 6. Selección y elaboración de medios de enseñanza para las clases de Matemática. 7. Valoración de los resultados de actividades extraescolares, extradocentes y político sociales planificadas y relacionadas con los programas curriculares y la extensión universitaria. 8. Aplicación y tabulación de instrumentos: Guías para entrevistas, observación de clases y revisión del expediente acumulativo del escolar.

9. Elaboración del registro de experiencias significativas. 10. Caracterización de la escuela, el trabajo político-ideológico, el desarrollo del proceso docente-educativo en Matemática en los grupos seleccionados, incluido el diagnóstico del estado real del aprendizaje. 11. Elaboración del informe final y su presentación oral. Estas actividades se desarrollan con la ayuda de guías de trabajo relacionadas con las técnicas a aplicar, establecidas previamente por el colectivo de año o empleadas por ellos desde el primer año.

El tercer año, se orienta a continuar la realización de las actividades planteadas en el

segundo año, profundizando o completando aquellos elementos que sean necesarios para

el inicio de la etapa de práctica docente. Se recomienda que la Práctica Laboral se realice

en un centro de la Educación Media Superior, de manera que, al terminar el tercer año, los

estudiantes hayan pasado por centros del nivel medio y medio superior.

El cuarto año se caracteriza por el incremento del nivel de independencia y potenciación de

la creatividad en el cumplimiento de las funciones profesionales y se orienta al

cumplimiento de los objetivos generales establecidos en el modelo del profesional. Durante

el séptimo semestre se continúa la modalidad sistemática y concentrada, con una elevación

del nivel de exigencia en el cumplimiento de los objetivos, para garantizar las condiciones

para la realización, en el octavo semestre, de la Práctica Laboral en su modalidad

intensiva, en la cual ejercerá la docencia en un grupo durante tres días de la semana y

asistirá dos días al centro formador.

Es necesario coordinar con los centros de práctica las actividades que el practicante debe

desarrollar en la escuela, las que deben estar en correspondencia con el desarrollo de las

habilidades profesionales pedagógicas del egresado de la carrera. Se debe garantizar que

el practicante no desarrolle otras tareas adicionales a las previstas en su plan de trabajo.

Se recomienda orientar la consulta de trabajos científicos estudiantiles, resultados de tesis

de maestría y doctorado, publicaciones en revistas o de memorias de eventos científico y/o

metodológicos, que permitan profundizar en experiencias de avanzada e influir

favorablemente en el modo de actuación profesional deseado para el profesor en

formación.

La preparación para la culminación de estudios debe organizarse en función del tipo de

ejercicios que presentarán los estudiantes. Pueden desarrollarse mediante diversas formas

de organización, como por ejemplo: conferencias panorámicas donde se sistematicen los

contenidos de las diferentes disciplinas y talleres donde los estudiantes presenten los

resultados de su preparación para los ejercicios de culminación de estudios ante un tribunal

formado por docentes de la carrera.

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Básica

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Software curriculares elaborados para la enseñanza la Educación Media y Media Superior.

SOFTWARE DITMAT.

Software GeoGebra, Derive.

Tabloides elaborados para el programa de Matemática de “Universidad Para Todos” con vista a la preparación para el examen de ingreso a la Educación Superior.

Teleclases de Matemática para la Secundaria Básica y la Educación Media Superior.

Videos metodológicos de la asignatura Matemática para la Secundaria Básica y el Preuniversitario.

Zillmer, W. Complementos de metodología de la enseñanza de la Matemática. Editorial de Libros para la Educación, La Habana, 1981.






GEOMETRÍA

TOTAL DE HORAS:

CURSO DIURNO: 248

CURSO POR ENCUENTRO (5años): 94


AUTORES:

Dra C. Dalia Cisneros Garbey (Universidad de Oriente)

Dr C. Jorge Francisco González Concepción (Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas)

MSc. Ortelio Nilo Quero Méndez (Universidad de Sancti Spiritus “José Martí Pérez”)

MSc. Conrado Carbonell Sánchez (Universidad de Oriente)


FUNDAMENTACIÓN DE LA DISCIPLINA Esta disciplina aspira a que los estudiantes fundamenten la base conceptual de la geometría escolar. Aporta significativamente al desarrollo de la lógica del pensamiento, en general, y de la imaginación espacial, como característica del pensamiento geométrico, en particular. Por una parte permite estudiar los lugares geométricos que se describen a través de ecuaciones, con el estudio de la geometría analítica; y por otra, ejemplifica la potencia de los métodos matemáticos en la construcción axiomática de la geometría sintética. Sobre la base de la resolución de problemas matemáticos y de otros relacionados con la vida cotidiana, la ciencia y la técnica y del aprovechamiento de las potencialidades de las tecnologías de la información y las comunicaciones, contribuye a la sistematización de los contenidos geométrico y permite consolidar modos de actuación en correspondencia con las necesidades del entorno pedagógico y medioambiental en que se desarrolla la formación inicial. Prepara las condiciones para abordar temas del Análisis Matemático.

La disciplina mantiene estrechos vínculos por su concepción y contenido con diferentes disciplinas del plan de estudio, estrechamente relacionada con la disciplina Fundamentos Básicos de la Matemática por las potencialidades de sus contenidos para manifestar la aplicación de los contenidos de la misma; con el Álgebra que está en la base de la Geometría Analítica; con la de Análisis Matemático, puesto que trata una serie de contenidos que son necesarios para desarrollar algunos de sus temas; con la de Formación Laboral Investigativa porque debe abordar los contenidos esenciales de geometría que son estudiados en el nivel medio.

El problema profesional de la disciplina está dado en la necesidad de fundamentar desde la ciencia geometría los contenidos geométricos que se estudian en la asignatura Matemática de la enseñanza media.

El objeto de estudio de la disciplina Geometría está dado en los conceptos, procedimientos y teoremas que caracterizan cuantitativa y cualitativamente a los objetos geométricos del plano y del espacio euclidianos, los problemas geométricos y los modos de actuación para resolver y formular problemas.

El propósito de la disciplina es que los estudiantes sean capaces de demostrar un adecuado pensamiento lógico en general y geométrico espacial en particular, característicos del profesor de Matemática mediante actividades académicas, laborales e investigativas que integren los contenidos de la geometría analítica, sintética y axiomática y que fundamentan la geometría escolar, para lograr un desempeño profesional integral exitoso y dar solución a los problemas más comunes relacionados con la formación integral de los educandos en el eslabón de base.

OBJETIVOS GENERALES El estudio de la disciplina debe lograr que los estudiantes sean capaces de: 1. Dirigir el proceso pedagógico, en especial el de enseñanza aprendizaje de los

contenidos de geometría de los programas de la educación media, desde la aprehensión de una concepción científica del mundo, resultante de la aplicación de las leyes principales y categorías de la dialéctica materialista como fundamento lógico - metodológico de los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina y la formación de capacidades mentales y características esenciales del pensar, premisas

indispensables que contribuirán a que interprete y domine la realidad objetiva y el mundo circundante, lo que favorecerá al desarrollo del modo de actuación profesional.

2. Utilizar correctamente la lengua materna como soporte básico de la comunicación, que se manifieste en la comprensión de lo que lee o escucha; en hablar correctamente y en escribir con buena ortografía, caligrafía y coherencia en la redacción, que le permita servir como modelo lingüístico en su quehacer profesional, con énfasis en la utilización de la terminología propia de la disciplina.

3. Fundamentar científicamente los contenidos geométricos que se estudian en la enseñanza media de una manera rigurosa, sobre la base de la aplicación de operaciones lógicas, conceptos, proposiciones y procedimientos asociados a ellos.

4. Resolver y formular ejercicios y problemas geométricos de cálculo, demostración, representación y construcción relacionados con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, utilizando correctamente el contenido de la disciplina Fundamentos Básicos de la Matemática, para desarrollar formas lógicas de razonamiento inherentes a la ciencia geometría, en particular y a la ciencia Matemática, en general, al trabajo científico y práctico del hombre, a la identificación de las potencialidades de la enseñanza de esta ciencia en la educación integral de los educandos de la enseñanza media y a la sistematización, profundización y ampliación de los contenidos geométricos adquiridos en esta.

5. Aplicar los métodos de búsqueda, selección y procesamiento de la información científica para el trabajo con los contenidos de las asignaturas que conforman la disciplina, apoyándose para ello en las tecnologías de la información y la comunicación, en asistentes matemáticos, plataformas interactivas, gestores de referencias bibliográficos, bases científicas de datos y en textos escritos en idioma inglés.

6. Utilizar métodos científicos para darle solución a los problemas que surjan en la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje de los contenidos geométricos, a los problemas medioambientales del entorno en que se desenvuelve el proceso pedagógico, a partir de la reflexión metacognitiva, consolidando la construcción del conocimiento científico de la realidad educativa y el perfeccionamiento de su labor.

CONTENIDOS DE LA DISCIPLINA Conocimientos esenciales Geometría Sintética del Plano y del Espacio Ángulos, triángulos, cuadriláteros, circunferencia y círculo, movimientos, homotecia y semejanza. Construcciones geométricas. Cálculo de áreas y perímetros.

El paralelismo en el espacio. Relaciones de posición entre rectas, entre rectas y planos y entre planos. Poliedros y superficies (cuerpos). Cálculo de cuerpos. Perspectiva caballera.

Geometría Analítica (espacio/plano) Sistema de coordenadas cartesianas rectangulares. Vectores. Productos de vectores. Coordenadas polares, cilíndricas y esféricas. Rectas. Ecuaciones paramétricas y cartesianas. Planos. Cónicas. Cuádricas. Geometría Axiomática

Desarrollo de la geometría a partir de la obra de Euclides, surgimiento de las geometrías no euclidianas Sistema de axiomas (incidencia, orden, axioma de las paralelas, axiomas de

movimiento y congruencia, y axioma de continuidad). Explicación y análisis de la equivalencia entre diferentes grupos de axiomas.


Resolver problemas y ejercicios geométricos de cálculo, demostración y de representación gráfica.

Formular problemas y ejercicios geométricos de cálculo, demostración y de representación gráfica.

Explicar estrategias de trabajo utilizadas en el proceso de resolución y formulación de problemas geométricos.

Evaluar estrategias de trabajo utilizadas en el proceso de resolución y formulación de problemas geométricos.

Explicar los contenidos geométricos escolares.

Utilizar el Geogebra para dar tratamiento a diferentes contenidos de la geometría que son objeto de estudio en los programas de Matemática de la Educación General y de la carrera.

Valores









INDICACIONES METODOLÓGICAS GENERALES PARA SU ORGANIZACIÓN Consideraciones generales

Se sugiere al profesor que en cada clase parta del planteamiento de problemas de la vida cotidiana o de la propia ciencia o relacionados con otras ciencias o de las dificultades de la enseñanza de estos contenidos en la enseñanza media, que permitan captar el interés y la actuación del estudiante por la necesidad de aprender los contenidos geométricos para su futura labor profesional. También, se debe disponer de las tecnologías de la información y la comunicación para la construcción de los contenidos de una manera más motivante con la finalidad de lograr los objetivos generales de la disciplina y el uso de los programas de Geometría Dinámica, en especial el Geogebra, que es un software libre, se puede utilizar como herramienta o de forma didáctica para el tratamiento de contenidos de casi todas las ramas de la matemática

En el desarrollo de las clases deben destacarse el vínculo de los contenidos de la disciplina con las restantes disciplinas matemáticas. Se alude en este sentido, por ejemplo, a la búsqueda de recíprocos y la demostración de su veracidad o falsedad; construcción de contrarrecíprocos de teoremas; métodos de demostración y las reglas de inferencia de la lógica matemática estudiados ya en la disciplina Fundamentos Básicos de la Matemática; contenidos como sistemas de coordenadas, planteamiento analítico de figuras geométricas, representación gráfica de regiones del plano y del espacio que servirán de base al Análisis Matemático, así como los relativos a espacios vectoriales, relaciones de equivalencia, el trabajo con matrices y determinantes, la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales y cuadráticas, relacionados con el Álgebra; de forma tal que el estudiante comprenda la integración que existe entre las diferentes ramas de la Matemática. El orden para el desarrollo de los contenidos recogidos en este programa puede ser el mismo en que aparecen en la bibliografía básica planteada, o cualquier otra manera que no afecte la lógica del contenido.

Esta disciplina se desarrolla en el curso por encuentro (modalidad semipresencial), fundamentalmente mediante la clase encuentro como forma de docencia. En este caso deben elaborarse guías de estudio en correspondencia con la bibliografía existente de manera que se propicie abordar los diferentes contenidos mediante la autopreparación. Es necesario que se considere en las guías la orientación acerca de lo que se debe estudiar, fuentes que deben ser utilizadas con dicho fin y fines que se proponen en términos de qué se debe lograr a partir de dicho estudio. Para esto último resultará importante considerar la ejercitación y preguntas que permitan la autovaloración de lo aprendido.

Sobre la Geometría Sintética El análisis del orden para el tratamiento pudiera ser: Comenzar con un resumen sobre los ángulos y sus relaciones y lo correspondiente a los ángulos entre paralelas y de ahí continuar con el estudio de los triángulos, su congruencia, propiedades de otras figuras como las mediatrices y bisectrices; se debe continuar con los cuadriláteros y su clasificación de acuerdo con los diferentes casos, las propiedades características de cada tipo. A continuación se introduciría el estudio de la circunferencia. Esto puede dar pie al trabajo con las construcciones fundamentales y la construcción de triángulos con un nivel medio de dificultades. Se recomienda seguir con el análisis de los movimientos del plano, sus propiedades y las relaciones entre ellos, especialmente con la simetría axial o reflexión; este orden da pie a continuar con el teorema de las transversales, el estudio de la

homotecia y generalizar a las transformaciones semejantes, tal como aparecía en el texto de 9no grado. A partir de aquí se pueden estudiar las figuras semejantes, con los criterios y el grupo de teoremas de Pitágoras, terminando con el estudio de las relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo y la ley de los senos y cosenos, que permite la discusión de triángulos en general. Se deben analizar algunas relaciones entre rectas, entre planos y entre rectas y planos en el espacio y el estudio de algunos teoremas que formalicen estas relaciones. En particular dar tratamiento al teorema de las tres perpendiculares y a su recíproco. Pasar a la definición de los cuerpos fundamentales, algunos teoremas característicos y al trabajo con el cálculo. En cada caso de estudiar una figura geométrica se deben hacer las referencias a lo relacionado al cálculo del perímetro, área o volumen según sea el caso. El estudio de los contenidos de la geometría sintética debe hacerse en estrecha relación con su presencia en los programas de Matemática de la escuela, el analizar el grado, lo que en dicho grado se trata y que tipos de ejercicios se resuelven, debe estar incluido y muchas veces preceder al tratamiento en la disciplina de estos contenidos, la demostración de propiedades que caracterizan estos contenidos, que en muchos casos no aparece en los textos escolares, debe ser objeto de tratamiento, como vía de ir un poco más allá de lo que se imparte en el nivel para el cual se preparan. El trabajo con los ejercicios del nivel debe estar presente, desde la selección de ejercicios representativos, hasta su solución y elaboración de otros que complementes o a semejanza de los que allí están. Se debe propiciar la elaboración de resúmenes de los diferentes contenidos, el trabajo con los contenidos escolares se debe abordar intensamente en las actividades prácticas y el trabajo independiente. Para este último, tanto como para la utilización en las conferencias, se deben elaborar tareas docentes apoyadas en Geogebra que permitan el redescubrimiento de los contenidos escolares, así como ganar habilidades para la utilización de este software, este aspecto es recomendado en general para otros contenidos de geometría plana, que por vía sintética o analítica sean tratados. Esta sugerencia tiene el fin de posibilitar que los futuros egresados se apropien de esta herramienta que tan útil resulta para el estudio de la geometría. Se debe dar atención a la necesidad de los seminarios para el tratamiento de estos contenidos, por su influencia en las formas de comunicación oral que tan importantes son para el profesor; no obstante por la relación directa con su profesión en las clases prácticas también deben exigirse las explicaciones de los métodos de trabajo y la discusión de los resultados obtenidos. Esto es extensivo a todos los contenidos de la disciplina, en especial a los de incidencia directa con el nivel medio. Sobre la Geometría Analítica El estudio de la Geometría Analítica constituye una herramienta para la resolución de ejercicios de cálculo y demostración con una nueva perspectiva, destacando que la vía analítica es otro método de trabajo para la resolución de problemas geométricos.

En la caracterización analítica de planos y rectas se debe trabajar fundamentalmente con ecuaciones cartesianas y paramétricas. Es importante tratar la representación gráfica de rectas y planos en un sistema de coordenadas, así como la representación de regiones planas y espaciales dadas las ecuaciones de las curvas o superficies fronterizas respectivamente, lo que facilita la identificación y determinación de los límites de integración para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones que se estudian en el Análisis Matemático.

El estudio de las cónicas y las cuádricas se hará partiendo de las ecuaciones canónicas y de ahí, identificar el lugar geométrico representado analíticamente, y hacer el estudio de elementos. Las propiedades se pueden obtener deductivamente, a partir de sus definiciones y mediante la aplicación de los conocimientos ya estudiados en este tema. Se deben presentar aplicaciones de las cónicas y las cuádricas en la vida cotidiana y en otras ciencias.

Se recomienda abordar la ecuación general y vectorial (paramétrica) de la recta en el plano y la vectorial (paramétrica) en el espacio como vía de repasar y fundamentar estos contenidos de la enseñanza media y que sirvan de punto de partida, se debe explotar el Geogebra para la representación y análisis de lo correspondiente a las características de las ecuaciones de la recta. Tanto en el plano como en el espacio, se puede ilustrar lo referido a las relaciones de posición.

El trabajo con las ecuaciones de planos, su representación, las relaciones de posición entre rectas y planos y entre planos también puede ser objeto de análisis con el asistente Geogebra. El trabajo algebraico de resolución de sistemas debe desarrollarse esencialmente de manera clásica, pues esto apoya el trabajo que se realiza en la escuela, pues la utilización de matrices es también adecuada, pero no se relaciona con el trabajo escolar, según los programas actuales.

La representación de los casos particulares de planos debe abordarse y aprovechar la tecnología para su representación, así como la de regiones limitadas por planos, las versiones de Geogebra, superiores a la 5.0 son adecuadas para este fin, al igual que para la representación de rectas en el espacio.

Las secciones cónicas se deben abordar de manera clásica, no abusando de las fórmulas para establecer los vértices y focos, sino de su análisis a partir de esbozos y del significado geométrico de los valores que intervienen en las ecuaciones.

La eliminación del término cuadrático mixto mediante la rotación de los ejes coordenados se debe abordar a partir del conocimiento de las transformaciones de coordenadas, este último contenido puede ser abordado en este momento o hacerlo anteriormente cuando se definen las coordenadas, en este momento tiene una motivación adecuada. Con el Geogebra se puede abordar esta situación de la eliminación del término cuadrático mixto, aunque no de la manera tradicional, sino considerando la ecuación que se obtiene cuando una cónica con las características de la dada, pues se obtiene de rotar y trasladar convenientemente la que se da, se transforma en una con ejes paralelos a los ejes coordenados o con esa característica y además con el centro o vértice en el origen del sistema de coordenadas. Esta es una alternativa geométrica a la situación del software que tiene fijados los ejes coordenados.

Las cuádricas se deben abordar de manera clásica, para ello se sugiere el texto Complementos de Geometría Analítica de Calderón, J. De igual manera el estudio de los casos particulares de planos y la representación de sólidos limitados por cuádricas y planos.

Sobre la Geometría Axiomática

Con relación a la obra de Euclides se debe realizar una breve reseña de la obre “Elementos”, por el importante papel que desempeña en el desarrollo de la Geometría y del estudio axiomático en particular, se debe hacer énfasis en el Libro I que contiene un modelo de trabajo axiomático, que aunque imperfecto y con deficiencias tuvo gran repercusión en el desarrollo ulterior de esta rama de la matemática, además sus definiciones y proposiciones son los contenidos geométricos fundamentales de estudio actual en la escuela primaria y media. Un breve análisis de los empeños realizados para demostrar el 5to postulado de Euclides por diferentes matemáticos, hasta llegar a los grandes fundadores de las geometrías no Euclidianas, se hace imprescindible en esta temática.

El texto básico existente no es muy amplio para abordar lo que se recoge como contenidos en el programa, aparece un sistema de axiomas y se trata de mostrar que se puede continuar con la fundamentación o construcción de la geometría utilizando uno de los dos grupos de axiomas que se dan: congruencia y movimiento (lo cual sería una forma de explicar la posible equivalencia de estos dos grupos), pero no se concreta esta idea, por lo cual se sugiere que el profesor en principio muestre como se pueden definir movimiento a partir de la congruencia y viceversa, esto aparece en el libro, pero debe hacer más completo este análisis ampliando los resultados que se plantean como consecuencia de los axiomas de congruencia y comprobando con algunos ejemplos que además de la definición de la congruencia de figuras a partir de los movimientos, también es posible, de manera sencilla, definir los conceptos y propiedades que aparecen en el libro de texto básico propuesto de los propios axiomas de movimiento.

Se pueden ampliar los resultados, pues en el libro anterior de 7mo grado se desarrolla el estudio de las propiedades de los paralelogramos sobre la base de los movimientos, siguiendo esta forma de estudio. El texto básico plantea la posibilidad de otros sistemas de axiomas y se ejemplifica con el del “Geometría Elemental” de Pogorelov; ahora es más fácil porque si se trabaja con el Pogorelov como texto básico de la geometría sintética, ya se tiene estudiado el sistema de comparación, lo que es necesario es mostrar en la axiomática como se pueden obtener, como ejemplos, algunos de los resultados obtenidos en el estudio anterior, lo cual se explica en el párrafo anterior, esto significa que lo planteado contribuye a mostrar ejemplos de la equivalencia de los dos grupos de axiomas y además de la equivalencia de dos sistemas de axiomas que son válidos y que responden al mismo objetivo, fundamentar la geometría, uno con una visión escolar, más sencilla, pero no por eso menos importante, que esta otra, la de esta asignatura, donde se expone una fundamentación más teórica de la misma situación.

Como actividades que vinculen los contenidos académicos que se tratan en la disciplina con la Formación Laboral Investigativa y que además contribuyan a las estrategias curriculares, se pueden proponer, entre otras, las siguientes:

Resolución de ejercicios y problemas geométricos de cálculo y demostración de los libros de texto y cuadernos complementarios de la enseñanza media, a partir del análisis y discusión de diferentes vías de solución.

Formulación de ejercicios y problemas geométricos de cálculo y demostración que enriquezcan e incrementen el bagaje, variedad y diversidad de ejercicios y problemas que se proponen en los libros de texto y cuadernos complementarios.

Diagnóstico de los problemas de aprendizaje en sus educandos, relacionados con los contenidos geométricos de la enseñanza media.

Propuesta de alternativas metodológicas para solucionar de manera diferenciada los problemas en el aprendizaje de los contenidos geométricos en la enseñanza media.

Realización de trabajos científico-estudiantiles en temas relacionados con: el tratamiento de la historia de la Geometría; resultados del uso de los asistentes matemáticos y software educativos en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la geometría escolar, tratamiento analítico de las transformaciones geométricas, geometrías no euclidianas, entre otros.

Observación, planificación, organización, ejecución y valoración de clases de Matemática, en especial a las que corresponden a los contenidos geométricos.

Tratamiento a la ortografía de las palabras del vocabulario técnico de la disciplina que pueden resultan difíciles a los estudiantes, exigencia del desarrollo de la expresión oral para lo que es importante favorecer la participación oral de los estudiantes en clases. Estimulación a la lectura de diferentes textos de geometría y expresar valoraciones de forma oral o escrita para un mejor uso de la lengua materna.

Inclusión en las guías de preparación para las clases prácticas ejercicios de textos en idioma inglés, recomendar el estudio de definiciones o teoremas de la bibliografía existente en este idioma para comparar enfoques e incluso analizar ejercicios resueltos en esta lengua. Se debe comprobar que los estudiantes comprenden lo leído, que son capaces de traducir y de utilizar los diccionarios bilingües.

Confección de un glosario de términos en idioma inglés como una forma más de preparación y autoaprendizaje, con el fin de lograr un adiestramiento en esta lengua.

Uso de la informática en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la disciplina, especialmente el GeoGebra. Este software puede utilizarse para elaborar conjeturas, comprobar el resultado de los ejercicios resueltos utilizando lápiz y papel y para mostrar las diferencias existentes entre los procedimientos que se utilizan cuando se trabaja con lápiz y papel y cuando se utiliza el software. Se debe tener presente que los ejercicios que aparecen en los textos no fueron concebidos para que el estudiante utilizará los software, por lo que los profesores deben elaborar o modificar las exigencias de algunos de estos ejercicios. Es recomendable también orientar la búsqueda de información en internet o en la intranet y utilizar las posibilidades que ofrecen las aulas virtuales y plataformas de aprendizaje existentes en las universidades.

Elaboración y desarrollo de tareas docentes, a partir de los contenidos geométricos, que permitan el vínculo con la economía, con el propósito de facilitar la comprensión de las transformaciones en el modelo económico del país. Se sugieren como formas de evaluaciones del aprendizaje:

Las evaluaciones frecuentes tanto orales como escritas para comprobar el desarrollo de habilidades en los estudiantes, propiciando la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación. Las mismas se apoyarán en el desempeño del estudiante durante la actividad docente y serán utilizadas para valorar sistemáticamente la efectividad de su autopreparación, como forma de retroalimentación, y así tomar a tiempo las medidas necesarias.

Las evaluaciones parciales en sus tipos fundamentales: prueba parcial, trabajo extraclase y encuentros comprobatorios, para comprobar la aplicación de los contenidos adquiridos por los estudiantes en la resolución y formulación de problemas geométricos de cálculo y demostración.

La evaluación final a través de exámenes finales orales o escritos para comprobar los objetivos generales de las asignaturas que conforman la disciplina.

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Básica

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INDICACIONES METODOLÓGICAS Y DE ORGANIZACIÓN

PLAN DE ESTUDIO “E” CARRERA: LICENCIATURA EN EDUCACIÓN. MATEMÁTICA

2016

INTRODUCCIÓN La finalidad de esta carrera es la de formar un profesor de Matemática capaz de dirigir el proceso pedagógico en la institución escolar, y en particular el proceso de enseñanza-prendizaje de la Matemática en la educación media básica (Secundaria Básica) y media superior (Educación Preuniversitaria, Técnico Profesional y Adultos), así como en la escuela pedagógica, con un enfoque político-ideológico y científico-humanista e interdisciplinario, en que se tengan en cuenta las relaciones entre ciencia, tecnología, sociedad y medio ambiente. Se requiere formar un profesional de perfil amplio, que pueda enfrentar los problemas más generales y frecuentes que están y estarán presentes en el proceso pedagógico en las instituciones educativas, instituciones que son el eslabón de base del profesional de la educación. A partir de los lineamientos generales orientados por el Ministerio de Educación Superior, la carrera se ha diseñado tratando de propiciar una mayor flexibilidad. Se incluye un currículo base, un currículo propio y uno optativo-electivo. El currículo base incluye disciplinas de formación general (Marxismo-Leninismo, Historia de Cuba, Preparación para la Defensa y Educación Física), básicas específicas de la profesión y del ejercicio de la profesión (Formación Pedagógica General, Matemática Básica, Álgebra, Geometría, Análisis Matemático, Probabilidades y Estadística, Física y Formación Laboral Investigativa). El currículo propio complementa los objetivos de la carrera adecuando el Plan del Proceso Docente a las características del territorio, del CES y su estudiantado. El currículo optativo/electivo atiende a los intereses y necesidades individuales de los estudiantes y los ayuda a completar su formación integral como profesionales de la educación. La carrera se ha concebido con un enfoque sistémico, a partir de las determinaciones generales recogidas en el modelo del profesional, de modo que cada actividad académica, laboral, investigativa o de extensión universitaria desempeñe una función importante en la formación del profesional, al propiciar la adquisición de los conocimientos, y el desarrollo de las habilidades, capacidades, hábitos, cualidades, convicciones y actitudes necesarias para el cumplimiento de las funciones docente-metodológica, de orientación educativa y de investigación-superación. En la modalidad presencial, que se desarrolla en cuatro años, la Práctica Laboral está presente desde el primero al octavo semestre. En la modalidad semipresencial, con una duración de cinco y de cuatro años (para los graduados del Curso de Nivel Medio Superior (CNMS) y de la escuela pedagógica), no se incluyen horas de Práctica Laboral, pero se potencia el modo de actuación profesional pedagógico desde todas las disciplinas, especialmente desde la disciplina principal integradora, que incluye las asignaturas correspondientes a la Didáctica de la Matemática y la Metodología de la Investigación Educativa. Tanto en la modalidad presencial como en la semipresencial, el desarrollo de estrategias de aprendizaje autónomas, la consolidación de rasgos de la actividad científica contemporánea y el empleo sistemático de los métodos de la investigación educativa, son indispensables para el logro de los objetivos generales de la carrera. La asimilación de experiencias pedagógicas de avanzada es imprescindible para favorecer una actuación creativa en la resolución de los problemas de la actividad profesional pedagógica y propiciar las condiciones para que los egresados puedan en un futuro desarrollar la creatividad de sus estudiantes.

Es importante hacer énfasis en el cumplimiento de otras bases conceptuales para el diseño de los planes de estudio “E”, que no se han referido con anterioridad. A saber: la necesidad de potenciar el protagonismo del estudiante en su proceso de formación. Se trata de orientar el proceso de formación más al aprendizaje, a priorizar el cómo y no el qué y así favorecer su independencia cognoscitiva y creatividad. Además, la necesidad de potenciar el tiempo de autopreparación del estudiante. Se debe lograr una adecuada orientación y control del trabajo independiente de los estudiantes en el tiempo no presencial con la debida exigencia de los profesores, para que se apropien de los contenidos establecidos en los programas de estudio. INDICACIONES PARA LA FORMACIÓN INTEGRAL DE LOS ESTUDIANTES DESDE EL PLAN DE ESTUDIO A partir de las características del egresado que se desea formar, descritas en el modelo del profesional, y tomando en consideración ideas expresadas en las bases conceptuales para el diseño de los planes de estudio “E”, se debe precisar cómo a través del contenido del plan de estudio se puede contribuir a la formación integral de los estudiantes. En el proceso de formación continua, se tiene como el mayor desafío lograr la formación integral de los estudiantes. No basta una alta calificación profesional, se requiere de cualidades personales que contribuyan a conjugar sus intereses personales con los sociales y a su participación activa en el desarrollo de la sociedad. La formación integral de los estudiantes universitarios debe dar como resultado graduados con un sólido desarrollo político desde los fundamentos de la Ideología de la Revolución Cubana; dotados de una amplia cultura científica, ética, jurídica, humanista, económica y medio ambiental; comprometidos y preparados para defender la Patria socialista y las causas justas de la humanidad con argumentos propios, y competentes para el desempeño profesional y el ejercicio de una ciudadanía virtuosa. Estos elementos concatenados entre sí, constituyen un sistema complejo cuyo principal resultado es su capacidad de contribuir, de forma creadora, a encontrar solución a los problemas de la práctica (Documento base para el diseño de los planes de estudio “E”). Para el logro de la formación integral de los profesionales de la educación es necesario tener en cuenta dos principios que por su trascendencia constituyen ideas rectoras del proceso de formación. Estos principios son: la unidad indisoluble entre los aspectos educativos e instructivos en el proceso de formación y el vínculo del estudio y el trabajo. De acuerdo con el primer principio a la apropiación por parte de los estudiantes de los conocimientos, habilidades y capacidades profesionales que aseguran su formación científico técnica, se une al mismo tiempo la formación de un sistema de valores que caracterizan la actuación del profesional en correspondencia con su compromiso con el sistema social. De acuerdo con el segundo principio o idea rectora, el proceso de formación debe desarrollarse en estrecho vínculo con la vida, la realidad social, lo que se materializa en la práctica laboral de los estudiantes, lo que permite la formación gradual del modo de actuación profesional. Para el logro de la formación integral es fundamental el papel del profesor. Este debe ser un ejemplo en cuanto al dominio de los contenidos de las asignaturas que imparte, las habilidades profesionales y los valores que se pretenden formar.

En la dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje el profesor debe lograr la adecuada relación de los métodos-medios-formas-evaluación del aprendizaje, para favorecer la formación integral de la personalidad. Las relaciones entre estos componentes deben diseñarse de modo que propicien la actividad y comunicación entre estudiantes y de estos con el profesor; de manera que se logre simultáneamente la adquisición de conocimientos y habilidades y la formación de valores. Los contenidos matemáticos presentan amplias potencialidades para el logro de los fines planteados. Los modelos matemáticos permiten describir disímiles fenómenos de la realidad ya que ellos son independientes del contenido concreto, específico de estos fenómenos. Por otra parte, el enfoque metodológico de la Matemática basado en problemas, facilita la vinculación con la realidad, con problemas reales de la práctica, de la vida social, la economía, el medioambiente, etcétera; lo que permite al mismo tiempo en que se asimilan conocimientos y habilidades, aportar elementos sustanciales a la formación de valores y el desarrollo integral de la personalidad. En la carrera Licenciatura en Educación. Matemática resulta esencial identificar potencialidades educativas de los contenidos matemáticos para que los futuros egresados puedan contribuir a la formación integral de sus estudiantes, al mostrar el vínculo de estos contenidos con la práctica, su aporte a la concepción científica del mundo y a la formación de valores, actitudes y convicciones. Por otra parte, el contenido matemático propicia la formulación y resolución de problemas relacionados con diferentes aspectos de la realidad económica, política y social y donde se manifiesten las relaciones ciencia-tecnología-sociedad-ambiente, sobre la base de la aplicación de procesos de pensamiento, procedimientos y estrategias de trabajo y el aprovechamiento de las tecnologías de la información y las comunicaciones, contribuyendo a la formación ideológica, política,económica, jurídica, científica y ambientalista. A continuación se presenta una breve caracterización de las disciplinas de la carrera, del currículo base y del optativo/electivo, destacando la contribución que realizan a la formación integral de los estudiantes. Caracterización de las disciplinas El currículo base de la carrera consta de 12 disciplinas en la modalidad presencial, de 12 en la semipresencial de cinco años y de 11 en la de cuatro años (graduados del (CNMS) y de la escuela pedagógica). En general, las disciplinas de la carrera tienen las características que se presentan a continuación, las cuales se precisan en los programas de las disciplinas. I. Marxismo-Leninismo La disciplina Marxismo-Leninismo dota a los estudiantes de los presupuestos filosóficos, teóricos, metodológicos y político-ideológicos que fundamentan la concepción científica del mundo; educa en el estilo de pensamiento dialéctico-materialista y su validez científica para la interpretación y transformación práctico-revolucionaria de los complejos problemas del mundo contemporáneo, de Cuba y de la propia práctica profesional del egresado, desde una perspectiva humanista, partidista y clasista, en la convicción del concepto de Fidel de que Patria, Revolución y Socialismo están indisolublemente unidos. Tiene como objetivo general que los estudiantes sean capaces de demostrar un modo de actuación profesional sustentado en sólidos valores, que le permita enfocar los problemas

de la realidad social y de su labor profesional; integrando lo filosófico, lo económico, lo sociopolítico , científico-técnico y cultural en general, sobre la base del conocimiento de los fundamentos teórico-metodológicos e ideológicos del Marxismo Leninismo, como una doctrina abierta y crítica, en las condiciones de crisis integral del sistema capitalista mundial, de cambios en el escenario de las relaciones Estados Unidos-Cuba y de actualización del modelo económico y social cubano, con amplio empleo de las tecnologías de la información y las comunicaciones y el trabajo independiente del estudiante. II. Historia de Cuba La disciplina Historia de Cuba dota a los estudiantes de una cultura histórica sobre el proceso de formación y desarrollo de la nacionalidad, la nación y el estado nacional cubanos, como expresión de las más nobles aspiraciones de las cubanas y los cubanos de alcanzar una patria propia, soberana, independiente, humanista, justa y digna. Ello implica el abordaje multilateral de complejos procesos que abarcan el conjunto de la vida material y espiritual de nuestro pueblo, en sus especificidades económicas, socioclasistas, étnicas, políticas, culturales e ideológicas, con énfasis en el período de la revolución en el poder, así como su interrelación con los procesos históricos internacionales, ya sea a escala global o regional, y en el contexto latinoamericano. Tiene como objetivo general que los estudiantes demuestren un modo de actuación profesional y social sustentado en una sólida cultura histórica, nacional y local, comprometida con la defensa del proyecto de patria socialista, con énfasis en los valores patrióticos, antimperialistas, latinoamericanistas y de solidaridad internacional en que se sustenta, en las condiciones de crisis integral del sistema capitalista mundial, de cambios en el escenario de las relaciones Estados Unidos-Cuba y de actualización del modelo económico y social cubano, con amplio empleo de las tecnologías de la información y las comunicaciones y el trabajo independiente del estudiante. III. Preparación para la Defensa La disciplina Preparación para la Defensa deviene exigencia imprescindible para el futuro desempeño profesional de los estudiantes en las diferentes áreas del desarrollo económico, político y social, lo que se corresponde con la política del Partido y la Revolución, contribuyendo a su formación revolucionaria, patriótica y los valores éticos. Su objetivo general es dotar a los estudiantes de contenidos básicos sobre seguridad y defensa nacional que les permitan salvaguardar nuestra integridad como nación, su soberanía e independencia, expresado en su actuación como profesional competente y comprometido con la Revolución. IV. Educación Física La Educación Física debe estar encaminada al desarrollo de los estudiantes en lo físico, lo educativo y lo social, contribuyendo a formar un egresado saludable, con un nivel de cultura física que garantice su armónico desarrollo y una mejor calidad de vida. La actual propuesta se enmarca dentro de las corrientes contemporáneas actuales y corresponde a la clasificación de actividad física y salud, por utilizar actividades físico-deportivas y recreativas para desarrollar la condición física. Los objetivos generales de la disciplina tienen como propósito contribuir al desarrollo de la cultura física en los estudiantes universitarios de forma organizada mediante la Educación Física. Los objetivos se orientan en tres direcciones: formación de valores, hábitos de práctica sistemática de ejercicios físicos y su vínculo con la defensa de la patria y están

estructurados hacia el rendimiento físico, habilidades motrices de auto ejercitación y los conocimientos teóricos sobre la salud. Esta disciplina solo es para el curso diurno. V. Formación Pedagógica General La disciplina Formación Pedagógica General fundamenta el modo de actuación del profesional de la educación y tiene relaciones de precedencia y continuidad, con todas las disciplinas, especialmente con la Didáctica de la Matemática. El enfoque interdisciplinario caracteriza el desarrollo de los diferentes contenidos. Se orienta a la elevación de la cultura integral y pedagógica del profesional, de ahí su importancia en el desarrollo de las habilidades profesionales y cualidades del profesor, así como en el fortalecimiento de la motivación profesional. En particular, prepara a los estudiantes para el desarrollo de las funciones docente-metodológica, de orientación educativa y la de investigación- superación, en estrecho vínculo con la disciplina principal integradora Formación Laboral - Investigativa, colocando bajo la mira de estudio el proceso pedagógico, los contextos de actuación profesional, la personalidad, el proceso de enseñanza- aprendizaje, la dirección educativa y las características de la educación en Cuba y Latinoamérica. VI. Fundamentos Básicos de la Matemática Esta disciplina da inicio a la relación de los estudiantes con las disciplinas específicas de la carrera. En ella se tratan contenidos que constituyen condiciones previas comunes a otras disciplinas como Análisis Matemático, Álgebra y Geometría, de manera que se garantice el aseguramiento del nivel de partida para el aprendizaje de los contenidos de estas. Se aborda el estudio de las nociones de lógica y de la teoría de conjuntos que se precisan para el trabajo con las proposiciones matemáticas y sus demostraciones, además se tratan las relaciones, su clasificación y propiedades, se sistematiza y se profundiza en las funciones reales de una variable real, sus propiedades, las operaciones con funciones y la determinación de funciones inversas y compuestas. Se estudian los elementos esenciales de los asistentes informáticos Derive y GeoGebra y de la hoja de cálculo Excel que se requieren para el tratamiento de los contenidos de la disciplina, en particular los relacionados con las funciones. Al constituir la primera de las disciplinas específicas de la carrera tiene especial importancia el modelo de actuación profesional que proyecta el profesor en las diferentes situaciones típicas que se presentan durante el proceso de enseñanza –aprendizaje, sobre todo al propiciar la productividad de los aprendizajes y promover la utilización de métodos y formas de trabajo habituales en la actividad científica. VII. Álgebra Tiene una gran responsabilidad en la sistematización del contenido de la escuela y en el desarrollo del pensamiento lógico, en tanto garantiza que el estudiante aprenda sobre la construcción de los dominios numéricos, los métodos y procedimientos aplicables a la solución de sistemas de ecuaciones lineales, el reconocimiento de las estructuras algebraicas (espacios vectoriales, grupos, anillos, cuerpos, entre otros), los polinomios y las aplicaciones lineales. Se caracteriza por un alto grado de formalización de cada teoría, con sus definiciones, teoremas y demostraciones, propiciando la formación del conocimiento matemático, la integración de conocimientos y el enfoque interdisciplinario que impone el desarrollo de las ciencias y la técnica. VIII. Geometría

Esta disciplina aspira a que los estudiantes fundamenten la base conceptual de la geometría escolar. Aporta significativamente al desarrollo de la lógica del pensamiento, en general, y de la imaginación espacial, como característica del pensamiento geométrico, en particular. Por una parte permite estudiar los lugares geométricos que se describen a través de ecuaciones, con el estudio de la geometría analítica; y por otra, ejemplifica la potencia de los métodos matemáticos en la construcción axiomática de la geometría sintética. Sobre la base de la resolución de problemas matemáticos y de otros relacionados con la vida cotidiana, la ciencia y la técnica y del aprovechamiento de las potencialidades de las tecnologías de la información y las comunicaciones, contribuye a la sistematización de los contenidos geométricos y permite consolidar modos de actuación en correspondencia con las necesidades del entorno pedagógico y medioambiental en que se desarrolla la formación inicial. Prepara las condiciones para abordar temas del Análisis Matemático. IX. Análisis Matemático Está indisolublemente ligada a los contenidos matemáticos que se desarrollan en la escuela, al conducir por una parte del estudio de las propiedades globales de las funciones a la investigación de sus propiedades locales, y por otra, ampliar su dominio de definición a regiones de R2, sobre la base de la apropiación y aplicación de conceptos y métodos del cálculo infinitesimal, en particular, los referidos al límite, la continuidad, la derivación y la integración de funciones de una y dos variables reales. Generaliza el estudio de las ecuaciones al examen de las ecuaciones diferenciales ordinarias y muestra la potencia de los métodos numéricos en la actualidad para la resolución aproximada de diversos problemas de aplicación. Los contenidos de esta disciplina permiten realizar cálculos aproximados, interpretar y modelar situaciones problemáticas, entre otros interesantes problemas, que son también de extraordinaria importancia para otras ciencias. X. Probabilidades y Estadística Esta disciplina proporciona un pensamiento probabilístico, que contribuye a consolidar la concepción científica del mundo en los estudiantes al aprender estos cómo solucionar problemas no deterministas, que tanta presencia tienen en la vida, y asimilar cómo las abstracciones probabilístico-estadísticas son un reflejo de la realidad. Permite la sistematización y profundización de los contenidos de estadística descriptiva y de probabilidades que se imparten en los niveles educativos precedentes. Posibilita que los estudiantes se apropien de métodos y técnicas de análisis descriptivo e inferencial para el estudio y solución de problemas de la vida y en particular de la realidad educativa, a partir del procesamiento, análisis e interpretación de la información de los datos o valores de las múltiples variables que intervienen, lo que contribuye a la preparación del estudiante para su labor docente y científico-investigativa. XI. Física La física es una ciencia que requiere de la matemática para existir, el método matemático es uno de los fundamentales que ha permitido su desarrollo a lo largo de la historia. No basta la descripción cualitativa de los fenómenos, es necesaria la cuantificación de las propiedades que los caracterizan y para ello interviene el saber matemático. La disciplina Física es importante en la formación del profesor de Matemática. En esta disciplina se aprecia la aplicación de los modelos matemáticos, la posibilidad de estos para describir los fenómenos de la naturaleza, en particular los de carácter físico. Esto permite destacar los vínculos de los conceptos y teorías matemáticas con la realidad.

El profesor de Matemática debe tener conocimientos de física, utilizar situaciones físicas en la resolución de problemas relacionados con las ecuaciones, inecuaciones, sistemas de ecuaciones, funciones, y otros contenidos matemáticos. La disciplina presenta entre sus contenidos: la cinemática, la dinámica, incluyendo los distintos tipos de fuerzas, las leyes de conservación y las oscilaciones. Estos contenidos se abordan haciendo uso no solo de la matemática elemental sino también de la matemática superior. Se evidencia la aplicación de conceptos como el límite, la derivada, la integral, las ecuaciones de las curvas, los métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, entre otros. XII. Formación Laboral Investigativa La Formación Laboral Investigativa constituye la disciplina principal integradora, a ella tributan las restantes disciplinas. En ella se concreta el enfoque interdisciplinario y deviene columna vertebral del proceso de formación profesional. Su contenido responde a la lógica de la profesión, y asegura el dominio de los modos de actuación esenciales de la profesión. Desarrolla y fortalece las cualidades profesionales. Esta disciplina se desarrolla a lo largo de toda la carrera. Incluye las asignaturas de Práctica Laboral, la Didáctica de la Matemática y la Metodología de la Investigación Educativa. Incluye el Trabajo de Curso, el Trabajo de Diploma y otras formas de culminación de estudios. Se pueden integrar a ella asignaturas del Currículo Propio y del Currículo Optativo/electivo. En el último semestre debe predominar la práctica laboral en una institución educativa. La Práctica Laboral Investigativa se desarrolla en cada uno de los semestres, debe potenciar la aplicación en la práctica de los conocimientos teóricos aprendidos por los estudiantes desde las restantes disciplinas y continuar sistematizando sus habilidades profesionales. Desde el primer año se debe prestar atención, en particular, al desarrollo de las habilidades investigativas. La Didáctica de la Matemática por su parte debe lograr contextualizar, desde los contenidos matemáticos, las manifestaciones concretas de las regularidades que ofrece la Didáctica General. En las asignaturas de Didáctica de la Matemática se deberá potenciar que los estudiantes experimenten los significados y los contextos de uso de los objetos matemáticos, estudien los contenidos escolares y su tratamiento metodológico; así como que sean capaces de identificar estilos de enseñanza-aprendizaje acordes con las exigencias actuales del enfoque metodológico general de la asignatura Matemática. En este sentido, es imprescindible lograr una práctica reflexiva que lleve a aprender sobre las particularidades que distinguen el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática y a valorar sus resultados; aprovechando las clases de la asignatura para desarrollar las habilidades profesionales relacionadas con la planificación del proceso antes mencionado y las sesiones de Práctica Laboral Investigativa para las relacionadas con la ejecución y evaluación de este. Por su parte le corresponde a las asignaturas de Metodología de la Investigación Educativa favorecer el desarrollo de la identidad profesional y de un pensamiento científico pedagógico al involucrar a los estudiantes en el estudio de las problemáticas de la escuela y su solución por la vía de la ciencia; elementos que se encuentran en la base del modo de actuación profesional declarado. Desde la Metodología de la Investigación Educativa, deberán prepararse para la realización del trabajo de curso y de diploma, ambos en función de ofrecer solución a las problemáticas identificadas, sustentadas en los elementos teóricos y metodológicos

analizados desde la Didáctica de la Matemática, y en particular, en correspondencia con el enfoque metodológico general de la asignatura Matemática en nuestro país. Especial énfasis se deberá poner en el desarrollo de los valores éticos profesionales inherentes al proceder investigativo, así como de la actividad creadora e innovadora y el deseo permanente de superarse a sí mismo y de elevar la calidad de la educación. Currículo Propio y Optativo/ Electivo El currículo propio ofrece la posibilidad de impartir otras asignaturas que complementen las ya existentes como parte de una disciplina, bien para incrementar el tiempo que se dedica al tratamiento de determinadas temáticas o bien para abordar otras. Permite aprovechar las potencialidades del territorio teniendo en cuenta la implementación de los resultados científicos logrados, las características de los profesores y estudiantes. Por su parte, el optativo/electivo le permite al estudiante configurar su formación de acuerdo con sus intereses. Así, las asignaturas optativas son aquellas cuyo fondo de tiempo aparece determinado en el Plan del Proceso Docente y que los estudiantes deben cursar de forma obligatoria a partir de las ofertas que se le brindan para actualizar y complementar su formación, mientras que las electivas, son aquellas que el estudiante elige libremente y que pueden, inclusive, pertenecer a otras carreras, pero que una vez matriculadas deben aprobarse. El contenido de las asignaturas del currículo propio y optativo/electivo se decide por cada universidad. Se ofrece una propuesta a continuación que puede ser asumida o no, según el criterio de cada colectivo de carrera: Referidas a la cultura general integral: Estudios Sociopolíticos

Historia de América y Universal

Lengua Materna

Lengua Inglesa

Educación Artística

Informática Educativa Salud y Sexualidad

Estudios Ciencia Tecnología Sociedad y Ambiente Referidas a la profundización en los contenidos de la matemática y su didáctica:

Problemas y Ejercicios de Matemática

Historia de la Matemática

Didáctica de la Matemática Preparación Metodológica de la Asignatura Matemática Aplicaciones de la Matemática Teoría de Números

Combinatoria

Teoría de Probabilidades

Trabajo con los Software

Estadística aplicada a la Investigación Educativa

Métodos Numéricos

Ecuaciones Diferenciales

Álgebra Lineal

Teoría de Grupos

Construcciones Geométricas En los programas de las disciplinas se precisan los contenidos, incluyendo: conocimientos esenciales, habilidades principales y valores. Se adopta un sistema común de valores, expresado en el modelo del profesional. Este debe lograrse sobre la base del trabajo cohesionado de todo el colectivo pedagógico. INDICACIONES SOBRE LA PRÁCTICA LABORAL En la modalidad presencial (Curso Diurno) la Práctica Laboral Investigativa se planifica, organiza y evalúa en el colectivo de la disciplina Formación Laboral Investigativa. Es importante para la formación integral de los estudiantes que en cada carrera se logren horas lectivas de práctica laboral en todos los años y en el octavo semestre predomine la práctica laboral en una institución educativa. Los programas de asignatura se elaborarán bajo la dirección del jefe de la disciplina por los responsables designados, en coordinación con los restantes profesores del año, a partir de los documentos rectores de la carrera. El jefe de la disciplina será el encargado de revisarlos y de velar porque se favorezca el carácter sistémico, vivencial, problematizador, integrador, interdisciplinario, investigativo, autorregulado y controlado de la disciplina a lo largo de los diferentes años. De igual manera el jefe de la disciplina dirigirá el trabajo metodológico para el desarrollo de las prácticas en la escuela y monitoreará y valorará el desarrollo de las habilidades profesionales y del modo de actuación profesional pedagógico en los diferentes años de la carrera. Como parte del trabajo metodológico cada disciplina debe determinar cómo ella contribuye a la formación laboral investigativa de los estudiantes, en función de los objetivos de cada año, tanto a través de las clases, del estudio independiente, como de las actividades de la práctica laboral sistemática o concentrada. Las aportaciones de cada asignatura deben integrarse al plan de actividades de la práctica laboral de cada año desde que se hace la planificación del curso y/o semestre, aún cuando se enriquezcan en el transcurso de estos, de modo que se pueda garantizar un enfoque sistémico en la concepción de dicho plan a nivel de año y carrera. La orientación a los estudiantes, la supervisión y la evaluación de estas actividades y el aseguramiento de las condiciones necesarias, debe contar con el apoyo de todos los docentes, aún cuando el jefe de colectivo de año sea el responsable de la formación laboral investigativa en el año. La labor formativa esencial durante la práctica laboral investigativa recae en el profesor tutor del centro de práctica, el cual debe garantizar la atención docente-metodológica, la orientación educativa, el asesoramiento en el orden investigativo y de superación, y participar en la evaluación de los practicantes. El CES debe velar por la preparación de los

tutores y el establecimiento del vínculo tutor-profesor asesor de la universidad, como vía de retroalimentación de la calidad de la formación de los practicantes, tanto por la escuela como por la institución formadora de docentes. Se requiere continuar elevando el rigor en la selección de las unidades docentes y entidades laborales de base, así como la designación de docentes y profesionales de los centros laborales de manera que se asegure el cumplimiento exitoso de los objetivos de cada una de las prácticas laborales. En la planificación y organización de la práctica laboral se recomienda, en la modalidad presencial, proceder a la ubicación de los estudiantes por niveles de la siguiente forma:

En el primer año realizarán la práctica en Secundaria Básica.

En el segundo año realizarán la práctica en un centro de la Educación Preuniversitaria o Técnico Profesional.

En los años tercero y cuarto algunos estudiantes realizarán la práctica en un centro de Secundaria Básica y otros en un centro de la Educación Preuniversitaria o Técnico Profesional.

Es importante que transiten por la educación media básica y media superior; pero también es necesario que en tercero y cuarto años cada estudiante permanezca en la misma educación para que el trabajo de diploma de cuarto año pueda ser continuidad del trabajo de curso de tercer año. Tanto el trabajo de curso de tercer año como en el diploma los temas deben estar vinculados a problemáticas del centro de práctica. Para el desarrollo de la práctica se establecerá un convenio con la Dirección Provincial de Educación, donde se determinen las actividades del estudiante en la escuela con su tutor del centro de práctica y el profesor que lo atiende por la universidad. Se propiciará el desarrollo paulatino de las habilidades investigativas del futuro profesional, en particular, las de problematizar la realidad educativa, teorizar sobre ella o comprobarla, a través de todas las disciplinas y las formas específicas de la actividad científico-investigativa de los estudiantes, a saber, los trabajos extracurriculares, los trabajos de curso y el trabajo de diploma. En el caso del Curso por Encuentro, los estudiantes desarrollarán los conocimientos, habilidades, hábitos, capacidades, cualidades, convicciones y actitudes profesionales con mayor independencia, pero también bajo la orientación y evaluación de los profesores. En este caso el colectivo de profesores de la disciplina diseñará los procederes, en correspondencia con las situaciones concretas de cada lugar, que permitan instrumentar las acciones pertinentes para el logro de los objetivos de la formación del profesional. INDICACIONES SOBRE LA INSTRUMENTACIÓN DE LAS ESTRATEGIAS CURRICULARES EN LA CARRERA Las estrategias curriculares contribuyen a elevar la eficacia en el cumplimiento de los objetivos generales de la carrera, y están asociadas con determinados temas que son relevantes en la formación integral de los estudiantes. Se refieren a contenidos que no es posible abordarlos con la debida profundidad desde una sola disciplina y requieren del concurso de varias. Se necesita fortalecer la instrumentación de las estrategias curriculares en respuesta a la situación política y socioeconómica del país y el desarrollo científico técnico actual. En este sentido se debe prestar especial atención a la esfera ideopolítica, la orientación profesional pedagógica, el uso correcto de la lengua materna, el uso de diversas fuentes bibliográficas

en español e inglés, el uso de las tecnologías de la información y las comunicaciones en la solución de tareas de aprendizaje, la realización de valoraciones acerca de los problemas ambientales, jurídicos, la salud, la sexualidad, la economía, etcétera. Los temas que pueden seleccionarse para definir las estrategias curriculares (también llamadas ejes transversales) son muchos y diversos, pero es necesario precisar con racionalidad cuáles y cuántos van a definir el conjunto de estrategias curriculares que considerará la carrera. En este aspecto no ha existido uniformidad en los últimos años entre las carreras y las diferentes universidades. Aunque cada territorio y carrera en particular debe tomar decisiones al respecto, se ofrece una propuesta sobre la base de la experiencia desarrollada por las carreras pedagógicas del Plan D en Villa Clara, presentada en: El trabajo metodológico en las universidades de Ciencias Pedagógicas. La disciplina principal integradora y las estrategias curriculares. Parte del libro impreso XIII Seminario Nacional para Educadores 2013/2014 con ISBN 978-959-13-2694-2, publicado por la Editorial Pueblo y Educación de la Habana, en el 2013. (Lau, Díaz, 2013). Esta propuesta incluye como estrategias curriculares: Ideopolítica, Orientación Profesional Pedagógica, Lengua Materna, Lengua Inglesa, Informatización, Educación Ambiental para el desarrollo Sostenible, Educación para la Salud y la Sexualidad y Educación Económica. La educación ideopolítica debe lograr el reforzamiento de los valores fundamentales y la educación cívica de los estudiantes, en correspondencia con los principios de nuestra sociedad, manifestada en una adecuada conducta en los diferentes contextos de su actuación. Esta estrategia incluye los aspectos jurídicos. Aunque todas las disciplinas contribuyen la formación ideopolítica, las que juegan un papel rector son: Marxismo-Leninismo, Historia de Cuba y Preparación para la Defensa. La Orientación Profesional Pedagógica conduce a tener en cuenta la particularidad de la carrera, que forma a un profesor de Matemática. Debe contribuirse desde todas las disciplinas al desarrollo del modo de actuación profesional pedagógico, desde el ejemplo del maestro y la actividad del estudiante en la universidad en vínculo directo con la actividad que debe desarrollar en la escuela. En el componente académico, se debe vincular el contenido de las asignaturas siempre que sea posible con los contenidos de la Matemática que se desarrollan en la escuela media y hacer que el estudiante explique y resuelva tareas frente al grupo, de modo que evidencie la reflexión crítica, autocrítica y metacognitiva argumentada; y realice otras actividades que promuevan el desarrollo de las habilidades pedagógicas. El papel rector para esta estrategia curricular lo desempeña la disciplina principal integradora: Formación Laboral Investigativa, que incluye Didáctica de la Matemática, Metodología de la Investigación Educativa y la Práctica Laboral, presente en todos los semestres de la modalidad presencial. La estrategia curricular de Lengua Materna debe contribuir a desarrollar una actitud cada vez más consciente de respeto y valoración hacia el idioma materno. Los estudiantes deben llegar a demostrar que pueden comunicarse adecuadamente a través de la lengua materna, a partir del dominio de las cuatro macrohabilidades: hablar, leer, escuchar y escribir, haciendo un uso correcto del vocabulario técnico de la profesión y de las ciencias que imparte, lo que debe manifestarse en la comprensión de lo que lee o escucha; en hablar correctamente y en escribir con buena ortografía, caligrafía y redacción, de modo que pueda servir como modelo lingüístico en su quehacer profesional

Se debe tratar de propiciar por todas las vías el hábito de lectura de textos de diversa índole a través de las actividades que se realizan de naturaleza académica, laboral, investigativa o de extensión universitaria. En especial, se recomendará la consulta de trabajos científicos estudiantiles, tesis de maestría y doctorado y publicaciones en revistas y memorias de eventos científicos y/o metodológicos. Se sugiere fomentar la visita a librerías, ferias y exposiciones y la participación en presentaciones, debates o actividades de promoción de libros, entre otras actividades. Es imprescindible que se garantice la distribución de la bibliografía básica y la ubicación, actualización y acceso a los materiales docentes principales y complementarios en bibliotecas y en la red, así como el tiempo de máquina requerido que posibilite el auto-estudio y el trabajo independiente. La estrategia curricular de Lengua Inglesa exigirá que se propicie a través de todas las asignaturas y los componentes organizacionales del proceso pedagógico, que los estudiantes se familiaricen con términos propios de la especialidad y consulten progresivamente textos de mayor complejidad para extraer ideas esenciales o elaborar resúmenes y traducciones, garantizando que se compruebe el nivel de comprensión acerca de lo leído. La estrategia curricular de Informatización plantea que el trabajo con las tecnologías de la información y las comunicaciones debe encaminarse al aseguramiento de un sistema integrado y progresivo de medios de enseñanza que garantice el aprendizaje de los estudiantes. Esto se logra mediante la integración y la incorporación progresiva de materiales impresos, medios audiovisuales e informáticos y el uso de plataformas interactivas. Además, es importante que los estudiantes aprendan a utilizar los sofware educativos, y los asistentes mátemáticos, como el Geogebra, Derive, SPSS, etc. Se sugiere que desde los primeros años se enseñe a los estudiantes a confeccionar sus propios medios de enseñanza con ayuda de los recursos informáticos, de manera que los puedan aprovechar en las prácticas laborales que se desarrollan a lo largo de la carrera. El sistema de actividades orientado desde las asignaturas y disciplinas debe incluir acciones que permitan desarrollar habilidades informacionales que impliquen el uso de fuentes bibliográficas en diferentes idiomas, de las tecnologías de la información y las comunicaciones (TIC) para la gestión de información, mediante el uso de software, de bases de datos científicas, gestores de contenido, la intranet e internet. La Educación Ambiental para el Desarrollo Sostenible debe conducir a una visión integradora del medio ambiente, a que se identifiquen los problemas ambientales globales, nacionales y de la localidad. Se deben utilizar datos relacionados con estos problemas en tareas que se desarrollan en las clases y el trabajo independiente. Para ello se sugiere consultar la Estrategia Ambiental Nacional, el Programa Nacional de Educación Ambiental y otros doumentos internacionales y nacionales sobre la situación del medioambiente. Un interés especial debe prestarse a la educación agropecuaria de los estudiantes para que puedan inclinar a sus futuros alumnos hacia carreras de esta índole. Se recomienda utilizar el texto: “La educación agropecuaria en la escuela cubana actual” del doctor Ismael Santos y otros, y las tesis de maestría y doctorado relacionadas con la enseñanza de la Matemática en los Institutos Politécnicos Agrícolas y en las carreras pedagógicas de perfil agropecuario, entre otras. La formación ambiental de los profesionales de la educación debe tener en cuenta los siguientes aspectos: Los conocimientos pedagógicos generales y de los problemas medioambientales

globales, nacionales, regionales y locales.

El dominio de los contenidos sobre medio ambiente y los principales problemas que

afectan la salud del hombre. Las capacidades y habilidades para desarrollar acciones y solucionar problemas

medioambientales. La toma de decisiones responsables en relación con su futuro y con la práctica de

estilos de vida sostenibles. La capacidad de reflexión sobre su propia práctica y sobre situaciones ambientales

locales para evidenciar una mejor comprensión del mundo. La educación ambiental como expresión de la integración armónica de valores que

permiten asumir una conducta responsable ante la vida del ser humano y del planeta. La Educación para la Salud y la Sexualidad debe partir del enfoque de género como el eje principal de las políticas y programas de educación de la sexualidad, para significar las diferencias y necesidades de mujeres y hombres, respecto a la situación y posición de unos y otros en las diferentes sociedades y se aprovecharán todas las posibilidades que brinda el contenido para que, mediante ejemplos concretos, se evidencien las formas de superar las exclusiones y subordinaciones, potenciándose de esta forma el respeto a la dignidad humana y a los derechos sexuales de todos. Se debe trabajar para el logro de una sexualidad responsable. La educación económica se debe desarrollar en estrecho vínculo con el trabajo político-ideológico, en general y con el propósito de la transformación definitiva del modelo económico del país. Es por ello que como proceso a priorizar dentro del objetivo primero referido al desarrollo de valores del MINED para el curso 2011-2012 se señaló: “desarrollo de la cultura económica y tributaria, la conciencia del ahorro y la mentalidad de productores en los educandos, docentes, funcionarios, cuadros y demás trabajadores; mediante el fortalecimiento de la actividad laboral y la introducción de los contenidos referidos al Sistema Tributario de Cuba (tasas, impuestos y contribuciones), aprovechando las potencialidades de las actividades docentes, extradocentes y extraescolares en todas las educaciones”. La educación económica en la escuela cubana es un proceso mediante el cual el estudiante dirigido por el docente se apropia de contenidos relacionados con la actividad económica, propiciando el desarrollo de una actuación personal responsable, de comprensión y compromiso social del valor de la actividad productiva y de su correspondencia con el consumo, así como con la necesidad del cuidado y la conservación de los recursos en los diferentes contextos de actuación del estudiante” (Duardo, 2010). Las estrategias curriculares se deben concretar en las disciplinas, asignaturas y años de la carrera. Es imprescindible tener en cuenta las potencialidades del contenido en cada asignatura, de acuerdo a su relación con los temas de las estrategias curriculares definidas, para un trabajo efectivo y coherente, que evite el empleo de vínculos forzados, que lejos de mejorar la calidad del proceso de enseñanza-aprendizaje solo logran desvirtuarlo. La implementación de las estrategias curriculares es responsabilidad de todas las disciplinas, aunque algunas se comprometan más que otras con la formación en una esfera determinada, de acuerdo a sus características particulares. En el currículo propio y en el optativo-electivo también deben proponerse cursos dirigidos a estos fines. Se sugiere que el colectivo de año evalúe sistemáticamente qué actividades se deben planificar para que los estudiantes tengan experiencias de trabajo interdisciplinario, en las

que se integren objetivos de distintas disciplinas y estrategias curriculares en función del desarrollo del modo de actuación profesional. Estas actividades deben dejar una huella positiva en los estudiantes, al tener la oportunidad de enfrentarse en colaboración con otros a tareas abiertas, más complejas, de carácter investigativo, que pueden tener incluso un fin social al tener salida a lo laboral y/o extensionista. En general, todas las disciplinas deben contribuir a la formación de un profesional creativo en su desempeño, para lo cual debe trabajarse en función de lograr la independencia cognoscitiva de los estudiantes, el desarrollo de un pensamiento lógico y flexible que propicie dar soluciones originales a problemas académicos y de la práctica pedagógica. Se sugiere desarrollar actividades de extensión universitaria que permitan conocer las distintas entidades e instituciones que servirán de apoyo a la preparación de los estudiantes durante toda su formación y en su futura actividad como profesor de Matemática, como son las visitas dirigidas a las bibliotecas públicas, centros científicos, museos, archivos de historia, galerías de arte, monumentos, casas de cultura, entre otras. Estas visitas constituyen una experiencia cultural enriquecedora y un escenario propicio para el desarrollo gradual de la motivación, la búsqueda de nuevos y actualizados conocimientos, el enriquecimiento progresivo del vocabulario y en resumen, el cumplimiento de los objetivos propuestos. En estrecho vínculo con la actividad laboral debe tenerse en cuenta la participación en tareas de impacto social y proyectos sociocomunitarios, que permitan profundizar en la preparación de los futuros profesionales desde su acción en la escuela hasta la influencia en los contextos de la familia y la comunidad. Por otra parte, deben preverse otras actividades que contribuyan al desarrollo de una cultura general integral, como es la conmemoración de efemérides, el montaje de murales y exposiciones, la realización de matutinos y actos revolucionarios, el desarrollo de encuentros deportivos y festivales culturales, la celebración de conferencias, actividades científicas, la proyección de materiales audiovisuales, la realización de encuentros de conocimientos, actividades de entrenamiento, ferias científicas, campamentos de verano, y concursos de diversa índole, olimpiadas universitarias, entre otras. El desarrollo de exámenes de premio también puede compulsar a los estudiantes a profundizar y ampliar en el estudio de determinadas asignaturas y disciplinas y contribuir de esta forma a la elevación de la calidad de su formación. Es necesaria la concepción de procesos de evaluación integradores. Se sugiere como parte de la evaluación de las asignaturas de la disciplina Formación Laboral Investigativa (FLI) la realización de exámenes integradores encaminados a comprobar las habilidades profesionales pedagógicas en correspondencia con los objetivos de año. Se consideran también como evaluaciones integradoras el trabajo de curso de tercer año, el trabajo de diploma, en cuarto año, y el examen estatal. El examen estatal para los estudiantes de la Licenciatura en Educación Matemática, tanto en el Curso diurno (CD) como en el Curso encuentro (CE) se debe concebir como un examen integrador en el que se revele por parte del estudiante el desarrollo de habilidades profesionales pedagógicas, lo que se corresponde con la concepción curricular del plan E. En correspondencia con los artículos del Reglamento Docente Metodológico del MES (Resolución 210/2007), en especial el 150 y el 204, se propone que en el examen estatal el estudiante debe defender ante el tribunal una clase, un sistema de clases o una unidad del programa de Matemática de alguno de los grados de la secundaria básica o del

preuniversitario, donde el estudiante demuestre el cumplimiento de los objetivos generales del modelo del profesional de la carrera, fundamentando a través de los contenidos filosóficos, pedagógicos y metodológicos recibidos en su carrera y que se declaran en este programa. El examen en cuestión constará de la realización de un ejercicio integrador, que se realizará teórico y práctico (oral) y su defensa se hará frente a un tribunal con profesores de las disciplinas Marxismo-Leninismo, Formación Pedagógica General, Didáctica de la Matemática y Formación laboral Investigativa y se otorgará una calificación integrada. Al tribunal se invitará un representante de la educación media básica o media superior. Las orientaciones ofrecidas se refieren al desarrollo de la carrera, que se corresponde con la primera etapa del sistema del sistema de formación continua de los profesionales cubanos, que incluye: la formación de pregrado, la preparación para el empleo y la formación de postgrado. La preparación para el empleo es concebida y ejecutada en las instituciones educativas, su propósito es continuar desarrollando en el recién egresado los modos de actuación profesional relacionados con su desempeño profesional pedagógico. En esta etapa la mayor responsabilidad es de los organismos empleadores. La formación de postgrado, que se desarrolla mediante la participación de los profesionales de la educación en programas de especialización, reorientación y actualización, que se compone de superación profesional (cursos, entrenamientos y diplomados) y formación académica (especialidad de postgrado, maestría y doctorado). En esta etapa la responsabilidad es compartida entre las universidades y los organismos empleadores.

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