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UNLaR ESTADISTICA Lic. Terapia Ocupacional

Introducción.

1) Escriba las siguientes expresiones empleando el signo sumatoria.

a) x1+ x2 + x3 + x4 + x5 + x6=

b) x1+ x2 +............. + x16=

c) (x1+y1) + (x2+y2)+..............+ (x6+y6)=

d) ax1+ ax2 + ax3 + ax4 + ax5 + ax6=

e) x12+ x2

2 + x32

+ ...................+ x62=

f) Suponga que x es la edad de 4 pacientes: 7, 5, 10, 9.

Probar que x xii

ii

1

4 22

1

4

. Reemplace por los valores correspondientes.

2) Encuentre los porcentajes en los siguientes casos.

17 pacientes operados sobre un total de 257 internados. Cartas de copa y con numeración menor a 6 en un naipe de 40 cartas.25 aciertos en un test que consta de 33 preguntas.4652 votos de un total de 9686 votos.27 alumnos ausentes de un total de 540 alumnos.

Prof. María Cristina Podio

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Práctico Nro. 1Parámetros. Estadísticos. Variables. Escalas

1) Definir estadística y sus ramas. 2) Mencionar las etapas de la investigación y describirlas suscintamente.3) Plantear un problema de investigación en el cual pueda definirse clara y

precisamente

a) la población y el elemento de observación. b) plantee mediciones sobre el elemento de tipo cuali y cuantitativas.

4) Suponga que Ud. tiene el listado de los elementos de la población.

a. Como podría realizar una muestra aleatoria? b. Por qué es importante disponer de una muestra aleatoria?

5) Suponga el siguiente caso de investigación.

Defino como mi Población en estudio a los alumnos que cursan la carrera de Lic. de Terapia Ocupacional de la UNLAR , cuyo tamaño es de 1.000 alumnos. Por lo tanto el Tamaño de la población es N=1000 Defino como elemento de la Población o unidad de análisis a los alumnos.

Elemento = Alumno

Voy a trabajar con una muestra aleatoria de 20 alumnos. Por lo tanto n = 20 Las variables que voy a estudiar son: Género y Edad de los alumnos. Conozco por trabajos previos que en la Población hay un 10 % de Varones y la Edad promedio es de 20 años Por lo tanto estos son los Parámetros de la población:

Porcentaje de Varones = 10 % Edad Promedio = 20 años

Llevo a cabo mi estudio muestral y obtengo como estimación de estos parámetros obtengo a los siguientes Estadísticos:

Porcentaje de varones es de 15 % Edad Promedio = 19 años

Responder:a) ¿Por que son distintos los parámetros y los estadísticos?b) ¿Cómo puedo hacer para que mis estadísticos se acerquen a mis

parámetros?c) ¿Por qué no trabajo con la Población?d) ¿Con cuantos elementos calculo el parámetro?e) ¿Con cuantos elementos calculo el estadístico?


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6) Pensar en un determinado problema de investigación (simple y secillo) definir la población y posibles variables a medir. Identificar el tipo de variables y la escala utilizada para cada una. Plantee un parámetro para esas variables.

7) Clasificar las siguientes variables según tipo y escala:

VARIABLE TOMADAS A PERS.

CUALITATIVAO

CUANTITATIVA

CONTINUAO

DISCRETA

ESCALA

Peso Edad Altura Nivel de InstrucciónClasificación Con ConceptosClase SocialReligiónLugar De Nacim.Presión ArterialCondición de FumadorIngresosPosee Obra SocialEstado CivilTipo de patología

8) Especificar las siguientes variables pasando de cuantitativa a cualitativa o categórica

Ingresos En Pesos Altura De Las Personas Edad De Personas Notas de exámenes en números Peso En Kgs. Puntajes De Test

Práctico Nro. 2.


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Métodos de muestreo

1) Su Universidad quiere hacer una encuesta para determinar la proporción de estudiantes que tienen un trabajo remunerado. Definir la población que se pretende estudiar y diseñar un procedimiento de muestreo para estimar esta proporción.

2) Si se desea obtener una muestra de pacientes que acuden al servicio de traumatología del Hospital Presidente Plaza con el fin de determinar si poseen alguna cobertura de Salud. Suponga que cada paciente posee una Historia Clínica y que el total de pacientes a la fecha es de 800. Genere una muestra aleatoria simple de 40 pacientes.

3) Si el total de alumnos de una escuela es de 300 y se desea estimar la edad promedio de los alumnos piense en un método de muestreo estratificado y defina cuales serían los estratos.


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Práctico Nro. 3.

Resumen de la información. Tabla de frecuencia cuali y cuanti (discreta y continua)

1) Del total de alumnos de 3er. año de la carrera de Lic. en T.O. se investigó la procedencia. Los resultados extractados de la Secretaría Académica de la UNLaR correspondientes a los 25 alumnos fueron los siguientes.

La Rioja Chamical La Rioja Chilecito La RiojaLa Rioja La Rioja La Rioja La Rioja ChamicalChamical La Rioja La Rioja Chilecito ChamicalOlta La Rioja La Rioja Tama La RiojaChilecito Chamical Pinchas La Rioja La RiojaConstruya un cuadro resumiendo esta información, de la manera que crea Ud. Más conveniente.

2) Según el Dpto. de Estadística del Hospital de un total de 67 pacientes del servicio de Traumatología del Hospital Pte. Plaza, 35 son varones y 32 mujeres. Resuma esta información.

3) Para analizar la procedencia de los alumnos del curso de ingreso a la UNLAR se realizó una encuesta sobre 41 alumnos. La información resumida se presenta en la siguiente tabla: Procedencia AlumnosCapital 18Interior 11Otra Pcia. 12 41

Determine:a. Qué tipo de variable se analiza?b. Calcule la frecuencia relativa.c. Calcule los porcentajes correspondientes d. Mencione qué tipo de gráfico le permite presentar mejor la información.

4) Si tuviese unos datos referentes al número de personas a favor de un candidato y debiera clasificarlos según su sexo. Qué nivel de medición utilizaría?

5) Se ha tomado una muestra de 59 personas que leen más de 5 revistas al mes y se les ha clasificado según el nivel cultural?


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Nivel 5 rev. o máslee sin estudios 6primaria 8bachillerato 15universitario 30 59 Cuál es la variable de estudio y en qué tipo de escala se realiza la medición?

6) El Dpto. de Cs. del Comportamiento, realizó una investigación sobre 20 establecimientos sanitarios de la Pcia. de La Rioja durante 1996, a los cuales se les preguntó la cantidad de terapistas que integraban el cuerpo de profesionales. Los resultados son los siguientes:

0 2 1 3 0 2 1 3 1 1 1 2 0 0 1 1 2 3 0 1

Resumir los datos en una tabla de frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Explique los resultados de la 2da. fila.

7) En la misma investigación del punto 3) se indagó a 50 pacientes de sexo femenino, sobre la cantidad de hijos. Los resultados fueron los siguientes:

0 1 2 3 1 2 1 5 4 3 2 07 3 2 8 7 4 3 2 1 0 3 56 5 3 2 1 0 0 1 1 2 1 10 1 1 2 6 8 2 2 1 1 4 43 2

Resuma esta información de la manera más conveniente. Explique los resultados.

8) En la misma investigación del punto 3) se pregunto la edad a las 50 pacientes:34 22 23 35 57 45 34 26 27 39 19 20 1521 23 31 18 37 29 23 26 25 31 32 37 2651 43 21 34 32 36 31 25 26 27 49 45 2732 33 24 21 26 27 28 29 30 26 37

Resuma esta información de la manera más conveniente. Explique el resultado de la 2da. fila.


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Práctico Nro. 4.Medidas Descriptivas

1) La siguiente tabla muestra la situación de salud de pacientes de un geriátrico

Diagnóstico varones mujeres TotalProblemas de audición 15 25 40Problemas de visión 22 16 38Problemas de habla 5 8 13

a) Cuál es el porcentaje de varones y cual el de mujeres?b) Cuál es el porcentajes de personas con problemas de audición?c) Si consideramos solo las mujeres que porcentaje de ellas tienen problemas de

visión?d) Cuál es la proporción de mujeres en el total de personase) Cuál es el porcentaje de varones con problemas de visión?

2) En el siguiente cuadro se presentan las principales afecciones crónicas de la población del Dpto. Gral. Ortiz de Ocampo por sexo año 2008.

Afección crónica Varones Mujeres TotalHipertensión 246 305 551Diabetes 72 74 146Chagas 49 60 109

a) Cómo se denomina esta tabla en estadística?b) Que tipo de frecuencias participan en ella?c) Calcule los porcentajes de los que tiene hipertensión según sexod) Qué porcentaje es mujer y tiene chagas?e) Si consideramos solo los hombres que porcentaje tiene diabetes?f) Cual es la proporción de varones y de mujeres?

3) Dada la siguiente tabla de contingencia

Curso 1 Curso 2 TotalAprobados 24 34 58No aprobados 8 11 19Total 32 45 77


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A) Calcular los porcentajes sobre el total general e interpretar uno de ello.B) Clacular los porcentajes sobre el total de las columnas y interpretar la 1ra. fila.C) Clacular los porcentajes sobre el total de filas e interpretar la 1ra. columnad) Clacular la razón de aprobados con relación a no aprobados.

4) Con el fin de conocer la opinión de las mujeres respecto del divorcio, se realizó una encuesta en la Capital Federa. Los resultados de la misma fueron los siguiente:

Estado CivilSoltera Casada Separada

Opinión C/hijos S/hijos C/hijos S/hijos C/hijos S/hijos totalSI 373 62 129 576 89 99 1328NO 255 10 77 318 4 8 672Total 628 72 206 894 93 107 2000

Responda las siguientes preguntas a partir de los datos de cuadro:a) Qué proporción de mujeres está a favor del divorcio?b) Entre las mujeres casadas, qué proporción está de acuerdo con el divorcio?c) Del total de mujeres que están a favor del divorcio, qué proporción son solteras?d) Del total de mujeres con hijos, qué proporción está en contra del divorcio?e) Cuál es el porcentaje de mujeres solteras con hijos?f) Cuál es la razón de las mujeres solteras en relación a las casadas?g) Cuál es la razón de las que están a favor del divorcio respecto a las que no lo están?h) De las mujeres casadas a favor del divorcio, cuál es la razón de las que tienen hijos respecto a las que no tienen?

5) Calcule la media aritmética de los siguientes datos:a) 3 5 2 2 1 9 15 b) 7 9 5 5 8 4

6) Calcule X del ejercicio 3 Práctico Nro. 2.



8) Calcular la X de la siguiente información provincial de 8.846 familias agrupadas según la cantidad de individuos que las componen.

Cant. de Ind. Cant. Flias.0-4 3.9524-6 4.0946-8 706 8-10 94 8846


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9) Los varones entre 20 y 60 años contrajeron durante 1961 en España, presentan una distribución por edades. Calcular X .

Edad Cant. (en Miles)20-25 4125-30 12330-35 4435-40 1340-45 745-50 3 231

9) Calcular la Mna. con los datos del Ej. 3 del Práctico Nro. 2.10) “ “ 4 “ “ “.11) “ “ 5 “ “ “, a través de un método gráfico y analítico.

12) Con los datos del Ej. 5 del Prático Nro. 2. Calcular: P10, P50, P75 y P5 en forma gráfica y analítica e interpretar cada resultado.

13) En un estudio sobre el ingreso Familiar en la ciudad de La Rioja en Octubre de 1997, se obtubieron los siguientes resultados:

Ingresos Cant. de familias2-4 254-6 386-8 498-10 3310-12 7 152a) Calcular la X e interpretar.b) Calcular P50 y P80 gráfica y analíticamente.

14) Dado el sig. conjunto de datos calcular el desvío estándar S.0 1 1 2 2 3 4 5

15) Determine qué conjuntos de datos es más heterogéneo. X S A 45 2,5 B 55 6

16) Determine qué conjuntos de datos es más homogéneo. X S A 45 5


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B 32 4

17) Con los datos de ej. 3 Práctico Nro. 2 calcule S y CV.

18) Con los datos del ej. 4 Práctico Nro. 2 calcule S y CV.

19) Con los datos del ej. 5 Práctico Nro. 2 calcule S y CV.

20 ) Compare los CV de los ejercicios 16, 17 y 18 y determine qué información es más heterogénea. Qué significa la heterogeneidad en la información?


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Práctico Nro. 5.Probabilidad.

1. – La Direccion de Estadística de Salud de Tucuman informó que de cada 1.885 muertes, 24 se debieron a accidentes automovilísticos, 333 a problemas cardíacos y el resto a otras causas.

a) Utilizando el enfoque frecuencial obtenga la probabilidad de que una muerte específica se deba a un accidente automovilístico.- Exprese en fracción y decimal.-

b) Utilizando el enfoque frecuencial calcule la probabilidad de que una muerte específica se deba a problemas cardiacos.- Exprese en forma decimal y en porcentaje.

2.- Antes de efectuar una encuestal se seleccionaron 40 personas para probar el cuestionario.- Una pregunta acerca de si debe o no legalizarse el aborto requiere una respuesta de si o no.-

a) ¿Cuál es el experimento?.-b) Enuncie un posible evento.-c) Diez de las 40 personas se declararon a favor de legalizar el aborto.- Con base en

estas respuestas muestrales.-¿ Cuál es la probabilidad de que una persona específica esté a favor de tal legalización.-

3.-Se seleccionó en forma aleatoria un gran número de familias en una ciudad y se registró el número de hijos en edad escolar primaria:

N° de hijos N° de familias

0 461 19102 183 124 25

a) ¿Cuál es el experimento?b) Enuncie un posible evento.-c) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga exactamente dos hijos en edad

escolar?d) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga menos de tres hijos en edad

escolar?

4.- Los empleados de una universidad fueron clasificados según edad y tipo de trabajo


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Grupo de edad20 a 30 31 a 40 41 a 50 51 o más

Administrativos 2 24 16 17Docentes 1 40 36 28

Ordenanzas 16 20 14 2

Para un empleado elegido al azar, encuentre la probabilidad de que:

a) Sea Administrativo o tenga 51 años o más.-b) No sea docente.-

c) Tenga de 20 a 30 años dado a que es docente.

5.- Se lanza un dado

a) Determine el espacio muestral . Luego calcule la probabilidad de los siguientes eventos.

1. A = { x / 2 x 5 }

2. B = { x / x 3 }

6.- En los 18 días que fue un alumno a la escuela del mes de abril, 5 días llego tarde a ella.

a) ¿Cuál es la Probabilidad de que en el próximo dia llegue tarde?b) ¿Cuál es la Probabilidad que no llegue tarde?

7.- Una escuela tiene 80 alumnos de los cuales, 48 son varones. Se sabe además que hay 35 que estudian Ingles de los cuales 22 son varones. Cuál es la probabilidad de que un alumno elegido al azar sea:

a) Varón o que estudie Ingles?b) Que sea mujer y estudie frances?

c) Que estudie frances ddado que es varon?

8-. Una escuela con 200 alumnos se clasifican de la siguiente manera, según su sexo y si tienen problemas de aprendizaje.Llamamos con A = problemas de aprendizaje B = sin problemas de aprendizaje.

V M TotalA 20B 80

Total 80 200

a) Complete el cuadro.


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b) Cuál es la probabilidad de elegir un alumno con problema de aprendizajec) Cuál es la probabilidad de elegir al azar un alumno que tenga problemas de aprendizaje

y que sea mujer.d) Si se decide limitar la selección a aquellos alumnos que sean mujer. Cuál es la

probabilidad de elegir alguien con problemas de aprendizaje.

PROBABILIDAD. DISTRIBUCIÓN NORMAL

1. A todos los alumnos de una escuela, se les tomo un test de Coeficiente Intelectual. Los valores obtenidos de C.I. se distribuyen normalmente con una media igual a 58 puntos y una desviación típica de 4 puntos. Que proporción de alumnos tienen:

a) Menos de 48 puntosb) Entre 53 y 62 puntosc) Menos de 66 puntos

2. Se está realizando un estudio social sobre ingresos de los jefes de hogares de un determinado barrio compuesto por 300 familias. Supongamos que los ingresos del jefe de hogar se distribuyen normalmente con una media de 4500 $ y una variancia igual a 1200. Cuántos Jefes de hogares ganan:

a) Más de $ 5500b) Menos de $ 4000 o más de $ 5000

3. En los 5º años de un colegio secundario de la Pcia. de La Rioja, se ha tomado la altura a un grupo de alumnos para seleccionarlos para una competencia de atletismo. Si las alturas de los alumnos se distribuyen normalmente con una media igual a 172 cm y una desviación típica de 4 cm. Se tomaron para esta prueba 120 alumnos. Calcular:

a) Cantidad de alumnos con alturas inferiores a 166 cmb) Cantidad de alumnos con alturas entre 172 y 174 cmc) Cantidad de alumnos con alturas superior a 177 cm

4) Para un grupo de hombres adultos con una edad particular, la distribución de lecturas del colesterol en mg/dl se distribuye normalmente con una media igual a 210 y una desviación estándar de 15.

a) Que % de esta población tiene lecturas que exceden de 250?b) Que % tiene lecturas inferiores a 180?


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5) Según un trabajo de investigación, los niños en la Argentina pasan entre 1200 y 1800 horas al año viendo televisión. Suponga que el tiempo que los niños pasan frente el televisor se distribuyen normalmente con una media igual a 1500 horas y una desviación estándar de 100 horas.

a) ¿Que % vio televisión entre 1400 y 1600 horas?

b) ¿ Que % vio televisión mas de 1600 horas ?

6) Supongamos que un profesor de un enorme grupo de alumnos dice que es necesario obtener una nota ubicada en el 10 % superior de la distribución de la clase para sacar una A en un examen. Por experiencia el puede estimar que la media y desviación estándar de este examen será de 72 puntos y 13 puntos respectivamente. Cuál es la calificación mínima necesaria para obtener una A?. Suponemos que las calificaciones se distribuyen normalmente.

7) En un examen de Matemáticas la calificación promedio fue de 82 puntos y una desviación estándar de 5 puntos. Todos los estudiantes con calificación de 88 a 94 puntos recibieron una B. Si las calificaciones están distribuidas normalmente y 8 estudiantes recibieron una B. Cuantos estudiantes se presentaron el examen?

8) La media de los pesos de 500 estudiantes de un colegio es 70 kg y la desviación estandar 3 kg. Suponiendo que los pesos se distribuyen normalmente, hallar cuántos estudiantes pesan:

1. Entre 60 kg y 75 kg.

2.Más de 90 kg.

3.Menos de 64 kg.

9) Tras un test de cultura general se observa que las puntuaciones obtenidas siguen una distribución una distribución N(65, 18). Se desea clasificar a los examinados en tres grupos (de baja cultura general, de cultura general aceptable, de excelente cultura general) de modo que hay en el primero un 20% la población, un 65% el segundo y un 15% en el tercero. ¿Cuáles han de ser las puntuaciones que marcan el paso de un grupo al otro?


1


Práctico Nro. 6.Correlación y Regresión.

1) Un psicólogo clínico supone una correlación entre la personalidad y la depresión. Dos cuestionarios son administrados. Uno mide la personalidad, con valores altos se califican a los extrovertidos y con bajos a los introvertidos. El otro mide la depresión, altos valores reflejan gran depresión. Calcule la asociación existente entre estas características.

Extrov/Introversión. Depresión16 2214 1815 206 93 105 310 102 413 15

2) Un psicólogo deportivo está interesado en la relación entre las semanas de ejercicios y las “pulsaciones del corazón en reposo”. Que puede decir con respecto a esta relación.

Semanas Velocidad2 824 788 72`14 6610 669 709 69

3) Un psicopedagogo supone una relación entre el coeficiente de inteligencia y el número de hermanos. a) Estime un modelo que permita calcular el coeficiente de inteligencia promedio dado la cantidad de hermanos de un alumno.b) Que le sugiere este modelo estimado?c) Estime el CI promedio para 4 hermanos.


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Hermanos Coef. Inteligencia8 1233 1001 904 1112 1020 95

4) cris Hacer el enunciado para estos datos.

Ritmo Cardíaco

X

Medición de la ansiedad

Y

X2 Y2 X . Y

50 48 2.500 2.304 2.40055 41 3.025 1.681 2.25560 45 3.600 2.025 2.70065 41 4.225 1.681 2.66570 42 4.900 1.764 2.94075 36 5.625 1.296 2.70080 38 6.400 1.444 3.04085 36 7.225 1.296 3.06090 30 8.100 900 2.70095 32 9.025 1.024 3.040100 34 10.000 1.156 3.400105 25 11.025 625 2.625930 448 75.650 17.196 33.525

Coeficiente de contingencia

4) De un estudio en una facultad de Sociología obtenemos el número de estudiantes clasificados por sexos que han repetido alguna asignatura.

Repiten No repitenMujeres 1224 270hombres 1319 252

Tienen los hombres más probabilidad de repetir que las mujeres en esta facultad?


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5) La calificación final de los estudiantes de un curso de estadística se clasificó por carreras. Se podrá concluir que existe una asociación entre la carrera y la calificación final?

Psicología Medicina FarmaciaSobresaliente 11 28 22Notable 20 34 30Aprobado 22 8 13

6) En una investigación para comprobar si la vitamina C es positiva para la prevención de resfriados, se seleccionaron 279 esquiadores y durante 7 días se les dio un placebo o un gramo de vitamina C. Pasado este período se observaron los siguientes resultados:

Resfriado No resfriadoPlacebo 31 109Vitamina C 17 122Existe asociación entre la vitamina y el estado de salud?


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