M.C. Carlos Antonio Tapia AmayaProfesor

Anlisis De Circuitos ElctricosTrabajo

Participantes:

Yael Alejandro Crdenas ReyesStephania Fuentes HernndezCarlos Alberto Garcia RamirezEsmeralda Jcome LendechyFernando Muiz ZamudioFranko Yoman Prez SalgadoGilberto Ramrez AgustnJulin Reyes RuizMauro Rodriguez RodriguezLuis Manuel Rodriguez VelaManuel Antonio Rogel SolisNayeli Santamand Heredia David Santiago RosasLuis Fernando Varela MoraAlejandro Velasco Serrano

Ing. MecatrnicaCarrera

Veracruz, Ver; 14 De Junio De 2013

NDICE

CONTENIDOPAGINA

UNIDAD 1

1.1Sistema de unidades: carga, corriente, voltaje, potencia

1.2Elementos de un circuito y tipos de circuitos

1.3Ley de Ohm y leyes de KirchhoffExperimento Ley de OhmExperimento de KVLExperimento de KCL

1.4Conexiones: Serie, paralelo, mixtas y delta-estrella

1.5Combinacin de resistencias y fuentes

1.6Divisor de voltaje

1.7Divisor de corriente

1.8Circuitos equivalentes

1.9Transformacin de fuentes independientes y dependientes

1.10Anlisis de circuitos con fuentes dependientes e independientes

UNIDAD 2

2.1Topologa de redes: red planar, rboles y corboles

2.2Anlisis de lazos y mallas

2.3Anlisis de nodos respecto a uno de referencia

2.4Teorema de superposicin

2.5Teorema de Thvenin

2.6Teorema de Norton

2.7Teorema de mxima transferencia de potencia

UNIDAD 3

3.1Relacin de: Voltaje, corriente y energa de un inductor

3.2Relacin de: Voltaje, corriente y energa en un capacitor

3.3Equivalentes de bobinas y capacitores

3.4Anlisis transitorio del circuito RL. Propiedades de la respuesta exponencial. La respuesta natural y la respuesta forzada

3.5Anlisis transitorio del circuito RC. Las funciones singulares escaln unitario, impulso y rampa unitaria

Experimento de circuito RC

3.6Anlisis transitorio del circuito RLC, serie y paralelo

UNIDAD 4

4.1Caracterstica de la onda senoidal (valor medio y eficaz)

4.2ngulo de factor de potencia (fp), desfasamiento de ondasExperimento de Factor de Potencia

4.3Potencia instantnea y media

4.4Impedancia y admitancia complejas

4.5Fasor y diagramas fasoriales

4.6Anlisis de lazos y mallas

4.7Anlisis de nodos respecto a uno de referencia

4.8Teorema de superposicinExperimento de Teorema de Superposicin

4.9Teorema de Thvenin

4.10Teorema de Norton

4.11Teorema de mxima transferencia de potencia

4.12Definicin de potencia activa, reactiva y aparente, potencia compleja, correccin de factor de potencia

UNIDAD 5

5.1Sistemas balanceados y sus caractersticas: en estrella y delta

5.2Obtencin de corriente de lnea y fase de redes balanceadas

5.3Sistema desbalanceados y sus caractersticas: en estrella y delta

5.4Obtencin de corrientes de lnea y fase de redes desbalanceadas

5.5Potencia trifsica, real, reactiva y aparente

INTRODUCCIN DEL CURSO

Esta asignatura aporta al perfil del Ingeniero Mecatrnico la capacidad para analizar, disear, simular y construir circuitos elctricos de corriente directa y alterna eficientes, para su uso en sistemas de alimentacin y control en procesos industriales. La materia en su constitucin ha tenido especial inters en abordar los principales temas de la ingeniera y de la tecnologa elctrica en aplicaciones de corriente directa y alterna, sin dejar de lado mencionar la importancia que revisten en la labor profesional. La asignatura es columna vertebral de toda la rama electrnica de la ingeniera mecatrnica, pues ofrece el conocimiento de diversos mtodos de anlisis de circuitos elctricos y de sus caractersticas fundamentales de respuesta y simulacin. Temas como ley de Ohm, Kirchhoff, Thvenin, Norton, superposicin y otros ms son considerados con especial atencin contemplando los enfoques de corriente directa y corriente alterna (fasores) en el tratamiento de las seales involucrado en el proceso de anlisis. El profesional en el desempeo cotidiano ser capaz de comprender las caractersticas, parmetros y conceptos intrnsecos de un sistema elctrico al observar sus diferentes respuestas ante entradas diversas, de este modo ser capaz de comprender su respuesta y disear, de tal manera que le permita optimizar sistemas.

1.1 SISTEMAS DE UNIDADES: CARGA, CORRIENTE, VOLTAJE, POTENCIA

Carga.- En elSistema Internacional de Unidades,la unidad de carga elctrica se denominaculombio(smbolo C). Se define como la cantidad de carga que pasa por la seccin transversal de un conductor elctrico en un segundo.Corriente ElctricaoIntensidad Elctrica.-Es el flujo decarga elctricapor unidad de tiempo que recorre un material. Se debe al movimiento de las cargas (normalmenteelectrones) en el interior del material. En elSistema Internacional de Unidadesse expresa en C/s (culombiossobresegundo), unidad que se denominaamperio. Una corriente elctrica, puesto que se trata de un movimiento de cargas, produce uncampo magntico, un fenmeno que puede aprovecharse en elelectroimn.LaTensin ElctricaODiferencia De Potencial.-(tambin denominadavoltaje) es una magnitud fsicaque cuantifica la diferencia depotencial elctricoentre dos puntos. Tambin se puede definir como eltrabajopor unidad decargaejercido por elcampo elctricosobre una partculacargada para moverla entre dos posiciones determinadas. Se puede medir con un voltmetro.Potencia.- Se representa con la letra p y se define como la variacin de la energa por unidad de tiempo. Es, por lo tanto, una medida cuantitativa de lo rpido que se gana o pierde (cede) energa. Analticamente:

P V I I 2 R

1.2 ELEMENTOS DE UN CIRCUITO Y TIPOS DE CIRCUITOS

Los elementos que constituyen un circuito elctrico se clasifican en elementos activos (fuentes de energa), que son los que suministran energa elctrica al circuito, y elementos pasivos, que son los que consumen o almacenan la energa; es el caso de resistencias, motores, bobinas y condensadores. A estos dos grupos de elementos hay que aadir los elementos de conexin o conductores que los unen, en los que en un primer anlisis no se disipa significativamente la energa. Un circuito est cerrado cuando por l circula la corriente elctrica, y abierto en caso contrario.

Elementos Activos.- Son los elementos que suministran la energa elctrica al circuito. En stos ocurre un proceso de transformacin de una forma particular de energa a energa elctrica. La convencin de corriente para los elementos activos es que la corriente sale por el punto de mayor potencial; para indicar que ellos suministran la energa.Los elementos activos se pueden dividir en dos categoras: Fuentes de corriente directa. (cd).- Son dispositivos que suministran al circuito corriente constante en el tiempo. Entre las ms comunes: pilas, bateras, fuentes de tensin reguladas, generadores de corriente continua, etc. Fuentes De Corriente Alterna (Ca).- Son dispositivos que suministran al circuito corriente cuya intensidad es una funcin peridica; generalmente la forma de onda es senoidal. la corriente que alimenta alumbrados, viviendas, edificios, comercios es CA. para aumentar o disminuir a tensin que suministran estas fuentes, se utilizan transformadores segn el voltaje o diferencia de potencial requerido.Elementos Pasivos.- Son aquellos que consumen la energa elctrica en el circuito. Estos elementos pueden transformar la energa elctrica a cualquier otra forma de energa como ocurre en las resistencias que transforman la energa elctrica en luz y calor (bombillos, planchas), en los motores que transforman la energa elctrica en movimiento. Tambin, pueden servir como elementos almacenadores de energa, como los condensadores y las bobinas. La convencin de la corriente en los elementos pasivos es que la corriente entra por el punto de mayor potencial para indicar que consumen energa. El esquema para cualquier elemento pasivo es: Interruptores.- Los interruptores son dispositivos que abren o cierran las conexiones de un circuito; bsicamente estn formados por dos contactos metlicos uno fijo y otro mvil, cuando estn abiertos interrumpen el paso de corriente y cerrado permiten el paso de la misma. Conmutadores.- Son dispositivos que permiten cambiar las conexiones de los circuitos elctricos. Existen dos tipos principales de interruptores y conmutadores: los que operan manualmente (cuchillas, levas o tambor) y los que actan automticamente (bimetlicos, de presin, electrnicos). Pulsadores.- Son dispositivos pilotos accionados mecnicamente para que abran o cierren circuitos auxiliares que accionarn otros elementos o contactores del circuito principal; se utilizan en sistemas controlados automticamente. El ms comn es el botn pulsador de contacto momentneo, el cual acta al aplicarle una presin y, cuando cesa el empuje vuelve a su posicin normal por la accin de un resorte.Dispositivos De Proteccin.- Todos los circuitos elctricos deben, al menos, estar protegidos contra sobrecorrientes o cortocircuitos, de tal forma que si la intensidad de corriente se eleva mucho, el dispositivo acte instantneamente desconectando la lnea de alimentacin del circuito. Se dispone de diferentes clases de proteccin, tales como: fusibles, interruptores automticos, interruptores magnetotrmicos.

Fusible.- Es un dispositivo que consta fundamentalmente de una lmina delgada conductora, que interrumpe directamente la corriente del circuito al fundirse si esta corriente es excesiva; el calibre del fusible depende de la corriente que alimenta al equipo a protegerse.Interruptor automtico general.- Son interruptores automticos que pueden tambin ser accionados manualmente; poseen un elemento de proteccin contra sobrecorrientes, un sistema de disparo magntico y un sistema de enfriamiento de arco. El tiempo de respuesta es menor mientras mayor sea el valor de la sobrecorriente que circula por l.En un circuito elctrico existen tres formas de conectar los generadores y los receptores: serie, paralelo y mixto.Circuito En Serie.-Los elementos de un circuito estn conectados en serie cuando se conectan uno a continuacin del otro formando una cadena, de manera que la corriente que circula por un determinado elemento, sea la misma que circula por el resto.La tensin en los extremos del generador, ser igual a la suma de todas las tensiones intermedias en los receptores.

Figura 1.1En caso de que uno de los receptores se estropee, se desconectan todos los dems.En la figura 1.1 tenemos un circuito serie que tiene una lmpara, un timbre y un motor. Si uno de los tres receptores se estropea, los otros dos se desconectan porque se abre el circuito.

Circuito En Paralelo.-Todos los elementos estn conectados entre los mismos puntos y, por tanto, a todos ellos se les aplica la misma diferencia de potencial. La intensidad de corriente que sale del generador es igual a la suma de las intensidades que circulan por los receptores. En caso de que un receptor se estropee, a los dems receptores no les ocurre nada. En la figura 1.2 tenemos un circuito paralelo.

Figura 1.2

Circuito Mixto.-En un mismo circuito existen elementos conectados en serie y en paralelo.En la figura 1.3 tenemos un circuito mixto.

Figura 1.3

1.3 LEY DE OHM Y LEYES DE KIRCHHOFF

Laley de Ohmdice que laintensidadde la corriente que circula entre dos puntos de un circuito elctricoes proporcional a latensin elctricaentre dichos puntos. Esta constante es laconductancia elctrica, que es la inversa de laresistencia elctrica.La intensidad de corriente que circula por un circuito dado es directamente proporcional a la tensin aplicada e inversamente proporcional a la resistencia del mismo. Cabe recordar que esta ley es una propiedad especfica de ciertos materiales y no es una ley general del electromagnetismo como la ley de Gauss, por ejemplo.Resumiendo La ley de Ohm establece que el voltaje entre los extremos de un elemento del circuito es directamente proporcional a la corriente que fluye a travs del mismo, es decir V = RI .Donde la constante de proporcionalidad R recibe el nombre de resistencia, cuya unidad es el ohm, .

La figura 1.4 muestra el smbolo de un elemento resistor. De acuerdo con las definiciones de voltaje, corriente y potencia, el producto de V por I representan la potencia absorbida por el resistor.

Figura 1.4

Otras expresiones para la potencia absorbida son:La razn de corriente al voltaje es tambin una constante,

Donde G recibe el nombre de conductancia, cuya unidad es el siemens (S). Antiguamente se asignaba la unidad del mho, que se representaba por una letra omega mayscula invertida. Para representar resistencias y conductancias se usa el mismo smbolo. Necesariamente la potencia absorbida es positiva y queda expresada en trminos de conductancia por:

Ahora es posible considerar las relaciones de corriente y voltaje en redes simples que resulten de la interconexin de dos o ms elementos simples de un circuito.Los elementos se conectan entre s mediante conductores elctricos, los cuales se considera en forma ideal que su resistencia es cero. Al punto en el cual dos o ms elementos tienen una conexin comn se le denomina nodo.Es posible presentar ahora la primera de las leyes de Kirchhoff. Esta ley axiomtica recibe el nombre de ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y dice que La suma algebraica de las corrientes que entran a cualquier nodo es cero. La cual se muestra en la figura 1.6.A continuacin se presenta la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) figura 1.5, que establece que La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier trayectoria cerrada en un circuito es cero.

Figura 1.5Ley de voltajes de Kirchhoff

EXPERIMENTO LEY DE OHMCalcular el voltaje de la resistencia total (R).

Solucin:El voltaje de la resistenciaR1se encuentra directamente encontrando la resistencia total del circuito:V1 = IR1 = (3 mA)(1 k) = (3x10-3 A)(1x103 ) = 3 VPor lo tanto la resistenciaR2tiene un voltaje de 6 V, como podemos ver:

V = V1 + V2 V2 = V V1 = 9 V 3 V = 6 VTambin debemos considerar que la corriente en un circuito en serie, como lo es est,por lo que la corriente en la resistencia R1 es la misma que la de R2 y por tanto:

Por ltimo la resistencia total de las resistencias del circuito es:

R = R1 + R2 R = 1 K + 2 K = 3 K

R = 3 K

EXPERIMENTO DE KVL

Ecuacin auxiliar

=10()=0.04V1 I3=0.04 (10 I1) I3 0.4 I1 = 0... 1

Trayectoria 2: KVL

20 + VX5 10VX10 3VX35(I1 I3) + 10(I1) + 3(I1+I2) = 205I1 + 5I3 + 10I1 + 3I1 + 3I2 = 2018I1 + 3I2 + 5I3 = 20 2

Trayectoria 3: KVL

3VX3 + 3Ix = 03(I1 + I2) + 3( I1 I3) = 03I1 3I2 3I1 3I3 = 06I1 3I2 3I3 = 0... 3

a = = 0.625 b = = 1.56 0.625 = 2.18 d == 3.75 + 1.56 = 2.19 f == 1.56 EXPERIMENTO DE KCL

Nodo 1: KCL

Ia = Ib + Id

Isa = (Gb + Gd + Ga) V1 + GbV2 1Nodo 2: KCL

If = Ib + Ic

Isc = GbV1 (Gf + Gb + Gc) V2 2

Ia = (20-12.5) = 3.75 amp

Ib = (12.5 7.5) = 1.25 amp

Ic = (15 7.5) =1.25 amp

Id = (12.5) = 2.5 amp

If = (7.5) = 2.5 amp

1.4 CIRCUITO SERIE, PARALELO, MIXTO, ESTRELLA DELTA

Serie.- Un circuito en serie es aqul en que los dispositivos o elementos del circuito estn dispuestos de tal manera que la totalidad de la corriente pasa a travs de cada elemento sin divisin niderivacin.

Figura 1.6Ley de corrientes de Kirchhoff

Cuando en un circuito hay dos o ms resistencias en serie, la resistencia total se calcula sumando los valores de dichas resistencias. Si las resistencias estn en serie, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la frmula:

Donde:Req: resistencia equivalente de la disposicin, ohmios.Ri: resistencia individual i, ohmios.

Paralelo.-En un circuito en paralelo los dispositivos elctricos, por ejemplo las lmparas incandescentes o las celdas de una batera, estn dispuestos de manera que todos los polos, electrodos y terminales positivos (+) se unen en un nico conductor, y todos los negativos (-) en otro, de forma que cada unidad se encuentra, en realidad, en una derivacin paralela. El valor de dos resistencias iguales en paralelo es igual a la mitad del valor de las resistencias componentes y, en cada caso, el valor de las resistencias en paralelo es menor que el valor de la ms pequea de cada una delas resistencias implicadas. Si las resistencias estn en paralelo, el valor total de la resistencia del circuito se obtiene mediante la frmula:

Donde:Req: Resistencia equivalente de la disposicin, ohmios.Ri: Resistencia individual Ri, ohmios.

Mixto.- Cuando se tiene una conexin mixta de resistencias, significa que estn agrupadas tanto en serie como en paralelo.

Estrella Delta.- La conexin estrella delta o estrella triangulo, se usa generalmente para bajar de un voltaje alto a uno medio o bajo. Una razn de ello es que se tiene un neutro para aterrizar el lado de alto voltaje lo cual es conveniente y tiene grandes ventajas.

Rab = Rab = = RX + RYRbc = Rbc = = Rz + RyRca = Rca = = RX + RZ

RX = RZ = RY = 1.5 COMBINACION DE RESISTENCIAS Y FUENTES

La unin de resistencias la podemos hacer de dos maneras, ya sea en un circuito en serie o en paralelo.

Veamos algunos ejemplos:Resistencias En Serie.- En un circuito en serie, las resistencias se colocan una seguida de la otra de tal modo que la corriente deber fluir primero por una de ellas para llegar a la siguiente, esto implica que el valor de la resistencia total del circuito sea la suma de todas ellas.

Resistencias En Paralelo.- En un circuito en paralelo las resistencias se colocan segn se indica en el siguiente grafico, de esta manera la corriente elctrica llega a todas las resistencias a la vez, aunque la intensidad de la corriente es mayor por el resistor de menor valor. En este caso la resistencia total del circuito la puedes obtener utilizando la ecuacin que se muestra en el grafico:

Circuitos Combinados.- Hay casos en que se combinan resistencias en serie y en paralelo a la vez, estos son llamados circuitos combinados, y para obtener el valor total de la resistencia se resuelve separndolos en mallas. Observa el siguiente circuito:

Podemos comenzar por los circuitos ms sencillos como resolverR1-2, que representa la resistencia total entre R1 y R2, como estn en paralelo:1/R1-2= 1/R1 + 1/R2

Tenemos resueltos R1 y R2 y el circuito nos queda como se ve a continuacin:

Combinando el resultado anterior con R3 y teniendo en cuenta que se trata de un circuito en serie:R1-2-3= R1-2+ R3

Y el circuito nos va quedando ms pequeo, algo as:

Nuevamente tenemos un circuito en serie entre R4 y R5, entonces:R4-5= R4 + R5

De tal modo que la suprimimos y la reemplazamos porR4-5.

Cada vez la malla de nuestro circuito se va reduciendo .sucede que es una forma sencilla resolverlo por pasos

Ahora resolvemos el circuito en paralelo para obtenerR1...51/R1...5= 1/R1-2-3+ 1/R4-5

Finalmente se obtuvo el circuito ms sencillo de todos y es un circuito en serie el cual nos da la resistencia total:

Y el clculo final sera el siguiente:Rt= R1...5+ R6

1.6 DIVISOR DE VOLTAJE

En ocasiones el anlisis de algunos circuitos se simplifica al combinar fuentes y resistencias. Otro atajo til es la idea de la divisin del voltaje y la corriente. La divisin de voltaje se emplea para calcular el voltaje que existe en uno de los tantos elementos en serie.

V2 = R2 I =R2

lo que es igual

V2 = si la red de la figura 1.7 se generaliza sustituyendo R2 por la combinacin en serie de R2, R3,RN, entonces la expresin general para la divisin de voltaje a travs de los N elementos en serie quedara

VN = El voltaje aplicado en algn elemento en serie es igual al voltaje total multiplicado por la relacin de su resistencia a la resistencia total.

Figura 1.7

1.7 DIVISOR DE CORRIENTE

Divisor de corriente. Se tiene una corriente total suministrada a varios elementos conectados en paralelo, como se ilustra en la figura 1.8. La corriente que fluye a travs del elemento G2 es

Figura 1.8

I2 =G2 V = G2 As, la corriente que fluye a travs de cualquiera de los dos elementos en paralelo, es igual a la corriente total multiplicada por la razn de la resistencia del elemento contrario al cual se desea conocer la corriente a la resistencia total.

1.8 CIRCUITOS EQUIVALENTES Uncircuito equivalentees uncircuitoque conserva todas las caractersticas elctricas de un circuito dado. Con frecuencia, se busca que un circuito equivalente sea la forma ms simple de un circuito ms complejo para as facilitar el anlisis. Por lo general, un circuito equivalente contiene elementos pasivos y lineales. Sin embargo, tambin se usan circuitos equivalentes ms complejos para aproximar el comportamiento no lineal del circuito original. Estos circuitos complejos reciben el nombre demacromodelosdel circuito original. Un ejemplo de un macromodelo es el circuito de Boyle para el amplificador operacional 741. Hay dos circuitos equivalente que son muy reconocidos: Equivalente de Thvenin Equivalente de Norton

1.10 TRANSFORMACION DE FUENTES INDEPENDIENTES Y DEPENDIENTES

La transformacin de fuentes se usa para simplificar circuitos; como definicin se considera as: La transformacin de fuentes independientes es el proceso para sustituir una fuente de tensin Vs en serie con una resistencia R por una fuente de corriente Is en paralelo con una resistencia R o viceversa.

Son fuentes dependientes aquellas cuya tensin o corriente es proporcional a la tensin o corriente por alguna rama del circuito. Y la transformacin queda de la siguiente manera:

1.11 ANALISIS DE CIRCUITOS CON FUENTES DEPENDIENTES E INDEPENDIENTES

Las fuentes dependientes modelan la situacin en la cual la tensin o la corriente de un elemento del circuito es proporcional a la tensin o a la corriente de otro elemento de circuito. Las fuentes dependientes son usadas para modelar dispositivos electrnicos tales como transistores y amplificadores.Hay cuatro tipos de fuentes dependientes:

Lo cual no quiere decir que la fuente de tensin dependa siempre de una tensin en otro elemento del circuito, ni que la fuente dependiente de corriente dependa nicamente de un valor de corriente en el circuito.Fuentes independientes.- son los elementos que introducen energa en los circuitos. Tal aportacin es el resultado de la transformacin de otras formas energticas. Por simplicidad, se empieza por el estudio de fuentes de energa continuas, entendiendo por tales las que crean tensiones o corrientes constantes. Los dos modelos bsicos empleados en el estudio de los circuitos elctricos son: generadores de tensin y generadores de corriente. Cada uno de stos se puede dividir en fuentes independientes o dependientes y tambin en generadores reales o ideales. Vamos a describir cada uno de stos.

Fuente De Tensin.- Es aquel elemento del circuito que proporciona energa elctrica con una determinada tensin V (t) que es independiente de la corriente que circula por l.

Figura 1.9

En la Fig. 1.9 se muestra el smbolo del generador de tensin ideal en el que se indica la tensin Vg(t) del generador con la polaridad del mismo. As, si Vg(t)>0 entonces el terminal A tienen un potencial Vg(t) voltios por encima del terminal B. La tensin Vg puede depender del tiempo o no; cuando depende del tiempo, se representa en minscula: Vg(t) y cuando no depende del tiempo se representa con mayscula Vg. Esta ltima situacin es la que se tiene cuando se trata de un generador de corriente continua, como es el caso de una pila o acumulador. Tratndose de una pila o acumulador ideal tambin se puede utilizar un smbolo alternativo. El terminal ms fino y largo representa siempre el borne positivo, mientras que el ms corto y grueso representa el terminal negativo (por lo que no suelen ponerse los signos + y -).La caracterstica v-i de un generador ideal de tensin es simplemente una recta horizontal cuya ordenada representa el valor Vg de la tensin en bornes, ya que, de acuerdo con la definicin el valor de Vg no depende de i.

IFigura 1.10

La Fig. 1.10 muestra el convenio de referencia de flechas, donde vemos que el signo + es la referencia de polaridad, siendo IAB = e(t). Si se conecta una carga al generador de tensin ideal, ste suministrar corriente al circuito. El valor de esta corriente, depender de la magnitud de la impedancia de la carga. La potencia elctrica suministrada por el generador de tensin, si el sentido de la corriente es el indicado, ser igual a:

Recurdese que cuando se trata de calcular una potencia generada, se toma como corriente positiva la que sale del terminal + del generador. Una fuente de tensin ideal, cuya diferencia de potencial entre terminales es constantemente nula, es un cortocircuito.Fuente de corriente.-Es aquel elemento activo que proporciona energa con una determinada corriente ig (t) que es independiente de la tensin en bornes. El smbolo de un generador de corriente, donde ig (t) o Ig es la corriente suministrada por el mismo. El sentido de la corriente se indica por una flecha colocada en el interior del crculo. La caracterstica v-i de un generador de corriente ideal es simplemente una recta vertical cuya abscisa representa el valor de ig(t) (o I para fuentes de CD.). De la corriente suministrada por el generador ya que de acuerdo con la definicin, el valor ig no depende de la tensin en bornes.Una fuente cuya intensidad es constantemente nula es un circuito abierto.

La tensin del generador depende de la carga conectada externamente y es un error que cometen los principiantes considerar que la tensin entre sus bornes es nula. Debe quedar claro que dicha tensin depende del exterior.

2.1 TOPOLOGA DE REDES

La topologa es una rama de la geometra, que se usa mucho para estudiar circuitos elctricos. Trata de las propiedades de las redes que no se afectan cuando se distorsiona el tamao o forma de la red. Las definiciones ms importantes son:Nodo: Es un punto de unin entre tres o ms elementos de circuito. Cuando se unen slo dos elementos se denomina nudo secundario. En otras palabras, un nodo es simplemente el punto de unin de 2 o ms elementos.

En la figura anterior se identifican los nodos que existen en el circuito.Rama: Se define como una trayectoria simple en una red, compuesta por un elemento simple y por los nodos situados en cada uno de sus extremos. En otras palabras es el elemento o grupo de elementos que hay entre dos nudos.

En la figura anterior se identifican las ramas que existen en el circuito.Red Plana: Es una red que puede dibujarse sobre una superficie plana sin que se cruce ninguna rama.Lazo: Es un conjunto de ramas que forman una lnea cerrada, de tal forma que si se elimina una de ellas, el camino queda abierto.Malla: Es otro concepto importante que se debe tener en cuenta para el anlisis de circuitos elctricos. Se define como cualquier trayectoria cerrada dentro de un circuito, de forma que partiendo de un nodo se vuelva de nuevo al nodo de partida sin pasar a travs de ningn nodo ms de una vez. Slo es aplicable a redes planas, es un lazo que no contiene ningn otro en su interior.

En la figura anterior se identifican las mallas que existen en el circuito.Grafo: Es un dibujo simplificado de un circuito en que cada rama se representa por un segmento.

Circuito GrafoEn la figura anterior muestra el grafo equivalente del circuito.rbol: Es la parte de un grafo formado por ramas que contengan a todos los nudos, sin que se formen lazos.

Grfica Subgrfica rbolEn la figura anterior se muestra como encontrar una red de rbol

Eslabn: Son las ramas del grfico no incluidas en el rbol. Se conoce tambin con el nombre de ramas de enlace.

En la figura anterior se muestra un rbol conformado por las ramas a, b y c. Sus ramas d, e y f se denominan eslabones

2.2 ANLISIS POR LAZOS Y MALLAS

Anlisis por MallasEn el anlisis de mallas se parte de la aplicacin de KVL a un conjunto mnimo de lazos para encontrar al final todas las corrientes de lazo. A partir de las corrientes de lazo es posible encontrar todas las corrientes de rama. El nmero de lazos que se pueden plantear en un circuito puede ser muy grande, pero lo importante es que el sistema de ecuaciones represente un conjunto mnimo de lazos independientes. Este conjunto mnimo es cualquiera en el cual todos los elementos (ramas) hayan sido tenidos en cuenta en al menos una malla. Las otras posibles mallas sern entonces redundantes. Aqu tambin el nmero de incgnitas (corrientes de lazo) debe ser igual al nmero de ecuaciones (una por malla del conjunto mnimo).De acuerdo al tipo de circuito y la forma en que se seleccionen las mallas se pueden tener distintas posibilidades de conexin de las fuentes: Fuentes de corriente controladas Fuentes de voltaje independientes Fuentes de voltaje controladas Fuentes de corriente independientes no compartidas por varias mallas Fuentes de corriente independientes compartidas por varias mallas Segn lo anterior hay varias maneras de resolver un circuito por el mtodo de mallas. El mtodo que llamaremos general aplica a los casos de circuitos con fuentes de voltaje independientes y fuentes de corriente independientes no compartidas por varias mallas. Este mtodo NO aplica a los circuitos que tienen:1. Fuentes de corriente independientes compartidas por varias mallas (se usa el mtodo de supermalla) 2. Fuentes controladas de corriente o voltaje (se deben escribir las ecuaciones de dependencia de la variable controlada y controladora) Si el circuito solo tiene fuentes de voltaje independientes entonces se aplica el mtodo general por el sistema llamado de inspeccin. El nmero mnimo de lazos independientes que hay que definir para tener un sistema de ecuaciones linealmente independientes que se deben tener est dado por la siguiente relacin: Nm. Lazos independiente = Nm. ramas Nm. nodos + 1Para que un conjunto de lazos sea independiente se requiere que en cada uno de ellos exista al menos un elemento que haga parte de los otros lazos.

Qu es un lazo?Se denomina lazo a cualquier trayectoria cerrada de una red en un circuito elctrico plano.

Identificacin de lazosDel siguiente circuito:1. Identificar los nodos y las ramas. 1. Identificar todos los lazos diferentes posibles. 1. Identificar todas las mallas. 1. Identificar un conjunto de lazos independientes que sea diferente al conjunto de mallas.

Figura 2.1

Este circuito tiene cuatro nodos que hemos denominado en la Figura 2.1: A, B, C y D. Ntese que los quiebres de las lneas no constituyen necesariamente nodos, pues no siempre hay unin de dos o ms ramas. Tenemos seis ramas: AD, AB, AC, BC, CD y BD. 1. Los lazos son los caminos cerrados del circuito. En este caso seran: ABDA, ABCA, CBDB, ACDA, ACBDA, CABDC, ADCBA.

1. El nmero de mallas es igual al de lazos independientes: Nm. Mallas = Nm. lazos independientes = Nm. ramas Nm. nodos + 1Estas mallas son los lazos que no contienen otros lazos en su interior: ABDA, ABCA y CBDB. 1. Para tener un conjunto de lazos independientes se requiere que al menos una rama de cada lazo no pertenezca a los otros lazos que conformarn los lazos independientes. Como nos piden un conjunto de lazos independientes ya sabemos que deben ser tres (como el nmero de mallas). Podemos comenzar por seleccionar un lazo cualquiera y luego ir buscando otros que sean independientes.Vamos a seleccionar el lazo inicial ABDA. Como no hemos adicionado ningn otro lazo al conjunto es evidente que este es independiente. Ahora seleccionamos el segundo lazo independiente haciendo que una de sus ramas no est en el primer lazo ABDA. Un candidato puede ser ABCA ya que la rama BC no est en el primer lazo. Ahora hay que seleccionar un tercer lazo que tenga una rama que no est en los dos primeros. El lazo exterior ACDA tiene la rama CD que no est en los dos lazos anteriores, de manera que as tenemos el conjunto deseado de tres lazos independientes.

NOTA: El lazo no es siempre el equivalente de una malla por su definicin, puesto que un lazo es cualquier trayectoria de una red.

Ejercicio:Encontrar un sistema de ecuaciones de mallas para el siguiente circuito.

SolucinMalla1:VEA +VAD +VDB +VBE = 0-VS1 +R*IAD +R*IDB +VS2 = 0-VS1 +R*I1 +R (I1-I2) +VS2 = 0-VS2 +I1 (2R) +I2 (-R) + VS2 = 0(2R)I1 + (-R)I2 = VS1 VS2

Malla 2:VEB +VBD +VDC +VCE = 0-VS2 +R*IBD +R*IDC +VS3 = 0-VS2 +R (-I1 + I2) +R(I2) +VS3 = 0-VS2 +I1 (-R) +I2 (2R) + VS3= 0(-R)I1 + (2R)I2 = VS2 VS3

Ecuacin de la matriz:(2R)I1 + (-R) I2 =VS1 VS2(-R)I1 + (2R) I2 = VS2 VS3=

Ejemplo:Analizar el siguiente circuito usando anlisis de mallas.

Malla 1: KVL2 V1 V2 V3 =0 .. 1Por ley de Ohm. V1 = 1I1; V4 = 2 I2V2 = 2 (I1- I2) V5 = 1(I3 I2)V3 = 3 (I1- I3) V6 = 1I3Sustituyendo en la ecuacin 12 = I1 + 2 (I1 I2) + 3 (I1 I3)I1 + 2I1 - 2I2 + 3I1 -3I3 = 26I1 - 2I2- 3I3 = 2. 2Malla 2: KVL1 + V5 +V2 V4 = 0I3- I2 + 2 (1- I2) - 2I2 = - 12I1 - 5I2 + I3 = - 1-2I1 + 5I2 I3 = 1.. 3Malla 3: KVLV3 V5 V6 = 03 (I1 I3) -1 (I3 I2) I3 = 03I1 3I3 I3 + I2 I3 = 0-3 I1 I2 + 5I3 = 0 4Resolviendo las ecuaciones con matrices

.I1 = 0.91 A I2 = 0.70 A I3 = 0.68 ACalculando los voltajes en cada elementoV1 = 1 (0.91A) = 0.91vV2 = 2 (0.91A 0.7A) = 0.42vV3 = 3 (0.91A-0.68A) = 0.69vV4 = 2 (0.70A) = 1.4vV5 = 1 (0.68A 0.70A) = - 0.02 vV6 = 1 (0.68A) = 0.68 v

Ejemplo:Analizar el circuito por Mallas.

Malla 1: KVL2 V1 V2 = 0V1 + V2 = 2Por ley de ohmV1 = 2I1V2 = 3 (I1 I2)Entonces:2I1 + 3 (I1 I2) = 22I1 + 3 I1 3I2 = 25I1 - 3 I2 = 2. 1

Malla 2: KVLV2 V3 V4 = 0Por ley de ohm V2 = 3 (I1 I2)V3 = I2

Nota: V4 no se puede expresar en trminos de la corriente de malla.3I1 + 3I2 I2 = V43I1 - 4I2 = V4

Malla 3: KVLV4 V5 V6 = 0V5 + V6 = V4Por ley de ohm. V5=3I3V6 =2I33I3 + 2I3 = V4Entonces:3 I1 4I2 = 3I3 + 2I33 I1 4I2 5I3 = 0 2

La tercera ecuacin se obtiene de:I1 I2 = 2 A .. 3Resolviendo con una matriz las ecuaciones.= I1= -0.33 A I2 =-1.22 A I3 = 0.777 A Calculando las cadas de voltaje V1= - 0.333 A (2) = -0.666 vV2= 3(-0.333 A - (- 1 .22 A)) = 2.661 vV3= - 1.22 A (1) = -1.22vV5 = 0.777 A (3) = 2.331vV6 = 0.777 A (2) = 1.554 vV4 = V5 + V6V4= 2.331 v + 1.554v = 3.885 v

2.3 ANLISIS DE NODOS RESPECTO A UNO DE REFERENCIA

El mtodo de nodos es un procedimiento de anlisis que se utiliza en anlisis de circuitos. Consiste en aplicar explcitamente el primer lema de Kirchhoff a los nudos independientes del circuito, de tal forma que el segundo lema de Kirchhoff resulte aplicado de un modo implcito. Antes de comenzar a resolver un circuito por el mtodo de los nodos, se debe intentar siempre que sea posible, sustituir los generadores reales de tensin por generadores reales de corriente equivalentes. Hemos de recordar que el nmero de ecuaciones nodales linealmente independientes de una red de n nudos es igual a n-1, lo que indica que si se toma un nudo como potencial de referencia, se podrn calcular las tensiones de los otros nodos respecto de aquel, aplicando el primer lema de Kirchhoff a los n-1 nudos restantes, dando lugar a un conjunto de ecuaciones linealmente independientes.

Ejemplo:Ga =Gb = Gc = Gd = Gf = Gg =

V1= 61.06V2= 23.39V3= 22.19

Ia = Ga (60 V1) = -1.11 Ib = Gb (V1 60 V2) = -3.71 Ic = Gc (V2 70) = -3.88Id = Gb (V1 V3) = 2.59If = Gf (V3) = 2.77Ig = Gg (V3 V2) = -0.172

2.4 TEOREMA DE SUPERPOSICIN

Qu es el Teorema de superposicin?El teorema de superposicin es otra forma para resolver circuitos elctricos y la idea que intenta transmitir este teorema es muy sencilla: cuando tengas varios generadores en un circuito lo puedes resolver por partes considerando en cada una de esas partes un solo generador y el resto anulados. El resultado final vendr uniendo los resultados de todas esas partes.La respuesta de un circuito que contenga ms de un generador es la suma algebraica de las respuestas obtenidas para cada uno de los generadores, suponiendo los dems generadores nulos.Es decir, en una red que contenga varios generadores la intensidad de corriente que circular por una rama cualquiera ser igual a la suma algebraica de las producidas por cada generador actuando independientemente (sustituiremos los dems por sus resistencias internas).Nota: puede darse el caso de que los generadores no se sustituyan por sus resistencias internas al considerarse estos valores despreciables, en ese caso cada generador ser sustituido por un cortocircuito o conductor de resistencia nula.

Introduccin al Teorema de superposicinEl teorema de superposicin puede utilizarse para calcularcircuitoshaciendo clculos parciales. Pero eso no presenta ningnintersprctico porque la aplicacin del teorema alarga los clculos en lugar de simplificarlos. Hay que hacer unclculoseparado por cada fuente de tensin y de corriente y el hecho de eliminar los otros generadores no simplifica mucho o nada el circuito total.El verdadero inters del teorema de superposicin es terico. El teorema justificamtodosdetrabajocon circuitos que simplifican verdaderamente los clculos. Por ejemplo, justifica que se hagan separadamente los clculos de corriente continua y los clculos deseales(corriente alterna) en circuitos con componentesactivos(transistores, amplificadores operacionales, etc.).Otromtodojustificado por el teorema de superposicin es el de la descomposicin de una seal no sinusoidal en suma de seales sinusoidales. Se reemplaza un generador de tensin o de corriente por un conjunto (tal vez infinito) defuentesde tensin en serie o de fuentes de corriente en paralelo. Cada una de las fuentes corresponde a una de las frecuencias de la descomposicin. No se har un clculo separado para cada una de las frecuencias, sino un clculo nico con la frecuencia en forma literal. El resultado final ser la suma de los resultados obtenidos reemplazando, en el clculo nico, la frecuencia por cada una de las frecuencias de laserie de Fourier. El enorme inters de esto es el depoderutilizar el clculo con el formalismo de impedancias cuando las seales no son sinusoidales.

Objetivos Verificar experimentalmente en forma cualitativa lapropiedadde Superposicin. Conocer los fundamentos bsicos del teorema de superposicin. Comprobar las condiciones necesarias para que se cumpla el teorema de superposicin.

Fundamento tericoDefinir elconceptode linealidad de un elemento y un circuito elctricoSe dice que un elemento es lineal si cumple las siguientes condiciones: La respuesta a una suma de entrada es igual a la suma de las respuestas individuales Si la entrada se grada por la constante K, entonces tambin la respuesta queda graduada por K.

Enunciar y explicar el principio de superposicin"La corriente o la tensin que existe en cualquier elemento deuna redlineal bilateral es igual a la suma algebraica de las corrientes o las tensiones producidas independientemente por cada fuente"Considerar los efectos de cada fuente de manera independiente requiere que las fuentes se retiren y reemplacen sin afectar al resultado final. Para retirar una fuente de tensin al aplicar este teorema, la diferencia depotenciaentre los contactos de la fuente de tensin se debe ajustar a cero (en corto); el retiro de una fuente de corriente requiere que sus contactos estn abiertos (circuito abierto). Cualquier conductancia o resistenciainterna asociada a las fuentes desplazadas no se elimina, sino que todava deber considerarse.La corriente total a travs de cualquier porcin de laredes igual a la suma algebraica de las corrientes producidas independientemente por cada fuente; o sea, para una red de dos fuentes, si la corriente producida por una fuente sigue unadireccin, mientras que la producida por la otra va en sentido opuesto a travs del mismo resistor, la corriente resultante ser la diferencia entre las dos y tendr la direccin de la mayor. Si las corrientes individuales tienen el mismo sentido, la corriente resultante ser la suma de dos en la direccin de cualquiera de las corrientes. Esta regla es cierta para la tensin a travs de una porcin de la red, determinada por las polaridades y se puede extender aredescon cualquier nmero de fuentes.El principio de la superposicin no es aplicable a los efectos de la potencia, puesto que la prdida de potencia en un resistor vara con el cuadrado (no lineal) de la corriente o de la tensin. Por esta razn, la potencia en un elemento no se puede determinar sino hasta haber establecido la corriente total (o la tensin) a travs del elemento mediante la superposicin.

Definir las condiciones necesarias para aplicar la superposicin:Un elemento lineal satisface la superposicin cuando cumple con la siguiente relacin entre respuesta y estimulo.i1 v1i2 v2 i1 + i2 v1 +v2

Donde la flecha representa el efecto de la excitacin y la respuesta resultante.En primer lugar, se advierte que cuando se considera una fuente independiente, las dems se fijan en cero. Entonces, una fuente independiente de voltaje aparece como un corto circuito con voltaje cero a travs suyo. De igual forma, si una fuente independiente de corriente se fija en cero, no fluye corriente alguna y aparece como circuito abierto .Adems, es importante destacar que si existe una fuente dependiente, debe mantenerse activa (inalterada) durante elprocesode superposicin.

Nota: Recordemos que estemtodosolo es vlido solo paracircuitoslineales, aqul constituido por elementos lineales yfuentesindependientes.

Procedimiento:1. Analizar el circuito y determinar la tensin V0 y la corriente de salida I0 mediante el principio de superposicin.

Por el mtodo de Superposicin tenemos:

Resolvemos el circuito por el mtodo de mallas:

Malla 1:

IR1 +IR2 + (I I0) R3 = V1I (R1 +R2 +R3) I0R3 = V1I = .. 1

Malla 2:

I0R4 +I0R0 + (I0 -I) R3 = 0I0 (R4 +R0 +R3) = IR3I = . 2

De 1 y 2 obtenemos:

IO = VO =

Hacemos corto circuito la fuente de V1

Resolvemos el circuito por el mtodo de mallas

Malla 1:IXRX +IXR2 + (IX I0) R3 +V2 = 0IX (R1 +R2 +R3) I0R3 +V2 = 0Ix= 1Malla 2:I0R4 +I0R0 V2 + (I0 -IX)R3 = 0I0(R1 +R2 +R3) I0R3 +V2 = 0Ix= .. 2

De 1 y 2 obtenemos:

I0= v0=

Como hay dos fuentes de tensin entonces obtenemos dos respuestas parciales:

I0= I0 + I0VO = V0 + V0I0= V0=

Para el circuito 1 empleamos los siguientesvaloresderesistenciasy de las fuentes de voltaje.

R1 = 1K ; R2 = 1K ; R3 = 1K ; R4 = 1K ; R0 = 1K ; V1 = 10 V ; V2 = 8V

Reemplazandolos valoresen lasecuacionesobtenemos:

I0 = 5.143 mA.V0 = 5.14 V.

Observaciones Al resolver los circuitos en forma terica nos podemos dar cuenta que nos hace ms factible resolverlo con el principio de superposicin. Este teorema puede aplicarse a cualquier efecto relacionado linealmente con su causa, por lo tanto no se aplica afuncionesno lineales tales como lapotencia. La respuesta de un circuito lineal que posee varias fuentes de excitacin, es la suma de las respuestas a cada una de las fuentes de excitacin actuando por separado.

2.5 TEOREMA DE THVENIN

Los Teoremas de Thvenin y Norton hacen referencia a la posibilidad de cualquier circuito lineal de transformarse en otro equivalente ms simplificado. Concretamente el Teorema de Thvenin consiste en sustituir un circuito complejo por otro equivalente, que se compone de una fuente ideal de tensin, con un valor denominado tensin Thvenin, con una resistencia en serie llamada resistencia equivalente Thvenin.Para determinar la tensin Thvenin. A partir del circuito inicial, se halla la tensin que hay entre los dos puntos considerados.

Para hallar la resistencia equivalente, se determina la resistencia equivalente vista desde esos dos puntos, aplicando las siguientes reglas: Se cortocircuitan las fuentes de tensin que aparezcan en el circuito. Se dejan a circuito abierto las fuentes de corriente que aparezcan en el circuito. Se busca la resistencia equivalente entre los dos puntos considerados aplicando los conceptos vistos de asociacin de resistencias en serie y paralelo, y las transformaciones estrella-delta.

10 20 Ejemplo:

RLRTH = 145 BABARLVTH = 20 V100 V

En primer lugar, calculamos la tensin de Thvenin entre los terminales A y B de la carga; para ello, la desconectamos del circuito. Una vez hecho esto, podemos observar que la resistencia de 10 est en circuito abierto y no circula corriente a travs de ella, con lo que no produce ninguna cada de tensin. En estos momentos, el circuito que necesitamos estudiar para calcular la tensin de Thvenin est formado nicamente por la fuente de tensin de 100 V en serie con dos resistencias de 20 y 5 . Como la carga RL est en paralelo con la resistencia de 5 (recordar que no circula intensidad a travs de la resistencia de 10 ), la diferencia de potencial entre los terminales A y B es igual que la tensin que cae en la resistencia de 5 con lo que la tensin de Thvenin resulta:

VTH

Para calcular la resistencia de Thvenin, desconectamos la carga del circuito y anulamos la fuente de tensin sustituyndola por un cortocircuito. Si colocsemos una fuente de tensin (de cualquier valor) entre los terminales A y B, veramos que las tres resistencias soportaran una intensidad. Por lo tanto, hallamos la equivalente de las tres: las resistencias de 20 y 5 estn conectadas en paralelo y stas estn conectadas en serie con la resistencia de 10 , entonces:

RTH

2.6 TEOREMA DE NORTONEl Teorema de Norton consiste en sustituir un circuito complejo por otro simple equivalente denominado circuito equivalente Norton. El circuito equivalente Norton se compone de una fuente de corriente (con una intensidad denominada Norton) en paralelo con una resistencia, denominada resistencia equivalente Norton, y que tiene el mismo valor que la resistencia equivalente Thvenin de ese circuito. Para determinar la intensidad de Norton, a partir del circuito inicial, se cortocircuitan los puntos sobre los que queremos hallar el equivalente. La intensidad que pase por la lnea que hemos cortocircuitado ser la intensidad de Norton.

Hay que tener presente, que segn lo estudiado en transformacin de fuentes, se puede pasar de un equivalente a otro utilizando la ley de Ohm.VTH = (REQ) (INT)Ejemplo de un circuito equivalente Norton.

En el ejemplo,ITOTALviene dado por:ITOTALUsando la regla del divisor, la intensidad de corriente elctrica tiene que ser: ) (ITOTAL)

Y la resistencia Norton equivalente sera:

Por lo tanto, el circuito equivalente consiste en una fuente de intensidad de 3.75mA en paralelo con una resistencia de 2 kR=R1.R2/R1+R2

2.7 TEOREMA DE MXIMA TRANSFERENCIA DE POTENCIACualquier circuito o fuente de alimentacin posee una resistencia interna. Si consideramos que el valor de tensin y el valor de la resistencia interna permanecen constantes, podemos calcular cuando la potencia entregada a la carga es mxima. Esto ocurre cuando la resistencia de carga es igual a la resistencia interna de la fuente.

Ri = RLRi = Resistencia internaRL = Resistencia de carga

Si la resistencia de carga es ms baja que la interna, aumenta la corriente por el circuito pero la resistencia interna en serie disipa ms potencia (al estar en la misma rama la corriente que pasa por ambas es la misma por lo tanto la resistencia de mayor valor disipa mayor potencia). Si la resistencia de carga es ms alta, disipa mayor potencia que la resistencia interna, pero disminuye la corriente total de tal forma de ser menos a la que circula cuando ambas resistencias son del mismo valor y por lo tanto la potencia entregada a la carga es menor.

Las fuentes devoltajereales tienen el siguiente circuitoequivalente donde:V = I * Ri + VLSi elvalorde Ri (resistencia interna en las fuentes de alimentacin) es alto, en lacargaaparecer solamente una pequea parte delvoltajedebido a la cada quehayen la resistencia interna de la fuente.Si la cada en la resistencia interna es pequea (el caso de las fuentes de tensin nuevas con Ri pequea) casi todo elvoltajeaparece en lacarga.

Ejemplo:Calcular la potencia que se entrega al circuitoI = = 1.5 A

Esto significa que la tensin en RL es: VRL= I * R = 1.5 * 8 = 12 Voltios.Este dato nos dice que cuando la resistencia interna y RL son iguales solo la mitad de latensinoriginal aparece en lacarga(RL).Lapotenciaen RL ser: P = I2* RL = 1.52* 8 = 18 Watts (vatios), lo que significa que en la resistencia interna se pierde la mismapotencia.Si ahora se aumenta y disminuye el valorde la resistencia decargay se realizan los mismos clculos anteriores paraaveriguarlapotencia entregada a lacargase puede ver que esta siempre es menor a los 18 Watts que se obtienen cuando RL = Ri (recordar que Ri siempre es igual a 8 ohmios).

Si RL = 4

I = = = = 2 A

P = I2* RL = 22* 4 = 16 W

Si RL = 12

I = = = 1.2 A

P = I2* RL = 1.22* 12 = 17.28 W

As se concluye que elteorema de mxima transferencia de potenciadice:"La potencia mxima ser desarrollada en la carga cuando la resistencia de carga RL sea igual a la resistencia interna de la fuente Ri".

3.1 RELACIONES DE: VOLTAJE, CORRIENTE Y ENERGA DE UN INDUCTORUn inductor es un componente elctrico que se opone a cualquier cambio en la corriente elctrica. Est compuesto por una bobina de alambre enrollada alrededor de un ncleo de soporte. La inductancia L, es el parmetro del circuito que describe un inductor, y se mide en henrios (H). La relacin entre el voltaje y la corriente en un inductor viene dada por:

Donde v est en voltios, L en henrios, i en amperios, t en segundos. La ecuacin refleja la convencin de signos pasiva.IntensidadDe la formulacin fsica se ha extrado la expresin:

Suponiendo una bobina ideal, sin prdidas de carga, aplicando la segundaLey de Kirchhoff, se tiene que:

Es decir, en toda bobina elctrica dentro de un circuito se produce en ella una cada de tensin:

Despejando la intensidad:

EnergaLa bobina almacenaenerga elctricaen forma decampo magnticocuando aumenta la intensidad de corriente, devolvindola cuando sta disminuye. Matemticamente se puededemostrarque la energau, almacenada por una bobina coninductanciaL, que es recorrida por una corriente de intensidadI, viene dada por:

3.2 RELACIONES DE: VOLTAJE, CORRIENTE Y ENERGA DE UN CAPACITORUn capacitor es un dispositivopasivo, utilizado enelectricidadyelectrnica, capaz de almacenarenergasustentando uncampo elctrico. Est formado por un par de superficiesconductoras, generalmente en forma de lminas oplacas, en situacin deinfluencia total(esto es, que todas las lneas de campoelctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un materialdielctricoo por elvaco. Las placas, sometidas a unadiferencia de potencial, adquieren una determinadacarga elctrica, positiva en una de ellas y negativa en la otra, siendo nula la variacin de carga total.Se comporta en la prctica como un elemento "capaz" de almacenar laenerga elctricaque recibe durante el periodo de carga, la misma energa que cede despus durante el periodo de descarga. As como la inductancia se opone ante cualquier cambio en la corriente, la capacitancia (C) se opone ante cualquier cambio en el voltaje. El dispositivo que introduce la capacitancia a los circuitos es el capacitor. Este dispositivo almacena energa en un campo electrosttico y la libera posteriormente La manera de representar un capacitor es la siguiente:

A continuacin se muestra un esquema del capacitor acompaado con las formulas utilizadas para determinar su intensidad, voltaje, potencia y trabajo.FORMULAS

Intensidad

Voltaje

Potencia

Trabajo

C = Capacitancia; Vc = Voltaje; ic = Corriente; W = Trabajo; P = Potencia; = Constante de tiempo; t = tiempo; V0 = Voltaje inicial

La constante de tiempo definida por la letra (Tao) en circuitos capacitivos es equivalente al producto de la capacitancia por la resistencia:

InterruptorCorriente de descargaCapacitorFuente de voltaje+-Figura 1.6Ley de corrientes de KirchhoffFigura 1.7Figura 1.8Figura 1.9Figura 1.10Figura 2.110 Funcionamiento de un capacitor

En el instante en que se cierra el interruptor, el terminal negativo de la batera empieza a impulsar electrones a la placa superior del capacitor, as como tambin se extraen electrones de la placa inferior del capacitor al extremo positivo de la batera. A medida que se establece una diferencia de electrones entre las 2 placas, aparecen lneas de fuerza electrostticas entre ellas.

Carga y descarga

Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a travs de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circular en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.

Carga

Descarga

En corriente alternaEnCA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre dereactancia capacitiva,XC, cuyo valor viene dado por la inversa del producto de la pulsacin ( por la capacidad (C):

3.3 EQUIVALENTES DE BOBINAS Y CAPACITORESEquivalente de bobinas en circuito serie

Equivalente de bobinas en circuito paralelo

Equivalente de capacitores en circuito serie

Equivalente de capacitores en circuito paralelo

3.4 ANLISIS TRANSITORIO DEL CIRCUITO RL. PROPIEDADES DE LA RESPUESTA EXPONENCIAL. LA RESPUESTA NATURAL Y LA RESPUESTA FORZADAConsidrese el circuito de la figura, en el que se pretende activar una bobina por la que no circulaba corriente antes de cerrar el interruptor. Al cerrar el interruptor el generador de tensin Va "intentar" hacer circular una corriente por el circuito, pero, como se ha visto anteriormente, la bobina impide un cambio discontinuo de la corriente. Para evitar este cambio que intenta la fuente Va, la bobina genera una tensin vL del valor adecuado para asegurar la continuidad de la corriente. En este caso el valor "adecuado" de vL es Va. De esta forma la corriente que circula a travs de R ser nula, puesto que en sus extremos a y b hay la misma tensin.

La expresin implica que si vL toma el valor Va, la corriente presenta una derivada de valor vL/L, por lo cual empieza a aumentar a partir de su valor nulo inicial. Pero la corriente slo puede aumentar si disminuye la tensin en el terminal b de la resistencia, es decir, si disminuye vL. Esta secuencia de acciones (continuidad y aumento de la corriente; disminucin de vL ) se va sucediendo hasta que se llega a una situacin final estable, caracterizada por una corriente constante y una vL nula. Este valor nulo de la tensin en la bobina provoca que la corriente final en el circuito sea Va/R.Este comportamiento descrito cualitativamente puede cuantificarse resolviendo la ecuacin diferencial del circuito. La ecuacin de malla establece que:Va= iR + vLecuacin que combinada con conduce a una ecuacin diferencial en vL o en i. Eligiendo, por ejemplo, la segunda alternativa, tenemos:

i(0)=0=K=

y, por tanto, la solucin es:)Y aplicando se halla la tensin vL

Respuesta naturalEn estos circuitos, en t=0 se hace un cambio en el circuito (apertura o cierre de interruptores, o bien se apagan algunas fuentes) lo cual provoca que los elementos inductivos y capacitivos entreguen de manera total o parcial su energa almacenada a los elementos resistivos.En estos circuitos, tanto las corrientes por la inductancia como el voltaje en el capacitor disminuyen de manera exponencial con el paso del tiempo.Metodologa de Solucin1) Analizar el circuito para t0 , que es el instante en el cual inicia la descarga.3) Calcular la constante de tiempo del proceso de descarga.

4) Para los circuitos RL, la corriente por la inductancia (t > 0) estar dada por:

Donde

Si se desea calcular el voltaje y/o la corriente en algn otro elemento del circuito se puede representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a

Respuesta forzadaMetodologa de SolucinCircuitos RL1) Determinar iL(0-), la corriente en la inductancia antes de modificar el circuito. Para calcular este valor, asumir que el circuito se encuentra operando en estado estable (inductancias en corto circuito), y utilizar cualquiera de los mtodos de anlisis del captulo 2 (mallas, nodos, superposicin) para el clculo de iL(0-)2) Determinar iL() (Respuesta Forzada) tomando Leq como un corto circuito y utilizando cualquiera de los mtodos de anlisis del captulo 2. Este anlisis se lleva a cabo considerando las fuentes que permanecen conectadas para t>0. Determinar el valor de las variables de inters F(). Estas variables son voltajes y corrientes en algunos otros elementos.3) Analizar el circuito en t=0+ y determinar el valor de la(s) variable(s) de inters en este tiempo F(0+) Para este anlisis conviene representar la inductancia como una fuente de corriente de valor igual a IL(0-) Con excepcin de las corrientes en la inductancia (y los elementos en serie con estas las dems corrientes y voltajes pueden cambiar de manera instantnea)4) Expresar la variable de inters como

Para determinar A, evaluar esta ecuacin en t=0+

Donde F(0+) se obtuvo en el paso 3Y F() se obtuvo en el paso 25) Calcular la Req (Rth) vista por la inductancia (Leq). Este valor debe calcularse para t>0.6) En t=Leq/Req Constante de tiempo (indica la rapidez con que la transicin se lleva a cabo)7)

3.5 ANLISIS TRANSITORIO DEL CIRCUITO RC. LAS FUNCIONES SINGULARES ESCALN UNITARIO, IMPULSO Y RAMPA UNITARIA

Anlisis transitorio de un circuito RCUncircuito RCes uncircuitocompuesto de resistores y condensadores alimentados por unafuente elctrica. Uncircuito RC de primer ordenest compuesto de un resistor y un condensador y es la forma ms simple de un circuito RC. Los circuitos RC pueden usarse para filtrar una seal, al bloquear ciertas frecuencias y dejar pasar otras.Carga y descarga

Zona de carga: En el momento de cerrar el interruptor no existe en el capacitor f.e.m inversa y la amplitud de la corriente viene determinada nicamente por la resistencia del circuito. Con el tiempo, entran ms electrones al capacitor y se produce en l una f.e.m inversa cada vez mayor, haciendo que la corriente en el circuito vaya decreciendo. Una vez que la f.e.m inversa iguala a la de la fuente, la corriente dejar de circular completamente.Zona de descarga: El capacitor no puede descargarse a travs de la fuente, ya que la polaridad del voltaje de la fuente es tal que se opone al voltaje del capacitor. Debido a lo anterior, el capacitor debe contar con una trayectoria de descarga.En el instante tx se mueve el interruptor de manera que la fuente quede desconectada del capacitor para empezar el proceso de descarga.El tiempo de carga del circuito es proporcional a la magnitud de la resistencia elctricaRy la capacidadCdel condensador. El producto de la resistencia por la capacidad se llamaconstante de tiempo del circuitoy tiene un papel muy importante en el desempeo de este.

Tericamente este proceso es infinitamente largo, hasta queV(t)=Vmax. En la prctica se considera que el tiempo de cargatLse mide cuando el condensador se encuentra aproximadamente en la tensin a cargar (ms del 99% de sta), es decir, aproximadamente 5 veces su constante de tiempo.

La mxima corrienteImaxfluye cuando el tiempo es inicial(es decir t=0). Esto es debido que el condensador est descargado, y la corriente que fluye se calcula fcilmente a travs de la ley de Ohm, con:

Respuesta naturalEl circuito RC ms simple que existe consiste en un condensador y una resistencia enserie. Cuando un circuito consiste solo de uncondensadorcargado y unaresistencia, el condensador descargar su energa almacenada a travs de la resistencia. El voltaje a travs del condensador, que depende del tiempo, puede hallarse utilizando laley de Kirchhoffde la corriente, donde la corriente a travs del condensar debe ser igual a la corriente a travs de la resistencia. Esto resulta en laecuacin diferencial lineal:

Resolviendo esta ecuacin para V se obtiene la frmula de decaimiento exponencial:

Donde V0 Es el voltaje del condensador en el tiempo t = 0.El tiempo requerido para la cada de voltaje es denominado constante de tiempo RC simbolizado por (Tao):

Circuito en serie

Viendo el circuito, como un divisor de tensin el voltaje a travs del condensador es:

Y el voltaje a travs de la resistencia es:

La corriente en el circuito es la misma en todos los puntos del circuito, ya que el circuito esta en serie:

Circuito en paralelo

El circuito RC enparalelogeneralmente es de menor inters que el circuito en serie. Esto es en gran parte debido a que la tensin de salidaVoutes igual a la tensin de entradaVin como resultado, el circuito no acta como filtro de la seal de entrada sino es alimentado por unafuente de corriente. Sus ecuaciones son las siguientes:

Cuando se alimenta por una fuente de corriente la funcin de transferencia de un circuito RC paralelo es:

Formula generalUna manera ms generalizada de resolver este tipo de circuitos (que tambin se comparte con los circuitos RL) es con la siguiente frmula:

Dnde:

Esta funcin sirve de igual forma para calcular el voltaje como la corriente.

Ejemplo

Vc(0)=30VReq=12 = Req=12=4s.V=V(0)=30=30V.Vx==10V.

V8= = 20V i8= == 2.5A

Ejemplo

= ReqC= Req*20x10-3=3.25*20x10-3=0.065V (t) =Ae-at+BA= V0-Vf=0-15=-15B=Vf=15a= = = 15.38V(t)= -15e-15.38t+15= 15(1-e-15.38t)

Funciones singulares escaln unitario, impulso y rampa unitariaEn el estudio de los circuitos elctricos son de especial inters el estudio de las funciones escaln unitario, impulso y rampa unitaria.

Funcin escaln unitarioEsta funcin vale 0 para tiempos negativos y una cantidad constante (A) para tiempos positivos.

Se observa que en t=0, esta funcin presenta una discontinuidad, por lo que su derivada no existir en dicho punto. Podemos avanzar que la derivada de la funcin escaln ser la funcin impulso (o delta de Dirac), que veremos posteriormente. Cuando A = 1, la funcin recibe el nombre de escaln unitario y se utiliza el smbolo U(t). En los textos de mbito matemtico, esta funcin recibe el nombre de funcin de Heaviside, y se la representa como H(t).Podemos considerar cualquier funcin escaln como el producto de una constante (que llamaremos amplitud) por la funcin escaln unitario. En general, multiplicar una funcin por la funcin escaln unitario se asocia a asignar el valor cero para t3; t0; t