LÓGICA DE ENUNCIADOS

LÓGICA CIENCIA

fin

medio

Estudiar la VALIDEZ

Crear un LENGUAJE FORMAL

VOCABULARIO

SINTAXIS

1- VARIABLES

2- CONSTANTES

3- PARÉNTESIS

A- REGLAS DE FORMACIÓN

Signos: p, q, r, s, t,…

Representan enunciados

Signos:

Signos: (, )

LENGUAJE FORMAL

LÓGICA DE ENUNCIADOS

B- REGLAS DE INFERENCIA

VARIABLES

ENUNCIADOS SIMPLES

Están por…:

LETRAS DEL FINAL DEL ABECEDARIO:

p, q, r, s, t, u, v, w.pueden ser V o F

Solo 1

verbo

Se representan con…:

O con subíndices numéricos: p1, q1,…

p = «Este año he ido a la aceituna»

q = «Este año he ido a la aceituna para comprarme una moto»

r = «¡Vete a la aceituna!»

1

ACTIVIDAD:[1] DÍ SI SON (O NO) ENUNCIADOS SIMPLES,

Y [2] SI LO SON, PÓNLES UNA LETRA DEL ALFABETO

[1] «Llueve»

[2] «Llueve torrencialmente»

[3] «A veces llueve torrencialmente en el precioso desierto del Calahari»

[4] «La lluvia cae lentamente»

[5] «Juan caminaba despacio»

[6] «El primer amor es el más difícil de olvidar»

[7] «Veo un tigre»

[8] «Veo un tigre muy fiero delante de mí»

[9] «Las cataratas de Iguazú anonadan el espíritu»

[10] «Los defensores de la naturaleza se ofendieron tremendamente por la muerte de El Rubio»

CONSTANTES LÓGICAS

OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES

Expresión que, al

añadirle un enunciado

(o más), genera un

nuevo enunciado.

NO + «LLUEVE» «NO LLUEVE»

LA + «ESTOY CONTENTO» «LA ESTOY CONTENTO»

Si se sabe el valor de verdad del

enunciado al que se une el operador,

se sabe también el valor de verdad

del nuevo enunciado que forma.

2

«CREER QUE» Y SIMILARES:

«SABER QUE», «OPINAR QUE»

«PORQUE» Y SIMILARES:

«DEBIDO A QUE»

«ES NECESARIO QUE» Y

SIMILARES: «ES POSIBLE QUE»

OPERADORES QUE NO SON VERITATIVO-FUNCIONALES

ACTIVIDAD: PON UN EJEMPLO QUE DEMUESTRE QUE NO ES VERITATIVO-FUNCIONAL

«Luisa fue a ver al médico porque se sentía enferma»

SOLUCIÓN:

Aún cuando fuera verdad que “Luisa fue a ver al

médico” y que “Luisa se sentía enferma”, la oración

podría ser falsa: podrían darse que el motivo de tal visita

fuera pedirle al médico que éste acudiera a su casa a

visitar a uno de los hijo de Luisa, por ejemplo.

OPERADORES QUE SÍ SON VERITATIVO-FUNCIONALES

«NO…»«…Y…»

«SI…, ENTONCES…»«…SI, Y SOLO SI…»

«…O…»

¿CUÁLES SON SUS NOMBRES

Y CÓMO SE REPRESENTAN EN

LENGUAJE FORMAL?

ACTIVIDAD: UNE CON FLECHAS

DISYUNTOR ¬ «…si, y solo si….»

NEGADOR ˄ «Si…, entonces…»

BICONDICIONAL ˅ «…o…»

CONJUNTOR ͢ «no….»

CONDICIONAL ͍ «…y...»

ACTIVIDAD:[1] SEÑALA LAS CONECTIVAS, [2] SEÑALA LOS ENUNCIADOS

SIMPLES Y [3] SUSTITUYELOS POR SUS SIGNOS LÓGICOS.

[1] «No llueve»

[2] «Aristóteles no está de moda»

[3] «Llueve y hace frío»

[4] «Para comer quiero lasaña o canelones»

[5] «¡Déjame en paz!»

[6] «Si están callados, algo traman»

[7] «Yo voy al viaje si y solo si vas al viaje»

[8] «2 más 2 son 5»

[9] «Estos ejercicios no son tan difíciles para mí»

[10] «Sobreviviremos si, y solo si somos capaces de adaptarnos»

SOLUCIÓN:

[1] «No llueve» = ¬ p

[2] «Aristóteles no está de moda» = ¬ p

[3] «Llueve y hace frío» = p ˄ q

[4] «Para comer quiero lasaña o canelones» = p ˅ q

[5] «¡Déjame en paz!» = (no es un enunciado)

[6] «Si están callados, algo traman» = p ͢ q

[7] «Yo voy al viaje si y solo si vas al viaje» = p ͍ q

[8] «2 más 2 son 5» = p

[9] «Estos ejercicios no son tan difíciles para mí» = ¬ p

[10] «Sobreviviremos si somos capaces de adaptarnos» = q ͢ p

TABLAS DE VERDAD

¿Cuándo es

verdadera y cuándo

es falsa la negación?

¿Y la conjunción?

Y…

LA NEGACIÓN

La negación de un enunciado es V cuando el enunciado es F, y es F cuando el enunciado es V.

p = «los alumnos están durmiendo»

Puede ser V o F:

[1] Si fuera V…

[2] Si fuera F…

Su negación sería F

Su negación sería V

EJ

¿CÓMO SE EXPRESA LA NEGACIÓN?

«Paco no habla»

«No es verdad que Paco hable»

Tb: No es el caso que…; No ocurre que…;

No es cierto que…

«Paco nunca habla»

«Paco jamás habla»

Expresiones afirmativas con sentido negativo:

· «incapaz» = no capaz

· «taciturno» = «callado» = no habla

https://www.youtube.com/watch?time_continue=33&v=O5dHAoMD_EI

CUIDADO!!

[B] CASO: NEGACIÓN Y CONDICIONAL

>> ¿Cómo negar que «si ahorras, tu futuro será...»?

«No lleve y no hace sol» «No es cierto que llueva y haga sol»

¬ p ˄ ¬ q ¬ (p ˄ q)

«Si no ahorras, tu futuro será dificil»

«No es cierto que siahorras, tu futuro será dificil»

¬ p --> q ¬ (p --> q)

¿Qué se niega realmente?

[A] CASO: NEGACIÓN Y CONJUNCIÓN

>> ¿Cómo negar que «llueve y hace sol»?

MORALEJA: antes de negar un enunciado, piensa qué

quiere decir realmente alguien con ese enunciado.

CONJUNCIÓN

La conjunción de dos enunciados es V cuando losdos enunciados son V y F cuando alguno lo es.

EJ «llueve y hace sol» (p ˄ q)Puede ser V o F:

[1] Si p es V y q es V… sería V

[2] Si p es V y q es F… sería F

[3] Si p es F y q es V… sería F

[4] Si p es F y q es F… sería F

¿CÓMO SE EXPRESA LA CONJUNCIÓN?

«Paco juega y Ana duerme»

«Paco juega pero Ana duerme»

Tb: sin embargo…; aunque…; a pesar de

que…

«Paco juega, Ana duerme» (

DISYUNCIÓN

La disyunción de dos enunciados es F cuando losdos enunciados son F y V cuando alguno lo es.

EJ «comeré carne o pescado» (p ˅ q)Puede ser V o F:

[1] Si p es V y q es V… sería V

[2] Si p es V y q es F… sería V

[3] Si p es F y q es V… sería V

[4] Si p es F y q es F… sería F

¿CÓMO SE EXPRESA LA DISYUNCIÓN?«A María le gusta la carne o el pescado»

NOTA: DOS TIPOS DE DISYUNCIÓN

INCLUYENTE EXCLUYENTE

«p o q (o ambos)» «p o q (pero no ambos)»

Ej.: «Se necesita

personas que hablen

inglés o francés»

Ej.: «Karl es alemán

o austriaco»«o…, o…»

«bien…, bien…»

Sentido de la LÓGICA DE ENUNCIADOS

https://www.youtube.com/watch?v=eA_QzWHIVgk

CUIDADO!!

CONDICIONAL

Un condicional es F solo cuando el antecedente esV y el consecuente es F.

?

¡¿Y por qué cuando

el antecedente es F?!

Dice qué ocurre cuando se cumple el

antecedente, pero no dice nada acerca de lo

que pasa cuando el antecedente no se cumple.

NOTA: ¿Qué son

“antecedente” y

“consecuente”?

EJ «Si llueve, hay nubes» (p -> q)

Puede ser V o F:

[1] Si p es V y q es V… sería V

[2] Si p es V y q es F… sería F

[3] Si p es F y q es V… sería V

[4] Si p es F y q es F… sería V

¿El principio de que «Si llueve, hay nubes»

sigue siendo verdadero en un a situación en

la que no llueva? ¡Sí!

¿CÓMO SE EXPRESA LA CONJUNCIÓN?

«Si llueve, entonces hay nubes»

O: «Si llueve, hay nubes» (¡sin “entonces”!)

O: «Hay nubes, si llueve» (¡“si” al final!)

Tb: «Cuando llueve, hay nubes»; «Siempre

que llueve, hay nubes»; «En caso de que

llueva, habrá nubes»

«Que llueva es suficiente para que haya nubes»

>> «Basta con que llueva para que haya nubes»

«Que haya nubes es necesario para que llueva»

>> «Solo si llueve hay nubes» o «Solo llueve si

hay nubes»

PARA AMPLIAR INFORMACIÓN:

https://www.youtube.com/watch?v=S4_6KWeJF6ghttp://www.objetos.unam.mx/logica/condicional/index.html

ACTIVIDAD: [1] ¿CUÁL ES EL CONDICIONAL?

[1] «Año de nieves (p), año de bienes (q)»

[2] «Cuando vengas (p), te lo mostraré (q)»

[3] «Pagaré (p), solamente si merece la pena (q)»

[4] «Siempre que vienes (p), te enfadas (q)»

[5] «Para que lo entiendas (p), léelo con atención (q)»

[6] «Has de tener dieciocho años (p) para votar (q)»

[7] «Estornudas (p) siempre que estás en una habitación con aire acondicionado (q) o hay

gramíneas cerca (r)»

[8] «Para que salga el arco iris (p), ha de llover antes (q)»

[9] «Si los lobos no aúllan (p), no hay presa a la vista (q) o no hay luna llena (r)»

[10] «Basta que se lo pidas (p) para que no te lo haga (q)»

SOLUCIÓN:

[1] «Año de nieves (p), año de bienes (q)» = p -> q

[2] «Cuando vengas (p), te lo mostraré (q)» = p -> q

[3] «Pagaré (p), solamente si merece la pena (q)» = q -> p

[4] «Siempre que vienes (p), te enfadas (q)» = p -> q

[5] «Para que lo entiendas (p), léelo con atención (q)» = q -> p

[6] «Has de tener dieciocho años (p) para votar (q)» = q -> p

[7] «Estornudas (p) siempre que estás en una habitación con aire acondicionado (q) o hay

gramíneas cerca (r)» = (q v r) -> p

[8] «Para que salga el arco iris (p), ha de llover antes (q)» = q -> p

[9] «Si los lobos no aúllan (p), no hay presa a la vista (q) o no hay luna llena (r)» = ¬p -> (¬q v ¬r)

[10] «Basta que se lo pidas (p) para que no te lo haga (q)» = p -> ¬q

BICONDICIONAL

Un bicondicional es V cuando sus dosenunciados tienen el mismo valor de verdad, y Fcuando tienen distinto valor de verdad.

EJ «él va si, y solo si va ella» (p q)

¿CÓMO SE EXPRESA EL BICONDICIONAL?

Puede ser V o F:[1] Si p es V y q es V… sería V

[2] Si p es V y q es F… sería F

[3] Si p es F y q es V… sería F

[4] Si p es F y q es F… sería V

«Paco va al cine si, y solo si va Eva»

>> Tb: cuando, y solo cuando…

«Que Eva vaya al cine es condición necesaria y

suficiente para que vaya Paco»

ADVERTENCIA: a veces se usa “si…, entonces…” en sentido

bicondicional. Ej.: “dos fórmulas son equivalentes si todaasignación les asigna el mismo valor de verdad”.

OPERADORES VERITATIVO-FUNCIONALES

CONFORMAN LA

ESTRUCTURA DE LOS

ARGUMENTOS

SI p ENTONCES q

SI q ENTONCES r

SI r ENTONCES s

p O q

NO p

q

Piezas que

conectan la

información

las premisas apoyen la conclusión

Permitiendo que

Ahora puedes entender mejor

qué es la validezNOTA

El argumento es válido, porque

no hay ninguna situación en la que

la conclusión es falsa, si considero

a las premisas verdaderas.

El argumento es inválido, porque

hay una situación en la que la

conclusión es falsa, si considero a

las premisas verdaderas.

PARÉNTESIS3

> Variables: p, q, r,…

> Constantes: ¬, v,…

> Paréntesis: ), (

VocabularioPODEMOS FORMAR

EXPRESIONESen el lenguaje de la Lógica

DIFICULTAD:NO TODA EXPRESIÓN ES UNA

FÓRMULA BIEN FORMADA

EN LENGUAJE

NATURAL

EN LENGUAJE

LÓGICO

Pedro es listo (p v q) -> r BIEN FORMADA

¡Pffff(((hasta/ p q ( ( ( -> MAL FORMADA

¿QUÉ EXPRESIONES SON FORMULAS BIEN FORMADAS?

REGLAS DE FORMACIÓN

Eso lo establecen las…

REGLAS DE FORMACIÓNA

TODA VARIABLE (QUE APAREZCA SÓLA) ES UNA FBF.R1

SI A ES UNA FBF, TAMBIÉN LO ES ¬A.

SI A Y B SON FBF, TAMBIÉN LO SON…:

R2

R3

A ˄ B

A ˅ B

A -> B

A B

TODA SECUENCIA DE SIGNOS RESULTANTE DE APLICAR R1 A R3 ES UNA FBFR4

NINGUNA OTRA SECUENCIA DE SIGNOS ES UNA FBFR5

CONECTIVA PRINCIPAL USO DE PARÉNTESIS

Toda FBF tiene unaconectiva

principal

Es la que se introduce en último lugar

Es la que está encerrada por

menos paréntesis

Aquella en

torno a la cual

giran las partes

Da su nombre a la FBF:· ¬ p es una negación· p ˄ q es una conjunción· etc.

1

2

3

Toda FBF debe ir entre paréntesis.

Los paréntesis externos se suelen omitir

…en lugar de…Ej.:

En el caso de las negaciones…:

A) Si se niega una variable paréntesis se omiten

Ej.: …en lugar de…

B) Si se niega otra cosa paréntesis NO se omiten

Ej.: …en lugar de…

En toda FBF de más de una conectiva, las

fórmulas afectadas por la conectiva principal

deben ir entre paréntesis

Ej.: …en lugar de…

ACTIVIDAD: DI SI SON FÓRMULAS BIEN FORMADAS O NO

a) ¬pb) ¬p qc) ¬p ˄ ¬qd) p v q -> re) p vf) ¬q -> rg) p ¬ ˄ qh) (p ˄ q) -> (¬r v ¬s) -> (p -> ¬s v)i) (p -> q v r) -> (p v q -> p v r)j) ¬¬r v ¬q ¬

SOLUCIÓN:

a) ¬p. Bien.b) ¬p q. Mal.c) ¬p ˄ ¬q. Biend) p v q -> r. Mal.e) p v. Mal.f) ¬q -> r. Mal.g) p ¬ ˄ q. Mal. h) (p ˄ q) -> (¬r v ¬s) -> (p -> ¬s v). Mal.i) (p -> q v r) -> (p v q -> p v r). Mal.j) ¬¬r v ¬q ¬. Mal.

ACTIVIDAD:LAS SIGUIENTES FÓRMULAS NO ESTÁN BIEN FORMADAS, PORQUE LES FALTAN PARÉNTESIS.

[1] PONLOS TÚ, Y [2] ESCRIBE EL NOMBRE DE LA FÓRMULA RESULTANTE

[A] p ˄ q -> r

[B] ¬ p ˄ q r ˅ s

SOLUCIÓN:

[A] DOS POSIBILIDADES:

[a.1] (p ˄ q) -> r {Condicional}

[a.2] p ˄ (q -> r) {Conjunción}

[B] CUATRO POSIBILIDADES (AL MENOS):

[b.1] ((¬ p ˄ q) r) ˅ s {Disyunción}

[b.2] (¬ p ˄ q) (r ˅ s) {Bicondicional}

[b.3] ¬ p ˄ (q (r ˅ s)) {Conjunción}

[b.4] ¬ ((p ˄ q) (r ˅ s)) {Negación}

ACTIVIDAD:CONVIERTE LAS EXPRESIONES EN CONJUNCIONES USANDO LOS PARÉNTESIS,

CUANDO SEA NECESARIO

a) s ˅ t ˄ ¬qb) p -> q ˄ sc) p ˄ q r ˅ ¬td) p ˄ q -> q ˅ ¬r

SOLUCIÓN:

a) s ˅ t ˄ ¬q. Respuesta: (s ˅ t) ˄ ¬q. b) p -> q ˄ s. Respuesta: (p -> q) ˄ s.c) p ˄ q r ˅ ¬t. Respuesta: p ˄ {q (r ˅ ¬t)}.d) p ˄ q -> q ˅ ¬r. Respuesta: p ˄ {(q -> q) ˅ ¬r}.

ACTIVIDAD:CONVIERTE LAS EXPRESIONES EN NEGACIONES USANDO LOS PARÉNTESIS,

CUANDO SEA NECESARIO

a) ¬p ˅ q. b) ¬p -> q ˅ r. c) ¬p -> q p ˄ ¬qd) ¬p ˅ ¬q ¬ (p ˄ q)

a) ¬p ˅ q. Respuesta: ¬(p ˅ q). b) ¬p -> q ˅ r. Respuesta: ¬{p -> (q ˅ r)}.c) ¬p -> q p ˄ ¬q. Respuesta: ¬{(p -> q) (p ˄ ¬q)}.d) ¬p ˅ ¬q ¬ (p ˄ q). Respuesta: ¬[p ˅ {¬q ¬ (p ˄ q)}].

SOLUCIÓN:

a) ¬qb) p ˄ qc) p -> qd) (p ˅ q) -> re) p -> (q -> r)

ACTIVIDAD: ESCRIBE LAS NEGACIONES DE LAS SIGUIENTES FÓRMULAS

a) ¬q. Respuesta: ¬¬q, o sea, q.b) p ˄ q. Respuesta: ¬(p ˄ q).c) p -> q. Respuesta: ¬(p -> q).d) (p ˅ q) -> r. Respuesta: ¬{(p ˅ q) -> r}.e) p -> (q -> r). Respuesta: ¬{ p -> (q -> r)}.

SOLUCIÓN:

B REGLAS DE INFERENCIA

PRINCIPIOS LÓGICOS FUNDAMENTALES

PRINCIPIO DE IDENTIDAD

PRINCIPIO DE NO CONTRADICCIÓN

PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUSO

Una cosa es idéntica así misma.

A B

Algo no puede ser V yF a la vez

¬(A ˄ ¬A)

Algo solo puede ser Vo F

INTRODUCCIÓN DE

LA CONJUNCIÓNELIMINACIÓN DE

LA CONJUNCIÓNDOBLE

NEGACIÓN

INTRODUCCIÓN DE

LA DISYUNCIÓN

ELIMINACIÓN DE

LA DISYUNCIÓN

A ˅ ¬A

INTRODUCCIÓN DEL

BICONDICIONAL

ELIMINACIÓN DEL

BICONDICIONAL

REGLA DE LA

CONTRAPOSICIÓN

1ª LEY DE

MORGAN2ª LEY DE

MORGAN

MODUS PONENS MODUS TOLLENSSILOGISMO

HIPOTÉTICO

SILOGISMO

CONSTRUCTIVO

SILOGISMO

DESTRUCTIVO

Exportación Importación

REDUCCIÓN AL ABSURDOIMPLICACIÓNMATERIAL

https://www.youtube.com/watch?v=NRrA-ytDMM8

DOBLE

NEGACIÓN

No es cierto que no te quiero

Te quiero

EJ

Tb llamada

ELIMINACIÓN DE

LA NEGACIÓN

A ¬A ¬¬A

V F V

F V F

TABLA DE VERDAD:

https://www.youtube.com/watch?v=ylHMN91rQG0

INTRODUCCIÓN DE

LA CONJUNCIÓN EJ

El asesino es zurdo

El asesino calza un 45

El asesino es zurdo y calza un 45

ELIMINACIÓN DE

LA CONJUNCIÓN EJ

El asesino es zurdo y calza un 45

El asesino es zurdo

TABLA DE VERDAD: TABLA DE VERDAD:

A B A ˄ B

V V V

V F F

F V F

F F F

A B A ˄ B

V V V

V F F

F V F

F F F

https://www.youtube.com/watch?time_continue=110&v=2vK5iCcdV0Q

INTRODUCCIÓN DE

LA DISYUNCIÓNELIMINACIÓN DE

LA DISYUNCIÓNEJ EJ

El asesino es zurdo

El asesino es zurdo o mide 1’90

El asesino es zurdo o mide 1’90

El asesino no es zurdo

El asesino mide 1’90

¡Da igual qué escribas! La

disyunción va a seguir siendo V

TABLA DE VERDAD:

A B A ˅ B

V V V

V F V

F V V

F F F

TABLA DE VERDAD:

A B ¬ B A ˅ B

V V F V

V F V V

F V F V

F F V F

https://www.youtube.com/watch?v=6FXZRUWhiYM

MODUS PONENS MODUS TOLLENSEJ

Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas

El asesino entró en la casa

El asesino ha dejado huellas

Si el asesino hubiera entrado en la casa, hubiera dejado huellas

El asesino no ha dejado huellas

El asesino no entró en la casa

EJ

PARA ELIMINAR

EL CONDICIONAL

TABLA DE VERDAD:

A B A -> B

V V V

V F F

F V V

F F V

TABLA DE VERDAD:

A B ¬ B A -> B

V V F V

V F V F

F V F V

F F V V

REGLA DE LA

CONTRAPOSICIÓNEJ

Si alguien comete un crimen, deja huellas

Si no deja huellas, no comete un crimen

A B ¬ A ¬ B A -> B ¬B -> ¬A

V V F F V V

V F F V F F

F V V F V V

F F V V V V

TABLA DE VERDAD:

https://www.youtube.com/watch?v=jg-DfZ_R14g

INTRODUCCIÓN DEL

BICONDICIONALELIMINACIÓN DEL

BICONDICIONALEJ

Si llueve, se moja

Si se moja, llueve

Llueve si, y solo si se moja

TABLA DE VERDAD:

A B A -> B B -> A A B

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V

TABLA DE VERDAD:

A B A -> B B -> A A B

V V V V V

V F F V F

F V V F F

F F V V V

EJ

Apruebo si, y solo si estudio

Si estudio, apruebo