k Centro Educacional San Carlos de Aragón. Coordinación Académica Enseñanza Media. Sector: Matemática. Nivel: NM – 3 Prof.: Ximena Gallegos H.

Álgebra y Modelos Analíticos: Ecuación de la Elipse

Nombre: ____________________________ Curso: _______ Fecha.______ Aprendizaje esperado: Aplica propiedades conocidas en la resolución de problemas. 1) Representa gráficamente y determina las coordenadas de los focos, vértices y excentricidad de las siguientes elipses.

a) 2 2

116 12x y

+ = ( ) ( ) ε± ± ± =A B F1

( 4,0) ; 0, 2 3 ; 2,0 ;2

b) 2 24 16x y+ = ( ) ( ) ε± ± ± =A B F3

( 4,0) ; 0, 2 ; 2 3,0 ;2

c) 2 2

19 25x y

+ = ( ) ( ) ε± ± ± =A B F4

(0, 5) ; 3,0 ; 0, 4 ;5

2) Hallar la ecuación de la elipse conociendo:

a) ( ) ( ) ( )0,0 ; 2,0 ; 3,0C F A ; 2 2

19 5x y

+ =

b) ( ) ( ) ( )0,0 ; 0,4 ; 0,5C F A2 2

19 25x y

+ =

3) Escribe la ecuación reducida de la elipse, con eje focal en el eje de las abscisas, que pasa por

el punto (2,1) y cuyo eje menor mide 4 u (unidades) 2 23

116 4x y

+ =

4) La distancia focal de una elipse es 4 u. Un punto de la elipse dista de sus focos 2 y 6 unidades respectivamente. Calcular la ecuación reducida de dicha elipse, si su eje focal está en el eje de las

abscisas. 2 2

116 12x y

+ =

5) Hallar la ecuación reducida de la elipse de eje mayor 16 u y excentricidad ¼.

x y+ =

2 2

164 60

6) Determinar la ecuación reducida de la elipse, cuta distancia focal es 8u y uno de sus vértices

es A(5,0) x y2 2

125 9

+ =

7) Determine la ecuación canónica y los demás elementos de la elipse cuya suma de distancias a

los focos ( )3,0± es 16. + =x y2 2

164 55

8) Determina la ecuación reducida de la elipse, con eje focal en el eje de las abscisas, que pasa

por los puntos 3 2

1, 2,2 2

y

2

2 14x

y+ =

9) Hallar la ecuación canónica (reducida) de la elipse con vértices en A(1,3) y A’(9,3) y eje menor

de longitud 6. + =x y2 2

116 9

10) Halla la ecuación reducida de la elipse sabiendo que tiene por focos F(2,0); F´(-2,0) y la suma

de las distancias desde un punto P(x,y) a sus focos es 5. + =x y2 24 4

125 9

11) Hallar las coordenadas del punto medio M de la cuerda que intersecta a la recta: 2 1 0x y+ − =

en la elipse de ecuación 2 22 3x y+ = ( )5 1 1 1

1,1 ; , ; ,3 3 3 3

P Q M

− −

12) Determina la ecuación reducida de la elipse cuya distancia focal es 8 6 u y el área del rectángulo construido sobre los ejes y que circunscribe a la elipse es 80 u 2 .

2 2

1100 4x y

+ =

13) Determina la ecuación reducida de una elipse, sabiendo que uno de los vértices dista 8 u de un

foco y 18 u del otro. 2 2

1169 144x y

+ =

14) Halla la ecuación reducida de una elipse, con eje focal en el eje de las abscisas, sabiendo que

pasa por el punto (0, 4) y su excentricidad es 35

. 2 2

125 16x y

+ =