Movimiento en una Dimencion• MRU= Movimiento Rectilineo Uniforme

• MRUV=Movimiento Rectilineo Uniformemente Acelerado

• Caida Libre

Movimiento Rectilineo Uniforme

•Diferencia entre Velocidad y Rapidez?

•La velocidad promedio es igual al valor de la pendiente de la curva descrita por ese movimiento.

•Velocidad promedio: Diferencia de posicion entre la diferencia de tiempo.

Vprom =

12

12

tt

xx

Velocidad Instantanea

• La velocidad instantanea esta definida como la derivada de la posicion con respecto del tiempo.

• La velocidad instantanes es el limite de la velocidad promedio cuando el intervalo de tiempo se aproxima a cero.

dt

dx

t

xv

lim

Movimiento Rectilineo Variado

• Aceleracion: Es el cambio de velocidad en un instante de tiempo.

• Aceleracion promedio es la diferencia de potencial enntre la diferencia de tiempo.

• Aceleracion = a la pediente de la curva que esta en funcion de la velocidad y del tiempo

12

12

tt

vvaprom

Aceleracion Instantanea• La aceleracion instantanea es el limite de la

aceleracion promedio en un intervalo de tiempo aproximado a cero.

• Aceleracion instantanea es la derivada de la velocidad con respecto del tiempo.

• Aceleracion es la segunda derivada de la posicion con respecto del tiempo.

td

xd

dt

dv

t

va

2

2

lim

Caida libre

• Galileo dijo en que todos los cuerpos caen con la misma aceleración constante (g=9.81 m/s2 ) sin importar su peso o tamaño. NOTA: si la distancia de caida es muy pequeña comparada con el radio de la tierra.

Movimiento en dos dimensiones

• Vector posicion r = xi + yj + zk.

Velocidad Instantánea

v

kdt

dzj

dt

dyi

dt

dx

dt

rdv

Ejemplo #1

• Un carro de radio control, tiene una posición situada en el origen. El carro es representado por un punto en el plano x-y que varia con el tiempo de acuerdo con la siguientes funciones.

• A) Encontrar las coordenadas del carro para t=2s

• B) Encontrar el desplazamiento y la velocidad promedio durante los intervalos de tiempo t=0s y t=2s

• C) Derive una expresión general para la velocidad instantánea en t=2s.225.02 tx

3025.1 tty vo

v1

v2

t=0

t=1

t=2

ro

r1

r2

Movimiento Armonico Simple

• Movimiento Armonico Simple

1. Movimiento Circular

2. Movimiento de un Resorte

3. Pendulo simple

Movimiento Circular Uniforme• Radio y velocidad

constante

R

varad

2

Aceleracion Radial o Centripeta

T

Rv

2 Velocidad Tangencial

Movimiento Circular Variado• Aceleracion Centrifuga

dt

vda

tan

La velocidad no es constante

Resorte

• Ley de Hooke

kxF

Funciones trigonometricas ciclicas

Amplitud

Longitud de Onda

Ciclo o frecuencia

Donde k es la constante del resorte y depende de la rigidez del resorte y x es la amplitud o desplazamiento.

Periodo (T) el tiempo que tarda en completar un ciclo

Pendulo Simple

• Las oscilaciones del pendulo solo dependen del largo de la cuerda.

g

lT 2

El Periodo depende solo de la gravedad y de la longuitud de la cuerda

Leyes de la mecánica de Newton• NOTA: Las leyes de la mecánica de

Newton solo son validas para objetos macroscópicos y que viajan a velocidades menores al valor de la velocidad de la luz.

• Primera Ley .-Ley de la Inercia. Todo Cuerpo permanece en movimiento o estático si la suma de las fuerzas que intervienen en el sistema es cero.

• Segunda Ley.- Si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula NO ES CERO, la partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en la dirección de esta fuerza resultante.

• Tercera Ley.- A toda acción existe una reacción de la misma magnitud pero en sentido opuesto.

Segunda Ley de Newton

dt

dLF

La expresión general para la segunda ley de Newton esta relacionada con la definición de momento lineal que es L= mv, el momento es igual a la masa por la velocidad, donde la masa varia con el tiempo.

La expresión particular de la segunda ley de Newton es F=ma, fuerza igual a masa por aceleración. Esta expresión es valida para masa constante.

Sistema de Unidades

• Sistema de unidades cinéticas consistentes.

SI- 1N=(1kg)(1m/s2)

• Peso o Fuerza de GravedadW=mg

Fuerza de Friccion

• La fuerza de friccion es una aplicacion de las leyes de Newton.

• Esta definida como la fuerza que se opone al movimiento .

• Donde: N es la fuerza normal a la superficie y el coeficiente de friccion es NFR

Ley de la Gravitacion Universal

221

d

mGmFg

La ley gravitacional de newton esta dada por el producto de un par de masas y de la constante de proporcionalidad G=6.67x10-11 Nwm2/kg2

dm1 m2

Trabajo• Trabajo se define como:

Trabajo=Fuerza xDesplazamiento

W=Fs

W=Fscos

• El desplazamiento es una magnitud vectorial y tambien la fuerza sin embargo el trabajo es una magnitud escalar

• Las unidades de trabajo son los joule. 1J=(1newton)(1metro)• Otra forma de definir el trabajo para sistemas con varias fuerzas:

FdxW

2

2

1.... mvFdxW ?

Tipos de Trabajo Trabajo Positivo• Si la fuerza tiene una

componente en la direccion del desplazamiento

• Los valores del angulo son 90 y 0

Trabajo Negativo• Si la fuerza tiene una

componente opuesta al desplazamiento

• Si los valores de los angulos son 90 y 180

• Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento el W=0

Ejemplos#1. Tipos de trabajo

• Problema #1Calcular el trabajo realizado por una fuerza constante de 12 Nw, la cual es recorre una distancia de 7 m, si la direccion del desplazamiento esta dada por los siguientes valores del angulo:a) 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.

Trabajo y Energia Cinetica

2221

2

2

1

2

12 iff mvmvWasvv

•El trabajo total realizado sobre un cuerpo por una fuerza externa esta relacionada con el desplazamiento, el cual esta en terminos del cambio en su posicion.

•El trabajo total tambien esta relacionado con los cambios de la velocidad del cuerpo.

22

2

1

2

1if kxkxWkxF

Problema de W-K

• Una mujer que pesa 600N se sube a una bascula que tiene un resorte rigido. El resorte se comprime 1cm, tomado desde su posicion de equilibrio. Calcular la constante de la fuerza del resorte y el trabajo total efectuado sobre el durante la compresion.

Ejemplo#2. Trabajo realizado por una fuerza variable

• Un deslizador sobre un riel de aire con masa 100g se une al extremo del riel horizontal por medio de un resorte cuya constante de fuerza es 20 N/m. Inicialmente el resorte no esta estirado. Ud. Golpea el deslizador con el dedo para darle velocidad v=1.5m/s hacia la derecha. Calcule la distancia maxima d que el deslizador se mueve hacia la derecha, a)si el riel esta sin friccion y b)en el caso donde el coeficiente de friccion cinetica es 47.0k

Teorema del trabajo y la Energia para un el movimiento en una curva

dW=Fcos dl= FIIdl

• Donde dl representa la divicion de desplazamientos.

• dl es tangencial a la trayectoria• F es la fuerza en un punto• es el angulo entre la fuerza y dl

P1

P2

dl

F

FdldlFW cos

Trabajo sbre una trayectoria curva

En una fiesta familiar, le toca ser la ninera. Usted debe de pasear a uno de los ninos en un columpio. El peso del infante es w, la longitud de las cadenas es R y usted empuja al nino hasta que se forma un angulo de con la horizontal. Para ello, usted ejerce una fuerza horizontal variable F. Que trabajo total realizan todas las fuerzas sobre el chamaco?

Potencia• Es la relacion del trabajo desarrollado con

respecto al tiempo ( rapidez con que se realiza un trabajo):Potencia mediana= trabajo desarrollado por una fuerza

tiempo necesario para desarrollarloPotencia= (fuerza)x (velocidad)

• Donde la componente de la velocidad esta en la misma direccion de la fuerza que se aplica.

• Unidades de la potencia: • Watt, por James Watt (W) [W=J/S]• caballos de potencia, mejor conocidos como caballos de

fuerza(hp) 1hp=746W=550 ft lb/s

Potencia electrica

• Una bombilla de 100W convierte 100 J de energia electrica en luz y calor cada segundo. Las unidades comerciales son kilowatt-hora (kWh)

• Tarea: Revizar el recivo de la luz y convertir los kilowatt-hora de consumo a hp.

Potencia Mecanica

Este motor tiene una potencia mecanica de 450 hp

Realizar la conversion a Watts?

avIIII

med VFt

sFP

Problemas #1 de Potencia• Cada uno de los dos motores de un avion

Boeing 767 desarrolla un empuje de 197000 N. Cuando el avion esta volando a 250 m/s, a)cuantos caballos de fuerza desarrolla cada motor?

Problema #2 Potenncia

Una corredora de maraton de 50 kg sube las escaleras de la torre Sears de Chicago (443 m de altura). A)Que potencia media en watts gasta ella si sube en 15 min? Expresar las unidades en: B) kWH y C)hp.

Tarea• Leer el problema que inicia en la pagina

181 y termina en la pag. 183.• Tomando encuenta:

– la masa– el area promedio del automovil – la densidad del aire a temperatura ambiente al nivel del

mar– Investigar el valor del coeficiente de arrastre para cada

auto– Calcular la Potencia necesaria para viajar en a)zona de

hospitales, b)zona recidencial, c) Blv. Cuatro Siglos (velocidad limite NO LA ACOSTUMBRADA!!!)

– Calcular, cuanto combustible consume el motor para suministrar la potencia si se desea llevar una velocidad de 90 km/h?

Repaso (entrega jueves 25/10/07)

• Realizar los problemas: (pag.187 y 191)

6-13,6-16,6-23,6-63,6-69,6-72 y 6-73,

Energia Potencial y Concervacion de la Energia

• La Energia Potencial gravitacional es la energia asociada a la posicion de un objeto o sistema.

• Energia Cinetica depende del movimiento de la masa.

• La ley de conservacion de la Energia indica que la suma de las energias cinetica y potencia es contante durante su movimiento.

Energia Potencial

• U= mgh• Si solo la fuerza de

gravedad efectua un trabajo, la energia mecanica total es constante es decir concervativa

• E=K+U• K=U teorema de

concervacion de la Energia

• Si otras fuerzas efectuan trabajo

• K1+U1+Wotras=K2+U2

Problemas

• Problema1.- Se lanza una pelota de 145gr hacia arriba, dandole una vel. Inicial de 20 m/s. Usar la conservacion de la energia para determinar la altura alcanzada. Ignorar la resistencia del aire.

• Problema2.- Del problema anterior suponga que su mano sube 50 cm al lanzar la bola, que abandonar su mano tiene una velocidad de 20 m/s. A)Calcular la magnitud de la fuerza que ejerce su mano sobre la bola. B) Calcular la velocidad de la bola en un punto situado a 15 m mas arriba que usted.

Energía para el movimiento a lo largo de una curva o plano inclinado

y1

W=mg

Otras fuerzas

Problema # 1 de energías para trayectorias curvas. Consideré el problema como caída libre

• Su primo Tito baja en una patineta por una rampa curva. Tratando a Tito y a la patineta como una partícula, su centro describe un cuarto de circulo de radio R=3m. La masa total es de 25kg. Tito parte del reposo y no hay fricción.

A) Calcular la velocidad en la base de la rampa.

B) Calcular la fuerza normal

Problema #2 de energía tomando encuentra el trabajo de otras fuerzas

• Tomando la masa y el radio del problema anterior, suponga que la rampa anterior tiene fricción y la velocidad de Tito en la base es de 6m/s. Que trabajo efectuó la fuerza de fricción sobre el?

Problema #3 de energía tomando encuentra el trabajo de otras fuerzas

• Una caja de 12kg esta en el piso y queremos subirla a un camión deslizándola por una rampa de 2.5 m inclinada 30 grados. Un obrero concederá la fricción, calcula que pude subir la caja dándole una velocidad inicial de 5m/s con un empujón. La fricción actúa sobre la caja, subiendo solamente 1.6m, a esa distancia se detiene y regresa. – A) Calcular la fuerza de fricción consideré que es

constante– B) Calcular la rapidez de la caja al regresar a la base

Energía Potencial Elástica• Un cuerpo es elástico

si recupera su forma y tamaño originales .

• Si solo la fuerza elástica realiza trabajo

• Si además de la fuerza elástica, existe otra fuerza que efectúa un trabajo.

• Energía potencial Gravitatoria y Elástica

2211 UKUK

2211 UKWUK otras

222111 elgravotraselgrav UUKWUUK

Problema de Energía Potencial Elástica y trabajo realizado por otras fuerzas

• Un deslizador de masa m=.2 kg descansa sobre un riel de aire horizontal sin friccion, unido a un resorte con k=5N/m. Suponga que el deslizador esta en reposo en x=0, con el resorte sin estirar. Ud. Aplica una fuerza constante de .610 N al deslizador. Que velocidad tiene este cuando x=.1m?

Problema 2 con fuerzas gravitatoria, elástica y de fricción

• Un ascensor de 2000kg con los cables rotos cae a 25m/s cuando hace contacto con el resorte en el fondo del hueco del ascensor, comprimiéndolo 3m. Durante el movimiento, un freno de seguridad aplica una fuerza de fricción constante de 17000N al ascensor. Determine la constante del resorte o fuerza del resorte.

Fuerzas Conservativas y No Conservativas

• Fuerzas Conservativas: Gravitacional y la del Resorte.

• El W realizado por un FC es siempre REVERSIBLE

• El W es independiente de la trayectoria del cuerpo, depende solo de los puntos inicial y final.

• El W en una trayectoria cerrada es CERO.• Fuerzas No Conservativas: Fuerza de Fricción y

fuerza de Resistencia de un Fluido.(También llamadas fuerzas disipativas).

Problema 1. Conservativa o No Conservativa

• En una cierta región del espacio la fuerza sobre un electrón es F=Cxj, donde C=Constante positiva. El electrón se mueve en sentido antihorario alrededor de un cuadrado sobre el plano xy con las esquinas (0,0), (L,0), (L,L) y (0,L). Calcular el trabajo realizado por F sobre el electrón durante una vuelta completa al cuadro. F es conservativa o no?