FORMULARIO DE LÍMITES

Algunos límites básicos Si b y c son números reales y n un entero positivo:

1. limx c

b b→

= 2. limx c

x c→

= 3. lim n n

x cx c

→=

Propiedades de los límites Si b y c son números reales y n un entero positivo, f y g funciones con los límites siguientes: lim ( ) lim ( )

x c x cf x L y g x K

→ →= =

1. Múltiplo escalar: [ ]lim ( )x c

bf x bL→

=

2. Suma o diferencia: [ ]lim ( ) ( )x c

f x g x L K→

± = ±

3. Producto: [ ]lim ( ) ( )x c

f x g x LK→

=

4. Cociente: ( )lim 0( )x c

f x L kg x K→

⎡ ⎤= ≠⎢ ⎥

⎣ ⎦

5. Potencias: [ ]lim ( ) n n

x cf x L

→=

Límites de las funciones polinómicas y racionales * Si p es una función polinómica y c un número real, entonces: lim ( ) ( )

x cp x p c

→=

* Si r es una función racional y c un número real tal que ( ) 0q c ≠ ,

entonces: ( )lim ( ) ( )( )x c

p cr x r cq c→

= =

Límite de una función radical Si n es un entero positivo, el siguiente límite es válido para toda c si n es impar y para toda 0c > si n es par: lim n n

x cx c

→=

Funciones que coinciden en todo salvo en un punto Sea c un número real y ( ) ( )f x g x= para todo x c≠ en un intervalo abierto que contiene a c. Si existe el límite de g(x) cuando x se aproxima a c, entonces también existe el límite de f(x) y lim ( ) lim ( )

x c x cf x g x

→ →=

Licda. Evelyn Vásquez de Castillo