Leyes de Equivalencia

1.- Conmutativa CONM

Esta ley puede aplicarse con tres de los cuatros conectivos diádicos: conjunción, disyunción y bicondicional. Con el único conectivo

que no puede aplicarse esta ley es con el conectivo de la condicional. Cambia el orden de las proposiciones sin modificar el

conectivo.

(P ^ Q) ⇆ (Q ^ P)

(P v Q) ⇆ (Q v P)

2.- Doble negación DN.

Una proposición doblemente negada es igual a su afirmación y viceversa.

P ⇆ (~~P)

3.- De Morgan MORGAN

Tiene dos formas en las que se puede aplicar la ley. A partir de una proposicion en conjuncion negada, se puede obtener la negación

de cada uno de los conjuntivos pero cambiando el conectivo a disyuncion, pero cambiando el conectivo a conjuncion.

[~( P ^ Q)] ⇆ (~P v ~Q) o bien [~(P v Q)] ⇆ (~P ^ ~Q)

4.- Asociación ASOC

Esta ley ordena de diversas formas sin alterar los productos, cuando se tenga el mismo conectivo lógico, ya sea la conjuncion o

disyuncion.

[(P v Q) v R] ⇆ [P v (Q v R)] o bien [(P ^ Q) ^ R] ⇆ [P ^ (Q ^ R)]

5.- Distribución DISTR

Se aplican cuando se tienen dos conectivos diferentes: conjuncion-disyuncion o bien disyuncion-conjuncion. Distribuye a la

proposicion fuera del paréntesis con las que están dentro de este.

[(P v Q) ^ R] ⇆ [(P ^ R) v (Q ^ R) [(P ^ Q) v R)] ⇆ [(P v R) ^ (Q v R)

6.- Tautologia trivial TAU

Dos proposiciones iguales unidas por una conjuncion o una disyuncion, es equivalente a tener la misma proposicion.

(P v P) ⇆ P (P ^ P) ⇆ P

7.- Implicación material I.M

Esta ley permite cambiar el conectivo principal de la proposicion “condicional” por “disyuncion”, pero negando el antecedente.

(P → Q) ⇆ (~P v Q) o bien (P → Q) ⇆ ~(P ^ ~Q)

8.- Trasposición TRAS

La trasposición de una preposición condicional es una proposicion con el mismo conectivo condicional cambiando las preposiciones

antecedente y consecuente y negándolas respectivamente.

(P → Q) ⇆ (~Q → ~P)

9.- Exportación EXP

Cambia de conectivo de conjuncion a condicional cuando el antecedente es una conjuncion, y los agrupa de diferente manera al dejar

el primer conjuntivo como antecedente de toda la preposición y pasar el segundo conjuntivo al consecuente de la proposicion como

parte de otra condicional.

[(P ^ Q) → R] ⇆ [P → (Q → R)]

10.- Equivalencia material E.M

La proposicion bicondicional equivale a la conjuncion de las proposiciones condicionales que forman parte de la bicondicional en

ambos sentidos.

(P ⇆ Q) ⇆ [(P → Q) v (~Q → ~P) (P ⇆ Q) ⇆ [(P → Q) ^ (Q → P)