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Leyes de Equivalencia
1.- Conmutativa CONM
Esta ley puede aplicarse con tres de los cuatros conectivos diádicos: conjunción, disyunción y bicondicional. Con el único conectivo
que no puede aplicarse esta ley es con el conectivo de la condicional. Cambia el orden de las proposiciones sin modificar el
conectivo.
(P ^ Q) ⇆ (Q ^ P)
(P v Q) ⇆ (Q v P)
2.- Doble negación DN.
Una proposición doblemente negada es igual a su afirmación y viceversa.
P ⇆ (~~P)
3.- De Morgan MORGAN
Tiene dos formas en las que se puede aplicar la ley. A partir de una proposicion en conjuncion negada, se puede obtener la negación
de cada uno de los conjuntivos pero cambiando el conectivo a disyuncion, pero cambiando el conectivo a conjuncion.
[~( P ^ Q)] ⇆ (~P v ~Q) o bien [~(P v Q)] ⇆ (~P ^ ~Q)
4.- Asociación ASOC
Esta ley ordena de diversas formas sin alterar los productos, cuando se tenga el mismo conectivo lógico, ya sea la conjuncion o
disyuncion.
[(P v Q) v R] ⇆ [P v (Q v R)] o bien [(P ^ Q) ^ R] ⇆ [P ^ (Q ^ R)]
5.- Distribución DISTR
Se aplican cuando se tienen dos conectivos diferentes: conjuncion-disyuncion o bien disyuncion-conjuncion. Distribuye a la
proposicion fuera del paréntesis con las que están dentro de este.
[(P v Q) ^ R] ⇆ [(P ^ R) v (Q ^ R) [(P ^ Q) v R)] ⇆ [(P v R) ^ (Q v R)
6.- Tautologia trivial TAU
Dos proposiciones iguales unidas por una conjuncion o una disyuncion, es equivalente a tener la misma proposicion.
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(P v P) ⇆ P (P ^ P) ⇆ P
7.- Implicación material I.M
Esta ley permite cambiar el conectivo principal de la proposicion “condicional” por “disyuncion”, pero negando el antecedente.
(P → Q) ⇆ (~P v Q) o bien (P → Q) ⇆ ~(P ^ ~Q)
8.- Trasposición TRAS
La trasposición de una preposición condicional es una proposicion con el mismo conectivo condicional cambiando las preposiciones
antecedente y consecuente y negándolas respectivamente.
(P → Q) ⇆ (~Q → ~P)
9.- Exportación EXP
Cambia de conectivo de conjuncion a condicional cuando el antecedente es una conjuncion, y los agrupa de diferente manera al dejar
el primer conjuntivo como antecedente de toda la preposición y pasar el segundo conjuntivo al consecuente de la proposicion como
parte de otra condicional.
[(P ^ Q) → R] ⇆ [P → (Q → R)]
10.- Equivalencia material E.M
La proposicion bicondicional equivale a la conjuncion de las proposiciones condicionales que forman parte de la bicondicional en
ambos sentidos.
(P ⇆ Q) ⇆ [(P → Q) v (~Q → ~P) (P ⇆ Q) ⇆ [(P → Q) ^ (Q → P)