leydecoulomb-campo y potencial electrico(santiago)

Fátima Masot Conde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla

1/17Problemas tema 1: Campo eléctrico

Problemas de Campo Eléctrico

Boletín 1 – Tema 1

Fátima Masot Conde

Ing. Industrial 2010/11



Problema 1Dos partículas cargadas con cargas iguales y opuestas están separadas por una distancia d. Sobre la recta que las une se coloca una nueva partícula con una carga positiva q’, a una distancia d de la carga —q. ¿Qué valor ha de tener q’ para que la fuerza neta sobre la carga positiva q sea nula?

d d

q -q q’F-F+

20

1 ' ( )4 (2 )

-q qd

iπε=+F

20

1 ( )4

q qd

iπε +=−F=+ −F F

2

2 2 '

=(2 )q q qd d

' 4 q q=



Dos partículas con carga q1= q2 = 1μC se encuentran situadas en posiciones r1=di y r2=dj, donde d= 1m. Se coloca una tercera partícula con carga q3= 2μC en r3=d(i+j). a) Calcular la fuerza sobre q3. b) ¿Qué valor ha de tener una carga q4situada en el origen para que la fuerza neta sobre la partícula con carga q3 pase a ser nula?

Problema 2

a) Fuerza sobre q3

dq1

q2

F1

F2

x

y

d

d=1mq1=q2=q=1μCq3=2μC

q3

FT

= +F F FΤ 1 2

32

0

1 ( )4

q qdπε += i jFΤ

1 32

0

2 32

0

1 ( )4

1 ( )4

q qd

q qd

j

i

πε

πε

+

+

=

=

F

F

1

2



Problema 2

b)

q4d

q1

q2

F1

F2

x

y

d

q3

FT

F4

4 32

0

32

0

1 ( ) 4 22

1 4 ( )

q qd

q qd

πε

πε

− −

+

=

=

i j

i j

F

F

4

Τ

4 3 32 2

0 0

1 ( ) 1 4 422

( )q q q qd dπε πε

− −= − +i j i j

= −4 TF F

Como

4 2 2q q= −

Carga q4 en O para que F sobre q3 sea nula



Dos cargas puntuales positivas e iguales se colocan sobre el eje x separadas por una distancia 2d, de forma que el origen de coordenadas coincide con el punto medio entre las dos cargas. Calcule: a) El campo eléctrico sobre un punto cualquiera del eje y. b) Si las cargas tienen un valor de 1 nC y d=1 cm, calcular el campo eléctrico para y=0, y=1cm e y=10cm. c) Comparar con el campo que crearía en esos mismos puntos una carga de 2 nC situada en el origen de coordenadas.

Problema 3

a)

d d

q q

F-F+

y

O θy

2 20

2 20

1 ( cos )4

1 ( cos )4

dcha

izda

q i sen jd y

q i sen jd y

θ θπε

θ θπε

= − ++

= + ++

E

E

+

2 20

2 1 4

q send y

θπε

=+TE j



b)

Problema 3

2 2 2 2 3/ 20

2 1 2 4 ( )

q ysen K qd y d y

θπε

= =+ +TE j j

2 2 1/ 2( )y

d y+ 0

14

Kπε

=

a)

Simplemente sustituir, con2

929 10 NmK

C= ⋅

3

2

(y=0) 0

(y = 1 cm) 63.6 10 /

(y = 10 cm) 17.7 10 /

N C

N C

=

= ⋅

= ⋅

T

T

T

E

E

E

c) Comparar con campo de una carga puntual q=2nC en (0,0)

4

2

(y=0)

(y = 1 cm) 18 10 /

(y = 10 cm) 18 10 /

N C

N C

→∞

= ⋅

= ⋅

T

T

T

E

E

E

Difieren en el campo cercano, pero en el campo lejano se parecen

20

1 4

qyπε

=TE j



Una carga Q se distribuye uniformemente sobre un anillo de radio a. Calcule el campo eléctrico en un punto situado sobre el eje del anillo, a una distancia x de su centro.

Problema 4

20

1 cos 4x

dq xdE dr r

απε

= ⋅ =i E i

Campo producido por una “carga puntual”, dq, en P

cos α

3 30 0

1 4 4x

x Q xdqr rπε πε

= =∫E i i∫



Un anillo de radio a se encuentra en el plano x=0 situado de tal forma que el eje x pasa por su centro. El anillo posee una carga Q que se distribuye uniformemente sobre su longitud. En el centro del anillo se encuentra una partícula de masa m y carga —q. a) Partiendo del resultado del problema anterior, demostrar que el campo eléctrico creado por el anillo en un punto x del eje es proporcional a x cuando x <<a. b) Demostrar que si desplazamos ligeramente la partícula en la dirección del eje x, ésta experimenta un movimiento armónico simple. c) Calcular el período del mismo.

Problema 5

a)

Q

x

m, -q

r a

30

4aro

Q xrπε

=E i

2 2 1/ 2r ( ) x a= +

Sabemos:

Campo producido por el aro sobre el eje x

a

x a 30

4aro

Q xaπε

=E iSi



Problema 5

b) Fuerza del anillo sobre —q en O:

3O0

= 4aroq Q x m

aπε= −F i a

22

2 = d xxdt

ω−

23 3

0

1 = 4

q Q q QKm a m a

ωπε

=

Fuerza atractiva (recuperadora), hacia el origen

Ecuación de un M.A.S.:

Identificando: 32 2

m aT

K q Qπ πω

= =c)

Recordamos:



Halle el campo eléctrico que produce un disco de radio R, con densidad superficialde carga uniforme y positiva σ, en un punto a lo largo del eje del disco situado a una distancia x de su centro. ¿Puede obtener a partir de esta expresión el campo de una lámina plana infinita de carga?

Problema 6

El campo que crea un anillo diferencial de carga, es un dE del campo total:

2 2 3/ 2anillo diferencial

( )

K dQ xdx r

=+

E i

2 dS r drπ= dQ dSσ=

θ dr

Anillo diferencial:

Su carga: Su superficie:

Sabemos:



a)

Problema 6

2 2 3/ 2 2 2 1/ 2todos los anillos 0disco anillo

2 = 2 1( ) ( )

R r dr xd K x Kx r x R

σ π π σ⎡ ⎤

= = −⎢ ⎥+ +⎣ ⎦∫ ∫E E i

∞b) Para un plano de carga: El límite superior sería R

plano0 0

plano0 0

2 2 = x 04 2

2 2 = x 04 2

K

K

π σπ σ σπε ε

π σπ σ σπε ε

= = ≥

= − − = − ≤

E i i i

E i i i

2 2 3/ 2 2 2 1/ 2todos los anillos 0disco anillo

2 = 2 1( ) ( )

R r dr xd K x Kx r x R

σ π π σ⎡ ⎤

= = −⎢ ⎥+ +⎣ ⎦∫ ∫E E i

El campo del disco, por superposición:



Una carga Q se distribuye uniformemente en la superficie de una esfera de radio R. Calcular el campo eléctrico dentro y fuera de la esfera.

Problema 7

Superficie esférica cargada Q(Esfera hueca)

No hay carga en el interior. Toda la carga Q se distribuye sobre la superficie (tenemos, pues, una distribución de carga superficial, cuya densidad es

24QR

σπ

=



Problema 7

a) Dentro de la esfera:

Superficie gaussiana, de cualquier radio r<R

0

0qdε

⋅ = =∫ E S

0=E

(porque ninguna esfera gaussiana de radio r< R encierra ninguna carga)

Esto tiene que ser cero, siendo S=0

R

r

r<R

E S= ⋅

El campo en el interior de una esfera hueca es nulo



Problema 7

b) Fuera de la esfera: Elegimos una superficie gaussiana esférica, por la simetría del problema, para que E y S sean paralelos

Superficie gaussiana, de cualquier radio r>R

0

=

Qd

EdS E dS ES

ε⋅ =

= = =

∫

∫ ∫

E S

R

r

Gauss

22 2

0 0 0

44 4

rQ Q QE r E

r rπ

ε πε πε⋅ = → = → =E u

módulo vector

El campo que crea una esfera en el exterior es idéntico al de una carga puntual situada en su centro

r>R



Problema 7



Campo en el interior de un hueco esférico, dentro de una esfera cargada. Problema 8



Campo en el interior de un hueco cilíndrico, dentro de un cilindrocargado.

Problema 8-b



Campo creado por un cilindro cargado. Problema 9



Campo creado por un plano cargado. Problema 10

2



Campo creado por dos planos paralelos. Problema 10



La figura muestra un dispositivo para controlar la trayectoria de las gotas de tinta en un tipo de impresora de inyección de tinta. Las gotas son desviadas por un campo eléctrico uniforme generado por dos placas planas cargadas. Una gota de tinta de masa 1.3 10-10 kg y carga Q=-1.5 10-13 C entra en la región entre las placas con velocidad de 18 m/s. La longitud de las placas es 1.6 cm. Suponga que el campo es uniforme y vale E=1.4 106 N/C. Calcular: a) la relación entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitatoria sobre la gota, ¿puede despreciarse ésta última? b) la desviación vertical de la gota al salir del espacio entre las placas.

Problema 11

P

13 6 7N1.5 10 C 1.4 10 10 NCeF QE − −= = ⋅ × ⋅ ∼

210eF NP∼

Fe

10 91.3 10 kg 9.8 m/s 10 NP mg − −= = × × ∼

Se puede despreciar el peso frente a la fuerza eléctrica

1.6



b)

Problema 11

2

12

x

x

t

t

y at

=

=

=

v

v

(Desplazamiento en x con velocidad constante v=18 m/s)

Tiempo que tarda en salir de las placas

Desplazamiento vertical al salir de las placas(se supone desplazamiento vertical inicial=0 y veloc. inicial vertical =0)

y= 0.64 mm

QEam

=La aceleración es

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