En la Fsica no slo hay que observar y describir los fenmenos naturales, aplicaciones tecnolgicas o propiedades de los cuerpos sino que hay explicarlos mediante leyes Fsicas. Esa ley indica la relacin entre las magnitudes que intervienen en el Fenmeno fsico mediante un anlisis cualitativo y cuantitativo. Con la valiosa ayuda de las Matemticas se realiza la formulacin y se expresa mediante ecuaciones, entregando como resultado una Ley. Por ejemplo, laLey de Hookeestablece que el lmite de la tensin elstica de un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza. Mediante un anlisis e interpretacin de laLey de Hooke se estudia aspectos relacionados con la ley de fuerzas, trabajo, fuerzas conservativas y energa de Resortes.Los resortes son un modelo bastante interesante en la interpretacin de la teora de la elasticidad.Para estudiar los alargamientos que experimenta un resorte al aplicar las fuerzas sobre l, es necesario tener en cuenta que las fuerzas estn relacionados con los alargamientos que producen. As, podemos comprobar que se cumple la relacin siguiente:

F/x=kDonde krecibe el nombre deconstante elstica del resorte, Frecibe el nombre defuerza, y x recibe el nombre deAlargamientose pueden realizar experiencias con diferentes resortes, lo cual llegara a la relacin como la anterior, en la que el valor de k sera distinto para cada resorte, es decir que la constante elstica depende de las caractersticas del resorte.Esto nos permite enunciar la ley que rige las deformaciones elsticas, publicada en el siglo XVII por el fsico ROBERT HOOKE. La expresin matemtica que mejor representa esta ley es:

F= kxLey de Hooke y oscilaciones elsticasA continuacin mencionaremos un estudio prctico realizado por un grupo de estudiante en un laboratorio, donde se pretende indagar ms afondo la ley de Hooke, mediante diversos mtodos.Los objetivos propuestos para dicha prctica son los siguientes:1. Determinar la constante elstica de un muelle, k, mediante la aplicacin directa de la ley de Hooke, es decir midiendo la proporcionalidad entre fuerzas y alargamientos.1. Determinar la misma k mediante las oscilaciones elsticas que se producen en el muelle.1. Comparar los resultados obtenidos mediante ambos mtodos.Materiales utilizados en la prctica.1. Soporte con muelle y regla milimetrada (0,1 cm)1. Portapesas1. Juego de pesas (1 de 100 g, 1 de 50 g y 5 de 10 g; les asignamos un error de la masa del ltimo orden de magnitud que indican, 1 g)1. Cronmetro (Con el habitual error de reaccin 0,1 s)Estudio estticoFundamento tericoCuando se obliga a un cuerpo a cambiar de forma, la fuerza deformadora es (siempre que no se sobrepase el lmite de deformacin recuperable, que dejara el objeto deformado permanentemente) proporcional a la deformacin que obtenemos.En este caso, la deformacin consiste en el alargamiento de un muelle helicoidal, con lo que la expresin que representa la proporcionalidad que hemos mencionado queda restringida a una traccin en una direccin:(1) Donde F es la fuerza deformadora, k la constante elstica del muelle y el alargamiento que hemos obtenido.Siguiendo con este caso particular, la forma de obtener estas deformaciones ser mediante la fuerza gravitatoria. Colgaremos masas del muelle, incrementando la fuerza que tira de l, con lo que incrementar su longitud. As, considerando la fuerza gravitatoria la expresin (1) queda de la siguiente manera:(2)El despeje que hemos realizado responde al mtodo que emplearemos, ya que vamos a medir la proporcin entre masa (no fuerza) y alargamiento.El propio muelle se opone al estiramiento, ofreciendo una fuerza recuperadora igual y de signo contrario a la constante por el estiramiento, de forma que cada vez que apliquemos ms masa, se llegar a una nueva de posicin de equilibrio cuando el muelle se estire lo suficiente para que la fuerza recuperadora iguale a la deformadora.

RealizacinComo hemos indicado, vamos a determinar la constante elstica del muelle, k, estudiando los alargamientos producidos en el muelle al colocar distintas masas colgando de ste.El procedimiento que seguiremos es el siguiente: Mediremos la longitud natural del muelle, l0 (con portapesas y sin pesas) Vamos aadiendo masas, de 20 en 20 gramos hasta 200 gramos, anotando los pares de valores masa y alargamiento correspondiente. Obtendremos diez puntos, suficientes en principio para realizar la grfica Representamos la grfical=f(m) Si se observa un comportamiento lineal, tendremos suficientes puntos, de lo contrario habr que realizar medidas adicionales en la zona que se desve de este comportamiento. Mediante el ajuste por mnimos cuadrados de la grfical=f(m)deduciremos el valor de la constante k.Medidas realizadasA continuacin tenemos la Tabla I - Estudio esttico

Tabla I -Estudio estticol0 = 15,4 0,1 cmimi(mi)li(li)l(l)

(g)(g)(cm)(cm)(cm)(cm)

120,01,416,60,11,200,14

240217,80,12,400,14

360,01,418,90,13,500,14

480220,10,14,700,14

5100121,20,15,800,14

6120,01,722,40,17,000,14

7140223,60,18,200,14

8160,01,724,70,19,300,14

9180225,80,110,400,14

10200227,00,111,600,14

Como ya hemos explicado, el error de cada pesa lo hemos considerado como de 1 g, siendo el error de la masa que aparece en la Tabla I el resultado de calcular el error cuadrtico medio de todas las pesas que utilizamos cada vez:El error del incremento de longitud viene afectado por el error que cometemos al medir con la regla en milmetros la longitud inicial del muelle y cada una de las longitudes, ya que el incremento es la diferencia de stas, mediante la siguiente expresin del error cuadrtico:

ResultadosAdjuntamos la Grfica 1 - Estudio esttico, y su ajuste por mnimos cuadrados, del que deduciremos el valor de la constante elstica del muelle. Hemos incluido el punto (0,0) ya que si no ponemos masa en el portapesas, el alargamiento es nulo.

Ajuste por mnimos cuadrados de la Grfica 1 nxyx2xyy2d2

ml

1000000

2201,2400241,441,44

3402,41600965,765,76

4603,5360021012,2512,25

5804,7640037622,0922,09

61005,81000058033,6433,64

71207144008404949

81408,219600114867,2467,24

91609,325600148886,4986,49

1018010,4324001872108,16108,16

1120011,6400002320134,56134,56

111100,064,10001540008954520,63