ley de hom
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UNIVERSIDAD NACIONAL FACULTAD DE CIENCIAS“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO” DEPARTAMENTO DE CIENCIAS
SECCIÓN DE FISICA
CURSO: FISICA III
PRACTICA DE LABORATORIO Nº 4.
MEDIDA DE RESISTENCIAS. LEY DE OHM
I. OBJETIVO(S)
1.1. Determinar resistencias mediante instalaciones apropiadas de voltímetros y amperímetros.1.2. Determinar la relación entre la diferencia de potencial (ΔV) aplicada a una resistencia, un diodo y una
lámpara con la intensidad de corriente (I) que fluye a través de dichos elementos.1.3. Valorar la importancia del estudio de los circuitos de corriente continua.
II. MARCO TEÓRICO Y CONCEPTUAL
2.1. Medición de resistencias
Una técnica apropiada para la determinar el valor de una resistencia (R) de un tramo de red consiste en medir la intensidad de corriente (I) y la diferencia de potencial (ΔV) y luego aplicar la ley de Ohm. Los instrumentos de medición se pueden instalar de dos formas. La elección entre estas dos posibilidades depende de los valores relativos de las resistencias de los instrumentos y las del circuito.
Consideremos en primer lugar el circuito mostrado en la Figura 1a, en donde se observa que el voltímetro ha sido instalado en paralelo con la resistencia y el amperímetro en serie con el conjunto, entonces la resistencia viene expresada por
Esta medida es admisible solamente en el caso de que la resistencia R sea muy inferior a la resistencia interna del voltímetro RV. En caso contrario, el voltímetro desviará una corriente IV apreciable, de tal manera que
Teniendo en cuenta que IV = ΔV/RV la ecuación anterior se puede escribir
Si llamamos x a la relación R / RV , la ecuación anterior se escribe
APELLIDOS Y NOMBRES: Loli Gutierrez Richard Hans CODIGO: 081.0904.423 FECHA: 22 – 12 - 2010
FACULTAD: Ing. Civil ESCUELAPROFESIONAL: Ing. Civil GRUPO.......................
AÑO LECTIVO: 2010 SEMESTRE ACADEMICO: 2010 – II NOTA................................
DOCENTE: MsC. Optaciano Vásquez García
R ' (1 x)
Cuando R’ << RV, la ecuación anterior se escribe
EEn estas condiciones el error absoluto se expresa en la forma
Por lo tanto el error relativo es
(a) (b)
Figura 1. (a) Voltímetro en paralelo con R, (b) Voltímetro en paralelo con R y el amperímetro
Veremos ahora la segunda modalidad para medir resistencias, mediante el circuito de la figura 1b, en este circuito el amperímetro es instalado en serie con la resistencia y el voltímetro en paralelo con el conjunto. En este dispositivo se comete un error en la medición de la diferencia de potencial en la resistencia R, debido a la caída de potencial VA en el amperímetro. Esta modalidad es aplicada cuando la resistencia R es mucho mayor que la resistencia interna del amperímetro. Del análisis del circuito se tiene
El valor de la resistencia será expresado en la forma
El error relativo, será
Como puede observarse, el método que debe ser utilizado depende del valor de la resistencia que se va a medir y de las resistencias internas de los medidores. Se puede verificar que el valor límite está dado por la ecuación
2.2. Ley de OHM y resistencia.
Cuando un conductor transporta corriente, existe un campo eléctrico en su interior. En muchos conductores, la densidad de corriente es proporcional al campo eléctrico existente en el interior del conductor que es el que produce la corriente, esto es
Es a la constante de proporcionalidad, que se le denomina conductividad eléctrica del material (σ).
Si la conductividad no depende del campo eléctrico, se dice que el material cumple con la ley de OHM y por ello a estos materiales se les llama óhmicos. Por otro lado si la conductividad del material depende del campo eléctrico, la densidad de corriente no es proporcional al campo eléctrico, a estos materiales se llama no óhmicos.
Para determinar la relación entre la intensidad de corriente I y la diferencia de potencial ΔV entre los extremos del conductor, consideremos un segmento de alambre de longitud L y sección transversal recta A al que se le aplica un campo eléctrico E, uniforme como se muestra en la figura2,
Fig. 2. Segmento de alambre portador de una corriente I.
Para determinar la diferencia de potencial entre los extremos a y b del conductor se aplica la ecuación
Por lo tanto la diferencia de potencial será
Remplazando el campo eléctrico de la ecuación (15), en la magnitud de la densidad de corriente dado en la ecuación (13) resulta
Despejando a diferencia de potencial se obtiene
Expresión que se puede escribir en la forma
La expresión dada por la ecuación (18), se le conoce como ley de Ohm macroscópica, pero es importante comprender que el verdadero contenido de la ley de Ohm es la proporcionalidad directa (en el caso de ciertos materiales) entre la diferencia con respecto a la intensidad de corriente I o dela densidad de corriente con respecto al campo eléctrico .
Aun cuando la ecuación (18) muestra una relación entre la resistencia, la diferencia de potencial y la intensidad de corriente, debe precisarse que la resistencia R de cualquier material conductor es totalmente independiente de la diferencia de potencial aplicada y de la intensidad de corriente, siendo más bien dependiente de la geometría del conductor y de la naturaleza del material, así por ejemplo si el conductor es recto de longitud L y sección transversal constante A, la resistencia R es proporcional a la longitud L e inversamente proporcional al área de la sección transversal A, siendo la constante deproporcionalidad la resistividad ρ, la misma que es el recíproco de la conductividad σ. Por tanto la
resistencia se escribe en la forma
La ecuación (19) indica que la resistencia es independiente de la diferencia de potencial y de la intensidad de corriente pero si depende de la longitud del conductor, del área de la sección transversal y de la conductividad del material del mismo.
En general, la resistencia R, de cualquier material de forma arbitraria se determina usando la relación
De acuerdo con la ecuación (21), la unidad de la resistencia R en el sistema internacional de unidadeses el ohmio, representada por la letra omega del alfabeto griego (Ω). Entonces
Para el caso de los resistores que obedecen la ley de Ohm, su gráfica intensidad de corriente en función de la diferencia de potencial es una línea recta como se muestra en la figura 3a. En el caso de dispositivos que no cumplen con la ley de Ohm, la relación intensidad de corriente y diferencia de potencial puede no ser una proporción directa, y puede ser diferente con respecto a los sentidos de la corriente. La figura 3b, muestra la curva característica para un diodo de vacio utilizado para convertir corriente alterna de alto voltaje en corriente contínua, Con potenciales positivos en el ánodo con respecto al cátodo, la corriente I es aproximadamente proporcional a ; mientras que con potenciales negativos la corriente es extremadamente pequeña. El comportamiento de los diodos semiconductores (figura 3c) es algo diferente.
(a) (b) (c)
Figura 3. Relación intensidad de corriente: (a) Resistencia óhmica, (b) Diodo de vacío y (c) Diodo semiconductor
III. MATERIALES Y EQUIPOS
3.1. Una fuente de voltaje DC3.2. Una caja de resistencia variable3.3. Un voltímetro3.4. Un amperímetro3.5. Una resistencia desconocida, un diodo y una bombilla de luz3.6. Un reóstato3.7. Cables de conexión3.8. Una caja de resistencias fija3.9. Papel milimetrado
IV METODOLOGIA
4.1. Medición de resistencias
a) Escoger dos resistencias, una inferior a 1000 Ω (R1 < 1000 Ω) y la otra de las decenas de los k Ω.Utilizando el código de colores determine el valor de cada una de las resistencias. Registre susvalores en la Tabla I.
b) Con cada una de estas resistencias instale el circuito mostrado en la figura4, manteniendo el interruptor abierto
Figura 4. Circuito para determinar la resistencia de un elemento
c) Ajuste el voltaje en la fuente ε a un valor de 5 V y ahora cierre el interruptor k.d) Leer las indicaciones del amperímetro y del voltímetro. Registre sus valores en la Tabla Ie) Varíe la resistencia variable o reóstato y obtenga otros dos pares de valores de V e I. Registre sus
valores leídos en la Tabla I.f) Con cada una de las resistencias instale el circuito mostrado en la figura 5 y proceda a repetir los
pasos (c) a (e). Registre sus valores en la tabla II.
Figura 5. Circuito para determinar la resistencia de un elemento
Tabla I. Valores experimentales y teóricos para R1 y R2, obtenidos con el circuito de la Fig. 4
N V I(mA) R exp R fabToleranci
a1 0.12 6.99 17.16 18 ±5%2 0.17 9.65 17.61 18 ±5%3 0.14 8.1 17.28 18 ±5%
promedio 17.35 18 ±5%
N V I(mA) R exp (Ω) R fab(Ω) Tolerancia1 0.41 83.6 4.9043 5 ±5%2 0.22 45.4 4.8458 5 ±5%3 0.15 31.2 4.8077 5 ±5%
promedio 4.8526 5 ±5%
Tabla II. Valores experimentales y teóricos para R1 y R2, obtenidos con el circuito de la Fig. 5
N V I(mA) R exp(Ω) R fab(Ω)Toleranci
a1 0.21 11.4 18.42 18 ±5%2 0.28 14.8 18.91 18 ±5%3 0.4 21.1 18.96 18 ±5%
prom 18.76 18 ±5%
N V I(mA) R exp(Ω) R fab(Ω)Toleranci
a1 4.91 0.3 16366.67 15000 ±5%2 4.85 0.3 16166.67 15000 ±5%3 4.79 0.3 15966.67 15000 ±5%
promedio 16166.67 15000 ±5%
4.2. Curvas características voltaje corriente
a) Instale el circuito mostrado en la Figura 6. Donde ε es la fuente, RV el reóstato (caja de resistencia variable), R1 la resistencia que se va a medir (bobina), V es el voltímetro, A es el amperímetro y k es un interruptor.
Figura 6. Circuito para determinar las curvas Voltaje- Corriente para una resistencia
b) Encienda la fuente de tensión y regule el voltaje entre 3V a 6V. Registre su valorc) Cierre el interruptor y varíe la resistencia RV para medir la intensidad de corriente I que circula
por la resistencia R1 (bobina de alambre barnizado), cuando la diferencia de potencial entre sus terminales V es de 0,5 V. Registre sus lecturas de los medidores en la Tabla III.
d) Repita el paso anterior para voltajes de 1,0; 1,5; 2,0; 2,5, 3,0; 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 voltios. Registre sus lecturas de los medidores en la Tabla III.
e) Desconecte la resistencia (bobina) y en su lugar coloque un diodo (figura 7) y varíe la resistencia RV e ir tomando pares de valores (V, I). Registre sus valores en la Tabla VI. Tenga en cuenta que la intensidad de corriente no debe pasar de 900 mA (EL DIODO SE QUEMA).
f) Si no fluye corriente y sólo se observa voltaje, invierta la polaridad del diodo.
Figura7. Circuito para determinar las curvas Voltaje- Corriente para un diodo.
g) Desconecte el diodo y en su lugar reemplace una lámpara de luz (figura 8) y repita el experimento como el caso anterior tomando pares de valores de I y V. Proceda hasta que la bombilla aparezca luz. Registre sus valores en la Tabla V.
Figura 8. Circuito para determinar las curvas Voltaje- Corriente para una bombilla de luz.
Tabla III. Datos experimentales para V e I para la resistencia desconocida (bobina)
V(vol) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5I(A) 9.6 19 28.6 38.4 48 57.4 67.2 76.5 86 95.5
Tabla IV. Datos experimentales para V e I para el diodo
V(vol) 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.58I(A) 3.2 4.9 7.8 12.1 19.1 30 47.7 77.5 179.5 1.9
Tabla V. Datos experimentales para V e I para la lámpara de filamento de tungsteno
V(vol) 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
I(A) 0.16 0.17 0.19 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.29 0.31
V. CALCULOS Y RESULTADOS.
5.1. Medición de resistencias.
a) Determine el error absoluto, relativo y porcentual para cada una de las resistencias.
Para el cálculo de los errores usaremos el tratamiento no estadístico; ya que el número de veces de las medidas tomadas son menores a 9 (n<9)
R = 18Ω :
Error absoluto:
∆ R=Rmax−Rmin
2=17.61−17.16
2=0.225Ω
Error relativo
Er=∆ RR
=0.022517.35
=0.00129
R=promedio de resistencias=18.21 Ω
Error porcentual:
E %=E r x 100 %=0.00129 ×100 %=0.129 %
R = 5Ω:
Error absoluto:
∆ R=Rmax−Rmin
2=4.9−4.81
2=0.045 Ω
Error relativo
Er=∆ RR
=0.045 Ω4.85 Ω
=0.0093
Error porcentual:
E %=E r x 100 %=0.0093 ×100 %=0.93 %
R = 18Ω (circuito 5) :
Error absoluto:
∆ R=Rmax−Rmin
2=18.96−18.91
2=0.025Ω
Error relativo
Er=∆ RR
=0.02518.21
=0.00137
R=promedio de resistencias=18.21 Ω
Error porcentual:
E %=E r x 100 %=0.00137 ×100 %=0.137 %
R = 15000 Ω:
Error absoluto:
∆ R=Rmax−Rmin
2=16366.67−15966.67
2=200 Ω
Error relativo
Er=∆ RR
= 20016166.67
=0.0123
Error porcentual:
E %=E r x 100 %=0.0123 ×100 %=1.23 %
b) Utilizando las ec.6, 7 y 10, determine los errores relativos para cada resistencia.
Tenemos las ecuaciones:
R−R '=R' X … (6 )
R−R '
R '=x …(7)
R '−RR '
=R A
R '…(10)
Donde:R= Resistencia teóricaR’ =Resistencia experimental
R =18Ω:
Error absoluto:∆ R=17.35−18=0.65
Error relativo
Er=0.65Ω
17.35Ω=0.0374
R = 5Ω:
Error absoluto:∆ R=4.85−5=0.15
Error relativo
Er=0.15 Ω4.85 Ω
=0.031
R = 18Ω:
Error absoluto:∆ R=18.42−18=0.42
Error relativo
Er=0.42Ω
18.21Ω=0.023
R = 15000 Ω:
Error absoluto:∆ R=16166.67−15000=1166.67 Ω
Error relativo
Er=1166.67Ω
16166.67 Ω=0.072
c) ¿Cuáles cree que son sus posibles fuentes de error?
Para la toma de algunos datos actuamos apresuradamente lo que pudo generar que algunos datos estén mal.
La sensibilidad del amperímetro y voltímetro que en algunos casos fluctuaba mucho entre 3 números consecutivos para dar un valor.
Mala calibración de los instrumentos.
d) ¿Cuál de los circuitos escogería para medir una resistencia pequeña? ¿Cuál para una resistencia muy grande? Justifique su respuesta.
Una resistencia pequeña:
Una resistencia pequeña se comporta de una manera directa en su diferencia de potencial; por lo tanto como es pequeña afectaría la resistencia interna que posea el dispositivo llamado amperímetro. Por consiguiente se debe usar en el circuito de la figura 4.De otra manera el voltímetro desviara una corriente apreciable. Es decir esta configuración se usa cuando la resistencia es muy pequeña comparada con la resistencia del voltímetro.
Una resistencia muy grande:
Es lo opuesto de lo anterior que se comporta de una manera indirecta a su diferencia de potencial por consiguiente utilizamos en la figura 5 ya que en este caso facilitaría la obtención y se minimizaría los errores.
5.2. Curvas características voltaje – corriente.
a) En una hoja de papel milimetrado trace la gráfica de la intensidad de corriente (ordenadas) en función del voltaje (abscisas) para la resistencia de la bobina
De la Tabla III:
V(vol) 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
I(A) 9.6 19 28.6 38.4 48 57.4 67.2 76.5 86 95.5
b) ¿Qué tipo de relación puede describir la gráfica de I - V?
Tienen una relación directamente proporcional, es decir, cuando aumenta la intensidad de corriente aumenta el voltaje y cuando disminuye el voltaje también disminuye la diferencia de potencial.
c) Para la gráfica I – V de la resistencia ¿Qué nombre recibe la relación?
Directamente proporcionales.
d) Para la gráfica I – V de la resistencia ¿Cuál es el valor de la pendiente? ¿Qué significado físico tendrá dicha pendiente.
Como la gráfica es una recta, el valor de la pendiente está dado por la tangente del ángulo que forma la recta con el eje x. Significa que el elemento cumple con la ley de Ohm.
e) Utilice análisis de regresión lineal y determine la ecuación empírica de la relación I – V. ¿Cuáles son estos valores de los parámetros de la recta?
La recta será de la forma:
Y = a+ bx Para nuestro análisis:
Y = diferencia de potencial, x = intensidad de corriente
Por mínimos cuadrados:
0 1 2 3 4 5 60
20
40
60
80
100
120
f(x) = 19.12 x + 0.0399999999999992
I vs V
Tabla de cálculos:
Nº Vi I V x I Vi2
1 0.50 9.60 4.80 0.252 1.00 19.00 19.00 1.003 1.50 28.60 42.90 2.254 2.00 38.40 76.80 4.005 2.50 48.00 120.00 6.256 3.00 57.40 172.20 9.007 3.50 67.20 235.20 12.258 4.00 76.50 306.00 16.009 4.50 86.00 387.00 20.25
10 5.00 95.50 477.50 25.00 ∑ 27.50 526.20 1841.40 96.25
Reemplazando datos en las ecuaciones (1) y (2):
a = 0.04, b= 19.12
f) Determine el valor de la resistencia de la bobina con su respectivo error absoluto y porcentual.
De los cálculos ya realizados tenemos que la Resistencia: R= 19.12 Ω
La ecuación para determinar el error absoluto es:
E|¿|=√∑¿ ¿¿¿ ¿
Para nuestro caso n=10, realizando los demás cálculos
Nº Vi I I” ( I - ^I )2
1 0.5 9.6 9.6 0
2 1 19 18.19 0.66
3 1.5 28.6 27.42 1.39
4 2 38.4 36.65 3.06
5 2.5 48 45.88 4.49
6 3 57.4 55.11 5.24
7 3.5 67.2 64.34 8.18
8 4 76.5 73.57 8.58
9 4.5 86 82.79 10.30
10 5 95.5 92.02 12.11
∑ 54.03
a=∑ I i∑ (V i )
2−∑ V i∑ (V i I i)
n∑ (V i )2−(∑V i )2
.. .(1)
b=n∑ (V i I i )−∑V i∑ I i
n∑ (V i )2−(∑V i )2
.. ..(2 )
Reemplazando datos en la ecuación (3):
E|¿|=0.2976¿
Cálculo del error relativo:
R=18.46
Er=0.297618.46
=0.05287
Error porcentual:
E %=0.05287 x 100 %=5.287 %
g) En una hoja de papel milimetrado trace la gráfica I - V para el diodo. ¿Qué tipo de relación observa Ud.?.¿ Es el elemento óhmico?. ¿Cómo determinaría el valor de la resistencia del diodo para una determinada corriente?. Explique
V(vol) 0.6 0.62 0.64 0.66 0.68 0.7 0.72 0.74 0.76 0.58I(A) 3.2 4.9 7.8 12.1 19.1 30 47.7 77.5 179.5 1.9
Como se observa en la gráfica la relación es exponencial, la gráfica es una curva, por lo que podemos deducir que el diodo no es un material óhmnico.
La resistencia no es constante y varía según la derivada de la función:
0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.80
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
f(x) = 1.68428421182347E-06 exp( 23.9760504763385 x )
I = 2E-06e23.976x
h) En una hoja de papel milimetrado trace la gráfica I – V, para la lámpara de luz. ¿Qué tipo de relación encuentra Ud. para este elemento? ¿El elemento ensayado es óhmico? ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? ¿Influye la temperatura del elemento?
V(vol) 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 2.25 2.5
I(A) 0.16 0.17 0.19 0.2 0.22 0.24 0.26 0.28 0.29 0.31
Como la gráfica es una recta, la relación es lineal, y directamente proporcional, es decir cuando aumenta el voltaje aumenta la intensidad de corriente y viceversa. El valor de la resistencia se puede obtener de la pendiente de la recta, para nuestro caso R =0.0688
Si la temperatura en la bombilla se incrementa, también se incrementa la resistencia y viceversa
i) ¿Cuáles cree que son las principales fuentes de error en la determinación de las relaciones I – V para la resistencia, diodo y bombilla de luz?
Mala instalación del circuito. Baja batería del amperímetro. En cierto momento de la práctica realizamos los experimentos con mucha rapidez lo que
pudo generar algún descuido.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 30
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
f(x) = 0.0688484848484848 x + 0.137333333333333
I vs V
j) Una resistencia estándar de un ohm se fabrica con un alambre de constatan de 1 mm de diámetro. ¿Qué longitud de alambre se requiere?
Datos e incógnitas:
R=1Ωd=1mm=1 ·10−3m
L =???
Solución:
El valor de la resistividad para el constatán es: ρ=49 ·10−8 Ω·m
Por teoría se sabe que:
L= R·Aρ
Reemplazando valores:
L=1Ω· [ π·(1 ·10−3m)2
4 ]49· 10−8Ω·m
L=1.603 m .
k) ¿Cuándo es válida la ley de Ohm y en qué condiciones pude no ser válida la ley de Ohm?
La ley de Ohm es válida cuando la resistencia es constante en el tiempo, aun cuando la intensidad de corriente pueda variar, mientras que falla cuando la resistencia es variable.
VI. CONCLUSIONES
Calculamos experimentalmente la resistencia de un diodo, una bobina y una bombilla de luz.
Pudimos observar en la práctica como es un circuito cerrado. Observamos las relaciones entre el voltaje y la intensidad de corriente. Logramos establecer diferencias entre un material óhmnico y otro que no lo es
mediante las gráficas.
VII. SUGERENCIAS:
Tener mucho cuidado para no quemar el diodo, cables, etc.Cuando un material está con electricidad cogerlo solo por la parte que tiene material aislante.Trabajar ordenadamente y con cuidado ya que se está trabajando en un circuito cerrado de corriente.
VII. BIBLIOGRAFÍA.
7.1. GOLDEMBERG, J. Física General y Experimental. Vol. II. Edit.
Interamericana. México 1972.7.2. MEINERS, H. W, EPPENSTEIN. Experimentos de Física. Edit. Limusa. México 19807.3. SERWAY, R. Física. Vol. II Edit. Reverte. España 1992,7.4. TIPLER, p. Física Vol II. Edit. Reverte. España 2000.7.5. SEARS, E. ZEMANSKY, M. YOUNG,H. Física, Vol. II. Edit. Addison Wesley. México 1999.
ANEXO: CODIGO DE COLORES PARA DETERMINAR VALORES DE RESSITENCIAS
Cada una de las resistencias están marcadas con un código estándar de tres o cuatro bandas de color cerca de uno de los extremos como se muestra en la figura A1a, de acuerdo con el esquema que se muestra en la tabla VI. La primeras dos bandas (a partir del extremo más próximo) son dígitos, y la tercera es un multiplicador de potencia de diez. Su representación en el lenguaje de circuitos es la mostrada en la figura A1b, para una resistencia fija y la figura A1c para una resistencia variable. Otra característica importante de un resistor es la energía eléctrica que puede disipar sin sufrir daño, esto es la potencia de trabajo.
(a) (b) (b)
Figura A1. (a) Resistencia mostrando las bandas de colores e indicando la forma como se determina su valor mediante el código de colores, (b) representación de una resistencia fija y (c) representación de una resistencia variable en un circuito.
Tabla VI. Código de colores para resistencias
