Ley de GaussLey de Gauss

Flujo de Campo EléctricoFlujo de Campo EléctricoEl término Flujo es una palabra de El término Flujo es una palabra de origen latino y significa “fluir”.origen latino y significa “fluir”.El flujo eléctrico se representa por El flujo eléctrico se representa por medio del número de líneas de fuerza medio del número de líneas de fuerza que penetran algunas superficies.que penetran algunas superficies. El número de líneas por unidad de área es El número de líneas por unidad de área es proporcional a la magnitud del campo proporcional a la magnitud del campo eléctrico.eléctrico.

Superficies PlanasSuperficies PlanasSe denomina flujo del Se denomina flujo del campo eléctrico (campo eléctrico (ΦΦ) a ) a través de una superficie través de una superficie al producto escalar:al producto escalar:

Siendo Siendo αα el ángulo el ángulo formado por el vector formado por el vector intensidad del campo intensidad del campo con el vector superficiecon el vector superficie El vector superficie se caracteriza

por ser perpendicular a la misma yde módulo igual a su área.

αcos. SESEE =→→

=Φ

Superficie CurvadaSuperficie CurvadaEl Flujo de campo eléctricoa través de ΔS puede expresarse mediante el producto escalar:

ΦE = E.ΔS.cos θ

Si dividimos la superficie en elementos de áreas: ΔS1, ΔS2, ΔS3. El flujo de campo viene dado por: ΦE = ∑ E. ΔS

Unidades: ΦE = N.m2/C

Flujo de Campo Eléctrico Flujo de Campo Eléctrico a través de un Cuboa través de un Cubo

ΦΦss = E. = E.ΔΔS.cos 90º = 0S.cos 90º = 0

ΦΦII = E. = E.ΔΔS.cos 270º = 0S.cos 270º = 0

ΦΦLDLD = E. = E.ΔΔS.cos 0º = E.aS.cos 0º = E.a22

ΦΦLILI = E. = E.ΔΔS.cos 180º = - E.aS.cos 180º = - E.a2 2

ΦΦTotalTotal = E.a = E.a2 2 - E.a - E.a2 2 = 0 = 0

Ley de GaussLey de Gauss

El flujo del vector El flujo del vector campo eléctrico a campo eléctrico a través de una través de una superficie cerrada es superficie cerrada es igual a la carga igual a la carga encerrada en su encerrada en su interior dividida por la interior dividida por la permitividad del permitividad del medio.medio.

+

ΔS

r

Flujo de campo eléctrico: ΦE = E.Δs (1)

Campo eléctrico en un punto de la superficie: E = q/4ΠЄ0r2 (2)

La superficie de la esfera: S = 4Πr2 (3)

Se sustituyen ecuaciones (3), (2) en (1):ΦE = q/Є0

Superficies Esféricas GaussianasSuperficies Esféricas Gaussianas

Consideraciones de la Ley de GaussConsideraciones de la Ley de GaussEl valor del flujo puede ser positivo o negativo El valor del flujo puede ser positivo o negativo dependiendo de las diferencias de signo y dependiendo de las diferencias de signo y magnitud de las cargas encerradas.magnitud de las cargas encerradas.Se utiliza con frecuencia para determinar E en Se utiliza con frecuencia para determinar E en superficies con alto grado de simetría.superficies con alto grado de simetría.La magnitud de E debe ser constanteLa magnitud de E debe ser constanteLa dirección de E debe ser perpendicular a la La dirección de E debe ser perpendicular a la superficie.superficie.

Aplicaciones de la Ley de GaussAplicaciones de la Ley de Gauss

Distribución de Distribución de cargas en la cargas en la superficie de un superficie de un conductorconductorEl campo eléctrico El campo eléctrico interior es nulo.interior es nulo.

Densidad de carga superficial (σ)σ = q/S

Campo eléctrico que rodea a una Campo eléctrico que rodea a una esfera cargadaesfera cargada

La intensidad del campo La intensidad del campo eléctrico producido por eléctrico producido por una esfera una esfera uniformemente cargada uniformemente cargada en un punto fuera de ella en un punto fuera de ella es el mismo que se es el mismo que se produciría suponiendo produciría suponiendo que toda la carga está que toda la carga está concentrada en el concentrada en el centro de la esfera.centro de la esfera.

Campo eléctrico entre Campo eléctrico entre láminas paralelas láminas paralelas

→E

De la Densidad Eléctrica De la Densidad Eléctrica Superficial: q = Superficial: q = σσ . S (1) . S (1)El Flujo de campo eléctrico: El Flujo de campo eléctrico: ΦΦEE = q/ = q/ЄЄ00 (2) (2)Sustituyendo (1) en (2): Sustituyendo (1) en (2): ΦΦEE = = σσ . S / . S / ЄЄ00 (3) (3)Por otra parte: Por otra parte: ΦΦEE = E.S (4) = E.S (4)Igualando (3) y (4): Igualando (3) y (4): σσ . S / . S / ЄЄ00 = E.S E = = E.S E = σσ//ЄЄ00

También: E = q /También: E = q / Є Є00 . S . S

Experimento de MillikanExperimento de MillikanConcluye que la carga Concluye que la carga del electrón está del electrón está cuantizada y es la cuantizada y es la mas elemental. Todas mas elemental. Todas las demás cargas que las demás cargas que se encuentran en la se encuentran en la naturaleza son naturaleza son iguales o múltiplos de iguales o múltiplos de ésta.ésta.