FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE LECHOS POROSOS

En la dinámica de fluidos se ha estudiado diversos métodos para determinar las relaciones existentes entre la pérdida de presión y la velocidad cuando un fluido se desplazaba a través de tuberías o canalizaciones, suponiendo que no contenían más que dicho fluido, sin embargo en muchas operaciones de la industria alimentaria nos encontramos con la necesidad de determinar la relación entre la pérdida de presión y la velocidad, para el caso en que el fluido se desplace a través de los intersticios existentes entre las partículas que constituyen un lecho poroso.

Ejemplos de aplicación de la teoría de Flujo de fluidos a través de lechos porosos

LECHOS DE UNA SOLA FASESecado, extracción (Trasferencia de sustancias contenidas en el

material sólido hacia el fluido)Intercambio ionico (transferencia de iones contenidos en el

fluido hacia el material inorgánico. Intercambio de sustanciasentre el material sólido y el líquido)

Procesos biotecnológicos (Transformaciòn de la composición del fluido producido por acción de enzimas o microorganismosinmovilizados en materiales inertes)LECHOS DE DOS FASES

Absorción gas-líquido ( Transferencia de un componenteespecífico de un fluido a otro)

El flujo de fluidos a través de columnas con partículas o lecho poroso , se hace entonces a través de los espacios que dejan las partículas, la dimensión de estos canales depende de la porosidad del lecho, diámetro de las partículas, orientación y empaquetamiento de las partículas, y rugosidad de éstas, factores que a continuación se explica:

ε Porosidad

S Area perpendicular

Lb altura del lecho

ρf Densidad del fluido

ρp Densidad de la partícula

Caracterización de un lecho porosoPorosidad

La porosidad constituye la variable más sensible utilizada en la definición de un medio poroso, y por tanto, tiene que determinarse con un elevado grado de exactitud.

e= (Vl-VP) /Vl = 1- (ρL/ρP)Las partículas adyacentes a las paredes se empaquetan de modo más suelto que las situadas en la parte central de la capa granular, y por esto, poseen mayor porosidad. Esto indica la gran importancia que tiene efectuar la determinación de la porosidad de una capa en recipientes de igual sección transversal que la capa o medio poroso para la que se desea realizar los cálculos.

Superficie específica de la partícula (S)Es el área de la partícula dividida por su volumen. Sus unidades son (longitud)-1

Ejemplo: Superficie específica de una esfera S=6/D

Superficie específica del lecho (SB)Es el área de la superficie en contacto con el fluido, por unidad de volumen de cama, cuando las partículas están empacadas. Sus unidades son (longitud)-1

SB = S (1 – e) Si entre las partículas existe un contacto puntual, y no se pierde más que una pequeñísima parte de la superficie, es decir, toda la superficie puede ser mojada

RugosidadLa rugosidad de las partículas tiene menor significación que las otras variables, pero puede adquirir cierta importancia en la región de turbulencia elevada. Los datos experimentales en las regiones de flujo laminar y comienzos de la turbulencia indican que la rugosidad ejerce un pequeño influjo sobre la disminución de presión y no debe incluirse en las ecuaciones del flujo de los fluidos por medios porosos en dichas condiciones de flujo. Como los casos de flujos muy intensos a través de capas porosas no son frecuentes, la influencia de la rugosidad sobre las pérdidas de presión puede despreciarse.

OrientaciónEs más frecuente el ordenamiento al azar, en aparatosde absorción se emplean lechos orientados.Arreglo ordenado (ΔP bajo, requerimiento de potenciamenor, costo elevado).Arreglo al azar ( ΔP elevado, requerimiento elevado de potencia, costo bajo)

ELEMENTOS DE UNA TORRE

Cuerpo de la TorreEsta puede ser de madera, metal, porcelana, ladrillo, metal cubierto de plástico o vidrio. Para facilitar su construcción y aumentar su resistencia, generalmente son circulares en la sección transversal.

Partículas o material de relleno

En el pasado se utilizaron materiales fácilmente obtenibles, piedras rotas, grava, actualmente son fabricados de formas especiales de materiales variados como:porcelana, metales y plásticos, estos últimos deben escogerse con especial cuidado puesto que se pueden deteriorar fácilmente a temperaturas

apenas elevadas, con ciertos solventes

Ejm anillos Raschig,montura Berl, anillo Pall, monturas Intalox

Esfericidad (φ)Para incrementar el área superficial y el contacto interfacial algunas partículas son frecuentemente de forma irregular. En esos casos las partículas son tratadas como esferas por la introducción de un factor llamado esfericidad

φ = Area de la esfera de igual volumen de la partícula/Area de la partícula

φ = Superficie específica de una esfera de igual volumen que la partícula/Superficie específica de partícula

Para una mayor área de contacto menor esfericidadEjm: Calcular la esfericidad de un cubo de arista aRespuesta= 0.81Por conveniencia se le asigna una esfericidad de 1 a cubos y cilindros cortos (Altura=diámetro)

Algunos Valores de esfericidad

Algunas características de partículas

Descripción Superficie específica

(m-1)

Porosidad Permeabilidad (m)

Esferas1/32 in diámetro 7600 0.393 6.2x10-10

1/16 in diámetro 3759 0.405 2.8x10-9

Cubos1/8 in 1860 0.190 4.6x10-10

¼ in 1078 0.455 6.9x10-8

Monturas Berl ceramica0.236 in 2450 0.685 9.8x10-8

Anillos Lessing (6mm)

5950 0.870 1.71x10-7

Características de los empaquesProporcionar una superficie interfacial grande entre el líquido y el gas. La superficie del empaque por unidad de volumen de espacio empacado debe ser grande, pero no en el sentido microscópico. Poseer las características deseables del flujo de fluidos. Esto generalmente significa que el volumen fraccionario vacío o fracción de espacio vacío, en el lecho empacado debe ser grande. El empaque debe permitir el paso de grandes volúmenes de fluido a través de pequeñas secciones transversales de las torre, sin recargo o inundación; debe ser baja la caída de presión del gas.Ser químicamente inerte con respecto a los fluidos que se están procesando.Ser estructuralmente fuerte para permitir el fácil manejo y la instalación.Tener bajo precio.

Soporte de empaque

Es necesario un espacio abierto en el fondo de la torre, para asegurar la buena distribución del gas en el empaque. En consecuencia, el empaque debe quedar soportado sobre el espacio abierto. Por supuesto el soporte debe ser lo suficientemente fuerte para sostener el peso de una altura razonable de empaque; debe tener un área libre suficientemente amplia para permitir el flujo del líquido y del gas con un mínimo de restricción. Puede utilizarse una rejilla de barras, pero se prefieren los soportes especialmente diseñados que proporcionan paso separado para el gas y el liquido.

Elementos de un lecho porosoDistribuidor de líquido

Platos de sostén

Eliminadores de arrastre

Distribución de líquido

Es de importancia la adecuada distribución inicial del liquido en la parte superior del empaque, ya que el empaque seco no es efectivo para la transferencia de masa. Las boquillas aspersoras no son útiles porque generalmente provocan que el liquido sea arrastrado por el gas. Un anillo de tubo perforado se puede utilizar en torres pequeñas. Para diámetros grandes puede utilizarse distribuidores. Generalmente se considera necesario proporcionar cinco puntos de introducción de líquido por cada 0.1 m2 de sección transversal de la torre

Tamaño del empaque al azar y redistribución del liquidoEn el caso del empaque al azar, la densidad del empaque, es decir el número de piezas de empaque por pie cúbico, es generalmente menor en la vecindad inmediata de las paredes de la torre; por esta causa, el liquido tiende a segregarse hacia las paredes y el gas a fluir en el centro de la torre. Dicha tendencia es menos pronunciada si el diámetro de cada pieza de empaque es al menos menor de un octavo de diámetro de la torre. Aun así se acostumbra permitir la redistribución del liquido a intervalos que varían de tres o diez veces el diámetro de la torre, al menos cada 6 o 7 m a fin de evitar la zonas secas.

Contenedores de empaque

Son necesarios cuando la velocidad del gas es elevada; generalmente son deseables para impedir el levantamiento del empaque durante un aumento repentino del gas, Las pantallas o barras gruesas pueden utilizarse. Para el empaque de cerámica gruesa se pueden utilizar platos que descansan libremente sobre la parte superior del empaque. Para empaques de plástico u otros empaques ligeros, los contenedores están unidos al cuerpo de la torre.

Eliminadores de arrastre

A velocidades elevadas del gas, especialmente, el gas que abandona la parte superior del empaque puede acarrear gotitas del liquido como una niebla. Esta puede eliminarse mediante eliminadores de neblina, a través de los cuales debe pasar el gas; los eliminadores se instalan sobre la entrada del líquido.

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOSA. LECHOS DE UNA SOLA FASE

FLUJO LAMINARDarcy (1830,1856) experimentos con camas de arena

V= K ΔP/L , puede expresarseV= B ΔP/ μ LB= Permeabilidad del lecho,el cual depende sólo de las

propiedades del mismo, y da idea de la resistencia o facilidad que presenta al paso del fluido

La relación lineal entre la velocidad de flujo y la diferencia de presión deja el supuesto queexperimentó con flujo laminar

Ecuación de Kozeny y Carman

La analogía entre el flujo laminar a través de una tubería y el flujo laminar a través de los poros de un lecho de partículas constituye el punto de partida para la obtención de una ecuación general

Tomaron como punto de partida la ecuación de Hagen y Poiseuville

Para Flujo laminar Re=V ρ /(S μ(1-e)) < 2

V= dt2 (ΔP) / 32 μ LtPor similitud y trasladando a la situación de flujo a través de

los canales de los lechos porososVt= dm2 (ΔP) / K μ LK constante que dependede la estructura del lecho

Se transforma esta ecuación en función de magnitudes medibles

Ecuación de Kozeny y Carman (continuación)

Vt= V/e (Dupuit)L proporcional a Ltdm= e/Sb = e/(S(1-e))

V= e3 (ΔP) /(K S2 (1-e)2 μ L) Comparado con la ecuación de Darcy

B= e3/(K S2 (1-e)2 )K Constante de Kozeny generalmente

considerada alrededor de 5 depende de la porosidad, forma y tamaño de la partícula

B Permeabilidad depende de las propiedades del lecho es usado como una indicación de la facilidad de flujo del fluido a través de ella.

Ecuación de Blake-KozenyPara RePM =DPρ V/ (μ(1-e)) < 10fPM= 150/RePM

fPM = Δp DP e3 / (ρ L V2 (1-e)) Δp = fPM ρ L V2 (1-e)/DP e3

FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO

Teniendo en cuenta:Re=V ρ /(S μ(1-e)) f = Δp e3 / (LS (1-e) ρ V2 )Carman (1937) camas empacadas con

partículas sólidas randomizadasf = 5 Re-1 + 0.4Re -0.1

Sawistowski (1957) rellenos huecosf = 5 Re-1 + Re -0.1

FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO (continuación)

Ergún (1957) buena correlación semiempírica anillosf = 4.17 Re-1 + 0.29

Re/(1-e) 1 a 2000 ó

ΔP/L = 150 (1-e)2 μV /(e3 Dp2) + 1.75 (1-e) ρ V2/(e3 Dp)

fPM = 1.75 + 150 / RePM

FLUJO TURBULENTOEcuación de BurKe-Plummer

fPM = 1.75 para RePM > 1000

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOSB. LECHOS DE DOS FASES

El líquido entra por la parte superior y fluyedescendiendo gracias a la acción de la gravedad. El gas entra por el fondo impulsadopor un ventilador. A fin de mantener el flujoascendente el ventilador debe vencer unacaida de presión, que es función de ambos fluidosSi el lecho está irrigado con un flujo constantede líquido , la caida de presión es mayor queen el lecho seco debido a que el líquidoreduce el espacio disponible para el flujo de gas.

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOSB. LECHOS DE DOS FASES

A determinadas velocidades del gas, éste impideel flujo descendente del líquido de manera queaumenta la retención del líquido. El punto en el que la retención del líquidocomienza a aumentar recibe el nombre de puntode carga. Al aumentar todavía más la velocidaddel aire la caida de presión aumenta másrápidamente , en determinadas regiones de la columna se transforma en una fase continua y se dice que la torre está inundada.

Velocidad de gas y caída de presión

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOSB. LECHOS DE DOS FASES

La operación de torres empacadas no resulta práctica por encima del punto de carga. Por simplicidad y seguridad las torresestán diseñadas para usar velocidades del gas de casi 50 a 75% de la velocidad de inundación , a la velocidad esperada del líquido.Para fines de cálculos se hace uso de unacorrelación generalizada para inundacióny caida de presión en columnas de relleno

Algunas consideraciones de diseño

Distribución de líquido.Una mala distribución del líquido traerá comoconsecuencia variaciones en la caida de presiónesperada. Debe por tanto poseer un buen sistema de distribuciónLas columnas altas necesitarán redistribuidores. El espacio entre éstos dependerán del empaque.La distribución del gas es menos crítica que la distribución del líquidoLa relación entre el diámetro de columna y diámetrode empaque es importante, ya que si los empaquesson muy grandes pueden producirse efectos sobrelas caidas de presión.

Los factores de empaque pueden variar con el tiempo de uso (desgaste corrosión). En partículas de plástico esposible que al inicio no se consiga humedecer fácilmente, de tal manera que las condiciones de caidas de presiònpuedan variar al inicio y con el uso.El empaque debe ser seleccionado para producir unamayor superficie de contacto entre los dos fluidos (paratorres de dos fases)La torre debe ser montada verticalmente para ayudar a una distribución uniforme del líquido.Contacto entre líquido y gas

Es el requisito más difícil de cumplir especialmente en torresgrandes. Idealmente el líquido una vez distribuido en la parte superior de relleno fluye en forma de una películasobre la superficie del relleno durante todo el recorrido de descenso a través de la torre.

Las películas tienden a crecer de espesor en algunas zonas y a disminuir en otros, de forma que el líquido se agrupa en pequeñas corrientes y desciende a través de caminos preferenteslocalizados en el relleno. Esta tendencia se conoce como canalización, donde el fluido tiendea moverse hacia la región de mayor espaciovacío, que es la cercana a la pared,debido a queel empaque no puede apoyarse bien en la pared plana en la misma forma en que puede hacerloentre sí mismo.

La canalización es la principal razón de mal funcionamiento de las grandes torres de relleno.La canalización es más severa en torres de rellenoordenado, menos severa en relleno formado porsólidos triturados y todavía menos en rellenos al azar de unidades de forma regular tales comoanillos.