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Lecciones aprendidas en la determinación de la recuperación final de pozos de gas y aceite en yacimientos no convencionales de las formaciones Eagle Ford y Pimienta de México.

Francisco Castellanos Páez Pemex Exploración y Producción, CIPM. Jorge Arévalo Villagrán Pemex Exploración y Producción, CIPM. Nancy Hernández Ramírez, Pemex Exploración y Producción

Resumen:

En este trabajo se presentan los principales resultados y experiencias obtenidas en la estimación de la recuperación final de pozos en yacimientos no convencionales de gas y aceite de lutitas, utilizando los modelos tradicionales de curvas de declinación de la producción como son Arps, Fetkovich y ley de potencias, así como los modelos más recientes para yacimientos no convencionales de baja permeabilidad y en lutitas, que consideran los efectos en la producción de la micro y nano porosidad, en períodos flujo transitorio y pseudoestacionarios, así como del fracturamiento masivo en pozos horizontales. Los modelos de análisis de datos de producción para yacimientos no convencionales de gas y aceite utilizados en este trabajo, son los presentados por Valkó et al (SEPD), Doung et al, Yu et al (YM-SEPD), Ilk et al. y de Castellanos et al, que consideran períodos de flujo transitorio y pseudoestacionario en pozos horizontales hidráulicamente fracturados, donde en ocasiones se presenta un flujo transicional entre los períodos transitorio y dominado por la frontera, además de tomar en cuenta la desorción de gas, así como la contribución de la matriz de la roca. Adicionalmente se analizó la situación de que los yacimientos no convencionales de gas presentan una declinación significativa en tiempos muy cortos de producción y donde para los pronósticos de producción de un campo en desarrollo es necesario tomar en cuenta los tiempos de entrada de cada pozo y su caída de producción, ya que de no considéralo durante el período de entrada de cada nuevo pozo, puede ocasionar errores significativos al sobre estimar la producción acumulada del proyecto, lo que conlleva fallas considerables en la evaluación económica de los proyectos de desarrollo. Se utilizaron los datos de producción de pozos productores de gas seco, gas y condensado y aceite en las formaciones Eagle Ford y Pimienta, observándose las ventajas y limitaciones que presenta cada uno de los modelos, de acuerdo a las características de permeabilidad, período de flujo y fracturamiento hidráulico de cada pozo, con lo que se determinaron las ventajas y desventajas de utilizar cada uno de los modelos de ajuste en la determinación de la recuperación final de pozos de gas y aceite en lutitas.

1. Introducción

Durante años en la industria petrolera, debido a su

sencillez y facilidad de aplicación, se han utilizado

diferentes métodos empíricos de análisis de la

declinación de la producción para realizar

pronósticos de producción y estimaciones de

reservas en pozos o yacimientos convencionales, sin

embargo en fechas recientes con la explotación

comercial de los campos no convencionales en

donde la permeabilidad varía para arenas de baja

permeabilidad entre 0.1 a 0.0001 mD y menos de

0.0001 mD para lutitas1, se han desarrollado nuevos

modelos de declinación que consideran el

comportamiento de pozos horizontales con

multifracturas y períodos de flujo transitorio de

larga duración.

Los modelos de Arps2 y Fetkovich

3 son inadecuados

en yacimientos no convencionales debido a que

durante el ajuste el valor del exponente b es

generalmente mayor a uno, lo que de acuerdo a Lee

y Sidle provoca resultados erróneos en la estimación

de reservas. Para resolver el problema anterior

Valkó4 e Ilk et al.

5 propusieron modificaciones a los

modelos de declinación exponencial y ley de

potencias presentando los modelos exponenciales

extendidos (Stretched Exponential Production

Decline, SEPD), que mejoran los pronósticos de

producción en formaciones de baja permeabilidad y

lutitas.

Para mejorar los modelos anteriores Duong6

desarrollo uno que permite de forma fácil y simple

la estimación de la recuperación final en pozos

fracturados en yacimientos no convencionales, sin

embargo debido a que este sobreestima los

volúmenes a recuperar en pozos a tiempos largos de

explotación, Shaoyong Yu1 propuso un nuevo

modelo (YMSEPD) que mejora la estimación de la

recuperación final. Por último se presenta el modelo

de análisis de datos de producción de Castellanos-

Arévalo7, que permite realizar pronósticos de

producción en pozos multifracturados en régimen

transitorio de larga duración que presentan gas

adsorbido, que al combinarlo con los modelos de

flujo en régimen pseudoestacionario permite

2

obtener pronósticos de producción aceptables en los

yacimientos no convencionales.

2. Modelos de declinación para yacimientos convencionales y no convencionales

A continuación se presenta un resumen de los

modelos de declinación tradicionales para

yacimientos convencionales, así como los más

recientes para yacimientos no convencionales.

Modelo Ecuaciones Arps2-

Fetkovich3 Exponencial: 𝑞(𝑡) = 𝑞𝑖𝑒−𝐷𝑖𝑡, 𝑏 = 0

Hiperbólico: 𝑞(𝑡) =𝑞𝑖

(1+𝐷𝑖𝑏𝑡)1𝑏

, 0 < 𝑏 < 1

Armónico: 𝑞(𝑡) =𝑞𝑖

1+𝐷𝑖𝑏𝑡, 𝑏 = 1

(1)

(2)

(3)

Valkó4 𝑞(𝑡) = �̂�𝑖𝑒𝑥𝑝[−(𝑡 𝜏⁄ )𝑛] (4)

Ilk5

𝑞(𝑡) = �̂�𝑖𝑒𝑥𝑝[−𝐷∞𝑡 − �̂�𝑖𝑡𝑛]

Función de declinación: D(t)

𝐷(𝑡) = −1

𝑞

𝑑𝑞

𝑑𝑡≈ 𝐷∞𝑡 − 𝑛�̂�𝑖𝑡−(1−𝑛)

Función hiperbólica: b(t)

𝑏(𝑡) =𝑑

𝑑𝑡[

1

𝐷(𝑡)] ≈

𝑛�̂�𝑖(1 − 𝑛)

[𝑛�̂�𝑖 + 𝐷∞𝑡(1−𝑛)]2

(5)

(6)

(7)

Duong6

𝑞(𝑡) = 𝑞1𝑡−𝑚𝑒𝑎

1−𝑚(𝑡1−𝑚−1)

(8)

YMD1

𝐿𝑛 [𝑞0

𝑞(𝑡)] = 𝜏−𝑛𝑡𝑛

(9)

Los modelos anteriores se utilizaron para realizar el

ajuste y estimación de la recuperación final de cinco

pozos en formaciones de y de lutitas.

3. Estimación de la recuperación final en pozos de gas y aceite.

Las principales características de los pozos en

yacimientos no convencionales de baja

permeabilidad y lutitas, son: la pronunciada

declinación que presentan en su primera etapa de

producción al inicio de su explotación y una

segunda etapa de larga duración en la que la

producción declina de forma muy lenta, lo cual

resulta difícil de ajustar para los modelos

convencionales de declinación de Arps2 y

Fetkovich3, provocando generalmente que se tengan

errores considerables en la estimación de la

recuperación final de los pozos.

Durante el ajuste de pozos de gas y de aceite con los

modelos de Arps2 y Fetkovich

3 se presentaron

dificultades, Fig. 01, debido a que la declinación

exponencial subestima de forma considerable la

producción y para los modelos hiperbólicos se

presentaron casos en los que el exponente b de

declinación presentó valores mayores a uno, con un

máximo de 2.64, lo que para muchos autores no es

físicamente posible y trae como consecuencia que

se sobre estime la producción acumulada de los

pozos, Fig. 02.

Figura 01. Ajuste de declinación.

Estos modelos se desarrollaron para formaciones

convencionales, en los que la permeabilidad

presenta valores superiores a 1 mD, además una

condición necesaria para la aplicación del modelo

de Arps2 es que exista flujo dominado por la

frontera, sin embargo algunos pozos no

convencionales presentan períodos de flujo

transitorio de la larga duración y no logran llegar al

flujo estacionario.

Figura 02. Pronósticos de producción.

Se obtuvieron mejores resultados en el ajuste de la

historia de producción con los modelos de Valkó4 e

Ilk et al.5 Fig. 01, debido a que éstos se

desarrollaron para considerar permeabilidades 0.1 a

0.0001 mD y períodos de flujo transitorio de larga

duración y dominados por la frontera4, 5

.

3

El las Fig. 01 y Fig. 02 se puede ver como los

pronósticos de producción resultan mejores, ya que

no reducen la producción acumulada del pozo como

la declinación exponencial, ni la sobreestiman como

es el caso de la hiperbólica.

Adicionalmente, se realizó el ajuste con los modelos

de Duong6 y YMD

1, que consideran en sus modelos

permeabilidades menores a 0.0001 mD para lutitas y

períodos de flujo transitorios de larga duración y

pseudoestacionarios, obteniendo los resultados

mostrados en las Fig. 03 y Fig. 04.

Figura 03. Ajuste de declinación modelos de Doung

y YMD.

Figura 04. Pronósticos modelos de Duong y YMD.

Con los métodos de Duong6 y YMD

1 se obtienen

mejores estimaciones de la historia y producción

acumulada, sin embargo se puede apreciar en la Fig.

04, que con el modelo de Duong se tiene un

pronóstico de producción más optimista que el

modelo YMD.

Para la mayoría de los casos analizados el método

de Duong6 presentaron múltiples problemas, cuando

la historia de producción es mayor a dos años y en

el yacimiento se alcanza el régimen de flujo

pseudoestacionario.

Adicionalmente, los parámetros a y m del modelo

de Duong deben ser cuidadosamente cálculados

para evitar que la producción estimada tenga un

comportamiento ascendente a tiempos cortos hasta

llegar un máximo y comenzar a declinar. Se observó

que este fenómedo ocurre cuando existe mucha

disperción en los datos de la historia de producción.

En la Fig. 05 se presenta el modelo analítico de

Castellanos – Arévalo7 para el caso de flujo

transitorio de larga duración y combinación con

Flujo dominado por la frontera. Por otro lado, en la

Fig. 06 se muestra el pronóstico de producción

Figura 05. Ajuste Modelo Castellanos et al.

Figura 06. Pronóstico modelo Castellanos et al.

El modelo da buenos resultados para

permeabilidades menores a 0.0001 mD, sin embargo

sobre estima la recuperación final del pozo; para

mejorar sus resultados se puede combinar con el

modelo de Duong.

En la Tabla 01, se presenta la comparación de

resultados de todos los modelos utilizados.

4

4. Conclusiones

Como resultado del análisis de los pozos y la

comparación de los diferentes modelos utilizados en

este trabajo, se observó que los modelos que

presentan mejores ajustes son el de Duong e Ilk, ya

que con ambos se obtuvieron los mejores

coeficientes de ajuste, tanto para la historia de

producción como para las producciones

acumuladas, sin embargo el proceso de ajuste del

modelo de Ilk resultada más complicado que el de

Duong, aunque con los dos se obtienen al final

pronósticos de producción satisfactorios.

El modelo de Duong6 presenta buenos resultados

para el ajuste de la historia de producción y para la

determinación de la recuperación final de

hidrocarburos, sin embargo presenta problemas

cuando existen historias de producción mayores a 2

años, variaciones grandes en el gasto y cuando en el

yacimiento se presenta flujo dominado por la

frontera.

El modelo de Castellanos-Arévalo7 presenta buenos

ajustes y pronósticos de producción, al considerar

los efectos de la baja permeabilidad de los

yacimientos, así como los períodos de flujo

transitorio y dominado por la frontera, sin embargo

el ajuste es más elaborado y requiere de los datos

de presión, además que sobrestima la recuperación

final. Lo anterior se puede mejorar combinándolo

con cualquiera de los modelos de declinación.

Por último, se observó que no es recomendable

utilizar los modelos de Arps2 y Fetkovich

3 para

yacimientos no convencionales, ya que presentan

problemas para considerar los efectos de la baja

permeabilidad en períodos de flujo transitorio de

larga duración, ya que aplican sólo para casos de

flujo pseudoestacionario.

5. Nomenclatura

a Parámetro de declinación de Duong, 1/día

b Exponente de declinación Arps-Fetkovich

Di Declinación, 1/día

�̂�𝑖 Declinación del modelo Ilk, 1/día

𝐷∞ Declinación a tiempo infinito, MMpc

Gp Producción acumulada de gas, MMpc

qi Gasto inicial, MMpcd

qg Gasto de gas, MMpcd

�̂�𝑖 Parámetro del modelo Ilk, MMpc

q0 Gasto al tiempo cero, MMpcd

q1 Gasto al tiempo uno, MMpcd

t Tiempo, días

t(a,m) Función de tiempo Modelo de Duong

τ Parámetro en la ec. SEPD, adimensional

m Parámetro de declinación de Duong, Adim

n Exponente en la ec. SEPD, adimensional

6. Referencias (References)

1. Yu, S. (2013, November 5). Best Practice of

Using Empirical Methods for Production

Forecast and EUR Estimation in Tight/Shale Gas

Reservoirs. Society of Petroleum Engineers.

doi:10.2118/167118-MS.

2. Fetkovich, M.J. 1980. Decline Curve Analysis

Using Type Curves. J PetTechnol 32 (6): 1065-

1077. SPE 4629-PA. doi: 10.2118/4629-PA.

3. Arps, J.J. 1945. Analysis of Decline Curves.

SPE-945228-G. Trans.,AIME, 160: 228-247.

4. Valko, P. P., & Lee, W. J. (2010, January 1). A

Better Way To Forecast Production From

Unconventional Gas Wells. Society of Petroleum

Engineers. doi:10.2118/134231-MS.

5. Ilk, D., Rushing, J.A., and Blasingame, T.A.

2009. Decline Curve Analysisfor HP/HT Gas

Wells: Theory and Applications. Paper SPE

125031 presented at the SPE Annual Technical

Conference and Exhibition, New Orleans, 4-7

October. doi: 10.2118/125031-MS.

6. Duong, A. N. (2011, June 1). Rate-Decline

Analysis for Fracture-Dominated Shale

Reservoirs. Society of Petroleum Engineers.

doi:10.2118/137748-PA.

7. Arevalo-Villagran, J. A., Castellanos-Paez, F.,

Pacheco-Ledesma, J. C., Martinez-Romero, N.,

& Pumar-Martínez, F. (2014, Ago 28). Dynamic

Characterization of Unconventional Gas

Reservoirs. Field Cases. Society of Petroleum

Engineers. doi:10.15530/urtec-2014-19284.

Modelo Exp Hip llk Valkó YM-SEPD Duong C-A

qo/q1 [MMpcd] = 3 4.19 4.19 3.92 4.19 5.78 4.19

Di [1/día) / τ / a = 0.0032 0.0147 0.0880 143.63 129.95 1.00

b/n/m = 0 1.1744 0.4933 0.4826 0.4786 1.10

CC = 0.9487 0.9601 0.9677 0.9673 0.9675 0.9723 0.9525

qg (MMpcd) 0.0000 0.1258 0.0303 0.0368 0.0332 0.1932 0.1334

Gp (MMpc) 943.18 1378.43 1131.60 1134.84 1121.83 1178.77 1350.58

Pronóstico t = 3500 días