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UNIVERSIDAD DE JAÉN Facultad de Humanidades y Ciencias de la Educación
Trabajo Fin de Grado
Las fracciones en Educación Primaria
Alumno/a: Enrique González Sampedro Tutor/a: Prof. D. Antonio Estepa Castro Dpto.: Didáctica de las Ciencias
Mayo, 2019
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Índice
1. INTRODUCCIÓN……………………………………………………………..……. 4
2. OBJETIVOS ………………………………………………………………………... 4
3. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR ………………………………………….. 5
4. FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA …………………………………… 8
5. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA: INVESTIGACIONES SOBRE
APRENDIZAJE Y/O LA ENSEÑANZA …………………………………………..12
6. PROYECCIÓN DIDÁCTICA: ELABORACIÓN DE UNA UNIDAD
DIDÁCTICA ………………………………………………………………………. 15
6.1.TÍTULO …………………………………………………………………….. 15
6.2.JUSTIFICACIÓN …………………………………………………………... 15
6.3.CONTEXTUALIZACIÓN DEL CENTRO Y DEL AULA ………………... 16
6.4.DESCRIPCIÓN DEL GRUPO DE ESTUDIANTES AL QUE VA
DIRIGIDA…………………………………………………………………... 19
6.5.OBJETIVOS ………………………………………………………………... 20
6.5.1. Objetivos de etapa …………………………………………... 20
6.5.2. Objetivos de área ……………………………………………. 20
6.5.3. Objetivos específicos ……………………………………….. 21
6.6.COMPETENCIAS CLAVE ………………………………………………… 22
6.7.CONTENIDOS ……………………………………………………………... 23
6.7.1. Contenidos curriculares ……………………………………... 23
6.7.2. Contenidos específicos ……………………………………… 25
6.8.METODOLOGÍA …………………………………………………………... 25
6.9.ACTIVIDADES Y RECURSOS …………………………………………… 27
6.10.ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ……………………………………….. 27
6.11.TEMPORALIZACIÓN ……………………………………………............ 27
6.12.EVALUACIÓN ……………………………………………………............ 30
7. INTERVENCIÓN DIDÁCTICA …………………………………………………. 31
8. AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IMPLEMENTADA …. 36
9. CONCLUSIONES …………………………………………………………………. 38
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS …………………………………………… 40
11. ANEXOS …………………………………………………………………………… 42
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RESUMEN
Las fracciones representan a los números racionales que se originaron para
complementar a los números naturales, puesto que solo con la numeración natural no se podía
representar todas las situaciones cotidianas. Las fracciones son necesarias e importantes para
nuestro día a día ya que son de utilidad para repartir alimentos, comprar e, incluso, cocinar.
Además, se trata de un contenido del currículo escolar en la etapa de Educación Primaria, por
tanto, es adecuado trabajar este contenido con el alumnado.
En primer lugar, en este documento se analiza el currículo para comprobar lo establecido
para este contenido, además de establecer un marco teórico en profundidad acerca de las
fracciones y de investigar sobre las dificultades y errores del alumnado cuando trabaja este
contenido. Seguidamente, se plantea una unidad didáctica empleando diferentes metodologías,
entre ellas la metodología Flipped Classroom. Finalmente, se detalla cómo se ha llevado al aula
y se evalúa lo desarrollado.
PALABRAS CLAVE
Fracciones, relación parte-todo, Flipped Classroom, unidad didáctica, Educación
Primaria.
ABSTRACT
The fractions represent the rational numbers that originated to complement the natural
numbers, since only with the natural numbering could not represent all the daily situations.
Fractions are necessary and important for our day to day because they are useful for distributing
food, buying and even cooking. In addition, it is a content of the school curriculum in the stage
of Primary Education; therefore, it is appropriate to work this content with the students.
In the first place, this document analyses the curriculum to check what is established for
this content, as well as establishing a theoretical framework in depth about fractions and
investigating students' difficulties and errors when working on this content. Next, a didactic
unit is proposed using different methodologies, among them the Flipped Classroom
methodology. Finally, it details how it has been taken to the classroom and what is developed
is evaluated.
KEYWORDS
Fractions, part-whole relationship, Flipped Classroom, didactic unit, Primary
Education.
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1. INTRODUCCIÓN
El objetivo de este Trabajo de Fin de Grado es realizar una investigación acerca de las
fracciones con el fin de aprovechar su presencia como contenido en el currículo de Educación
Primaria. En primer lugar, se realizará un análisis al currículo español y andaluz, es decir, se
indagará en el MECD (2014) y en el BOJA (2015) con la finalidad de apreciar cómo están
recogidos los contenidos referentes a las fracciones en la mencionada legislación.
A continuación, el grado de formación del docente para formar el alumnado en las
fracciones debe ser alto en comparación con la formación del alumnado. Por ello, en este trabajo
también se profundizará en todos aquellos conocimientos de mayor nivel que debe adquirir el
docente para ofrecer una enseñanza de calidad, en la que el alumnado logre aprender
significativamente todo lo relacionado con las fracciones en relación con lo que marca la
legislación para el grado de maduración del alumnado en cuestión.
Por otra parte, se llevará a cabo una investigación acerca de las dificultades a las que se
enfrenta el alumnado de esta etapa a la hora de lograr aprender los contenidos referentes a las
fracciones, así como los posibles errores que pueden cometer en el momento de la utilización
de este contenido.
Teniendo en cuenta todo lo analizado con anterioridad, se planteará una unidad didáctica
de fracciones para el alumnado escolarizado en cuarto curso del segundo ciclo de Educación
Primaria. Para ello me regiré con lo marcado en la legislación y con los contenidos relacionados
con las fracciones, pero de acorde al nivel del alumnado perteneciente al curso anteriormente
citado. Posteriormente, se detallará la intervención didáctica llevada a cabo con el objetivo de
plasmar lo vivido con el alumnado gracias a la programación didáctica diseñada. Además, no
solo se detallará lo desarrollado, sino que se establecerá un análisis de ello para establecer una
evaluación de la unidad didáctica, con el fin último de mejorarla según lo observado en el
desarrollo.
Por último, se establecen conclusiones de todo lo llevado a cabo en el trabajo y se recoge
la bibliografía o fuentes de información empleadas para la elaboración de todo el trabajo. Y,
finalmente, en los anexos se encuentra la información extra, los recursos empleados, las rúbricas
de evaluación y todo aquello que no era oportuno introducirlo en el desarrollo del texto.
2. OBJETIVOS
Los objetivos que se pretenden conseguir con el desarrollo de este Trabajo Fin de Grado
están relacionados con la profesión del docente y, más concretamente, con las tareas que
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desempeña un docente en el área de Matemáticas. Por consiguiente, dichos objetivos son los
siguientes:
Plasmar los conocimientos teóricos obtenidos a lo largo del grado universitario en
un aula de Educación Primaria a través de unidades didácticas implantadas en el
periodo de prácticas.
Programar actividades y tareas de acorde al proyecto del centro y adaptándose al
ciclo y aula donde se imparte clase.
Implantar la unidad didáctica programada en un aula de Educación Primaria.
Reflexionar sobre lo puesto en práctica con el fin de establecer una valoración al
respecto.
Observar y evaluar los aspectos destacables de la intervención didáctica.
Establecer un plan de mejora teniendo en cuenta los puntos a mejorar observados
en el desarrollo de la unidad didáctica en el aula de Educación Primaria.
3. FUNDAMENTACIÓN CURRICULAR
Este apartado está dedicado a examinar la forma en la que la legislación del actual
sistema educativo español aborda los contenidos relacionados con las fracciones. Para ello, se
va analizar tanto el currículo español (MECD., 2014) como el currículo de la comunidad
autónoma en la que nos encontramos, en este caso, el currículo correspondiente a Andalucía
(Junta de Andalucía, 2015).
Para comenzar, este análisis se va a centrar en lo indicado en el MECD (2014) en
relación al área de Matemáticas y, más concretamente, a lo referente a los contenidos de las
fracciones dentro de esta área de conocimiento. En primer lugar, se destaca un objetivo del área
de Matemáticas en Educación Primaria.
“En la Educación Primaria se busca alcanzar una eficaz alfabetización numérica,
entendida como la capacidad para enfrentarse con éxito a situaciones en las que intervengan
los números y sus relaciones.” (MECD., 2014, p.33).
Con esta afirmación, el Real Decreto propone que el alumnado de la etapa de Educación
Primaria sea formado numéricamente, de manera que consigan resolver todo tipo de problemas
o situaciones donde participen los números y todo lo relacionado con ellos. Por ello, los
contenidos que el alumnado debe de adquirir en relación a esta área de conocimiento van desde
lo más simple y más próximo al alumnado hasta que paulatinamente vayan alcanzando
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contenidos con más complejidad, y todo ello basándose en las experiencias, conocimientos
previos, contextos de la vida cotidiana, etc.
Por otro lado, es de interés detallar el motivo de la proposición de los contenidos
enunciados en esta legislación. Todos ellos se han creado teniendo en cuenta lo siguiente:
“El currículo básico se ha formulado partiendo del desarrollo cognitivo y emocional
en el que se encuentra el alumnado de esta etapa, de la concreción de su pensamiento, de sus
posibilidades cognitivas, de su interés por aprender y relacionarse con sus iguales y con el
entorno, y de su paso hacia un pensamiento abstracto hacia el final de la etapa.” (MECD.,
2014, p.33).
Ello quiere decir que todos los elementos curriculares como los objetivos, contenidos,
competencias clave, para ser creados, el Real Decreto ha tenido presente en todo momento las
características tanto cognitivas como emocionales del alumnado de la etapa en la que nos
encontramos, además de basarse en su intelecto, en sus ganas de formarse y en las posibles
relaciones que se pueden originar con sus compañeros y con el ámbito que le rodea. En adición,
los elementos curriculares están relacionados entre sí, de manera que los objetivos pretenden
que las competencias relacionadas con las matemáticas se desarrollen con el fin de que el
alumnado obtenga capacidad de solventar problemas mediante lo adquirido en esta área de
conocimiento y que, paralelamente, empleen sus conocimientos matemáticos en contextos de
su vida diaria.
En esta legislación, los contenidos se distribuyen en cinco bloques titulados: Procesos,
métodos y actitudes en matemáticas; Números; Medida; Geometría; Estadística y probabilidad.
La organización de los contenidos de esta manera no establece una única forma de distribución,
sino que cabe la posibilidad de reorganizarlos con el fin de llevar a cabo la metodología correcta,
teniendo en cuenta las características del alumnado y el contexto educativo.
Relacionando esta unidad didáctica con lo marcado en esta legislación a nivel nacional,
detallo que los contenidos que se van a trabajar pertenecen al segundo bloque de contenidos,
titulado “Números”. Junto con los contenidos pertenecientes a este bloque, la legislación
elabora una serie de criterios de evaluación y de estándares de aprendizaje, con el fin de
concretar el nivel de adquisición de aprendizajes del alumnado, además de dar conocimiento al
alumnado sobre lo que deben lograr saber y saber hacer con respecto al área de conocimiento
de Matemáticas.
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A continuación, se utiliza una tabla para enumerar los contenidos, los criterios de
evaluación y estándares de aprendizaje marcados por el Real Decreto y que tienen relación con
lo que se lleva a cabo en esta unidad didáctica, es decir, con las fracciones.
Tabla 1. Contenidos, criterios de evaluación y estándares de aprendizaje. (MECD, 2014)
Bloque 2. Números
Contenidos Criterios de evaluación Estándares de aprendizaje
evaluables
Concepto de
fracción como
relación entre
las partes y el
todo.
Fracciones
propias e
impropias.
Número mixto.
Representación
gráfica.
Operaciones
con fracciones
1. Leer, escribir y ordenar,
utilizando razonamientos
apropiados, distintos tipos
de números (romanos,
naturales, fracciones y
decimales hasta las
milésimas).
2. Interpretar diferentes
tipos de números según su
valor, en situaciones de la
vida cotidiana.
6. Operar con los números
teniendo en cuenta la
jerarquía de las operaciones,
aplicando las propiedades
de las mismas, las
estrategias personales y los
diferentes procedimientos
que se utilizan según la
naturaleza del cálculo que se
ha de realizar (algoritmos
escritos, cálculo mental,
tanteo, estimación,
calculadora), usando más
adecuado.
1.2. Lee, escribe y ordena en
textos numéricos y de la vida
cotidiana, números (naturales,
fracciones y decimales hasta las
milésimas), utilizando
razonamientos apropiados e
interpretando el valor de posición
de cada una de sus cifras.
2.2. Interpreta en textos
numéricos y de la vida cotidiana,
números (naturales, fracciones y
decimales hasta las milésimas),
utilizando razonamientos
apropiados e interpretando el
valor de posición de cada una de
sus cifras.
2.4. Ordena números enteros,
decimales y fracciones básicas por
comparación, representación en la
recta numérica y transformación
de unos en otros.
6.6. Realiza sumas y restas de
fracciones con el mismo
denominador. Calcula el producto
de una fracción por un número.
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Cabe destacar que algunos de los criterios de evaluación y estándares de aprendizaje son
tan amplios que abarcan otros aspectos que no tienen relación con las fracciones, pero no dejan
de incluir aspectos de las fracciones que deben ser evaluables por esos criterios y estándares.
Por otra parte, el currículo andaluz (Junta de Andalucía, 2015) también organiza los
contenidos del área de Matemáticas en cinco bloques de contenidos: Procesos, métodos y
actitudes en matemáticas; Números; Medida; Geometría; Estadística y probabilidad. Los
contenidos de las fracciones pertenecen al grupo de contenidos incluidos en el segundo bloque
de tal legislación. Posteriormente, en el apartado “Contenidos” se detallarán todos aquellos
contenidos escogidos de esta legislación para el desarrollo de esta unidad didáctica relacionada
con las fracciones.
En conclusión, el organismo andaluz (Junta de Andalucía, 2015) expone:
“A lo largo de la etapa, se pretende que el alumnado calcule con fluidez y haga estimaciones
razonables, tratando de lograr un equilibrio entre comprensión conceptual y competencia en
el cálculo.” (Junta de Andalucía, 2015, p. 222)
Con ello quiere decir que, durante el desarrollo de la Educación Primaria, el trabajo que
se realiza en el alumnado en el área de Matemáticas debe de ser efectivo para que consigan
tanto comprender los conceptos claves como la capacidad de realizar diferentes tipos de
operaciones fluidamente.
4. FUNDAMENTACIÓN EPISTEMOLÓGICA
Este apartado está dedicado para profundizar acerca de las fracciones. Para ello, se
indagará sobre el origen de ellas, los diferentes tipos, su representación y tipos de problemas
con fracciones. Son conocimientos que el docente debe de tener adquiridos para desarrollar un
proceso de enseñanza-aprendizaje enriquecedor, puesto que se trata de una mayor
profundización en comparación con los contenidos que trabajará el alumnado.
Origen de las fracciones
Para comenzar, es fundamental conocer cómo se originó las fracciones y los motivos de
ello. Existen dos razones por la que se inventaron las fracciones. La primera de ellas fue por la
presencia de divisiones inexactas, y la segunda razón fue por la utilización de unidades de
medida de longitud. Los antepasados babilonios, egipcios y griegos utilizaban las fracciones
con el nombre de “quebrados”, hasta que Juan de Luna le puso el nombre de fracción cuando
tradujo el libro de aritmética de Al-Juarizmi al latín durante el siglo XII. (Sanguino, s.f.)
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De acorde a Mercado Martinez (s.f.), el uso de las fracciones fue iniciado por los
egipcios que utilizaban solo fracciones unitarias y, a partir de ahí, originaban más
combinaciones. Además de las fracciones unitarias y con cualquier número como denominador,
empleaban fracciones tipo 2/3 y 3/4. De esta manera, los egipcios lograban realizar cálculos de
todo tipo con fracciones.
Las fracciones eran de gran utilidad para los egipcios puesto que gracias a ellas podían
solucionar aquellos problemas que se originaban en su día a día, tales como la repartición de
comida, la construcción de pirámides y, también, la realización de mediciones. Por tanto, las
fracciones se crearon para mediciones y reparticiones.
Durante el siglo VI d. C, los hindúes impusieron una serie de normas para poder operar
correctamente con fracciones. Además de utilizar las fracciones en el sistema decimal, también
se usaban las fracciones con denominador 60 en el sistema sexagesimal, que es aquel sistema
empleado por los matemáticos sumerios y de Babilonia. ("LAS FRACCIONES", 2016)
Por otra parte, como bien dice León Robles (2011), gracias a un sistema de numeración
alfabético creado por los griegos, utilizaron las fracciones con letras en el numerador, siéndole
de utilidad para unidades de longitud y para realizar cálculos con fracciones de un alto nivel de
dificultad. Por último, León Robles (2011) continúa expresando que los matemáticos árabes
aportaron un sistema de numeración llamado “Indoarábigo”, cuyo sistema empleó los números
para expresar fracciones muy parecidas a las actuales, con un numerador arriba y un
denominador por debajo, aunque sin línea de fracción.
En conclusión, a menudo se crean situaciones en las que tenemos dividir un todo en
partes iguales o realizar una medición sin ser múltiplo de una unidad de medida. Por ello, para
buscar una solución a ese tipo de problemas o situaciones, se crearon las fracciones, es decir, la
división de dos números naturales y, consecuentemente, las fracciones nos acercan a
comprender los números racionales.
Tipos de fracciones
En nuestro día a día, nos encontraremos ante variadas situaciones que incitan al uso de
fracciones. Por tanto, a continuación, voy a clasificar la diversa tipología de fracciones que nos
podemos encontrar dependiendo de la situación en la que nos encontremos.
En primer lugar, nos podemos ver en situaciones en las que tengamos que repartir. Si
tenemos un todo y se puede dividir en partes iguales, se reparten las partes entre los individuos
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que estén. En el caso de que el número de objetos no sea múltiplo al número de individuos, se
tendrá que dividir la unidad de reparto con el fin de una repartición justa e igualitaria. Además,
existen situaciones en las que el reparto no se realiza por igual a todos los individuos, sino que
cada uno de ellos recibe una cantidad u otra dependiendo del grado de importancia en la que se
sitúe cada uno, es decir, se realizaría la repartición en proporción al nivel que cada individuo
tenga. ("Las fracciones en la vida cotidiana", s.f.)
Por otra parte, existen contextos en los que la fracción se utiliza para medir. Por ejemplo,
si quiero medir una mesa y resulta que no mide exactamente una unidad o alguno de sus
múltiplos, puedo utilizar la fracción para realizar su medición. Se dividiría la unidad en partes
iguales y si la mesa mide “a/b” unidades, eso nos quiere decir que, si divides la unidad en “b”
partes iguales, la mesa equivale a “a” partes de esa unidad. ("LAS FRACCIONES", 2016)
Además, hay otras situaciones en las que también intervienen las fracciones, como
cuando se lleva a cabo un trueque con razón “a:b”, que quiere decir que por cada objeto de “a”
que un individuo da, el mismo individuo recibirá otro objeto “b” distinto a “a”. ("LAS
FRACCIONES", 2016)
Por último, en las ecuaciones matemáticas cuando se produce el despeje de la “x” y se
produce la división de dos números enteros no siendo el denominador divisor del numerador y
distinto a 0, se expresaría el resultado mediante una fracción. ("LAS FRACCIONES", 2016)
Representación
La fracción posee diversas formas de representarse puesto que podemos encontrarnos
fracciones representadas verbalmente, de forma numérica, a través de gráficos e incluso
manipulativamente. Por ello, es de interés conocer las diferentes representaciones disponibles
dentro del campo de conocimiento de las fracciones. León Robles (2011) establece las
siguientes formas de representación de una fracción.
En primer lugar, en la representación numérica podemos encontrarnos ciertas
diferencias entre unas fracciones y otras, aunque expresen un mismo concepto. La notación
usual (2/3) expresa la fracción de manera que indica el numerador (2) por encima del
denominador (3) con una separación a través de una línea (recta horizontal u oblicua) que recibe
el nombre de raya fraccionaria. A través del sistema decimal también estamos representando
numéricamente fracciones. Por ejemplo, 5 décimas (0,5) equivaldría a la fracción un medio
(1/2).
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Otra de las representaciones numéricas de las fracciones es cuando se emplean
porcentajes, porque cuando usamos la expresión “60%” estamos utilizando la fracción
“60/100”. Por último, con respecto a la representación numérica, las fracciones equivalentes y
los números mixtos entrarían dentro de esta tipología de representación.
Otra de las tipologías de representaciones de fracciones es la representación verbal, cuya
representación está en relación con el numérico. La representación verbal traduce verbalmente
lo que se representa a través de la representación numérica. Por ejemplo, un medio (1/2), dos
cuartos (2/4), tres octavos (3/8), etc.
De la representación gráfica cabe decir que se puede subdividir en dos categorías:
representación gráfica continua y discreta. Dentro de la representación gráfica continua, se
pueden encontrar modelos de áreas y lineales. Los modelos de áreas son aquellas figuras,
rectangulares o circulares, que se subdividen en partes iguales con el fin de sombrear la parte
que corresponda a la fracción que quieras representar. En los modelos lineales se observan las
fracciones dentro de una recta. Escogemos una concreta longitud dentro de la recta para
considerarla unidad a repartir y, partiendo de ahí, se representarían las fracciones.
Por consiguiente, la representación gráfica discreta se emplea cuando lo que se quiere
repartir es discreto al mismo tiempo que el número de objetos es múltiplo de las partes.
Tipos de problemas
Las fracciones es un contenido muy útil y presente en nuestra vida diaria. A partir de
ellas se puede resolver múltiples situaciones o problemas tanto en la vida real como en el
proceso de enseñanza-aprendizaje, en el momento en el que el profesorado le plantea problemas
con fracciones a su alumnado. Para clasificar los fenómenos en los que intervienen las
fracciones, León Robles (2011) tiene en cuenta las siguientes situaciones.
Uno de los tipos de problemas donde pueden intervenir las fracciones son en las
situaciones personales del alumnado, es decir, en aquellas actividades que realizan en su día a
día y que a menudo aparece la fracción como parte de la unidad. Por ejemplo: Antonio y Pedro
tienen entre los dos 20E. Antonio tiene 1/2 de lo que tiene Pedro. Calcular el dinero de Pedro.
Otra tipología de problema surge gracias a situaciones que se crean en el centro escolar
o en el trabajo y, como ocurre en los momentos personales, se utilizan las fracciones como parte
de la unidad. Por ejemplo: Realizan un control escrito 1/3 del alumnado total. De ellos, aprueban
2/4 y no pasan el control 30. ¿Cuánto alumnado hay en total?
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Por otra parte, el alumnado puede solucionar problemas de tipología social en la que
aparezca fracciones para resolver aspectos de su entorno o de medios de comunicación. Por
ejemplo: En un pueblo se dispone de un depósito de agua de 400 metros cúbicos. Se agota 3/5
de su capacidad y, seguidamente, se vuelve a gastar 20 metros cúbicos. ¿Queda agua? ¿Cuántos
metros cúbicos?
El profesorado también le puede presentar problemas de índole científico, aunque
poseen de un nivel de dificultad mayor por su carácter abstracto. Por ejemplo: Un material está
elaborado por 20 partes de oro, 5 de platas y 2 de azufre. Si el material pesa 400 kg, ¿cuántos
kilogramos tiene de cada componente?
5. FUNDAMENTACIÓN DIDÁCTICA: INVESTIGACIONES SOBRE
APRENDIZAJE Y/O LA ENSEÑANZA
El concepto de fracción, la utilización de ellas y las operaciones con fracciones son
conocimientos y habilidades que el alumnado va adquiriendo y aprendiendo poco a poco según
su nivel cognitivo y madurez a lo largo de la etapa de Educación Primaria. Para la enseñanza
de las fracciones cabe posibilidad de utilizar diferentes significados dependiendo de la situación
y el uso, aunque no todos los significados son comprendidos por el alumnado. Por ello, con el
fin de que el alumnado domine, entienda y sea capaz de hacer uso de las fracciones
razonadamente, es necesario que el profesorado se tome tiempo porque es de necesidad para
los discentes.
Por el motivo de la complejidad de esta temática, es lógico que aparezcan una serie de
errores y/o dificultades sobre el alumnado a la hora de comprender y utilizar todo lo relacionado
con las fracciones. En este apartado se va a llevar a cabo una investigación centrada en los
posibles errores y/o dificultades que el alumnado puede encontrarse en el desarrollo de esta
temática. Para ello, se tendrá en cuenta el estudio desarrollado por Cid, Godino y Batanero
(2004).
Para comenzar, el alumnado puede encontrar una serie de dificultades y cometer ciertos
errores en el proceso de comprensión tanto del concepto de fracción como la empleabilidad de
ellas. Por tanto, la primera dificultad es que el alumnado consiga relacionar el significado
adecuado con la idea general de fracción.
La fracción como parte de un todo se trata de un significado de las fracciones. El
alumnado es capaz de fraccionar objetos tempranamente e, incluso, captan la noción de mitad,
tercio y sexto, pero, sin embargo, puede originarse ciertas dificultades en partir el objeto en
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partes del mismo tamaño. Hay que tener en cuenta los siguientes conceptos para llegar a captar
como se relaciona la parte con el todo:
o Estimar que un objeto o alimento puede subdividirse en partes iguales, por ejemplo,
una pizza puede dividirse en trozos iguales.
o Siguiendo el ejemplo de la pizza, una vez comprendido que la pizza puede dividirse
en partes iguales, destacar que también cabe la posibilidad de elegir la cantidad de
partes iguales que deseamos.
o La cantidad de cortes que realizo sobre la pizza para conseguir las partes no se
asocia a las partes que consigo, puesto que, por ejemplo, en dos cortes puedo
conseguir cuatro partes iguales.
o A su vez, cada parte de pizza se puede considerar un “todo”
o Por último, la pizza que actuaría como el “todo” se mantiene, aunque se hayan
obtenido partes de ella.
Con bastante frecuencia, el alumnado tiene dificultades para lograr entender dichos
conceptos.
Otra de las dificultades que aparecen en el alumnado es cuando se le presenta un
conjunto discreto de objetos y, a partir de ahí, tienen que asimilar la concepción de fracción. Es
decir, si le presentamos al alumnado una caja con 2 bolas negras y 5 bolas blancas, es probable
que no asocie el resultado de la suma de las bolas como el entero y relacione, erróneamente,
cada cantidad de bolas con el numerador y el denominador. Por tanto, en el caso de que se le
pida que indique con fracción la cantidad de bolas negras, es posible que la respuesta sea 2/5
en vez de 2/7.
La representación de las fracciones en una recta numérica es otro de los modelos que al
alumnado le origina otra serie de dificultades, puesto que no logran la capacidad de transcribir
la representación gráfica de áreas a la recta numérica o viceversa. Con este modelo, se quiere
conseguir que el alumnado perciba que la fracción es un número, pero con la diferencia que se
encuentra entre dos números enteros. Sin embargo, en este caso, no se establece ninguna
relación entre la parte y el todo.
La fracción además se puede emplear como la división de dos números enteros, debido
a que a la hora de estimar porcentajes o convertir una fracción a un número decimal, el
alumnado debe asimilar que tiene que dividir dos números enteros. El problema existente en
dicha operación es que el alumnado no entiende la división de cualquier número entero entre
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cualquier número de partes iguales, es decir, no asimila que puede distribuirse dos magdalenas
entre cuatro niños.
Por otra parte, cuando el alumnado asocia una fracción con su correspondiente
representación gráfica, solo se preocupan en que el número de partes en relación con el todo se
indique adecuadamente en lo representado, sin tener en cuenta el tamaño de las partes. El error
se origina cuando realizan representaciones con partes desiguales cuando la correcta
representación gráfica es cuando todas las partes se representan con el mismo tamaño.
Según León Robles (2011), cuando el alumnado alcanza el nivel de profundidad de
realizar operaciones con fracciones, se pueden ocasionar ciertas dificultades o errores en
relación con la estructura aditiva de las fracciones.
El error o la dificultad puede originarse porque el alumnado utiliza sus conocimientos
acerca de las reglas y los algoritmos de cálculo de los números naturales para asociarlos con las
operaciones con fracciones. Esto produce que cuando realice operaciones como sumar o restar
fracciones, emplee las propiedades de la suma de números naturales para dichas operaciones,
de forma que sume o reste los numeradores entre sí además de que también sume o reste los
denominadores entre sí. Es decir, por ejemplo, pueden llegar a la conclusión de que 1/4 + 3/5 =
4/9.
Otro error común se produce a la hora de comparar fracciones, puesto que el alumnado
considera que 2/3 es menor que 2/5 por el simple hecho de que tiene un denominador menor.
Las fracciones equivalentes son otro punto débil del alumnado. El alumnado para
obtener fracciones equivalentes de una fracción origen realiza una suma del mismo número
tanto al numerador como al denominador de la fracción inicial, produciendo erróneas fracciones
equivalentes. Además, asocia de manera errónea un número entero con su inverso, es decir, 1/5
lo confunde con 5/1 o piensa que son fracciones equivalentes. (León Robles, G., 2011)
En el libro de texto de Jara (2015) se establece que los contenidos de las fracciones
deben de implantarse con anterioridad a los números decimales y divisiones con números
decimales, pero en mi consideración el alumnado debería controlar los números decimales y las
divisiones con dichos números para lograr entender con más facilidad las fracciones. Por otra
parte, en el tema correspondiente a las fracciones establece una organización correcta y
oportuna, puesto que introduce los contenidos referentes a las fracciones teniendo en cuenta la
dificultad de cada uno de ellos, es decir, comienza desde el contenido de menor dificultad y
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termina con el contenido con mayor dificultad. En adición, se trata de un libro muy completo
por la gran variedad de recursos que le proporciona al docente, además de las actividades a
disposición del alumnado con la correspondiente explicación clara y concisa de todos los
contenidos que ofrece.
Sin embargo, en esta unidad, el libro de texto se empleará superficialmente puesto que
se elaborarán otros recursos que producirán que el libro de texto se mantenga al margen,
dejando de ser tan protagonista. Para la planificación de la unidad didáctica se emplea el libro
como guía para conocer los contenidos y el orden de ellos, pero no se utiliza como el único
recurso disponible ni para las explicaciones de los contenidos ni para que el alumnado realice
las actividades.
De esta manera se concluye el análisis didáctico de los posibles errores o dificultades
que el alumnado de la etapa de Educación Primaria puede encontrar con respecto al nivel de
profundización sobre las fracciones que se alcanza en este nivel educativo. Teniendo en cuenta
todo lo detallado hasta el momento, se procede a describir la unidad didáctica que gira en torno
a esta misma temática.
6. PROYECCIÓN DIDÁCTICA: ELABORACIÓN DE UNA UNIDAD
DIDÁCTICA
6.1. TÍTULO
La presente unidad didáctica se va a titular “Fracciones”.
6.2. JUSTIFICACIÓN
La presente unidad didáctica está regida por la actual Ley LOMCE, dentro de la etapa
de Educación Primaria. Toda la información que se utiliza en este documento se puede
encontrar en el BOE y en el BOJA, lo que quiere decir que una de ella es a nivel nacional; Real
Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por el que se establece el currículo básico de la Educación
Primaria (MECD., 2014) y la restante a nivel autonómico andaluz; Real Decreto 97/2015, de 3
de marzo, que dentro de este decreto encontramos la Orden de 17 de marzo de 2015, por la que
se desarrolla el currículo correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía (Junta de
Andalucía, 2015). Esta programación didáctica se elabora con la intención de cumplir con lo
establecido en la legislación relacionado con el área de Matemáticas y, específicamente, lo
referente a cuarto curso de dicha área.
Tal y como se indica en el título de esta unidad didáctica, se va a trabajar en el alumnado
el tema de las fracciones. Este contenido está presente en la vida cotidiana del alumnado, por
16
lo cual es necesario que manejen correctamente los contenidos de esta unidad. El alumnado va
aprender a calcular la fracción de una cantidad, aspecto que le va a ser útil cuando vaya a un
mercado, compre una parte de la unidad de un alimento y quiera averiguar lo que tiene que
pagar. Por otra parte, los contenidos que van a trabajar les va a servir de gran ayuda para hacer
reparticiones entre sus amigos cuando haya fiestas de cumpleaños, cenas, etc. O, por ejemplo,
si el alumnado quiere comprar trozos de tela, se utilizan las nociones de la fracción para ese
tipo de medidas.
No solo las fracciones ayuda a temas matemáticos, sino que además aparecen en otras
áreas de conocimiento produciendo una cierta interdisciplinariedad. La interdisciplinariedad se
produce a la hora de emplear ciertas unidades de medida dentro del área de Ciencias de la
Naturaleza y Ciencias Sociales. En adición, dentro del área de Educación Artística, cuando se
trabaja la parte musical, el alumnado puede utilizar las fracciones para indicar con ellas las
figuras musicales, es decir, redonda uno, blanca un medio, negra un cuarto, corchea un octavo.
Por otra parte, la adquisición correctamente de todos los contenidos referentes a las
fracciones, le va a ser de gran utilidad al alumnado tanto para su día a día como para continuar
en su formación en el área de Matemáticas, puesto que le resultará de más facilidad el
cumplimiento de los objetivos marcados para el trabajo con los números decimales.
6.3. CONTEXTUALIZACIÓN DEL CENTRO Y DEL AULA.
El colegio Santa María de la Capilla es el centro educativo escogido para el desarrollo
de esta unidad didáctica. Tal colegio se encuentra en la capital de la provincia de Jaén. La ciudad
de Jaén proporciona 20 colegios públicos, 11 colegios concertados y 4 colegios privados a sus
114.238 habitantes. El colegio Santa María de la Capilla, o HH. Maristas, pertenece al grupo
de colegios concertados de la ciudad, disfrutando de un concierto para las etapas educativas de
Educación Infantil, Educación Primaria y Educación Secundaria. Sin embargo, la etapa
educativa de Bachillerato la ofrecen de forma privada.
Este centro educativo se sitúa en la Avenida Ruiz Jiménez, rodeándose de edificios y
vías importantes de la ciudad. Disfruta de una localización cercana al centro de la ciudad,
además, es colindante a un gran centro comercial y los edificios más próximos a él están en
muy buen estado por el poder adquisitivo de los habitantes de esa zona. Gracias a la avenida
donde se encuentra el centro, los habitantes de Jaén pueden conectar con las tres vías más
importantes de la ciudad, por tanto, se puede concluir con que el barrio de este colegio está
dentro de un nivel medio-alto de la ciudad en la que nos encontramos gracias a su localización,
17
vecindad y nivel socio-económico. Aunque cabe decir que está cercano a un barrio que se
caracteriza por la pobreza, delincuencia y, en general, por tener poca calidad de vida, pero no
afecta en absoluto a HH. Maristas gracias a la existencia de centros educativos públicos en
dicho barrio. A su vez, también añadir que dicha avenida disfruta de dos centros educativos
más, uno de ellos se trata de un Instituto de Educación Secundaria y el restante un colegio
concertado.
El terreno ocupado por el colegio es tan amplio que puede disfrutar de gran variedad de
instalaciones y servicios. Principalmente, consta de un gran edificio, el cual se divide por la
mitad para que en una de ellas se sitúe el alumnado de Educación Secundaria y Bachillerato, y
en la otra las etapas de Educación Primaria y Educación Infantil. A parte de las aulas para cada
línea y nivel educativo que se oferta, en el edificio podemos encontrar salas para que los
docentes trabajen, una sala de oración, aulas de informática, una capilla, un gran salón de actos,
una sala de profesores, salas de reuniones, laboratorios, salas para trámites administrativos,
papelería, salas para el trabajo cooperativo, cafetería y los correspondientes despachos del
director y jefes de estudios. Además, el edificio es de cinco plantas con ascensor, aunque solo
se utilicen cuatro de las cinco por el motivo de que la última planta está dedicada para zonas de
índole privado.
En relación con las características del interior de las clases, cabe decir que todas ellas
incorporan una pizarra digital con su correspondiente ordenador con internet y una pizarra
tradicional, además de mesas y sillas movibles en más cantidad en comparación con el
alumnado que participa en ellas. Sin embargo, en cada una de las aulas solo hay un ordenador
para la pizarra digital, aunque se dispone de aulas de informática para el alumnado. Tanto en
los pasillos como en el interior de las clases, existe la posibilidad de colgar carteles de
motivación, trabajos del alumnado, decoración, etcétera.
Concretamente, la única aula de cuarto de Educación Primaria que se encuentra en la
cuarta planta es donde se va a llevar a cabo esta unidad didáctica, compartiendo planta con las
clases de los cursos pertenecientes al tercer ciclo de Educación Primaria. Cabe aclarar que los
dos cursos restantes de cuarto de Educación Primaria se encuentran en la tercera planta. Todas
las plantas son de fácil acceso por la existencia de rampas para entrar o salir del patio o de la
calle al edificio y de ascensor que alcanza cada una de las plantas del edificio. El aula está
compuesta como el resto de aulas, por tanto, cabe especificar que para que el alumnado trabaje
18
individualmente o en grupos con ordenadores hay que trasladarse al aula de informática, que se
encuentra junto a nuestra clase.
Por otra parte, el exterior del edificio se caracteriza por la existencia de campos de
baloncesto, de fútbol, de tenis, de un pabellón y zonas para el juego libre, estando diferenciada
la zona de juego libre del alumnado de Educación Infantil del resto de zonas de juego donde
juega el alumnado de otras etapas educativas. Además, cuenta con servicios, fuentes de agua,
sala de enfermería, cafetería, un huerto y asientos para sentarse, estando todo ello en el exterior
del gran edificio principal.
En cuanto a formación, H.H. Maristas tiene una oferta educativa amplia, de manera que
ofrece la posibilidad de inscribir alumnado en cuatro etapas educativas diferentes tales como
Educación Infantil, Educación Primaria, Educación Secundaria y Bachillerato. En todas ellas
tienen tres líneas, A, B y C, de 25 componentes cada una de ellas, manteniendo dichos
componentes por cada línea hasta la finalización de Educación Secundaria. Con respecto a la
etapa de Bachillerato los estudiantes por cada línea se elevan aproximadamente a 30
componentes, por el motivo de la incorporación de alumnado externo a este centro educativo
para disfrutar de las ventajas que ofrece H.H. Maristas en la etapa de Bachillerato.
El profesorado de este centro está muy involucrado con el centro puesto que preparan
clases innovadoras y con diferentes metodologías, adaptándose en todo momento a las
necesidades de cada alumnado. En adición, atienden a las familias a través de una aplicación
online y de tutorías presenciales, estando en continua relación entre las familias, profesorado y
alumnado. Por otra parte, disponen de personal para aulas matinales y comedor para alumnado
de Educación Primaria y Educación Infantil, además de personal para las correspondientes
actividades extraescolares que ofrece este centro. Tanto las familias como el alumnado disfrutan
de todas las actividades extraescolares, participando en deportes, en clases de inglés, de
manualidades, catequismo, etc. Por otra parte, en ciertos momentos como Navidad, Semana
Santa, Cuaresma o festividades representativas el centro organiza actividades a modo de
celebración, donde se involucran todo el alumnado, profesorado y familias. Al ser un centro
religioso, preparan múltiples eventos relacionados con dicha temática, aunque también
interviene la música, los valores, representaciones teatrales, bailes, etc.
Por último, destacar que cada curso escolar lo finalizan con las fiestas colegiales, que
consiste en competiciones deportivas a lo largo de una semana en la que además se cortan las
19
clases. Los ganadores serán aquellos que acumulen más puntos a la finalización de la semana y
consigue un helado para cada uno.
6.4. DESCRIPCIÓN DEL GRUPO DE ESTUDIANTES AL QUE VA DIRIGIDA
LA UNIDAD DIDÁCTICA.
El aula donde se va a desarrollar esta unidad didáctica está compuesta por 26
estudiantes, 16 niños y 10 niñas. Se trata de un alumnado trabajador, aunque en ciertos
momentos se distraen y hablan entre sí. Cabe destacar que su grado de comprensión y su trabajo
es alto y satisfactorio gracias a la actitud de los discentes y al docente que les imparte clase. Se
trata de un alumnado que tiene la capacidad de utilizar las tecnologías de la información y de
la comunicación por el desarrollo de múltiples proyectos y talleres donde es protagonista su
uso, además de crear manualidades y realizar actividades como exposiciones, recitar poesías,
etc. El alumnado con buena letra escribe con bolígrafo, pero aquellos que necesitan mejorar su
escritura continúan con lápiz. En adición, tienen una rutina de trabajo bastante buena debido a
que son capaces de trabajar individualmente, en parejas y en grupo, siempre con una buena
dinámica independientemente de la tarea que se les plantee. Cabe especificar que el trabajo del
docente con este grupo de estudiantes ha influido muy positivamente puesto que ha conseguido
un ambiente de trabajo, dedicación e interés por aprender muy diferente a la situación al inicio
del curso escolar. Habitualmente están situados en parejas, pero como las mesas y sillas del aula
son movibles, en cualquier momento pueden colocarse en grupos de cualquier número de
componentes.
Entre este grupo de estudiantes, hay tres discentes con diagnóstico de altas capacidades,
pero gracias a su trabajo, motivación e interés no requieren de ninguna adaptación curricular y
llevan a cabo la misma rutina de trabajo que el resto de sus compañeros. Por otra parte, hay seis
estudiantes que presentan menos capacidad de comprensión que los demás, pero como ocurre
con el alumnado con altas capacidades, no necesitan de ninguna adaptación curricular. Sin
embargo, el trabajo que se realiza con ellos es a través de un programa de refuerzo que consiste
en la incorporación de un docente en el aula ordinaria durante una hora semanal, trabajando con
ellos la misma materia que el resto, pero con más profundidad. En adición, el alumnado
presenta unas características físicas satisfactorias para el acceso al aula por las escaleras, aunque
si en algún momento alguno de ellos no pudiera acceder por esa vía, cabe la posibilidad de
acceder por el ascensor.
20
6.5.OBJETIVOS
6.5.1. Objetivos de etapa
Los siguientes objetivos hacen referencia a aquellos logros que el alumnado debe
conseguir al término de la etapa de Educación Primaria. Todos ellos aparecen en la
correspondiente legislación a nivel nacional (MECD., 2014), donde se establece el currículo
básico de la Educación Primaria. Sin embargo, esta unidad didáctica va a contribuir en el logro
de algunos de los objetivos de los que aparecen, pero no en todos, por tanto, los objetivos que
a continuación se detallan son los referentes con las habilidades que el alumnado adquirirá con
el desarrollo de este planteamiento didáctico.
b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y de responsabilidad en el
estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal,
curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje, y espíritu emprendedor.
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas
que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos
y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
i) Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las Tecnologías de la Información y la
Comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran.
m) Desarrollar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus
relaciones con los demás, así como una actitud contraria a la violencia, a los prejuicios de
cualquier tipo y a los estereotipos sexistas.
6.5.2. Objetivos de área
El currículo andaluz (Junta de Andalucía, 2015) establece los aprendizajes básicos para
cada área de conocimiento. Por tanto, como los siguientes objetivos son referentes al área de
conocimiento de Matemáticas, aparecen recogidos a nivel autonómico andaluz. De todos ellos,
se han seleccionado todos aquellos que tienen relación con lo que se va a llevar a cabo, siendo
los siguientes:
O.MAT.1. Plantear y resolver de manera individual o en grupo problemas extraídos de la vida
cotidiana, de otras ciencias o de las propias matemáticas, eligiendo y utilizando diferentes
estrategias, justificando el proceso de resolución, interpretando resultados y aplicándolos a
nuevas situaciones para poder actuar de manera más eficiente en el medio social.
21
O.MAT.2. Emplear el conocimiento matemático para comprender, valorar y reproducir
informaciones y mensajes sobre hechos y situaciones de la vida cotidiana, en un ambiente
creativo, de investigación y proyectos cooperativos y reconocer su carácter instrumental para
otros campos de conocimiento.
O.MAT.3. Usar los números en distintos contextos, identificar las relaciones básicas entre ellos,
las diferentes formas de representarlas, desarrollando estrategias de cálculo mental y
aproximativo, que lleven a realizar estimaciones razonables, alcanzando así la capacidad de
enfrentarse con éxito a situaciones reales que requieren operaciones elementales.
O.MAT.7. Apreciar el papel de las matemáticas en la vida cotidiana, disfrutar con su uso y
reconocer el valor de la exploración de distintas alternativas, la conveniencia de la precisión, la
perseverancia en la búsqueda de soluciones y la posibilidad de aportar nuestros propios criterios
y razonamientos.
O.MAT.8. Utilizar los medios tecnológicos, en todo el proceso de aprendizaje, tanto en el
cálculo como en la búsqueda, tratamiento y representación de informaciones diversas;
buscando, analizando y seleccionando información y elaborando documentos propios con
exposiciones argumentativas de los mismos.
6.5.3. Objetivos específicos
Los siguientes objetivos no se detallan en ninguna legislación puesto que son elaborados
específicamente para el desarrollo de la presente unidad didáctica. Sin embargo, cabe explicar
que están en relación con los objetivos correspondientes de la legislación y con lo que se quiere
conseguir en el alumnado en esta programación didáctica.
1. Comprender la necesidad y la utilidad de las fracciones en la vida cotidiana
2. Ser capaz de leer y escribir fracciones sencillas;
3. Realizar operaciones sencillas tales como sumas y restas de fracciones con el mismo
denominador;
4. Comparar fracciones tanto con el mismo numerador como con el mismo
denominador;
5. Expresar la fracción de un número;
6. Reconocer y utilizar fracciones propias e impropias;
7. Expresar fracciones impropias como números mixtos y viceversa;
8. Promover el trabajo cooperativo y por parejas;
22
9. Respetar las intervenciones y el trabajo de los compañeros originando un buen clima
de trabajo;
10. Crear exposiciones en relación a los contenidos trabajados y siguiendo las pautas
oportunas;
6.6. COMPETENCIAS CLAVE
Con las competencias clave se quiere conseguir que el alumnado desarrolle una serie de
capacidades de tal forma que logre emplear integradamente los contenidos que se desarrollan a
lo largo de una enseñanza o etapa educativa. Gracias a ellas, el alumnado es capaz de realizar
correctamente las actividades que se les presenten y solventar los problemas complejos de su
día a día.
Estas competencias las podemos encontrar en el BOE y en el BOJA, estando formuladas
y desarrolladas por el Ministerio de Educación, Cultura y Deporte (MECD., 2014). Ello quiere
decir que todas las comunidades autónomas se rigen por las mismas competencias puesto que
están diseñadas a nivel Nacional. Con lo que se elabora a lo largo del presente documento, se
trabaja en el alumnado las siguientes competencias:
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología (CMCT).
Aunque este apartado englobe dos competencias, esta unidad didáctica va a incidir más
sobre la competencia matemática. Ello se debe a que con esta competencia el alumnado
va a disfrutar de conocimientos acerca de los números, las operaciones y las
representaciones matemáticas, además de hacer uso de la correspondiente terminología
propia de las matemáticas.
Competencia digital (CD). Gracias a esta competencia, los discentes podrán llevar a
cabo un uso responsable y con seguridad de las tecnologías de la información y la
comunicación. Se prestará mayor atención a que el alumnado emplee la tecnología
disponible de manera que disfruten de todas las buenas ventajas que tienen, dejando de
lado el posible mal uso de ellas. Ello implica que se promueva en el alumnado el interés
por aprender, la creatividad, los aspectos motivacionales e, incluso, que todo lo
aprendido lo trasladen para su participación en la sociedad actual. El alumnado en esta
unidad didáctica va a hacer un uso de las tecnologías de la información y la
comunicación con la finalidad de buscar información, realizar material digital, evaluar
sus conocimientos por sí mismos y aprender autonómicamente.
Competencia para Aprender a aprender (CAA). Con esta competencia se quiere
conseguir que el alumnado sea capaz de ser autosuficiente a la hora de controlar su
23
propio proceso de aprendizaje, es decir, busca en el alumnado un aprendizaje más
autónomo y, a la vez, que sea efectivo. Por tanto, como en esta unidad didáctica se centra
en que el alumnado adquiera el papel de docente, es muy importante y está muy presente
esta competencia, puesto que el alumnado tiene que aprender por sí solo ciertos
contenidos para después proceder a enseñar al resto de compañeros lo que ha aprendido.
Competencia en comunicación lingüística (CCL). Esta competencia se va a trabajar en
esta unidad didáctica para que el alumnado aprenda y disponga de vocabulario,
gramática y de cierta fluidez a la hora de hacer uso del lenguaje, además de que conozca
y use un lenguaje u otro de acorde al contexto donde se encuentre. En adición, se va a
hacer hincapié en la expresión oral y en la comprensión lectora de diferente tipología de
textos.
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP). Simplemente lo que se busca
con esta competencia es que el alumnado consiga convertir sus ideas en actos. En este
planteamiento didáctico, el alumnado va a disfrutar de gran libertar a la hora de realizar
sus exposiciones y de llevar a cabo el trabajo requerido de múltiples formas, por tanto,
se trabaja y se incide en la creatividad, la imaginación, el interés, la innovación, la
iniciativa, la capacidad de comunicar sus conocimientos y, lógicamente, la capacidad
del alumnado para evaluar y autoevaluarse, es decir, todo lo que engloba esta
competencia clave.
6.7. CONTENIDOS
Con este apartado hago referencia a todos aquellos conocimientos, habilidades,
destrezas y actitudes que influyen a la hora de conseguir los objetivos marcados anteriormente
y a la adquisición de las correspondientes competencias. A su vez, subdivido este apartado en
contenidos curriculares y específicos, diferenciándose en que los contenidos curriculares están
marcados por la oportuna legislación y los específicos son creados específicamente para el
desarrollo de esta unidad didáctica.
6.7.1. Contenidos curriculares
Los contenidos curriculares son aquellos que aparecen en el currículo andaluz (Junta de
Andalucía, 2015). En el currículo, podemos visualizar que los contenidos están distribuidos en
bloques y clasificados por áreas de conocimiento, al mismo tiempo que secuenciados por ciclos.
En lo que concierne a esta programación didáctica, los contenidos escogidos pertenecen al área
de Matemáticas y a los bloques de contenidos 1 y 2, titulados “Procesos, métodos y actitudes
matemáticas” y “Números” respectivamente. Cabe añadir que, aunque aparezca la
24
“Numeración Romana” en el contenido 2.1. del bloque de contenidos “Números”, en esta
unidad didáctica no se va a trabajar esa parte de ese contenido.
Bloque 1: “Procesos, métodos y actitudes matemáticas”:
1.5. Resolución de situaciones problemáticas abiertas: Investigaciones matemáticas sencillas
sobre números, cálculos, medidas, geometría y tratamiento de la información, planteamiento de
pequeños proyectos de trabajo. Aplicación e interrelación de diferentes conocimientos
matemáticos. Trabajo cooperativo. Acercamiento al método de trabajo científico y su práctica
en situaciones de la vida cotidiana y el entorno cercano, mediante el estudio de algunas de sus
características, con planteamiento de hipótesis, recogida, registro y análisis de datos y
elaboración de conclusiones. Estrategias heurísticas: aproximación mediante ensayo-error,
reformular el problema. Desarrollo de estrategias personales para resolver problemas e
investigaciones y pequeños proyectos de trabajo.
1.6. Exposiciones orales, detallando el proceso de investigación realizado desde experiencias
cercanas, aportando detalles de las fases y valorando resultados y conclusiones. Elaboración de
informes sencillos guiados y documentos digitales para la presentación de las conclusiones del
proyecto realizado.
1.8. Desarrollo de actitudes básicas para el trabajo matemático: esfuerzo, perseverancia,
flexibilidad, estrategias personales de autocorrección y espíritu de superación, confianza en las
propias posibilidades, iniciativa personal, curiosidad y disposición positiva a la reflexión sobre
las decisiones tomadas y a la crítica razonada, planteamiento de preguntas y búsqueda de la
mejor respuesta, aplicando lo aprendido en otras situaciones y en distintos contextos, interés
por la participación activa y responsable en el trabajo cooperativo en equipo.
Bloque 2: “Números”:
2.1. Significado y utilidad de los números naturales y fracciones en la vida cotidiana.
Numeración Romana.
2.5. Números fraccionarios para expresar particiones y relaciones en contextos reales.
Utilización del vocabulario apropiado.
2.6. Comparación entre fracciones sencillas y entre números naturales y fracciones sencillas
mediante ordenación y representación en la recta numérica.
25
2.13. Estrategias iniciales para la comprensión y realización de cálculos con multiplicaciones y
divisiones sencillas: representaciones gráficas, repetición de medidas, repartos de dinero,
juegos…
2.15. Descomposición aditiva y multiplicativa de los números. Construcción y memorización
de las tablas de multiplicar.
2.19. Explicación oral del proceso seguido en la realización de cálculos escritos.
2.20. Estimaciones del resultado de una operación entre dos números, valorando si la respuesta
es razonable.
6.7.2. Contenidos específicos
Los contenidos específicos, al igual que ocurre con los objetivos específicos, son
elaborados concretamente para la preparación y el desarrollo de este planteamiento didáctico.
Aun así, tienen que estar en relación con lo que indica la legislación. A continuación, se detallan
los conocimientos que alcanzará el alumnado gracias a esta unidad didáctica.
1. Importancia y necesidad de la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones
en la etapa de educación primaria
2. Términos de una fracción
3. Lectura y escritura de fracciones
4. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
5. Comparación de fracciones con el mismo denominador
6. Comparación de fracciones con el mismo numerador
7. Fracción de un número
8. Fracciones propias e impropias. Número mixto
6.8. METODOLOGÍA
En este apartado, se indicará las diferentes estrategias, procedimientos y todas aquellas
tareas que se organizan y se planifican a cargo del docente con la plena intención de ofrecer a
su alumnado un aprendizaje satisfactorio y significativo para que, gracias a ello, los objetivos
marcados lleguen a lograrse por parte del alumnado. Con el propósito de que se produzca en el
alumnado un aprendizaje lo más significativo posible, a lo largo del desarrollo de esta unidad
didáctica se usará más de un tipo de metodología.
En primer lugar, se comenzará con la metodología tradicional que es aquella en la que
el profesor cobra toda la importancia del proceso de enseñanza-aprendizaje, dejando al
26
alumnado como un simple receptor pasivo de conocimientos. Esta metodología se emplea para
transmitir información y conocimiento directamente del docente al alumnado, en este caso,
relacionado con las fracciones. El comienzo de esta programación didáctica se caracteriza por
trabajar en el alumnado los términos de la fracción, la lectura y la escritura de fracciones, por
tanto, es la principal razón por la que se va a emplear esta metodología, simplemente, para
ayudar al alumnado a lograr a entender y a que dominen con facilidad y rapidez dichos
contenidos anteriormente mencionados. De esta manera, el alumnado alcanzará en una sesión
el objetivo de leer y escribir fracciones sencillas.
Seguidamente, se iniciará en el alumnado la metodología flipped classroom o, dicho de
otra forma, “clase invertida”. Este modelo pedagógico se centra en intercambiar los roles del
profesor-alumno marcados en el método tradicional. Ello quiere decir que el alumnado ejercerá
el papel del profesorado y el profesorado actúa de guía como posible ayuda para el alumnado.
Para comenzar, el docente tendrá que preparar una serie de materiales de acorde a unos
contenidos, los cuales pueden surgir utilizando las tecnologías de la información y de la
comunicación. Algunos de esos materiales servirán para enseñar los contenidos y otros serán
de utilidad para evaluar el grado de adquisición de ellos. Una vez elaborado todo el material,
será distribuido por el alumnado con el deseo de que trabajen en grupos visualizando el
correspondiente material y logren dominar los contenidos que se plasman en él. Posteriormente,
el alumnado, por grupos, expondrá los contenidos que han trabajado con el material del que
disponían y, así, se ponen en la piel del docente, demostrando todo lo aprendido con
anterioridad. Esta vez, el profesorado ejercerá un papel pasivo e intervendrá a la hora de aclarar
conocimientos más complejos y en momentos en el que el alumnado lo requiera, pero siempre
y cuando guardando el papel secundario en el proceso de enseñanza-aprendizaje. (Olaizola, A.,
2014).
Para el desarrollo de esta innovadora forma de trabajar se empleará siete sesiones donde
lograrán controlar y efectuar sumas y restas con el mismo numerador, comparar fracciones y
obtener la fracción de un número. El motivo del empleo de este método pedagógico es producir
en el alumnado un aprendizaje significativo haciéndole partícipe de su propio aprendizaje y,
además, la facilidad de estos contenidos ha influido positivamente en la elección de esta
metodología.
Para la finalización de esta unidad didáctica se volverá a emplear la metodología
tradicional para transmitirle al alumnado los contenidos relacionados con las fracciones propias,
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impropias y números mixtos. La razón principal de esta elección es la posible dificultad de
comprensión de los contenidos mencionados con anterioridad.
6.9.ACTIVIDADES Y RECURSOS
Para completar este apartado se utilizan una serie de tablas de contenidos por cada
sesión, donde se detallan aspectos como la descripción de cada actividad, recursos que se
utilizan, objetivos, contenidos, evaluación, etc. Las mencionadas tablas de contenidos están
disponibles en el anexo I.
6.10. ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD
La presente programación didáctica está dirigida a un grupo de estudiantes que no
requieren de una adaptación curricular ni significativa ni no significativa, aunque se produzca
diversidad entre ellos por las características de cada uno. A lo largo del desarrollo de esta
unidad, se prestará atención a aquellos alumnos o alumnas que presenten distracción, falta de
comprensión o gran capacidad de asimilación de conocimientos con el objetivo de conseguir
una integración escolar siguiendo un proceso de normalización, sectorización e
individualización. Con los procesos anteriormente mencionados se quiere alcanzar tanto la
comprensividad como la diversidad, originando de esa manera un planteamiento didáctico
abierto, flexible y adaptable, cumpliendo así con cualquier necesidad de los componentes del
grupo clase.
En conclusión, todo el alumnado al que esta unidad didáctica va dirigida es capaz de
completar adecuadamente todas las actividades propuestas sin tener que realizar adaptaciones
de las mismas.
6.11. TEMPORALIZACIÓN
La duración de esta unidad didáctica será de dos semanas al principio del mes de abril
y se llevarán a cabo diez sesiones de 45 minutos cada una siguiendo lo marcado por la
legislación. En el siguiente calendario escolar se visualiza de color verde los días en los que se
desarrolla la unidad didáctica y de color rojo los días no lectivos, aunque cabe detallar que los
días marcados en blanco son días lectivos para el alumnado, por tanto, cabe la posibilidad de
emplearlos para la finalización de la unidad didáctica en el caso de haberse producido algún
contratiempo a lo largo de las primeras dos semanas.
28
ABRIL 2019
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES SÁBADO DOMINGO
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30
Leyenda:
Días no lectivos
Días en los que se desarrolla la unidad didáctica
Esta unidad didáctica trata acerca de temas relacionados con el área de matemáticas, por
tanto, se van a utilizar las clases de matemáticas marcadas en el horario escolar de los discentes.
En las siguientes tablas se indica en qué franja horaria se encuentran cada una de las clases de
matemáticas del alumnado y el número de la sesión a desarrollar en cada una de ellas, tanto
para la primera semana como para la segunda.
Cabe destacar la hora de matemáticas de los viernes por el motivo de que el alumnado
puede llegar más cansado y con menos capacidad de concentración. Por dicho motivo, las
sesiones 5 y 10 se van a ver afectadas con la posible consecuencia de no desarrollarse tal y
como se desearía. Por todo ello, la sesión 5 y 10 se desarrollarán antes del recreo, cambiando
la clase de matemáticas de los viernes por la clase correspondiente a la que se encuentra justo
antes del recreo, tanto para la primera semana como para la segunda. Esto se debe gracias a la
flexibilidad, comprensión y colaboración por parte de los docentes de este centro educativo.
29
1ª semana
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
9:00 – 9:45 Matemáticas
Sesión 4
9:45 – 10:30 Matemáticas
Sesión 2
10:30 – 11:15 Matemáticas
Sesión 1
11:15 – 12:00 Matemáticas
Sesión 3
12:00 – 12:30 RECREO
12:30 – 13:15 Matemáticas
Sesión 5
13:15 – 14:00
2ª semana
LUNES MARTES MIÉRCOLES JUEVES VIERNES
9:00 – 9:45 Matemáticas
Sesión 9
9:45 – 10:30 Matemáticas
Sesión 7
10:30 – 11:15 Matemáticas
Sesión 6
11:15 – 12:00 Matemáticas
Sesión 8
12:00 – 12:30 RECREO
12:30 – 13:15 Matemáticas
Sesión 10
13:15 – 14:00
30
6.12. EVALUACIÓN
La evaluación que se va a llevar a cabo se regirá con lo marcado en currículo andaluz
(Junta de Andalucía, 2015). Por ello, en el anexo VIII se dispone de una tabla de contenidos
donde se relacionan las abreviaturas de los criterios de evaluación con las abreviaturas de los
estándares de aprendizaje y de los indicadores, además de señalar por cada criterio los
instrumentos de evaluación, el procedimiento y la calificación en porcentaje de cada uno de
ellos. En adición, en el mismo anexo anteriormente indicado y a continuación de la tabla, se
expresa desarrolladamente cada una de las abreviaturas de la tabla de contenidos.
Con respecto a lo que se va a tener en cuenta para evaluar al alumnado en esta unidad
didáctica, cabe indicar que se va a evaluar todo el proceso seguido por el alumnado desde el
comienzo hasta el final de la unidad didáctica, con el fin de evadirse de evaluar al alumnado
solo por la calificación obtenida en la prueba final. La evaluación final del alumnado va a tener
reflejada su trabajo de preparar la exposición, la exposición desarrollada y, por último, las
respuestas dadas en las preguntas tipo test (véase anexo VI) respondidas a través de la
aplicación “Plickers”. En adición, se tendrá en cuenta la opinión del alumnado gracias a una
ficha de autoevaluación (véase anexo V) y a un debate en el que el alumnado será protagonista
en la penúltima sesión de la unidad didáctica. Con el empleo de la ficha de autoevaluación y el
debate se conseguirá apreciar el grado de satisfacción del alumnado con la unidad didáctica y,
así, conocer y mejorar aquellos aspectos que se observen deficientes gracias al alumnado.
El docente dispondrá de una serie de rúbricas de evaluación que le permitirá evaluar en
el alumnado los aspectos anteriormente indicados. Con la rúbrica de evaluación 1 (véase anexo
IV) el docente podrá evaluar la actuación del alumnado en la exposición, teniendo en cuenta
aspectos como la expresión oral, el volumen, el contenido que expone y los recursos que utiliza.
Por otra parte, se emplea la rúbrica de evaluación 2 (véase anexo VII) con la intención de
evaluar las respuestas obtenidas por el alumnado en las preguntas tipo test (véase anexo VI).
Además de las rúbricas de evaluación, se observa en el alumnado el proceso seguido a lo largo
del desarrollo de la unidad didáctica con la ayuda de un diario donde en cada sesión se anotará
lo observado en cada uno de los estudiantes.
En conclusión, se llevará a cabo una evaluación continua para evaluar el proceso seguido
por el alumnado durante toda la unidad didáctica. Además, se realizará una evaluación final
para comprobar el grado de adquisición de contenidos en el alumnado.
31
7. INTERVENCIÓN DIDÁCTICA.
El planteamiento y el desarrollo, es decir, la intervención didáctica de la unidad
didáctica detallada anteriormente se ha llevado a cabo en el centro educativo donde,
precisamente, curso mi segundo periodo de prácticas. Gracias a la flexibilidad, disponibilidad
y ayuda por parte del docente asignado para mi tutelaje en este periodo de formación, he podido
plasmar mi planteamiento teórico en un aula con el fin de comprobar tanto mis errores como
mis posibles aciertos.
El objetivo de este apartado es que pueda reflejar detalladamente el desarrollo de esta
unidad didáctica, indicando si las actividades han sido las correctas, si el grado de dificultad ha
sido elevado para el alumnado, si ha surgido algún problema o, también, los aspectos positivos
de lo realizado. Por tanto, en este apartado se señala todo tipo de cuestiones a tener en cuenta
para los posteriores planteamientos didácticos, con el fin último de mejorar y ofrecer al
alumnado un proceso de enseñanza-aprendizaje óptimo y satisfactorio.
Este planteamiento didáctico ha sido planteado y desarrollado con 16 niños y 10 niñas,
es decir, un total de 26 estudiantes. En adición, ninguno de ellos poseía ningún tipo de necesidad
educativa especial. Este alumnado se encuentra escolarizado en el Colegio Santa María de la
Capilla y, concretamente, en el grupo C de cuarto curso del segundo ciclo de la etapa de
Educación Primaria. La unidad didáctica se ha desarrollado durante el tercer trimestre del curso
escolar 2018/2019 y se han empleado diez sesiones correspondientes al área de Matemáticas.
A continuación, se refleja con detalles lo realizado en cada una de las diez sesiones,
además de los aspectos positivos y negativos de cada una de ellas.
1ª Sesión
En esta primera sesión se llevó a cabo una introducción con el fin de motivar al
alumnado y producir interés en los contenidos en cuestión. Se utilizó dos vídeos como evento
de entrada y posteriormente se debatieron entre el profesorado y alumnado, haciendo hincapié
en la necesidad y utilidad de las fracciones en la vida cotidiana.
Por último, se explicó magistralmente los términos de la fracción, la lectura y la escritura
de fracciones y, de acorde a lo planteado, se iban a realizar actividades del libro de texto y en
la pizarra digital a través de un recurso, pero por falta de tiempo se mandaron las actividades
del libro de texto como deberes, aunque dio tiempo a realizar la correspondiente actividad en
la pizarra digital.
32
La sesión se realizó correctamente, aunque en el debate el comportamiento de alguno
de los estudiantes enturbió el desarrollo deseado del debate. Tras la llamada de atención al
correspondiente alumnado, se pudo continuar con lo planteado, consiguiendo gran participación
en el debate y un alto nivel de comprensión de lo explicado, demostrándolo en la actividad
desarrollada en la pizarra digital. Sin embargo, una posible carencia es que faltó un poco de
tiempo para desarrollar con tranquilidad todo lo organizado en esta sesión, con la consecuencia
de tener que mandar actividades para realizar en casa.
2ª Sesión
Lo planteado para esta sesión era explicar al alumnado el procedimiento de la Flipped
classroom, además de organizar los grupos, repartir y explicar el material que proporciona el
profesorado. El comportamiento en esta sesión del alumnado fue tan correcto que se logró
corregir las actividades mandadas en la sesión anterior, explicar lo que ellos deben de realizar
en las posteriores sesiones, organizar el aula por grupos de trabajo y repartir el material. Esta
sesión se dedicó plenamente a conseguir en el alumnado una motivación extra para que lograra
entender esta metodología de trabajo y completarla lo más satisfactoriamente posible.
Gracias a la innovación en el método de trabajo, se consiguió en el alumnado interés y
participación activa, con la consecuencia positiva de completar con satisfacción lo previamente
organizado para esta sesión.
3ª Sesión
Una vez que en la sesión anterior fue explicada la forma en la que el alumnado tiene que
trabajar con su correspondiente grupo asignado, los estudiantes comenzaron a preparar la
posterior exposición con la ayuda del libro de texto, el material proporcionado por el docente y
de ordenadores con internet.
El comportamiento del alumnado durante el desarrollo de esta sesión fue mejorable
puesto que conversaron con un tono elevado y no finalizaron el correspondiente trabajo durante
el tiempo asignado, con la consecuencia de llegar tareas para realizar fuera del horario escolar.
4º Sesión
En esta sesión se iniciaron las exposiciones del grupo 1 y 2 correspondientes a los
contenidos de las sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. El primer grupo
completó la exposición con los materiales preparados y realizaron actividades demostrativas de
lo que habían explicado, haciendo partícipe al resto del alumnado. A su finalización se comentó
33
tanto los aspectos positivos y negativos de su exposición como aquellos consejos de mejora
para las próximas exposiciones. Para finalizar la sesión, el segundo grupo expuso su contenido
con su correspondiente material, además de emplear recursos interactivos para ejemplificar lo
explicado y hacer partícipe a varios componentes de la clase. Por último, se apreciaron varios
aspectos positivos y negativos de la exposición que se comentaron para tenerlos en cuenta para
las posteriores exposiciones.
El trabajo desarrollado tanto del primer grupo como el del segundo fue satisfactorio
puesto que lograron completar correctamente los objetivos marcados. Cabe destacar que, en
este caso, el segundo grupo fue un tanto más creativo puesto que prepararon más materiales de
los proporcionados, además de hacer uso de recursos interactivos a través del ordenador con
internet. Por otra parte, las exposiciones fueron amenas, en la que ambos grupos emplearon
pautas como hablar todos los componentes del grupo, no mirar demasiado a la pizarra, no
quedarse callados ni parados, etc.
5ª Sesión
En esta sesión expusieron los dos siguientes grupos correspondientes con las
comparaciones de fracciones con el mismo numerador y con el mismo denominador. A
diferencia con la sesión anterior, la puesta en común de los aspectos positivos, negativos y las
propuestas de mejora fueron indicados a la finalización de las dos exposiciones, para así poder
comparar las dos exposiciones realizadas y notar más las diferencias entre ellas.
Sin embargo, estos grupos no consiguieron lograr que todo el alumnado comprendiera
el contenido, con la consecuencia de que el docente tuviera que reforzar la explicación para
lograr que el alumnado aprendiera tales contenidos. Los posibles convenientes que pueden
haber influido son la dificultad de los contenidos, la predisposición del alumnado que ha
trabajado estos contenidos, la falta de atención de cierto alumnado durante la exposición o la
falta de material con la que trabajar dichos contenidos.
6ª Sesión
El último grupo en realizar su exposición fue el correspondiente al contenido de la
fracción de un número. Antes de la exposición, se repasó lo dado en la sesión anterior con
motivo de las pequeñas dificultades encontradas con los contenidos que se trabajaron en esa
sesión. Una vez finalizado el repaso, el último grupo empleó materiales complementarios a los
dados para explicar la fracción de un número, aspecto muy positivo a tener en cuenta. Este
34
grupo consiguió que el alumnado entendiera el procedimiento para calcular la fracción de un
número gracias a su explicación en la pizarra tradicional y a los materiales plasmados en la
pizarra digital. Aunque cabe detallar que no todos los componentes del grupo participaron en
la exposición y hubo momentos de silencio porque tuvieron que mirar la pantalla y los recursos
trabajados para continuar con la exposición.
Tras la finalización de la exposición de este grupo, se debatió lo visualizado y aprendido
para mostrarle al grupo que ha expuesto los aciertos y errores que han cometido durante la
exposición. En conclusión, se estableció que este grupo tenía muy buenos materiales y muy
bien trabajados, pero debían de mejorar bastante a la hora de exponer todo lo elaborado.
7ª Sesión
Llegados a esta sesión, se llevó a cabo un repaso general de todo lo aprendido en las
exposiciones para reforzar los contenidos expuestos por cada uno de los grupos de estudiantes.
A continuación, se plantearon una serie de actividades de todos los contenidos explicados hasta
el momento para evaluar la comprensión de los mismos, aunque cabía la posibilidad de revisar
el libro y los materiales trabajados para completar las tareas.
El grado de concentración y de motivación del alumnado en esta sesión fue variando
puesto que comenzaron a trabajar en las tareas de forma muy satisfactoria, pero, sin embargo,
conforme pasaron los minutos se fueron revolucionando poco a poco con la consecuencia de
tener que finalizar las tareas fuera del horario escolar.
8ª Sesión
Esta sesión se dedicó a corregir oralmente las tareas mandadas en la sesión anterior,
además de explicar magistralmente las fracciones propias, impropias y el numero mixto. En
adición, se realizaron actividades demostrativas en la pizarra al término de la explicación
magistral donde intervino el alumnado para completarlas.
Por falta de tiempo, se tuvieron que mandar las tareas correspondientes a las fracciones
propias, impropias y el número mixto para fuera del horario escolar. Dichas actividades fueron
corregidas por el docente en el momento que el alumnado le entregaba las libretas con todas las
tareas finalizadas.
35
9ª Sesión
En esta sesión se planteó a cada uno de los estudiantes una serie de preguntas con la
intención de que contestaran sinceramente para comprobar el nivel de satisfacción de cada uno
de ellos. Seguidamente, se llevó a cabo una evaluación en la que en grupo evaluaban su propio
trabajo, además de todo el trabajo llevado a cabo. Por último, se finalizó la sesión con un debate
donde conocimos las opiniones, sugerencias, inquietudes, etcétera de todo el alumnado con
respecto a lo desarrollado.
El desarrollo de esta sesión fue muy efectiva gracias a la sinceridad del alumnado,
consiguiendo extraer conclusiones tanto positivas como negativas de lo planteado inicialmente.
Con la utilización de estos tres tipos de evaluaciones se ha conseguido conocer con detalle lo
que ha sentido el alumnado, sirviendo de ayuda para mejorar en aquellos aspectos que se han
observado levemente más deficientes. El comportamiento, la motivación y la atención del
alumnado en esta sesión han sido tan correctos que se ha logrado cumplir con lo planteado
desde el primer momento.
10ª Sesión
En esta sesión se introdujo un nuevo e innovador método de evaluar al alumnado, con
el que se consiguió gran atención y motivación por su parte. Se plasmaron una serie de
preguntas tipo test en la pizarra digital y se repartieron unas fichas personalizadas para cada
estudiante. Se le explicó al alumnado que debían de contestar a las preguntas de la pizarra digital
colocando sus fichas de una forma u otra, dependiendo de la respuesta que quisiesen dar. El
alumnado siguió los pasos del docente y pregunta por pregunta fueron levantando sus fichas
contestando con la respuesta que ellos consideraban correcta, mientras que el docente, con la
ayuda de una aplicación, iba escaneando las fichas y obtenía las respuestas de cada uno de los
estudiantes en cada pregunta. De esta manera, el docente conseguía evaluar el conocimiento del
alumnado de forma rápida y eficaz, puesto que la aplicación indica los aciertos y los errores de
cada alumnado.
Esta forma de evaluar produjo en el alumnado gran interés y participación por el motivo
de que este método es nuevo para ellos y les llamaba mucho la atención. Sin embargo, el
alumnado hablaba y se revolucionaba en el momento en el que el docente escaneaba las fichas,
intentando copiarse de los compañeros y creando un ambiente competitivo. A través de una
serie de normas se originó un cambio de actitud y se pudo continuar y completar la sesión como
se deseaba.
36
8. AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD DIDÁCTICA IMPLEMENTADA.
Tras la finalización de la intervención didáctica, se ha revisado el desarrollo del trabajo
llevado a cabo con la intención de evaluar tanto al docente como al alumnado, indicando las
dificultades encontradas y los aspectos de mejora para posteriores ocasiones.
El alumnado trabajó mediante dos formas de trabajo diferentes y opuestas. Comenzaron
la unidad didáctica con la metodología tradicional en la que el docente explicaba el contenido
y el alumnado se centraba en atender, comprender y demostrar que ha aprendido lo explicado
con la realización de actividades mecánicas. Seguidamente, se iniciaron en la metodología de
la clase invertida, en la que el alumnado se dividió en grupos para preparar un contenido del
tema de las fracciones y ejercer, una vez controlado el tema que se le ha asignado, el rol del
profesor. Y, por último, se finalizó la unidad didáctica utilizando la metodología tradicional
para dejar afianzado unos contenidos de mayor dificultad.
La organización de esta unidad didáctica de emplear dos tipos de metodologías en
diferentes momentos se debe a la adaptación de la dificultad de los contenidos con respecto al
rol del alumnado, es decir, dependiendo del grado de dificultad del contenido se ha empleado
una metodología u otra con la plena intención de lograr en el alumnado un aprendizaje
significativo y que alcance un grado óptimo de comprensión de todos los contenidos
relacionados con las fracciones.
A continuación, se detallarán todos aquellos aspectos observados durante el desarrollo
de la unidad didáctica junto con la apreciación personal de cada uno de ellos, con el objetivo
de conseguir detallar los puntos a mejorar de la unidad didáctica anteriormente reflejada.
Hasta que se comenzó a asignar el contenido a cada uno de los grupos no se originó
ningún tipo de dificultad. En el momento de la repartición de los contenidos entre los grupos se
apreció una leve inquietud entre el alumnado, puesto que apreciaban un pequeño desequilibrio
a la hora de que a ciertos grupos les tocó un contenido de mayor facilidad que a otros grupos.
Desde mi punto de vista, se ha observado que es cierto que algunos contenidos son más fáciles
que otros, pero todos los contenidos elegidos para desarrollar esta metodología se ajustan a las
posibilidades del alumnado, sin que algunos de ellos no puedan llegar a controlar algunos de
ellos. Una posible solución ante esta situación es la de reforzar con más materiales o más apoyo
docente a los grupos con los posibles contenidos más costosos en comparación con los de mayor
facilidad.
37
En las sesiones en el que el alumnado trabajaba en grupo preparando el contenido
asignado para la posterior exposición, surgieron ciertos problemas de compañerismo tales como
falta de comunicación entre ellos, repartición desequilibrada de trabajo entre los componentes
del grupo o despreocupación de ciertos componentes de algunos de los grupos. Este tipo de
problemas se solucionaron en el instante que se originaron, de manera que se reflexionó con el
alumnado intentando motivarle y organizando a los grupos con la misma repartición de trabajo
entre los componentes. En adición, también se observó que algunos grupos estaban bastantes
motivados puesto que trabajaron con efectividad para aumentar el material a utilizar para la
exposición, creando material manipulativo, incorporando recursos digitales, etc. Esta
apreciación es de considerar para las posteriores ocasiones debido a la creatividad, imaginación
y empeño observado en el alumnado. Por otra parte, para ciertos grupos faltó tiempo de
preparación con la consecuencia de no desarrollarse adecuadamente su exposición, por tanto,
un aspecto a mejorar es la de incorporar más tiempo de preparación de las exposiciones con la
finalidad de que los grupos tengan la posibilidad de ensayar su exposición, además de preparar
más material aparte del proporcionado por el docente.
A lo largo de las exposiciones de los grupos, se apreciaron errores repetidos por varios
de los grupos. El alumnado cometía errores por causa de falta de preparación puesto que o no
participaban todos los componentes o no miraban al público mientras explicaban o no
dominaban del todo el contenido que estaban explicando. Esto puede deberse a que no se le
indicó al alumnado ciertos criterios a tener en cuenta para la exposición o, incluso, falta de
tiempo para el ensayo de las exposiciones. Por tanto, como importante punto a mejorar en la
unidad didáctica es la de incluir ciertas normas para completar la exposición, además de dejar
más tiempo para que el alumnado pueda ensayar y preparar la correspondiente exposición.
Finalizadas las exposiciones, la mayoría del alumnado no tuvo ningún tipo de problema
para completar las actividades relacionadas con los contenidos de todas las exposiciones. Se
trata de un aspecto a destacar porque según lo observado, el alumnado se sentía capaz de realizar
actividades de mayor dificultad a las planteadas. En adición, cuando el docente expuso los
contenidos de las fracciones propias, impropias y números mixtos se produjo gran variedad de
dudas por la dificultad de los mencionados contenidos. Ello quiere decir que ha sido una
correcta elección explicar dichos contenidos empleando la metodología tradicional en vez de
emplear la metodología Flipped Classroom.
38
Por último, al igual que ocurrió con las actividades que se plantearon a la finalización
de las exposiciones, las actividades planteadas para llevar a cabo le evaluación del grado de
conocimiento del alumnado fueron simples, produciendo la sensación que el alumnado las
completaban sin ningún tipo de apuro y que podrían completar tareas de mayor dificultad. Por
tanto, con el fin de mejorar la unidad didáctica planteada, se plantea la posibilidad de introducir
más tareas y con mayor grado de dificultad para el alumnado, con la posibilidad de introducir
problemas más complejos y actividades con más apartados.
En conclusión, y desde mi experiencia, el alumnado marca el ritmo en el que se
desarrolla la clase, de forma que lo que inicialmente se plantea puede resultar muy efectivo o,
sin embargo, dificultoso para el alumnado con la consecuencia de tener que replantearse todo
lo programado. En definitiva, la unidad didáctica planteada y reflejada anteriormente ha sido
implantada en un aula real con la satisfacción de lograr los objetivos marcados y dejando en el
alumnado un aprendizaje significativo sobre las fracciones, a pesar de los pequeños errores
observados y planteados para su mejora.
9. CONCLUSIONES
La organización establecida para la elaboración de este Trabajo de Fin de Grado ha
permitido la consecución de los objetivos marcados previamente. La posibilidad de plasmar
una unidad didáctica en este trabajo produce que emplee lo aprendido a lo largo del grado de
Educación Primaria, puesto que es uno de los aspectos más significativo de los aprendidos en
el grado. En adición, la idea de implantar dicha unidad didáctica aprovechando mi periodo de
prácticas me ha parecido excelente puesto que me ha permitido cumplir otro de los objetivos
marcados. Por otra parte, la implantación de la unidad didáctica me ha permitido reflexionar
sobre lo implantado para encontrar aquellos aspectos a mejorar.
Gracias a todo lo citado, he podido desarrollar un Trabajo de Fin de Grado en el que he
realizado un análisis tanto curricular como epistemológico y didáctico acerca de las fracciones.
Además, desarrollo una unidad didáctica siguiendo lo analizado y con la posibilidad de llegar
a impartirla en un aula real. Por último, la reflexión de la intervención didáctica me ha servido
para darme cuenta de lo importante que es llevar la teoría a la práctica puesto que no puedes
plantear algo teóricamente con tal perfección que llevado a la práctica con discentes reales no
se produzca algún tipo de cambio en lo planteado inicialmente.
Los contenidos trabajados en relación a las fracciones han permitido la implantación de
la metodología Flipped Classroom, produciendo en el alumnado un aprendizaje más
significativo por la innovación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. El alumnado estaba
39
motivado y aprendiendo de forma atractiva, provocando una satisfacción positiva por el trabajo
elaborado.
Por último, quiero agradecer la ayuda prestada por el tutor que ha permitido la
elaboración de este Trabajo de Fin de Grado y al tutor asignado para mi periodo de prácticas
que me ha permitido implantar la unidad didáctica plasmada en este trabajo. Concluyo este
trabajo satisfecho por haber logrado en el alumnado el aprendizaje de un contenido importante
como es el de las fracciones.
40
10. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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de Didáctica de las Matemáticas. Universidad de Granada. ISBN: 84-933517-1-7.
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ordenación y el currículo de la Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de
Andalucía. BOJA, 50 de 13/032015.
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correspondiente a la Educación Primaria en Andalucía. BOJA, 60 de 27/03/2015.
León Robles, G. (2011). Unidad didáctica: Fracciones (Trabajo Fin de Máster). Universidad de
Granada, Granada.
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Mercado Martinez, K. (s.f.). HISTORIA Y CONCEPTO DE FRACCIONES. Recuperado 9
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Olaizola, A. (2014). La clase invertida: usar las TIC para" dar vuelta" a la clase. Actas de las X
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Sanguino, R. (s.f.). Historia de las fracciones - Fracciones. Recuperado 26 abril, 2019, de
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http://jfmontanezatics.blogspot.com/2016/05/evolucion-historica-de-las-
fracciones.html
LAS FRACCIONES. (2016, 26 mayo). Recuperado 10 mayo, 2019, de
http://jfmontanezatics.blogspot.com/2016/05/situaciones-de-medida-1.html
41
Las fracciones en la vida cotidiana. (s.f.). Recuperado 9 mayo, 2019, de http://matematicas-
primaria-2011.blogspot.com/p/las-fracciones-en-la-vida-cotidiana.html
42
11. ANEXOS
ANEXO I. Tablas de actividades y recursos por cada sesión.
Tabla 2. Sesión 1.
Nombre Iniciación a las fracciones
Descripción Se comenzará la sesión visualizando dos vídeos como evento de
entrada. Gracias a ellos, el docente creará un debate con el grupo
clase, motivará al alumnado y podrá hacerle ver la importancia y
necesidad de la enseñanza y el aprendizaje de las fracciones.
A continuación, el alumnado trabajará los términos de una
fracción, la lectura y la escritura de fracciones. El docente
explicará magistralmente para la posterior realización de
actividades del libro de texto (Véase anexo II) y una actividad que
se planteará en la pizarra digital gracias al enlace del recurso
indicado en el apartado “materiales y recursos”.
Objetivos 1. Comprender la necesidad y la utilidad de las fracciones en la
vida cotidiana;
2. Ser capaz de leer y escribir fracciones sencillas
Contenidos 1. Importancia y necesidad de la enseñanza y el aprendizaje de
las fracciones en la etapa de educación primaria
2. Términos de una fracción
3. Lectura y escritura de fracciones
Competencias
clave
Competencia digital (CD)
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia
y tecnología (CMCT)
Evaluación Observación directa, revisión de actividades
Materiales y
recursos
Libro de texto, pizarra digital, vídeos y recurso. Los enlaces al
recurso y a los vídeos son los siguientes:
https://www.matematicasonline.es/pequemates/anaya/primar
ia/primaria4/U06/01.htm
https://www.youtube.com/watch?v=KB_x3p_-w9I
https://www.youtube.com/watch?v=IvYK2UaFrAU
Agrupamiento Grupo clase
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Espacio Aula ordinaria
Tabla 3. Sesión 2.
Nombre Preparación de la flipped classroom
Descripción El docente mediante lección magistral explicará el procedimiento
que va a seguir el alumnado para completar la metodología
“Flipped classroom”. Una vez explicado, organizará la clase en
cinco grupos de cinco componentes, a excepción de un grupo de
seis componentes. A continuación, se sortearán los contenidos
para que cada grupo tenga un contenido para trabajar. Por último,
se distribuirá una ficha (Véase anexo III) para que les sirva para la
posterior exposición de cada contenido. En el caso de que sobre
tiempo, comenzarán a trabajar en grupo para preparar las
exposiciones.
Explicación El docente explicará que cada grupo se hará pasar por profesor
para explicar el contenido que le toque a cada uno. Para ello, les
indicará que deben de buscar información por internet, ver vídeos
tutoriales, leerse el libro de texto y con la ayuda de una ficha,
podrán llegar a dominar el contenido para posteriormente
explicárselo al resto de compañeros recreando el papel del
profesor.
Objetivos 12. Promover el trabajo cooperativo y por parejas;
Evaluación Observación directa
Materiales y
recursos
Fichas para la exposición (Véase anexo III )
Agrupamiento Comenzarán la sesión como grupo clase y la finalizarán colocados
en cinco grupos de cinco componentes, a excepción de un grupo
de seis componentes.
Espacio Aula ordinaria
44
Tabla 4. Sesión 3.
Nombre Trabajando en grupo
Descripción El alumnado comenzará a trabajar con su grupo el contenido
asignado. Dispondrán de ordenadores con internet, libros de texto
y ficha correspondiente proporcionada por el docente para
comprender el contenido que se trabaja y preparar la posterior
exposición.
Objetivos 3. Realizar operaciones sencillas tales como sumas y restas de
fracciones con el mismo denominador;
4. Comparar fracciones tanto con el mismo numerador como con
el mismo denominador;
5. Expresar la fracción de un número;
8. Promover el trabajo cooperativo y por parejas;
9. Respetar las intervenciones y el trabajo de los compañeros
originando un buen clima de trabajo;
Contenidos 4. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
5. Comparación de fracciones con el mismo denominador
6. Comparación de fracciones con el mismo numerador
7. Fracción de un número
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia digital (CD)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Evaluación Observación directa, registro anecdótico
Materiales y
recursos
Ordenadores con internet, libros de texto y ficha (véase anexo III)
Agrupamiento En grupos
Espacio Aula de informática
45
Tabla 5. Sesión 4.
Nombre ¡Comienzan las exposiciones!
Descripción El grupo que le haya tocado la suma de fracciones con el mismo
denominador comenzará a exponer. Seguidamente, se continuará
con la exposición del grupo que haya trabajado la resta de
fracciones con el mismo denominador. Ambos grupos explicarán
sus contenidos además de realizar actividades en la pizarra. Una
vez finalizadas dichas exposiciones, se realizará un debate donde
revolver dudas, opinar sobre lo realizado e indicar aspectos que
pueden mejorar.
Objetivos 3. Realizar operaciones sencillas tales como sumas y restas de
fracciones con el mismo denominador;
10.Crear exposiciones en relación a los contenidos trabajados y
siguiendo las pautas oportunas;
Contenidos 4. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia digital (CD)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Evaluación Rúbrica de evaluación 1 (Véase anexo IV)
Materiales y
recursos
Libro de texto, ordenador con internet y pizarra digital
Agrupamiento En grupos
Espacio Aula ordinaria
46
Tabla 6. Sesión 5.
Nombre ¡Exponiendo…!
Descripción Se continúa con las exposiciones del grupo que ha trabajado las
comparaciones de fracciones con el mismo denominador y con el
grupo que ha indagado en las comparaciones de fracciones con el
mismo numerador. Del mismo modo que en las exposiciones de
la sesión 4, los grupos realizarán actividades en la pizarra que
ejemplifiquen lo explicado y, para finalizar, el grupo clase
realizará un debate para consultar dudas, transmitir puntos a favor,
puntos en contra o propuestas de mejora.
Objetivos 3. Comparar fracciones tanto con el mismo numerador como con
el mismo denominador;
10. Crear exposiciones en relación a los contenidos trabajados y
siguiendo las pautas oportunas;
Contenidos 5. Comparación de fracciones con el mismo denominador
6. Comparación de fracciones con el mismo numerador
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia digital (CD)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Evaluación Rúbrica de evaluación 1 (Véase anexo IV )
Materiales y
recursos
Libro de texto, ordenador con internet y pizarra digital
Agrupamiento En grupos
Espacio Aula ordinaria
47
Tabla 7. Sesión 6.
Nombre Finalizando las exposiciones
Descripción El último grupo en exponer será el que procederá a explicar la
fracción de un número. Continuaremos trabajando del mismo
modo que las anteriores exposiciones, por lo que explicarán el
contenido que han preparado, realizarán actividades y
culminaremos esta sesión con el debate.
Objetivos 5. Expresar la fracción de un número;
10. Crear exposiciones en relación a los contenidos trabajados y
siguiendo las pautas oportunas;
Contenidos 7. Fracción de un número
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia digital (CD)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Evaluación Rúbrica de evaluación 1 (Véase anexo IV)
Materiales y
recursos
Libro de texto, ordenador con internet y pizarra digital
Agrupamiento En grupos
Espacio Aula ordinaria
48
Tabla 8. Sesión 7.
Nombre ¿Hemos aprendido?
Descripción El alumnado trabajará individualmente una serie de actividades
relacionadas con todos los contenidos trabajados en las
exposiciones. Para completarlas podrán revisar las fichas tanto de
su grupo como las de los demás grupos, además de poder apoyarse
en el libro de texto. Tendrán el tiempo de duración de esta sesión
más el tiempo de trabajo en casa.
Objetivos 3. Realizar operaciones sencillas tales como sumas y restas de
fracciones con el mismo denominador;
4. Comparar fracciones tanto con el mismo numerador como con
el mismo denominador;
5. Expresar la fracción de un número;
Contenidos 4. Suma y resta de fracciones con el mismo denominador
5. Comparación de fracciones con el mismo denominador
6. Comparación de fracciones con el mismo numerador
7. Fracción de un número
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Evaluación Observación directa y revisión de actividades
Materiales y
recursos
Libro de texto, ordenador con internet, fichas de trabajo (Véase
anexo III ) y pizarra digital
Agrupamiento Individual
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Tabla 9. Sesión 8.
Nombre ¡Un pasito más!
Descripción Para finalizar la unidad, el docente explicará magistralmente las
fracciones propias, impropias y el número mixto. Se realizará
actividades demostrativas y se hará participe al alumnado en el
desarrollo de esas actividades. Por último, el alumnado realizará
en clase o en casa un conjunto de ejercicios en relación a lo
explicado por el docente.
Objetivos 6. Reconocer y utilizar fracciones propias e impropias;
7. Expresar fracciones impropias como números mixtos y
viceversa;
Contenidos 13. Fracciones propias e impropias. Número mixto
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Evaluación Observación directa y revisión de actividades
Materiales y
recursos
Libro de texto y pizarra digital
Agrupamiento Individual
50
Tabla 10. Sesión 9.
Nombre ¿Cómo lo hemos hecho? ¿Hemos trabajado bien?
Descripción A lo largo de esta sesión, el alumnado será el protagonista de su
propia evaluación. Se llevarán a cabo tres tipos de evaluaciones,
las cuales son la autoevaluación, la evaluación entre iguales y la
coevaluación.
Para completar la autoevaluación, el alumnado se situará
individualmente y responderá a una serie de preguntas (Véase
anexo V), las cuales servirán para comprobar el grado de
satisfacción de cada alumno en relación a la forma de trabajar en
esta unidad didáctica.
Seguidamente, se colocarán cada uno con su respectivo grupo para
consensuar las respuestas que cada componente del grupo ha
respondido en la ficha de autoevaluación (Véase anexo V), con el
fin de establecer una conclusión final como grupo de trabajo.
Por último, se llevará a cabo un debate como grupo clase para la
evaluación entre iguales con el fin de que todos conozcan la
opinión de todos. El docente irá lanzando preguntas que irá
contestando el alumnado oralmente. El objetivo de ello es la
extracción de conclusiones de esta innovadora forma de trabajo.
Objetivos 9. Respetar las intervenciones y el trabajo de los compañeros
originando un buen clima de trabajo;
Contenidos En esta sesión no se trabajarán contenidos, pero se tendrán en
cuenta todos los contenidos trabajados con anterioridad.
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Competencia para aprender a aprender (CAA)
Sentido de la iniciativa y espíritu emprendedor (SIEP)
Competencia en comunicación lingüística (CCL)
Evaluación Ficha de autoevaluación (Véase anexo V)
Materiales y
recursos
Lápiz y ficha de autoevaluación (Véase anexo V )
Agrupamiento En grupos, individual y grupo clase
51
Espacio Aula ordinaria
Tabla 11. Sesión 10.
Nombre ¿Sabemos tanto como creemos?
Descripción Llegado a este punto, se culminará la unidad didáctica con la
evaluación del conocimiento que ha adquirido el alumnado a lo
largo de las anteriores sesiones. Esta evaluación consta de una
serie de preguntas tipo test de todos los contenidos dados. La
dinámica de esta evaluación es que el alumnado contestará a
dichas preguntas con una tarjeta personalizada para cada uno de
ellos. Se mostrarán las preguntas en la pizarra digital y el
alumnado tendrá que ir contestando colocando de una forma u otra
su tarjeta con el fin de que el docente escanee todas las tarjetas por
cada pregunta para que se registre los resultados de cada alumno
en la aplicación que se utiliza para ello. Una vez finalizadas todas
las preguntas y todo el proceso, la aplicación indicará la
puntuación correspondiente para cada componente de la clase.
Objetivos 9. Respetar las intervenciones y el trabajo de los compañeros
originando un buen clima de trabajo;
Contenidos En esta sesión no se trabajarán contenidos, pero se tendrán en
cuenta todos los contenidos trabajados con anterioridad.
Competencias
clave
Competencia matemática y competencias básicas en ciencia y
tecnología (CMCT)
Evaluación Se realizarán una prueba con una serie de preguntas tipo test
(Véase anexo VI) y será evaluada a través de una aplicación
llamada “Plickers”. Además, la rúbrica de evaluación 2 (Véase
anexo VII) servirá para calificar las respuestas del alumnado en las
preguntas tipo test.
Materiales y
recursos
Ordenador con internet, pizarra digital, tarjetas de evaluación,
aplicación “Plickers”, preguntas tipo test (Véase anexo VI ) y
rúbrica de evaluación 2 (Véase anexo VII)
Agrupamiento Individual
52
Espacio Aula ordinaria
ANEXO II. Explicación y actividades empleadas del libro de texto.
53
ANEXO III. Fichas para la exposición.
Ficha 1. Suma de fracciones con el mismo denominador
Para sumar fracciones con el mismo _____________ se
tienen que sumar los ______________ dejando el
mismo denominador.
Por ejemplo,
Como las dos fracciones tienen el mismo
________________, lo que tenemos que hacer es dejar el
mismo denominador y sumar los ________________:
3 + 2 = ___
Y el resultado de la suma de fracciones es:
3
4+
2
4=
54
Ejercicios:
1. Rellena los huecos en blanco.
1
4+
4=
3
4
1
6+
3
6=
1+
1
3=
3
2+
2=
8 +
1
7=
4
7
1
5+
2
5=
2. Completa como en el ejemplo.
Ejemplo: 1
2 Un medio
- 1
5
- 4
8
- 6
10
- 4
9
55
Ficha 2. Resta de fracciones con el mismo denominador
Para restar fracciones con el mismo _____________ se
tienen que restar los ______________ dejando el mismo
denominador.
Por ejemplo, 6
8−
2
8
Como las dos fracciones tienen el mismo
________________, lo que tenemos que hacer es dejar el
mismo denominador y restar los ________________:
6 - 2 = 4
Y el resultado de la resta de fracciones es:
6
8−
2
8=
56
Ejercicios:
1. Rellena los huecos en blanco.
4
5−
5=
3
5
3
3−
1
3=
2−
1
2=
2
5−
2=
7
4−
1
4=
3
4
5
6−
1
6=
2. Completa como en el ejemplo
Ejemplo: 1
3 Un tercio
- 2
6
- 3
7
- 1
4
- 8
9
57
Ficha 3. Fracciones con igual denominador
Dos fracciones que tienen el mismo
_______________, es __________ la que
tiene __________ numerador.
2
6 <
4
6
Ejercicios:
1. Completa los huecos.
5<
5 1
6 ___
3
6 <
6
7
2. Compara las siguientes fracciones.
1
2 𝑦
2
2
5
6 𝑦
3
6
4
8 𝑦
6
8
58
Ficha 4. Fracciones con igual numerador
Dos fracciones que tienen el mismo
_____________, es ___________ la que
tiene mayor denominador.
2
8<
2
6
Ejercicios:
1. Completa los huecos.
3<
3 4
9 ___
4
7
9<
3
8
2. Compara las siguientes fracciones.
2
4 𝑦
2
6
5
7 𝑦
5
9
6
9 𝑦
6
8
59
Ficha 5. Fracción de un número
Para calcular la fracción de un número con un
numerador igual a 1, divido dicho número entre el
__________________ de la fracción.
Por ejemplo:
1
3 𝑑𝑒 27 27 : ___ = 9 1
3 𝑑𝑒 27 = 9
Para calcular la fracción de un número con numerador
distinto de 1, divido dicho número entre el
_______________ de la fracción y multiplico por el
_______________.
Por ejemplo:
3
4 𝑑𝑒 28 28 : __ = 7 7 x __ = 21 3
4 𝑑𝑒 28 = 21
Ejercicios:
1. Calcula la fracción de los siguientes números. 1
5 𝑑𝑒 20
2
4 𝑑𝑒 40
3
7 𝑑𝑒 63
1
2 𝑑𝑒 30
60
ANEXO IV. Rúbrica de evaluación 1.
Indicadores Instrumentos
de evaluación
Insuficiente
(0-4)
Suficiente
(5-6)
Notable
(7-8)
Sobresaliente
(9-10)
Pts.
Expresión oral.
Habla con fluidez,
dándole la
correcta
entonación a la
oración y con
buena
pronunciación de
las palabras.
- Observación
directa
No habla con
fluidez, no le
da entonación a
las oraciones y
no pronuncia
de manera
correcta.
No habla con
fluidez pero
pronuncia y en
ocasiones le da
entonación a
algunas
oraciones.
Pronuncia con
fluidez las
oraciones pero
comete
pequeños fallos
de entonación.
Habla con fluidez,
pronuncia y da
entonación a las
oraciones en todo
momento de la
exposición.
Volumen.
Expone con un
tono de voz
correcto en
relación al
contexto en el que
se sitúa.
- Observación
directa
Expone con un
volumen de la
voz bajo y no
se escucha en
toda el aula.
Habla con un
tono de voz leve
que difícilmente
se escucha al
final del aula.
Tiene un tono de
voz adecuado,
que se escucha
en toda el aula,
pero no es
continuado.
Realiza toda la
exposición con un
tono de voz alto y
fácilmente
escuchable en
cualquier parte del
aula.
Contenido.
Domina, controla
y conoce todo lo
relacionado al
tema que está
exponiendo.
- Observación
directa
No domina ni
controla ni
conoce lo
relacionado
con el tema que
está
exponiendo.
Explica con
dificultad el
contenido
trabajado sin
poner ejemplos y
lo explica
superficialmente.
Explica el
contenido
trabajado
poniendo
énfasis en la
importante y
resuelve dudas
pero no
ejemplifica.
Explica el
contenido que ha
trabajado, pone
ejemplos, resuelve
dudas y sabe los
puntos difíciles de
su contenido.
Recursos.
Emplea un
correcto material
de apoyo y sabe
cómo utilizarlo.
- Observación
directa
No utiliza
ningún recurso
para apoyar su
explicación.
Utiliza un
recurso simple y
su mirada
permanece fija al
recurso.
Utiliza recursos
lúdicos y
adecuados a su
contenido pero
se apoya a
menudo en el
recurso.
Utiliza recursos
elaborados y
correctos según el
contenido que trata
y además lo emplea
correctamente.
61
ANEXO V. Ficha de autoevaluación.
1. Marca con una cruz en el siguiente cuadro según el color que consideres para responder a la
pregunta o afirmación.
Siempre Casi siempre A veces Nunca
He colaborado con mi grupo de trabajo
He escuchado a los compañeros
He cumplido con mis tareas
He aportado ideas y material
He valorado y respetado el trabajo de mis compañeros
2. Indica que has aprendido.
3. Escribe tu opinión acerca de la forma en la que has trabajado.
62
ANEXO VI. Preguntas tipo test.
63
64
65
66
ANEXO VII. Rúbrica de evaluación 2.
Indicadores Instrumentos
de evaluación
Insuficiente
(0-4)
Suficiente
(5-6)
Notable
(7-8)
Sobresaliente
(9-10)
Pts.
Lee y escribe
fracciones
básicas
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 1 y
2 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
Compara
fracciones de
igual
denominador y
fracciones de
igual numerador
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 3 y
9 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
Calcula la
fracción de un
número
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 4 y
11 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
Calcula la
fracción de un
número para
resolver
problemas del
entorno escolar
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 5 y
13 de las
preguntas
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
67
tipo test
(Véase anexo
VI)
para
contestarlas.
Interpreta el
significado de
fracciones
sencillas en
textos
numéricos de la
vida diaria
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 6 y
10 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
Calcula sumas de
fracciones con
igual
denominador
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 7 y
12 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
Calcula restas de
fracciones con
igual
denominador
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 8 y
14 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
Reconoce y usa
fracciones
propias y
fracciones
impropias
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 15
y 17 de las
preguntas
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
68
tipo test
(Véase anexo
VI)
para
contestarlas.
Expresa
fracciones
impropias como
números mixtos
y viceversa
- Prueba final a
través de la
aplicación
plickers.
- Preguntas 16
y 18 de las
preguntas
tipo test
(Véase anexo
VI)
No acierta a
ninguna de las
dos preguntas.
Contesta bien a una
de las preguntas
con dificultad.
Contesta
correctamente
a las dos
preguntas pero
necesita de un
tiempo extra
para
contestarlas.
Contesta
correctamente
sin ningún tipo
de ayuda a las
dos preguntas.
ANEXO VIII. Tabla donde se relacionan los criterios de evaluación, estándares de
aprendizaje y los indicadores, además de los instrumentos, procedimientos de evaluación y la
calificación.
Criterios de
evaluación
Estándares de
aprendizaje
Indicadores Instrumentos Procedimiento de
evaluación
Calificación
C.E.2.2 STD.5.1.
STD.10.1.
MAT.2.2.1.
MAT.2.2.3
MAT.2.2.4
Técnicas de
observación.
Revisión de
actividades.
Registro
anecdótico.
Continua 20%
C.E.2.3 STD.11.2.
STD.11.4.
STD.12.3.
MAT.2 3.1
MAT.2.3.3.
Técnicas de
observación.
Revisión de
actividades.
Registro
anecdótico.
Continua 20%
C.E.2.4 STD.14.2.
STD.15.2.
STD.15.4.
MAT.2.4.1.
MAT.2.4.6.
Prueba final. Continua y final 30%
69
C.E 2.5. STD.19.6. MAT.2.5.1. Prueba final. Continua y final 30%
Los criterios de evaluación, los estándares de aprendizaje y los indicadores, cuyas
abreviaturas aparecen en el cuadro anterior, son los siguientes:
Criterios de evaluación
C.E.2.2 Resolver, de forma individual o en equipo, situaciones problemáticas abiertas,
investigaciones matemáticas y pequeños proyectos de trabajo, referidos a números, cálculos,
medidas, geometría y tratamiento de la información, aplicando las fases del método científico
(planteamiento de hipótesis, recogida y registro de datos, análisis de la información y
conclusiones), realizando, de forma guiada, informes sencillos sobre el desarrollo, resultados y
conclusiones obtenidas en el proceso de investigación. Comunicación oral del proceso
desarrollado.
C.E.2.3. Mostrar actitudes adecuadas para el desarrollo del trabajo matemático superando todo
tipo de bloqueos o inseguridades en la resolución de situaciones desconocidas, reflexionando
sobre las decisiones tomadas, contrastando sus criterios y razonamientos con el grupo y
transfiriendo lo aprendido a situaciones similares futuras en distintos contextos.
C.E.2.4. Leer, escribir y ordenar, utilizando razonamientos apropiados, distintos tipos de
números (naturales, enteros, fracciones, decimales hasta las centésimas), para interpretar e
intercambiar información en situaciones de la vida cotidiana.
C.E 2.5. Realizar operaciones utilizando los algoritmos adecuados al nivel, aplicando sus
propiedades y utilizando estrategias personales y procedimientos según la naturaleza del cálculo
que se vaya a realizar (algoritmos, escritos, cálculos mental, tanteo, estimación, calculadora),
en situaciones de resolución de problemas.
Estándares de aprendizaje
STD.5.1. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases
del mismo, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas.
STD.10.1. Realiza un proyecto, elabora y presenta un informe creando documentos digitales
propios (texto, presentación, imagen, video, sonido, …), buscando, analizando y seleccionando
la información relevante, utilizando la herramienta tecnológica adecuada y compartiéndolo con
sus compañeros.
70
STD.11.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés
adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación.
STD.11.4. Se inicia en el planteamiento de preguntas y en la búsqueda de respuestas adecuadas,
tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.
STD.12.3. Utiliza herramientas tecnológicas para la realización de cálculos numéricos, para
aprender y para resolver problemas, conjeturas y construir y defender argumentos.
STD.14.2. Lee, escribe y ordena en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales,
fracciones y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e
interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras.
STD.15.2. Interpreta en textos numéricos y de la vida cotidiana, números (naturales, fracciones
y decimales hasta las milésimas), utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor
de posición de cada una de sus cifras.
STD.15.4. Ordena números enteros, decimales y fracciones básicas por comparación,
representación en la recta numérica y transformación de unos en otros.
STD.19.6. Realiza sumas y restas de fracciones con el mismo denominador. Calcula el producto
de una fracción por un número.
Indicadores
MAT.2.2.1. Realiza investigaciones sencillas relacionadas con la numeración y los cálculos, la
medida, la geometría y el tratamiento de la información, utilizando los contenidos que conoce.
Muestra adaptación y creatividad en la resolución de investigaciones y pequeños proyectos
colaborando con el grupo. (CMCT, CAA).
MAT.2.2.3. Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, indicando las fases
desarrolladas, valorando los resultados y las conclusiones obtenidas, comunicando oralmente
el proceso de investigación y las principales conclusiones. (CMCT, CAA, CCL).
MAT.2.2.4. Resuelve situaciones problemáticas variadas: sobran datos, faltan un dato y lo
inventa, problemas de elección, a partir de un enunciado inventa una pregunta, a partir de una
pregunta inventa un problema, inventa un problema a partir de una expresión matemática, a
partir de una solución. (CMCT, CAA).
71
MAT.2 3.1. Desarrolla y muestra actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo,
perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. (CMCT, CAA, SIEP).
MAT.2.3.3. Toma decisiones, las valora y reflexiona sobre ellas en los procesos del trabajo
matemático de su entorno inmediato, contrasta sus decisiones con el grupo, siendo capaz de
aplicar las ideas claves en otras situaciones futuras en distintos (CMCT, CAA, SIEP).
MAT.2.4.1. Lee, escribe y ordena números (naturales, enteros, fracciones y decimales hasta las
centésima), utilizando razonamientos apropiados, en textos numéricos de la vida cotidiana.
(CMCT).
MAT.2.4.6. Lee y escribe fracciones básicas (con denominador 2,3,4,5,6,8,10) (CMCT).
MAT.2.5.1. Realiza operaciones utilizando los algoritmos estándar de suma, resta,
multiplicación y división con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en
contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. (CMCT, CAA).