5,1 El modelo matemático de transporte de soluto:

Las distintas ecuaciones diferenciales parciales anteriores rigen y describen el transporte y

transformaciones de soluto. Hay un número infinito de soluciones posibles para cualquier

ecuación diferencial parcial.

(1) las condiciones iniciales que especifican el estado inicial de soluto en el sistema

(2) las condiciones de frontera que controlan el modo en el área en cuestión.

5.1.1 Administración ecuaciones

De la ecuación diferencial parcial que rige el transporte tridimensional con un solo

constituyente químico de las aguas subterráneas, teniendo en cuenta la advección,

dispersión: dispersión:

El factor de retardo se define como:

Concentración disuelta

Concentración sorbida , una función de la concentración

disuelta C, tal como se define por una isoterma de sorción

Velocidad de Darcy

Tensor, coeficiente de dispersión

Tasa de flujo (fuentes o sumideros) por unidad de volumen

Concentración del líquido (de la fuente o sumidero) de flujo

Constante de velocidad de reacción de la fase disuelta

Velocidad de reacción constante de la fase sorbida

Porosidad (sin dimensiones)

La densidad aparente del medio porosoLa densidad aparente del medio poroso

Si el equilibrio local no se puede suponer para el proceso de absorción, la ecuación (5.1)

puede ser sustituida por dos ecuaciones simultáneas: una para la fase disuelta y la otra

para la fase sorbida:

Fase disuelta

Fase sorbida

Coeficiente

1er.

Orden fase

disuelta/fase

sorbida

Coef. distribucion fase sorbida

Estas ecuación son las que rigen la mayoría de los modelos de transporte de solutos en el uso.

En las ecuaciones (5.1) y (5.2), se supone que los efectos elásticos de almacenamiento

transitorio en virtud de las condiciones son tan insignificantes que la porosidad puede

considerarse independiente del tiempo.

Las ecuaciones que rigen el transporte están vinculados a la ecuación que rige el flujo a través

de la Ley de Darcy:

Donde h es la cabeza hidráulica, que se obtiene a partir de la solución de la ecuación que rige

para tres dimensiones el flujo de las aguas subterráneas totalmente saturadas:para tres dimensiones el flujo de las aguas subterráneas totalmente saturadas:

Tensor de la

Conductividad

hidráulica

Valor especifico

De almacenamiento

En medio poroso

En el caso general, el tensor de la conductividad hidráulica realmente tiene nueve

componentes. (Kxx, Kyy, Kzz) o simplemente (Kx, Ky, Kz), o los términos cruz

(Kxy, Kxz, Kyx, Kyz, Kzx, Kzy) pasan a ser cero.

Suponiendo que los cambios en la concentración de soluto dado por la solución de la

ecuación de transporte tiene una variación insignificante en la densidad del agua, la

ecuación de caudal y transporte de soluto se puede resolver independientemente como

en la ecuación (5.4),

Si el movimiento de soluto predicho por la ecuación de transporte causa cambio

significativo en la densidad del agua, las corrientes y el transporte de las ecuaciones

debe ser resuelto como en el Capítulo 15.

La ecuación de caudal, que a menudo se expresa en términos de presión, se resuelve

primero por pasos de tiempo, la utilización de una supuesta distribución de la densidad

para el final de ese paso.

Las velocidades son calculadas y usadas en la ecuación de transporte para obtener una

primera aproximación a la concentración de soluto al final del primer paso de tiempo.

Estas concentraciones de soluto se utilizan para desarrollar una versión actualizada de

la densidad del agua sobre el terreno, que a su vez se utiliza como insumo en la nueva

solución de la ecuación de caudal para el primer paso. Este proceso es seguido

iterativamente hasta una presión final de distribución y concentración de la distribución

se obtienen para el final del primer paso de tiempo. El procedimiento se repite en el

segundo tiempo y posteriores pasos. Este enfoque de "unidades" requiere mucho más

esfuerzo computacional que el enfoque disociado, pero es necesario para la solución de

los problemas de transporte de fluidos en el que la densidad varía en respuesta al los problemas de transporte de fluidos en el que la densidad varía en respuesta al

transporte de soluto.

En un problema en el que el soluto de interés está presente en concentraciones baja, al igual que

en muchas situaciones que afecta el materia de contaminación por productos químicos orgánicos,

la densidad puede ser generalmente considerada constante y el flujo de transporte y ecuaciones

se pueden resolverse independientemente. Por otro lado, cuando el problema implica movimiento

de agua salina (por ejemplo, en un acuífero costero), variaciones significativas en la densidad

puede ocurrir, por lo que la corriente y el transporte junto con eficacia ecuaciones son y deben ser

solucionados conjuntamente.

5.1.2 Condiciones iniciales Condiciones iniciales son una parte integral del modelo matemático que describe el cambio transitorio de la concentración de soluto en el agua subterránea, y debe ser especificado antes de la solución del modelo matemático puede ser intentado. La condición inicial en forma general puede escribirse como

Cuando C° (x, y, z) indica una concentración conocida de distribución y Ω denota todo el dominio de interés, Un caso especial de la ecuación (5.5) (fig. 5.1 (a)) es

Donde la concentración inicial en el campo de interés es cero en todas partes, como se muestra en la Fig. 5.2 (b). Muchos de los problemas de transporte tiene como objetivo evaluar el impacto de posibles fuentes contaminantes tienen este tipo de condición inicial

5.1.3 Condiciones de frontera

La solución del modelo matemático también requiere condiciones de frontera. En general, hay

tres tipos de condición de frontera en los modelos de transporte:

(1) Las concentraciones se especifican a lo largo de una frontera, llamada la condición de

Dirichlet, Dirichlet,

(2) Se especifican los gradientes de concentración a través de una frontera, llamada la condición

de Neumann, y

(3) las dos concentraciones a lo largo de una frontera y la concentración de gradientes a través

de esa frontera se especifican, rindiendo una combinación de (2), llamada la condición de

Cauchy.

Para la condición de frontera Dirichlet, la concentración se especifica a lo largo de la frontera

por un período de tiempo especificado;

Donde Г1 indica que se han especificado los límites de concentración y C(x, y, z) es la

concentración a lo largo de determinado Г1. Las diferentes distribuciones en diferentes

períodos de tiempo se puede especificar con C(x, y, z) a fin de incorporar variables en el

tiempo las condiciones de frontera.

En el flujo de modelado, una frontera de Dirichlet es un límite especifico;

Del mismo modo, un determinado límite de concentración en un modelo de transporte

actúa como una fuente o suministro de masa de soluto, o como un sumidero de la

eliminación en masa de soluto del dominio.

El flujo dispersivo de un determinado límite de concentración ocurre en respuesta a la

diferencia de concentración entre la frontera y el interior de los puntos adyacentes, y es

directamente análoga a la del flujo de agua de un determinado límite de cabeza en la

simulación de la corriente. Por otra parte, sin embargo, un flujo advectivo puede ocurrir

de un determinado límite de la concentración, distinto de cero si la velocidad se calcula

en el flujo de esa frontera en la simulación.

De la condición de frontera Neumann, el gradiente de concentración es normal a la

frontera, lo que implica que el flujo dispersivo a través de esa frontera se especifica:

Flujo dispersivo normal a la frontera

De nuevo, las diferentes distribuciones en diferentes período de tiempo se puede

especificar con fi (x, y, z) a fin de incorporar variables en el tiempo dispersivo y flujos a

través de la frontera. Un caso especial de las condiciones en flujo dispersivo específico

a lo largo de una frontera impermeable donde fi (x, y, z) = 0. Cuando el modelado de

transporte se dirige a la zona saturada como en muchas aplicaciones de campo, el flujo

dispersivo a través de la tabla de agua puede tomarse como cero.

Cauchy para la condición de frontera, tanto para la concentración a lo largo de la

frontera y para el gradiente de concentración a través de la frontera son especificados,

implica los flujos dispersivos y advectivos a través de la frontera son especificados:

Diferentes distribuciones en diferentes períodos de tiempo también se puede especificar

Flujo total (dis-adv) normal a la frontera

Diferentes distribuciones en diferentes períodos de tiempo también se puede especificar

como gi (x, y, z) a fin de incorporar variables en el tiempo total de los flujos a través de

la frontera. Fronteras impermeables tanto para el flujo dispersivo y advectivo son

iguales a cero gi (x, y, z) = 0. En la entrada o salida de las fronteras, si se puede

suponer que el flujo advectivo domina en comparación con el flujo dispersivo, la

ecuación (5.9) puede ser simplificada como

Las condiciones límite que se expresa en la ecuación (5.10) pueden ser manejados de

la misma manera como termino interno de sumidero/ fuente en la solución de la

ecuación que rige el transporte.

Un ejemplo hipotético que ilustra los tres tipos de condición de frontera se presenta en el gráfico. 5,3, que

muestra una acuífero que pueden ser tratados en dos dimensiones en el plano. A la izquierda la frontera

de la corriente de dominio, un río penetra totalmente y se supone que tienen una concentración constante

Co, y representan la frontera Dirichlet. El borde superior es una frontera impermeable en la que ambos

flujos advectivo dispersivo son cero. Por lo tanto, el borde superior puede ser considerado ya sea una

frontera dispersiva deNeumann donde el flujo fy (x, y) = 0 o una frontera de Cauchy donde el flujo total gy

(x, y) = 0. La frontera es una frontera de Cauchy donde el flujo advectivo y el dispersivo deben ser

especificados. La Velocidad de la corriente en este problema se dirige de manera uniforme en la

dirección x, por lo tanto, debido a que la velocidad es paralela a la frontera inferior, el flujo advectivo es

cero. Sin embargo, se supone que los gradientes de concentración en la dirección y existen en toda la

frontera menor; se desprende que la frontera es una frontera de Neumann menor.

5.1.4 Solución del modelo matemático

El modelo matemático de transporte de soluto, expresada en término de las ecuaciones que rigen, las condiciones iniciales, y las

condiciones de frontera, junto con la aplicación de parámetros de flujo y transporte, y la información sobre las fuentes y sumideros,

hay que resolver para obtener la concentración de la distribución en la región y duración De interés. El proceso de fromulación y de

la solución de un modelo matemático que se conoce como el modelado matemático. Los métodos para la obtención de la solución

de un modelo matemático se puede dividir en dos clases, analíticos y numéricos, a pesar de un híbrido de estas dos clases no es

poco común. Métodos de análisis de rendimiento exacto de las soluciones a las que rigen ecuaciones diferenciales, métodos

numéricos aproximación de las ecuaciones diferenciales con un conjunto de ecuaciones algebraicas.

En general, soluciones analíticas sólo puede obtenerse en virtud de la simplificación de muchos supuestos, tales como un campo de

velocidades unidireccional, de un conjunto de propiedades de transporte uniforme, una simple corriente de dominio de la geometría,

y un simple patrón de los sumideros y fuentes de distribución. Por estas razones, soluciones numéricas, que son capaces de

aproximar más las condiciones generales, son más ampliamente utilizados en aplicaciones de campo. El centro de atención de este

texto es de las soluciones numéricas de soluto problemas de transporte, o de modelado numérico.

5,2 sección proporciona un ejemplo de una solución analítica soluto a un problema de transporte. En los capítulos 6 al 8, se discuten

diversos métodos numéricos y códigos informáticos existentes para la solución de los problemas de transporte de solutos. La

aplicación de modelos de transporte a la solución de problemas sobre el terreno se aborda en los capítulos 9-14, con ejemplos

adicionales previstas en el capítulo 15-17.

5,2 soluciones analíticas 5,2 soluciones analíticas

Soluciones analíticas son expresiones matemáticas que rigen satisfacer exactamente la ecuación, las condiciones iniciales y

condiciones de frontera para un problema particular. Aunque las soluciones analíticas se puede obtener sólo bajo supuestos

restrictivos, la simplicidad de soluciones de análisis los hace valiosos como herramientas. Además, las soluciones analíticas son los

principales medios para el ensayo y la evaluación comparativa de los códigos numéricos.

Una gran colección de soluciones analíticas para el transporte de soluto están disponibles en la literatura con inclusión de diversos

autores. La mayoría de estas soluciones son acompañadas de breves programas de ordenador a través de los cuales se ejecutan.

Como ejemplo, consideremos el transporte tridimensional con un "parche" de la fuente en un flujo unidireccional de campo (fig. 5.4).

Suponiendo que el eje x se ajusta a la velocidad unidireccional vector (v) y que sólo se considera la sorción lineal, la ecuación que

rige el transporte (5.1) se puede simplificar como

5,2.- soluciones analíticas

Donde R es la constante factor de retardo y los componentes de la constante

coeficiente de dispersión se dan por

Donde αLv, αTHv, αTVv se definen de las ecuaciones (3.37) - (3.42). La coincidencia

del eje x con la velocidad de la corriente implica que todos los términos del tensor del eje x con la velocidad de la corriente implica que todos los términos del tensor

producto cruz de dispersión son cero. Dividiendo ambos lados de las ecuaciones

(5.11) por el factor de retardo y de la definición de

La ecuación será la que rige

De la siguiente condición inicial

Y condiciones de frontera (ver fig. 5.4)

Y la solución analítica de este problema derivado por Neville (1994) es

el siguiente:

Donde B es el nuevo espesor del acuífero, y Co (t) es el flujo de

concentración límite a la izquierda (x = 0) en el parche de-y0 a y0 y z1 a

z2 (ver fig. 5.4). Cuando el flujo general de la concentración Co (t)

puede representarse como un conjunto de pasos discretos NP, con

∆Ci que representa la diferencia entre las concentraciones en el ith y

el (i-1)th pasos (ver fig. 5.5), la analítica Solución se convierte en

La configuración del parche definido de la zona de la fuente puede especificarse

de tal manera que la solución analítica dada en las ecuaciones (5.15) y (5.16)

calcula transporte en dos dimensiones y una de las dimensiones así como:

1 .- Por dos dimensiones de áreas de transporte. El parche se especifica durante

todo el espesor del acuífero, mediante el establecimiento de

2 .- para dos dimensiones transversales de transporte, un gran parche se

especifica:

3 .- para una dimensión en el transporte, el parche se especifica muy amplio que se

extiende a lo largo de todo el espesor del acuífero:

Para estos casos, la solución analítica dada en la ecuación (5.16) o (5.16) reduce automáticamente a las formas dadas por otros autores de uno o de dos dimensiones de transporte en un campo de velocidad uniforme en constante variables en el tiempo o la afluencia concentraciones

Para los parámetros de transporte enumerados en el cuadro 5,1, la ecuación (5.16) se

utilizó para calcular las curvas de avance en un punto de observación, los resultados se

muestran en el gráfico. 5,6, de una, dos y tres dimensiones, respectivamente. La

observación tiene el mismo punto y y z las coordenadas en el centro de la fuente, pero

está a 10 metros de distancia de ella a lo largo de la dirección x. Tridimensionales para

el transporte de la fuente se define un parche de 0,5 m de altura por 2 m de ancho. Con

el centro correspondiente a la mitad del acuífero. En dos dimensiones para el

transporte, la ruta de la fuente es de la misma anchura, pero es igual en el acuífero a la

altura de espesor. En una dimensión de transporte, la fuente de parches, tienen un

ancho que puede considerarse infinito, para efectos prácticos. La Fig. 5.6 demuestra

que se pueden producir errores significativos si un problema tridimensional i se

aproxima indebidamente a uno de dos dimensiones o una dimensión.