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Larrondo 2010
CLASE 6CLASE 6Superposición de ondasSuperposición de ondas
El método fasorialInterferencia de dos fuentesCoherenciaCreación de fuentes coherentes mediante el principio de HuygensN fuentes
Método FasorialMétodo Fasorial
a
b
c
a’
b’
c´
*
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Suma de complejosSuma de complejos
φ1(u) =A1cosδ1+
φ2(u) =A2 cosδ2φT (u) =AT cosδT
%φ1(u) =A1e→ jδ1
+%φ2(u) =A2e
→ jδ2
%φT (u) =ATe→ jδT
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Suma de complejosSuma de complejos
δ1
δ2
δT
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Un caso frecuenteUn caso frecuente
A1=A2 =A
A
T=2Acos δ / 2( )
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φ1(u) =A1cos(kx−ωt)
+φ2(u) =A2 cos(kx−ωt)φT (u) =AT cos(δT −ωt)
%φ1(u) =A1ej(kx−ωt)
+%φ2(u) =A2e
j(kx−ωt+δ )
%φT (u) =ATejδT e−jωt
Ahora los números complejos giran: son fasores
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⇒%φT =AT ej −ωt( )ej δT( )
AT =2Acoskx2 +δ2( )− kx1 +δ1( )
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
δT =kx2 +δ2( ) + kx1 +δ1( )
2
⎛
⎝⎜
⎞
⎠⎟
φ1 =AT cos −ωt+δT( )
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AppletApplet
..\GeneralJavaApplets\RippleTank
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Dos AntenasDos Antenas
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Sumando los camposSumando los campos
),(),(),( 0010 txdtxtx 2EEE
Atención:los campos se suman como
vectoresLarrondo 2010
Sumando componentesSumando componentes
txdEtxEtxE yyy ,,, 02010
Como los dos vectores son paralelos se suman las
componentes
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Sumando fasoresSumando fasores
txxkE max ω 101 cos
Y para sumar senoides nada como los fasores!
txxkE max ω 202 cos
101 kxkxE max
202 kxkxE max
Y los hago girar en el mismo sentido
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Algunos casos de interésAlgunos casos de interés
2/310 xxfasores en fase 2/510 xx
2/310 xx fasores en contrafase 2/410 xx
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Coherencia?Coherencia?
igual polarización
coherencia espacial: que las fuentes no vibren
coherencia temporal: igual frecuencia
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Principio de HuygensPrincipio de Huygens
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Corrección de KirchoffCorrección de Kirchoff
cos)( dSAs
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VideosVideos
rend2Microndas.mpg
rend2laser.mpg rend2Microndas.mpg twoSlitDiff6s.mpeg
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La diferencia de faseLa diferencia de fase
senkDPara distancias mucho mayores que la
distancia entre rendijas
Las diferencias de amplitud son despreciables pero las de fase NO!
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Interferencia de N fuentesInterferencia de N fuentes
Interferencia de N fuentesRadiotelescopiosArrays de antenas
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N FuentesN Fuentes
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RADIOTELESCOPIOLarrondo 2010
N FuentesN Fuentes
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Sumando fasoresSumando fasores
tiejLikj eeEObsE ω 1
00)(
Y para sumar senoides nada como los fasores!
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Y la suma daY la suma da
E(Obs)=E0sen Nke/ 2( )sen ke/ 2( )
eik L0 + N−1( )e/2⎡⎣ ⎤⎦ e−iω t
e=Dsen
y recuerde que
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2 rendijas2 rendijas
0.2 0.4 0.6 0.8
1
2
3
4
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4 rendijas4 rendijas
0.2 0.4 0.6 0.8
2.5
5
7.5
10
12.5
15
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5 rendijas5 rendijas
0.2 0.4 0.6 0.8
5
10
15
20
25
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6 rendijas6 rendijas
0.2 0.4 0.6 0.8
5
10
15
20
25
30
35
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100 rendijas100 rendijas
0.2 0.4 0.6 0.8
2000
4000
6000
8000
10000
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Videos y applets (sólo Videos y applets (sólo algunos)algunos)redBlanca.mpgredLaser.mpgInterferencia1
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FIN DE LA CLASE 6 2010FIN DE LA CLASE 6 2010
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