Grupo Kepler Investigación, Pedagogía, Didáctica y Lúdica de las Matemáticas

Docentes : Luis H. Otálvaro ,Gloria Patricia Gómez , Adolfo Zapata ,Rubén Tabares Grado 9º Grupo Kepler

Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las Matemáticas

Guía Nº 424 Tema : Teorema de Pitágoras Matemático : Michel Rolle

Logro: Aplicar el teorema de Pitágoras en la solución de problemas

Materiales didácticos :

TEOREMA DE PITAGORAS Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor

parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el

primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre:

Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados

("ángulo recto"), tenemos que a2 + b

2 = c

2

Ternas pitagóricas : Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que

cumplen que a² + b² = c².

Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos

reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas, con c ≤ 100 son:

( 3 , 4 , 5 ) ( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17)

( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85)

(16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65)

(36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)

Ejercicios Propuestos Matemático

1. En las siguientes proposiciones responda falso o verdadero

a. El teorema de Pitágoras es aplicable a cualquier triángulo.

b. El teorema de Pitágoras es aplicable sólo a los triángulos rectángulos.

c. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de

la suma de los catetos

d. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los

cuadrados de los catetos.

e. En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula

.

f. En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula

.

g.En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula

.

2.Un maestro necesita saber la altura de una muralla rectangular de 12 mts de largo, se

sabe además que la diagonal de esta muralla mide 23 mts. ¿Cuál es entonces la altura de

esta muralla?

3. La diagonal de un cuadrado es igual a 32 . cual es el valor del lado.

Michel Rolle

“La libertad dijo un día a la ley: "Tú me estorbas." La ley respondió a la libertad: "Yo te guardo."…” Pitágoras

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Fractales y medicina.

Imagina una coliflor. Si le quitas un pedúnculo, obtienes una coliflor más

pequeña. Si le quitas un pedúnculo más pequeño, tendrás nuevamente una

coliflor.

En la naturaleza hay numerosos ejemplos de estas estructuras que se

"reproducen", en ciertos límites, cualquiera sea la escala con que se las

examine: la estructura alveolar de los pulmones y la red de los capilares

sanguíneos son dos ejemplos en biología.

Fascinado por estos patrones repetitivos, el matemático polaco Benoit

Mandelbrot los estudió matemáticamente, y a fines de los años 1960 los

bautizó como fractales. Mandelbrot logró elaborar una herramienta capaz de

analizar la regularidad estructurada del mundo natural, tanto a escala

macroscópica como a escala microscópica.

Hay muchas estructuras biológicas complejas que no pueden ser modeladas

con formas simples (líneas, círculos, esferas, polígonos); como por ejemplo

las estructuras que forman venas, arterias, nervios y bronquios. Los fractales

pueden ser utilizados para analizar muchas de estas estructuras.

La geometría fractal ha permitido, por ejemplo, diagnosticar el desarrollo de

la osteoporosis en los huesos. El procedimiento compara la textura de un

hueso en estado normal, con la de un hueso propenso a sufrir la enfermedad

Grupo Kepler Investigación, Pedagogía, Didáctica y Lúdica de las Matemáticas

Docentes : Luis H. Otálvaro ,Gloria Patricia Gómez , Adolfo Zapata ,Rubén Tabares Grado 9º Grupo Kepler

Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las Matemáticas

Taller-Laboratorio Nº 424 Tema : teorema de Pitágoras Matemático : Michel Rolle

Logro : Aplica el teorema de Pitágoras en la solución de problemas

Materiales didácticos :

Conocimientos

1.Dados los siguientes valores construya el triangulo y resuelva para el dato faltante

a=9

b=15

c=?

a=?

b=12

c=25

a=18

b=?

c=40

a=8

b=15

c=?

a=?

b=24

c=25

a=5

b=?

c=13

2. Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia

miden 22.2 cm y 29.6 cm

respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia

y el área del círculo.

3. Determinar el área del cuadrado inscrito en una

circunferencia de longitud

18.84 cm.

4. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre

la pared. El pie de la escalera

dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera

sobre la pared?

5. Calcular la altura de un triangulo equilátero de 10

metros de lado.

6. Determina si los triángulos son rectángulos. En caso

afirmativo, indica la medida

de la hipotenusa y los catetos. Triángulo de lados 5 cm, 12

cm y 13 cm.

Triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm.

Pruebas Saber

RESPONDE LAS PREGUNTAS 7 Y 8 DE ACUERDO

CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Jorge, agotado de su trabajo en la capital, desea ir de

vacaciones a Santa Cecilia; la siguiente tabla le muestra a

Jorge las diferentes opciones de transporte y el tiempo

empleado por cada uno para llegar a Santa Cecilia pasando

por Granada.

7.El tiempo empleado por el bus se calcula asumiendo que

este recorre 80 kilómetros cada hora. ¿Qué distancia

recorre el bus desde la capital hasta Granada?

A. 100 kilómetros B. 120 kilómetros

C. 180 kilómetros D. 240 kilómetros

8.¿De cuántas maneras distintas puede efectuar el viaje

Jorge, desde la capital hasta Santa Cecilia, si desea utilizar

sólo dos tipos de transporte?

A. 1 B. 3 C. 5 D. 6

RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO

CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

A continuación se muestran algunos datos de la factura

correspondiente al cobro del servicio de gas de la familia

Carvajal.

9.El promedio de consumo de gas de la familia Carvajal

en los últimos 7 meses fue

A. 42 m3 B. 44 m

3 C. 147 m

3 D. 294 m

3

10.La empresa de gas cobra a todos los usuarios $2.500 de

cargo fijo mensual por prestar el servicio. Si b representa

la cantidad de metros cúbicos de gas consumidos en un

mes, la expresión que corresponde al valor a pagar en

dicho mes es

A. b x (305 + 2500) B. 305 x b + 2500

C. 2500 x b + 305 D. 305 x (b + 2500)

3. Pensamiento Epistemológico

11.En la siguiente sopa de letras busque el nombre de los

siguientes matemáticos:

Albert Einstein , David Hilbert ,Georg Cantor ,

Leonhard Euler , Arquímedes, Euclides , Gottfried

Leibniz, Pitágoras, Bernhard Riemann ,Fibonacci, Hipatia ,

René Descartes, Bertrand Russell , Friedrich Gauss , Isaac

Newton ,Sofía Germain, Blaise Pascal, Galileo Galilei,

Kurt Goedel, Sofía Kovalevskaya,

“Dar ejemplo no es la principal manera de influir sobre los demás; es la única manera” Albert Einstein