Laboratorio sobre el movimiento Implementación de eficiencia de planta hidroeléctrica

Relación con la materia: biotecnológica enfoque de energías renovables y sustentabilidad.

Marco teórico: La fuerza del agua en movimiento es uno de los recursos energéticos renovables más empleados. Más del 20 por ciento de la electricidad del mundo se origina en las centrales hidroeléctricas. La energía hidroeléctrica que se puede obtener en una zona depende de los cauces de agua y desniveles de la misma, y existe por lo tanto, una cantidad máxima de energía que puede obtenerse por este medio. El principio es sencillo: la energía cinética del agua se convierte en eléctrica mediante sucesivas transformaciones de energía. Para lograrlo se aprovecha un desnivel para conducir el fluido hacia una instalación situada más abajo. En ella se hace pasar el agua a gran presión por una turbina, provocando un movimiento rotatorio. A partir de la rotación de un rotor electromagnético impulsado por la turbina, se induce la tensión en los paquetes de bobinas del estator, que es una pieza que contiene un electroimán encargado de crear el campo magnético fijo y en la cual se produce la electricidad. Finalmente, de las terminales o bornes del estator es posible extraer energía eléctrica. Realizado este proceso, el agua se devuelve al río y se normaliza su curso. Pero si la energía no se crea de la nada ¿de dónde sale la energía que produce la corriente eléctrica? Sale de la turbina que mueve el rotor del generador. Este último sólo convierte esa energía mecánica en energía eléctrica

Problemática: como se ha descrito anteriormente una presa hidroeléctrica puede ser de gran utilidad para cualquier región que disponga de un lago y o presa artificial brindando energía limpia a toda una comunidad. En este caso se requiere construir una presa eléctrica que sea viable energéticamente para poder realizar el proyecto se necesita conocer cuanta energía puede producir la presa, saber cuál es el volumen de agua que deberá pasar atreves de las turbinas para generar una cantidad de 1000 kilowatts-hora y que distancia baja el nivel del lago cuando esa cantidad pasa por la presa, así como cuanta energía total esta almacenada en el lago.

La presa consta de un lago con área superficial de 3.0x106 m2 y costados verticales abajo del nivel del agua, el cual está 150 m arriba de la base de la presa. Cuando el agua pasa por turbinas en la base de la presa, su energía mecánica se convierte en energía eléctrica con eficiencia del 90% este dato viene por los fabricantes de las turbinas.

Problemas propuestosa) Si la energía potencial gravitacional se toma como cero en la base de la presa,

¿cuánta energía hay almacenada en el metro superior del agua del lago? La densidad del agua es de 1000 kg/m3.

Primeramente para este ejercicio tenemos el concepto de energía potencial U= mgh . Datos que tenemos: Altura Δh= 150 m, densidad ρ = 1000 kg/m3, area superficial 3.0x106 m2 , gravedad = 9.8 m/s2

Luego tenemos las relaciones de masa y volumen m = ρV , V = AΔh , donde v es el volumen de agua que pasa por la altura Δh con estos datos y sustituyendo en las ecuaciones correspondiente obtenemos la siguiente formula U = mgh = (ρV)gh = ρ A(1m)gh . Que al poner datos obtenemos

U= (1000 kg/m3)(3.0×106 m2 )(1 m)(9.8 m/s2 )(150 m) = 4.4×1012 J.

b) ¿Qué volumen de agua deberá pasar por la presa para producir 1000 kilowatts-hora de energía eléctrica? ¿Qué distancia baja el nivel de agua del lago cuando esa cantidad de agua pasa por la presa? Para resolver este problema tenemos que tener en cuenta la eficiencia de las turbinas es de 0.9 Por tanto para obtener 1000 kWh . se debe de tener encuenta la siguiente relación, (0.90)(mgh) =1000 kWh . Como ya se ha convertido la ecuación en término de volumen obtenemos que (0.90) (ρV)gh =1000 kWh .

Y por manipulación matemática obtenemos la formula:

v= 1000 kwh0.9(ρ vgh)

Que al sustituir por valores obtenemos

v= (1000kWh)((3600 s)(1h))

(0.90)(1000 kg /m)(150m)(9.8ms)=2.7 x103m3

Para obtener el cambio de nivel de lago para obtener dicha cantidad de volumen se tiene la relación V = AΔh la cual puede ser despejada para obtener la altura necesaria como Δh = V/A , que al aplicar

Δ h=2.7 x 103m3

3.0×106m3=9 x 10−4m

.c) ¿Cuánta energía total está almacenada en el lago del problema Igual que en ese

problema, sea cero la energía potencial gravitacional en la base de la presa. Exprese su respuesta en joules y en kilowatts-hora.

Para poder resolver este problema se debe de tener encuenta cantidades diferenciales de la siguiente forma

El potencia de enegia orizontal de la base de la presa viene dado por las difenciales dy, area A, e y por la formula dU = (dm)gy. ρ be the density of water. EXECUTE: dm = ρ dV = ρ A dy, so dU = ρ Agy dy.