laboratorio no. 7 seÑales y formas de onda en …

ELT – 2410 ‘CIRCUITOS ELÉCTRICOS I’ GESTIÓN 2010

FACULTAD NACIONAL DE INGENIERÍA CARRERA DE ING. ELÉCTRICA E ING. ELECTRÓNICA

LABORATORIO No. 7

SEÑALES Y FORMAS DE ONDA EN SISTEMAS ELÉCTRICOS Y ELECTRÓNICOS

6.1. OBJETIVOS GENERAL.

Al finalizar la presente práctica estaremos en condiciones óptimamente técnicas para identificar, analizar, evaluar y concluir las diferentes señales y formas de onda suscitadas en la operación de diferentes sistemas eléctricos y electrónicos basándose siempre en la serie rápida de Fourier.

6.1.1. OBJETIVO ESPECIFICOS. Para alcanzar el objetivo general previamente debemos manejar adecuadamente los siguientes parámetros y conceptos eléctricos:

Serie rápida de Fourier Ar5 línea circuitor Armónicos Distorsión Armónica Total, THD Familia de armónicos Campo magnético Campo eléctrico Fuentes tradicionales de armónicos Fuentes no tradicionales de armónicos Manejo básico del osciloscopio Uso del Analizador de Redes

6.3. PUNTUALIZACIONES TEÓRICAS. SERIES DE FOURIER

Figura 1.

Gracias al teorema de Fourier, desarrollado por el matemático francés Fourier (1807 – 1822) y completado por el matemático alemán Dirichlet (1829), es posible demostrar que toda función periódica continua, con un número finito de máximos y mínimos en cualquier periodo, puede desarrollarse en una única serie trigonométrica uniformemente convergente a dicha función, llamada serie de Fourier. La función x(t) de la fig. 1 tuviera un periodo T, es decir, que se repitiera transcurrido el tiempo T tal que x(t) = x(t+T), para todo t, dicha función puede desarrollarse en una serie de la forma;

Las amplitudes ak y bk reciben el nombre de coeficientes de Fourier y pueden obtenerse evaluando las integrales



En la fig.2 se muestra la representación gráfica de cada uno de los coeficientes de Fourier para una hipotética vibracion x(t). Representamos en dos cuadros distintos los conjuntos ak y bk que definen el eje de ordenadas de cada cuadro. El eje de abscisas es el mismo en los dos y queda definido por la frecuencia ωk de cada una de las ondas armónicas simples.

Por lo tanto, cuanto mayor sea el periodo T, menor será el espacio entre las frecuencias y por consiguiente será mayor la resolución frecuencial que podamos obtener. INTEGRAL DE FOURIER En el caso límite de que T tienda a infinito, los coeficientes se solaparan, puesto que Δω tiende a 0. Entonces los coeficientes de Fourier discretos aky bk se transformas en funciones continuas A(ω) y B(ω). Dichas funciones pasan a denominarse las componentes de la transformada de Fourier de x(t) y quedan definidas por las integrales:

Por otra parte, la serie de Fourier (1) se convertirá en la integral de Fourier o también llamada transformada inversa de Fourier, dada por:

La ecuación de Fourier nos representara a todas la gráficas.

Las constantes a0, a1, a2, a3, .....b1, b2, b3, .........se encuentra de la siguiente manera:



Sea la señal de la Figura 1, podemos proceder de la siguiente forma:

Nª x y YCOS(1X) YCOS(2X) YCOS(3X) YCOS(4X) YCOS(5X) YCOS(6X)

1 0 0 0 0 0 0 0 0

2 0,314 0,254 0,24158085 0,20553786 0,14939562 0,07864419 0,00020227 -0,07825944

3 0,628 0,38 0,30749759 0,11765667 -0,11708105 -0,30714162 -0,37999952 -0,30785278

4 0,942 0,445 0,26173642 -0,13710807 -0,42302261 -0,3605118 -0,0010631 0,35926124

5 1,256 0,888 0,27494506 -0,71774148 -0,71940333 0,27225411 0,8879955 0,27763321

6 1,57 1,524 0,0012136 -1,52399807 -0,0036408 1,52399227 0,00606799 -1,5239826

7 1,884 1,273 -0,39222152 -1,0313068 1,02772934 0,39800347 -1,27298547 0,38643062

8 2,198 1,273 -0,74710199 -0,39607716 1,21200385 -1,02653163 -0,00709603 1,03486071

9 2,512 1,017 -0,82200797 0,31180454 0,31796507 -0,82580615 1,01697936 -0,81817643

10 2,826 1,018 -0,96772362 0,82186054 -0,59481834 0,30902307 0,00729588 -0,32289419

11 3,14 1,27 -1,26999839 1,26999356 -1,2699855 1,26997423 -1,26995973 1,26994202

12 3,454 0,508 -0,48341099 0,41202434 -0,30075079 0,16036242 -0,00444982 -0,15189356

13 3,768 0 0 0 0 0 0 0

14 4,082 -0,085 0,05010402 0,02593147 -0,0806751 0,06917785 -0,00087993 -0,06814049

15 4,396 -0,212 0,065961 0,17095421 -0,1723413 -0,06371076 0,21198683 -0,06820304

16 4,71 -0,26 0,00062113 0,25999703 -0,00186339 -0,25998813 0,0031056 0,25997329

17 5,024 -0,888 -0,27225411 0,72105788 0,71439594 -0,28300105 -0,88792792 -0,26146298

18 5,338 -1,397 -0,81807297 0,43888492 1,33208856 1,1212377 -0,01891139 -1,14338644

19 5,652 -1,524 -1,23036882 -0,46262393 0,48338973 1,24313267 1,52384344 1,21735219

20 5,966 -1,011 -0,96056835 -0,81430477 -0,58680136 -0,3007552 0,01529606 0,32982129

21 6,28 -1,232 -1,23199375 -1,231975 -1,23194375 -1,2319 -1,23184375 -1,23177501

22 6,594 -1,143 -1,08823284 -0,92917973 -0,68108281 -0,36771735 -0,01911334 0,33132231

23 6,908 -0,089 -0,07218537 -0,02809499 0,02661127 0,07126228 0,08898634 0,0730863

SUMA 2,009 -9,15248103 -2,51670698 -0,91983074 1,49000055 -1,33247072 -0,43634377

SUMA/22 0.155 -0,41602186 -0,11439577 0.140197 0,0677273 0.110487 -0,01983381

COEF. a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6



La ecuación característica sería :

f(t) = 0.155- 0,41602186 cos(t) -0,11439577 cos(2*t) + 0.140197*cos(3*t)+0.110487*cos(5*t) -0,01983381 cos(6*t)-1.401988*sin(t)+0.1898*sin(2*t)+0.60518*sin(3*t)-0.124479*sin(4*t)-0.172084*sin(5*t) -0,03826119 sin(6*t)

6.4. MATERIALES Y EQUIPO A UTILIZAR.

Una resistencia (reóstato) R=1(Ω)

Osciloscopio (652) Marca: voltcraft Frecuencia: 50 MHz

Inductancia (bobina) Nro. De espiras: 500 esperiras Corriente: 2.5 [A] Resistencia: 2.5 [Ω]

Dos Lámparas Tipo: Ulix Modelo: GL - 85W Voltaje: 220 – 240 [V] Frecuencia: 50/60 Hz Horas de vida: 6000 h Flujo luminoso: 3000 [Lm]

YSEN(X) YSEN(2X) YSEN(3X) YSEN(4X) YSEN(5X) YSEN(6X)

0 0 0 0 0 0

0,07845184 0,14923199 0,24164325 0,2415183 0,25399992 0,24164325

0,22326046 0,36132659 0,11794437 0,22374991 0,00060521 -0,22277044

0,35988755 0,42335136 -0,26087591 -0,26087591 -0,44499873 -0,26259544

0,8443632 0,52286822 -0,88799747 -0,8452347 -0,00282855 0,84348313

1,52399952 0,0024272 -0,89931561 -0,0048544 1,52398792 0,00728158

1,2110703 -0,74628097 0,38932718 1,20918247 0,00608232 -1,21293049

1,03071219 -1,20981481 1,20918247 0,75283584 -1,27298022 0,74134493

0,59882543 -0,96802217 0,82533321 -0,59357661 -0,00647887 0,60404994

0,31596675 -0,60072394 0,00486395 -0,96996327 1,01797386 -0,96543428

0,00202267 -0,00404533 -1,02351405 -0,00809063 0,01011324 -0,01213584

-0,15613398 0,29715307 -0,48402882 0,48202479 -0,50798051 0,48476009

0 0 0 0 0 0

0,06866285 -0,08094788 -0,04950064 0,04939053 -0,08499545 0,05081213

0,20147741 -0,12537408 -0,21199456 0,20220024 -0,00236345 -0,20072953

0,25999926 -0,00124227 -0,15442771 0,0024845 0,25998145 -0,00372668

0,8452347 0,51828519 0,26753832 -0,84169734 0,0113139 0,84863485

1,13241583 1,32626884 1,32486413 -0,83332768 -1,39687199 -0,80266834

0,89931561 1,45208646 1,24102303 0,88158786 -0,02184409 -0,91685858

0,31532434 0,59919007 0,00966089 0,96522915 1,01088428 0,95568767

0,00392429 0,00784854 -0,98939296 0,01569677 0,01962066 0,02354436

-0,34956871 -0,66563806 -1,09071021 -1,08223516 -1,14284018 -1,0939262

-0,05206028 -0,08444922 -0,08492844 -0,05331686 -0,00155913 0,05078773

9,35715122 1,1734988 -0,50530558 -0,46727219 -0,7711784 -0,84174614

-1.401988 0.1898 0.60518 -0.124479 -0.172084 -0,03826119

b1 b2 b3 b4 b5 b6



Reactancia Tipo: Vsi 25/22 – 3T – A sodio AP y Halogenuros Voltaje: 220 [V] Frecuencia: 50 Hz Corriente: 3 [A] λ: 0.40 Δt: 70 tw: 130 Lámpara: 250 w, Na Lamp: 250 w, Na o Hgl

Analizador de redes Marca: circuitor Serie: AR5 dos pinzas: CR, CT

Pinza amperimétrica (5A~/2V~) Marca: circuitor Modelo: CP – 5 Voltaje: 600 [V] Corriente: 200 [A~]

Condensador 24µF. Marca: Aisthom Frecuencia: 50 Hz Voltaje: 330 – 400 [V] Tiene una var. 1100/1220

6.5. CIRCUITO DE ANÁLISIS. CIRCUITO 1. Forma de onda de corriente de un transformador monofásico sin carga:

CIRCUITO 2. Forma de onda de tensión en el secundario de un transformador monofásico con núcleo regulable:

CIRCUITO 3. Forma de onda de corriente de un capacitor monofásico de 24 (μf), 380 (V)



CIRCUITO 4. Forma de onda de corriente de un receptor de Alumbrado Público de Sodio de Alta Presión:

CIRCUITO 5. Forma de onda de tensión de saturación de un Transformador de Corriente.

CIRCUITO 6. Forma de onda de corriente de un Banco de Transformadores Monofásicos conectados en estrella sin neutro



CIRCUITO 7. Forma de onda de tensión de un Banco de Transformadores Monofásicos conectados en estrella con y sin neutro

6.6. MONTAJE Y EJECUCIÓN.

Seleccionar cuidadosamente los materiales, equipos, dispositivos eléctricos e instrumentos de medición de acuerdo al circuito de análisis.

Conectar cada uno de los circuito tal cual se muestran, con el cuidado de capturar corriente y más cuando se capture tensión, en el que debemos activar su multiplicador de amortiguamiento de tensión.

Regular el reóstato de 1 ohm para la señal del osciloscopio.

Identificar en el osciloscopio los potenciómetros de trazado horizontal y vertical, amplitud, frecuencia, etc.

El uso del osciloscopio en este laboratorio debe de ser precedido de cuidados necesarios y los despliegues deben ser reproducidos con mucha exactitud. Se debe tener cuidado, de bajar la amplitud en el osciloscopio al abrir o cerrar el circuito, con lo que se garantizará al equipo contra efectos de corriente Inrush de cargas reactivas.

En cada uno de los circuito leer el valor eficaz del parámetro eléctrico visualizado en el osciloscopio y verificado con el Analizador de Redes.

Pasar la forma de onda copiada, a una hoja tamaño carta u oficio de papel milimetrado y ampliar la misma para su discretización.

Proceder análogamente al paso anterior. CIRCUITO 6 Y 7:



CIRCUITO 3.

CIRCUITO 4.

CIRCUITO 1:



n

6.7. LECTURA DE DATOS. Circuito – 1 bobina trans

1er armónico -

3er armónico 27.5 2do

armónico 0.1

5to armónico 3.3 4to armónico 0.1

7mo

armónico 1.2 6to

armónico 0.1

9no

armónico 0.8 8vo

armónico 0

11vo

armónico 0.5 10mo

armónico 0.1

13vo

armónico 0.2 12vo

armónico 0

15vo

armónico 0 14vo

armónico 0.1

17vo

armónico 0.1 16vo

armónico 0

THD = 27.7%

V=2.19 [V]

I= 3.21 [A]

Circuito – 2


armónico 0.1


7mo

armónico 7.8 6to

armónico 0.1

9no

armónico 3.4 8vo

armónico 0.1

11vo

armónico 3.7 10mo

armónico 0.1

13vo

armónico 3.1 12vo

armónico 0.2

15vo

armónico 1.1 14vo

armónico 0.2

17vo

armónico 1.9 16vo

armónico 0

19vo

armónico 2.1 18vo

armónico 0.1

THD = 12.8%

V=220[V]

I=1.705[A]

Circuito – 3


armónico 0.1

5to armónico 5.8 4to armónico 0

7mo

armónico 1.4 6to

armónico 0

9no

armónico 0.1 8vo

armónico 0.2

11vo

armónico 0.1 10mo

armónico 0.1

13vo

armónico 0 12vo

armónico 0.1

15vo

armónico 0.1 14vo

armónico 0.1

17vo

armónico 0.2 16vo

armónico 0.1



19vo

armónico 0.1 18vo

armónico 0.1

20vo

armónico 0.1

THD =35.1%

V=218[V]

I=2.12 [A]

Circuito – 4 L – C


armónico 0.9


7mo

armónico 51.2 6to

armónico 1.6

9no

armónico 24.1 8vo

armónico 1.1

11vo

armónico 25 10mo

armónico 1.1

13vo

armónico 19.8 12vo

armónico 2.8

15vo

armónico 10.4 14vo

armónico 2.8

17vo

armónico 16.6 16vo

armónico 1.8

19vo

armónico 17 18vo

armónico 0.6

THD = 55.9%

V=222[V]

I=0.74 [A]

Circuito – 5 L – C


armónico 0.1


7mo

armónico 8.2 6to

armónico 0.1

9no

armónico 4.8 8vo

armónico 0.1

11vo

armónico 6.1 10mo

armónico 0.1

13vo

armónico 3.1 12vo

armónico 0.1

15vo

armónico 1.5 14vo

armónico 0.2

17vo

armónico 2.3 16vo

armónico 0.1

19vo

armónico 3.5 18vo

armónico 0.2

20vo

armónico 0.2

THD = 55.9%

V= 222 [V]

I= 1.86 [A]

Circuito – 6

INDUCTIVA:

TRANSFORMADOR:



CAPACITOR:

LÁMPARA DE Na AP:

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Yy:

TRANSFORMADOR TRIFÁSICO Yyn:

6.8. CUESTIONARIO.

1. Determinar la ecuación aproximada de cada una de las formas de onda visualizadas a través del osciloscopio con 15

y 20 armónicos dependiendo de la distorsión.

2. Encuentre la Distorción Armónica Total. (THD)

3. Realice un diagrama de barras que muestre las componentes armónicas presentes en las señales

4. Realice el gráfico de la señal original en base a la ecuación mostrada en la pregunta 1 y concluya



6.9. CONCLUSIONES. 6.10. BIBLIOGRAFÍA Análisis básico de circuitos eléctricos David E. Jonson Análisis de Circuitos en Ingeniería Kemmerly Fundamentos de Circuitos Electricos Sadiku-Alexander Circuitos Eléctricos Dorf-svoboda Redes Eléctricas Balabanian Circuitos eléctricos I Ing. Gustavo Nava Circuitos Eléctricos Laboratorio Oscar Anave León Electrotecnia Curso Básico GTZ

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