Mecánica de Fluidos y Laboratorio

LABORATORIO DE DETERMINACION DE FUERZAS HIDROSTATICAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS SUMERGIDAS.

INTRODUCCION

Cuando una superficie está sumergida en un fluido, debido a este, se crean fuerzas en toda su área.

Para fluidos en reposos, se sabe que las fuerzas deben ser perpendiculares a la superficie, ya que, no hay esfuerzos cortantes presentes (Muson et al, 1999).

La magnitud de la fuerza ∂ F, que actúa sobre un elemento ∂ A, en forma de banda con un espesor ∂ y con sus bordes largos horizontales es:

∂ F=P∂ A=γh∂ A=γy sinθ∂ A *

Debido a que todas estas fuerzas elementales son paralelas, la integral sobre el área es la magnitud de la fuerza F que actúa sobre un lado del área.

∂ F=∫PdA=γ sin θ∫ ydA=γ sin θ ўA=γħA=Pg A

Con las relaciones tomadas de la figura, ў sinθ=ħ y Pg=γħ, la presión en el centroide del área. En palabras, la magnitud de la fuerza ejercida en uno de los lados del área planada

sumergida en un líquido, es el producto del área por la presión en su centroide (Streeter et al, 2000). Donde ħ es la distancia vertical desde la superficie libre hasta el centroide del área. En general, las fuerzas no actúan en el centroide. Para encontrar la ubicación de la fuerza resultante F, observamos que la suma de los momentos de todas las fuerzas de presión infinitesimales que actúan sobre el área, debe ser igual al momento de la fuerza resultante. Supongamos qu3 la fuerza F, actúa en el punto (X p , Y p), el centro de

presión (C p), el valor de Y p se puede obtener igualando los momentos alrededor del eje X.

Y p F=∫A

❑

PydA=γ sinθ∫A

❑

y2dA=γ I x sinθ

**

Donde el segundo momento del área alrededor del área alrededor del eje X es:

I x=∫A

❑

y2dA

El segundo momento del área, se puede determinar a partir del momento del área Ĩ alrededor del eje del centroide con la ayuda del teorema de ejes paralelos:

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I x=Ĩ +Ā y2 ***

Sustituimos las ecuaciones *** y * en ** y obtenemos:

Y p=γ (Ĩ +Ā y2)sin θγ sinθ ўA

Y p= ў+ĨўA

Cabe señalar, que en la expresión anterior, nos dice que Y p siempre es

mayor que ў , es decir Y p> ў ; para

hallar X p se hace un procedimiento similar al anterior (Potter et al, 1998).

OBJETIVOS

OBJETIVOS GENERALES

Realizar el montaje del laboratorio de fuerzas sobre superficies parcialmente sumergidas, para realizar un análisis practico-teórico de las fuerzas hidrostáticas sobre dicha superficie en un fluido en reposo.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Analizar cualitativamente las fuerzas ejercidas por el fluido sobre la superficie plana sumergida.

Determinar las fuerzas teóricas de presión y ubicación dentro de la superficie.

Comparar los datos teóricos y prácticos obtenidos.

MATERIALES

Un banco hidrostático provisto de: una bomba de pie, un tanque presurizado, un recipiente rectangular transparente, con su aditamento giratorio para medición de fuerzas sobre superficies planas y un mesón de soporte en acero inoxidable.

Juego de pesas, monedas, arandelas metálicas y en general todo lo que pueda ser colocado en el platillo de la balanza.

Cinta métrica, regla o escuadra.

Balanza.

PROCEDIMIENTO

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1. Se midieron las dimensiones de la figura.

2. Se midió el radio comprendido desde el eje hacia cualquier otro punto de la figura siguiendo el sentido del ángulo.

3. Se llena el cubo de agua hasta el nivel de la sección transversal rectangular.

4. Se equilibró la superficie suministrando peso en la balanza.

5. Se lleva a cabo la misma práctica subiendo el nivel del agua a 2cm, 4cm, 6cm y 8cm cada uno con sus respectivos pesos de equilibrio.

6. Los resultados se consignan en la tabla 2.

7. Se calcularon las fuerzas teóricas y fuerzas experimentales de cada paso haciendo su respectiva relación.

RESULTADOS OBTENIDOS

Al realizar el procedimiento establecido anteriormente, se obtuvieron los siguientes datos en cada uno de los pasos:

Distancia sobre la Peso(Kg)

superficie(cm)0 0,1962 0,2354 0,2816 0,3178 0,359

10 0,39412 0,43314 0,475

Radio es K=0,3m.

Altura del rectángulo y=0,105m.

Base del rectángulo b=0,075m.

Diámetro d=0.114m

Usando las siguientes fórmulas se hallaron las fuerzas teóricas de cada paso:

F=ωhcg A

Donde ω es el peso específico, A es el área del rectángulo y hcg es la distancia de la superficie libre del fluido hasta el centro de gravedad de la cara de la figura. De esta forma se obtuvieron las fuerzas teóricas:

Distancia(cm)

Fuerzas Teóricas

0 0,41343751 0,4921875

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2 0,57093753 0,64968754 0,72843755 0,80718756 0,88593757 0,9687705

Posteriormente, se hallaron las fuerzas experimentales haciendo uso de las siguientes fórmulas:

F=WKY

hcp=hr2

12(hcg)+hcg

y=h+hcp

Donde W es el peso, K es el radio de la figura completa desde el eje hasta el borde, Y es la distancia desde la superficie libre hasta el centro de presión sobre dicha cara y hrque es la altura del rectángulo. De esta forma:

Distancia(cm)

hcpFuerza

Experimental0 0,07 0,3358695651 0,0772 0,3940397352 0,0851724 0,4688221713 0,0936363 0,4931422724 0,1024324 0,6036305155 0,1114634 0,6839032536 0,1206666 0,7488549627 0,1308976 0,796574532

GRAFICA

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Fuerzas (Kg)

Fuerzas Teor-icas Fuerzas Prac-ticas

En la gráfica se puede apreciar las variaciones en los valores obtenidos, esto se debe a que las ecuaciones muestran diferencias, por ejemplo no se incluyen variables muy importantes como el peso específico del agua para el caso la formula práctica, mientras que en la ecuación teórica incluye un amplia gama de variables que permiten calcular la fuerza del fluido en este caso agua.

CONCLUSION

Después de realizar la experiencia de laboratorio, se concluye que existe una gran diferencia entre los datos obtenidos en los dos tipos de fuerzas (experimental y teórica). Esto se debe a una serie de factores como: el agua que utilizamos durante la experiencia no es pura lo que afecta el peso específico de la misma, equilibrar la superficie superior transversal con piedras parte de la misma en forma de arena no se pesaba en la balanza, cuando se realizaba el llenado con agua los niveles pertinentes siempre faltaba o sobraba milímetros, entre otros factores que inducen al error del experimento.

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BIBLIOGRAFIA

Mecánica de Fluidos, 2 ed. Potter, Merle; Wiggert, David. Prentice Hall, Mexico, 1998.

Mecánica de Fluidos, 9 ed. Streeter, Victor; Wylie, E.; Bedford, Keith. McGraw – Hill Interamericana S.A., Santa Fé de Bogotá, Colombia, 2000.

FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS. Muson, Bruce; Young Donald; Okiishi, Theodore. Editorial Limusa S.A. de C.V., Grupo Noriega Editores, Mexico D.F., 1999.

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