Cambio de la energa potencial

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ndice

Objetivos2Cambios en la energa potencial3Procedimiento6Laboratorio71.Tablas72.Cuestionario8Conclusiones14Bibliografa15Enlaces15

Objetivos

1.Comprobar experimentalmente la conservacin de la energa mecnica.

2. Investigar los cambios de energa potencial elstica en un sistema masa-resorte.

3.Analizar las transformaciones de energa potencial gravitatoria en energa elstica.

4. Establecer diferencias ente la energa potencial elstica y la energa potencial gravitatoria.

Cambios en la energa potencial

FUNDAMENTOS TEORICOS

Todo cuerpo que s ubicado a cierta altura del suelo posee energa potencial. Esta afirmacin se comprueba cuando un objeto cae al suelo, siendo capaz de mover o deformar objetos que se encuentren a su paso. El movimiento o deformacin ser tanto mayor cuanto mayor sea a la altura desde la cual cae el objeto.

Energa Potencial Gravitatoria

Para una misma altura, la energa del cuerpo depender de su masa. Esta energa puede ser transferida de un cuerpo a otro y aparecer como energa cintica o de deformacin. Sin embargo, mientras el cuerpo no descienda, la energa no se manifiesta: es energa potencial.Todos los cuerpos tienen energa potencial que ser tanto mayor cuanto mayor sea su altura. Como la existencia de esta energa potencial se debe a la gravitacin (fuerza de gravedad), su nombre ms completo es energa potencial gravitatoria.Entonces, la energa potencial gravitatoria es aquella energa que poseen los cuerpos que se encuentran en altura. Esta energa depende de la masa del cuerpo y de la atraccin que la Tierra ejerce sobre l (gravedad).Si un cuerpo de masa m se sita a una altura h arriba de un nivel de referencia, este cuerpo posee una energa potencial gravitatoria con respecto a este nivel, la cual se expresa mediante la siguiente frmula:

Donde: m = masa g = constante de la fuerza de gravedad h = altura

De acuerdo a la frmula, la energa potencial est relacionada con la masa del cuerpo y con la posicin que ocupa; cuanto ms grande sea la masa del cuerpo, y cuanto mayor sea la altura a la que se encuentre, tanto mayor ser su Energa potencial gravitacional.

Energa Potencial Elstica

Si se considera un resorte que cuelga del techo y uno de sus extremos est fijo, adosado al techo, mientras su otro extremo est libre, al ejercer una fuerza sobre el resorte ste se puede comprimir, disminuyendo su longitud. Para que el resorte no se estire ser necesario mantener una fuerza sobre l. Al acabarse la fuerza, el resorte se descomprime, estirndose.Si ahora se tiene el resorte con un extremo fijo sobre la mesa, y se ejerce una fuerza para comprimirlo, si el extremo libre de este resorte se pone en contacto con algn cuerpo, al descomprimirse puede provocar que el objeto se mueva, comunicndole energa cintica (energa que poseen los cuerpos cuando se mueven.Este hecho pone de manifiesto que el resorte comprimido posee energa almacenada que se denomina energa potencial elstica.La energa cintica se ha transferido a los resortes, almacenndose en forma de energa potencial elstica. sta se pondr de manifiesto rpidamente. Los resortes se descomprimirn y le comunicarn movimiento al cuerpo hacia arriba, adquiriendo cierta velocidad, es decir, energa cintica. sta ir disminuyendo con la altura mientras que la energa potencial ir aumentando ya que aumentar la altura del cuerpo. Por otro lado, todo resorte presenta una constante de elasticidad que depende de varios factores: forma del resorte, material del que est hecho, etc. Esta constante determina el valor de la fuerza de recuperacin del resorte cuando lo estiramos o lo contraemos. Es decir, al sacarlo de su posicin de equilibrio, el resorte tiende a recuperarla y, al actuar la fuerza recuperadora (la que trata de llevarlo a la posicin de equilibrio), entra en una dinmica de movimiento armnico simple. Trabajo de la Fuerza Conservativa = - Variacin de la energa potencial (disminucin de la energa potencial).

Esta energa potencial elstica depende de la elongacin: cuanto ms lejos est la masa del punto de equilibrio, ms energa acumula.

Esta fuerza es de tipo conservativo y el trabajo realizado por ella se acumula en forma de energa potencial. Cuando el resorte se estira o se contrae va acumulando una energa que llamamos energa potencial elstica, que es la que utilizar para volver a su posicin inicial. Esta energa potencial elstica depende de la elongacin: cuanto ms lejos est la masa del punto de equilibrio, ms energa acumula. La representacin grfica de la energa potencial frente a la elongacin es una parbola.

En un punto intermedio (ni en un extremo ni en la mitad) la E T ser:

ET = k x2 + m v2

En los extremos la ET se convierte en energa potencial del resorte, ya que v = 0. Y como x = A:

Ep = k A2 ET = kx2 + m v2 = k A2

ProcedimientoRecomendacin: cada caso corresponde a un radio determinado de giro, por lo que debe hacer las medidas para cada parte del procedimiento sin variar el radio.PRIMERA PARTE: Determinacin de la Constante del Resorte1.- Se procede a armar el equipo tal como se muestra en la siguiente figura y se hace coincidir el extremo inferior del resorte con el cero de la escala graduada o un punto de sta que haga posible el manejo de fciles lecturas. Para nuestro caso se utiliz x0 = 51 cm; teniendo en cuenta que esta medida es tomada desde el inicio de la regla que se encontraba al nivel de la mesa.

2.- Se cuelga el portapesas del extremo inferior del resorte para conseguir un posible estiramiento; pero no se consigui esto pues la fuerza que ejerca el resorte era muy pequea, casi despreciable; as que esta elongacin no se tom en cuenta.

3.- Se adiciona masas al portapesas y se anota los estiramientos producidos, colocando estos datos en la tabla 1. Se debe tener en cuenta que el estiramiento no debe pasar del lmite elstico del resorte.

4.- Finalmente se considera un peso mximo suspendido del resorte y se retira las masas una a una del portapesas y se procede a anotar nuevamente los estiramientos.

5- Calculamos el promedio de las lecturas y determinamos los correspondientes estiramientos para cada masa usada.

SEGUNDA PARTE: Determinacin de la Energa Potencial Elstica y la Energa Potencial Gravitatoria6.- Se suspende una masa de 1kg del extremo del resorte y la hacemos descender de tal manera que produzca una elongacin de 1cm y se registra este valor como un x1.

7.- Se suelta la masa de manera que caiga libremente y se registra un valor para x2 que ser el punto ms bajo donde haya llegado el extremo inferior del resorte.8.- Se repite los pasos (6) y (7) para nuevos valores de x1 como 2 cm, 3 cm, 4cm y 5cm. Anotar estos valores en la tabla 2.Laboratorio1. Tablas

2. Cuestionario

1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del resorte usando los valores de la tabla 1.En el experimento desarrollado F es proporcional a x?

Al observar la grfica F vs. X vemos que estirar el resorte la fuerza aumenta en forma proporcional al estiramiento a mayor fuerza aplicada hay mayor estiramiento, produciendo mayor energa potencial.Lo contrario sucede al retirar las pesas observamos que el estiramiento disminuye con lo cual podemos apreciar que la fuerza potencial tambin disminuye a menor peso hay menor estiramiento

2. A partir de la pendiente F vs X. Determine la constante elstica, K del resorte.

Realizando el tratamiento de datos de fuerza (F) y estiramiento (x) nos damos cuenta que la ecuacin es de forma lineal al pasar los datos al papel milimetrado. Entonces luego de hallar los datos de la experiencia nos damos cuenta que y=mx+b tiene la misma forma que F=kx entonces podemos decir que la pendiente de la recta es igual a la constante elstica cuyo valor es:K=32.19

3. Halle el rea bajo la curva de la grfica F vs x fsicamente que significa esta rea?

Al ver la grfica nos damos cuenta de que es un tringulo nuestra grafica al saber esto hacemos lo siguiente, usamos el estiramiento como mi base y la fuerza como mi altura.

rea= (b.h)/2Ahora reemplazando:rea = (F.X)/2Pero recordar que F= K.x, entonces quedara de la siguiente manera:rea = (k.x2)/2Si se dan cuenta el rea es igual a la energa potencial elstica.El rea es de todas las experiencias es: A1:0.864A2:0.758A3:0.558A4:0.548A5:0.538

4. Si la grfica F Vs X no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte. Cmo podra encontrar la energa potencial almacenada?

Si la grfica f vs x no fuese lineal entonces nos encontraramos en el caso de un tipo de resorte blando o duro, para hallar la energa potencial elstica es necesario primero encontrar la fuerza elstica.Usando modelos matemticos podemos determinar la fuerza elstica:Veamos el modelo matemtico para resortes no lineales tiene la forma:

Donde F(x) = kx. Como x representa el desplazamiento de la el desplazamiento de la masa respecto a su posicin de equilibrio, F(x) = kx es la ley de Hooke; esto es, la fuerza que ejerce el resorte, que tiende a regresar la masa a su posicin de equilibrio. Un resorte que ejerce una fuerza lineal de restitucin F(x) = kx se llama resorte lineal; pero los resortes casi nunca son perfectamente lineales. Segn como se fabriquen y el material que se use, un resorte puede ser desde "flexible" o suave, hasta "rgido" o duro, y su fuerza de restitucin puede variar desde algo menos a algo ms de la que determina la ley lineal. En el caso del movimiento libre, si suponemos que un resorte no envejecido tiene algunas caractersticas no lineales, ser lgico suponer que la fuerza de restitucin F(x) es proporcional, por ejemplo, al cubo del desplazamiento x de la masa con respecto a su posicin de equilibrio, o que F(x) es una combinacin lineal de potencias del desplazamiento, como la de la funcin no lineal F(x) = kx + k1x3. Un resorte cuyo modelo matemtico presenta una fuerza no lineal de restitucin, como

Se llama resorte no lineal.Si examinamos con ms detalle la ecuacin (1), cuando la fuerza de restitucin esta expresada por F(x) = kx + k1x3, k > 0. En la figura aparecen las grficas de tres tipos de fuerzas de restitucin. Se dice que el resorte es duro si k1 > 0, y suave si k1 < 0.

5. Observe de sus resultados la prdida de energa potencial gravitatoria y el aumento de la energa potencial del resorte cuando las masas cae qu relacin hay entre ellas?Al tener menor altura la masa esta pierde energa potencial pero es ganada por la energa elstica si lo vamos a ver de la siguiente forma.Energa elstica Energa potencialA1:0.864 B1:1.086A2:0.758 B2:O.977A3:0.558 B3:O.87A4:0.548 B4:0.772A5:0.538 B5:0.674Al ver los resultados nos podemos dar cuenta de la relacin que existe.

6. Grafique simultneamente las dos formas de energa en funcin de los estiramientos del resorte. Sugerencia .De una interpretacin tanto las curvas obtenidas como a la interpretacin de los puntos de interpolacin.

Se puede apreciar que la es directamente proporcional al estiramiento del resorte es decir: habr mayor energa mientras ms estirado este el resorte, mientras que la Es inversamente proporcional al estiramiento del resorte es decir: mientras ms estirado este el resorte habr menos energaTambin se observa que para cada peso la energa total del sistema se conserva es decir: La

7. En las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energa?

Si se conserva la energa entre la masa y el resorte, ya que al sostener el resorte a una cierta altura tiene una cierta cantidad de energa potencial gravitatoria y cuando lo soltamos gran parte de la energa potencial gravitatoria se transforma en energa potencial elstica desarrollada por el estiramiento del resorte. Adems esto es solo considerando la fuerza que ejerce la gravedad sobre el cuerpo y la fuerza elstica las cuales son fuerzas conservativas)como las nicas que intervienen (despreciando la fuerza del aire ya que esta es mnima).

U(elstica), U(gravitatoria)

8. De alternativas para medir la fuerza centrpeta cul de ellos ofreca mayor grado de confianza?

El x se calcul de x2 que es el estiramiento mximo dividido entre dos, que vendra a ser la mitad de la cada. El y se calcul como sigue : y =H-x H=0,6 m.

RESULTADOS DE LA SUMA DE LAS ENERGAS POTENCIALES CUANDO LAS MASAS HAN LLEGADO A LA MITAD DE SU CADA.X

yUg=mgy

Masa

(m)(J)(m)(J)(J)Kg

0.060.110.542.652.760.50

0.120.430.484.705.131.00

Kg(m/s2)

59.579.8

9. Grafique la suma de las energas potenciales en funcin de los estiramientos del resorte. Qu puede deducir usted de este grfico?

En la figura se observa que cuando aumenta la deformacin del resorte, la energa tiende a disminuir y si aumenta la deformacin la energa potencial aumenta. (Los grficos se presentan al final)

10. Bajo qu condiciones la suma d energa cintica y la energa potencial de un sistema permanece constante?

La energa mecnica o energa mecnica total, de un sistema fsico, que est formada por: - La energa potencial (U)-La energa de movimiento mecnico (T)La energa mecnica total es la suma de ambas -El incremento la energa mecnica del sistema durante un pequeo intervalo de tiempo dT es:

: Es la suma de todos los trabajos realizados durante un pequeo intervalo de tiempo por todas las fuerzas no potenciales externas e internas del sistema Ya que la tensin del resorte siempre se opone al alargamiento obtenemos:

Intercambiando lmites de la ltima integral se tiene

- Por lo tanto la tensin en un resorte es una fuerza conservativa.- De manera casi similar se demuestra tambin que la fuerza de gravedad F=-mg

Conclusiones

1. Cuando las fuerzas son conservativas la energa mecnica de un cuerpo permanece constante durante su movimiento.

2. La energa del resorte es la fuerza recuperadora que tiene el contra la gravedad ya que el siempre trata de recogerse y la gravedad y el peso que tenga a defrmalo.

3. La Ley de Hooke se emplea en materiales elsticos hasta el lmite denominado lmite de elasticidad. y slo es aplicable a ciertos materiales (elsticos de Hooke) y dentro del lmite ya referido.

Bibliografa

Fsica Vol. I Mecnica.Autores: Marcelo Alonso Edward J. Finn. Manual de laboratorio de FsicaDepartamento de Ciencias Fsicas UNMSM Fsica IAutores: Humberto Leiva Fsica UniversitariaAutores: Sears Zemansky

Enlaces

http://fisica.unmsm.edu.pe/images/7/72/E09_CAMBIO_DE_LA_ENERGIA_POTENCIAL.pdfhttp://fp.educarex.es/fp/pruebas_acceso/2011/modulo_IV/ciencias_de_la_naturaleza/4nat04.pdf

UNMSM15