laboratorio #5 de transferencia de calor

UNIVERSIDAD TECNOLGICA DE PANAM

Facultad de Ingeniera Mecnica

Lic. en Ingeniera Naval

Informe de Laboratorio #5

Determinacin del perfil de Temperatura durante la

Conduccin radial ante diferentes

Velocidades de generacin de

Energa dentro de un disco

Curso:

Laboratorio de Transferencia de Calor

Profesor de Laboratorio:

Arturo Arosemena

Confeccionado por: Stephanie Bernad 8-863-706 Antonio Huang 8-876-1759 Isabel Vega 4-772-103 Daniel Villamonte 8-859-215 Eric Sandoval 8-867-24

GRUPO: 1NI - 241

SUBGRUPO:

B

Fecha de entrega: 3 de mayo del 2015

Determinacin del perfil de temperatura durante la conduccin radial ante diferentes

velocidades de generacin de energa dentro de un disco

Informe del Laboratorio #5 de Transferencia de Calor.

1

Determinacin del perfil de temperatura durante la

conduccin radial ante diferentes velocidades de

generacin de energa dentro de un disco

ABSTRACTO

En este informe de laboratorio, se desarrollar la conduccin radial en una disco de latn, con un espesor pequeo, en donde se determinar la razn de

transferencia por varios mtodos, utilizando para algunos de los caso, el valor de la conductividad trmica k del latn, determinado en el laboratorio 1.

Para este informe en donde se dar la determinacin del perfil de temperatura durante la conduccin radial ante diferentes velocidades de

generacin de energa dentro de un disco, en donde se describe una breve introduccin al tema de transferencia de calor por conduccin de forma radial,

empelado un elemento de volumen largo; al igual que se describen algunas frmulas necesarias para poder desarrollar la experiencia de laboratorio.

Luego se describe el equipo que se utilizar para poder determinar la

transferencia de calor por conduccin en forma radial, en el que el objetivo de esta prctica es poder determinarla transferencia de calor, mediante distintos

mtodos y as comprobar algunas de las suposiciones establecidas.

OBJETIVOS

Objetivo general:

Comprobar Analizar la conduccin unidimensional de calor en la direccin

radial que se da en slidos en donde se tiene generacin de calor durante rgimen estacionario.




2

MARCO TERICO Hasta el momento slo se ha estudiado la conduccin lineal a travs de una barra de seccin transversal circular. La principal diferencia entre la conduccin axial y la radial bajo las condiciones estudiadas, es que la temperatura para esta ltima ya no es funcin lineal de la coordenada espacial. S suponemos condiciones de estado estacionario, flujo unidimensional, sin generacin de

calor ( = 0) y con conductividad trmica constante, el balance de energa para un el elemento delgado y largo con forma de casco cilndrico observado en la figura 3 puede expresarse como:

(

) = (

+

) = 0 (5.1)

(1

) ( + ) = 0 (

1

) (5.2)

+

= 0 (5.3)

lim 0

+

=

( 2

) = 0 (5.4)

(

) = 0 (5.5)




3

Figura #1. Conduccin unidimensional de calor a travs de un elemento de volumen largo. Integrando la ecuacin (5.5) obtenemos T(r):

() = 1 ln() + 2 (5.6)

En donde 1 y 2 representan las constantes de integracin dependientes de las condiciones de frontera. Aqu se puede ver que la temperatura es una funcin logartmica del radio. Debe recordarse que en caso de generacin de calor la ecuacin (3) debe re escribirse como:

(

) (

+

) +

(

)

= 0 (5.7)




4

DESCRIPCIN DEL EQUIPO La unidad de conduccin de calor, TXC-CR, desarrollada por EDIBON consiste en un disco de latn con un espesor de 3 mm y un dimetro de 129 mm, calentado por medio de una resistencia elctrica instalada en el centro del disco; la unidad se encuentra colocada en un soporte sobre un marco de ensayo. Este equipo ser utilizado para estudiar la conduccin radial de calor a travs de un slido. Para mantener la razn de transferencia de calor constante y uniforme, se ha insertado un circuito de refrigeracin por agua en la periferia del disco, como se puede ver en la figura 2. Tambin ha de decirse que la unidad se encuentra aislada trmicamente para disminuir las prdidas de calor hacia los alrededores.

Figura #2. Sistema de refrigeracin por agua en la periferia del disco, TXC-CR.

Como se puede apreciar en la figura 3, el disco cuenta con 6 sensores de temperatura dispuestos en la direccin radial con una distancia de 10 mm entre dos sensores consecutivos. La distancia entre el sensor 6 y el radio del disco es de 6.5 mm.

De igual manera el equipo est provisto de un voltmetro digital que mide la potencia de la resistencia en un rango de 0 a 150 W, de dos sensores de temperatura, uno a la entrada y otro a la salida del agua de refrigeracin, y de un sensor de caudal con un rango de 0.25 a 6.5 L/min que permite determinar el caudal de agua de refrigeracin.




5

Figura #4. Diagrama del mdulo de conduccin de calor radial, TXC-CL, en donde se muestra la instrumentacin presente.

Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una seal compatible con el ordenador, lo que permite a travs del software el registro, la visualizacin, el manejo, y control del sistema.




6

PROCEDIMIENTOS 1. Encienda el computador y abra el programa SCADA TXC-CL.

2. Compruebe que la resistencia y que todos los sensores de temperatura han sido

conectados; tambin compruebe que la muestra de acero inoxidable est alineada con

los cilindros fijos. Encienda la interface.

3. Cree un flujo de agua de refrigeracin de 2 L/min por medio de la vlvula SC-2.

4. Fije una potencia para la resistencia de 10 W (lectura tomada por medio de SW-1) con el

controlador de potencia.

5. Espere a que el sistema se estabilice y alcance condiciones estacionarias. Complete la

tabla 1.

6. Repita los pasos anteriores para una potencia de 20, y 30 W.

Nota: Una vez censadas las variables estas son tratadas para la salida de una seal compatible con el ordenador, lo que permite a travs del software el registro, la visualizacin, el manejo, y control del sistema. En caso de tener alguna duda acrquese al instructor de laboratorio.

CLCULOS Y RESULTADOS 1. Complete la siguiente tabla:

Q (W) ST-1 ST-2 ST-3 ST-4 ST-5 ST-6 ST-7 ST-8 SC-2 SW-1

10 35.907 33.854 32.303 32.091 30.515 30.292 30.606 30.651 1.851 10.709

20 41.460 37.927 34.978 34.268 31.710 31.660 30.574 30.621 1.802 21.272

30 46.410 41.211 37.078 35.687 32.321 32.231 30.125 30.293 1.711 32.505

Tabla#1. Variacin de la temperatura promedio en C a lo largo de la barra segmentada y

del agua de refrigeracin tanto a la entrada como a la salida para diferentes razones de generacin de calor dentro del elemento.




7

30

31

32

33

34

35

36

37

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)

Distancia entre cada sensor (m)

T(C) vs r(m)10 W

2. Para una razn de generacin de calor de 10 W grafique T (C) vs r (m). Donde T representa la temperatura, y r la posicin radial en el disco. Tome como referencia el centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm. R/: Para sta y las siguientes tablas junto con sus respectivas grficas, asumimos que la distancia que hay del centro con el primer sensor de temperatura es de 10 mm; ya que desde un principio se haba establecido que el primer sensor de temperatura se encontraba en el centro del disco, pero se tuvo la necesidad de cambiar dicho valor debido a inconvenientes en los clculos.

Para una potencia de 10 W:

Grfica #1. Para una razn de generacin de 10W.

(10 W)

T (C) r (m)

35.907 0.01

33.854 0.02

32.303 0.03

32.091 0.04

30.514 0.05

30.292 0.06

Tabla #2. Valores obtenidos

mediante medicin (10 W).




8

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)30 W

30

32

34

36

38

40

42

44

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)20 W

3. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W.





(20 W)

T (C) r (m)

41.460 0.01

37.927 0.02

34.978 0.03

34.268 0.04

31.710 0.05

31.660 0.06



(30 W)

T (C) r (m)

46.410 0.01

41.211 0.02

37.078 0.03

35.687 0.04

32.321 0.05

32.231 0.06






9

4. Aproxime la curva obtenida en el paso anterior, para una razn de generacin de 20 W, por medio de una funcin cuadrtica.

Grfica #4. Para una razn de generacin de 20W, en donde se aproxima a una funcin

cuadrtica.

La ecuacin para dicha funcin est dada por: y = 3389.1r2 - 432.56r + 45.334. Si derivamos dicha ecuacin:

=

(3389.1 2 432.56 + 45.334)

= 6778.2 432.56

Cuyo gradiente de temperatura est dado por:

= 229.214

y = 3389.1x2 - 432.56x + 45.334

30

32

34

36

38

40

42

44

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)20 W




10

5. A partir de esta funcin, calcule la razn de transferencia de calor por conduccin para un radio de su preferencia. Suponga que el disco de latn tiene una conductividad trmica de 111W/(mK). R/: Para una razn de transferencia de calor por conduccin, a partir de los datos obtenidos en la generacin de 20W y los datos suministrados:

, =

() (5.8)

, = (111 )(229.214

)(2(.03))

, = 14.38

6. Para una razn de generacin de calor de 10 W grafique en un escala semilogartmica T (C) vs r (m). Donde T representa la temperatura, y r la posicin radial en el disco. Tome como referencia un punto prximo al centro del disco; ha de recordarse que los sensores de temperatura se encuentran espaciados cada 10 mm.

Grfica #5. Para una razn de generacin de 10W, en una escala semilogaritmica.

30

31

32

33

34

35

36

37

0.01 0.1Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)10 W




11

7. Repita el paso anterior para las potencias de 20 y 30 W.


30

32

34

36

38

40

42

44

0.01 0.1

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)20 W

30

32

34

36

38

40

42

44

46

48

0.01 0.1

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)30 W




12


8. Por medio de regresin lineal obtenga la pendiente de la funcin representada por el grafico T (C) vs r (m), confeccionado durante el paso 7, para una razn de generacin de calor de 20 W.

Grfica #8. Para una razn de generacin de 20W, en una escala semilogaritmica, el cual se obtiene la pendiente de la grfica por medio de regresin lineal.

9. A partir de esta pendiente calcule la razn de transferencia de calor por conduccin para el mismo radio que fue seleccionado en el paso 5. De igual forma, para una razn de generacin de calor de 20 W, calcule la razn calor transferido al agua.

Clculo de la razn de transferencia por conduccin, empleando la pendiente de la

grfica #8, obtenida mediante regresin lineal:

, =

() (5.9)

, = (111 ) (2(.03) ) (195.33

)

, = 12.26

y = -195.33x + 42.1730

32

34

36

38

40

42

44

0.01 0.1

Tem

pe

ratu

ra d

e lo

s se

nso

res

(C

)


T(C) vs r(m)20 W




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Calculo de la razn de transferencia por conveccin, que se transfiere al agua:

= ( ) () (5.10)

=

=

10. Compare la razn de generacin de calor de 20 W, con la razn de transferencia de calor calculada en el paso 5, con la razn de transferencia de calor calculada en el paso 9, y con la razn de calor transferido al agua.

Generacin de calor de 20 W

Mtodo

Razn de

transferencia de calor (W)

1. Mediante una funcin

cuadrtica. 14.38

2. Mediante regresin lineal

(Grfica semilogaritmica). 12.26

3. Razn de calor transferido al

Agua. 5.87

Tabla #5. Tabla de comparativa para una razn de transferencia de calor, para

una generacin de calor de 20 W.




14

Preguntas

1) Para una misma razn de generacin de calor, qu sucede con la

temperatura a medida que las mediciones se alejan del resistor? Explique. A medida que se aleja los sensores del centro vemos que las

temperaturas disminuyen en las distintas razones de transferencia ya que al aumentar el radio las temperaturas tardan para llegar a un

punto de equilibrio en ellas.

2) Qu sucede con el gradiente de temperatura al aumentar la razn de generacin de calor?

Al aumentar la razn de transferencia radialmente aumenta tambin

su gradiente de ya que el gradiente est en funcin del radio y de la temperatura asique si aumenta la razn aumenta el gradiente.

3) De acuerdo a los clculos efectuados, qu modelo matemtico es ms

consistente con el fenmeno estudiado?, aquel en donde se considera que existe generacin en el centro del disco? o aquel en donde se considera

que no la hay?, qu tan diferente fue la razn de transferencia de calor calculada con un modelo con respecto al otro?

Escogimos que el mejor modelo matemtico era el de sin generacin ya que al tener la variable de la energa interna tenemos una

expresin un poco complicada al integrar y la ecuacin de temperatura nos da una cuadrtica con logaritmo natural, con el

modelo matemtico sin generacin nos da parecidos ya que nos da parecidos escogimos el de sin generacin.

4) Para una razn de generacin de calor de 20 W, es similar el calor conducido radialmente a travs de la barra cilndrica al calor removido por

el sistema de refrigeracin de agua fra. De ser diferentes los valores, a qu cree que se deba este hecho?

La razn de trasferencia de calor radialmente no es igual a la razn de energa removida del experimento ya que no alcanza un cambio

de temperatura grande para remover todo el calor generado en la resistencia.




15

CONCLUSIN

En este Informe de laboratorio donde evaluamos la conduccin radial ante

diferentes velocidades de generacin vemos que los distintos razones de generaciones en medio de un disco, notamos que el flujo de calor no es

constante con 20 Watts escogiendo cualquier radio el radio que ms se acercaba a sus valores ideales de 20 Watts era con un radio de 4mm pero

nosotros escogimos con un radio de 5 mm, escogimos ese sensor ya que es

uno de los ms alejados del centro, Encontramos que la razn de transferencia en donde nos las pedan con 20 watts nos dio por debajo de

la ideal deducimos que por motivos de calibracin de sensores y que el disco no alcanzo por completo su tiempo para estar en la regin

estacionaria. El sistema de refrigeracin Tampoco llega al punto de adquirir o remover el

calor transferido por la resistencia al disco y vemos que la variacin de temperatura no es muy grande a la salida y la entrada del caudal y eso va

a variar la razn de transferencia adquirida.

REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

Libros de Consulta:

engel, Y., Ghajar, Afshin., 2011, Transferencia de calor y masa:

Fundamentos y Aplicaciones, McGraw-Hill.

Infografa:

http://www.firp.ula.ve/archivos/cuadernos/335a.pdf

ltimo acceso: 01/05/2015.

https://www.youtube.com/watch?v=6_ZCwkrygKE

ltimo acceso: 03/05/2015.

laboratorio #5 de transferencia de calor

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