informe de practica de laboratorio de transferencia de calor

U.P.T.C. Formación básica profesional. Área complementaria técnica Facultad Seccional Duitama Térmicas II Escuela de Ingeniería Electromecánica 54020909-01

PRACTICA DE LABORATORIO 1

ANALOGIA TERMOELECTRICA

Presentado a:

Asignatura

TRANSFERENCIA DE CALOR

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA Y TECNOLOGICA DE COLOMBIA

FACULTAD SECCIONAL DUITAMA

ESCUELA INGENIERIA ELECTROMECANICA

2014

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PRACTICA DE LABORATORIO 1

ANALOGIA TERMOELECTRICA

INTRODUCCION

En muchos casos no es fácil determinar y describir el comportamiento de un sistema de

transferencia de calor, por medio del análisis matemático (método analítico), la

transferencia de calor por conducción, en varias dimensiones es uno de esos casos; para

resolver este problema surgen otros métodos que facilitan la resolución de este tipo de

problemas (métodos gráficos, numéricos y analógicos). Es importante que el estudiante

conozca, analice y aplique los diversos métodos para la resolución de problemas de

transferencia de calor.

1. OBJETIVOS

Familiarizar al estudiante con los distintos procesos y fenómenos que existen en

transferencia de calor en dos y tres dimensiones.

Verificar la analogía existente entre un sistema térmico y un sistema eléctrico.

Determinar las isotermas del perfilado y las líneas de flujo.

Hallar el respectivo factor de forma y la red de flujo a la figura dada en el caso de

conducción bidimensional en estado estacionario, utilizando las figuras geométricas

determinadas.

Calcular el valor de k a partir de los resultados obtenidos mediante la analogía

termoeléctrica.

2. GENERALIDADES

2.1 MÉTODOS ANALÓGICOS

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Si dos o más fenómenos pueden describirse matemáticamente por la misma ecuación,

entonces los fenómenos son matemáticamente análogos y las variables que definen un

sistema son análogas a las variables correspondientes en cualquier otro sistema. La

ecuación de Laplace puede utilizarse para definir un campo de temperaturas e

igualmente puede usarse para definir un campo de potencial eléctrico , comparando

las ecuaciones que rigen la distribución de voltaje y la distribución de temperaturas, se

tienen las ecuaciones:

(Ec. 1)

(Ec. 2)

La ecuación 1, define líneas de temperatura constante en un campo constante de flujo de

calor, análogamente la ecuación 2, define líneas de voltaje en un campo eléctrico constante,

la similitud entre estas puede usarse para establecer soluciones que no logran obtenerse

analíticamente, como en el caso de flujo de calor y en casos que involucren fluidos

especiales. En la tabla 1, se resume la analogía entre fenómenos que pueden ser descritos

por medio de la ecuación de Laplace.

Tabla 1. Fenómenos descritos a través de la ecuación de Laplace.

Tipo de campo de flujo Líneas de potencial Líneas de flujo

CalorTemperatura constante o isotermas

Líneas de flujo de calor

Fluido no viscoso incompresible

Potencial de velocidad constante

Líneas de corriente

Electricidad Potencial voltaje constanteLíneas de fuerza de corriente eléctrica

Fuente: KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. Tabla 3-2. pag 98

En la figura 1, se muestra el arreglo experimental típico para determinar las isotermas,

usando el análogo eléctrico de estas. Este arreglo satisface las condiciones necesarias para

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determinar las líneas de potencial constante y simularlas a las líneas de temperatura

constante (isotermas).

Figura 1. Arreglo para la analogía termoeléctrica.

2.2 MÉTODO GRÁFICO

El método provee una solución gráfica, a una red compuesta de isotermas y líneas de flujo

constante de calor. Las líneas de flujo son tangentes a la dirección del flujo del calor en

cualquier punto, tal como sucede con las líneas de corriente en un campo de flujo de

fluidos. Cuando las temperaturas son constantes sobre la cara de la pared analizada, las

isotermas y las líneas de flujo son constantes, entonces la gráfica se traza fácilmente, tal

como aparece en la figura 2.

Figura 2. Isotermas y líneas de flujo de calor en una pared plana.

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Las líneas de flujo de calor están ubicadas perpendicularmente a las caras de la pared y las

isotermas van paralelas a ellas, si las líneas de flujo están igualmente espaciadas fluye la

misma cantidad de calor en cada tubo de fluido formado entre las líneas de flujo de calor

adyacente, la rapidez total de flujo de calor es igual a la rapidez del flujo de calor por un

tubo multiplicado por el número de tubos. En la figura 3, se presenta el flujo de calor en un

tubo de espesor unitario.

Como:

(Ec. 3)

De la red formada por cuadrados curvilíneos (denominados así porque son los lados de un

cuadrado curvilíneo que se intersecan ortogonalmete y cuya suma de los lados opuestos es

igual), se tiene:

Luego,

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Figura 3. Red de isotermas y líneas de flujo de calor.

Sustituyendo, resulta:

(Ec. 4)

Siendo

Donde, I es el número de incrementos de temperatura entre las superficies A y B.

El flujo de calor en todos los tubos de espesor unitario es:

(Ec. 5)

Y para un espesor cualquiera W, es:

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(Ec. 6)

Siendo, N el número total de tubos de flujo calorífico entre las superficies A y B.

La relación , es conocida como factor de forma S.

Con ayuda del método gráfico se trazan aproximaciones sucesivas de las isotermas y las

líneas de flujo de manera que sean perpendiculares en sus puntos de intersección y

satisfagan las condiciones de frontera, la distribución de la temperatura y la rapidez de flujo

de calor se determinan una vez se ha trazado la red. El problema se resuelve cuando la red

satisface las siguientes condiciones:

Las líneas isotermas son perpendiculares a las fronteras isotérmicas.

Las isotermas son perpendiculares a las fronteras aislantes.

Las líneas de flujo dirigidas hacia una esquina de una frontera isotérmica, bisecan el

ángulo formado por las superficies de la frontera de la esquina.

Las isotermas y líneas de flujo se intersecan en ángulos rectos.

Las isotermas y las líneas de flujo forman una red de cuadrados curvilíneos.

Las diagonales de los cuadrados curvilíneos se bisecan a 90º y se bisecan también

en las esquinas.

El método usado en el laboratorio es un híbrido resultante de la combinación de la analogía

termoeléctrica y el método gráfico, las gráficas se elaboran basadas en la red de líneas de

voltaje constante, las cuales permanecen perpendiculares a las líneas de campo eléctrico,

formando cuadrados curvilíneos similarmente a como lo harían las líneas de flujo de calor.

2.3 REQUISITOS PRELIMINARES

Consulte acerca de ajuste de curvas por mínimos cuadrados y teoría de errores.

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2.4 PRECAUCIONES

Utilice ropas adecuadas para el laboratorio.

Cualquier irregularidad comuníquela al profesor encargado de la asignatura o al

dependiente del laboratorio.

Evite acercar los perfiles metálicos demasiado, ya que se podría cortocircuitar la fuente

de alimentación.

2.5 AUTOEXAMEN

a. ¿Qué ventajas tienen los métodos gráficos y analógicos sobre los métodos

analíticos, para la solución de problemas de conducción de calor en más de una

dimensión?

Métodos gráficos y analógicos

Es que con el método analógico podemos observar los modelos de las resistencias y

condensadores, así como con el método grafico se puede realizar el proceso para obtener y

representar las isotermas mediante un gráfico con coordenadas, trazando líneas de flujo

perpendicular a las isotermas, estos dos métodos con aun más cómodos de utilizar para la

conducción de calor ya que con el

Método analítico

Se presenta un grado de dificultad mayor ya que se debe integrar la ecuación de Laplace en

caso estacionario y la ecuación de poison en caso no estacionario.

b. ¿De que depende la aplicación de los métodos citados anteriormente?

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De las variables medidas y las variables que se vayan a obtener según el método que se

utilice, teniendo en cuenta la forma y ubicación de las placas utilizadas en nuestro

experimento, así como el material ya que tiene su propia conductividad térmica, si es el

proceso es en una o más dimensiones.

c. ¿Que definen las condiciones de frontera?

Son necesarias para obtener un resultado único de la solución de un sistema de ecuaciones

diferenciales, ya que al resolverlas se obtienen constantes arbitrarias. Las condiciones

fuerzan las soluciones a una respuesta singular en vez de tener una familia de resultados.

Esto se puede hacer con condiciones iniciales conocidas o condiciones finales conocidas

durante un proceso, deben darse dos condiciones en la frontera para cada dirección del

sistema de coordenadas a lo largo de la cual la transferencia de calor es significativa, es

decir, es necesario especificar 2 condiciones de frontera para problemas unidimensionales,

cuatro para los bidimensionales y seis para los tridimensionales.

d. ¿Cómo se determinan los errores una vez trazada la red?

Es que las isotermas estén muy dispersas o al momento de tomar los datos haya una gran

diferencia de un punto a otro.

e. ¿Cómo se relaciona la parte eléctrica con la térmica para obtener valor de k?

Es proporcional a la temperatura. Cualitativamente, esta relación está basada en el hecho de

que tanto en el transporte calorífico como el eléctrico, están implicados los electrones libres

del metal. La conductividad térmica aumenta con la velocidad media de las partículas

porque estas aumentan el transporte de energía. Sin embargo, la conductividad eléctrica

disminuye con el aumento de velocidad de las partículas, porque las colisiones desvían los

electrones del camino de transporte de cargas. Esto significa que el ratio de la

conductividad térmica a la eléctrica, depende del cuadrado de la velocidad media, la cual es

proporcional a la temperatura cinética.

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3. MATERIALES Y EQUIPOS

Para realizar la práctica correspondiente a este tema se utiliza un equipo conocido como

Equipo de analogía termoeléctrica:

El equipo consiste de una cubeta de fondo rayado (mediante un papel milimetrado),

formando un plano bidimensional sobre el cual se determinan diferentes distancias para

obtener las superficies equipotenciales.

Las dimensiones de la cubeta son:

Tabla 1. Equipos.

Cantidad Elemento Observación1 Equipo de analogía termoeléctrica1 Fuente variable Regulada1 Voltímetro Ó multímetro

Figura fuente utilizada en la pruebaTabla 2. Materiales.

Cantidad Elemento Observación

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- Agua- Sal- Electrodos De diversas formas geométricas

4. PROCEDIMIENTO

1) Llene la cubeta con agua a una altura determinada.

2) Vierta en ella una cantidad de sal apropiada para obtener una sustancia conductora de

electricidad. Disuelva completamente la sal en el agua.

3) Tome dos electrodos metálicos y dispóngalos en la cubeta como en la figura 4. Luego

aplíqueles un potencial constante.

4) Seleccione voltajes intermedios y determine los puntos para los cuales la diferencia de

potencial permanece igual, determinando así las líneas equipotenciales.

5) Desplace una terminal del voltímetro hacia lugares que siempre tengan la misma lectura

de potencial, consigne los valores de las coordenadas X y Y de dónde está ubicada la

terminal del voltímetro.

6) Considere intervalos iguales de voltaje de cuatro voltios y proceda de igual manera

hasta localizar todas las líneas equipotenciales. Consigne los valores de las coordenadas

en la tabla 3.

7) Repita los pasos 2, 3, 4 y 5 para otro par de electrodos de formas distintas. Hasta utilizar

todos los electrodos. Consigne los valores de de las coordenadas X y Y en las tablas 4 y

5. Si es necesario, construya nuevas tablas.

Figura 4. Montaje para la realización del experimento. (a) Disposición de los elementos de

medida, (b) Montaje del equipo de analogía.

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Localización: Laboratorio de Transferencia de calor Universidad Pedagógica y Tecnológica

de Colombia, seccional Duitama.

(b)

5. TOMA DE DATOS

Tabla 3. Tensión vs. Distancia.

Perfil: dos curvos

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Figura. Imagen perfiles curvos.

3(V)

Nº1 10 42 12 93 15 144 17,5 185 19,5 206 20 227 21 238 25 269 26 3010 27,5 33

Tabla de datos obtenida dos perfiles curvos.


Perfil: curvo y escuadra

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3.5(V)

Nº1 2 62 5 83 6 124 9 165 10 17,56 12 227 15 248 19 2569 20 2710 25 28

Tabla de datos obtenida perfiles curvos-escuadra


Perfil: escuadra y escuadra

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(1.5)

Nº1 17 52 19 103 20 114 21 125 22 136 23 147 24 14,58 24,5 159 25 15,510 25,5 16

Tabla de datos obtenida dos perfiles en escuadra.

6. CARACTERISTICAS A OBTENER

1) Construya un gráfico de las superficies equipotenciales (isotermas) de los perfiles

dados. Establezca el número de incrementos de temperatura I.

CURVAS ISOTERMAS

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Superficies isotermas obtenidas para el experimento.

De la gráfica puede apreciarse que:

I = 4

2) Determine igualmente las líneas de flujo de calor. Halle el número de tubos de

calor N.

Por inspección de la gráfica se puede observar un valor de número tubos así.

N = 6

3) Calcule los factores de forma S, para cada perfil dado.

Para calcular el factor de forma tenemos.

S = N/I

S= 6/4

S= 1.5

4) Obtenga el valor de k, y calcule q, con ayuda de la ecuación:

En el desarrollo del laboratorio se obtuvo una medida de corriente así.

I = Q° = 1.2 (A)

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Luego tenemos.

K = Q/S.ΔT

K= 0.03

Obtenido con la formula.

7. CUESTIONARIO

1. ¿Cuál es la relación matemática entre la resistencia eléctrica y la resistencia térmica?

Para calcular la resistencia térmica es necesario transformar las ecuaciones que modelan los

distintos mecanismos de transferencia de calor para que presenten la siguiente forma:

La expresión de la resistencia térmica es diferente dependiendo del mecanismo de

transferencia:

a) Resistencia térmica a la conducción.- En este caso habrá que distinguir entre las

diferentes geometrías que presenta el elemento resistivo. Las más usuales (pared

plana, pared cilíndrica y pared esférica).

b) Resistencia térmica a la convección

c) Resistencia térmica a la radiación

Con V1 mayor que V2

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Con T1 mayor que T2

La resistencia térmica de un material representa la capacidad del material de oponerse al

flujo del calor. En el caso de materiales homogéneos es la razón entre el espesor y la

conductividad térmica del material; en materiales no homogéneos la resistencia es el

inverso de la conductancia térmica.

2. ¿Cuál es el ángulo formado por las isotermas y las líneas de flujo?, determínelo con

ayuda sus resultados.

Grafico obtenido con los perfiles curvo-escuadra.

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Grafico obtenido con los perfiles curvos.

Grafico obtenido con los perfiles escuadra.

3. ¿Cómo se podría reducir el porcentaje de error en los problemas que se quieran

resolver con métodos gráficos?

Mínimos cuadrados

Es una técnica de análisis numérico enmarcada dentro de la optimización, en la que, dados

un conjunto de pares ordenados: variable independiente, variable dependiente, y una

familia de funciones, se intenta encontrar la función continua, dentro de dicha familia, que

mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo

error cuadrático.

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En su forma más simple, intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias en las

ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función elegida y los

correspondientes valores en los datos. Específicamente, se llama mínimos (LMS) cuando el

número de datos medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar

el residuo cuadrado. Se puede demostrar que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado,

con el mínimo de operaciones (por iteración), pero requiere un gran número de iteraciones

para converger.

La aproximación mínimo cuadrática consiste en minimizar el error cuadrático mencionado,

y tiene solución general cuando se trata de un problema de aproximación lineal. Por lineal

se entiende que la aproximación buscada se expresa como una combinación lineal de dichas

funciones base. Para hallar esta expresión se puede seguir un camino analítico, mediante el

cálculo multi variable, consistente en optimizar los coeficientes o bien, alternativamente,

seguir un camino geométrico con el uso de el álgebra lineal, en la llamada deducción

geométrica. Para los Modelos estáticos uniecuacionales, el método de mínimos cuadrados

no ha sido superado, a pesar de diversos intentos para ello, desde principios del Siglo XIX.

Se puede demostrar que, en su género, es el que proporciona la mejor aproximación.

CONCLUSIONES

La transferencia de calor permitió determinar las relaciones que existen entre asignaturas como fluidos, resistencia de materiales, pues el uso de coeficientes, el análisis de estructuras permitió la aplicación en los diversos problemas propuestos y algunas preguntas elaboradas en el cuestionario.

En la práctica se observa la reacción que se obtendrá al poner cierta capa de material y en el perfil que se escoja, con respecto a la perdida de calor o al aislamiento que se quiere lograr con este fin.

Por medio de la analogía eléctrica es un buen medio de comparación de cómo se comportara el proceso objeto de análisis puesto que llevar a cabo el proceso de experimentar en el objeto a tratar, si este dependiendo de su tamaño y puede o no salir de operación, dificultara el análisis para encontrar la solución requerida.

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http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Descenso_por_gradiente&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=M%C3%A1ximo_y_m%C3%ADnimo&action=edit&redlink=1


BIBLIOGRAFIA

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GOODING, Nestor. Manual de prácticas operaciones unitarias II. 1 ed. Universidad

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KERN, Donald. Procesos de transferencia de calor. 14 ed. Editorial continental. 1980.

KREITH, Franck. Principios de transferencia de calor. 1 ed. Mexico . Herrera hermanos,

sucesores S.A, 1970.

MILLS, Anthony F. Transferencia de calor. Mexico : McGraw-Hill/Irwin, 1999. 932p.

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informe de practica de laboratorio de transferencia de calor

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