Laboratorio 3: Calibracion de instrumentos de temperatura

J. A. Calvo A91189Escuela de Ingenierıa Mecanica, Universidad de Costa Rica. 11501-2060 San Jose, COSTA RICA

(Dated: October 16, 2014)

RESUMEN:En este documento se presentan los resultados y el analisis obtenido con la intencion derealizar la calibracion de dos instrumentos de medicion de temperatura, un termometro de inmersiontotal y uno de inmersion parcial. Se utilizo un termometro digital como patron y se utilizaron losinstrumentos para realizar varias series de mediciones a dos banos lıquidos a diferente temperatura,realizando previamente una prueba de estabilidad para cada punto. Posteriormente se determinaronlas incertidumbres relacionadas con cada instrumento, mediante la utilizacion de diagramas decausa y efecto. Entre los resultados mas importantes, se presentan los resultados obtenidos deincertidumbre estandar combinada e incertidumbre expandida para cada instrumento. Por ultimose utilizo un pirometro para medir el cambio de temperatura de una plantilla electrica y ver sucomportamiento en funcion del tiempo.

I. OBJETIVOS

A. Objetivo general

• Realizar la calibracion completa de un termometrode inmersion total y uno de inmersion parcial uti-lizando banos lıquidos y un termometro digital .

B. Objetivos especıficos

• Aprender las tecnicas de calibracion de insturmen-tos de temperatura.

• Conocer la correcta utilizacion de un pirometro.

• Emplear las bases de la teorıa para la estimacionde incertidumres de medida.

II. MARCO TEORICO

Para llevar a cabo la correcta calibracion de un in-strumento de medicion de temperatura se presenta fun-damental estudiar ciertos conceptos y principios asocia-dos al comportamiento de instrumentos para medirla y asu estimacion de la incertidumbre de medida, los cualesseran presentados a continuacion.

A. Termometros en vidrio

Cuando se va a calibrar un termometro se debe tomarel cuenta el tipo de instrumento que se esta utilizandopara tomar en cuenta ciertas consideraciones impor-tantes. Un termometro funciona mediante la dilataciontermica del metal (frecuentemente se utiliza el mercuriocomo lıquido de trabajo) y la sensibilidad que tiene estaa los cambios de temperatura.

Dentro de los termometros en vidrio, se puedendestacar los siguientes:

-Termometro de inmersion completa: El termometrose sumerge en el ambiente o fluido de calibracion de tem-peratura hasta el nivel del lıquido en el capilar.

-Termometro de inmersion parcial: Se sumerge eltermometro completo a un nivel predeterminado en elambiente de calibracion.

Para calibrar un termometro a inmersion parcial, seutiliza el siguiente diagrama de incertidumbres

Ilustracion 1: Diagrama de causa-efecto para termometro cal-ibrado a inmersion parcial

Donde su funcion de error esta definida por

ε = Tc−N(Tr − Te)K − Tp (1)

Cuando un termometro se calibra a inmersion parcial,se debe realizar una correccion por columna emergente,C, definida como

Cc = N(Tr − Te)K (2)

K es el coeficiente de dilatacion relativa Tr es la tem-peratura media indicada por el patron Te es la temper-atura de la columna temergente N es el numero de gradosde la columna emergente

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Por otro lado, Si el termometro no ve necesario que sehaga una correccion por columna emergente, el diagramaquedarıa de la siguiente manera

Ilustracion 2: Diagrama de causa-efecto para termometro cal-ibrado a inmersion total

B. Termopares

Un termopar es un sensor de temperatura que consisteen dos conductores metalicos diferentes, unidos en unextremo, denominado junta caliente, suministrando unasenal de tension electrica que depende directamente de latemperatura; este sensor puede ser conectado a un instru-mento de medicion de Fem o sea un milivoltımetro o po-tenciometro. Un termopar no mide temperaturas abso-lutas, sino la diferencia de temperatura entre el extremocaliente y el extremo frıo. Este efecto termoelectricohace posible la medicion de temperatura mediante untermopar. El funcionamiento de los termopares estarelacionado con algunas leyes que seran mencionadas enseguida.

-EFECTO DE VOLTA: Si se unen dos metales het-erogeneos que tienen igual temperaturas, se creara unadiferencia de potencial en sus extremos libres cuyo valores constante si se trata de la misma junta y tienen lasmismas condiciones de temperatura en el momento de lamedicion.

-EFECTO DE PELTIER: Siempre que se someta atemperaturas fluctuantes a la union de un termopar seproducira cambios en el valor del mili voltaje generadoque es dependiente unicamente, de la temperatura en lajunta caliente o de medicion.

-EFECTO DE THOMSON: Cuando los extremos deun mismo conductor estan sujetos a una gradiente detemperatura se producira una diferencia de potencial quedepende de la diferencia de temperatura. Para elegir losmateriales que formen el termopar es conveniente que lafuerza electromotriz relacionada con el efecto Peltier sea

la mayor posible y la provocada por el efecto Thomsonsea mınima o nula.

C. Pirometros

Un pirometro es un dispositivo que permite medir latemperatura de una sustancia sin necesidad de estar encontacto con ella. Normalmente se utiliza para un rangode temperaturas de - 50 oC a 4000 oC.

Este instrumento utiliza la propiedad de que cualquierobjeto con una temperatura superior a los 0 K emite ra-diacion termica. Esta radiacion es captara y analizadapor el pirometro. En el caso del pirometro optico, midela temperatura de objetos incandescentes comparando elcolor rojo de su filtro con el de un filamento incandes-cente cuya temperatura ya se conoce y se puede ajustar.Pueden llegar a medir temperaturas superiores a los 1063oC. Esta constituido por un telescopio y una caja de con-trol. El telescopio tiene el filtro y el filamento menciona-dos anteriormente. Contiene ademas un interruptor paracerrar el circuito electrico de la lampara y una pantallade absorcion para cambiar el intervalo del dispositivo.

D. Calculo de incertidumbre estandar combinada

Para obtener la incertidumbre estandar combinada sedice que en el caso de magnitudes de entrada no correla-cionadas, la incertidumbre estandar combinada resultade la suma geometrica de cada una de las contribucionesa la incertidumbre (Sanabria, 2014). A continuacion semuestra la ecuacion con la cual se puede obtener la in-certidumbre estandar combinada.

u(y) =√

ΣNi=1u

2i (y) (3)

u(y) =

√ΣN

i=1

[δy

δxi∗ u(xi)

]2(4)

Los coeficientes de sensibilidad (derivadas parciales)estan relacionados con el numero de variables en lafuncion de medicion.

E. Calculo de incertidumbre expandida

Para calcular la incertidumbre expandida, se debendefinir la probabilidad de cobertura p (puede ser elegidoa placer) y el factor de cobertura k, el cual dependedel nivel de confianza requerido, las distribuciones y elnumero de valores utilizados para estimar efectos aleato-rios. La incertidumbre expandida con la ecuacion 5,mientras que k se calcula a partir de la ecuacion 6,mostradas a continuacion.

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Up = u(c) ∗ k (5)

νeff =u4c(ε)

ΣNi=1

u4i (ε)

νi

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III. METODOLOGIA

Para la realizacion de la practica fue necesario seguircon cuidado una serie de normas relacionadas al uso delequipo y al cuidado con el que se debıa tener a la horade manipular los termometros.

A. Preparacion del recinto y los equipos

Primeramente se procedio con la preparacion del lugaren el que se trabajo y se procedio a llenar los banos delıquido con agua para encenderlos y que estuviesen a unatemperatura estable, haciendo enfasis en la lectura de latemperatura y humedad ambiental al iniciar y finalizar laprueba. Antes de utilizar los termometros se identificaronsegun fueran de inmersion total o parcial y se anotaronsus caracterısticas como resolucion y EMP.

B. Comprobacion del funcionamiento del equipo

Para evitar que haya sesgos en los resultados de lasmedidas se les hizo una pequena inspeccion a cada unode los instrumentos antes de empezar a medir.

Para verificar el funcionamiento de los termometros devidrio se sujetaron cuidadosamente con la mano para versi habıa respuesta al cambio de temperatura. Ademas,se inspecciono que no existieran distintos defectos como:las marcas y graduacion deben ser nıtidas y regulares, lacolumna del lıquido no esta partida, No hay presencia deburbujas en la columna de lıquido y no existe presenciade lıquido en la camara de expansion.

C. Calibracion

Primero, se verificaron las temperaturas del banolıquido estuvieran estables antes de realizar las calibra-ciones. Se hicieron 3 medidas cada 30 segundos con eltermometro patron para obtener las mayores diferencias.Este procedimiento se hizo para cada punto de temper-atura analizado, incluyendo el de 0 oC donde se puso unbano donde existiera agua en su fase lıquida y solida.Una vez que se hizo la prueba de estabilidad, se continuohaciendo 5 mediciones con el patron y el calibrando cada

10 s para 4 temperaturas distintas en el bano de temper-aturas bajas (incluyendo el 0) y 3 para el bano a temper-aturas altas.

En el caso del termometro por inmersion parcial, setuvo que anotar el numero de grados de la columna emer-gente para realizar una correcion asociada a este tipo deinstrumentos.

D. Mediciones con el pirometro optico

Por ultimo se realizo una medida con el pirometro,colocandolo a una distancia de 50 cm de una plantillaelectrica.

En este seccion se apunto hacia la plantilla y se tomola primera lectura cuando la plantilla estaba apagado,para despues encenderla y tomarla en intervalos de 30segundos durante 5 minutos.

E. Analisis de datos

Para terminar, se procedio a realizar la etapa de esti-macion de incertidumbre de los resultados. Para esto secalculo con ayuda de Excel una serie de datos como elpromedio y la desviacion estandar, todas las incertidum-bres que podıan participar en las mediciones, como lade resolucion, repetibilidad, entre otras y otros calculosnecesarios para obtener la incertidumbre combinada detoda la medicion llevada a cabo.

IV. EQUIPOS E INSTRUMENTOS

Termometro digital:

• Marca: Omega

• Modelo: HH12A

• Resolucion: 0,1 oC

Termometro digital:

• Marca: Cole-Parmer

• Placa: 13890

• Resolucion: 0,1 oC

Termohigrometro digital:

• Marca: RadioShack

• Placa: 03A14

• Resolucion: 0,1 oC

Pirometro optico:

• Marca: Cole-Parmer

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• Placa: 137486

• Resolucion: 1 oC

Termometro de mercurio en vidrio para temperaturasbajas:

• Resolucion: 0,5 oC

Termometro de mercurio en vidrio para temperaturasaltas:

• Marca:Cole-Parmer

• Placa: 124622

• Resolucion: 1 oC

Bano para bajas temperaturas:

• Marca: Haake

• Placa: 124622

Bano para altas temperaturas:

• Marca: Blue M

• Placa: 2948

Plantilla electrica:

• Marca: Chromalox

• Placa: 67454

V. DATOS Y RESULTADOS

A continuacion se presentan las tablas con las medi-ciones obtenidas, ademas de los datos necesarios calcula-dos para la estimacion de incertidumbre.

En la tabla de la figura 3 se presentan los datos quese obtuvieron de las mediciones que se realizaron con eltermometro patron para poder estudiar la estabilidad decada punto. Se realizaron pruebas en todas las temper-aturas que se utilizaron con el calibrando, incluyendo elpunto de 0 grados donde coexisten la fase lıquida y solidadel agua.

Ilustracion 3: Mediciones realizadas para la prueba de esta-bilidad oC

En la tabla de la imagen 4 se presentan los datos quese obtuvieron de la calibracion para temperaturas bajasen grados celsius, con la utilizacon del termometro de in-mersion parcial como calibrando. En esta tabla tambiense puede observar las incertidumbres respectivas a cada

Ilustracion 4: Datos obtenidos para la calibracion deltermometro utilizado para temperaturas bajas en oC

fuente de incertidumbre tal y como se estipulo en el dia-grama presentado anteriormente, correspondiente a estetipo de termometro.

Posteriormente, se muestra, en la figura 5, la incer-tidumbre expandida que se obtuvo para cada medicion, ylos valores que permitieron calcularla. Ademas, se mues-tra el error de indicacion para cada caso.

Ilustracion 5: Incertidumbres obtenidas para termometro deinmersion parcial en bano lıquido para temperaturas bajas

En el grafico 6, mostrado en seguida, se ensena elpeso de cada incertidumbre para que su posterior analisistenga un valor cualitativo.

Ilustracion 6: Grafico de pesos de incertidumbres para eltermometro utilizado en las temperaturas bajas

De la misma manera en la que se presentaron los resul-tados para el analisis del termometro lıquido empleadopara medir las temperaturas bajas, a continuacion semuestran los resultados obtenidos para el termometro deinmersion total que se utilizo en el bano lıquido paratemperaturas altas, con su respectivo grafico de peso deincertidumbres. Se refiere a las figuras 7, 8, 9.

En el caso del pirometro, se presenta en las siguientesfiguras, 10 y 11, los resultados obtenidos y una grafica

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Ilustracion 7: Datos obtenidos para la calibracion deltermometro utilizado para temperaturas altas en oC

Ilustracion 8: Incertidumbres obtenidas para termometro deinmersion total en bano lıquido para temperaturas altas

de temperatura en funcion del tiempo con su respectivaecuacion de mejor ajuste.

VI. ANALISIS DE RESULTADOS

Inicialmente se analizara la incertidumbre relacionadaal termometro de inmersion parcial. Como se observaen los resultados obtenidos, para este instrumento la in-certidumbre que tuvo mayor contribucion fue la rela-cionada a la temperatura ambiental, con un valor de0, 34oC. Esto se debe a las fluctuaciones entre la tem-peratura maxima y mınima que se presentaron mientrasse realizo el experimento y a como estas influyeron en elcomportamiento del termometro. Se observa que existenalgunas incertidumbres que son relativamente desprecia-bles, como la incertidumbre por repetibilidad, ya que lasdesviaciones estandar obtenidas para cada serie de medi-ciones fueron muy pequenas debido a la poca variacionpresentada entre distintas mediciones. La otra fuente deincertidumbre con mayor aporte es la del error maximopermitido para la temperatura patron, al ser de 0, 288oC,ya que el error maximo que se permitio se definio comouna diferencia de temperatura de 0, 5oC. En terminos deestabilidad el bano para temperaturas se mantuvo cor-recto al tener una incertidumbre de tan solo 0, 029oC.Ee obtuvo una incertidumbre expandida de alrededor de0,97 oC, donde , al revisar el alto numero de grados delibertad, se uso un factor de cobertura de kp = 2 conuna distribucion normal. De la grafica de pesos de in-certidumbres se muestra como la componente de Kcs esmas alta que las demas, esto por lo que se menciono an-teriormente.

En el caso del termometro de inmersion total utilizadoen el bano de agua caliente, la incertidumbre que aporta

Ilustracion 9: Grafico de pesos de incertidumbres para eltermometro utilizado en las temperaturas altas

Ilustracion 10: Datos obtenidos del pirometro al medir la tem-peratura de una plantilla electrica

una mayor contribucion es la de la resolucion del cali-brando, con un valor de 0, 288oC. Esto se da, debido aque las incertidumbres relacionadas con la columna emer-gente no se toman en cuenta en este termometro, porlo que no tienen el aporte tan alto que si tenıan parael termometro de inmersion parcial. Tambien hay queaclarar que la incertidumbre asociada al calibrando seramayor en este caso debido a que la resolucion de esteinstrumento es de 1oC comparado con las resolucion de0, 5oC del termometro anterior. En este caso, la incer-tidumbre expandida fue de 0, 84oC, con un kp = 2 y unadistribucion normal. Queda claro que al comparar las dosincertidumbres para los dos termometros, el de inmersiontotal tendra una menor por las razones expuestas anteri-ormente.

Por ultimo, vemos como la curva generada por lastemperaturas medidas con el pirometro tiene un compo-ramiento casi lineal, con la ecuacion T = 0.476x+ 123.27ya que el aumento de temperatura que va teniento laplantilla electrica es proporcional al tiempo.

VII. CONCLUSIONES

• Para ambos termometros se tienen altas incer-tidumbres cercana a su resolucion, por lo cual sepuede decir que no arroja resultados muy confi-ables.

• Los termometros de inmersion parcial requierenuna correccion relacionada con su columna emer-gente y esto aporta mas fuentes de incertidumbre.

• El pirometro es un instrumento de medicion detemperatura util para las aplicaciones de alta tem-peratura o donde no sea posible entrar en contactocon el cuerpo a medir.

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Ilustracion 11: Grafica de medicion de temperaturas con elpirometro y recta de mejor ajuste

[1] Restrepo, J. (2008) Metrologıa. Tomo 2.1 edicion.Medellin, Colombia: ITM.

[2] Sanabria, R. (2014) Introduccion a la Metrologıa.