IntroduccinEl presente informe, muestra la realizacin de clculos efectuados posteriormente de un experimento realizado en el cual se tom en cuenta dos casos:1. Superficie vertical parcialmente sumergida.2. Superficie vertical totalmente sumergida.Notamos que las fuerzas distribuidas de la accin de un lquido sobre un rea determinada pueden ser remplazadas por una fuerza resultante en un punto determinado. Por ello el informe muestra los datos que se obtuvieron a travs del experimento con el fin de orientar la forma de poder disear la estructura que lo contenga. Siendo indispensable calcular la magnitud de la fuerza resultante y su lnea de accin.Muestra tambin informacin acerca del centro de presin que es un concepto que se debe tener claro ya que su determinacin es bsica para poder estudiar los efectos que ejerce la presin de un fluido sobre una superficie plana determinada.La tabla de recoleccin de datos est plasmada en el informe as como tambin el error al realizar el experimento en relacin con el clculo terico.

Objetivos

1. Determinar experimentalmente el centro de presin (C.P.) en una superficie plana vertical parcial y totalmente sumergida.2. Analizar el comportamiento del centro de presin (C.P.) cuando vara la altura de agua sobre una superficie plana vertical.3. Determinar la magnitud de la fuerza resultante ejercida por el lquido sobre una superficie plana parcial y totalmente sumergida (vertical).4. Determinar el error que se comete al realizar el experimento, con el clculo terico.

Generalidades

Fuerzas distribuidasEs una fuerza que involucra una porcin substancial del rea superficial del volumen del cuerpo sobre el que acta.Se mide en Fuerza resultanteSi sobre un cuerpo actan varias fuerzas se pueden sumar las mismas de forma vectorial (como suma de vectores) obteniendo una fuerza resultante, es decir equivalente a todas las dems. Si la resultante de fuerzas es igual a cero, el efecto es el mismo que si no hubiera fuerzas aplicadas: el cuerpo se mantiene en reposo o con movimiento rectilneo uniforme, es decir que no modifica su velocidad.Fuerza hidrostticaLa presin hidrosttica, da cuenta de la presin o fuerza que el peso de un fluido en reposo puede llegar a provocar. Se trata de la presin que experimenta un elemento por el slo hecho de estar sumergido en un lquido.

Centro de gravedadEs el punto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo, por el cual si se suspendiera desde este permanecera en equilibrio. Centro de gravedad, punto de aplicacin de la fuerza peso en un cuerpo, y que es siempre el mismo, sea cual sea la posicin del cuerpo.Para determinar el centro de gravedad hay que tener en cuenta que toda partcula de un cuerpo situada cerca de la superficie terrestre est sometida a la accin de una fuerza, dirigida verticalmente hacia el centro de la Tierra, llamada fuerza gravitatoria.Centro de presinSe denomina centro de presin de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presin sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones.Se trata de un concepto que no necesariamente ha de coincidir con el centroide geomtrico, el centro de masas o el centro de gravedad. La coincidencia o no de estos conceptos permite analizar la estabilidad de un cuerpo inmerso en un fluido.Estabilidad de un cuerpo sumergidoEn un cuerpo sumergido en el agua, como un barco o una boya operan el peso, las fuerzas de presin y el empuje debido al Principio de Arqumedes. Para que el cuerpo este en reposo y las diferentes fuerzas no generen momentos, deben estar alineados. Sin embargo es fcil ver como un equilibrio con el centro de presiones por encima del centro de masas genera un equilibrio estable (que perturbado tiende a volver al equilibrio) mientras que la inversa genera un equilibrio inestable (que tiende a separarse del equilibrio al ser perturbado).Nota:(En el experimento)Cuando el sistema se encuentra en equilibrio, los momentos con respecto del eje son iguales y se calcula:

Donde:m: es la masa del colgante de peso.g: es la aceleracin de la gravedad.L: longitud del brazo de equilibrio.f: empuje hidrosttico.h: es la distancia entre el eje y el centro de presin.

Equipo Utilizado

1. F1-12 Modelo de cuadrante hidrulico2. Juego de pesas de 50g cada uno3. F1-10 Banco hidrulico 4. Agua.

Detalles del F1-12 Modelo de cuadrante hidrulico

Longitud de BalanceL275 mmDistancia del colgante de peso al eje

Eje del CuadranteH200 mmDe la base de la cara del cuadrante al punto de pivote

Altura del CuadranteD100 mmAltura de la cara vertical del cuadrante

Ancho del CuadranteB75 mmAncho de la cara vertical del cuadrante.

Procedimiento

1. Ajustar la posicin del peso del contrapeso hasta que el brazo de equilibrio est horizontal, indicado por la marca central en el indicador nivel. Luego anotar la altura H = 200mm.2. Romper el equilibrio del cuadrante hidrulico colocando el porta pesas con un peso conocido (W) en el extremo del brazo del mismo.3. Gradualmente agregar agua en el tanque volumtrico, hasta que el brazo de equilibrio este horizontal. Si el brazo de equilibrio se eleva demasiado rpido abra la vlvula del desage y gradualmente drene el agua hasta alcanzar la posicin deseada.4. Cuando el brazo de equilibrio este horizontal, el nivel de agua en el tanque puede medirse usando la escala al lado del cuadrante.5. Anotar la lectura (d) del nivel del agua en el cuadrante hidrulico.6. Incremente el peso (W) en el porta pesas en 50gr y anotar la lectura (d) del nivel de agua en la cara del cuadrante hidrulico y el peso (W) acumulado correspondiente.7. Repetir el paso (6) cuantas veces sea necesario.

Tabla de datos

Caso I: Plano vertical parcialmente sumergidoLectura NW (gr)H (mm)d (mm)

15020045

210020064.5

315020080

420020093.5

Caso II: Plano vertical totalmente sumergidoLectura NW (gr)H (mm)d (mm)

5250200106.5

6300200118.5

7350200130.5

8400200142.5

9450200155

Longitud de BalanceL275 mmDistancia del colgante de peso al eje

Eje del CuadranteH200 mmDe la base de la cara del cuadrante al punto de pivote

Altura del CuadranteD100 mmAltura de la cara vertical del cuadrante

Ancho del CuadranteB75 mmAncho de la cara vertical del cuadrante.

Formulas a utilizar

Caso I: Plano vertical parcialmente sumergido

Altura del centro de gravedad

rea

Fuerza hidrosttica

Altura entre el eje de rotacin y el punto de aplicacin de la fuerza hidrosttica

Determinacin del centro de presin experimental

Determinacin centro de presin terico

Determinacin del momento real

Determinacin del momento terico

Porcentaje de error de momento

Porcentaje de error del centro de presin

Caso II: Plano vertical totalmente sumergido

Altura del centro de gravedad

rea de estudio

Fuerza hidrosttica

Altura entre el eje de rotacin y el punto de aplicacin de la fuerza hidrosttica

Determinacin del centro de presin experimental

Determinacin del centro de presin terico

Determinacin del momento real

Determinacin del momento terico

Porcentaje de error de momento

Porcentaje de error del

Donde:1. L: distancia horizontal entre en eje y el colgante para el peso2. H: Distancia vertical entre el eje y la base del cuadrante3. D: La altura de la cara del cuadrante4. B: Ancho de la cara del cuadrante5. d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante6. Ycp: Distancia vertical entre la superficie del agua y el centro de presin7. Ycg: profundidad del centro de presin8. hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano9. h: Distancia entre el eje de rotacin y el punto de aplicacin de la fuerza10. Fh: Fuerza resultante de la presin hidrosttica11. W: peso en el colgante (=mg)

Clculos

Placa Parcialmente sumergida

Lectura 1

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 2

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 3

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 4

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Placa totalmente sumergida

Lectura 5

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 6

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 7

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 8

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momentos

Lectura 9

Fuerza Hidrosttica

Calcular

Determinar el centro de presin experimental

Determinar la Inercia

Determinar el centro de presin terico

Calcular error

Momento real

Momento Terico

Error por momento

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA

Tabla de resultados

SUPERFICIE PARCIALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIN

LecturaW (kg)H (m)hcg (m)A (m2)Fh (kgf)h` (m)MRMT%errorYcp-exp (m)Ycp-ter (m)%error

10.050.20.02250.003340.0760.1810.01380.0141.4490.0260.029511.864

20.100.20.03230.004840.1560.1760.02750.02781.0910.04050.04285.374

30.150.20.040.0060.2400.1720.04130.04160.7260.0520.05332.439

40.200.20.04680.007010.3280.1680.0550.05540.7270.06150.06231.284

SUPERFICIE TOTALMENTE SUMERGIDA SIN INCLINACIN

50.250.20.05650.00750.4240.1620.06880.06981.4530.06850.07123.792

60.300.20.06850.00750.5140.1600.08250.08341.0910.07850.08072.726

70.350.20.08050.00750.6040.1590.09630.09680.5190.08950.09081.432

80.400.20.09250.00750.6940.1580.110.11030.2730.10050.10150.985

90.450.20.1050.00750.7880.1570.12380.12440.4850.1120.11290.797

Desempeos de comprensin

1. Cules son las fuentes de error en este experimento?

Las fuentes de error observadas son las siguientes:

1. Una mala la apreciacin de las lecturas de las alturas.2. Golpes y movimientos en el banco hidrulico donde se encuentra el cuadrante hidrulico.3. No esperar a que el nivel en donde se encuentra las pesas se detenga.

2. Qu importancia tiene la determinacin del centro de presin?

Al ingeniero le es de importancia la posicin vertical del centro de presin, pues debe calcular las fuerzas ejercidas por los fluidos con el fin de poder disear satisfactoriamente las estructuras que los contienen.La determinacin del centro de presin es bsica para la evaluacin de los efectos que ejerce la presin de un fluido sobre una superficie determinada, y por manipulaciones estticas determinar tambin las reacciones sobre los puntos de contactos entre la superficie en estudio y otras superficies inmviles como una pared o el suelo.

3. De algunas aplicaciones prcticas del centro de presin.

Una de las ms visibles aplicaciones es en el diseo y construccin de estructuras de contencin como por ejemplo una presa, grandes tanques destinados al almacenamiento de lquidos, compuertas, canales, etc.

4. Explique el procedimiento para medir la densidad de cualquier lquido usando el modelo de cuadrante hidrulico.

Se puede ver experimentalmente que el peso del lquido en el extremo derecho equilibra con el peso puesto en el otro extremo con el juego de pesas, de modo que se puede afirmar que el peso del lquido contenido es igual al peso W colocado. Conociendo la fuerza hidrosttica determinndola como se procedi en el ensayo, puede despejarse y desde luego , de ah .

5. Investiga otras formas de determinar el centro de presin.

Un mtodo ms esttico, por as llamarle, es el de obtener el diagrama de la carga distribuida que causa la presin del lquido sobre la superficie; si se trata de una superficie plana, el diagrama presenta forma triangular debido a que la presin vara linealmente con la profundidad segn la ecuacin , donde h es la profundidad del punto a inters medido desde la superficie libre del lquido. Si la superficie est totalmente sumergida, de manera que su borde superior est localizado a una profundidad h1 ,entonces la presin en ese punto es ; de la misma forma el extremo inferior de la placa est a una profundidad h2 de modo que la presin en ese punto es .

As se obtiene un diagrama de carga distribuida de forma trapezoidal con alturas y , donde L es la longitud de la placa. La fuerza resultante que reemplaza la carga distribuida es la fuerza hidrosttica, donde su magnitud es el rea del trapecio y su lnea de accin pasa por el centroide del diagrama, o sea del trapecio, que no es el centroide de la placa sino ms bien el centro de presin. Como es una figura conocida es fcil calcular el centroide del trapecio para bosquejar la lnea de accin de la fuerza hidrosttica y as determinar el centro de presin.

6. A qu se llama centro de presin y centro de gravedad de una figura?

Se denomina centro de presin de un cuerpo al punto sobre el cual se debe aplicar la resultante de todas las fuerzas ejercidas por el campo de presin sobre ese cuerpo para que el efecto de la resultante sea igual a la suma de los efectos de las presiones.

El centro de gravedad es el punto de aplicacin de la resultante de todas las fuerzas de gravedad que actan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo.En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo producen un momento resultante nulo.

7. De un ejemplo cuando el centro de gravedad y el centro de presin de una figura plana coinciden, demustrelo matemticamente.

La posicin del centro de presin esta siempre por debajo el centro de gravedad de una superficie. Si la intensidad de la presin fuera uniforme sobre la superficie, la presin resultante necesariamente estara aplicada en el centro de gravedad. Pero como la presin aumenta conforme aumenta la profundidad de sumersin, el diagrama de carga distribuida siempre es triangular, o bien trapezoidal. De modo que la nica situacin para que la carga distribuida debida a la presin sea uniforme, la superficie plana debe ser colocada de manera horizontal paralela a la superficie del lquido, puesto que la presin no vara horizontalmente.

Placa

L representa la longitud de la placa. Como ambos extremos estn a la misma profundidad, toda la superficie est sometida a la misma presin , de tal forma que la fuerza resultante de la carga distribuida W es el rea del diagrama de dicha carga, , observando que representa el rea de la superficie de la placa sumergida se obtiene . Por definicin la lnea de accin de pasa por el centroide del diagrama de carga distribuida, que en esta caso coincide con el de la placa (c.g.=1/2 a medido desde un extremo).

FH

a/2 c.g.

8. Grfica y analiza lo siguiente:

a. MR vs. MT

En la grfica anterior podemos observar que el momento real es proporcional al momento terico, es decir si uno aumenta el otro tambin.

b. MT Vs. d

En la grfica podemos observar que el momento terico es proporcional a d.

Conclusin

En conclusin los porcentajes de error que se obtuvieron en su mayora son pequeos, provocados en su mayora por la por la mala apreciacin de las lecturas.Los clculos tambin reflejan que a medida que se avanza de lectura, es decir se agrega ms agua al cuadrante hidrulico, el valor del centro de presin terico, el experimental, la fuerza hidrosttica aumentan, esto es normal ya que el centro de presin debe presentar una mayor profundidad al aumentar la columna de agua y por ende la fuerza producida por el agua tiene una mayor magnitud; tambin puede observarse que siempre se cumple que el valor del centro de presin, tanto el terico como el experimental, es mayor al del centro de gravedad, cumpliendo as que el centro de presin siempre est por debajo de centro de gravedad.Al analizar las grficas se observa que en la correspondiente a (MR vs. MT) ambos momentos son aproximadamente iguales por lo que su pendiente es ascendente, y en la grfica de (MT vs. d) se observa que a medida la profundidad del agua de la cara del cuadrante (d) aumenta tambin lo hace el momento terico, esto se debe a que el peso que ejerce el agua es mayor en cada lectura puesto que hay ms agua, y este peso debe ser acorde al peso que se agrega en el extremo con el juego de pesas, por lo se puede concluir que W tomado en cada lectura es exactamente el peso de la masa de agua contenida en el cuadrante hidrulico.

AnexosEje basculanteTornillo de sujecin del cuadrante

Contrapeso ajustable

Nivel de burbujaPartes del equipo modelo FMEO8 utilizado en laboratorioEscala graduadaVlvula de desageIndicadorCuadrante

Banco hidrulico

ndice

Introduccin1Objetivos2Generalidades3Equipo Utilizado5Procedimiento6Tabla de datos7Formulas a utilizar8Clculos12Tabla de resultados25Desempeos de comprensin26Conclusin30Anexos31