laboratorio-2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA UNI - FIC

LABORATORIO N2

Facultad de Ingeniera Civil

Curso : MECNICA DE FLUIDOS II HH224 H

Docente : Zubiategui rodrigues

Estudiantes: Inga Pariona sak

Fecha de Presentacin 12/04/2015

LABORATORIO N2: ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERAFacultad de Ingeniera Civil

Laboratorio 2 Pgina 2

INTRODUCCIN

Se tocar un caso particular de la aplicacin de la ecuacin de energa, cuando la energa est referida alfondo de la canalizacin, llamada tambin energa especifica en canales.

Analticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canal rectangular, se observara quetanto se aproxima la teora a la realidad observada experimentalmente.

Por otra parte tambin veremos el resalto hidrulico, el cual tiene muchas aplicaciones, como porejemplo: la disipacin de energa en aliviaderos; dispositivo mezclador en las plantas de tratamientos deagua, etc.



ENERGA ESPECFICA EN CANALES

FUNDAMENTO TERICO

Estados de flujo

Segn Vente Chow [1] el estado o comportamiento del flujo en canales abiertos estgobernado bsicamente por los efectos de viscosidad y gravedad en relacin con las fuerzasinerciales del flujo. En este trabajo slo se mencionarn los efectos de gravedad.

Efecto de gravedad en un estado de flujo. El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo serepresenta por la relacin entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales. Esta relacinest dada por el nmero de Froude, definido como

F=VgL (1-1)

Donde V es la velocidad media del flujo, g es la aceleracin de la gravedad y L es una longitudcaracterstica. En el flujo en canales abiertos la longitud caracterstica se hace igual al tirantehidrulico D, la cual est definida como el rea de la seccin transversal del agua perpendiculara la direccin del flujo en el canal dividido por el ancho de la superficie libre. Para canalesrectangulares sta es igual a la profundidad de la seccin de flujo.

Cuando F es igual a la unidad la ecuacin (1-1) se convierte en:

V=gd (1-2)

y se dice que el flujo est en un estado crtico. Si F es menor que la unidad, o Vgd, el flujo es supercrtico. En este estado lasfuerzas inerciales se vuelven dominantes; el flujo tiene una alta velocidad y se describeusualmente como rpido, ultrarrpido y torrencial.

Energa especfica

En una seccin determinada de un canal, la energa de la corriente es igual a la suma deltirante, la energa de velocidad y la elevacin del fondo con respecto a un plano horizontal dereferencia y se expresa de la siguiente manera:

Energa=y+V22g+z (2-1)

Donde y es el tirante, es el coeficiente de Coriolis, V la velocidad media de la corriente en la seccin considerada, z la elevacin del fondo con respecto a un plano de referencia.



Segn Vente Chow [2] la energa especfica en una seccin del canal se define como la energapor libra de agua en cualquier seccin de un canal medido con respecto al fondo de ste (z=0)y la ecuacin 1.1 queda de la siguiente manera:

E=y+V22g (2-2)

Donde E es la energa especfica que es el resultado de la suma del tirante y la energa develocidad.

sta ltima ecuacin no implica necesariamente condiciones normales, ya que, por ejemplo, sepuede calcular el movimiento gradualmente variado, siempre y cuando el flujo puedaconsiderarse como paralelo y aceptarse una distribucin hidrosttica de presiones, que son lossupuestos fundamentales de la ecuacin 1.

Segn Arturo Rocha [3] la energa especfica se interpreta grficamente as:

Figura N1 Interpretacin grfica de la energa especfica

As mismo se est considerando que la pendiente del canal es aproximadamente cero(horizontal) o muy pequea, en consecuencia es indiferente que el tirante se mida vertical onormalmente al fondo.

sta ecuacin tambin puede expresarse en funcin del gasto Q y el rea A de la seccintransversal, que es una funcin del tirante y (V=Q/A) y considerante el coeficiente de Coriolisigual a 1:

E=y+Q22gA2 (2-3)

De aqu se observa que hay tres variables involucradas: energa especfica, gasto y tirante.

y=(E,Q) (2-4)



Energa especfica a gasto constante

Segn Vente Chow [4] si se grafica la profundidad del flujo contra la energa especfica parauna seccin de canal y un caudal determinados, se obtiene una curva de energa especfica(Figura N2).

Figura N2 Curva de energa especfica

sta curva tiene dos ramas, AC y BC, as como dos asntotas, el eje horizontal y la lnea OD. Larama AC se aproxima asintticamente al eje horizontal hacia la derecha. La rama BC seaproxima a la lnea OD a medida que se extiende hacia arriba y hacia la derecha. La lnea OD esuna lnea que pasa a travs del origen y tiene un ngulo de inclinacin igual a 45.

Segn Arturo Rocha [5] la asntota OD no estar a 45 si la pendiente del canal es losuficientemente grande como para que se tome en cuenta, entonces no es lo mismo medir eltirante de manera vertical o normalmente al fondo.

La curva muestra que para una energa especfica determinada, existen dos posibles tirantes,un tirante bajo y1 y un tirante alto y2, Estas profundidades son denominadas alternas. En elpunto C de la grfica se encuentra la energa especfica mnima.

Si se deriva la ecuacin (3) se obtiene:

dEdy=1-Q2gA3dAdy (2-5)

Esta expresin es aplicable a una seccin transversal cualquiera, para cada valor del tirante y,que es una variable, hay un valor del rea A y un valor del ancho superficial. El rea es

Ay=0yTydy

Al diferenciar esta expresin se llega a:

dA=Tdy



Luego

T=dAdy (2-6)

De aqu se deduce que siempre se cumple que la derivada del rea con respecto al tirante esigual al ancho superficial. Tal y como se muestra en la siguiente tabla:

Tabla N1 Elementos geomtricos de diversas secciones

Reemplazando ste valor en la ecuacin (4) se obtiene:

dEdy=1-Q2gA3T (2-7)

Si sta ecuacin se iguala a cero se obtiene el mnimo valor de la energa con que puedeescurrir un gasto Q en un canal dado.

dEdy=1-Q2gA3T=0

O bien,

Q2g=A3T Q2TgA3=1 (2--8)

Que es la condicin general de flujo crtico en cualquier seccin transversal.

De la ecuacin (1-2) se obtiene que

Q=Agd (2-9)

Y tambin se puede obtener la siguiente ecuacin V22g=dc2 (2-10)



Fuerza especfica (Momenta)

La segunda Ley de Newton dice que el cambio de la cantidad de movimiento por unidad detiempo es igual a la resultante de las fuerzas exteriores.

Segn Arturo Rocha [6] considerando un canal con un flujo permanente cualquiera y unvolumen de control limitado por dos secciones transversales 1 y 2, la superficie libre y el fondodel canal, tal como se ve en la siguiente figura:

Figura N3 Grfico para la deduccin de la ecuacin de la Fuerza Especfica

Aplicando el teorema de la cantidad de movimiento (segunda ley de Newton) entre lassecciones 1 y 2 se obtiene:

Q1V1-2V2=P1-P2+Wsin-Ff (3-1)

Expresin en la que es densidad del fluido, Q gasto, coeficiente de Boussinesq; V velocidad media, P fuerza hidrosttica, W peso, Ff fuerza debido a la friccin, ngulo que corresponde a la pendiente del canal, L longitud, Wsin componente del peso en la direccin del escurrimiento; y es el tirante.

Analizando la cantidad de movimiento para un canal horizontal en el que el volumen decontrol tenga peso despreciable y los coeficientes de Boussinesq tengan valor igual a 1, yreemplazando los valores de las fuerzas hidrostticas en funcin del rea el centro degravedad y los pesos especficos se obtiene:

Q2gA1+y1A1=Q2gA2+y2A2 (3-2)

Como los miembros son anlogos se puede escribir

Q2gA+yA=M (3-3)

Donde M es la Fuerza Especfica o Momenta.



Si aplicamos de manera particular la ecuacin de la fuerza especfica para un canal rectangularen el que:

Q=bq; A1=by1; A2=by2; yg1=y12; yg2=y22

Siendo b el ancho del canal, reemplazamos estos valores en la ecuacin (3-2) y operando seobtiene

q2g=12y1y2(y1+y2) (3-4)

Salto hidrulico

Segn Merle Potter [8] un salto hidrulico es un fenmeno en el cual un fluido que circulabaen un estado supercrtico sufre abruptamente una transicin al estado subcrtico. Lascondiciones lmite corriente arriba y corriente abajo del salto dictarn su fuerza lo mismo quesu ubicacin.

Segn Arturo Rocha [7] el salto hidrulico es el paso violento de un rgimen supercrtico a unosubcrtico con gran disipacin de energa. Tambin se le llama resalto. Esquemticamente seve en la siguiente figura.

Figura N4 Salto hidrulico

Si la Fuerza Especfica es la misma antes del salto y despus del salto, los tirantes sondenominados conjugados y la energa especfica disminuye E1 a E2.

Salto hidrulico en un canal rectangular

Partiendo de la ecuacin (3-4) se obtiene

y2y1=12(1+8F12+1) (3-5)



Tipos de salto

En funcin del nmero de Froude y segn el U.S. Bureau of Reclamation se distinguelos siguientes tipos de salto:

F=1 Flujo crtico, no hay salto

1 < F < 1.7 salto ondular (la superficie libre presenta ondulaciones)

1.7 < F < 2.5 salto dbil. La disipacin de energa es pequea.

2.5 < F < 4.5 salto oscilante. Se produce el efecto de chorro. Hay ondas superficiales.

4.5 < F < 9 salto permanente o fijo. Buena disipacin de energa (45 70%)

F < 9 salto fuerte. Gran disipacin de energa (85%)

Prdida de energa en el salto

La prdida de energa en el salto hidrulico se define as

hf=y2+V222g-(y1+V122g) (3-6)Si esta expresin es aplicada a un canal rectangular da lugar luego de algunastransformaciones a

hf=(y2-y1)4y1y2 (3-7)MATERIALES E INSTRUMENTOS

Canal

Se cuenta con un canal de seccin de 10 dm2 (ancho de 25 cm y altura tilde 40 cm). (Figura N5)

Figura N5 Canal utilizado



La pendiente del canal puede variar entre +10% y -3%.

El caudal mximo de ensayo es de 100 l/s. La longitud til del canal es de10.56 m (dividido en 8 elementos de 1.32 m). (Figura N6).

Figura N 6 Elemento del canal de 1.32m

El caudal mximo de ensayo es de 100 l/s. La longitud til del canal es de 10.56 m(dividido en 8 elementos de 1.32 m). (Figura N6). EL canal cuenta con un elementometlico de alimentacin provisto de una compuerta de inicio de velocidad (pico depato) al cual sigue un tranquilizador (Figura N7), para obtener el flujo de filetesparalelos desde el inicio del canal.

Figura N7 Pico de pato

Cada uno de los 8 elementos mostrados en la figura 1.2 cuentan con vidrio en cadacara lateral, adems estos estn provistos de tomas de presin en el fondo. En lasbridas de empalme estn diseadas especialmente para colocar diversos accesorios.



En la brida de agua abajo del ltimo elemento est instalada una compuerta del tipopersiana que permite el control de niveles del canal (Figura N8).

Figura N8 Compuerta de tipo persiana (color naranja)

Tres rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta limnmetro de puntas(Figura N9).

Figura N9 Rieles para el desplazamiento del carrito



Vertedero triangular

Vertedero triangular de dimensiones conocidas (Figura N 10), que cuenta con unatabla adjunta de valores (Figura N 11), que permite la rpida obtencin del caudal apartir de la altura que alcance el flujo en el vertedero.

Figura N 10 Vertedero triangular Figura N 11 Tabla de valores adjunta

PROCEDIMIENTO

Energa especfica en canales

Fijar la pendiente del canal (en porcentaje).

Abrir la llave de la compuerta para permitir la circulacin de agua por el canal (como semuestra en la Figura N12)

Figura N 12 Canal con agua en circulacin

Esperar cierto tiempo hasta que el caudal se estabilice.

Una vez estabilizado, el caudal se determinar con ayuda de la tabla ubicada en elvertedero triangular (Figura N 11).



Con ayuda del limnmetro, obtener la lectura del fondo de la canalizacin y otra lecturaen la superficie de agua. La diferencia de estas dos lecturas nos determinara el tirantede agua en esa seccin (Figura N 13).

Figura N13 Medicin de la superficie del agua

Repetir estos pasos variando la pendiente del canal, obteniendo diferentes tirantes.

Resalto hidrulico

Hacer circular agua por el canal, fijando una pendiente que produzca flujo sper crtico(Figura N 14).

Figura N 14 Flujo sper crtico en un canal

Medir los tirantes de agua antes y despus del resalto (tirantes conjugados).

Repetir esta operacin para el mismo caudal por lo menos 8 veces (Figura N 15).



Figura N 15 Puntos de medicin para los tirantes antes y despus del resalto

CLCULOS Y RESULTADOS

Toma de datos en el punto de control

Figura N 16 Diagrama del punto de control

Por frmula

Conocemos el caudal Q=25.83 lt/s

Tabla N 2 Datos obtenidos en un punto del canal

Sup(cm) fondo(cm) Y(cm) Y(m) A(m2) V (m/s) Es (m)22.11 9.7 12.41 0.1241 0.031025 0.83255439 0.1594285817.9 9.71 8.19 0.0819 0.020475 1.26153846 0.1630151517.31 9.71 7.6 0.076 0.019 1.35947368 0.170198216.28 9.71 6.57 0.0657 0.016425 1.57260274 0.191748916.05 9.71 6.34 0.0634 0.01585 1.629653 0.1987602916.32 9.71 6.61 0.0661 0.016525 1.56308623 0.19062796



Toma

Figura N 17 Diagrama del salto hidrulico

CUESTIONARIO

a) Demostrar que la energa especifica mnima ocurre cuando Vc = g Yc , es decir cuando el nmero de Froude es igual a 1.

= 1

= 1Que equivale a decir que la energa mnima en dichas condiciones es mnima

b) Graficar en papel milimetrado, la energa especifica en abscisas y los tirantes en ordenadas.

Tabla N 3Es (m) Y(m)0.15942858 0.12410.16301515 0.08190.1701982 0.0760.1917489 0.06570.19876029 0.06340.19062796 0.0661



c) Considerar x = y/ yc Graficar la ecuacin de energa especifica relativa

=

1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

Y(m

)

Es (m)

0

50

100

150

200

250

0 0.05 0.1 0.15 0.2

E

X



d) Ubicar en esta las tirantes medidas en el canal

Y(cm) Y/Yc X+1/X212.41 1.20652945 1.89347798.19 0.79625111 2.373498817.6 0.73888992 2.570531616.57 0.63875089 3.089715086.34 0.61638974 3.248409786.61 0.64263978 3.06403002



FLUJO EN CANALES:FUERZA ESPECFICA EN EL RESALTO HIDRULICO

FUNDAMENTO TERICO

Resalto HidrulicoEl salto hidrulico es un fenmeno de la ciencia en el rea de la hidrulica que esfrecuentemente observado en canales abiertos como ros y rpidos. Cuando un fluidoa altas velocidades descarga a zonas de menores velocidades, se presenta unaascensin abrupta en la superficie del fluido. ste fluido es frenado bruscamente eincrementa la altura de su nivel, convirtiendo parte de la energa cintica inicial delflujo en energa potencial, sufriendo una inevitable prdida de energa en forma decalor. En un canal abierto, este fenmeno se manifiesta como el fluido con altasvelocidades rpidamente frenando y elevndose sobre l mismo, de manera similar acmo se forma una onda-choque

Figura N 1 Resalto Hidrulico en canal horizontal

El resalto hidrulico es un fenmeno producido en el flujo de agua a travs de un canal cuandoel agua discurriendo en rgimen supercrtico pasa al rgimen suscritico. Tiene numerosasaplicaciones, entre las cuales se citan:

La disipacin de energa en aliviaderos. Como dispositivo mezclador, en las plantas de tratamiento de agua.

Como cambiar de rgimen se tiene antes del resalto un tirante pequeo y despus delresalto un tirante mayor, se establece una relacin de fuerzas debido a la presin y alflujo, esto se denomina fuerza especifica en la seccin, al inicio y al final del resaltohidrulico.



MATERIALES E INSTRUMENTOS

(Los mismos del anterior experimento)PROCEDIMIENTO

a) Hacer circular agua en el canal

Figura N 2 Comienza a fluir el agua por el canal

b) Fijar una pendiente que produzca flujo supercrtico

Figura N 3 Instrumento para variar la pendiente del canal

c) Si no se produce el resalto provocar este utilizando un accesorio del canal el cual puede serla componente de fondo sino con la compuerta tipo persiana.



Figura N 4 Salida del agua a travs de la persiana

d) Medir los tirantes de agua antes y despus del resalto (tirantes - conjugados).

Figura N 5 Medicin de los tirantes-conjugados

e) Repetir esta operacin por lo menos 8 veces para el mismo caudal.

CLCULOS Y RESULTADOS

De la ecuacin de cantidad de movimiento aplicado a un volumen de control comprendido porlas ecuaciones 1 y 2:

2 2

Dividiendo la ecuacin (1) por tendramos la variacin de cantidad de movimiento porunidad de peso:

+ + Es decir, en una seccin, la suma de la fuerza debido a presin y al flujo dividido por el pesoespecfico se denomina fuerza especfica en la seccin.



Q = Caudalg = Aceleracin de la gravedadA = b . y = rea de la seccin= (y/2), posicin del centro de gravedad de la seccin rectangular

En la ecuacin para una misma energa especifica:

+ 12 = + 12

y1 y y2 son profundidades conjugadas

Multiplicando la ecuacin (4) por:

2 + = 2 +

Finalmente se establece que:

= 12 1

Denominando ecuacin del resalto hidrulico donde: =

Observacin:

En la ecuacin de energa examinamos una prdida de carga hf por efecto del resaltohidrulico debido a prdidas de energa interna; en la ecuacin de cantidad de movimientoexaminamos una prdida de fuerza por efecto del resalto debido a la accin de las fuerzasexteriores tales como frotamiento del fluido con las paredes del canal u otro efecto.Esquema de energa especfica y fuerza especfica.El nmero de Froude (F), adems de la clasificacin de flujos sirve para designar el tipo de saltohidrulico que se produce, as:F = 1 a 1.7 ondularF = 2.5 a 4.5 oscilante, etc.La seleccin del tipo de salto



Tabla N1: Determinacin de la Energa EspecficaAntes del resalto

Lectsup(m)

Lect Fond(m) Y1(m) V1(m/s)

0.1539 0.0972 0.0567 1.822222220.1504 0.0972 0.0532 1.942105260.1561 0.0979 0.0582 1.775257730.1718 0.0971 0.0747 1.38313253

A1(m2) Q2/gA1 M1 Es1(m)0.014175 0.00479796 0.00519982 0.225940260.0133 0.00511362 0.0054674 0.245441230.01455 0.0046743 0.00509771 0.218828950.018675 0.00364183 0.00433934 0.17220538

A2(m2) Q2/gA2 M2 Es2(m)0.0565 0.00120374 0.00758824 0.236652530.054575 0.0012462 0.00720306 0.229717270.054975 0.00123713 0.00728163 0.231151730.054925 0.00123825 0.00727177 0.23097223

CUESTIONARIO

a) Graficar la curva de energa especifica vs profundidades antes y despus del salto.

Despus del resaltoLectsup(m)

Lect Fond(m) Y2(m) V2(m/s)

0.3263 0.1003 0.226 0.457168140.3186 0.1003 0.2183 0.473293630.3191 0.0992 0.2199 0.469849930.32 0.1003 0.2197 0.47027765



Antes del Salto

Despues del SaltoEs2(cm) Y2(cm)23.6652534 22.622.9717271 21.8323.1151731 21.9923.0972226 21.97

Y1(cm) Es1(m)5.67 22.59402565.32 24.54412265.82 21.88289517.47 17.2205382



b) Graficar la curva de fuerza especifica vs profundidades antes y despus del salto.Comparar estos grficos de (1) y (2) para un tirante y1 en tal forma que se magnifiquela prdida de energa en el salto al pasar y1 a y2.

Antes del Salto

Y1(cm) A1(m2) Q2/gA1 M1(m3) M1(cm3)5.67 0.014175 0.00479796 0.00519982 5199.822515.32 0.0133 0.00511362 0.0054674 5467.396615.82 0.01455 0.0046743 0.00509771 5097.707477.47 0.018675 0.00364183 0.00433934 4339.33727

Despus del Salto

Y2(cm) A2(m2) Q2/gA2 M2(m3) M2(cm3)22.6 0.0565 0.00120374 0.00758824 7588.236321.83 0.054575 0.0012462 0.00720306 7203.0564121.99 0.054975 0.00123713 0.00728163 7281.6290521.97 0.054925 0.00123825 0.00727177 7271.76525



E(cm) Y(cm)22.5940256 5.6724.5441226 5.3221.8828951 5.8217.2205382 7.4723.6652534 22.622.9717271 21.8323.1151731 21.9923.0972226 21.97

M(cm3) Y(cm)Antes 5199.82251 5.67

5467.39661 5.325097.70747 5.824339.33727 7.47

Despus 7588.2363 22.67203.05641 21.837281.62905 21.997271.76525 21.97



c) Verificar la ecuacin

= 12 1

Y2(m) Y1(m) V1(m/s) Fr1^2(v2/gy) (1+8F1^2) Y2/Y1(Terica)0.226 0.0567 1.82222222 5.96967394 6.98264932 2.991324660.2183 0.0532 1.94210526 7.22711376 7.66921835 3.334609170.2199 0.0582 1.77525773 5.51989522 6.72005668 2.860028340.2197 0.0747 1.38313253 2.61058586 4.67810719 1.8390536

Y2(cm) Y1(cm) Y2/Y1(Experimental)22.6 5.67 3.9858906521.83 5.32 4.1033834621.99 5.82 3.7783505221.97 7.47 2.94109772



Las relaciones experimentales (Y2/Y1) superan a las tericas pues empricamenteexistir mayor prdida de energa terica, lo cual implica una menor velocidad real, esdecir, mayor profundidad Y2 real que terica

d) Verificar la prdida de energa hallada grficamente con aquella obtenida por laecuacin.

Y2(cm) Y1(cm) Y2-Y1(cm)

(Y2-Y1)^ 3 4Y1Y2 hf(cm)

22.6 5.67 16.93 4852.55956 512.568 9.4671527621.83 5.32 16.51 4500.29745 464.5424 9.6875924621.99 5.82 16.17 4227.95211 511.9272 8.2588932821.97 7.47 14.5 3048.625 656.4636 4.64401225

Verificar la prdida de energa hallada grficamente con aquella obtenida por laecuacin, se observa que hf = 4.64401225 (terica) se aproxima a hf = 5.1 (experimental)

Si realizamos el mismo procedimiento para el resto de tirantes conjugados, seencontrar que la perdida de energa experimental resulta mayor a la terica

e) Hacer una grfica adimensional de fuerza especifica.

Para un canal rectangular:

= 1 +

Reemplazando el n de Froude correspondiente a canal rectangular

Esta ecuacin indica que la relacin entre la fuerza especfica y el momento esttico del reatransversal del canal mojado respecto a la superficie del agua, depende solamente del nmerode Froude, la cual es una cantidad adimensional.

la aplicacin de la ecuacin de la energa entre las secciones 1 y 2 indica:



+ + Dividiendo ambos miembros entre Y1 adems sabemos

1 +

=

+

Sustituyendo por el nmero de froude y despejando:

= 1 + 2

12

2

1

2

Esta ecuacin indica que la relacin

de un resalto hidrulico depende exclusivamente del

nmero de froude F, siendo esta una relacin adimensional.

CONCLUSIONES

1. Las prdidas de energa experimentales siempre resultan mayores a las tericas en unfenmeno de resalto hidrulico y difieren en un rango del orden de 1 cm

2. Las relaciones experimentales (Y2/Y1) superan a las tericas

3. Los tirantes no son constantes a los largo del canal, existen flujos ondulados porregiones

4. La profundidad crtica en un canal rectangular solo depende del caudal y el ancho delcanal mencionado

RECOMENDACIONES

1. Se recomienda realizar las mediciones de los tirantes en las regiones de mayorestabilidad o calma, pues son estas las regiones donde no existirn oscilaciones delflujo

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