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1. OBJETIVO:

Analizar y verificar el teorema de superposición y reciprocidad.

2. FUNDAMENTO TEÓRICO:

Teorema de superposiciónEl principio de superposición establece que en un circuito lineal, se puede determinar la respuesta total calculando la respuesta a cada fuente independiente por separado y sumando sus contribuciones.

Para aplicar el teorema de superposición seguiremos tres pasos:• Paso 1.- Anular todas las fuentes independientes excepto una. Como se ha comentado anteriormente, para anular una fuente de tensión se sustituye por un cortocircuito y una de intensidad por un circuito abierto.

• Paso 2.- Se calcula la variable que se pretende determinar, ya sea una tensión o una intensidad, utilizando las leyes de Kirchhoff. Se vuelve al paso 1 para cada una de las fuentes independientes.

• Paso 3.- Se calcula la tensión o intensidad final sumando todas las contribuciones obtenidas de realizar el paso 2 para cada una de las fuentes independientes.

Teorema de reciprocidadEl teorema de reciprocidad nos dice que: en una red donde solamente tengamos una fuente de tensión en una malla cualquiera, R, produciendo una corriente en otra malla diferente, S, se puede cambiar el generador a la malla S, y nos producirá en la malla R la misma corriente que antes se producía en la S. Es decir, que se pueden intercambiar la causa, generador de tensión, con el efecto, corriente, en sus respectivas mallas.

También se podría enunciar, diciendo que en un circuito lineal con una sola fuente, la relación de la excitación a la respuesta es constante al intercambiar las posiciones de excitación y respuesta.

En los circuitos 1 y 2 de la figura anterior representamos este teorema de reciprocidad que podemos demostrarlo basándonos en la impedancia de transferencia.En el circuito 1 tenemos que

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y teniendo en cuenta que para el circuito 2 la matriz de las impedancias sigue siendo la misma y que, además, es simétrica, tendremos que;

por lo que en el circuito 2:

que tiene el mismo valor que la impedancia de transferencia del circuito 1, por lo que si V R del circuito 1 es igual a V S del circuito 2, tendrán que ser iguales I R del 2 e I S del 1.También podríamos aplicar este teorema de reciprocidad a una red de nudos.

La admitancia de transferencia en el circuito 1, será:

En este caso la matriz de las admitancias sigue siendo la misma para los circuitos 1 y 2, y también es simétrica, por lo que:

Con lo que, en el circuito 2:

que tiene el mismo valor de la del circuito 1, por lo que si Ih del 1 es igual a Ik del 2, se tiene que cumplir que Vk del 1 sea igual a Vh del 2

Este teorema de reciprocidad se cumplirá siempre que la matriz de las impedancias o de las admitancias sea simétrica.Hay que tener en cuenta que las corrientes o tensiones en otras partes del circuito no se mantendrán iguales.

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3. EQUIPOS, INSTRUMENTO Y MATERIALES: Una fuente de alimentación regulable. Un Multitester Digital ……………… DT830D - JOMAR Un protoboard. Resistores de carbón. Dos porta pilas o baterías con accesorio. 4.5 V - 9 V

4. PROCEDIMIENTO:

1) Construir el circuito de la fig. 01

Circuito Nº 1

2) Medir la corriente IL que pasa por RL (entre los bornes A y B) y anótelo en la tabla #01.

3) Sustituir dos de las fuentes de alimentación por un circuito y dejar la fuente V1 y medir IL1 y anotar en la tabla #01.

4) Reemplazar las otras fuentes por un cortocircuito y medir IL2, anótelo en la tabla.5) Repetir el paso anterior para la tercera fuente y medir IL3, anótelo en la tabla.6) Montar el circuito de la fig. 02

Circuito Nº 2

7) Medir I1 que circula entre los bornes C y D, anótelo en la tabla #02.

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8) Ubicar la fuente V1 según la figura 03, medir la corriente entre los bornes A y B, anótelos en la tabla #02.´

Circuito Nº 3

9) Con el ohmímetro digital, medir los valores de las resistencias utilizadas en los circuitos.

5. DATOS EXPERIMENTALES:

Circuito Nº 1:

V nominal (Ω) V medido (Ω) EA ER (%)R1 1000 1000 0.0 0.00%R2 100 100.1 0.1 0.10%R3 680 666 14.0 2.06%RL 100 97.7 2.3 2.30%R5 330 322 8.0 2.42%R6 120 118.5 1.5 1.25%

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V nominal (V ) V medido (V ) EA ER (%)V1 9.0 9.15 0.15 1.67%V2 10 9.88 0.12 1.20%V3 4.5 4.54 0.04 0.89%

Circuito Nº 2:

V1 (V) I CD (mA) I AB (mA)9.39 2 2

Tabla #02

6. CÁLCULOS Y RESULTADOS:

6.1. Con los valores medidos de los resistores del Circuito Nº 1, calcular “IL” aplicando el teorema de superposición.

V1 (V) V2 (V) V3 (V) IL1 (mA) IL2 (mA) IL3 (mA) IL (mA)9.15 9.88 4.54 29.188 -20.566 -5.032 3.59

Tabla #01

Teorema de superposición:IL1+ IL2+ IL3=IL

29.188−20.566−5.032 ≈ 3.59

Aproximadamente se cumple el teorema de superposición.

6.2. Compare los resultados teóricos (calculados) con los experimentales (medidos) del Circuito Nº 1, Tabla #03.Los datos teóricos se calcularán mediante el software Multisim 8

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Calculo de IL

Se calculara la intensidad de corriente proporcionada por cada fuente haciendo cortocircuito (V=0) a las otras dos y se anotará en la siguiente tabla:

V Teórico V Experimental EA ER ER%IL1 29.709 29.188 0.521 0.01753 1.75%IL2 -20.816 -20.566 0.250 0.01200 1.20%IL3 -4.987 -5.032 0.045 0.00902 0.90%

IL (mA) 2.906 3.59 0.684 0.23537 23.54%

Tabla #03

6.3. Demuestre las aplicaciones del teorema de reciprocidad con fuentes de tensión como para fuentes de corriente.

Para fuente de tensiónSea el circuito:

Se tiene:RT=R1+R2/(R3+R4)=15 Ω

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Is

I

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E:

I s=VRT

=3 A

Con: I=3 A/2=1.5 A

Para la red siguiente:

Se tiene que:RT=R4+R3+ R1 /R2=10 Ω

E

I s=VRT

=4.5 A

De manera que:

I=( R2 ) (4.5 A )

R1+R2

=1.5 A

Para fuente de corriente Dual del teorema de reciprocidadSea el circuito:

Se tiene:I s=6 A

Y:V / R1+V / (R2+ R3)=6

V=12 V7

Is

I

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Entonces: I 2=12/(R2+R3)=2 APor lo tanto:

V 2=(R2)(2 A)=4V

Para la red siguiente:

Se tiene:I s=6 A

Con:

I 1=(6 A )( 22+7 )=1.33 A

Por lo tanto:V 1=(1.33 A )(R1)=4V

6.4. Con los valores medidos de los resistores del circuito de la fig. 02, calcule las corrientes I CD y de I AB aplicando el teorema de reciprocidad.

Calculo de I CD

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Calculo de I AB

Verificación del Teorema de ReciprocidadI CD=I AB

6.5. En una tabla de comparación, Tabla #04, realice la comparación de los resultados teóricos con los experimentales.

V Teórico V Experimental EA ER ER%I CD (mA) 2.065 2 0.065 0.0314 3.15%I AB (mA) 2.065 2 0.065 0.0314 3.15%

Tabla #04

7. CONCLUSIONES:

Se verificaron los teoremas de superposición y reciprocidad.

El teorema de superposición nos muestra que los efectos de cada fuente es

independiente ya que se consideran ideales.

Según datos experimentales hay un ligero desbalance al aplicar el teorema de

superposición debido a que al eliminar las fuentes de tensión y reemplazarlas por un

cortocircuito estamos eliminando las resistencias internas de las mismas.

El teorema de reciprocidad es de utilidad en circuitos extensos y nos muestra que en

un circuito el “efecto” pueden ser intercambiados por la “causa”

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8. BIBLIOGRAFÍA:

Boylestad, R. L. (2004). Introduccion al analisis de circuitos electricos. Prentice Hall.

Carmen, J. (2001). Introducción a la teoría de circuitos. Circuitos Resistivos y Teoremas. Recuperado el 28 de Junio de 2013, de http://www.woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoría_ctos1.pdf

Castejon, A. (1993). Tecnología eléctrica. Madrid: McGraw-Hill.

Harper, E. (1994). Fundamentos de Electricidad: Dispositivos y Circuitos en C.C. Mexico: limusa.

Wikipedia. (s.f.). Wikipedia.es. Recuperado el 01 de Julio de 2013, de https://es.wikipedia.org/wiki/

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