la teorÍa de conjuntos difusos como - redalyc.org · el trimestre económico issn: 0041-3011...
TRANSCRIPT
El Trimestre Económico
ISSN: 0041-3011
Fondo de Cultura Económica
México
Morales-Ramos, Marco Antonio; Morales-Ramos, Eduardo
La teoría de conjuntos difusos como una opción para medir la pobreza. El caso de México
El Trimestre Económico, vol. LXXV (3), núm. 299, julio-septiembre, 2008, pp. 641-662
Fondo de Cultura Económica
Distrito Federal, México
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=31340956003
Cómo citar el artículo
Número completo
Más información del artículo
Página de la revista en redalyc.org
Sistema de Información Científica
Red de Revistas Científicas de América Latina, el Caribe, España y Portugal
Proyecto académico sin fines de lucro, desarrollado bajo la iniciativa de acceso abierto
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS COMOUNA OPCIÓN PARA MEDIR LA POBREZA
El ca so de Mé xi co*
Mar co Anto nio Mo ra les-Ra mosy Eduar do Mo ra les-Ra mos**
RESUMEN
El prin ci pal pro pó si to de es te ar tícu lo es pre sen tar la teo ría de con jun tos di fu sos
co mo un ins tru men to con fia ble y pre ci so pa ra me dir la po bre za, que ade más ofre ce
ven ta jas com pa ra ti vas res pec to a los mé to dos tra di cio nal men te em plea dos pa ra es ta
ta rea. Este ar tícu lo tam bién mues tra que la me to do lo gía de con jun tos di fu sos es
com pa ti ble con la in for ma ción cen sal (in for ma ción agru pa da) pa ra cal cu lar ín di ces
de po bre za. Se pre sen tan los re sul ta dos de me dir la po bre za pa ra los ni ve les es ta tal,
mu ni ci pal y lo ca li dad, y se com pa ran con re sul ta dos ofi cia les. Esta com pa ra ción
re ve la que la teo ría di fu sa re suel ve al gu nos de los pro ble mas me to do ló gi cos que
en fren tan las lí neas de po bre za y los ín di ces de mar gi na ción, lo que ha ce de es te ins -
tru men to una op ción útil no só lo pa ra me dir, si no tam bién pa ra apli car y eva luar la
po lí ti ca pú bli ca en ca mi na da a com ba tir la po bre za.
ABSTRACT
The main pur po se of this pa per is to pre sent fuzzy sets theory as a re lia ble and
straigh tfor ward met ho do logy to mea su re po verty, which of fers com pa ra ti ve ad van -
EL TRIMESTRE ECONÓMICO, vol. LXXV (3), núm. 299, ju lio-sep tiem bre de 2008, pp. 641-662
641
* Pa la bras cla ve: teo ría de con jun tos di fu sos, po bre za, mar gi na ción, Mé xi co. Cla si fi ca ción JEL:132. Artícu lo re ci bi do el 22 de fe bre ro y acep ta do el 27 de ju nio de 2007. Los au to res agra de cen los co -men ta rios de un dic ta mi na dor anó ni mo de EL TRIMESTRE ECONÓMICO. El con te ni do de este ar tícu loasí como las con clu sio nes que de este se de ri van son res pon sa bi li dad ex clu si va de los au to res y no re fle -jan ne ce sa ria men te la opi nión del Ban co de Mé xi co o de la Se cre ta ría de Edu ca ción Pú bli ca.
** M. A. Mo ra les-Ra mos, Se cre ta ría de Edu ca ción Pú bli ca, DGETI. E. Mo rales-Ra mos, Ban co de Mé xi co.
ta ges with res pect to tra di tio nal met hods. This pa per al so shows that fuzzy sets
met ho do logy is com pa ti ble with cen sus da ta in for ma tion to com pu te po verty in -
di ces. Re sults of mea su ring po verty at sta te, mu ni ci pa lity and lo ca lity le vels are
pre sen ted for the ca se of Me xi co and are com pa red with of fi cial re sults. Com pa ri son
reveals that fuzzy sets theory is an al ter na ti ve that sol ve so me of the met ho do lo gi cal
pro blems pre sent in po verty li nes and mar gi na li za tion in di ces, which ma kes it a
help ful tool to eva lua te and im ple ment po li cies ai med to tac kle po verty.
INTRODUCCIÓN
Me dir la po bre za es una ta rea que la ma yo ría de los go bier nos rea li zan
pa ra te ner ele men tos pa ra ins tru men tar y eva luar la po lí ti ca pú bli ca
en ca mi na da a com ba tir es te fe nó me no. Los mé to dos más em plea dos pa ra
rea li zar es ta ta rea son las lí neas de po bre za y los mé to dos mul ti va ria dos. Sin
em bar go, es tas me to do lo gías pre sen tan al gu nos in con ve nien tes me to do ló -
gi cos que la teo ría di fu sa co rri ge. La teo ría de con jun tos di fu sos ofre ce la
po si bi li dad de cla si fi car ob je tos de acuer do con sus ca rac te rís ti cas de una
ma ne ra di fe ren te de la teo ría de con jun tos tra di cio nal. En es te ar tícu lo, se
cla si fi ca a los in di vi duos de una po bla ción de acuer do con al gu nas de sus ca -
rac te rís ti cas re le van tes pa ra con si de rar los co mo po bres de acuer do con su
per te nen cia al con jun to de po bre za di fu sa. Un pro ble ma ini cial pa ra apli car
la téc ni ca di fu sa es que se re quie ren da tos in di vi dua les pa ra eva luar el gra do
de per te nen cia de ca da in di vi duo al con jun to di fu so de po bre za, y es tos
da tos re gu lar men te no se en cuen tran dis po ni bles (véa se Ce rio li y Za ni,
1990). En es te ar tícu lo se mues tra que los da tos cen sa les pa ra Mé xi co son
com pa ti bles con la me to do lo gía di fu sa pa ra me dir la po bre za, y se cal cu lan
los ín di ces de po bre za pa ra el ca so de Mé xi co. Estos re sul ta dos ofre cen una
bue na op ción pa ra iden ti fi car mu ni ci pios y lo ca li da des con si de ra dos po -
bres, y se com pa ran con los re sul ta dos ofre ci dos por la téc ni ca ofi cial de
mar gi na ción.
Este ar tícu lo se or ga ni za en tres sec cio nes. La sec ción I des cri be bre ve -
men te las me to do lo gías de lí neas de po bre za y de mar gi na ción, y al gu nas de
sus des ven ta jas con res pec to a los con jun tos di fu sos. La sec ción II de sa rro lla
la teo ría de con jun tos di fu sos pa ra me dir la po bre za, es ta ble ce al gu nos ele -
men tos pa ra com pa rar la con las me to do lo gías de lí neas de po bre za y de
mar gi na ción, y mues tra có mo la me to do lo gía di fu sa es com pa ti ble con los
da tos cen sa les pa ra Mé xi co. En la sec ción III se mues tra los re sul ta dos de
642 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
me dir la po bre za me dian te con jun tos di fu sos, y se com pa ran con los re sul -
ta dos ofi cia les de mar gi na ción. Al fi nal se ofrece algunas conclusiones que
resaltan las ventajas de la teoría difusa para la medición de la pobreza.
I. CONJUNTOS DE POBREZA
Un con jun to de po bre za se pue de de fi nir de acuer do con di fe ren tes in di ca -
do res: dos de los más em plea dos son in gre so1 y ne ce si da des so cia les. La po -
bre za por in gre so se mide ge ne ral men te em plean do una lí nea de po bre za, la
cual in di ca un in gre so crí ti co que de fi ne al con jun to de los po bres. La ma -
yo ría de los ín di ces de po bre za se ba san en una lí nea de po bre za (véa se Fos -
ter et al, 1984). La ca ren cia de cier tas ne ce si da des so cia les es una me di da
mul ti va ria da, la cual de fi ne un con jun to de po bre za de acuer do con la fal ta
de cier tas ne ce si da des bá si cas re la ti vas a una so cie dad.2 En Mé xi co se em -
plea la me di da de mar gi na ción como un in di ca dor de ca ren cias ma te ria les
que con du cen a ca ren cias sociales.
1. Lí nea de po bre za
Dada una po bla ción de ta ma ño n, or de na da de acuer do con el in gre so de
cada ho gar o in di vi duo, p es la lí nea de po bre za que de fi ne al con jun to de po -
bres. Enton ces, dado un vec tor no ne ga ti vo de in gre sos y y y y nt= [ , , ... , ] ,1 2
el con jun to de po bres se de fi ne como si gue: i) si y i < p el in di vi duo i per te ne -
ce al con jun to de po bres; ii) si y i ³ p el in di vi duo i no per te ne ce al con jun to
de po bres. Con esta me to do lo gía la me di da de po bre za pre sen ta los si guien tes
in con ve nien tes: i) se pro du cen es ti ma do res ses ga dos: la in for ma ción res pec -
to a los in gre sos in di vi dua les ge ne ral men te es ses ga da, por que los in di vi -
duos no es tán dis pues tos a de cla rar sus in gre sos rea les. Ade más, de fi nir
in gre so no es una ta rea sen ci lla, por lo co mún se re quie ren me to do lo gías
com ple jas (véa se Wein berg, 2004); ii) sólo con si de ra una va ria ble: la po bre -
za es un fe nó me no di ná mi co y mul ti di men sio nal que no se pue de me dir
pro pia men te me dian te una sola va ria ble,3 y iii) no ofre ce una fron te ra rea lis -
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 643
1 En al gu nos ca sos se em plea gas to.2 En Sind zin gre (2005) se pue de en con trar una am plia re vi sión de la bi blio gra fía de la po bre za mul -
ti va ria da, mien tras que en Baha ro glu y Kes si des (2000) se ofre ce una ex pli ca ción por me no ri za da de lasdi men sio nes ne ce sa rias para me dir la po bre za.
3 Sin em bar go, me dir la po bre za me dian te mé to dos mul ti di men sio na les tam bién crea in con ve nien -tes, al gu nos de los cua les se abor dan en Atkin son (1987), Du clos et al (2001), y Deutsch y Sil ber (2005).
ta para el con jun to de po bres: la de fi ni ción de una lí nea de po bre za im pli ca
un cor te abrup to en tre po bres y no po bres; una tran si ción gra dual es más
re co men da ble para di fe ren ciar en tre po bres y no po bres (véa se Ce rio li y
Zani, 1990).
2. Mar gi na ción
La me to do lo gía para me dir la mar gi na ción es una téc ni ca mul ti di men sio nal
que con si de ra un con jun to de va ria bles para me dir ca ren cias. Me dian te es tas
va ria bles, la mar gi na ción cap ta una fal ta de ne ce si da des so cia les em plean do
la téc ni ca de aná li sis mul ti va ria do co no ci da como com po nen tes prin ci pa les,
y cons tru ye una me di da ba sa da en la ex pli ca ción de la va rian za del pri mer
com po nen te prin ci pal para iden ti fi car el con jun to de po bres. Algu nos pro -
ble mas con esta téc ni ca son: i) el ín di ce de mar gi na ción es so la men te una
me di da re su men de la in for ma ción con te ni da en las va ria bles de ca ren cia, es
de cir, no em plea toda la in for ma ción dis po ni ble en las va ria bles; ii) la es ca la
de este ín di ce es so la men te de in ter va lo; iii) el ín di ce no pue de ser com pa ra do
para di fe ren tes me di cio nes en el tiem po.4 Estas des ven ta jas de las lí neas de
po bre za y del ín di ce de mar gi na ción son re suel tas por la me to do lo gía de con -
jun tos di fu sos.
II. TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS
La me to do lo gía pre sen ta da en esta sec ción es una op ción mul ti di men sio nal
ba sa da en la teo ría de con jun tos di fu sos.
1. Con jun to difu so de pobre za
Dado un con jun to X, tal que x XÎ , po de mos de fi nir un con jun to di fu so
A XÌ como:
{ }[ , ( )]x x x XAm " Î
en que mA es un ma peo de X en el in ter va lo [0, 1] tal que mA x( ) es el gra do de
mem bre sía de x en A. Enton ces i) si x no per te ne ce a A, mA x( ) ;= 0 ii) si x per -
644 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
4 Estas ca rac te rís ti cas del ín di ce de mar gi na ción pue den ser re vi sa das en la bi blio gra fía de aná li sismul ti va ria do; véa se Krza nows ki (2000) y Jo llif fe (2002).
te ne ce a A, mA x( ) ;=1 iii) si x per te ne ce a A pero so la men te de ma ne ra par -
cial, 0 1< <mA x( ) , y su mem bre sía al con jun to di fu so au men ta cuan do mA x( )
tien de a 1.5
Adviér ta se que con esta de fi ni ción, el con cep to di fu so im pli ca una fron -
te ra poco cla ra (di fu sa) del con jun to de po bres, es de cir, no se pre sen ta una
se pa ra ción abrup ta de po bres y no po bres, como en el caso de las lí neas de
po bre za. Ade más, con el con cep to di fu so, tam bién es po si ble de fi nir una
fun ción de mem bre sía em plean do in gre so para com pa rar la me to do lo gía di -
fu sa con la lí nea de po bre za. Dado un in gre so co no ci do y, po de mos de fi nir ¢y como el in gre so más alto con el cual un in di vi duo es po bre, y ¢¢y como el
in gre so por en ci ma del cual un in di vi duo es no po bre. Enton ces i) mA = 1 si
0 £ £ ¢y y ; ii) mA = 0 si y y> ¢¢; iii) 0 1< <mA si ¢< £ ¢¢y y y .
Si se su po ne una fun ción con ti nua de cre cien te, po de mos de fi nir mA f y= ( ),
tal que f y( )¢¢ = 0 y el lim ( )y y f y® ¢ = 1. Una fun ción li neal ade cua da para de -
fi nir esta mem bre sía es la si guien te:
mAy y
y yy y y=
¢¢ -
¢¢ - ¢¢ < £ ¢¢si
Una lí nea de po bre za se pue de de fi nir como una fun ción de ¢y y ¢¢y cuan do ¢ = ¢¢ =y y p , en otras pa la bras una lí nea de po bre za es un caso par ti cu lar de
una fun ción de mem bre sía.
Para com pa rar la me to do lo gía di fu sa con mar gi na ción es ne ce sa rio con -
si de rar el caso di fu so mul ti di men sio nal y ge ne ra li zar para va ria bles de ca -
te go rías múl ti ples. Su pon ga mos k va ria bles ca te gó ri cas X X Xk1 2, , ... , , las
cua les pue den ser me di das para cada in di vi duo de la po bla ción en es tu dio.
Enton ces, xij es la me di da ob ser va da para el i-ési mo in di vi duo ( , )i n=1 en la
j-ési ma va ria ble ( , ).j k= 1
Pa ra el ca so par ti cu lar de va ria bles di co tó mi cas la fun ción de mem bre sía
se pue de definir como:
mA ik
z i nijj
k
( ) ( , , ... , )= ==å
11 2
1
(1)
en que zij = 1 si xij in di ca ca ren cia para esa va ria ble, y zij = 0 en otro caso.
Nó te se que mA x( ) = 1 si y solo si cada una de las k va ria bles de no tan ca ren cia
para el in di vi duo, es de cir, este in di vi duo per te ne ce com ple ta men te al con -
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 645
5 Un aná li sis más pro fun do de la teo ría de con jun tos di fu sos se pre sen ta en Du bois y Pra de (1980) yen Go doy Esco to y Karp Sior dia (1990).
jun to di fu so de po bre za. Por otro lado, mA x( ) = 0 impli ca que cada una de
las va ria bles se en cuen tra en ci ma del pun to que in di ca ca ren cia, por lo que el
in di vi duo no per te ne ce al con jun to de po bre za di fu sa en nin gún gra do.
Esta de fi ni ción pue de ser in ter pre ta da como una pro por ción que in di ca
cuán do un in di vi duo es po bre de acuer do con el con jun to de va ria bles. En
otras pa la bras, cada una de las k va ria bles con tri bu ye para de ter mi nar si un
in di vi duo es po bre. Un po si ble pro ble ma con la fun ción de mem bre sía de fi -
ni da me dian te la ecua ción (1) es que ésta con si de ra a to das las va ria bles
como igual men te im por tan tes, cuan do en la rea li dad para me dir la po bre za
algu nas va ria bles son más im por tan tes que otras. Para di fe ren ciar las va -
ria bles de acuer do con su im por tan cia, és tas de ben ser pon de ra das de
acuer do con al gún cri te rio, el cual re de fi ni rá la fun ción de mem bre sía como
si gue:
mA i
z w
w
i n
ij jj
k
jj
k( ) ( , , ... , )= =
=
=
å
å
1
1
1 2 (2)
en que w j es el pon de ra dor para X j kj ( , , ... , ).=1 2 Un pon de ra dor útil para
es tas va ria bles es la fun ción in ver sa de la pro por ción de los in di vi duos con
ca ren cia de acuer do con cada va ria ble ( ).f j Sin em bar go, en tan to que este
pon de ra dor pue de to mar va lo res ba jos, la si guien te trans for ma ción debe ser
em plea da:
wf
f j kjj
j= > =log , , ... ,1
0 1 2para y (3)
Sus ti tu yen do (3) en (2) ob te ne mos:
mA i
z
f
i k
ijf jj
k
jj
k( )
log
( , , ... , )
log
= ==
=
å
å
1
1
1
11 2 (4)
Nó te se que la ecua ción (4) tam bién es una me di da mul ti di men sio nal que
pro por cio na in for ma ción res pec to al gra do de po bre za de los in di vi duos.6
646 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
6 Aun que, la teo ría di fu sa pre sen ta ven ta jas res pec to a los mé to dos tra di cio na les, la bi blio gra fía deeste tema re co no ce que la apli ca ción de ésta no es so la men te un ejer ci cio me cá ni co en el que se apli ca un
2. Índi ce de po bre za difu sa
La me to do lo gía pre sen ta da lí neas arri ba es una ma ne ra de me dir la po bre za
de modo indi vi dual. Para cal cu lar una me di da de la po bre za para un gru po
de in di vi duos de ma ne ra pa ra le la a las lí neas de po bre za y a la mar gi na ción,
es ne ce sa rio cal cu lar un ín di ce de po bre za ba sa do en las ecua cio nes (1) y (4),
pon de ra do y no pon de ra do res pec ti va men te.
Una ma ne ra na tu ral de me dir la po bre za para un gru po de in di vi duos me -
dian te la fun ción de mem bre sía de los con jun tos di fu sos es su man do los
gra dos de mem bre sía de cada uno de los miem bros de la po bla ción. Enton -
ces, para una po bla ción de ta ma ño n el mon to to tal de po bre za pue de ser
me di do me dian te la car di na li dad del sub con jun to di fu so:
A iAi
n
==å m
1
( ) (5)
en que la con di ción para la exis ten cia de esta car di na li dad es que el con jun -
to en el cual se de fi ne A sea fi ni to (véa se Du bois y Pra de, 1980, p. 20). Enton -
ces el ín di ce de po bre za se de fi ne como:
PA
n niA
i
n
= ==å
1
1
m ( ) (6)
Este ín di ce mide la po bre za como una pro por ción de los in di vi duos que
per te ne cen al con jun to de po bre za di fu so, en que P = 0 cuan do mA i i( ) ,= "0
es de cir, cuan do la po bre za está au sen te para to dos los in di vi duos y P =1
cuan do mA i i( ) ,= "1 es de cir cuan do to dos los in di vi duos se en cuen tran en el
más alto gra do de po bre za.
3. Índi ce de po bre za di fu sa y da tos agru pa dos
Como ha sido de sa rro lla da has ta este mo men to la teo ría de con jun tos di fu sos
re pre sen ta una op ción para cal cu lar ín di ces de po bre za em plean do in for ma -
ción para in di vi duos. En otras pa la bras, la me to do lo gía no es com pa ti ble
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 647
al go rit mo es tán dar, sino que su apli ca ción re quie re cier to gra do de in ter pre ta ción para es ta ble cer unvíncu lo en tre la rea li dad del fe nó me no en es tu dio y la teo ría. En el caso de este ejer ci cio, es cla ro queexis te la po si bi li dad de em plear una fun ción de mem bre sía o un pon de ra dor di fe ren tes de los des cri tos en las ecua cio nes (3) y (4); sin em bar go, el uso de éstos res pon de a la idea de po bre za re la ti va. En rea li -dad, la bi blio gra fía de po bre za di fu sa con ti núa de sa rro llán do se en bus ca de fun cio nes de mem bre sía yde pon de ra do res más ade cua dos para cap tar el fe nó me no de la po bre za (véa se Lem mi y Gian ni, 2006).
con da tos agru pa dos, como son los da tos cen sa les. Sin em bar go, me dian te la
ma ni pu la ción al ge brai ca que se pre sen ta a con ti nua ción, es po si ble cal cu lar
los ín di ces di fu sos por me dio de la me to do lo gía de sa rro lla da.
Me dian te la fun ción de mem bre sía no pon de ra da re pre sen ta da por la ecua -
ción (1) es po si ble cal cu lar la car di na li dad del con jun to re pre sen ta da por la
ecua ción (5) co mo si gue:
Ak
zk
zijj
k
i
n
ijj
k
i
n
=æ
è
çç
ö
ø
÷÷
=== ==åå åå
1 1
11 11
(7)
es de cir, la suma de to dos los in di vi duos cla si fi ca dos como ca ren tes de al gu -
na de las k va ria bles.
La in for ma ción cen sal re gis tra el nú me ro to tal de in di vi duos ca ren tes de
ca da una de es tas va ria bles de la siguiente manera
z z j kj iji
n
= ==å ( , , ... , )1 2
1
(8)
Enton ces, su man do to dos los in di vi duos para cada va ria ble te ne mos
z zj iji
n
j
k
j
k
====ååå
111
(9)
Adviér ta se que esta úl ti ma ecua ción es equi va len te a la ecua ción (1), por lo
que me dian te (9) es po si ble cal cu lar el ín di ce de po bre za di fu so no pon de ra -
do con da tos agru pa dos.
Pa ra ob te ner la mis ma equi va len cia pa ra el ín di ce de po bre za di fu so pon -
de ra do, la ecua ción (2) se pue de reor de nar como sigue
mA i
w
z w z w z w
jj
k i i ik k( ) ( ... )= + + +
=å
1
1
1 1 2 2 (10)
A par tir de (10) se pue de cal cu lar la suma de los n in di vi duos de la po bla ción
como si gue
mA i
w
z w z w z w
jj
k i i ik k( ) ( ... )= + + +
é
ë
êêêêê
ù
û
úúúú
=å
1
1
1 1 2 2
ú
===ååi
n
i
n
11
648 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
= + + +
=
=åå
1
1
1 1 2 21
w
z w z w z w
jj
k i i ik ki
n
( ... ) (11)
en que la par te iz quier da de la ecua ción se pue de res cri bir como si gue
w z z z w z z z w zn n k k1 11 21 1 2 12 22 2 1( ... ) ( ... ) ... (+ + + + + + + + + + + +z zk nk2 ... ) (12)
o de ma ne ra equi va len te
w z w z w zi ii
n
i
n
k iki
n
1 1 2 211 1
+ + +== =åå å... (12.1)
en que zijin
=å 1 es la suma de los in di vi duos con ca ren cia de la va ria ble j. Me -
dian te la ecua ción an te rior po de mos fi nal men te cal cu lar la fun ción de mem -
bre sía como si gue
mA i
w
w z w z w z
jj
ki
n
i ii
n
i
n
k ik( ) ...= + + +
=
= ==åå åå
1
1
11 1 2 2
11 i
n
=å
é
ë
êê
ù
û
úú1
(13)
La cual re quie re me dir la suma de cada una de las ca ren cias para los in di -
vi duos de la po bla ción jus ta men te como se pre sen tan en la in for ma ción
cen sal.
III. CONJUNTOS DIFUSOS Y POBREZA
En esta sec ción se apli ca la me to do lo gía de sa rro lla da lí neas arri ba para el
caso de Mé xi co. Para ha cer com pa ti bles los re sul ta dos aquí ob te ni dos con
los re sul ta dos de mar gi na ción cal cu la dos por el Con se jo Na cio nal de Po -
bla ción (Co na po), se si guió un pro ce di mien to si mi lar al apli ca do por el Co -
na po para 2000. Pri me ro se cal cu ló el ín di ce di fu so de po bre za, para des pués
pro ce der a agru par lo en cin co ca te go rías de po bre za me dian te la téc ni ca de
Da le nius: muy baja, baja, me dia, alta y muy alta.
En 2000 el Co na po em pleo las si guien tes nue ve va ria bles pa ra cal cu lar el
ín di ce de mar gi na ción: i) po bla ción anal fa be ta de 15 años o más; ii) po bla -
ción sin pri ma ria com ple ta de 15 años o más; iii) ocu pan tes en vi vien das sin
dre na je ni ser vi cio sa ni ta rio ex clu si vo; iv) ocu pan tes en vi vien das sin ener -
gía eléc tri ca; v) ocu pan tes en vi vien das sin agua en tu ba da; vi) vi vien das con
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 649
CO
RD
AU
.1
)0
00
2( la t
a tse le vi
n a
a su fi
d a
zer b
op e
d se ci d
ní e n
ói ca
ni gr
am e
d e cid
nÍ
e v
alC
o d
atsE
nói c
a ni
gra
Ma
da re
dn
op
on
a su fi
d a
zer b
oP
a d
a re d
no
p a s
u fid
a zer
bo
P
e cid
nÍo t
artsE
nedr
Oe ci
dnÍ
o tarts
Ene
drO
e cid
nÍo t
artsE
nedr
O
10
se tnei la csa
ug
A-
07
9.oja
B8
20
61
1.oja
b y
uM
82
06
60.
ojab
yu
M8
22
0ai
nro fi la
C ajaB
-1
72.
ojab
yu
M0
30
19
0.oja
b y
uM
03
02
60.
ojab
yu
M0
33
0r
uS ai
nro fi la
C ajaB
-0
08.
ojaB
72
03
31.
ojaB
32
04
90.
ojaB
02
40
eh ce
pma
C0
07.
otlA
80
02
2.otla
yu
M9
00
71.
otla y
uM
75
0a
zo
ga raZ e
d a liu
hao
C-
10
2.oja
b y
uM
92
09
90.
ojab
yu
M9
20
26
0.oja
b y
uM
92
60
a mi l
oC
-0
96.
ojaB
22
07
21.
ojaB
62
07
70.
ojaB
72
70
sa pai
hC
25
2.otla
yu
M1
05
13.
otla y
uM
30
14
2.otla
yu
M3
80
au
hau
hih
C-
08
7.oja
B6
20
32
1.oja
B7
20
29
0.oja
B2
29
0la re
deF
o tir tsiD
-1
35.
ojab
yu
M2
30
47
0.oja
b y
uM
23
08
20.
ojab
yu
M2
30
1o
gna r
uD
-0
11.
oi de
M7
10
77
1.oi
deM
71
09
21.
otlA
51
11
o tau ja
nau
G0
80.
otlA
31
04
81.
oi de
M4
10
92
1.otl
A4
12
1o rer re
uG
22
1.otla
yu
M2
05
13.
otla y
uM
20
36
2.otla
yu
M1
31
o gla
diH
08
8.otla
yu
M5
03
42.
otla y
uM
50
18
1.otla
yu
M6
41
o csi laJ-
06
7.oja
B5
20
82
1.oja
B5
20
98
0.oja
B3
25
1o ci
xéM
-0
06.
ojaB
12
05
31.
ojaB
12
08
80.
ojaB
52
61
o p
macO e
d ná ca
oh ci
M0
54.
otlA
01
07
02.
otlA
01
01
51.
otlA
01
71
so le r
oM
-0
63.
oi de
M9
10
35
1.oi
deM
02
03
01.
oi de
M9
18
1ti ra
yaN
06
0.otl
A4
10
98
1.oi
deM
31
03
31.
otlA
21
91
nóe
L o
veu
N-
19
3.oja
b y
uM
13
07
80.
ojab
yu
M1
30
25
0.oja
b y
uM
13
02
a ca xa
O2
80.
otla y
uM
30
71
3.otla
yu
M1
07
42.
otla y
uM
21
2al
beu
P0
27.
otlA
70
42
2.otla
yu
M8
04
61.
otlA
82
2a
gaetrA e
d o ra té re
uQ
-0
11.
oi de
M6
10
87
1.oi
deM
61
00
31.
otlA
31
32
oo
R a na t
niu
Q-
06
3.oi
deM
02
06
51.
oi de
M9
10
70
1.oi
deM
81
42
í so t
oP si
uL
naS
02
7.otl
A6
04
22.
otla y
uM
70
58
1.otla
yu
M5
52
ao la
niS
-0
01.
oi de
M5
10
28
1.oi
deM
51
04
21.
oi de
M7
16
2a r
o n
oS
-0
67.
ojaB
42
03
31.
ojaB
22
08
80.
ojaB
42
72
o csa ba
T0
66.
otlA
90
43
2.otla
yu
M6
04
51.
otlA
98
2sa
pi lua
maT
-0
96.
ojaB
32
09
21.
ojaB
42
07
80.
ojaB
62
92
a la cxal
T-
08
1.oi
deM
81
02
71.
oi de
M8
10
39
0.oja
B1
20
3e
valL
– z
ur ca reV
18
2.otla
yu
M4
04
62.
otla y
uM
40
70
2.otla
yu
M4
13
ná ta cu
Y0
83.
otlA
11
08
91.
otlA
21
07
21.
otlA
61
23
sa ce ta caZ
00
3.otl
A2
10
60
2.otl
A1
10
63
1.otl
A1
1
FE
TN
EU
.)1
00
2( o
pa n
oC e
d so ta
d n
oc soi
por
p so l
ucláC :
650
al gún ha ci na mien to; vii) ocu pan tes en vi vien das con pi so de tie rra; viii) po -
bla ción en lo ca li da des con me nos de 5 mil ha bi tan tes, y ix) po bla ción ocu -
pa da con in gre so de has ta dos sa la rios mí ni mos. La fuen te pa ra ob te ner
es tos da tos es INEGI (2001), que es la mis ma que em pleo el Co na po pa ra ob -
te ner los ín di ces de mar gi na ción.
1. Po bre za di fu sa a ni vel esta tal
En el cua dro 1 se pre sen tan los re sul ta dos de cal cu lar el ín di ce de po bre za
di fu sa pon de ra do y sin pon de rar, para cada uno de los 32 es ta dos de la re pú -
bli ca me xi ca na, así como sus res pec ti vos ín di ces de mar gi na ción. Una di fe -
ren cia en tre los ín di ces de po bre za di fu sa y los de mar gi na ción es que los
úl ti mos per mi ten com pa rar los re sul ta dos en tre es ta dos en una es ca la so la -
men te de pro por ción, mien tras que los pri me ros se mi den en una es ca la de
in ter va lo, lo cual es una ven ta ja no to ria. Por ejem plo para el ín di ce di fu so es
po si ble de cir que el Dis tri to Fe de ral es cua tro ve ces me nos po bre que Chia -
pas, mien tras que el ín di ce de mar gi na ción so la men te nos dice que es me nos
mar gi na do que Chia pas.
Otro re sul ta do im por tan te que se in fie re del cua dro 1, es que el or den de
po bre za y el de mar gi na ción son muy si mi la res. La co rre la ción en tre am bos
ín di ces es muy al ta (99%). Por otro la do, se en cuen tran al gu nas di fe ren cias
en la cla si fi ca ción por es tra tos, prin ci pal men te en los es tra tos muy al to y al -
to, las cua les se pue den atri buir a la téc ni ca de es tra ti fi ca ción em plea da. Sin
em bar go, cuan do ana li ce mos el ni vel lo ca li dad re to ma re mos es tas di fe ren -
cias e in ten ta re mos ex pli car me dian te otras ra zo nes es tas di fe ren cias.
Un ins tru men to muy útil pa ra ana li zar la dis tri bu ción geo grá fi ca de la
po bre za, y com pa rar los ín di ces aquí pre sen ta dos, son los ma pas de po bre za.
Pa ra el ca so es ta tal, se ela bo ra ron tres ma pas de po bre za con el fin de com -
pa rar la dis tri bu ción geo grá fi ca de la po bre za di fu sa y de la mar gi na ción.7
Los ma pas de po bre za for ta le cen la idea de que los re sul ta dos ob te ni dos
me dian te am bas me to do lo gías son muy si mi la res, in clu so en su dis tri bu ción
geo grá fi ca, y que la po bre za y la mar gi na ción son fe nó me nos re gio na les que
con for man gran des ex ten sio nes geo grá fi cas que en la ma yo ría de los ca sos
son con ti guas. En es tos ma pas tam bién son no to rias las di fe ren cias entre nor te
no po bre y sur po bre. A con ti nua ción se pre sen tan los ca sos a ni vel mu ni ci -
pal y de lo ca li dad, en los que es po si ble ob ser var una me jor de li mi ta ción
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 651
7 Estos ma pas son pre sen ta dos en un ane xo dis po ni ble por pe ti ción a los au to res.
CO
RD
AU
.2
)0
00
2( a s
u fid
a zer
bo
p ed
y n
ói ca
ni gr
am e
d se ci d
ní sus
noc
o dre
uca e
d so
da
ne dr
o soi
pi ci n
uM
nedr
On
ói ca
ni gr
aM
o d
a re d
no
p o
n o s
u fiD
o d
a re d
no
p o s
u fiD
e v
alC
oi pi ci
nu
Mn
ói cal
bo
Pe
val
Coi
pi ci n
uM
nói c
al b
oP
e v
alC
oi pi ci
nu
Mn
ói cal
bo
P
sai c
ne rac s
o ne
m n
oc 6
1
1
41
09
0ze rá
uJ o ti
neB
87
4 0
63
41
09
0ze rá
uJ o ti
neB
87
4 0
63
41
09
ze ráuJ
o ti ne
B8
74
06
3
2
91
09
1a
zraG
or de
P na
S
aí craG
87
9 5
21
91
09
1
a zra
G or
deP
naS
aí craG
87
9 5
21
91
09
1
a zra
G or
deP
naS
aí craG
87
9 5
21
3
64
09
1s
ol ed sá l
o ciN
naS
a zra
G8
78
69
46
40
91
sol e
d sá lo ci
N na
S
a zra
G8
78
69
40
20
51
ed
o cla cao
C
la bá
zoir re
B5
55
25
2
4
30
09
0ná ca
o y
oC
32
4 0
46
02
05
1e
d o cla ca
oC
la bá
zoir re
B5
55
25
2
64
09
1s
ol ed sá l
o ciN
naS
a zra
G8
78
69
4
5
91
08
0a
uha
uhi
hC
09
7 1
76
30
09
0ná ca
o y
oC
32
4 0
46
93
04
1a ra ja la
dau
G9
13
64
6 1
6
02
05
1e
d o cla ca
oC
la bá
zoir re
B5
55
25
26
10
90
o gla
diH le
u gi
M0
46
25
38
50
51
lto
yó cla
uha
zeN
27
9 5
22
1
7
61
09
0o
gla di
H leu
giM
04
6 2
53
91
08
0a
uha
uhi
hC
09
7 1
76
30
09
ná cao
yo
C3
24
04
6
8
51
09
0c
o mé t
hua
uC
55
2 6
15
51
09
0c
o mé t
hua
uC
55
2 6
15
61
09
o gla
diH le
u gi
M0
46
25
3
9
45
05
1ce
pe teM
36
4 4
91
12
15
1il lac
zI nálti t
uau
C8
92
35
44
01
51
zaB e
d a ltna
pe nlal
T5
14
12
7
01
91
06
2ae
na na
C1
60
23
93
04
1a ra ja la
dau
G9
13
64
6 1
51
09
co
mé th
uau
C5
52
61
5
11
93
09
1yer re t
no
M7
99
01
1 1
91
06
2ae
na na
C1
60
23
71
09
a z
nar raC
o nai ts
u ne
V6
08
26
4
21
62
09
1e
pu la
dau
G2
61
07
69
30
91
yer re tn
oM
79
9 0
11
10
10
9n
ó ger
bO
o ravl
Á0
20
78
6
31
93
04
1a ra ja la
dau
G9
13
64
6 1
20
09
0o cla
zto
pacz
A8
00
14
46
00
9o cla cat
zI1
23
11
4
41
90
08
2o re
daM
da d
uiC
52
3 2
81
62
09
1e
pu la
dau
G2
61
07
69
30
91
yer re tn
oM
79
9 0
11
1
51
12
15
1il lac
zI nálti t
uau
C8
92
35
49
00
82
o re da
M da
dui
C5
23
28
12
00
9o cla
zto
pacz
A8
00
14
4
61
03
05
0ol li tla
S6
40
87
54
50
51
ce pe te
M3
64
49
13
10
51
a z
o ga ra
Z ed
ná pa
zitA
68
8 7
64
652
sai c
ne rac s
ám
noc
61
61
17
02
1a ca
uha ltsi
h co
X1
87
22
11
50
2aa x
uN
o gni
mo
D o t
naS0
34
32
10
8í
h ci raC
06
7 7
51
80
08
0sa li
po ta
B5
45
21
30
10
3na lta ce
M5
43
01
61
02
1és
oJ ed a lt
u ya
uha
oC
a ga
zazI aí ra
M2
73
51
41
24
20
2sa re
P ni tra
M na
S7
78
80
10
21
ca txilt
A7
04
12
16
04
1ci ti
u q
zeM
41
6 4
1
31
77
01
2na
pla ltye
uH
56
4 5
64
08
0s
o le ro
M2
84
91
70
21
a cau
ha ltsih c
oX
18
7 2
2
21
01
02
1ca t
xiltA
70
4 1
21
71
02
o g
na ne
T ésoJ
naS
96
9 9
14
10
01
la tiu
qze
M2
15
72
11
31
17
0a
madl
A5
36
37
70
12
na pla lt
yeu
H5
64
57
20
8i
h co
h cau
G5
16
04
01
68
30
2z
urC a t
naS
ce pe t
no
zne
Z4
50
51
90
08
1ra
yaN le
D9
46
62
19
30
2na lta
uhai
M aí cu
L a tnaS
80
8 2
92
80
70
a la tiS
78
9 7
19
30
2aí c
uL a t
naS
na ltau
haiM
80
8 2
67
02
1ce
pe tacA
06
0 5
2
82
20
70
na tiu
hih cla
hC
65
2 2
18
00
80
sa li p
o taB
54
5 2
18
00
8sa li
po ta
B5
45
21
76
70
21
ce pe tac
A0
60
52
14
02
1ce
pe tla ni la
M5
29
43
61
00
2se r
olF sal e
d ná
yo ci
oC
33
7 5
60
11
03
o na ri
matlA e
d a ltxi
M8
63
86
83
02
zur
C a tna
S
ce pe t
no
zne
Z4
50
51
95
10
3o
gna
piu
heT
04
6 7
1
51
93
02
aí cu
L a tna
S
na ltau
haiM
80
8 2
95
10
3o
gna
piu
heT
04
6 7
12
20
7ná ti
uhi
h clah
C6
52
21
40
54
02
ce pe tl
om
A o
gai tna
S7
35
92
20
70
na tiu
hih cla
hC
65
2 2
17
70
12
na pla lt
yeu
H5
64
5
39
51
03
o g
na pi
uhe
T0
46
71
67
02
1ce
pe tacA
06
0 5
20
10
21
ca txilt
A7
04
12
26
10
02
sal ed
na y
o cio
C
se ro l
F3
37
50
54
02
ce pe tl
om
A o
gai tna
S7
35
99
00
81
ra ya
N leD
94
6 6
2
13
40
21
co
nó ta lte
M9
30
03
34
02
1c
o n
ó ta lteM
93
0 0
33
40
21
co
nó ta lte
M9
30
03
FE
TN
EU
.)1
00
2( o
pa n
oC e
d so ta
d n
oc soi
por
p so l
u cláC :
653
geo grá fi ca de las zo nas de po bre za y mar gi na ción, ya que al in te rior de ca da
esta do siem pre en con tra re mos mu ni ci pios y lo ca li da des po bres y no po bres.
2. Po bre za di fu sa a ni vel muni ci pal
Los ín di ces di fu sos se cal cu la ron para 2 243 mu ni ci pios, pero so la men te los
re sul ta dos más re le van tes se des cri ben en esta sec ción.8 El cua dro 2 mues tra
los 16 mu ni ci pios con más y me nos ca ren cias, en el que es no to ria una alta
coin ci den cias en el or den que pro por cio na cada una de las me to do lo gías. La
co rre la ción en tre el or den de los mu ni ci pios cla si fi ca dos por cada una de las
téc ni cas con si de ran do to dos los mu ni ci pios es de 90%, lo cual su gie re que
am bos ín di ces pre sen tan mag ni tu des pro por cio na les. Para los mu ni ci pios
con me nos ca ren cias las me to do lo gías coin ci den en el or den asig na do a Be -
ni to Juá rez como el mu ni ci pio con me nos ca ren cias, y a San Pe dro Gar za
Gar cía como el se gun do. Ambas me to do lo gías pre sen tan una alta coin ci -
den cia en se ña lar a los 16 mu ni ci pios con me nos ca ren cias, aun que el or den
asig na do para cada mu ni ci pio cam bia. Para los mu ni ci pios con ma yo res ca -
ren cias, las me to do lo gías coin ci den en nue ve de 16 mu ni ci pios, aun que el
or den es di fe ren te.
Una vez que los ín di ces de po bre za di fu sa se cla si fi can de acuer do con la
téc ni ca de Da le nius, las di fe ren cias en tre mar gi na ción y po bre za di fu sa es
ob via. Mar gi na ción con cen tra a la ma yo ría de los mu ni ci pios en el es tra to de
al ta mar gi na ción, mien tras que la me to do lo gía di fu sa los con cen tra en el es -
tra to me dio. Esta di fe ren cia se apre cia cla ra men te en la grá fi ca 1, en la que la
dis tri bu ción de los mu ni ci pios mar gi na dos es asi mé tri ca a la de re cha, mien -
tras que la dis tri bu ción de po bre za di fu sa se con cen tra en el cen tro.
Una ex pli ca ción de es ta di fe ren cia en la dis tri bu ción de los mu ni ci pios es
que el mé to do pa ra cal cu lar mar gi na ción em plea una me di da re su men, la
cual no con si de ra to da la in for ma ción dis po ni ble en las va ria bles. En rea li -
dad, el pri mer com po nen te prin ci pal cal cu la do por el Co na po ex pli ca so la -
men te 79.5% de la va rian za, y pier de el res to de la in for ma ción. Ade más, la
téc ni ca de com po nen tes prin ci pa les asig na di fe ren tes pe sos a las va ria bles
sin con si de rar al gún ra zo na mien to ba sa do en al gu na teo ría de po bre za. En
el cua dro 3 se mues tran los coe fi cien tes de los com po nen tes prin ci pa les em -
plea dos por el Co na po pa ra cal cu lar el ín di ce de marginación.
654 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
8 Los re sul ta dos com ple tos para mu ni ci pios y lo ca li da des se pre sen tan en un ane xo dis po ni ble porpe ti ción a los au to res.
CUADRO 3. Coe fi cien tes del pri mer com po nen te principal
Va ria ble Coe fi cien te
Po bla ción anal fa be ta de 15 años o más 0.16921
Po bla ción sin pri ma ria com ple ta de 15 años o más 0.17258
Ocu pan tes en vi vien das sin dre na je ni ser vi cio sa ni ta rio exclusivo 0.11169
Ocu pan tes en vi vien das sin ener gía eléc tri ca 0.12898
Ocu pan tes en vi vien das sin agua en tu ba da 0.11743
Vi vien das con al gún ha ci na mien to 0.14953
Ocu pan tes en vi vien das con piso de tie rra 0.16539
Po bla ción en lo ca li da des con me nos de 5 mil ha bi tan tes 0.12271
Po bla ción ocu pa da con in gre so de has ta dos sa la rios mí ni mos 0.15988
FUENTE: Co na po (2001).
Una crí ti ca a es tos coe fi cien tes es que los pon de ra do res asig na dos a po -
bla ción sin pri ma ria com ple ta de 15 años o más, y a po bla ción anal fa be ta de
15 años o más, son los más al tos sin jus ti fi ca ción al gu na, ade más de que pre -
sen tan una al ta co rre la ción en tre sí. Esto úl ti mo im pli ca que la po bla ción
con al tos por cen ta jes de no edu ca ción pre sen ta rá una al ta mar gi na ción.
Los ma pas de po bre za mues tran que mar gi na ción cla si fi ca a la ma yo ría
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 655
291 279
543
930
399
263
678
230
552
719
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto
Marginación
Difusos no ponderados
Difusos ponderados
GRÁFICA 1. Dis tri bu ción de mu ni ci pios por es tra to, de acuer do con su ni vel
de mar gi na ción y de po bre za di fu sa (2000)
FUENTE: Cálcu los pro pios con in for ma ción de Co na po (2001).
de los mu ni ci pios co mo al ta men te mar gi na dos, mien tras la téc ni ca di fu sa
los cla si fi ca co mo me dia na men te po bres. La dis tri bu ción geo grá fi ca ge ne ra -
da por mar gi na ción su gie re un país con el sur y el cen tro al ta men te mar gi na -
dos, con po cos mu ni ci pios con muy al ta o ba ja mar gi na ción, mien tras que el
nor te es una zo na emi nen te men te no mar gi na da. Por otro la do, la po bre za
di fu sa su gie re que la ma yo ría del país su fre de po bre za me dia, mien tras que
en el sur se con cen tra la población con muy alta pobreza, y en el norte la
población con muy baja pobreza.
3. Po bre za di fu sa a ni vel loca li dad9
El ín di ce de po bre za di fu sa se cal cu ló para el mis mo nú me ro de lo ca li da des
que em pleo el Co na po en su aná li sis de mar gi na ción, aun a pe sar de que el
Cona po in clu yó sólo 107 218 del to tal de 199 391 lo ca li da des. La ra zón para
que el Co na po de ja ra fue ra del aná li sis 92 173 lo ca li da des fue que al gu nas de
es tas lo ca li da des se com po nían por dos o me nos vi vien das, y su in for ma ción
es con fi den cial, o sen ci lla men te por que no exis tía in for ma ción para al gu nas
de esas lo ca li da des. Otro pro ble ma con la in for ma ción em plea da por el Co na -
po a ni vel lo ca li dad es que no se in clu yó la va ria ble po bla ción en lo ca li da des
con me nos de 5 mil ha bi tan tes. La con se cuen cia de eli mi nar esta va ria ble es
que se hace im po si ble iden ti fi car lo ca li da des to man do en cuen ta su ta ma ño
de po bla ción. Dada la na tu ra le za de la téc ni ca di fu sa, para cal cu lar el ín di ce
di fu so de po bre za si fue po si ble in cluir la va ria ble po bla ción en lo ca li da des con
me nos de 5 mil ha bi tan tes, lo que re sul tó en una cla ra di fe ren cia en la dis tri -
bu ción de lo ca li da des de acuer do con su es tra to de mar gi na ción y de po bre za.
La dis tri bu ción de mar gi na ción a ni vel lo ca li dad es muy si mi lar a la dis -
tri bu ción a ni vel mu ni ci pal, que se ca rac te ri za por una al ta con cen tra ción de
lo ca li da des en el es tra to al to. La dis tri bu ción de los ín di ces de po bre za se
con cen tra en los es tra tos ba jo y me dio, pe ro no es si mi lar a la de los mu ni ci -
pios. La grá fi ca 2 su gie re que la cla si fi ca ción de las lo ca li da des va ría con si de -
ra ble men te de acuer do con ca da téc ni ca: 77.5% de las lo ca li da des son de al ta
o muy al ta mar gi na ción, mien tras que 44.2% son de al ta o muy al ta po bre za
di fu sa sin pon de rar y 33.9% de acuer do con po bre za di fu sa pon de ra da.
Sin em bar go, de be mos re cor dar que 46% de las lo ca li da des no fue ron
in clui das en el aná li sis, lo cual de ja en du da su cla si fi ca ción. Una po si ble cla -
656 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
9 Una lo ca li dad se de fi ne como la re gión en don de se ubi ca al me nos una vi vien da.
si fi ca ción pa ra es tas lo ca li da des es den tro del gru po de al ta o muy al ta po -
bre za, ya que ge ne ral men te se tra ta de lo ca li da des re mo tas en don de es po co
pro ba ble que exis tan ser vi cios. Se gún es te su pues to, el por cen ta je de es tos
es tra tos de be ría ser de cer ca de 87.9% pa ra mar gi na ción y de 70% pa ra po -
bre za di fu sa no pon de ra da y 64.5% pa ra po bre za di fu sa pon de ra da. En es te
sen ti do, los re sul ta dos de mar gi na ción pa re ce rían exa ge ra dos ya que de
acuer do con las ci fras de po bre za cal cu la das me dian te in gre so por Se de sol
(2003), 53.7% de la po bla ción fue cla si fi ca da co mo po bre en 2000 (véa se
Cor tés et al, 2002, y Se de sol, 2003).
La co rre la ción en tre mar gi na ción y po bre za di fu sa no es tan al ta pa ra el
ca so de lo ca li da des co mo es pa ra los ca sos de es ta dos y mu ni ci pios, ya que
só lo al can za 82% pa ra di fu sos no pon de ra dos y 47% pa ra pon de ra dos. El
cua dro 4 mues tra las 16 lo ca li da des con más y me nos ca ren cias de acuer do
con los ín di ces de mar gi na ción y de po bre za di fu sa. Mar gi na ción cla si fi ca a
Ba ro na en Ba ja Ca li for nia co mo la lo ca li dad con me nos ca ren cias en el país,
aun cuan do se tra ta de una lo ca li dad con so la men te nue ve ha bi tan tes. Por
otro la do la téc ni ca di fu sa no pon de ra da cla si fi ca a Be ni to Juá rez en el Dis -
tri to fe de ral co mo la lo ca li dad con me nos ca ren cias en el país, la cual es una
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 657
7 030
14 825
49 200
33 896
2 267
28 945
30 752
34 598
14 942
18 474
21 590
35 276
2 933
21 369
5 557
0
10 000
20 000
30 000
40 000
50 000
60 000
Muy bajo Bajo Medio Alto Muy alto
Marginación
Difuso no ponderado
Difuso ponderado
GRÁFICA 2. Dis tri bu ción de localidades por estrato de acuerdo con su nivel
de marginación y de pobreza difusa (2000)
FUENTE: Cálcu los pro pios con in for ma ción de Co na po (2001).
CO
RD
AU
.4
)0
00
2( se d
a di l
a col
ara
p a s
u fid
a zer
bo
p ed
y n
ói ca
ni gr
am e
d se cid
nÍ
nedr
On
óica
nigr
aM
so
da re
dn
op
on s
o su fi
D
e v
alC
da
di la c
oL
nói c
al b
oP
e v
alC
da
di la c
oL
nóic
alb
oP
sai c
ne rac s
o ne
m n
oc se d
a di l
a col
61
19
72
14
00
20
a n
o raB
91
00
04
10
90
ze ráuJ
o ti ne
B8
74
06
32
4
63
01
00
20
a der ra
B o
h cna
R8
10
00
91
09
1aí cra
G a zra
G or
deP
naS
54
9 5
21
3
90
10
65
04
2a r
o ru
A al o
h cna
R7
10
00
02
05
1o cla ca
oC
o csi cnar
F na
S1
92
25
24
0
50
05
20
62
)na
uJ na
S( so
L ,se ni
pe tlih
C5
10
00
64
09
1a
zraG s
ol ed sá l
o ciN
naS
da d
uiC
87
8 6
94
5
38
23
10
02
0b
ulC si
nne
T d
na hcae
B ajaB
62
08
00
60
02
2se li
dna
C7
51
56
4
50
09
00
51
)er riu
gA sair
A leu
naM( a lti tla c
xe ne
T8
10
00
45
05
1ce
pe teM
59
6 8
51
7
84
01
10
02
0o ci
xéM a
yalP
o p
maC
92
00
00
53
02
oi ra so
R lE
o tnei
ma n
oi ccarF
24
6 1
18
4
33
11
00
20
sai ci leD
o p
maC
91
00
09
10
62
ae na
naC
51
5 0
39
5
14
07
90
41
a tin
A a tna
S al liV
61
10
00
30
09
0ná ca
o y
oC
32
4 0
46
01
37
60
80
03
0al le
braM
81
00
09
10
80
au
hau
hih
C6
78
75
61
11
40
06
00
21
so
D a lteY
11
30
00
93
05
1a r
u tne
Va ne
uB
naS
77
9 8
21
35
10
11
01
1)e sa
nor
P( sal li me
S ed la
noi ca
N a ro tc
u d
orP
50
20
04
40
51
o cne tlaJ a
da ro
blA
09
7 6
13
18
75
11
00
20
a ti lreP al
o p
maC
01
10
00
61
09
0o
gla di
H leu
giM
04
6 2
53
41
05
01
10
02
0sa
L ,salO
01
10
00
12
15
1il lac
zI ná lti t
uau
C0
38
33
45
14
43
31
00
20
nói si
M al o ci tsí r
uT
o p
maC
21
10
00
82
04
2í s
o to
P siu
L na
S8
02
92
66
16
21
05
00
20
a tir ru
B al o
h cna
R9
10
00
20
02
0i la ci
xeM
37
8 9
45
sai c
ne rac s
ám
noc se
da
di la c
ol 6
16
19
91
03
40
21
o ve
uN l
E z
urC a t
naS
72
22
00
11
00
1)al li
h cu
C aL( a li
ug
Á led
osaP
45
12
02
09
00
81
)se txa
ma ne
T sol
o y
orrA( s
oL ,se lt
xa ma
neT
81
15
70
61
05
2a ti tl
oy
A3
41
52
90
71
05
2o
da me
uq
oh c
naR
81
57
00
17
02
1or r
oZ le
d eh c
naN a
mo
L0
13
13
00
00
30
70
er gel
A a tsiV
34
32
40
75
07
0oi
not
nA
nó c
niR
11
21
09
10
34
02
1o
oY ii
D7
38
03
02
30
21
lE ,
oíR
61
11
07
00
02
07
0ná lta
zaM
82
37
10
90
08
1se
noe la
maC
51
01
82
00
40
02
1o ti le
ugi
M na
S1
56
00
04
53
02
a tsiV a
neu
B5
9
40
20
34
02
1aa
S ini
M u
uY
02
30
00
48
06
1)se
dru
oL e
d o
h cna
R( aL ,a sl
oB
68
7
58
17
01
70
se cu
L sal n
ói ccarF
62
34
00
20
20
3ol li c
no se
M8
7
05
00
85
00
2a
du l
oB ar
deiP
02
17
30
30
08
2l
E ,lo
brÁ
61
6
91
10
28
07
0z
ur ca reV
nauJ
naS
70
12
10
09
72
02
el la ba
T6
5
75
00
38
07
0)
o ni l
oM l
E( a di
dn
ocsE a
ug
A atiR a t
naS
12
35
00
14
10
2a
ni lo ra
C3
4
91
00
01
17
0a
L ,a ña t
no
M1
27
90
03
00
62
a si lo
D4
3
25
00
70
05
2o
veu
N o
dal b
oP
22
40
30
85
10
3a lre
P aL
o dij
E6
2
86
10
55
02
1s
oD
o gai t
naS
oir raB
42
76
30
80
08
0a
L ,a reu
giH
71
2
21
01
70
21
no re
V ra na tal
P o
yorr
A4
20
91
07
50
21
lE ,
o car reB
3
658
nedr
Os
od
ared
no
p so s
u fiD
oide
mor
p so s
u fiD
e v
alC
da
di la c
oL
nói c
al b
oP
e v
alC
da
di la c
oL
nóic
alb
oP
sai c
ne rac s
o ne
m n
oc se d
a di l
a col
61
1
08
00
13
07
0a
za ya
uG
22
41
00
04
10
90
ze ráuJ
o ti ne
B8
74
06
3
23
70
06
70
70
lea faR
naS
o dal
bo
P o
veu
N6
01
08
00
60
02
2se li
dna
C7
51
53
8
31
02
50
70
a tsi tua
B na
uJ na
S0
13
10
00
02
05
1o cla ca
oC
o csi cnar
F na
S1
92
25
24
4
00
09
60
12
)4 a ci
ncéT ai ra
dn
u ceS a le
ucsE(
o csu
pma
hC
33
43
00
09
30
51
a ru t
ne va
neu
B na
S7
79
85
6
02
08
20
31
)ra ga
S ed se
noi ca lats
nI( o c
nalB lar r
oC
11
51
00
09
10
91
aí craG a
zraG
or de
P na
S5
49
52
16
4
31
00
21
41
aL ,a re
no j
oM
68
1 1
10
00
64
09
1a
zraG s
ol ed sá l
o ciN
naS
da d
uiC
87
8 6
94
7
43
00
27
07
0a tsi
va d
niL
oi ge l
oC
10
42
00
00
53
02
oi ra so
R lE
o tnei
ma n
oi ccarF
24
6 1
18
0
40
04
30
92
cau
haiu
qa za
M5
97
02
00
44
05
1o c
ne tlaJ a da r
obl
A0
97
61
9
20
61
10
02
0)se lar r
oC a
yalP( a te l
oiV
o p
maC
91
00
04
50
51
ce pe te
M5
96
85
10
14
33
11
00
20
sai ci leD
o p
maC
91
00
09
10
62
ae na
naC
51
5 0
31
18
40
11
00
20
o ci xé
M a yal
P o
pma
C9
10
00
30
09
0ná ca
o y
oC
32
4 0
46
21
98
00
66
02
1la
noi ca ti
baH
da di
nU
81
65
20
09
01
51
sa ni la
S sal ed
ol ba
P na
S0
65
64
13
15
40
01
00
01
)a jnar
G aL( a re li
ug
A e p
u la da
uG és
oJ9
05
10
00
91
08
0a
uha
uhi
hC
67
8 7
56
41
30
00
93
05
1a r
u tne
va ne
uB
naS
77
9 8
10
00
61
09
0o
gla di
H leu
giM
04
6 2
53
51
27
13
10
02
0zia
nrA
91
00
04
20
92
a lto
naP
11
8 9
61
52
10
70
07
1na lta
uh
A ed sa
mo
L o t
nei ma
noi ccar
F7
25
31
00
01
21
51
il laczI
ná lti tua
uC
03
8 3
34
sai c
ne rac s
ám
noc se
da
di la c
ol 6
16
12
31
09
30
70
lih c
u ba
P atiR a t
naS
81
66
10
34
02
1)a ti
u q
nalB ar rei
T( ar ge
N ar dei
P6
65
12
50
02
60
21
an
uL ai
no l
oC
42
07
00
26
02
1o
da ro l
oC
or reC
33
41
16
00
26
02
1)a
da ro l
oC ar rei
T( o csi
ba vla
M9
31
60
02
60
21
)a da r
o lo
C ar reiT(
o csi ba
vlaM
93
31
07
00
26
02
1o
da ro l
oC
or reC
33
91
00
01
17
0a
L ,a ða t
no
M1
22
14
70
02
60
21
eh ci
parT
51
25
00
26
02
1a
nu
L ai n
o lo
C4
21
19
90
07
70
70
aL ,
nói
nU
01
37
10
90
08
1se
noe la
maC
51
01
43
40
77
07
0l
E ,e sua
C8
81
10
34
02
1o ti
u qi
hC
nu
hC
oz
oY
86
9
81
10
34
02
1o ti
u qi
hC
nu
hC
oz
oY
86
84
00
07
10
3l
E ,nal
P2
38
8
40
00
71
03
lE ,
nalP
23
99
10
34
02
1o
veu
N lE
zur
C a tna
S7
27
9
51
03
40
21
u na
na va
K6
20
91
03
40
21
oo
Y iiD
73
6
46
10
34
02
1o
gna
M ed ei
P3
34
70
02
60
21
eh ci
parT
51
5
48
10
34
02
1o
naC
oso
Y6
29
51
03
40
21
u na
na va
K6
24
8
81
03
40
21
o ci reP
or reC
94
46
10
34
02
1o
gna
M ed ei
P3
33
0
91
03
40
21
oo
Y iiD
73
88
10
34
02
1o ci re
P or re
C9
42
9
91
03
40
21
o ve
uN l
E z
urC a t
naS
72
48
10
34
02
1o
naC
oso
Y6
21
3
30
06
64
02
au ca t
uY
01
99
00
77
07
0a
L ,n
óin
U0
1
FE
TN
EU
ed
y )2
00
2( o
pa n
oC e
d so ta
d n
oc soi
por
p so l
ucláC :
IG
ENI
.)2
00
2(
659
lo ca li dad de 360 478 ha bi tan tes. Cla ra men te los re sul ta dos de la téc ni ca di -
fu sa son más con gruen tes pa ra apli car po lí ti ca so cial, ya que no es con -
gruen te pen sar que una lo ca li dad con nue ve ha bi tan tes pue de te ner las
mis mas opor tu ni da des de de sa rro llo so cial y eco nó mi co que una lo ca li dad
con si de ra ble men te más gran de. Esta úl ti ma ca rac te rís ti ca de la téc ni ca di fu -
sa es una ven ta ja más de los con jun tos di fu sos, ya que cla si fi ca a las re gio nes
de acuer do con su ta ma ño de po bla ción.
CONCLUSIONES
La me to do lo gía de con jun tos di fu sos ha sido pre sen ta da como otra téc ni ca
para me dir po bre za de una ma ne ra di rec ta y con fia ble, la cual ade más ofre ce
al gu nas ven ta jas res pec to a las téc ni cas de lí neas de po bre za y de mar gi na -
ción. Entre las ven ta jas de la téc ni ca di fu sa en con tra mos que se tra ta de una
téc ni ca mul ti va ria da que cap ta la po bre za como un fe nó me no mul ti di men -
sio nal, que no se fun da men ta en un solo in di ca dor como lo ha cen las lí neas
de po bre za. Una ven ta ja más de la téc ni ca di fu sa es que los ín di ces se pue den
cal cu lar me dian te da tos cen sa les y de en cues ta, mien tras que para cons truir
lí neas de po bre za es ne ce sa rio con tar con in for ma ción mues tral muy pre ci -
sa. Por otro lado, la téc ni ca di fu sa es ta ble ce una fron te ra no abrup ta en tre
po bres y no po bres, que es más con gruen te con la rea li dad que una se pa ra -
ción me dian te una lí nea.
Res pec to a mar gi na ción, la teo ría de con jun tos di fu sos es una me to do lo -
gía me nos com ple ja, que pue de ser apli ca da de ma ne ra di rec ta me dian te los
mis mos da tos que mar gi na ción. Por otro la do, la teo ría di fu sa em plea to da
la in for ma ción dis po ni ble en las va ria bles uti li za das en el aná li sis, mien tras
que la téc ni ca de mar gi na ción so la men te em plea la par te de in for ma ción ex pli -
ca da por la va rian za con te ni da en el pri mer com po nen te prin ci pal. Tam bién,
en mar gi na ción se em plean pon de ra do res pa ra las va ria bles de ca ren cia, que
no se sus ten tan en al gu na teo ría de po bre za, mien tras que la teo ría di fu sa se
pue de fun da men tar en di fe ren tes teo rías de po bre za pa ra de ter mi nar los
pon de ra do res.
Los re sul ta dos pa ra el ca so de Mé xi co mues tran que la me to do lo gía di fu -
sa es una bue na op ción pa ra me dir po bre za pa ra di fe ren tes ni ve les re gio na -
les, y pa ra es ta ble cer com pa ra cio nes den tro de ca da ni vel, con lo cual es
po si ble iden ti fi car a los mu ni ci pios y lo ca li da des que re quie ren re cur sos pú -
bli cos pa ra fo ca li zar y com ba tir la po bre za.
660 EL TRIMESTRE ECONÓMICO
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Atkin son, A. B. (1987), “On the Mea su re ment of Po verty”, Eco no me tri ca 55, pá gi -
nas 749-764.
Baha ro glu, D., y K. Kes si des (2000), “Urban Po verty”, Po verty Re duc tion Strat-
egy Sour ce book, Wa shing ton, Ban co Mun dial.
Ce rio li, A., y S. Zani (1990), “A Fuzzy Approach to the Mea su re ment of Po verty”,
Stu dies in Con tem po rary Eco no mics.
Co mi té Téc ni co para la Me di ción de la Po bre za (2002), “Me di ción de la po bre za en
Mé xi co: Va rian tes me to do ló gi cas y es ti ma ción pre li mi nar”, Se rie Do cu men tos
de Inves ti ga ción, Mé xi co, Se de sol.
Co na po (2001), “Índi ces de mar gi na ción”, Co lec ción de Índi ces So cio de mo grá fi -
cos, Mé xi co, Co na po.
(2002), “Índi ces de mar gi na ción a ni vel lo ca li dad”, Co lec ción Índi ces So cio -
de mo grá fi cos, Mé xi co.
Cor tés, F., D. Her nán dez, E. Her nán dez, M. Szé kely y H. Vera (2002), “Evo lu ción
y ca rac te rís ti cas de la po bre za en Mé xi co en la úl ti ma dé ca da del si glo XX”, Do -
cu men tos de Inves ti ga ción, Mé xi co, Se de sol.
Deutsch, J., y J. Sil ber (2005), “Mea su ring Mul ti di men sio nal Po verty: An Empi ri -
cal Com pa ri son of Va rious Approa ches”, Re view of Inco me and Wealth 51, pági-
nas 145-174.
Du clos, J-Y, D. Sahn y S. Youn ger (2001), “Ro bust Mul ti-Di men sio nal Po verty
Com pa ri sons”, Cor nell Uni ver sity, mi meo gra fia do.
Du bois, D., y H. Pra de (1980), Fuzzy Sets and Systems, Bos ton, Aca de mic
Press.
Fos ter, J., G. Greer y E. Thor bec ke (1984), “A Class of De com po sa ble Po verty
Mea su res”, Eco no me tri ca, 52(3), pp. 761-766.
Go doy Esco to, J. E., y L. Karp Sior dia (1990), “No tas so bre la teo ría de los con jun -
tos di fu sos (Fuzzy Sets)”, Cua der nos de Inves ti ga ción 13, ENEP Acat lán.
Her nán dez Laos, E. (2000), “Pros pec ti va de mo grá fi ca y eco nó mi ca de Mé xi co y
sus efec tos so bre la po bre za”, Mé xi co, Co na po.
INEGI (2001), XII Cen so Ge ne ral de Po bla ción y Vi vien da 2000, Aguas ca lien tes,
INEGI.
Jo llif fe, I. T. (2002), Prin ci pal Com po nent Analy sis, Nue va York, Sprin ger.
Krza nows ki, K. R. (2000), Prin ci ples of Mul ti va ria te Analy sis: A User’s Pers pec ti ve,
Oxford, Oxford Uni ver sity Press.
Lem mi, A., y B. Gian ni (2006), Fuzzy Set Approach to Mul ti di men sio nal Po verty
Mea su re ment, Sprin ger.
Se de sol (2003), Me di ción del de sa rro llo, Mé xi co 2000-2002, Mé xi co, Se de sol (con -
sul ta do en: http://www.se de sol.gob.mx), abril 2004.
LA TEORÍA DE CONJUNTOS DIFUSOS 661
Sen, A. (1984), “Poor, Re la ti vely Spea king”, Re sour ces, va lues and de ve lop ment,
Cam brid ge, Har vard Uni ver sity Press.
Sind zin gre, A. (2005), “The Mul ti di men sio na lity of Po verty: An Insti tu tio na list
Pers pec ti ve”, Inter na tio nal Con fe ren ce the Many Di men sions of Po verty, mi -
meo gra fia do.
Tow send, P. (1979), Po verty in the Uni ted King dom, Lon dres, Pen guin.
Wein berg, D. H. (2004), “Inco me Data Qua lity Issues in the Annual So cial and
Eco no mic Sup ple ment to the Cu rrent Po pu la tion Sur vey”, pre pa red for Ame ri -
can Enter pri se Insti tu te-Uni ver sity of Mary land Se mi nar on Po verty Mea su re -
ment, mi meo gra fia do.
Za deh, L. A. (1965), “Fuzzy Sets, Infor ma tion and Con trol, 8, pp. 338-353.
662 EL TRIMESTRE ECONÓMICO