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La noción de Euclides
de una tangente, como
una recta que toca a
una curva en un solo
punto es totalmente
correcta para
circunferencias
… pero completamente insatisfactoria para otras curvas
PARA UNA RECTA
SECANTE SE
CALCULA
LAPENDIENTE
EL CONCEPTO DE LÍMITE PERMITE
EXPRESAR LA RECTA SECANTE COMO
TANGENTE
DEFINICIÓN DE PENDIENTE
DE LA RECTA TANGENTE
EJEMPLO 1
EJEMPLO 1
ANÁLISIS
GRÁFICO
EJEMPLO 2
EJEMPLO 2
ANÁLISIS
GRÁFICO
EJEMPLO 3
EJEMPLO 3
ANÁLISIS
GRÁFICO
ANÁLISIS PARA
VELOCIDAD
INSTANTÁNEA
VELOCIDAD
PROMEDIO
VELOCIDAD
INSTANTÁNEA
EJEMPLO 4
EJEMPLO 5
CONCLUSIÓN
igual significado que …
La velocidad es sólo una de las muchas tasas de cambio que
serán importantes en este curso; es la tasa de cambio de la
distancia con respecto al tiempo.
Otras tasas de cambio que nos interesarán son la densidad de un
alambre (la tasa de cambio de la masa con respecto a la
distancia); el ingreso marginal (la tasa de cambio del ingreso con
respecto al número de artículos producidos), y la corriente (la
tasa de cambio de la carga eléctrica con respecto al tiempo).
Estas tasas y muchas más se estudian en el conjunto de
problemas. En cada caso debemos distinguir entre una tasa de
cambio promedio en un intervalo y una tasa de cambio
instantánea en un punto. La frase tasa de cambio sin un
adjetivo significará tasa de cambio instantánea.
TASA DE CAMBIO
EJEMPLO 1
EJEMPLO 2