LA INTEGRALINDEFINIDAINDEFINIDA

Partes de la Integración:Partes de la Integración:

CxFdxxf

Variable de Integración

CxFdxxf

Integrando

Símbolo de laIntegración

Constante deIntegración

La función primitiva o antiderivada de una función f es unafunción F cuya derivada es f, es decir, F ' = f.

Una condición suficiente para que una función f admitaprimitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho

El Teorema fundamental del cálculo afirma que la derivación eintegración de una función son operaciones inversas

primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dichointervalo

Ejemplos•Como la derivada de x2+4 es 2x, una antiderivada de 2x es x2+4.•Como la derivada de x2+30 es 2x también, otra antiderivada de 2x es x2+30.•En forma parecida, otra antiderivada de 2x es x2-49.Podemos decir que la antiderivada de 2x es x2 + C, donde C es una constante.

Integrando derivando

A C se le conoce como constante de integración. Comoconsecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjuntode sus primitivas es F + C.

A dicho conjunto o familia de funciones se le llamaA dicho conjunto o familia de funciones se le llamaintegral indefinida de f y se representa como:

ó

PROPIEDADES DE LAS INTEGRALES

Propiedad 1:

Propiedad 2: La integral de la suma o diferencia de dos funciones es igual ala suma o diferencia de las integrales de dichas funciones:

Propiedad 3:

la suma o diferencia de las integrales de dichas funciones:

La integral del producto de un número real k por unafunción f es igual al producto de k por la integralindefinida de f

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN

Se entiende por métodos de integración cualquiera de lasdiferentes técnicas elementales usadas para calcular unaantiderivada o integral indefinida de una función.

Dada una función f(x), los métodos de integración sontécnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontrartécnicas cuyo uso (usualmente combinado) permite encontraruna función F(x) tal que:

Integración directa

Esto aplica cuando se conoce de antemano una función cuya derivada seaigual a f(x) , entonces tal función es el resultado de la antiderivada.

Ejemplo:

– Calcular la integral

– En una tabla de derivadas se puede comprobar que la derivada detan(x) es sec²(x). Por tanto:

Ejemplo:

– Calcular la integral

– Una fórmula estándar sobre derivadas establece que

– De este modo, la solución del problema es :

INTEGRALES INMEDIATAS

Se trata de definir una función tal que y transformar el

integrando en otro más sencillo, que se pueda resolver aplicando las

fórmulas de integrales inmediatas

Integración directa con cambio de variable

Sustituimos en laintegral

EJEMPLO: Resolver

EJERCICIOS DE:

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Desarrollando el binomio al cubo:

EJERCICIOS DE:

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EJERCICIOS DE:

2.

1.

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4.

5.5.

Ejemplo de sustitución simple

Integrar:

Sustituyendo: