la información y su representación (1)

TEMA 1. LA INFORMACIÓN Y SU REPRESENTACIÓN

1. INTRODUCCIÓN (CONCEPTOS BÁSICOS)________________________________ 2

2. HISTORIA DE LA INFORMÁTICA _______________________________________ 3

3. REPRESENTACION DE LA INFORMACION ______________________________ 4

3.1. Introducción. Definición de información.______________________________________ 4

3.2. Sistemas de numeración. ___________________________________________________ 4

3.2.1. Sistema decimal________________________________________________________________ 5

3.2.2. Teorema fundamental de la numeración._____________________________________________ 5

3.2.3. Sistema binario.________________________________________________________________ 6

3.2.4. Sistema octal __________________________________________________________________ 6

3.2.5. Sistema hexadecimal ____________________________________________________________ 6

3.2.6. Conversión entre los distintos sistemas ______________________________________________ 7

3.2.7. Representación de números enteros________________________________________________ 11

3.2.8. Representación en coma flotante__________________________________________________ 13

4. CÓDIGOS DE CODIFICACIÓN _________________________________________ 14

Sistemas Informáticos Monousuario y Multiusuario

I.E.S. "San Sebastián" Página 2

1. INTRODUCCIÓN (CONCEPTOS BÁSICOS)

Informática: Nace en 1992 en Francia. El término "informática” proviene de la fusión de los términos “Información” y “automática”.

Informática es "la ciencia que estudia el tratamiento automático y racional de la información, mediante el uso de computadoras electrónicas".

Sistema informático: Es el conjunto de elementos necesarios para la realización y explotación de aplicaciones informáticas. Ej. hardware, software, etc.

Ordenador: Máquina capaz de aceptar datos a través de un medio de entrada, procesarlos automáticamente bajo el control de un programa previamente almacenado, y proporcionar la información resultante a través de un medio de salida.

Algoritmo: es el conjunto ordenado de pasos que se siguen para resolver un problema determinado.

Programa: Es un conjunto de ordenes diseñados y creados a través del razonamiento lógico y almacenados en ficheros de texto, respetando la sintaxis de un determinado lenguaje de programación.

Instrucción: es un conjunto de símbolos que representan una orden de operación o tratamiento para el ordenador.

Lenguaje de programación: es el conjunto de símbolos y reglas utilizados para construir un programa.

Aplicación informática: Es el conjunto de uno o más programas enlazados que permiten realizar un trabajo.

Datos: Son aquellos elementos considerados como unidades de tratamiento dentro de un sistema de proceso de datos.

Los datos pueden ser de dos tipos, datos de entrada que son aquellos datos pendientes de procesar, y datos de salida, que son aquellos resultados obtenidos una vez procesados los datos iniciales.

Al conjunto de los datos se le denomina información.

Ejemplo: Un dato sería: “3” y una información; “3 libros”.

Para que exista transmisión de información son necesarios tres elementos:

� Emisor: Origina la información

� Medio: Permite la transmisión

� Receptor: Recibe la información



EMISOR MEDIO RECEPTOR

Al conjunto de operaciones que se realizan sobre una información se le denomina tratamiento de la Información. Estas operaciones siguen una división lógica, que es la siguiente:

- Entrada: Recogida, depuración y almacenamiento de datos

- Proceso: Aritmético, lógico

- Salida: Recogida y distribución de resultados.

2. HISTORIA DE LA INFORMÁTICA

Vídeo de clase

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3. REPRESENTACION DE LA INFORMACION

3.1. INTRODUCCIÓN. DEFINICIÓN DE INFORMACIÓN.

La información es todo aquello que puede ser manejado por un sistema, ya sea como entrada, como proceso, o bien como resultado. De esta forma, podemos clasificar a los sistemas informáticos como sistemas de flujo de información (si la información de entrada y salida es la misma) y sistemas de tratamiento de la información, en los que la información que entra y la que sale es distinta, ya que ha sufrido alguna manipulación.

La información, para que sea útil a nuestro ordenador debe estar representada por símbolos. Tales símbolos por si solos no constituyen la información, sino que la representan.

La información se puede clasificar como:

• Datos numéricos, generalmente números del 1 al 9

• Datos alfabéticos, compuestos solo por letras

• Datos alfanuméricos, combinación de los dos anteriores

En la computadora esta información se almacena y se transfiere de un sitio a otro según un código que utiliza sólo dos valores (código binario) representados por 0 y 1.

La unidad más elemental de información es un valor binario, conocido como BIT (del inglés binary digit). Es una posición o variable que toma el valor 0 ó 1. Representa la ocurrencia o no de un suceso entre dos posibilidades distintas.

La información se representa mediante caracteres, y estos se codifican internamente mediante un código binario, es decir, el bit. Por lo tanto, a cada carácter le va a corresponder un cierto número de bits. Un BYTE será el número de bits necesarios para almacenar un carácter. Un byte son 8 bits.

Como el byte es una unidad muy pequeña, para medir la capacidad de almacenamiento se suelen utilizar múltiplos:

1 Kilobyte = 1024 bytes

1 Megabyte = 1024 Kb

1 Gigabyte = 1024 Mb

1 Terabyte = 1024 Gb

3.2. SISTEMAS DE NUMERACIÓN.

Es un sistema de representación de números que asocia a cada uno una representación única, y permite realizar algoritmos simples, así como ejecutar operaciones aritméticas. El más usado es el sistema de numeración decimal.

En los sistemas de numeración, cada cantidad se representa en forma de potencias sucesivas del sistema en que estamos, como puede ser base 2, base 10, base 16, etc.



3.2.1. Sistema decimal

El sistema decimal utiliza diez dígitos o símbolos (del 0 al 9) con un valor absoluto y una posición relativa. Cuando hemos utilizado todos los dígitos tenemos que usar varios dígitos para poder representar cantidades mayores. Cada cifra situada a la izquierda de otra vale 10 veces más que ésta.

Base 10 – Decimal: La variable sólo puede tomar 10 valores 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

3.2.2. Teorema fundamental de la numeración.

Todos los sistemas de numeración posicionales toman como referencia el punto decimal y tienen una base de numeración que de forma implícita interviene en la cantidad que con una determinada representación se quiere referenciar.

El teorema fundamental de la numeración dice: “el valor en el sistema decimal de una cantidad expresada en otro sistema cualquiera de numeración, viene dado por la fórmula:

N ≡ ...n 4 b4

+ n 3 b3

+ n 2 b2

+ n 1b1+ n 0 b

0+ n 1− b

1−+ n 2− b

2−...

Donde “n” es el dígito y “b” la base”

Ejemplo

312,2(4=3*42+1*41+2*40+2*4- 1=3*16+4+2+0.5=54,5(10

625,36 8) = 6x8² + 2x8¹ + 5x8º + 3x8¯¹ + 6x8¯² = 407,88 10)

En este sistema se representan los números en forma de potencias sucesivas de 10.

Expresar el número 7824 en base 10.

7000+800+20+4= 7*103 + 8*102 + 2*101 + 4*100

Ejercicios

Calcular los siguientes números en base 10

53(10 = 5*101 + 3*100

7(10 = 7*100

103248(10 = 1*105 + 0*104 + 3*103 + 2*102 + 4*101 + 8*100

10(10 = 1*101+0*100

50004301(10 = 5*107 + 4*103 + 3*102 + 1*100

832,43063(10 = 8*102 + 3*101 + 2*100 + 4*10-1 + 3*10-2 + 6*10-1 + 3*10-5

53,1456(10 = 5*101 + 3*100 + 1*10-1 + 5*10-2 + 5*10-3 + 6*10-4



3.2.3. Sistema binario.

Comenzó a utilizarse casi a la vez que los ordenadores. Por construcción, los primeros ordenadores estaban formados por interruptores, que únicamente podían tener dos estados: 1- encendido y 0 – apagado. No obstante, en la actualidad aun siguen utilizándose, ya que los actuales ordenadores registran la información en forma de impulsos eléctricos. Así, las memorias y soportes de información en forma de 1 (pasa corriente eléctrica) o 0 (no pasa corriente eléctrica).

Los números decimales, para poder ser almacenados en el ordenador deben ser representados en código binario, es decir, como sumas de potencias de 2 (base 2).

Operaciones con binarios

La suma binaria es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se mantienen solo dos dígitos (0 y 1), de tal forma que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (denominado acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda.

Suma

0+0=0 1+0=1

0+1=1 1+1=10 (0 con acarreo1)

Repasemos la aritmética de la suma para analizar el proceso con detalle. Suma decimal: 2334+192=2526. Suma binaria: 1010+011=1101

La multiplicación binaria se realiza de forma similar a la multiplicación decimal salvo que la suma final de los productos parciales se hace en binario.

Las tablas de multiplicar en el sistema binario son las siguientes:

Multiplicación

0*0=0 1*0=0

0*1=0 1*1=1

3.2.4. Sistema octal

Es el sistema de numeración en base 8. Los números incluidos en este sistema son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

3.2.5. Sistema hexadecimal

Corresponde a un sistema de numeración en base 16. Los dígitos que faltan desde el 10 se suplen con letras del abecedario. Los dígitos hexadecimales son:

{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}



3.2.6. Conversión entre los distintos sistemas

- Conversión de decimal a binario

Para transformar un número decimal a binario dividimos entre dos sucesivamente la parte

entera del decimal hasta que el cociente sea 1. El resultado final será la unión de todos los restos escritos en

orden inverso encabezado por el último cociente.

El número 23.

23(10 = 10111(2

Para comprobar el resultado, se realiza el proceso inverso, es decir, se pasa de binario a decimal. Sería como sigue:

10111(2 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 = 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 23(10

En el caso de que el número tenga parte decimal, multiplicamos sucesivamente por dos la parte

fraccionaria, hasta que la parte fraccionaria se haga cero o que tengamos suficientes decimales que nos

permita estar por debajo de un determinado error.

26,1875 10) = 11010,0011 2)

Ejercicios

Pasar de decimal a binario los siguientes números:

16(10 = 10000(2

93(10 = 1011101(2

47(10 = 101111(2

52(10 = 110100(2

101(10 = 1100101(2

- Conversión de binario a decimal

Para realizar esta conversión se utiliza como base el teorema fundamental de numeración.

110100 2) = 1x25

+ 1x24

+ 0x23

+ 1x22

+ 0x21+ 0x2

0 = 32 + 16 + 4 = 52 10)

0,10100 2) = 0x20

+ 1x21−

+0x22−

+1x23−

+0x24−

+0x25−

= 0,5 + 0,125 = 0,625 10)

3750

2

18750

,

,

0

x

7500

2

37500

,

,

0

x

50

2

750

,

,

1

x

0

2

50

,

,

1

x



10100,001 2) = 1x24

+1x22

+1x23−

= 16 + 4 + 0,125 = 20,125 10)

Pasar de binario a decimal lo siguientes números:

1101110(2 = 110(10

1100(2 = 12(10

111101(2 = 61(10

1000101(2 = 69(10

10101001(2 = 169(10

- Conversión de octal a binario

Considerando que ocho es potencia de 2 (8 = 23), se realiza una tabla en la que estén contenidos todos los dígitos binarios con tres bits, y después se traduce cada dígito octal a su correspondiente binario.

Octal Binario

0 000

1 001

2 010

3 011

4 100

5 101

6 110

7 111

Ejemplo

Pasar de octal a binario

41(8 = 100001(2

352(8 = 011101010(2

7540,321(8 = 111101100000, 011010001(2



- Conversión de binario a octal

Se toman grupos de tres dígitos de derecha a izquierda y se busca la correspondencia en la tabla. Si faltan dígitos a la izquierda se rellenan con ceros hasta conseguir los 3 bits.

Ejercicios

Pasar de binario a octal los siguientes números:

110110(2 = 66(8

100101(2 = 45(8

1010101(2 = 125(8

10011101(2 = 235(8

1101(2 = 15(8

- Conversión de hexadecimal a binario

Por idénticas razones que el caso anterior (16=24) la transformación de una base a otra se hace de forma directa digito a digito.

5 A B , 1 = 0101 1010 1011 0001

- Conversión de binario a hexadecimal

Con la tabla de conversión, se toman de 4 en 4 dígitos de derecha a izquierda, supliendo con ceros las carencias de dígitos a la izquierda.

Hexadecimal Binario Hexadecimal Binario

0 0000 8 1000

1 0001 9 1001

2 0010 A 1010

3 0011 B 1011

4 0100 C 1100

5 0101 D 1101

6 0110 E 1110

7 0111 F 1111



Ejemplo

Pasar a hexadecimal los siguientes números en binario

1001(2 = 9(16

111111010(2 = 1FA(16

10011(2 = 13(16

101111101111010(2 = 5F7A(16

1010100001(2 = 2A1(16

- Conversión de decimal a octal o hexadecimal

Para cualquier de estos casos se hará de forma similar a la explicada para convertir de decimal a binario. Pero se deberá tener en cuenta que la base ya no es 2, sino 8 o 16 según corresponda. (Dividir por 8 o 16).

Ejemplo:

8361(10 = 20251(8

Ejercicios:

Pasar a octal los siguientes números decimales:

23(10 = 27(8

54(10 = 66(8

- Conversión de octal o hexadecimal a decimal

Se utiliza el teorema fundamental de numeración, teniendo en cuenta la base que corresponda (8 o 16 según el caso).

Ejemplo:

5721(8 = 5*83 + 7*82 + 2*81 + 1*80 = 5*512 + 7*64 + 2*8 + 1*1 = 3025(10

A70D4(16 = 10*164 + 7*163 + 0*162 + 13*161 + 4*160 = 684244(10

Ejercicios

Pasar de octal a decimal los siguientes números

403(8 = 259(10

B00A(16 = 45066(10



- Conversión de octal a hexadecimal

Se pasa de octal a binario (3 bits) usando la tabla, y de este a hexadecimal (4 bits) usando también la tabla.

Ejercicios

70431(8 = 111000100011001(2 = 7119(16

352(8 = 011101010(2 = 0EA (16

6701(8 = 110111000001(2 = DC1(16

14301(8 = 001100011000001(2 = 18C1(16

- Conversión de hexadecimal a octal

Se pasa de de hexadecimal a binario (4 bits) usando la tabla, y de este a octal (3 bits) usando también la tabla.

Ejemplos

ABC07D(16 = 101010111100000001111101(2 = 52740175(8

F549E10(16 = 1111010101001001111000010000(2 = 1725117020(8

8963(16 = 1000100101100011(2 = 104543(8

3.2.7. Representación de números enteros

Existen 4 formas de representar un número entero en un ordenador ( todos en sistema binario), son:

o Módulo y signo

o Complemento a 1 (C-1)

o Complemento a 2 (C-2)

o Exceso a 2 elevado a la N-1

- Módulo y signo

En este método se utiliza el primer bit a la izquierda como signo, 0 si es positivo y 1 si es negativo, los restantes representan el módulo..

Ejemplo: signo mantisa

19 se representa en 8 bits como 0 0010011

-19 se representa en 8 bits como 1 0010011



- Complemento a 1 (C-1)

Para representar un número positivo en C-1 es igual al método de módulo y signo. Pero en el caso de los negativos, se obtiene complementando al positivo (cambiando 1 por 0 y viceversa)



-19 se representa en 8 bits como 1 1101100

- Complemento a 2 (C-2)

Este método es similar al anterior. La representación de los números positivos es igual al anterior, pero los negativos se obtiene en dos pasos: 1º se complementa a 1 y 2º al resultado se suma 1.



-19 se representa en 8 bits como 1 1101100 C1

+_____________1_ 1 1101101 C2

- Exceso a 2 elevado a la N-1

En este método no hay bit de signo, todos los bits se utilizan para representar el valor del número más el exceso, que para N bits viene dado por 2N-1, que para una representación de 8 bits es 128.

Para obtener un número en exceso, se realiza la suma algebraica del exceso más el número. Solo se pueden representar valores en módulos menores o iguales al exceso.

Ejemplo:

Exceso 128 10000000

19 + 00010011

10010011



3.2.8. Representación en coma flotante

Coma flotante: Se utilizan para los números muy grandes o muy pequeños. Se basa en la representación científica en la que la cantidad se representa:

Nº = mantisa * base exponente

12,22 = 0,382 * 25

La representación de la coma flotante se puede hacer con dos precisiones:

- Simple precisión: Un grupo de 32 bits, signo (0/1) Exponente (8) Mantisa (23)

- Doble precisión: Un grupo de 64 bits, signo (0/1) Exponente (11) Mantisa (52)

Ejemplo: Representar el número 57. 1) Pasa 57 a binario

111001

2) Normaliza el numero binario

111001=> 0,111001 * 26

3) Exceso del exponente

6=> 110 Simple precisión 2n-1=28-1=128

10000000

128+6 10000110 Doble precisión 2n-1=211-1=1024 10000000000 1024+6 10000000110

4) Como el número es positivo el bit de signo es 0. El número se representa de la siguiente forma. Simple precisión

Signo (1bit) Exponente (8bits) Mantisa (23 bits)

0 10000110 1110010000………….00



Doble precisión

Signo (1bit) Exponente (11bits) Mantisa (52 bits)

0 10000000110 1110010000………….00

4. CÓDIGOS DE CODIFICACIÓN

Código BCD

Uno de los primeros códigos utilizados para representar datos en notación binaria para poder ser manejados por una computadora fue el código BCD (Binary Coded Decimal). Esta técnica de codificación permite que un conjunto de caracteres alfanuméricos pueda ser representado mediante 6 bits.

Tabla del código BCD de intercambio normalizado 7 bits



Código EBCDIC

Este código surge como una ampliación del código BCD. En las transmisiones de datos es necesario utilizar un gran número de caracteres de control para la manipulación de los mensajes y realización de otras funciones. De ahí que el código BCD se extendiera a una representación utilizando 8 bits dando origen al código EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code).

Tabla del código EBCDIC



Código FIELDATA

Es un código utilizado en transmisiones de datos de algunos sistemas militares y está orientado al lenguaje máquina.

Tabla del código Fieldata de 6 bits

Código ASCII

ASCII son las siglas de American Standar Code for Information Interchange. Su uso primordial es facilitar el intercambio de información entre sistemas de procesamiento de datos y equipos asociados y dentro de sistemas de comunicación de datos.

En un principio cada carácter se codificaba mediante 7 dígitos binarios y fue creado para el juego de caracteres ingleses más corrientes, por lo que no contemplaba ni caracteres especiales ni caracteres específicos de otras lenguas. Esto hizo que posteriormente se extendiera a 8 dígitos binarios



Tabla del código ASCII 7 bits

CÓDIGO ASCII EXTENDIDO

la información y su representación (1)

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