representación de la información en computadoras

Representaciónde la Información en

Computadoras

Computadoras digitalesLa representación de los datos

• Computadora digital

• Los dispositivos electrónicos actuales operan basados en dos estados eléctricos posibles

• Sistema de numeración binario

Asignatura Introducción a la Informática Departamento de Ciencias Básicas - División Estadística y Sistemas

Sistemas de numeración


Sistemas de numeración: No posicionales

Posicionales

Sistemas posicionales


Generalizando, en un sistema de numeración posicional de base b, la representación de un número se define a partir de la regla:

(… a3 a2 a1 a0.a-1 a-2 a-3 …)b = … + a2 b2 + a1 b1 + a0 b0 + a-1 b-1 + a-2 b-2 + a-3 b-3 + …

Ejemplo: El número decimal 6923,72 puede obtenerse como la suma:

6000 unidades de mil 900 centenas

20 decenas 3 unidades 0.7 décimas 0.02 centécimas--------6923.72

Es decir, 6923.72 = 6*103+9*102+2*101+3*100+7*10-1+2*10-2

Sistemas posicionales

Nótese que cuando la base b es diez los ai se eligen del conjunto de dígitos D = [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] pero cuando el sistema es base x se eligen los dígitos del conjunto D = [0 <= d <= x-1].

El punto que está entre los dígitos a0 b0 y a-1 b-1 se denomina punto o coma fraccionario. Cuando b es 10 se lo llama punto decimal y cuando b es 2, punto binario.


Sistemas de numeración usuales

HexadecimalSe compone de 16 dígitos, siendo estos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

A, B, C, D, E, F Para pasar una cifra expresada en hexadecimal a decimal :

(1AC05.B)16 a decimal:

1*164 + 10*163 + 12*162 + 0*161 + 5*160 + 11*16-1 = (109573.69)10



OctalSe compone de 8 dígitos, siendo estos del 0 al 7 Para pasar una cifra expresada en octal a decimal :

(753)8 a decimal:

7*82 + 5*81 + 3*80 = (491)10


Sistemas de numeración usualesBinarioSe compone de 2 dígitos, siendo estos: 0, 1. A cada dígito se lo denomina bit. Al conjunto de 8 bits se lo denomina byte.

(101.01)2 a decimal:

1*22 + 0*21 + 1*20 + 0*2-1 + 1*2-2 = (5.25)10




Decimal Binario Octal Hexadecimal

0 0000 0 01 0001 1 12 0010 2 23 0011 3 34 0100 4 45 0101 5 56 0110 6 67 0111 7 78 1000 10 89 1001 11 9

10 1010 12 A11 1011 13 B12 1100 14 C13 1101 15 D14 1110 16 E15 1111 17 F

Transformaciones entre sistemasDecimal a binario parte entera

Por divisiones sucesivas del número decimal entre 2. El último cociente es el bit de más a la izquierda y los demás bits son los sucesivos restos hallados, desde el último hasta llegar al primer resto, que es el bit de más a la derecha.


Transformaciones entre sistemas

Decimal a binario Parte fraccionaria

Tome la parte fraccionaria solamente y sucesivamente multiplique por dos. En cada ciclo vaya extrayendo la parte entera que representa el dígito correspondiente a cada posición.


Transformaciones entre sistemasEjemplo (108,344)10 -> ( x )2

Con la parte entera (108) se procede normalmente y se obtiene (1101100)2. A continuación se toma solamente la parte decimal (0.344) y sucesivamente se la multiplica por 2.

0.344 * 2 = 0.6880.688 * 2 = 1.3760.376 * 2 = 0.7520.752 * 2 = 1.5040.504 * 2 = 1.0080.008 * 2 = 0.001

Finalmente el número se arma tomando los dígitos de la parte fraccionaria en el orden que se calcularon:

(108,344)10 -> (1101100.010110)2


Transformaciones entre sistemasBinario a octal: Agrupar los bits en grupos de tres cifras binarias a partir del punto

decimal a la derecha y a la izquierda. Cada grupo se convierte en su correspondiente cifra octal.

( 1101100 )2 -> ( x )8

1 5 41 101 100 -> ( 154 )8


Transformaciones entre sistemas

Octal a binario Convertir individualmente cada digito octal a tres bits.

( 624 )8 -> ( x )2

6 2 4110 010 100 -> ( 110010100 )2


Transformaciones entre sistemasBinario a hexadecimal Agrupar los bits en grupos de cuatro cifras binarias a partir

del punto decimal a la derecha y a la izquierda. Cada grupo se convierte en su correspondiente cifra hexadecimal.

( 111011001 )2 -> ( x )16

1 D 90001 1101 1001 -> ( 1D9 )16


Transformaciones entre sistemasHexadecimal a binario Convertir individualmente cada cifra hexadecimal a cuatro

bits.

( BACA )16 -> ( x )2

B A C A1011 1010 1100 1010

-> ( 1011101011001010 )2


Operaciones aritméticas en el sistema binario Suma aritmética 0 + 0 = 0

0 + 1 = 11 + 0 = 11 + 1 = 0 y me "llevo" 1, dado que 1 + 1 = 10

En binario En decimal

00011 3+01101 + 13

------- --- 10000 16


Operaciones aritméticas en el sistema binario Resta aritmética 0 - 0 = 0

0 - 1 = 1 y "debo" 11 - 0 = 11 - 1 = 0


0111 7 - 0011 - 3

--------- ---- 0100 4

1101 13 - 0010 - 2

--------- ---- 1011 11


Operaciones aritméticas en el sistema binario Producto aritmético0 * 0 = 0

0 * 1 = 0 1 * 0 = 01 * 1 = 1


0110 6 * 0111 * 7

----------- ---- 0110 42 0110 0110 0000 ----------- 0101010


Operaciones lógicas en el sistema binario Operador NOT Operador AND

X NOT( X ) X Y X AND Y 0 1 0 0 0 1 0 0 1 01 0 01 1 1

Operador OR Operador XOR

X Y X OR Y X Y X XOR Y0 0 0 0 0 00 1 1 0 1 11 0 1 1 0 1

1 1 1 1 1 0


Operaciones lógicas en el sistema binario

Sean I = 6 y J = 12, se indica el valor de verdad de los siguientes predicados

a) 2 * I <= J Verdaderob) 2 * I < 1 Falso

c) I > 0 AND I < 10 (1 AND 1)Verdadero

d) I > 25 OR (I < 50 AND J < 50) (0 OR (1 AND 1))(0 OR 1)Verdadero

e) I < 4 XOR J > 5 0 OR 1Verdadero

f) NOT (I > 6) Verdaderog) NOT (J > 6) Falso


1 = Verdadero 0 = Falso

Operaciones lógicas en el sistema binario

Funciones lógicas operando bit a bit (bitwise).

10110101AND 11101110

---------10100100

0110 0110

OR 1010 XOR 1010---- ----1110 1100


La información y su representación

Los datos son conjuntos de símbolos.

En informática los datos pueden ser: • Adquiridos. • Aportados.


La información y su representaciónLa codificación es una operación de transformación

que representa los elementos de un conjunto mediante los de otro, de forma que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento del segundo.


Sistemade

Codificación

Información

(alfabeto de entrada)

Informacióncodificada

(alfabeto de salida)

La información y su representaciónTodo sistema de codificación lleva consigo un código que se define como

la ley de correspondencia biunívoca entre los datos que se van a representar y su codificación.


A

M

N

8

=

65

77

78

56

61

Humanos ASCII


La unidad más elemental de información en una computadora es un valor binario, un cero o un uno, un bit, y corresponde a una posición de memoria.

Un byte es el mínimo número de bits necesarios para almacenar o representar un carácter en una memoria de computadora



1 kilobyte = 1 KB = 2^10 Bytes = 8192 Bits = 1024 bytes

1 megabyte = 1 MB = 2^10 KBytes = 1024 KBytes = 1.048.576 bytes

1 gigabyte = 1 GB = 2^10 MBytes = 1024 MBytes = 1.073.741.824 bytes

1 terabyte = 1 TB = 2^10 GBytes = 1024 GBytes = 1.099.511.627.776 bytes


CódigosLa información que se brinda a la computadora está en la forma normal que

la usan los seres humanos, es decir, con la ayuda de un alfabeto o conjunto de símbolos (caracteres). Los caracteres de texto son los siguientes:

Alfanuméricos:

Alfabéticos: A B C ...Y Z a b c ... y z Numéricos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Especiales (ortográficos, aritméticos y otros)

( ) , * / ; : + Ñ ñ = ! ? . » “ & > # < [ Ç ç ] sp Para representar cualquier carácter en el interior de una computadora se

utiliza un alfabeto, como por ejemplo el BAUDOT, EBCDIC, ASCII. Tales alfabetos asocian a cada carácter una determinada combinación de bits.


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