CONTENIDOS

Elaire y el agua son los fluidos más importantes para la vida en nuestroplaneta. Un pez flota en el agua de manera parecida como un cóndorflota en el aire, ¿qué los empuja contra el peso para no caer? ¿Por qué

flota un buque de guerra, o un enorme avión de pasajeros? A la fuerza netaejercida por un fluido sobre un cuerpo se lellama empuje, y es la respuesta de las pregun-tas anteriores.

Seguramente has experimentado la fuerza deempuje al flotar en una piscina o en el mar,sintiéndote más liviano que de costumbre.Dentro del agua podemos hacer movimientosy piruetas que fuera de ella nos costaríamucho realizar. Sin embargo, este hecho esmás que una sensación y es aprovechado poralgunos animales para poder subsistir. Porejemplo, las ballenas y los manatíes probable-mente sobrevivirían poco tiempo fuera delagua debido a que sus pulmones podrían seraplastados por su propio peso.

También es conocido el caso de los grandesicebergs que luego de desprenderse de los hie-los polares flotan a la deriva, con gran partede su volumen bajo el agua. Hay otraspropiedades de los fluidos que se deben a lasfuerzas que actúan entre sus moléculas, la ten-sión superficial por ejemplo, posibilita quealgunos insectos puedan caminar sobre elagua o que se formen delgadas películas conaire al interior, como lo son las pompas dejabón. Al finalizar esta unidad podrás expli-carte en términos de la física cómo ocurrentodos estos fenómenos.

La imagen muestra la punta de uniceberg flotando en el agua, estefenómeno ocurre porque el aguapresenta un comportamientoanómalo: en el cual el estado sólidotiene mayor volumen que el estadolíquido. La porción del iceberg quese asoma es solo el 11% del total, esdecir, tiene un 89% sumergido.

La fuerza de empuje FlotaciónTensión superficial

y capilaridad

1. La fuerza de empuje

El empuje es la fuerza neta ejer-cida por un fluido sobre un cuerposumergido en él. El principio deArquímedes establece que elempuje es igual al peso del líquidodesplazado.

Cuando un objeto se encuentratotal o parcialmente inmerso enun fluido, ya sea líquido o gas,experimenta una fuerzaascendente que es ejercida porel fluido y que se denomina

empuje (l1). Llamaremos P alpeso del cuerpo medido antesde sumergirse en el fluido y ral peso aparente del cuerpo,esto es, el peso medido una vezsumergido en el fluido.Matemáticamente se cumple que:

---> =7 ~r=p-J!.

El peso, el peso aparente y elempuje son vectores, pero eneste libro ocuparemos unanotación escalar, ya queresolveremos situaciones en queestos vectores son paralelos.

p= 100 P'=80E= 20

En la situación A, el dinamómetromarca el peso real del cuerpo,

mientras que en la situación B,marca el peso aparente debido

al empuje del agua.

A R eH 1 M E D E S tr~cr crflnbcr fc~aq\tfnnm\1'r \JcrgIClC~ungl'mag \Jnb(!)(lt1lc~t/burc~ allf.~IIr. l'C6 ~\3\1Ifcr6.

~

Se cuenta que el rey egipcio Herónmandó a construir una corona deoro a un conocido orfebre y paraverificar si había ocupado en sufabricación todo el oro que lehabía sido entregado, llamó aArquímedes. A pesar de largashoras de reflexión no fue sinodurante un baño de tina que aArquímedes se le ocurrió unmétodo ¡ara resolver el problemadel rey. El observó que el nivel delagua subía a medida que seintroducía en la tina hastaderramarse. Entonces se suponeque hizo inmediatamente laasociación con el problema de lacorona y salió de la tina corriendoy gritando "¡eureka, eureka''', quequiere decir ¡lo encontré, loencontré!

ACTIVIDAD 5: MIDIENDO El EMPUJE DE UN CUERPO

Coloca unos 50 mi de agua al interior de unaprobeta de 250 mI.Cuelga de un dinamómetro una masa que sesumerja por sí sola en el líquido.Mide el peso de dicho cuerpo fuera del agua yanota su valor.

Introduce el cuerpo en la probeta hasta que estécompletamente sumergido y vuelve a medir su peso.¿Cómo son los valores obtenidos? Intenta unaexplicación.¿Qué sucede con el volumen indicado en la probetaa medida que sumerges el objeto?

Co

E=F2-F1E =P2A -PIAE =A (P2- PI)

Recordemos que la presión alinterior de un líquido en reposoestá dada por la ecuaciónfundamental de la hidrostáticap = pgh, por lo que nuestrarelación queda:

A partir del dibujo deduciremosuna expresión para el empuje.Un cilindro de altura h estásumergido completamente enel agua. El empuje será laresultante de las fuerzas F1 y F2debidas al agua. E = pgVs

"La fuerza de empuje queexperimenta un cuerposumergido parcial ocompletamente en un líquido.equivale al peso del líquidodesalojado por él".

Que no es otra cosa que la masade fluido desplazado.

En el siglo 111a. e, un sabiogriego llamado Arquímedes,residente en Siracusa (hoySicilia, Italia), encontróexperimentalmente una relaciónque vincula el empuje ejercidopor un líquido y el volumen delcuerpo sumergido en él. Estarelación es conocida como elprincipio de Arquímedes, y sepuede expresar de la siguientemanera:

1.2 El principio deArquímedes

Pero la cantidad Ah es elvolumen sumergido (Vs) en ellíquido. Remplazandoobtenemos una relación para elempuje:

Q

E =Apg (h2 - hI)E = Apgh .

Q

Como viste en la unidadanterior, la presión hidrostáticacrece a medida que aumeñta laprofundidad al interior decualquier líquido. Esto significaque la presión en la parteinferior de un objeto sumergidoen el líquido es mayor que ensu parte superior. La fuerzaneta ascendente que resulta esel empuje.

Esun hecho cotidiano que si sesumerge un cuerpo en un fluido,sube su nivel, por ejemplo,cuando se sumerge una bolsa deté en una taza. Esto pasaporque cuando un cuerpo sesumerge en un líquido lodesplaza, ocupando el mismovolumen que era ocupado por ellíquido. Así, mientras mayor seala parte del cuerpo inmersa enel líquido. mayor será lacantidad de líquido desplazadopor él y también será may rla fuerza de empuje queexperimenta. ¿Cambiará el valordel empuje al seguir hundiendoun cuerpo que ya se encuentracompletamente sumergido enun líquido?

Relación entre presión y empuje

1.1 El empuje y el volumendesalojado

La ilustración muestra el principiode Arquimedes: la fuerza de empuje

que experimenta un cuerposumergido, es igual al peso del

líquido desalojado.

-->P=7

2. Flotación

Las magnitudes del empuje y elpeso de un cuerpo sumergido,determinarán si este se hunde,flota o emerge.

El dibujo muestra tres cuerposdistintos en equilibrio de flotación,luego de la acción de la fuerzaneta R.

En esta sección estudiaremos lascondiciones que se debencumplir para que un cuerpo sehunda, flote o emerja.¿Qué fuerzas actúan sobre uncuerpo sumergido? Tenemos elpeso (P) y el empuje (E) quesiempre tienen igual dirección,pero distinto sentido.Dependiendo de sus magnitudesaparecerá una fuerza neta (R)que determina si el cuerpo sehunde, flota o emerge.

1. Si el empuje es mayor queel peso, la fuerza netaresultante estará dirigidahacia arriba, por lo tanto elcuerpo emergerá.

2. Si el empuje y el peso tienenigual magnitud, la fuerza netaresultante es cero, por lotanto el cuerpo no se hunde niemerge.

:3. Si el peso del cuerpo es mayorque el empuje del fluido, lafuerza neta resultante tendráel sentido del peso, por lotanto el cuerpo se hundirá.

Relación entre empujey densidad

Un objeto de masa m y volumenV se sumerge completamenteen un líquido de densidad PL'Recordemos que el empuje queexperimenta el cuerpo es igualal peso del liquido desalojado(PL):

Como el volumen del líquidodesalojado correspondeexactamente al volumen del

cuerpo sumergido, podemosexpresar la masa desalojada entérminos de la densidad dellíquido (PL) y del volumen delcuerpo (Ve):

Si llamamos Pe a la densidad delcuerpo, es posible determinar supeso como:

Luego, al aplicar las relacionesvistas anteriormente entre elpeso y el empuje se puede decirque un cuerpo:

flota, si Pe = Pv'se hunde, cuando Pe > Pv'emerge, cuando PL > Pe-

La ingeniería naval vienedesde laantigüedad perfeccionando susmétodos de navegación,pero laconstrucción de submarinos reciénse masificó el siglo pasado.Los submarinos se sumergen oflotan haciendo variar su pesorespecto del empuje del agua. Paraesto poseen en su estructuratanques que pueden llenarse conagua. Parahacer que el submarinose sumerja. se hace entrar aguaen los tanques, de modo que elpeso total del submarino seamayor que el empuje del agua.Cuando se desea salir a lasuperficie, se accionan poderosasbombas que desalojan el agua delos tanques. disminuyendo el pesodel submarino. lo que hace quesalga a flote al igualar al empuje.

CONTENIDOS

Un globo aerostático varía sudensidad promedio al calentar elaire que está en su interior.

• ••• ••Paraflotar en un fluido se debencumplir las mismas condiciones sise trata de un líquido o un gas.La aeronáutica se preocupa deestudiar la física de los móviles

Iaereos.

Ejercicio resuelto 3

Flotación de un iceberg

Dado que la densidad del agua marina es mayor que la del hielo,los icebergs flotan de modo que una porción de su volumen per-manece fuera del agua mientras otra queda sumergida en ella(Vs). Según el principio de Arquímedes, el peso del iceberg debeser igual al peso del agua desalojada por él.

Piceberg Viceberg g = Pagua Vs g

La densidad del agua de mar es 1.030 kg/m3 y la densidad delhielo es 920 kg/m3 respectivamente, por lo tanto se tiene:

920 Viceberg = 1.030 Vs

Vs = 0,89 Viceberg

Esto significa que aproximadamente el 89% del volumen del icebergse halla inmerso bajo el agua.

Problema propuesto: utilizando el mismo razonamiento anterior:¿Qué porcentaje de un trozo de hielo flotaría en un vaso de aguapotable? Considera la densidad del agua = 1.000 kg/m3.

Los glol7osaerostáticos estáncompletamente sumergidos en el"fluido aire" y realizan maniobras apesar de tener un peso total deunos 25.000 N. Paraque ello seaposible, el globo debe tener unadensidad promedio menor que elaire si desea subir, mayor si deseadescender, e igual si quieremantenerse a la misma altura.Esto lo logra calentando el aire desu interior mediante un quemadorde gas. A medida que aumenta latemperatura del aire, su densidaddisminuye debido a la expansión.

Parael caso real de un globoaerostático, estas condiciones noson suficientes, ya que también sedeben considerar la viscosidad delaire, las corrientes de viento yotros factores.

En el año 1783, Joseph yÉtienne Montgolfier fabricaron

el primer globo del que setiene noticia. Un año más tarde

lo presentaron, alcanzando ensu vuelo 12 metros de altura.

El artefacto estaba construidocon papel y tela de embalar.

Ejercicio resuelto 4

Densidad de un cuerpo sumergido

Un cascarón esférico de densidad desconocida Px flotaen agua de mar, de manera tal que tiene la mitad de suvolumen sumergido. Si la esfera tiene radios interioresa = 90 cm y b = 100 cm, encontraremos cuál debe ser ladensidad de la esfera, para que las condiciones delproblema se cumplan.

¿Cuál es el empuje ejercido por el agua?

Como la esfera está flotando, existe un equilibrio defuerzas, por lo tanto el empuje debe ser igual al pesodel agua desalojada por la porción sumergida de laesfera. Llamaremos p a la densidad del agua de mar. Así:

El cascarón esférico tienehundido en el agua la mitad desu volumen. El dibujo es unarepresentación para distinguirsu radio interior (a) de su radio

exterior (b).

:wPx

E = P Vs g <lIlI-----------~

E=p21rb3g/3 :III ~--------------------,

¿Cuál es el peso de la esfera? : : Recuerdaque el volumen de II

: : una esfera está dado por I

P = me g • - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~4m-3/3, donde r es el radio :I

P = Px Ve g <lIlI-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ~ : de la esfera. :P = Px 41r(b3 - a3)g/3 \-------------------~I

Igualando el peso con el empuje, simplificando y despejando la densi-dad desconocida:

3Px = 1.889,3 kglm

P=E

Px 41r(b3 - a3)g/3 = p21rb3g/3Px 2(b3 - a3) = pb3

Px = pb3 /2 (b3 _ a3)

Remplazando los valores (consideramos p = 1.024 kg/m\ obtendremosque:

Que es la densidad del cascarón esférico que flota en el agua.

Investiga qué es lo que se debe controlar en un submarino, para podersumergirse y emerger según su necesidad.

Problema propuesto: Si la esfera fuese de plomo y estuviera sumergida,de manera tal que su radio mayor sea tangencial a la superficie, calculacuál debería ser su radio interior, si el exterior es de 10 cm. Dato: den-sidad del plomo = 11.300 kg/m3.

,--------------------,: El volumen de un cascarón: esférico de radios a y b,

L _ ~ estará dado porI 3 3I 4n (b - a )/3, donde b esI

I el radio exterior. I

\'- - - -- -- - - -- -- - - -- --,/

COINTDIDOS

de diámetro y sujeto de él, unbucle de hilo, como se puedeobservar en la figura.

Al sumergir anillo e hilo en unadisolución de jabón se formauna delgada película de líquidosobre la cual flota libremente elhilo.

Luego se pincha la películalíquida encerrada entre los hilosy el bucle toma una formacircular, como si las superficiesdel líquido tirasen radialmentehacia fuera, en el sentido de lasflechas.

b)

a)

La tensión superficial (S) sedefine como la razón entre lafuerza superficial y la longitud(perpendicular a la fuerza) a lolargo de la cual actúa.

En el siguiente esquema segrafica cómo interactúan lasfuerzas en la superficie de unacapa líquida. Se tiene un aro dealambre de algunos centímetros

s=LL

Sin embargo, las moléculas quese encuentran en la superficiede contacto entre el aire y ellíquido solo son atraídas por lasmoléculas vecinas de los lados yde abajo, pues no existe fuerzade atracción encima de ellas. Deesta forma se produce un estadode permanente tensión en lasuperficie del líquido que haceque se comporte como unapelícula elástica.

el interior de un líquido, cadamolécula es atraída por lasdemás en todas las direccionescon una fuerza de cohesión deorigen electromagnético, cuyaresultante es nula.

Hay varios fenómenos curiososque se observan en un líquido:si colocas con cuidado una agujasobre la superficie del agua, estaflotará aunque su densidad escasi diez veces mayor; verás quese forman gotas de agua en unalambre mojado o en los hilosde una tela de araña; si observasun líquido al interior de untubo, verás que se forma unacurva (menisco) en su contactocon el vidrio y probablementehas visto alguna vez un insectocaminando sobre el agua.Estos fenómenos y otros, seexplican a través de la tensiónsuperficial: generalmente lasuperficie de los líquidos secomporta como una películaelástica. Podemos encontrar laexplicación a nivel molecular. En

3.1 Tensión superficial

La tensión superficial y la capi-laridad son dos fenómenos carac-terísticos de los líquidos, ambosse deben a la acción de fuerzasmoleculares.

3. Tensión superficial ycapilaridad

AalVlDAD 6: ROMPIENDO LA TENSiÓN SUPERFICIAL

Reúne los siguientes materiales: palos defósforo, un plato de agua poco profundo,detergente líquido, gotario.Pon a flotar cuatros palitos de fósforo, dela manera que indica la fotografía.Deja caer una gota de jabón al centro yobserva lo que ocurre.Explica el fenómeno comparando losvalores de tensión superficial del agua y eljabón (en la tabla de la página siguiente).¿Qué significa que una tensión superficialsea mayor que otra?

¿Cómo se mide la tensiónsuperficial?

Para medir la tensión superficialde un líquido se puede usar unanillo de radio r y extraerlolentamente, tirando con undinamómetro, hasta vencer latensión de la superficie.Recordemos que la tensiónsuperficial se calcula utilizandola relación: S = FIL. Siconsideramos que la longituddel anillo es 21rr y que lasuperficie que se estira es doble(por el interior y exterior del

anillo), tendremos la siguienteexpresión:

S = F4nr

El dibujo ilustra este método decalcular la tensión superficial yla tabla entrega valores de Spara algunos líquidos.

3.2 Superficies mínimas

Una superficie sometida a unatensión, tiende a contraersehasta ocupar el área mínima

posible, este es el motivo por elcual una burbuja al interior deun líquido de distinta densidad,tendrá forma esférica.

Una aplicación interesante deesto es la resolución deproblemas matemáticosrelativos a superficies mínimas.En los dibujos A, B Y e,podemos apreciar tresestructuras de aristas sólidas(puede ser alambre). Lassuperficies se formaron alintroducir las figuras en unamezcla jabonosa.

TABLA 4: TENSiÓN SUPERFICIAL PARA ALGUNOS LíQUIDOSEN CONTACTO CON EL AIRE

Líquido en contacto Temperatura Tensión superficialcon el aire (oC) (dinas/cm)

Agua O 75.6Agua 20 72,8Agua 60 66,2Aceite de oliva 20 32,0Disolución de jabón 20 25,0Mercurio 20 465

ACTIVIDAD 7: SUPERFICIES MíNIMAS

Reúne los siguientes materiales: alambre de cobrede 1mm de espesor, soldadura, cautin, alicate,recipiente de plástico, jabón liquido.Corta pequeños trozos de alambre y realiza lasestructuras que aparecen en la página, soldando losalambres.

Prepara una solución de agua con jabón e introducelas estructuras colgadas de un hilo.Dibuja las superficies que se forman en relación acada estructura.¿Qué se debe hacer para que en el caso de laestructura del cubo, aparezcan las dos superficiesdistintas, sucesivamente?

CONTENIDOS

3.3 Capilaridad

Este fenómeno corresponde aldesplazamiento de un líquido alinterior de conductos estrechosllamados capilares. Lacapilaridad se produce por lacombinación de las fuerzas deadhesión que ejercen lasmoléculas de las paredes delconducto sobre las moléculas dellíquido y por la tensiónsuperficial que tiende a elevar elnivel del líquido.

El método de sumergir estructurasen una meulajal7onosa (dibujosde la página anterior) es muy útil,ya que evita una serie decálculos matemáticos paraencontrar una superficie mínima.En arquitectura se ocupa parasimular construcciones: sesumerge en agua jabonosa unamaqueta con la estructura de laconstrucción y se forman losmuros que tienen la mínimasuperficie, y por ende. las queocupan menos material deconstrucción.

Existen múltiples ejemplos en loscuales se puede evidenciar estefenómeno: las servilletas, lasesponjas y el algodón poseencientos de pequeños conductoscon aire a través de los cualeslos líquidos se mueven porcapilaridad. El suelo, los ladrillosy el concreto, también poseendiminutas porosidades yabsorben agua de la mismaforma. Incluso los líquidospueden ascender verticalmentepor los capilares.

• • •Conéctate a la páginahttp://www.santillana.c1/fis3 y buscael Taller 6 de la Unidad 2.

Allí encontrarás las instruccionespara operar un programa dondepodrás variar a tu gusto: lalongitud de las aristas de uncubo que flota en un líquido.Podrás elegir también ladensidad del cubo y la dellíquido, de tal manera quecontroles el peso aparente delcuerpo y su volumen sumergido.

Los vegetales poseen una redvascular denominada xilema,que está formada por unconjunto de túbulos dediámetros muy pequeños. Estaestructura es utilizada como via

para que el agua asciendadesde el suelo, a través

de las raíces y talloshasta llegar a las

hojas. El aguaasciende a travésdel xilema porcapilaridad,venciendo los

efectosgravitacionales.

AalVIDAD 8: ABSORCiÓN DE AGUA POR CAPILARIDAD

Junto a compañeras y/o compañeros realiza lasiguiente actividad.Reúne los siguientes materiales: distintos tipos depapel y género, vasos, perros para la ropa, alambreo lienza.Tensa un alambre de un muro a otro a una distanciade unos 20 cm del piso. Corta tiras de los distintosmateriales y sumerge una punta en un vaso deagua, mientras el otro extremo cuelga de unalambre.

Observen a qué velocidad sube el agua porcapilaridad en los distintos materiales. ¿Cómo sepodría medir una velocidad promedio?Luego de un tiempo que consideren prudente,clasifiquen en una escala de menor a mayor, lacapacidad para absorber agua en los distintosmateriales ¿Cómo le podrían llamar a esacapacidad?¿Qué característica microscópica tendrán losmateriales más absorbentes?

SíNTESIS

Cuando un sólido, líquido o gas se encuentra inmerso en un fluido,experimenta una fuerza vertical y ascendente ejercida por el fluidodenominada empuje.

Resumen

El peso aparente de un cuerpo inmerso en un fluido es menor que supeso real debido al empuje. El empuje se debe a la variación de la pre-sión en los extremos superior e inferior del cuerpo y alcanza su máxi-mo valor cuando el cuerpo se sumerge completamente.

•

Al sumergirse un cuerpo en un fluido, desaloja un volumen equiva-lente al volumen sumergido. El principio de Arquímedes afirma que elempuje que experimenta un cuerpo parcial o totalmente inmerso enun líquido es igual al peso del líquido desalojado por él. Según esto elcuerpo podrá hundirse, flotar o emerger del fluido dependiendo de larelación existente entre su peso real y el empuje .

La tensión superficial existente en la superficie libre de un líquido seproduce debido a que sus moléculas se encuentran sometidas a unafuerza de cohesión. Cuando una lámina líquida está sometida a ten-sión, se comprime formando la mínima superficie posible. Un efectode la tensión superficial es la capilaridad, que consiste en el desplaza-miento de un líquido a través de un tubo muy delgado.

A continuación te entregamos un mapa conceptual general de loscontenidos del tema: Flotación.

Mapaconceptual

El empuje

1

.¡ ¡ I : F1I I• determina que actúa al interior de un depende deun cuerpo

,¡. !

~flote la densidad

~ser- hunda que se clasifica en Y

1 1o

L-. el volumenemerja líquidos y gases desplazado

• Ahora elabora en tu cuaderno tu propio mapa conceptual, incorpo-rando los conceptos que aparecen en el mapa conceptual propuestoy otros como los que aparecen en el glosario de la página siguiente.

Glosario Aerostática. Ciencia que estudia el equilibrio de los gases y de cuerpossólidos inmersos en ellos.

Capilar. Esun conducto estrecho por el cual un líquido puede ascender,producto de las fuerzas de adhesión del líquido con las paredes delcapilar.

Capilaridad. Desplazamiento de un líquido al interior de conductosestrechos llamados capilares. Se produce por las fuerzas de adhesiónque ejercen las moléculas de las paredes del conducto sobre lasmoléculas del líquido y por la tensión superficial.

Empuje. Fuerza ascendente ejercida por un fluido sobre cuerpos queestán total o parcialmente sumergidos en él.

Flotación. Fenómeno que ocurre si el peso de un cuerpo sumergido enun fluido es igual a la fuerza de empuje ejercida sobre dicho cuerpo.

Fuerza de cohesión. Son las fuerzas (de origen electromagnético) queactúan en una superficie líquida que se comporta como película elástica.

Película elástica. Capa delgada que es posible estirar.

Peso aparente. Fuerza mínima necesaria para sostener un cuerposumergido en un fluido. Su valor se relaciona con el empuje.

Peso real. Esel peso de un cuerpo masivo, obtenido sin que actúe unafuerza de empuje (ascendente) sobre el objeto. Se puede medir indirec-tamente como el producto de su masa por la aceleración de gravedad(P = mg), o se puede medir directamente a través de un dinamómetro.

Principio de Arquímedes. Este principio sostiene que todo cuerpoparcial o completamente sumergido en un líquido experimenta unafuerza de empuje cuyo valor equivale al peso del líquido desalojadopor él.

Superficie mínima. Es la mínima área que puede ocupar una superficielíquida, sometida a tensión superficial.

Tensión superficial. Efecto producido en la superficie de un líquido porlas fuerzas de cohesión entre las moléculas del líquido.

Volumen desalojado. Esel volumen que escapa de un recipiente llenode líquido al introducir un objeto. El volumen del objeto será igual alvolumen desalojado de líquido.

Xilema. Esuna red de capilares que poseen los vegetales para trasladarlíquidos desde el suelo hasta sus partes más elevadas.

•

SíNTESIS

Físicaaplicada

Submarinos

En la actualidad se desarrollan otras tecnologías de propulsión como lo sonlas celdas electroquímicas, motores 5tirling y motores Diesel de circuito cerra-do. Las celdas electro químicas de combustible emplean el oxígeno como oxi-dante e hidrógeno como combustible (actualmente obtenido del etanol odel peróxido de hidrógeno). Ambos gases se mezclan en agua a través deuna membrana polimérica electrolítica y la electricidad producida es directa-mente enviada al tablero de distribución. También se trabaja en la optimiza-ción de las baterías donde se almacena la energía producida.

Muchos de los progresos de la tecnología se desarrollan en períodos deguerra o conflicto, por ejemplo, los submarinos nucleares tuvieron granimportancia durante el desarrollo de la guerra fría. Reúnete con un grupode compañeras y/o compañeros y discutan las siguientes preguntas:¿Qué motivación alternativa al equipamiento bélico, podría existir en unpaís para el desarrollo de la ciencia y la tecnología?Investiguen en qué consistió "la carrera espacial" y cuáles fueron losadelantos tecnológicos que se desarrollaron durante ella.

Fundamental para el funcionamiento de un submarino tripulado, es disponerde oxígeno en su interior, es por ello que los submarinos cuentan con equi-pos de purificación de aire, que funcionan con baterías eléctricas, estas bate-rías se pueden cargar utilizando combustibles fósiles que necesitan oxígenopara producir la combustión, lo que los obliga a navegar en la superficie outilizando un tubo de alimentación de aire (esnorquel), con lo que se hacenmás detectables y de menor autonomía. En los años 50 entraron en opera-ción los submarinos nucleares, de gran autonomía, pues en su interior llevanun reactor nuclear que genera la energía necesaria para purificar el aire ensu interior y para cargar las baterías sin consumir oxígeno, uno de estos sub-marinos puede estar sumergido todo el tiempo que los víveres lo permitan,en 1983 uno de estos submarinos estuvo bajo el agua durante 16 semanas.

Los submarinos son aparatos diseñados para sumergirse a grandes profun-didades en el mar. Para que esta inmersión sea posible, la densidad promediodel submarino debe ser mayor a la densidad del agua del mar. Esto se lograllenando con agua unos compartimientos al interior de este, así el submari-no se vuelve más pesado manteniendo su volumen y eventualmente sehunde. Para emerger, los submarinos utilizan bombas que remplazan elagua de estos compartimientos por aire, lo que disminuye su densidad pro-medio, generando una fuerza ascendente. Cuando el agua de los comparti-mientos ha sido totalmente desalojada, el submarino puede navegar en lasuperficie como un barco. La profundidad de equilibrio de un submarinobajo la superficie del agua se consigue mediante la utilización de los deno-minados "timones de inmersión" que juegan un papel similar a los aleronesde un avión .

...•••• Aire...

Emersión

Navegaciónsubmarina

Inmersión

Esquema de un submarino,la flecha roja representa lafuerza de empuje y la azul,el peso. En todas, excepto enla flotación, el submarino seayuda de los timones deinmersión (verde).

~Agua

Flotación

5. En un experimento de hidrostática, para calcularla densidad de un metal sumergido en agua, esnecesario considerar que:

A.40%B.50%C. 60%0.70%E.90%

A. 8,1 x 10-4

B. 80,98 X 10-2

C. 0,86 X 102

0.865 X 10-4

E. 3 X 10-5

PSn = 7,8 g/cm3

PPb = 11,3 g/cm3

PAI = 2,7 g/cm3

A. EA1 > ESn > EpbB. EA1 = ESn = EpbC. EA1 < ESn < EpbD. EA1 = ESn > EpbE. EA1 > ESn = Epb

A. el empuje es igual al volumen de aguadesalojada.

B. el empuje es igual al peso del cuerpo.C. el empuje es numéricamente igual al peso del

agua desalojada.D. el empuje es numéricamente igual a la masa

del agua desalojada.E. el empuje es igual a la densidad de agua

desalojada.

6. Se realiza un experimento de hidrostáticautilizando el principio de Arquímedes. El pesoaparente de un trozo de aluminio es de 0,55 N,mientras que su masa es de 86,6 g. ¿Cuál será elvolumen de agua desalojada por el trozo demetal en m3?

4. Consideremos un recipiente con agua pura y trespequeños cuerpos de estaño (Sn), plomo (Pb) yaluminio (Al). Estos cuerpos poseen igualvolumen y se sumergen en el recipiente. Alcomparar los empujes en cada uno de los casos,se tiene:

p = 0,6 g/cm3

A. la densidad del hielo es menor que ladensidad del agua líquida.

B. el volumen de agua desplazada es igual alvolumen interior del hielo.

C. la fuerza de empuje es igual a la fuerza pesodel hielo.

D. la masa del agua desplazada es igual a lamasa total del hielo.

E. en la anomalía del agua no se cumple elprincipio de Arquímedes.

A. un cuerpo sumergido en un fluido en reposo,desplaza un volumen igual al volumen delcuerpo.

B. un cuerpo dentro de un fluido estático,experimenta una fuerza hacia arriba llamadaempuje.

C. el empuje en el sistema internacional se mideen pascales.

D. el empuje en el sistema internacional se mideen newtons.

E. si la densidad de un cuerpo es menor que ladensidad de un líquido, entonces este flotaen él.

3. Flota en el agua un trozo de madera cuyadensidad es 0,6 g/cm3, y de masa 500 g. Calcularel porcentaje de la madera que queda sobre elnivel del agua.

2. Un trozo de hielo flota en el agua, con el 89%del cuerpo sumergido. De las siguientesaseveraciones, la única falsa es:

Comprueba lo que sabes

1. Dentro de la física de los fluidos en reposo, unade las leyes fundamentales es el principio deArquímedes. Con respecto a esta leyes falsoafirmar que:

•

Comprueba lo que sabes

7. La figura muestra un cuerpo que flota en aceite,de tal manera que el 20% del cuerpo quedasobre el límite de flotación. Si la densidad delaceite es 0,9 g/cm3, determina el valor de ladensidad del cuerpo.

A. 0,84 g/cm3

B. 0,90 g/cm3

C. 0,72 g/cm3

D. 1,02 g/cm3

E. 0,20 g/cm3

8. Una caja rectangular hueca, de altura totalH = 2 m, está flotando en agua y mantienesumergida una altura h = 1,75 m. Determina ladensidad de la caja.

A. 0,87 g/cm3

B. 0,95 g/cm3

C. 1,75 g/cm3

D.1,14g/cm3

E. 0,75 g/cm3

10. La tensión superficial es una característica delos líquidos, y se debe principalmente a laacción de las fuerzas entre las moléculas quecomponen el fluido. Es incorrecto señalar:

A. La superficie de los líquidos se comportacomo una película elástica.

B. La tensión superficial es la razón entre lafuerza superficial y longitud donde actúa,ortogonal a la fuerza.

C. Lasfuerzas de cohesión entre las moléculasde un líquido son de origen electromagnético.

D. Las moléculas de la superficie del líquido noexperimentan fuerzas de atracción encimade ellas.

E. La fuerza de cohesión resultante sobre unamolécula interior del líquido no es nula.

11. La tensión superficial del agua en contacto conel aire a 20°C es de 72,8 x 10-3 N/m. Si la fuerzaque actúa sobre una longitud L es de 0,01 N.Calcula en metros la longitud perpendicular ala fuerza.

A. 0,137 mB. 1,37 mC. 13,7 mD. 0,1 mE. 1,0 m

9. Un trozo de iceberg (densidad 920 kg/m3) flotaen el mar dejando sobre la línea de flotación el11% de su volumen. Si la masa total es 1.000 kg,calcula el empuje según el principio deArquímedes. (g = 10m/s2)

A. 9.673,9 NB. 967,39 NC. 0,9674 ND. 10.000 NE. 8.900 N

I

12. El fenómeno de capilaridad es unacaracterística de la interacción entre lasmoléculas de un líquido. De las siguientesaseveraciones, selecciona la alternativaincorrecta.

A. Capilaridad es el desplazamiento de líquidosa través de conductos muy estrechos.

B. La capilaridad se produce por fuerzas decohesión de las paredes del conducto sobrelas moléculas del líquido.

C. La capilaridad se produce por la tensiónsuperficial que tiende a elevar el nivel dellíquido.

D. Los capilares son los conductos por loscuales asciende el líquido.

E. Las fuerzas de atracción de las moléculasde las paredes sobre el líquido son fuerzasgravitacionales.

Ejercicios

Una esfera maciza de cobre de 10 cm de radio(Pcobre= 8.900 kg/m3) se deja caer en unapiscina llena de agua. Determina:

a) El peso de la esfera.b) El empuje ejercido por el agua.c) El peso aparente de la esfera.

Un globo meteorológico esférico vacío de 6 kgalcanza un radio de 4 m cuando se inflatotalmente con helio. El globo lleva ademásuna carga ligera de instrumentos de 10 kg demasa. Calcula:

a) El empuje que ejerce el aire sobre el globo.b) El peso aparente del globo en el aire.

Considera: Paire = 1,16 kg/m3 y3

Phelio = 0,16 g/cm

Una piedra de P = 3 g/cm3 se sumerge en aguaexperimentando un peso aparente de 8 N.¿Cuál es la masa de la piedra?

• Dentro de una campana de vidrio hay unabalanza. La campana tiene una válvula por lacual se puede extraer el contenido gaseoso(este instrumento se llama baroscopio). En unode los brazos de la balanza hay una pequeñamasa y en el otro hay un globo inflado conaire de 5 cm de radio y 10 g de masa. Ladensidad del ai re es 1,3 kg/m3.

a) Calcula el empuje sobre el globo.b) Calcula la masa, en gramos, necesaria para

mantener la balanza en equilibrio.c) ¿Hacia qué lado se inclina la balanza si

hacemos vacío en la campana? Explica.

Un cilindro de 15 cm de largo que tiene unasección transversal de 4 cm2 y una densidad de3 g/cm3, es suspendido de un dinamómetroquedando completamente sumergido en unlíquido de 950 kg/m3 de densidad. Determina:

a) El peso y el peso aparente del cilindro.b) El empuje que ejerce el agua.c) El radio que debería tener un cilindro de la

misma masa, para flotar.

• Un trozo de metal flota sobre la superficie deun recipiente con mercurio de modo que suporción emergida corresponde al 80% de suvolumen total. Calcula la densidad de dichometal.

Una piedra tiene un volumen de 3,0 x 10-2 m3

y un peso de 60 N en el aire. ¿Cuál es su pesoaparente al sumergirla completamente en agua?

¿De qué manera mostrarías que existe unatensión en la superficie de un líquido?Menciona tres ejemplos de este fenómeno.

• ¿Cuál debería ser el radio de un anillo, parael cual se requiere de 10 N para levantarlode un recipiente de mercurio? Considera quela tensiónsuperficial delmercurio es de465 dinas/cm. F

AMPUACIÓN DE CONTENIDOS

La Físicaen la historia

Arquímedes: discípulo de la Escuela de Alejandría

Arquímedes nació alrededor del año 287 a. C. en Siracusa (Sicilia). Realizó susestudios en Alejandría, importante ciudad fundada por Alejandro Magnocerca de la desembocadura del Nilo, donde confluyeron culturas de orientey occidente. El centro de la vida intelectual era un lugar llamado Museion(Casa de las musas, de donde proviene la palabra latina museum = museo) yde su biblioteca adjunta fundada por Tolomeo e impulsada por su sucesorTolomeo 11.

Pero volvamos a Arquímedes. Este discípulo de Alejandría, luego de susestudios se estableció en su tierra natal Siracusa, en la isla de Sicilia, en elMediterráneo. Fue protegido del rey Herón y bajo su mandato se dedicó ala construcción de barcos y máquinas de guerra; en geometría establecióuna manera de medir el valor de ]t, y describió la espiral como una curvanueva, también fue un innovador en la notación matemática adelantán-dose a lo que conocemos como notación científica al tratar de responder lasiguiente pregunta: ¿Cuántos granos de arena se necesitarían para llenar eluniverso? Su manera de presentar sus estudios era a través de tratados cor-tos, a la manera de una monografía, así por ejemplo en el Tratado sobreconos y esferas investiga las formas que se originan a partir de los cortes deun cono. Otro de sus inventos fue el tornillo sin fin que es utilizado hastahoy para extraer agua de pozos y ríos.

El Museion y la Biblioteca de Alejandría fueron el centro del conoclrnientode la antigüedad, pero esto duró hClsta mediados del siglo I a. c., ya que lasguerras cesáreas, entre otras causas, las debilitaron, para finalmente serdestruidas en la toma de Alejandría por los árabes en el año 642 d. C. Secuenta que el califa Omar argumentó lo siguiente al dar la orden del exter-minio de la Biblioteca: "Si el contenido de estos libros contradice a lasSagradas Escrituras (El Corán), en este caso deben ser destruidos; si están deacuerdo con él, están absolutamente de más y pueden ser igualmentedestruidos". Parece ser que el califa no consideraba la posibilidad de que labelleza del contenido de los libros, por sí sola, mereciera ser conservada,estuviera o no de acuerdo con su manera de comprender el mundo.

Según un informe de Plutarco, Arquímedes deja de existir en el año 212 a. C.luego que los soldados romanos entran a Siracusa. La historia cuenta quefue encontrado dibujando figuras sobre la arena y que fue muerto por unsoldado al negarse a seguirlo de inmediato. Sus trabajos fueron conserva-dos principalmente en Bizancio, hasta que en el siglo XIII volvieron a Sicilia.Pero hubo que esperar el siglo XVI, para que Occidente estuviera suficien-temente maduro en ciencias para comprender su trabajo y continuarlo.

La Escuela de Alejandría puede compararse en la actualidad con una uni-~ versidad, ya que no solo se dedicaba a coleccionar manuscritos, sino que

también se preocupaba por mantener el conocimiento a través de la edu-cación de discípulos, tenía cuatro divisiones: para litera ra, astronomía,matemática y medicina, en cuanto a su biblioteca, fue la más gran<;le de laantigüedad llegando a tener alrededor de 400 mil a 500 mil rbllos de escritos.