la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria

8/2/2019 La enseanza de las matemticas en la Escuela Primaria

1/36

Cuadernillode diagnsticopersonalizado

Elementos para la deteccinde necesidades de formacin continua

La enseanza

de las matemticasen la escuela primaria

Primera partePB01

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 1


2/36

2

PB01

Cuadernillo de diagnstico personalizado. Elementos para la deteccin de necesidades de formacin continua

D.R. Secretara de Educacin Pblica, 2006,Argentina 28, Col. Centro, 06020, Mxico D. F.

El Cuadernillo de diagnstico personalizado. Elementos para la detec-cin de necesidades de formacin continua fue elaborado en laDireccin General de Formacin Continua de Maestros en Servicio,de la Subsecretara de Educacin Bsica, de la Secretara de Educa-cin Pblica.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 2


3/36

3

PB01


Maestra, Maestro:

El presente es un reporte de los resultados acadmicos que obtuvoen el examen nacional para maestros en servicio. En este cuaderni-llo encontrar una descripcin exhaustiva de los temas o aspectosque, a partir de los resultados de su examen, se ha identificado con-veniente reforzar. La intencin central de este documento es ponera su disposicin informacin objetiva que seguramente le ser til parala toma de decisiones respecto a cmo continuar su proceso de for-macin continua. En este sentido, para algunos profesores lo ms con-veniente ser profundizar en el estudio de los contenidos vinculadoscon su quehacer profesional que les ha resultado ms complejodominar; para otros, tal vez convenga consolidar los conocimientosdonde se tiene un dominio incipiente; para los que ya han conse-

guido un alto aprovechamiento, quiz sea til reflexionar sobre lasopciones que pueden seguir apoyando su proceso de formacin.

Los exmenes nacionales para maestros en servicio contribuyen avalorar el dominio de contenidos bsicos del quehacer docente, encongruencia con los propsitos y enfoques del Plan y programas deestudio; sin embargo, usted puede hacer una valoracin ms perti-nente de su proceso de formacin continua; por ello, le invitamos a

reflexionar en lo siguiente: los conocimientos, habilidades, valores yactitudes desarrollados en la participacin de procesos formativos sehan transformado en ideas y herramientas para favorecer el apren-dizaje de sus alumnos?, podra enunciar algunas de ellas? Si no haocurrido as, qu ha hecho falta? Las respuestas a estas interrogan-tes le ayudarn a identificar sus necesidades de estudio y a tomaruna decisin acadmica, en relacin con su trayecto de formacincontinua, que responda mejor a sus demandas profesionales. La for-

macin continua no supone la acumulacin sin sentido de conoci-mientos, sino la posibilidad de transformar las prcticas educativasen favor del aprendizaje de los alumnos.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 3


4/36

4

PB01


Conviene hacer una precisin importante para el mejor uso del pre-sente documento. El diseo de la prueba permite identificar el domi-nio de los aspectos generales y ms representativos del campo porevaluar, por lo que es probable que existan aspectos muy especficossobre los cuales no se presenta informacin. En este sentido, en elcuadernillo se sealan aquellas temticas donde existen las proble-mticas ms frecuentes entre la poblacin sustentante, de acuerdo

con cada uno de los niveles de dominio alcanzados.Es recomendable que analice este informe de resultados junto conun asesor u otros colegas de su plantel o zona escolar, y posterior-mente utilice los servicios de los Centros de Maestros a fin de que, enforma conjunta, se construyan estrategias de estudio que respondana sus requerimientos personales de desarrollo profesional.Queremos expresarle que la Secretara de Educacin Pblica hacepatente su reconocimiento por ser un maestro que se interesa en su

desarrollo profesional, consciente de los retos que enfrenta y respon-sable de emprender acciones para superarlos con el fin de estar encondiciones de ofrecer una educacin de mejor calidad a las niasy los nios que asisten a su escuela.A quienes somos responsables de impulsar los servicios de formacincontinua para los docentes, nos resultara muy til recibir sus opinio-nes y sugerencias en:

Direccin General de Formacin Continua de Maestros en ServicioMariano Escobedo No. 438, Col. Casablanca

Delegacin Miguel Hidalgo, C. P. 11590, Mxico, D. F.o en la direccin de correo electrnico [email protected]

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 4


5/36

5

PB01


Cmo estn estructurados los mensajesdel cuadernillo de diagnstico personalizado?

Con la intencin de que se familiarice con la informacin contenidaen estos resultados, a continuacin se presenta una descripcin dela estructura de los mensajes.

El papel de la estimacin de resultadosen la enseanza de las matemticas

La enseanzade las matemticasen la escuela primaria


Es conveniente conocer y reflexionar acerca de la funciny la importancia de desarrollar la habilidad para estimarresultados de problemas, operaciones y medidas.

En particular, se observan dificultades para reconocer elvalor didctico y la utilidad que tiene el hecho de solici-tar a los alumnos que, antes de resolver un problema ouna operacin, o antes de medir algo, estimen el resul-tado. Asimismo, no se logra identificar aquellas situacio-nes que propician el desarrollo de esta habilidad.

Por ejemplo, se ignora que la prctica de la estimacinpermitir que los alumnos, antes de realizar cualquierclculo, comprendan el problema y reflexionen sobre larelacin entre los datos, o bien, que cuando ellos esti-man una magnitud pueden darse una idea del resulta-do que obtendrn. Esto constituye una herramienta queles permitir darse cuenta de si el resultado que obtie-nen en una operacin o problema es factible o no.

Se sugiere retomar el estudio de la actividad "Comocunto es?", del captulo I de la Gua de estudiodel taller.Asimismo, leer el texto "Estimacin", del libro de Lecturasdel mismo taller. Pero, sobre todo, se invita a promover

continuamente en los alumnos el desarrollo de la habili-dad para estimar el resultado de operaciones, proble-mas y mediciones.

1 Tema

2 Contenidoespecfico

4 Descripcindel problema

5 Error msfrecuente

6 Sugerenciasde estudio

3 SmbolosGua

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 5


6/36

6

PB01


Cmo identificar los mensajes quecorresponden a su nivel de dominio?

Este cuadernillo ha sido diseado para que identifique el men-saje o mensajes que corresponden a su nivel particular dedominio, de acuerdo con los resultados del examen nacional.Con la intencin de que usted los ubique, es preciso realizar lo

siguiente:1) Revise, en su constancia de resultados, su calificacin.

Antela aqu

2) Observe la tabla de la pgina siguiente y realice estasacciones:

marque el rango de calificacin que le corresponde.

identifique el smbolo gua que corresponde a sunivel de dominio. Este smbolo le indicar, a lo largode todo el cuadernillo, los mensajes que se relacionancon su desempeo en el examen.

3) Hojee todo el cuadernillo; busque, de acuerdo con susmbolo gua, los mensajes que le corresponden y mr-quelos de preferencia con algn marcatextos o lpiz decolor. Es importante leer todas las recomendaciones.

4) Analice con detenimiento los mensajes que ha marcadoen su cuadernillo. En ellos se dar cuenta de los principalestemas, contenidos o situaciones que conviene revisar nue-

vamente y de los que, de acuerdo con las evidencias de suexamen, no ha logrado todava un dominio suficiente. Con-viene que realice este anlisis con colegas o asesores de suCentro de Maestros.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 6

/ /


7/36

7

PB01


NO DOMINIO

INSUFICIENTE *

INSUFICIENTE

SUFICIENTE

77.77 a 79.80

61.40 a 77.76

60 a 61.39

ESPERADO

79.81 a 100

Est cerca de lograr el dominio suficiente de los conteni-dos evaluados en el examen nacional, por lo que esrecomendable retomar el estudio sistemtico de los

temas y aspectos que se evalan en el examen y procu-rar su aplicacin prctica en los procesos de mejora delos aprendizajes de sus alumnos.

Ha mostrado un dbil dominio de los contenidos evalua-dos en el examen nacional, por lo que se recomiendaemprender el estudio de los temas y aspectos que seevalan en el examen y procurar su aplicacin prcticaen los procesos de mejora de los aprendizajes de susalumnos.

SI SUCALIFICACIN ES: USTED

Ha mostrado un logro ptimo de los contenidos evalua-dos a travs del examen. Cuenta con un dominio consis-tente de conocimientos y habilidades fundamentalespara su quehacer profesional y tiles para continuar yprofundizar sus procesos de formacin con excelentesposibilidades de xito.

Est cerca de alcanzar el dominio esperado de los conte-nidos evaluados en el examen nacional. Muestra un altodominio de conocimientos y habilidades fundamentalespara su quehacer profesional y tiles para consolidar susprocesos de formacin con altas posibilidades de xito.

Ha mostrado un dominio suficiente de los contenidos eva-luados en el examen nacional. Posee un dominio regularde conocimientos y habilidades fundamentales para suquehacer profesional y necesario para avanzar en su pro-

ceso de formacin con buenas posibilidades de xito.Ha mostrado un dominio bsico de los contenidos eva-luados en el examen nacional. Manifiesta un dominio ele-mental de los conocimientos y las habilidades necesariaspara mejorar su proceso de formacin con posibilidadesde xito.

SMBOLOGUA

Todava no ha alcanzado el dominio de los contenidosevaluados, por lo que le invitamos a que retome el estu-dio de los temas y aspectos que se evalan en el exa-men, analice cuidadosamente los materiales educativosde la SEP, aplique los nuevos conocimientos en su prcti-ca profesional y busque el apoyo de un asesor en suCentro de Maestros.

0 60 100

0 60 100

0 60 100

0 60 100

0 60 100

0 60 100

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 7

01 2006 25/5/2006 08 28 i 8


8/36

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 8

PB01 2006 25/5/2006 08 28 P i 9


9/36

Recomendacionesespecficas para apoyar

su proceso de formacin continua

Cuadernillode diagnsticopersonalizado


PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 9

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 10


10/36

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 10

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 11


11/36

11

PB01


Propsitos generales de la enseanzade las matemticas en la escuela primaria


Es importante conocer y tener siempre presente culesson los propsitos generales que se pretenden alcanzarcon la enseanza y el aprendizaje de las matemticas altrmino de la educacin primaria.

En particular, se ha detectado que se desconocen lospropsitos explicitados en el Plan y programas de estudio

y, por consiguiente, no se toman en cuenta al planearlas actividades. Por otro lado, muchas veces se atribuyeel carcter de propsitos a otros que no lo son.

Por ejemplo, es muy comn creer que un propsito gene-ral explcito en el Plan y programas es que los alumnosaprendan a resolver problemas de la vida cotidiana. Sibien esto es algo recomendable, en esencia, no estenunciado como uno de los propsitos generales de la

enseanza de las matemticas. Es importante recono-cer que los propsitos generales enuncian los conoci-mientos bsicos que los alumnos deben adquirir y lashabilidades que deben desarrollar, como la capacidadde anticipar y verificar resultados, la destreza en el uso deciertos instrumentos de medicin, de dibujo y de clcu-lo, entre otros.

Se recomienda leer a profundidad la parte del enfoque dematemticas del Plan y programas de estudio, e identificary analizar los propsitos generales que se enumeran enesa seccin, as como reflexionar cmo pueden lograrse atravs de las situaciones didcticas que se trabajan conlos alumnos.


PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 11

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 12


12/36

12

PB01


Conocimiento del Plan y programasde estudio de matemticas


Es necesario conocer la secuencia programtica pro-puesta, para abordar diversos contenidos matemticosa lo largo de la educacin primaria.

En particular, hay problemas para identificar en qugrado se trabajan algunos contenidos, por lo que no sereconoce la secuencia que siguen a lo largo de ungrado escolar o de la primaria; al mismo tiempo, no se

distingue cules contenidos constituyen una base oantecedente para otros.

Por ejemplo, se ignora que los problemas de combinato-ria y proporcionalidad se estudian desde cuarto grado,mientras que se piensa, errneamente, que los alumnosde quinto grado ya han trabajado la multiplicacin dedecimales. Por otro lado, se cree que los alumnos de pri-mer grado no pueden acceder al estudio de la superfi-

cie, el peso y la capacidad, pero el programa marcainiciar el trabajo con estas magnitudes desde primergrado. Otro error es considerar que deben estudiarse laslneas, luego los polgonos y al final los cuerpos geomtri-cos, cuando lo correcto es iniciar con cuerpos geomtri-cos, para de ah abstraer la idea de polgono y, al ltimo,la nocin de lnea.

Se sugiere hacer de la consulta del Plan y programas deestudio, un hbito en la planeacin didctica. Cada vezque se vaya a iniciar el estudio de un contenido, analizarla secuencia que sigue a lo largo de todo el programade educacin primaria, cules contenidos son sus ante-cedentes y cules sus consecuentes.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 12

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 13


13/36

13

PB01


Recursos para la enseanzade las matemticas


Es necesario conocer el momento oportuno para utilizar adecuada-mente los diferentes recursos que sirven de apoyo para la ensean-za de las matemticas, incluidos los materiales oficiales.

En especial, se ha detectado que se ignora tanto la funcin que tie-nen algunos recursos (como la calculadora, el material concreto, el juego y los libros de texto) dentro de la enseanza, como su usoapropiado.

Por ejemplo, se piensa que la calculadora no puede contribuir a

una mejor comprensin de los conceptos matemticos; sin embar-go, en realidad, un uso adecuado de este instrumento permite a losalumnos construir y reforzar conceptos.

Por lo que respecta al material concreto, se le ha sobrevalorado;se considera que su papel es evitar la abstraccin propia de lasmatemticas y que siempre se debe usar antes del libro de texto;no obstante, el momento ms adecuado para usarse dependede la actividad; de hecho, puede utilizarse, por ejemplo, paravalidar resultados. Asimismo, se piensa que basta con que los juegossean atractivos y promuevan la competencia para que sean tilesdesde el punto de vista didctico; pero esto no es suficiente paraque en realidad promuevan el aprendizaje.

Se sugiere retomar el estudio de las actividades "El papel del juegoen el aprendizaje de las matemticas", "La calculadora en laclase" y "Nuestros materiales de trabajo" del captulo I de la Guade estudiodel taller, as como leer los apartados "Funcin del librode texto", "Importancia del material concreto en el aprendizaje de

las matemticas" y "Los juegos matemticos", del Libro para elmaestro. Cuarto grado.

Tambin se le invita a que, cuando utilice algunos de estos recur-sos, reflexione si realmente est promoviendo que los alumnosconstruyan su conocimiento matemtico. De igual manera, esrecomendable analizar el propsito, los contenidos y las habilida-des que se ponen en juego al trabajar determinada actividad.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 13

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 14


14/36

14

PB01


El papel del maestro en la enseanzade las matemticas


Es conveniente que el docente conozca cul es su funcindurante el proceso de enseanza y aprendizaje de lasmatemticas, y que identifique las acciones ms apro-piadas para promover un aprendizaje significativo en losalumnos.

Particularmente se detectan dificultades para identificar

cules acciones por parte del profesor promueven real-mente un trabajo autnomo de los alumnos.

Por ejemplo, se cree que una de las funciones del maes-tro es supervisar el trabajo para que los alumnos no seequivoquen al resolver un problema o llevar a cabo unaactividad. Sin embargo, esto no es recomendable, por-que el error que puedan cometer los alumnos formaparte de su proceso de aprendizaje, y se recomienda

que ellos mismos lo confronten y lo discutan con sus pro-pios compaeros. Es importante erradicar la costumbrede que siempre ha de ser el maestro quien diga si los pro-cedimientos o resultados son correctos o no; es conve-niente devolver esta responsabilidad a los alumnos.

Se sugiere leer el apartado "Recomendaciones didcticasgenerales", del Libro para el maestro. Segundo grado. (en

particular, reflexionar sobre cada punto que se enuncia enla parte de "El papel del maestro en la enseanza de lasmatemticas"). Pero, sobre todo, se aconseja que, duran-te su desempeo en el saln de clases, el profesor reflexio-ne si es promotor o inhibidor del trabajo autnomo de susalumnos.

/ / p g

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 15


15/36

15

PB01


El papel de la estimacin de resultadosen la enseanza de las matemticas


Es conveniente conocer y reflexionar acerca de la funciny la importancia de desarrollar la habilidad para estimarresultados de problemas, operaciones y medidas.

En particular, se observan dificultades para reconocer elvalor didctico y la utilidad que tiene el hecho de solici-

tar a los alumnos que, antes de resolver un problema ouna operacin, o antes de medir algo, estimen el resul-tado. Asimismo, no se logra identificar aquellas situacio-nes que propician el desarrollo de esta habilidad.

Por ejemplo, se ignora que la prctica de la estimacinpermitir que los alumnos, antes de realizar cualquierclculo, comprendan el problema y reflexionen sobre larelacin entre los datos, o bien, que cuando ellos esti-

man una magnitud pueden darse una idea del resulta-do que obtendrn. Esto constituye una herramienta queles permitir darse cuenta de si el resultado que obtienenen una operacin o problema es factible o no.

Se sugiere retomar el estudio de la actividad "Comocunto es?", del captulo I de la Gua de estudiodel taller.Asimismo, leer el texto "Estimacin", del libro de Lecturas

del mismo taller. Pero, sobre todo, se invita a promovercontinuamente en los alumnos el desarrollo de la habili-dad para estimar el resultado de operaciones, proble-mas y mediciones.

p g

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 16


16/36

16

PB01


El papel de los problemas en la enseanzade las matemticas


Es necesario identificar las caractersticas que se recomien-da que rena un problema para que realmente contribuyaa la construccin de conocimientos.

Se ha detectado que, errneamente, se considera que esconveniente que los problemas planteados a los alumnoscontengan alguna palabra "clave" para ayudarles en laresolucin y se favorezca tambin la construccin del algo-ritmo convencional.

Por ejemplo, se cree que un problema de resta es el quelleva palabras como "perdi", "gast", "regal", e incluso sonenfatizadas al dictar el problema. No obstante, hay proble-mas que tienen estas palabras y no necesariamente seresuelven con una resta; por ejemplo: Al terminar el recreo,Dany se qued con $5. Si durante el recreo se gast $8,cunto dinero tena al comenzar el recreo?Si los nios atri-

buyen la palabra "clave" (gast) a la resta y calculan 8 5,no llegarn al resultado correcto. Aqu la palabra "clave"resulta un factor de confusin para los nios que hayanconstruido la idea de que los problemas de "gastar" siemprese resuelven con una resta.

Se sugiere leer la "Introduccin" de cualquiera de los librosLo que cuentan las cuentas de sumar y de restaro Lo que cuen-tan las cuentas de multiplicar y dividir(en particular, el apar-

tado "Otras sugerencias para ayudar a los alumnos atrabajar con problemas"). Para dar riqueza al tipo de pro-blemas que plantea a los alumnos, se sugiere leer el apar-tado "Otras variables que generan una mayor diversidad desituaciones problemticas", del captulo III de la Gua deestudiodel taller.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 17


17/36

17

PB01


Actividades de enseanza sobreel Sistema Decimal de Numeracin

Los nmeros naturalesy el Sistema Decimal de Numeracin

Es importante desarrollar la habilidad para analizar lasactividades que se plantean a los alumnos, con el fin dedeterminar si son convenientes o adecuadas para cum-plir el fin didctico que se establece.

En particular, se detectan dificultades al identificar el pro-psito o el contenido matemtico principal que se trabaja con un juego o determinada actividad relacionada

con el Sistema Decimal de Numeracin.Por ejemplo, se piensa que si la actividad involucra el tra-bajo con unidades y decenas es porque se est trabajando el valor posicional de las cifras y la notacindesarrollada, lo cual no siempre es cierto. Existen proble-mas en los que se busca que los alumnos identifiquen larelacin entre los diferentes rdenes, sin que tengan queidentificar el valor posicional de cada una de las cifras o

escribir el nmero en notacin desarrollada. Algo similarocurre cuando se trabaja con la descomposicin en fac-tores: de inmediato se cree que se est trabajando conlos mltiplos de un nmero, lo cual est implcito, pero nonecesariamente constituye el contenido principal.

Se sugiere retomar el estudio de las actividades "Nues-tros materiales de trabajo", del captulo I de la Gua de

estudiodel taller, como ejemplo del tipo de anlisis porrealizar. No obstante que la identificacin de propsitosy contenidos de una actividad es una habilidad que sedesarrolla practicndola continuamente, se recomien-da que el profesor, cada vez que inicie una actividadcon sus alumnos, la analice e identifique estos aspectos.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 18


18/36

18

PB01


Secuencias de actividades o problemaspara el estudio de los primeros nmeros

Los nmeros naturalesy el Sistema Decimal de Numeracin

Es necesario conocer la propuesta y las recomendacionesque se dan en los materiales oficiales sobre la enseanza y elaprendizaje de los primeros nmeros.

En particular, se detectan problemas para comprender lasecuencia que se sugiere para este tema, de tal manera quehay dificultades para poder establecer el orden en que con-viene presentar o trabajar las actividades de los libros de texto.

Por ejemplo, es comn que los maestros crean, errneamente,que despus de ensear los nmeros del 1 al 9 y el cero seensee el concepto de decena, y que, a partir de que losalumnos sepan del 1 al 10, y de 10 en 10 al 90, podrn formarcualquier nmero. Tambin se equivocan al creer que a laenseanza de la representacin numrica del 1 al 9 le sigue laenseanza de la representacin numrica del 11 al 15. En losmateriales oficiales, la serie del 11 al 15 se ensea antes del

concepto de decena, porque los nombres de estos nmerosno tienen una relacin clara con su descomposicin en dece-nas y unidades, como s la tienen, por ejemplo, el 24 o el 72 (nodecimos "diez y tres": decimos "trece"). De ah que en la pro-puesta actual se estudian como un bloque completo antes deintroducir la decena.

Se sugiere retomar el estudio de la actividad "Nuestros mate-riales de trabajo", del captulo I de la Gua de estudiodel taller,

y leer el apartado "Los nmeros, sus relaciones y sus operacio-nes" en las "Recomendaciones didcticas por eje", del Libropara el Maestro. Primer grado. Tambin es importante identificarlas lecciones sobre la enseanza de los primeros nmeros en ellibro del texto de los alumnos, y analizar la secuencia didcti-ca ah plasmada.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 19


19/36

19

PB01


Estructura de problemas aditivos

La suma y la resta

Es necesario reflexionar acerca de las variables didcticasque hacen que los problemas aditivos tengan diferentegrado de dificultad.

En particular, es comn considerar que los problemas connmeros mayores son ms difciles que los que tienennmeros menores. Tambin se cree, errneamente, que silos alumnos dominan el algoritmo de la suma o la restaestn en posibilidades de resolver cualquier problema que

implique alguna de estas operaciones.

Por ejemplo, se cree que el problema: Carlos tiene 70 cani-cas. Jug y gan otras 20. Cuntas canicas tiene ahoraCarlos?, es ms difcil que el problema: Carlos jug y perdi5 canicas. Si ahora tiene 12 canicas, cuntas tena antes dejugar?, lo cual es incorrecto. El segundo problema es msdifcil, porque su estructura es ms compleja, independien-

temente del rango numrico que maneja. En el primer pro-blema se trata de encontrar el estado final (la cantidadque se tiene al final); en el segundo problema se trata deencontrar el estado inicial (la cantidad que se tena al princi-pio) y, aunque mencione la palabra "perdi", uno de los pro-cedimientos para resolverlo es realizar la suma: 5 + 12 = 17, deah que para los alumnos resulte difcil.

Se recomienda trabajar la actividad "Problemas aditivoscon distintas estructuras", del captulo III de la Gua de estu-diodel taller, en donde se remitir a la lectura "Problemasfciles, problemas difciles", del libro de Lecturasdel mismotaller. Tambin es conveniente analizar los problemas aditi-vos del libro de texto del grado que est trabajando, eidentificar su estructura.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 20


20/36

20

PB01


Estrategias didcticas para erradicarconcepciones errneas de los alumnos

La suma y la resta

Es de suma importancia conocer estrategias adecuadaspara lograr que los alumnos abandonen las concepcioneserrneas que tienen con respecto a la suma y a la resta.

Es comn pensar que cuando los alumnos se equivocan alsumar o restar, basta con explicarles nuevamente el proce-dimiento para erradicar el error. En general, se desconocenotras estrategias, como el planteamiento de contraejem-

plos, el uso de material concreto para verificar resultados,la confrontacin y validacin por parte de otros compae-ros, y la continua prctica de la estimacin para que elalumno detecte cuando un resultado es ilgico.

Por ejemplo, cuando un alumno pasa a mostrar a sus com-paeros un procedimiento errneo y los convence de que escorrecto, no es muy recomendable que el maestro invalide

directamente el procedimiento y les explique un procedi-miento correcto. Resulta ms significativo para los alumnos siplantea un ejemplo en el que el procedimiento equivocadoarroje un resultado visiblemente errneo, y sean ellos mismosquienes se den cuenta del error cometido.

Se recomienda leer los apartados "El papel del maestro enla enseanza de las matemticas" y "Los errores en la reso-lucin de problemas", de las "Recomendaciones didcticas

generales" del Libro para el maestro. Segundo grado. Tam-bin es aconsejable que, cuando algunos de sus alumnoscometan errores, el docente trate de aplicar las estrategiassugeridas en los materiales de apoyo, y que slo recurra ala explicacin directa cuando dichas estrategias no hayansido suficientes.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 21


21/36

21

PB01


Problemas que impliquen la suma y la restay diversos algoritmos de estas operaciones

La suma y la resta

Es conveniente resolver diversas situaciones problemti-cas que involucren la suma y la resta, profundizar en elestudio de los algoritmos convencionales y no conven-cionales para sumar y restar, y comprender que los prin-cipios del sistema decimal de numeracin son la base decada uno de los pasos del algoritmo.

Es muy comn que los errores, al resolver problemas aditi-vos, consistan en no considerar adecuadamente todos losdatos implicados en el problema, ms que en las opera-ciones mismas. Por otro lado, no se ha reflexionado en losfundamentos de cada uno de los pasos de los algoritmosconvencionales o no convencionales para sumar y restar,sobre todo en la comprensin del valor posicional de lascifras (unidades, decenas, centenas, etc.).

Por ejemplo, el algoritmo convencional de la suma indi-ca que se debe iniciar sumando unidades, despusdecenas y as sucesivamente. Sin embargo, en una sumacon nmeros de tres cifras, es posible iniciar por las cen-tenas, luego las decenas y al final las unidades, siemprey cuando se respete el valor posicional de las cifras.

Se sugiere estudiar la actividad "Los procedimientos

para sumar y restar", del captulo III de la Gua de estudiodel taller, as como resolver las lecciones de los libros detexto de quinto y sexto grados que trabajan la resolucinde problemas aditivos y, de ser posible, revisar el libro Loque cuentan las cuentas de sumar y de restar.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 22


22/36

22

PB01


Secuencias de actividades o problemaspara el estudio de la suma y la resta

La suma y la resta

Es conveniente desarrollar la habilidad para ordenarsecuencias de actividades o problemas que se refierana la enseanza y aprendizaje de la suma y la resta, deacuerdo con las recomendaciones didcticas que sedan para estos contenidos en los materiales de apoyo.

En particular, se piensa, errneamente, que todo lo rela-cionado con la resta es ms difcil que la suma, y suelenordenarse situaciones didcticas segn este criterio.

Por ejemplo, ante dos situaciones, una de suma y otra deresta, no se presta atencin a otras variables didcticas,como el uso de material o grficos, la magnitud de losnmeros, la estructura de los problemas, etc., sino que se

piensa que la situacin de resta debe ir despus de lasituacin de suma. No obstante, hay varias situacionesde resta que pueden resultar ms fciles que alguna desuma.

Se sugiere repasar la actividad "Nuestros materiales detrabajo", del tema I del captulo III de la Gua de estudiodel taller, as como analizar las secuencias didcticasrelacionadas con la suma y la resta de nmeros natura-

les planteadas en los libros de texto (en particular, los deprimero y segundo grados, en donde hay ms leccionesdedicadas al trabajo con estas operaciones).

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 23


23/36

23

PB01


Errores al resolver problemas de multiplicacino divisin. Estrategias ms adecuadaspara erradicarlos

La multiplicacin y la divisin

Es conveniente desarrollar tanto la habilidad para reconocer loserrores que los alumnos suelen cometer al resolver las operacio-nes de multiplicacin o divisin o problemas que involucran estasoperaciones, as como posibles estrategias didcticas para el tra-tamiento de estos errores.

Es muy comn creer que la mayora de los errores que cometenlos alumnos al resolver una multiplicacin o divisin, se debe slo

a que tienen un dominio limitado del valor posicional de las cifras.Si bien es cierto que el entendimiento de este concepto mate-mtico es una condicin necesaria pero no suficiente para abor-dar las operaciones bsicas, tambin lo es el hecho de quedentro de los algoritmos de estas operaciones existen otrosaspectos que desempean un papel muy importante, como elsaber interpretar correctamente el resultado al resolverlas.

Por ejemplo, dentro de la secuencia didctica para abordar el

algoritmo de la multiplicacin por dos cifras, se plantea el uso dearreglos rectangulares como una prctica previa al algoritmoconvencional. El uso de estos arreglos es conveniente porquepermite al alumno comprender algunos pasos que conforman elalgoritmo de esta operacin, como el dejar un espacio en blan-co al multiplicar por decenas.

Se sugiere leer los apartados "El papel del maestro en la ense-

anza de las matemticas" y "Los errores en la resolucin de pro-blemas", de las "Recomendaciones didcticas generales" delLibro para el maestro. Segundo grado. Tambin es aconsejableque, cuando algunos de sus alumnos cometan errores, el docen-te trate de aplicar las estrategias sugeridas en los materiales deapoyo, y que slo recurra a la explicacin directa cuando dichasestrategias no hayan sido suficientes.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 24


24/36

24

PB01


Actividades y problemaspara el estudio de la divisin


Es necesario desarrollar la habilidad para ordenar unasecuencia de actividades o problemas que se refieran ala enseanza y aprendizaje de la divisin, as como reco-nocer los tipos de problemas que pueden ayudar a laconstruccin del algoritmo convencional.

En particular, se desconoce que, al resolver cierto tipode problemas de divisin, los alumnos pueden utilizarprocedimientos informales y que stos desempean un

papel importante, ya que ocupan un lugar dentro de lasecuencia de enseanza, permiten a los nios dar signi-ficado a la operacin y son el antecedente del procedi-miento formal (en este caso, el algoritmo de la divisin).

Por ejemplo, ante un problema tasativo, como: Se va a for-mar montones de 4 naranjas. Si se tienen 20 naranjas, cun-tos montones se harn?, un procedimiento informal que

usarn los alumnos es la suma iterada (4 + 4 + 4 + 4 + 4), y esteprocedimiento surge de manera natural antes de que alos nios se les ocurra utilizar el cuadro de multiplicacio-nes. Por ello, dentro de una secuencia didctica para laconstruccin del algoritmo de la divisin, el uso de pro-cedimientos propios antecede al uso del cuadro de mul-tiplicaciones.

Se sugiere revisar: la secuencia didctica para la ense-

anza de la divisin plasmada en el libro Lo que cuentanlas cuentas de multiplicar y dividir, la actividad "Del conteoa las cuentas", del captulo IV de la Gua de estudiodeltaller, y en los libros de texto de primero a cuarto grados, laslecciones dedicadas al estudio de esta operacin.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 25


25/36

25

PB01


Resolucin de problemasde multiplicacin y divisin


Es necesario resolver problemas que impliquen las operacio-nes de multiplicar y dividir interpretando adecuadamente elresultado; asimismo, es importante reconocer las relacionesque existen entre los elementos de estas operaciones.

Hay dificultades porque se piensa que, cuando se plantea unproblema de divisin, el resultado es siempre el cociente tal ycomo aparece en la operacin; sin embargo, en ocasiones se

debe considerar el residuo o, incluso, ste podra ser el resulta-do del problema. Por otro lado, tambin se detectan dificulta-des para reconocer que el dividendo equivale al producto delcociente por el divisor ms el residuo, o que la parte decimalde un cociente, multiplicada por el divisor, equivale al residuode la divisin si al resolver la divisin no se obtienen decimales.

Por ejemplo, el problema: En una escuela, 135 alumnos se vande excursin. Van a contratar autobuses para 40 pasajeros.

Cuntos autobuses deben contratar?, puede resolverse conuna divisin cuyo cociente es 3 y el residuo es 15 (obsrveseque el residuo implica que, en lugar de contratar 3 autobuses,se necesitan 4). Asimismo, existen problemas que se simplificansi se conocen las relaciones entre los elementos de la divisin;por ejemplo: Al resolver en una calculadora la divisin 58678entre 25, en la pantalla aparece 2347.12. Si slo se obtiene laparte entera del resultado, cul es el residuo de esta divisin?,

el residuo de la divisin se obtiene multiplicando 0.12 por 25.Se sugiere resolver la actividad "Qu nos sobra?", del captu-lo III de la Gua de estudiodel taller, y las lecciones de los librosde texto de quinto y sexto grados, referentes a la multiplica-cin y la divisin de enteros y decimales.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 26


26/36

26

PB01


Anlisis de situaciones de aprendizajerelacionadas con la geometra

Geometra

Es necesario desarrollar la habilidad para identificar loscontenidos que se trabajan en una actividad y paraordenar una secuencia didctica de situaciones degeometra.

En especial, se detectan dificultades para reconocer loscontenidos especficos que se trabajan en una construc-cin geomtrica y para ordenar una serie de activida-

des en las que el alumno desarrolle la imaginacinespacial relacionada con la simetra de las figuras.

Por ejemplo, se cree, equivocadamente, que para eltrazo de una figura que est formada slo por cuadrados,es ms importante saber el tipo de cuadriltero que lascaractersticas que distinguen a esa figura, como igual-dad, paralelismo y perpendicularidad de sus lados. Asi-mismo, se piensa que reproducir un proceso de doblecesy cortes para obtener una figura simtrica, es ms difcilque slo imaginar si con dobleces y cortes puede obte-nerse cierta figura, cuando en realidad no siempre es as,pues depende de otras variables, como la figura en smisma, el nmero de dobleces, la posicin, etctera.

Se recomienda estudiar nuevamente el tema "Simetra",y las actividades "Clasificando cuadrilteros " y "Los cua-

drilteros y sus diagonales", de la Gua de estudio deltaller. Pero, sobre todo, se invita a hacer una costumbreel hecho de analizar las actividades que propone a losalumnos, identificando los propsitos, los contenidos y elorden ms adecuado para trabajarlas.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 27


27/36

27

PB01


Imaginacin espacial, figurasy cuerpos geomtricos

Geometra

Es importante desarrollar la imaginacin espacial, e identifi-car las principales caractersticas de figuras y cuerpos geo-mtricos y su aplicacin en la resolucin de problemas.

En particular, existen dificultades para identificar los criteriosde clasificacin y nombres de algunas figuras geomtricas,as como para imaginarse mentalmente o reconocer laplantilla con que se puede armar determinado cuerpo

geomtrico. Se piensa que, para armar un cuerpo geom-trico, existe slo una forma de hacer el desarrollo plano oplantilla y no se considera que puede haber otras pococomunes.

Para muchos docentes es difcil imaginar que con elsiguiente desarrollo es posible armar un cubo debido a supoco parecido con la plantilla convencional.

Se recomienda trabajar de nuevo las actividades 1 y 2 deltema "Los poliedros", y las actividades 2 y 3 del tema "Tringu-

los y cuadrilteros", de la Gua de estudiodel taller. Tambin sesugiere revisar las lecciones sobre imaginacin espacial concuerpos geomtricos, que se trabajan en los libros de textodesde el segundo hasta el sexto grados y las referentes a loscuadrilteros.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 28


28/36

28

PB01


Las alturas de un tringulo

Geometra

Es necesario identificar correctamente las tres alturas de un tringulo.

En particular, se tiene una concepcin errnea de lo que es laaltura de un tringulo. Se piensa que el tringulo tiene slo la altu-ra correspondiente al lado sobre el que parece apoyarse y secree que sta siempre es vertical.

Por ejemplo, si observamos el siguiente tringulo,

es comn que se piense que la lnea discontinua es la altura de estetringulo por el simple hecho de estar vertical, lo cual es un error. Seolvida que la altura se define como: la perpendicular que va del vr-tice al lado opuesto o a su prolongacin. Como el tringulo tiene tresvrtices con sus correspondientes lados opuestos, entonces tiene

tres alturas. En el siguiente tringulo se han marcado correctamen-te, con lneas discontinuas y la letra a, las tres alturas; obsrvese quepueden estar en cualquier posicin y, a veces, fuera del tringulo.

Se sugiere estudiar la actividad "Tringulos y alturas", del captuloV de la Gua de estudiodel taller, y resolver la leccin "Acerca delas alturas", del bloque 4 del Libro de texto. Cuarto grado, y la lec-cin "Tringulos y rectngulos" del Libro de texto. Quinto grado.

a

a

a

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 29


29/36

29

PB01


Los errores en la clase de geometray su tratamiento didctico

Geometra

Es importante identificar las concepciones geomtricaserrneas que tienen los alumnos y las estrategias didc-ticas ms recomendables para erradicarlas.

En particular, se detectan dificultades relacionadas conel manejo de las ideas errneas que tienen los alumnos

acerca de los ngulos y las alturas de un tringulo (enespecfico, de un tringulo obtusngulo).

Por ejemplo, se cree que, para que el alumno compren-da que la medida de un ngulo no depende de la medi-da de los lados, es necesario que se analicen conceptoscomo ngulo recto, cuando lo primordial es que el alum-no construya el concepto de ngulo como giro. Por otrolado, se piensa que la dificultad de un alumno para

identificar las alturas de un tringulo obtusngulo radicaen que no ha identificado el ngulo obtuso, cuando enrealidad es mucho ms importante repasar el trazo de laperpendicular de un punto a un lado del tringulo (o asu prolongacin), porque de este trazo depende lacorrecta identificacin de la altura.

Se recomienda revisar las actividades "Tringulos y altu-

ras" (captulo V) y "Nuestros materiales de trabajo" (deltema 4 del captulo VI) de la Gua de estudiodel taller, yel apartado "ngulos", del Libro para el maestro. Cuartogrado.

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 30


30/36

30

PB01


Resolucin de problemas geomtricos

Geometra

Es necesario resolver problemas que impliquen el uso adecuadode las propiedades y caractersticas de figuras geomtricas.

En particular, se detectan dificultades en el manejo de ngulos y delas propiedades de figuras como el tringulo, el romboide y el crculoy, en especial, con su construccin y los criterios que las caracterizan.

Por ejemplo, los ngulos obtusos son aquellos que miden ms de 90

pero menos de 180, y es comn que ante un ngulo de este tipono se tomen en cuenta las condiciones que permitirn determinarsu medida exacta y slo se haga una estimacin del mismo, o bien,que en figuras como los romboides no se distinga que stos se dife-rencian de los rectngulos precisamente por tener dos ngulosobtusos y dos agudos, en lugar de cuatro ngulos rectos.

Tambin se tiene la falsa idea de que los pasos de una construc-cin son nicos y no pueden variar, cuando en realidad puedenexistir varios procesos de construccin, y dentro de un mismo pro-ceso es importante identificar aquellos pasos que son esencialesbajo ciertas condiciones para obtener la figura deseada.

Se sugiere revisar las actividades "Clasificando cuadrilteros" y "Loscuadrilteros y sus diagonales", de la Gua de estudiodel taller. Tam-bin es recomendable identificar y resolver las lecciones de los librosde texto de quinto y sexto grados, en que se trabajan construccionesgeomtricas, y las del libro de cuarto grado, que se refieren al temade ngulos.

ngulo obtuso

PB01 2006 25/5/2006 08:28 pm Pgina 31


31/36

31

PB01


Anlisis de situaciones y secuencias didcticaspara la enseanza y el aprendizaje de la longitud

Medicin

Es importante identificar los propsitos de las actividades endonde se trabaja la longitud, y reconocer la secuencia didc-tica propuesta en los materiales de trabajo para la enseanzade esta magnitud: percepcin, comparacin directa o con unintermediario, y medicin con unidades no convencionales yconvencionales.

En particular, se detecta cierta confusin entre lo que es medircon unidades arbitrarias y comparar con un intermediario;

ambos tipos de actividades forman parte de la secuenciadidctica marcada en el programa, y que est plasmada demanera concreta en los libros de texto y los ficheros de activi-dades. Tambin hay dificultades para identificar qu etapa deesa secuencia didctica se trabaja en determinadas activi-dades.

Por ejemplo, se cree que si para decidir cul segmento es

mayor que otro se usa un objeto, ese objeto es una unidad noconvencional. Esto no siempre es correcto; si slo se comparasin decir una medida, realmente no se est midiendo con uni-dades no convencionales, sino que se est comparando conayuda de un intermediario. En la comparacin directa o conun intermediario no necesariamente tiene que darse unamedida (un nmero); en cambio, en la medicin con unida-des no convencionales o convencionales se da una medida(la tira mide 5 lpices, el segmento mide 3 centmetros, etc.).

Se sugiere leer el texto "Sistemas decimales de medicin", dellibro de Lecturasdel taller. Asimismo, se aconseja identificar laslecciones sobre longitud, de los libros de texto de los primerostres grados, e identificar en ellas la secuencia didctica pro-puesta en el texto que se sugiere lneas arriba.

PB01 2006 25/5/2006 08:29 pm Pgina 32


32/36

32

PB01


Resolucin de problemas que implican la medida yel clculo del volumen y la capacidad de objetos

Medicin

Por su uso en las matemticas, en otras ciencias y en lavida cotidiana, es importante resolver problemas queinvolucren el clculo de volmenes y capacidades, tantosi se dan dimensiones como si, de manera implcita, se danciertos datos para inferir la medida que se pide.

En especfico, se detectan dificultades para establecerlas relaciones y equivalencias entre las medidas decapacidad y las de volumen, y para calcular el volumende un cuerpo con determinadas caractersticas.

Por ejemplo, no se tiene claro que 1 dm3 equivale a unlitro; de ah que, cuando se piden las dimensiones para

un recipiente que tenga una capacidad determinada(100 litros, 1000 litros, etc.), no se pueden calcular correc-tamente tales dimensiones. Por lo regular se piensa, err-neamente, que un metro cbico equivale a un litro,cuando en realidad equivale a 1000 litros.

Se sugiere retomar el estudio del tema "La capacidad y elvolumen", del captulo VI de la Gua de estudiodel taller, ascomo identificar y resolver las lecciones que traten estasmagnitudes en los libros de texto de quinto y sexto grados.

PB01 2006 25/5/2006 08:29 pm Pgina 33


33/36

33

PB01


Errores ante problemas de medicin

Medicin

Es importante desarrollar la habilidad para reconocer loserrores conceptuales que tienen los alumnos, relaciona-dos con la medicin, as como identificar sus posiblescausas.

En particular, es comn que los maestros no estn acos-tumbrados a analizar las respuestas de los alumnos. Enocasiones, una respuesta incorrecta no se debe slo aun mal manejo de procedimientos convencionales o fr-mulas; muchas veces, los errores tienen que ver conideas equivocadas sobre un concepto.

Por ejemplo, ante problemas de estimar medidas, se pien-sa que el conocimiento y uso de frmulas es indispensable

para resolverlos. Si el alumno no puede resolver un proble-ma de estimacin de una magnitud, cmo el rea, esposible que aun cuando conozca un procedimiento o fr-mula para calcularla, no tenga idea del tamao de lasunidades de medida que est manejando, y esto puedeconducirlo fcilmente a cometer un error.

Se sugiere desarrollar la habilidad para observar continua-mente a los alumnos, identificar los errores que cometen,tratar de comprender o hallar las causas de esos errores yemprender estrategias adecuadas para que los alumnosabandonen tales concepciones errneas.

PB01 2006 25/5/2006 08:29 pm Pgina 34


34/36

34

PB01


Resolucin de problemas que impliquenlas magnitudes longitud, rea y peso

Medicin

Es necesario resolver diversos problemas en donde seempleen el clculo y la medicin de longitudes, reas yel peso de objetos.

En particular, se detectan dificultades para el clculoindirecto de estas magnitudes, es decir, hacer inferen-cias a partir de ciertos datos que se dan de maneraimplcita y de ellos deducir la medida que se pide.

Por ejemplo, se puede calcular el rea de un tringulosin saber las medidas de su base y su altura, siempre ycuando se tengan algunas condiciones que permiteninferir el rea pedida; tal es el caso cuando el tringuloforma parte de una superficie mayor y se sabe el reade esta ltima y la parte que el tringulo forma de ella.

Se recomienda resolver las actividades "Tres cuartas yuna goma", "Cuadros chicos y grandes", "Las formas setransforman", "Balanzas y bsculas", de la Gua de estudiodel taller, as como identificar y resolver algunas leccionesque traten los temas de longitudes, reas y peso en los

libros texto de quinto y sexto grados.

PB01 2006 25/5/2006 08:29 pm Pgina 35


35/36

35

PB01


BLOCK, DAVID et al., Lo que cuentan las cuentas de multiplicar y dividir, Libros delRincn, SEP, Mxico, 1994.

FUENLABRADA, IRMA et al., Lo que cuentan las cuentas de sumar y de restar, Librosdel Rincn, SEP, Mxico, 1994.

Secretara de Educacin Pblica, La enseanza de las matemticas en la

escuela primaria. Primera parte. Taller para maestros. Gua de estudio, SEP-PRONAP, Mxico, 1995.

___, La enseanza de las matemticas en la escuela primaria. Primera parte.Taller para maestros. Lecturas, SEP-PRONAP, Mxico, 1995.

___, Libro de texto. Matemticas. Cuarto grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro de texto. Matemticas. Primer grado, SEP, Mxico, 2004.

___, Libro de texto. Matemticas. Quinto grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro de texto. Matemticas. Segundo grado, SEP, Mxico, 1997.

___, Libro de texto. Matemticas. Sexto grado, SEP, Mxico, 2003.

___, Libro de texto. Matemticas. Tercer grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro para el maestro. Matemticas. Cuarto grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro para el maestro. Matemticas. Primer grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro para el maestro. Matemticas. Quinto grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro para el maestro. Matemticas. Segundo grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Libro para el maestro. Matemticas. Sexto grado, SEP, Mxico, 2003.

___, Libro para el maestro. Matemticas. Tercer grado, SEP, Mxico, 2002.

___, Plan y programas de estudio. Educacin bsica. Primaria, SEP, Mxico,1993.

Bibliografa

PB01 2006 25/5/2006 08:29 pm Pgina 36


36/36

Cuadernillo

de diagnsticopersonalizado



Primera parte

Se imprimi por encargo de la ComisinNacional de Libros de Texto Gratuitos,en los talleres de

El tiro fue de 00 000 ejemplares

la enseñanza de las matemáticas en la escuela primaria

Documents