LA ENSEÑANZA DE LA DIVISIÓN EN EL 2°CICLOBUSCANDO EL SENTIDO DE LA OPERACIÓN

CLASE 1Meta: Que las alumnas comprendan que para favorecer la construcción del sentido de la división es necesario conocer primero el campo de utilización de la operación a través de la variedad de situaciones problemáticas que la involucren.

¿QUÉ HACEMOS CON LA DIVISIÓN…?

…¿ CUÁNDO LA COMENZAMOS A TRABAJAR EN EL AULA?

… ¿ENSEÑAMOS PRIMERO EL ALGORITMO O PROBLEMAS?

… ¿TODOS LOS ENUNCIADOS LLEVAN A LA MISMA CUENTA?

…¿ QUÉ PROCEDIMIENTOS EN EL MOMENTO DE LA RESOLUCIÓN PODEMOS ACEPTAR O NO DE LOS NIÑOS?

…¿CUÁNDO TRABAJAMOS CÁLCULO MENTAL?

…¿ENSEÑAMOS EL ALGORITMO CONVENCIONAL O NO?

LA CONSTRUCCIÓN DE LOS SIGNIFICADOS DE LAS OPERACIONES

EL DOMINIO DE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS

EL USO DE FORMAS DE REPRESENTACIÓN

LA UTILIZACIÓN DE LOS ALGORITMOS

LA APLICACIÓN DE PROPIEDADES

Involucra:

Los problemas para los cuales un conocimiento es útil dan sentido a dicho conocimiento.

ENTONCES … EMPEZAMOS CON PROBLEMAS, PERO… ¿TODOS LOS ENUNCIADOS NOS LLEVAN A UNA MISMA CUENTA?

Se quiere repartir 25 caramelos entre 4 chicos de manera que a todos les toque la misma cantidad ¿Cuántos les corresponde a cada uno?

Cuatro amigos gastaron en el kiosco $25. Deciden que todos van a pagar la misma cantidad. ¿Cuánto deben abonar cada uno?

Actividad Propuesta: Resolver estos problemas. Pensar y reflexionar: ¿por qué tienen distinto resultado?

PROBLEMAS QUE SE VINCULAN CON LA BÚSQUEDA DE COCIENTE Y RESTO

• Problemas de reparto (Equitativo y no equitativo)• Problemas de partición • Problemas que ponen en juego el análisis o calculo del

resto• Problemas que involucran la determinación del dividendo• Problemas que involucran el análisis de la relación a = b x

c + r siendo r < c y c = 0• Problemas de Organización Rectangular • Problemas de repartos equivalentes• Proporcionalidad• Problemas de Producto de Medidas

¡QUE PROBLEMA LOS PROBLEMAS!- REPARTO -

Se quieren repartir 20 globos entre 6 chicos, ¿Cuántos globos les darán a cada chico?

¿Cómo resolverían este problema los niños?

¿Qué habría que cambiarle a este problema involucre repartir en partes iguales?

¡A pensar!

- PARTICIÓN -

Se quieren repartir 20 globos entregando 6 a cada chico ¿para cuántos chicos alcanza?

Malena compró 87 regalitos y quiere entregar a cada amigo 5 regalitos. ¿Para cuántos amigos le alcanza? ¿Si son 19 amigos le alcanza la cantidad de regalitos?

-ANÁLISIS Y CÁLCULO DE RESTO -

Se quieren colocar 130 figuritas en un álbum. En cada página entran 8 figuritas. ¿Cuántas páginas se pueden llenar?¿ Cuántas figuritas más se necesitarán para completar otra página?

Hay 625 pasajeros para ser trasladados a un congreso en colectivo. En cada colectivo entran 45 personas ¿ Cuántos colectivos se necesitan?

Actividad de Reflexión: ¿Todos los restos se pueden repartir?

- PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN DETERMINACIÓN DEL DIVIDENDO -

Luego de repartir todos los globos a los 23 invitados a su fiesta, entregando 4 globos a cada chico, Martina se quedó con 3 globos. ¿Es posible que el paquete tuviera 100 globos?

Actividad propuesta: ¿Cómo resolverían esta actividad? ¿ Qué conocimientos adquiridos creen que tendrían que tener los alumnos para hacerla?

- PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN EL ANÁLISIS DE LA RELACIÓN A = B X C + R SIENDO R < C Y C = 0

Al dividir un número por 13, el cociente dio 4 y el resto 1 ¿Cuál es el n° que se dividió?

Buscar cuentas de dividir que tengan cociente 23 y resto 12

- ORGANIZACIÓN RECTANGULAR-

Esta es una plancha de ojalillos. Dibujá otras planchas diferentes que tengan la misma cantidad de ojalillos.

En un portero eléctrico hay 27 botones. Si hay 3 deptos. Por pisos ¿ Cuántos pisos hay?

-REPARTOS EQUIVALENTES-

Una señora tenia 24 caramelos y los repartió entre unos chicos de tal manera que a todos les dio la misma cantidad. Averigua: ¿a cuántos chicos pudo haberles dado y cuántos a cada uno?

- PROPORCIONALIDAD -

Paquetes 3 7

Figuritas 12 176

Completar la tabla

En cada caja hay 6 alfajores ¿ Cuántas cajas corresponden a 180 alfajores?

PROBLEMAS VINCULADOS A LA BÚSQUEDA DE UN COCIENTE

-PROPORCIONALIDAD-Compre 7 remeras iguales y todas costaron 87,5 pesos. Calcular el precio de cada remera.

Compré a $12, 5 una remera. Si pagué $100 ¿Cuántas remeras compré?

N° de tortas 1 7

Cantidad de leche (l)

1/2 4

Completar la tabla

¿Hay alguna diferencia entre los problemas de la hoja anterior con estos… más allá de los números?

-PRODUCTOS DE MEDIDAS-

Encontrar todos los rectángulos cuya superficie mida 24 m2 y sus lados sean naturales

Hallar por lo menos 6 rectángulos de área 1968 m2

Actividad de Reflexión: ¿Qué diferencia pueden establecer entre estos dos problemas? ¿Hay alguna?

CLASE IIMeta: Que las alumnas realicen conjeturas, discutan y analicen las problemáticas que se generan en torno a la enseñanza del algoritmo de la división para que reconozcan la importancia promover una enseñanza significativa de la operación en sus prácticas.

CÁLCULO MENTAL ¿CUÁNDO LO TRABAJAMOS?

¡ANTES DE LLEGAR AL ALGORITMO!

¿Qué es el cálculo mental?

¡HAY QUE TRABAJAR!• Leyes de composición y descomposición (aditivas,

multiplicativas)• Productos por unidad seguidas de ceros. • Redondeo, Estimación.• Tablas de multiplicar• Sumas parciales del cociente y las restas sucesivas del

dividendo

Cálculo reflexionado, no importa si se hacen los cálculos con papel y lápiz, lo importante es que se desplieguen para resolver las cuentas, propiedades que intervienen, en este caso, la operación de división.

¿CÓMO SE ENSEÑA LA DIVISIÓN: ALGORITMO CONVENCIONAL O NO?

Actividad de Reflexión: Estos son posibles resultados de una misma división ¿Cuáles crees que son los errores que se han cometido?

¿POR QUÉ NO COMENZAR ENTONCES CON EL ALGORITMO CONVENCIONAL?

• Se trabaja con el valor relativo de cada cifra, se trabaja con el número fragmentado y no como un número completo.

• Se comienza a operar desde la izquierda. (porqué… no se… así me dijeron que hiciera… CARECE DE SIGNIFICADO)

• La comprobación no corresponde a los cálculos que se hacen

• Si hay un error hay que volver hacerlo completo• No facilita la autocorrección, razonamiento del resultado

(si es coherente)• Muchas veces es aprendido mecánicamente y

superficialmente por el niño y ante cualquier complejidad se equivoca y no tienen la confianza como para salirse de la “estructura aprendida”

¡¡¡A JUGAR!!!

“Cuántas veces” que esta extraído de “Los libros de 4°/Matemática” (Chemello, 2011:71).

¡A PENSAR!(Después de jugar)

Al finalizar una ronda en el juego de “Cuántas veces”, el encargado del juego anotó 2 puntos para María y 1 punto para Juan. Luego de analizar como fue la jugada, ¿estás de acuerdo con el encargado? ¿Por qué?Carta

s4 7 0 0 Y 2 7

María: 100Juan: 200Pedro: 250Nico: 150

AVANZAMOS AL ALGORITMO PROPUESTO POR BROUSSEAU

• En este algoritmo hay mas cálculos escritos que posibilitan a los alumnos controlar lo que hacen en cada paso

• Se opera con la globalidad del numero

• Favorece la estimación y control posterior

• En este algoritmo, los niños pueden ir repartiendo por partes y si les sobra pueden seguir repartiendo

• Con este algoritmo se puede trabajar con cocientes mayores de 10 desde tercer grado (cuentas que son abordadas en cuarto)

• Incluso se puede utilizar para dividir por tres cifras de números redondos

HACIENDO CUENTAS…

Ocho amigos quieren repartirse las 289 figuritas en partes iguales. Para averiguar cuantas les corresponden a cada uno, Fede lo resolvió de la siguiente manera:

Primero repartí 20 a cada uno. Como me sobraban, le dí 10 mas a

cada uno. Por ultimo, pude agregarle otras 6 figuritas a cada

uno. Por lo tanto, cada uno se quedó con 36 figuritas y una que me sobró me la quedé yo por

haber pensado el reparto289-160------129

129- 80------ 49

49- 48------ 1

20+10+620+10+6

20+10+6

20+10+620+10+620+10+6

20+10+6

20+10+6

En grupo de a tres lean el problema. ¿A qué conclusiones creen que quiere llegar una docente al dar este trabajo en el aula?

Actividad GrupalLeer de los Cuadernos para el aula de 3°, 4°, 5°, 6° el Eje “Números y Operaciones” junto con los textos de Broitman, Bressan y los Aportes, para armar un texto con recomendaciones sobre cómo articular el contenido con el primer ciclo y cómo trabajar la propuesta de la división a lo largo del segundo ciclo.