LA ENERGÍA Y LA PRIMERA

LEY PARA SISTEMAS

MSc. Ing. Camilo Fernández B

“Si he visto más lejos es porque me he parado en los hombros de gigantes”

Isaac Newton

¡ Por eso, puedo caminar más rápido !

2.1 Objetivos

- Estudiar la primera ley para

sistemas y la relación entre las

diferentes formas de energía

- Dominar el planteamiento y

resolución de problemas con

primera ley para sistemas

2.3 CONCEPTOS DE TRABAJO

Y ENERGÍA

• trabajo es la energía para mover un

objeto (Fuerza x Distancia)

• Trabajo termodinámico, se puede

simplificar, como “toda forma de energía

que puede elevar un peso”.

• El trabajo es energía en tránsito a

través de los límites del sistema, no es

propiedad, es función de la trayectoria

Trabajo

•

• W = F.s . cos θ = F.d (2-1).

• W diferencial inexacta, el volumen es

diferencial exacta

SdFW ad

.

2

1

.21

SdFW ad

2

121WW 12

2

1VVdV

V

V

La Potencia y el Trabajo

2

1

2

1

.t

t

t

tdtVFdtWW

cos...

.

VFVFt

WW

)(. 2

1

2

2

1

2 VVmWSdF ad

Wad = EP = mg (Z2-Z1)

2.4 TRABAJO DE EXPANSION -

COMPRESIÓN

Como F= P.A W = F.dx = P.A.dx W = - P.dV

2

1

.21

V

VdVPW

TRABAJO DE EXPANSION - COMPRESIÓN

2

1

.21

V

VdVPW

Recordemos que para los gases se tiene una relación ideal que es la

ecuación de estado de un gas ideal. PV = mRT

Se puede tener otra relación como Pvn = cte llamado de proceso

politrópico, de donde se puede llegar a:

1

2

1

1

1

2

1

2

nn

n

vv

PP

TT

• Ejemplo 2.1 :

• Un gas en un dispositivo cilindro-pistón sufre un proceso de expansión para el que la relación entre la presión y el volumen viene dada por:

• PVn = cte.

• La presión inicial es 3bar, V1=0,1m3 y el volumen final es V2 =0,2m3. Determinar el trabajo, en kj para el proceso si a) n = 1.5 b) n = 1 c) n = 0, d) n =

• Solución :

• - Datos

• Cilindro pistón con Pvn = cte.

• - Objetivo : hallar el trabajo si a) n=1.5 b) n=1 c) n=0 d) n=

• - Diagrama: se pide al estudiante hacer previamente un esquema ó diagrama

• - Consideraciones: Es un sistema en estado estable, considerado como gas ideal

• 1) el gas es un sistema cerrado

• la parte móvil es el único modo de trabajo

• La expansión es un Proceso Politrópico.

• - Análisis:

• COMENTARIOS

• El trabajo es el área bajo la curva en diagrama P-V

• No necesitamos identificar el gas o líquido dentro del cilindro - pistón

• Al considerar PV n = cte n puede variar durante los procesos y puede ser difícil su determinación como en M.C.I., donde n es exponente politrópico variable

• En punto d : V = cte, en fluidos V cte por consiguiente W 0

2

121 .

V

VdVPW

2

1

11222

121 ...

1//.

2

1

V

V

V

V

nnnV

V n

VPVPdVVcteVdVCteVdVCteW

dVpW

dVpdVpWneto

neto

a

b

b

a

)(

Ejemplo 2.2

Una masa de 0,59 g de aire se encuentra en el cilindro de un

motor diesel de baja relación de compresión a una presión de

1 bar y una temperatura de 80 ºC. El volumen inicial es de 600

cm3 reduciéndose durante el proceso de compresión hasta

una décima parte de su valor inicial. Suponien­do que el

proceso no tiene fricción y es de la forma pV1,3 = C, donde C

es una constante, determine la presión que alcanza el aire y el

trabajo requerido en la compresión.

• Solución

• Datos: m = 0,59 g dentro de cilindro, P1=1 bar, T1= 80ºC, V1=600cm3, proceso pV1,3 = C

• Objetivo: hallar la presión final y el trabajo requerido.

• Hacer diagrama

• Consideraciones: Se considera el aire como GI, sistema

• análisis

Análisis

• W = 199.05J

barp

V

Vpp

95.19

)10)(1(1

2

3.1

3.1

2

12

)1(3.0

3.03.0

2

3.1

VVC

dVCVdVPW

1

3.0

113.0

2

1

V

VVpW

Ejemplo 2.3

Un gas dentro de un cilindro está originalmente a una presión

de 1 bar y ocupa un volumen de 0.1 m3. El gas se calienta a

presión constante de tal manera que su volumen se duplica.

Posteriormente el gas se expande de acuerdo con la relación

pV = C, donde C es una constante, hasta que su volumen se

duplica de nuevo. Determine el trabajo total hecho por y sobre

el sistema, y dibuje un esquema del diagrama correspondiente

presión-volumen. Suponga que los procesos se desarrollan sin

fricción.

• SolucIón

• Datos: Sistema con gas, P1=1 bar, V1=0,1 m3, P2=P1, V2= 0,2 m3 , Proceso de 2-3 con PV=C. y V3= 0,4 m3

• Objetivos: Determinar el trabajo total, y hacer un diagrama P-V

• Esquema: Se pide hacer el esquema de acuerdo al enunciado.

• Análisis:

• W = - [(1x105)(0.1)(2-1)+(1x105)(0.2)(ln2)]

= - 24 000J = - 24 KJ

)ln221(

))(1(

)(

2

3

1

211

3

212

2

2

3

2

V

VVp

V

VVp

dVV

CVVp

dVppdVW

Ejemplo 2.4

Un gas está dentro de un cilindro pistón y resorte como se

ve en figura de abajo. En principio, el resorte está

deformado 0.5 cm cuando la presión del gas en el cilindro

es igual a 2 bar. Mediante calentamiento, el gas se

expande hasta que el resorte se deforma 1 cm. Calcule el

trabajo desarrollado por el sistema y la presión final de!

gas. Suponga que el proceso es sin fricción y la

deformación del resorte es elástica. El diámetro del pistón

es igual a 5 cm.

• solución

• Datos y Objetivo: Resorte deformado = 0,5 cm

inicialmente, con presión de 2 bar, ingresa calor

hasta deformar 1 cm, Dp= 5 cm. Hallar el trabajo

y la presión final del gas.

• Análisis

• F1 = kx1 = p1A

GAS

mNk

x

x

pd

x

Apk

/82.53978

)100/5.0)(4(

)102()100/5(

4

1 52

1

2

1

1

JW 95.2)12()2(

)100/5.0)(82.53978( 22

1

2

2

1

2

2

x

xkxdxkxFdxW

2.4.2 OTRAS FORMAS DE TRABAJO

•Sabemos que = F/A ó F = A

2

121 .

x

xAdxW

W = F.dx = A. L.dε = .V. dε

a) POTENCIA TRANSMITIDA POR UN

EJE: TRABAJO DE TORCIÓN

• = Ft.V = (/R) . R =

= .2... (watt)

• b) TRABAJO

ELECTRICO

• W = V.I

• W = V.dQ pues I=

dQ/dt

2.5. ENERGIA DE UN SISTEMA

• Las formas macroscópicas: EC y EP

• formas microscópicas de la energía se

relacionan con la actividad molecular

• La suma de todas las formas microscópicas

de energía se llaman la energía interna y se

denotan por U.

• En general la energía total E = U + EC + EP

• Wad = E2 - E1= Δ E = Δ EC + Δ EP + Δ U

2.6 PRINCIPIO DE CONSERVACION DE

LA ENERGÍA EN SISTEMAS CERRADOS

• Q + W = E2 - E1

• Esta es la primera ley para un sistema que

nos indica que la energía se conserva.

00 WQydE

2.7. TRANSFERENCIA DE ENERGIA

MEDIANTE CALOR

• La transferencia de calor ( Q ) contabiliza

la energía transferida por medios distintos

al trabajo y es debido a un ΔT con

dirección a T.

• El calor depende de las características del

proceso y no sólo de los estados externos.

• Igual que el W el Q no es una propiedad

su diferencial es Q

2

121 .QQ

2.7.1 MODOS DE TRANFERENCIA DE

CALOR

• CONDUCCIÓN: Qx = - KAdT/dx

• Q = (T1 – T2)

• CONVECCION :

• RADIACION TERMICA:

• 2.8 RESUMEN

L

KA

FUCNCIONAMIENTO DE UN MCI

Otras Aplicaciones: Disipadores

Hay Conducción, Convección y Radiación

En computadoras

Disipadores de Céleron

RESUMEN