primera ley sistemas cerrados imprimir

Maestrías Ing Civil/Mecánica - Mecánica del MedioContinuo

1a ley de la termodinámica - Sistemas Cerrados

David Alfredo Fuentes Díaz

Escuela de Ingeniería Mecánica

Universidad Industrial de Santander

David Alfredo Fuentes Díaz (Escuela de Ingeniería Mecánica)Maestrías Ing Civil/Mecánica - Mecánica del Medio ContinuoUniversidad Industrial de Santander 1

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Contenido

1 1a Ley de la termodinámica

2 Calores específicosGases idealesEnergía interna, entalpía y calores específicos de sólidos y líquidos


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1a Ley de la termodinámica

1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerrados

Definición de trabajo:Trabajo sobre una frontera móvil

W 21 =

∫P ·d∀

Si P = constante

W 21 = P4∀= m ·P ·4ν

Si el proceso es politrópico C = P1∀n1 = P2∀n2

W 21 = P2∀2−P1∀1

1−n

Si P∀= mRT

W 21 = mR(T2−T1)

1−n

Si n = 1

Wb =∫ 21 P ·d∀= P · ∀ · ln ∀2∀1


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1a Ley de la Termodinámica/Sistemas cerradosBalance de energía para sistemas cerrados

Eentra−Esale︸︷︷︸Transferencia neta de energ ıapor : calor , trabajo y masa

= 4E︸︷︷︸Variaci on de energ ıadentro del sistema(interna, potencial , cinetica, el ectrica)

o en forma de flujo de energía

Eentra− Esale︸︷︷︸Flujo neto de energ ıa

por : calor , trabajo y masa

=dEdt︸︷︷︸

Velocidad de cambio de energ ıasinterna, potencial , cinetica

por unidad de masa

eentra− esale =4esistema

Se obtiene al dividir las cantidades de las ecuaciones por la masa del sistema (en unsistema cerrado es constante).


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En forma diferencial

δEentra−δEsale = dEsistema

δeentra−δesale = desistema

δ dado que depende de la trayectoria.d depende sólo del estado inicial y final.


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Para un sistema cerrado que experimenta un ciclo, los estados finales einiciales son iguales, por lo tanto 4Esistema = 0 y E2−E1 = 0.

Entonces el balance de energía que cruza la frontera es:

Esale = Eentra o eentra = esale .

Dado que en un sistema cerrado no hay flujo de masa a través de lasfronteras, sólo existirá cruce de calor y trabajo, entonces para un ciclo:

Wneto,salida = Qneto,entrada

Wneto,salida = Qneto,entrada


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En términos matemáticos

Integral cíclica (representa eltrabajo neto durante un ciclo)∮

δQ =∮

δW


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Normalmente las interacciones de energía a través de la frontera se puedenexpresar en términos de calor o trabajo, entonces la primera ley de laenergía se puede escribir como:

Qneto,entra−Wneto,sale =4Esistema

o

Q−W =4E

Q = Qneto,entra = Qentra−Qsale

W = Wneto,sale = Wsale −Wentra


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y

Eenerg ıa del sistema = Einterna mu

= Ecinetica mV 2

2

= Epotencial mgZ

4E es la variación de la energía de un estado a otro ⇒ E2−E1

¿Cómo interpretar la ecuación? Q−W = E2−E1 =4E

Si Q > 0 E2 > E1 (Energ ıa Q entra)

Si W > 0 E2 < E1 (Energ ıa W sale)


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Otras formas de la ecuación de la energía:

General Q−W =4ESistemas estacionarios Q−W =4UPor unidad de masa q−w =4eEn forma diferencial δq−δw = de


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1Q2 = m(u2−u1) +mV 22−V 2

12 +mg (Z2−Z1) +1 W2

Esto muestra la variación o los cambios en la energía interna, cinética opotencial, pero no proporciona ninguna información sobre los valoresabsolutos de tales cantidades. Para conocer los valores absolutos se debenestablecer estados de referencia.


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Sistemas Cerrados/Problema 1

Un dispositivo cilindro - pistón contiene 25 gr de vapor de agua saturadoque se mantiene a presión constante de 300 kPa. Se enciende un calentadoreléctrico de resistencia eléctrica dentro del cilindro pasando una corrientede 0.2 A durante 5 min a un voltaje de 120 V . Simultáneamente ocurreuna pérdida de calor de 3.7 kJ. Determinar la temperatura final del vapor.


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Un recipiente rígido está dividido en dos partes iguales por una separación.Al inicio, un lado del recipiente contiene 5 kg de agua a 200 kPa y 25 oC ,muestran que el otro se encuentra al vacío. Se retira la separación y el aguase expande en todo el recipiente, con lo que le agua intercambia calor consus alrededores hasta que la temperatura vuelve al valor inicial de 25 oC .Determinar el volumen del recipiente, la presión final, la transferencia decalor.


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Calores específicos


¿Se necesita más calor (energía) para calentar 1 kg de hierro de 20 a 30 oC que 1 kg deagua en el mismo rango de temperatura?

Hierro 4.5 kJ agua 41.8 kJ

Se necesita una propiedad que permita comparar la capacidad de almacenamiento deenergía de las sustancias = calor específico.El calor específico es la energía requerida para elevar en un grado la temperatura de unaunidad de masa de una sustancia. La cantidad de energía agregada depende de cómo seejecuta el proceso ⇒ se tienen dos tipos de calores específicos.Cv = calor específico a volumen constanteCp = calor específico a presión constante


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Cp siempre > Cv ya que a presión constante se permite que el sistema se expanday por lo tanto, también se suministra la energía para ejecutar ese trabajo.Calores específicos en función de propiedades.

Sistema no realiza trabajo.

Conservación de la energíaδEentra−δEsale = dEsistemam = cteδeentra−δesale = desistema


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Sistema no se desplaza, energía potencial, no cambia de = du

⇒ δeentra−δesale = δu (masa se mantiene constante)

Donde δeentra−δesale es la energía neta que entra.

CvdT = du

Donde CvdT es la energía neta suministrada.

Cv =

∣∣∣∣ dudT

∣∣∣∣v


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Similarmente

Cp =(

∂h∂T

)P

δeentra−δesale = du

δeentra−δW = du

δeentra−Pdν = du

δeentra = du +Pdν = dh

Cp y Cv se expresan en términos de otras propiedades (son propiedades en símismas). Se especifican a partir de dos propiedades intensivas independientes.Cp y Cv difieren a P y T distintas (normalmente la diferencia no es muy grande).

Cp y Cv se expresan con relación de propiedades, son válidas para cualquiersustancia, independientes del proceso, válido para cualquier proceso.


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Cv está relacionando con los cambios en la energía interna, mientras Cpcon cambios de entalpía.

Cv = medida de la variación de la energía interna de una sustancia

Cp = medida de la variación de la entalpía de una sustancia


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Unidades

Cp = Cv = C = kJkg oC o kJ

kg K

4T oC =4T K

Base molar

Cv o CpkJ

kmol oC o kJkmol K


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Calores específicos Gases ideales

Gases ideales

Pν = RT

Joule demostró que para un gas ideal u = u(T )

h = u +Pν

Pν = RT ⇒ h = u +RT

Dado que u = u(T ) ⇒ h = h(T ) → para gases ideales solamente

⇒Cp y Cv dependen solo de la temperatura.


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Gases ideales

Para gases ideales → ∂ se cambian por d

Cv = dudT Cp = dh

dT (en lugar de ∂

∂T )

⇒ du = Cv (T )dT⇒ dh = CP(T )dT

Cambio de energía interna y entalpía durante un proceso de 1 a 2

4u = u2−u1 =∫ 21 Cv (T )dT

4h = h2−h1 =∫ 21 CP(T )dT

Se requieren las relaciones entre Cv y CP con la temperatura.


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Gases ideales

A bajas temperaturas los gases reales aproximan su comportamiento al deun gas ideal. Para los gases ideales CP depende solo de la temperatura.

Para gases reales a bajas presiones los calores específicos se definen comocalores específicos de gas ideal o de presión 0. Se escriben como Cv0, CP0.

Se tienen tablas para este cálculo (ver tabla A-22).


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Gases ideales

¿Cómo se puede calcular el CP(T ) ?

1 Aplicando la formula CP(T ) (calculo engorroso)2 Tablas (se debe elegir una temperatura de referencia). Para calcular h

(a menudo 0 K otras veces 0,01 oC para el agua).

En general los cálculos se realizan con 4u ó 4h.


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Gases ideales

Para intervalos pequeños de T se puede considerar Cv ó CP lineal yentonces 4u ó 4h se puede calcular como:

u2−u1 = Cv ,prom(T2−T1)

h2−h1 = CP,prom(T2−T1)

Cv ,prom y CP,prom > a Tm = T2+T12

Otra forma

Cv ,prom = Cv (T1)+Cv (T2)2

CP,prom = CP(T1)+CP(T2)2


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Gases ideales

¿Cómo calcular u o h?

1 Mediante tablas2 Mediante las relaciones para Cv o CP (Integrando) para cálculo: por

computador.3 Con Cv o CP promedios. Exacto si el intervalo de temperatura no es

muy grande.


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Gases ideales

Relaciones de calores específicos

h = u +RT derivando

dh = du +R dT

Si dh = CPdT y du = CvdT

CPdT = CvdT +R dT simplificando

⇒ CP = Cv +R

Base molar⇒ Cp = Cv +Ru

CPCv

= k (constante politrópica)


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Calores específicosEnergía interna, entalpía y calores específicos de sólidos y

líquidos

Energía interna, entalpía y calores específicos de sólidos ylíquidos

Si la densidad no cambia ⇒ sustancia incompresible ⇒ volumen específicopermanece constante durante un proceso (sólidos y líquidos).

Sólidos y líquidos = incomprensibles (no hay trabajo de compresión delvolumen).

Para sustancias incompresibles CP = Cv = C


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líquidos


Cambios de energía interna

du = Cv (T )dT = C (T )dT

4u = u2−u1 =∫

C (T )dT

4u � Cprom4T Pequeños intervalos de temperatura

Cambios de entalpía

dh = du + νdP +Pdν = du + νdP

h = u +Pν

4h =4u + ν4P 4u ∼= Cprom4T


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líquidos


Para sólidos ν4P es insignificante ν = 1ρ

4h ∼=4u = CP4T

Para líquidos (dos casos)

4h =4u + ν4P 4h = Cprom4T + v4P

Proceso a presión constante (calentadores) (4P = 0)

4h =4u ∼= Cprom4T

Proceso a temperatura constante (bombas) (4T = 0)

4h = ν4P

Cambio de entalpía entre estados 1 y 2

h2−h1 = ν (P2−P1)


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líquidos


Un recipiente rígido aislado está dividido en dos partes iguales medianteuna separación. Al inicio, una parte contiene 4kg de un gas ideal a 800kPay 50oC , y la otra está al vacío. Se quita la separación y el gas se expandeen todo el recipiente. Determinar la presión y temperatura final.


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líquidos


Un cilindro rígido bien aislado está dividido en dos compartimientos mediante unembolo que tiene libertad de movimiento y no permite la fuga de gas hacia el otrolado. Al principio, un lado del embolo contiene 1m3 de N2 a 500kPa y 80oC ,mientras que el otro contiene 1m3 de He a 500kPa y 25oC . Se establece elequilibrio térmico como resultado de la transferencia de calor por el embolo. Cuáles la temperatura final en el cilindro.¿Qué pasa si no hay libertad de movimiento en el cilindro?.


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líquidos


Un tanque A contiene 0.454 kg de Freón 12 en fase vapor a 27 oC . La válvula seabre ligeramente y el Freón fluye despacio en el cilindro B. La masa del embolo estal que la presión del Freón 12 en el cilindro es 100 bar. El proceso termina cuandola presión en el tanque A es de 1.41 bar. Durante este proceso se transmite caloral Freón 12 para que la temperatura permanezca constante a 27 oC .Calcular el calor transmitido durante el proceso.


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líquidos

Sistemas cerrados/Problema 5

El aire contenido en un cilindro escalonado, cuyo pistón no produce fricción, se muestraen la figura. El área de la sección mayor es de 0.0095 m2 mientras que la sección menores de 0.00700 m2. Con el pistón en la posición mostrada, el aire está a 3.5 bar y 426oC . A partir de entonces el aire se enfría por transmisión de calor con el medio exterior.a) ¿Cuál es la temperatura del aire cuando el embolo llega al escalón?b) Si el aire se enfría hasta alcanzar los 21 oC . ¿Cuál es la presión en este estado?c) Mostrar diagrama de los procesos.


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líquidos

Sistemas cerrados/Problema 6

El radiador de un sistema de calefacción, tiene un volumen de 0.06 m3 ycontiene inicialmente vapor saturado a 1.4 bar . Después de cerrar lasválvulas de paso del radiador y como resultado de la transmisión de calor alexterior (ambiente del cuarto), la presión baja hasta 1.05 bar . Calcular:a) La masa total de vapor en el radiadorb) El volumen ocupado y la masa del líquido en el estado finalc) El volumen ocupado y la masa de vapor en el estado final


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