7/29/2019 La Curva Elastica

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López González willberg Ignacio. 3.-“c”

LA CURVA ELASTICA

Para deducir la ecuación de la elástica es necesario recordar del cálculo

elemental, que el radio de la curvatura de una curva plana en un punto ´P (X,Y)´

Donde, dada la relación ‘y = f(x)’: 

dy/dx Corresponde a la primera derivada de la función.

d(2)y/dx(2) Corresponde a la segunda derivada de la función.

Como las deflexiones son muy pequeñas , podemos despreciar el termino

relativo a la primera derivada obtenemos que:

1/P= (d2y/dx2)= M(x)/E.I

Esta en una ecuación diferencial ordinaria, lineal, de segundo orden, ygobierna el comportamiento de la curva elástica, la cual describe las deflexiones

que experimenta una viga cuando es sometida a una carga transversal.

7/29/2019 La Curva Elastica

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López González willberg Ignacio. 3.-“c”

FORMAS DE CALCULARLO:

METODO DE DOBLE INTEGRACION

Es el más general para determinar deflexiones. Se puede usar para resolver casi cualquier combinación de cargas y condiciones de apoyo en vigasestáticamente determinadas e indeterminadas.

Su uso requiere la capacidad de escribir las ecuaciones de los diagramasde fuerza cortante y momento flector y obtener posteriormente las ecuaciones dela pendiente y deflexión de una viga por medio del cálculo integral.

El método de doble integración produce ecuaciones para la pendiente ladeflexión en toda la viga y permite la determinación directa del punto de máximadeflexión.

METODO DEL AREA-MOMENTO.

El llamado método del área-momento, es en realidad una versión entérminos geométricos del método de integración. De acuerdo con esta versión ladoble integral en la ecuación anterior puede calcularse del siguiente modo:

1. Se calcula la superficie del área bajo la curva Mz/EI.

2. Se calcula la distancia centroide del área anterior medida a partir del eje de

la viga.

3. La segunda integral buscada es el producto de las dos magnitudes

anteriores.

METODO DE SUPERPOSICIÓN.

El método de superposición usa el principio de superposición de la teoría de

la elasticidad lineal. El método de superposición consiste en descomponer el

problema inicial de cálculo de vigas en problemas o casos más simples, que

sumados o "superpuestos" son equivalentes al problema original. Puesto que para

los casos más sencillos existen tablas y fórmulas de  pendientes y deformaciones

en vigas al descomponer el problema original como combinaciones de los casosmás simples recogidos en las tablas la solución del problema puede ser calculada

sumando resultados de estas tablas y fórmulas.