ACTIVIDAD: PONENCIA

CATEGORA: AVANCE DE INVESTIGACIN LA CONSTRUCCIN DE UN LENGUAJE SIMBLICO DESDE LAS PRCTICAS SOCIALES

Oscar Alejandro Cervantes Reyes

yuza_cero7@hotmail.com Escuela Normal Superior Federal de Oaxaca

Maestra en Enseanza de las Matemticas en Educacin Secundaria Resumen

El planteamiento de problemas tipo y la medida desconocida, dos rutas del lenguaje algebraico en

los libros de texto, nos han llevado a un simbolismo carente de significados para los aprendices.

Por ello, la presente investigacin problematiza la nocin de lenguaje algebraico, a travs del

mtodo Socioepistemolgico, que reconoce nuestro objeto de estudio como un saber en uso, en

prcticas de referencia que lo doten de significados. Lo anterior, a partir del diseo didctico para

la intervencin educativa, que vaya de la naturaleza del saber a las prcticas del estudiante, a fin

de aproximarnos a un lenguaje simblico cotidiano.

Palabras claves: Lenguaje algebraico, significado, dME, socioepistemologia, prcticas sociales

Determinacin Del Problema

El inters en el tema no se limita al hecho de que mis alumnos aprueben o no un examen lo

que realmente me interesa es que ellos en efecto aprendan, que los contenidos que vemos

realmente los entiendan, que signifiquen algo para ellos, que se den cuenta que esos

conocimientos tienen uso un saber en uso en su contexto inmediato, que las matemticas no

solo viven en los libros, o en el aula, estn ms all; permean nuestra vida, y tienen una razn de

ser, un porqu la naturaleza del saber.

El inters en este problema surge por dos razones: la primera, antes sealada y la segunda surge a

partir de la revisin de los libros de texto autorizados por la SEP, donde reconoc desde la ptica

de la teora Socioepistemolgica, que la manera en que se plantea este contenido resulta

artificial, porque de forma abrupta enfrenta a los alumnos con una simbologa que le resulta

ajena.

El alumno aprende a manejar esa nueva simbologa, resuelve los problemas planteados por el

maestro, hace lo que el profesor le pide; pero de forma mecnica, memorstica, algortmica;

porque en el aula de matemticas y en los libros se encontr un simbolismo que le resulta

ininteligible, un conocimiento acabado, al que solo hay que memorizar y aprender las reglas que

el profesor indique; un conocimiento que solo vive en el aula; porque en su vida cotidiana no se

ha encontrado con la medida desconocida de un rea, o con el doble de un numero cualquiera o

con problemas tipo que plantean situaciones como la edad de Francisco es la mitad de edad de

su papa menos 5 aos: en otras palabras, no ha tenido la necesidad de hallar o calcular la medida

o el rea de una superficie de la que desconoce sus dimensiones; particularmente, con varias

dcadas ms que mis alumnos, tampoco me encontrado con estas entidades; en las problemticas

en mi vida cotidiana, escolar acadmica y mi experiencia de trabajar desde los 10 aos en el

oficio de la albailera a lado de mi padre, nunca me encontr con situaciones que me plantearan

una medida desconocida; si haba la necesidad, resolvamos el problema con un flexmetro o

metro como le llaman en ese mbito. Encontrarse con el doble de un nmero cualquiera

resulta ms difcil, a esa corta edad de los alumnos de primer grado de secundaria que vienen de

trabajar con nmeros naturales y comienza a familiarizarse con nmeros enteros, les resulta

complicado hablar de un nmero cualquiera, de una entidad que no tiene valor, porque l ha

trabajado con la aritmtica en clase y ah los nmeros estn definidos, tienen un valor; al igual

que la mayora de los fenmenos o procesos de su vida diaria: su edad, la estatura, las

dimensiones de su bicicleta, la cantidad de libretas, el nmero de compaeros de clase

Por qu realizar esta investigacin ?

Las investigaciones al respecto realizadas hasta ahora, dan cuenta de las obstculos en la

enseanza y aprendizaje del algebra (Filloy & Kieran, 1989); se reconoce que en la enseanza

del lenguaje algebraico, existe la necesidad de apoyarse con otros lenguajes y otros recursos;

Porque, solo el lenguaje algebraico no es suficiente para dotarlo de significado. Al tiempo, que se

da cuenta de las formas vigentes en la enseanza de nuestro objeto de estudio, no han cambiado

desde hace tiempo; formas de enseanza a las que llamaremos rutas, dos rutas.

Objetivos de la investigacin

Desde nuestra ptica enmarcada en la teora Socioepistemolgica, consideramos a las prcticas

sociales como fuente de saber, identificando a este como un conocimiento en uso; es ah de las

prcticas sociales de donde emergen los significados, es decir desde el hombre en accin, el

hombre haciendo matemticas; desde sus prcticas que dotan de razn y sentido al conocimiento.

Por lo anterior, la presente investigacin se ha planteado los siguientes objetivos:

Identificar al menos una prctica social que a travs de su modelacin permita construir

un lenguaje simblico cercano a la nocin de lenguaje algebraico, pleno de significados a

partir de los contextos y su naturaleza donde adquiere sentido y significados.

Se pretende construir una propuesta de intervencin didctica con base en interacciones

de naturaleza dialctica que haga emerger los diferentes significados de los saberes

matemticos mediante retroalimentaciones sucesivas entre el individuo y el medio

ambiente prximo, tanto fsico como cultural, retroalimentaciones que potencien los

diferentes tipos de razonamiento donde se resignifiquen y validen los diferentes saberes

(Cantoral R. , Farfn, Lezama, & Martnez, 2006).

Identificar las diferentes argumentaciones, significados, marcos de referencias donde el saber se ponga en juego; esto es en las prcticas de referencia.

Pretende encontrar una argumentacin ms rica en comparacin con las dos rutas; argumentacin que resalte la prctica social y el saber en uso; donde emerjan significados y estudiante sea participe de la construccin del conocimiento.

Asumir un enfoque diferente del conocimiento matemtico; donde las matemticas sean concebidas como resultado de la actividad humana, centrando la atencin en las caractersticas de la situacin que ha hecho emerger dicho conocimiento.

Incorporar la fenomenologa intrnseca del lenguaje algebraico a fin de favorecer una nocin sistmica del lenguaje algebraico, considerando sus distintas dimensiones en su gnesis de evolucin.

Identificar practicas socialmente compartidas en la realidad inmediata del alumno, reconocer en ellas los conocimientos matemticos puestos en juego, al tiempo que se reivindica su importancia y funcionalidad en nuestro contexto: albailera, estudio de un caso.

As mismo, sostengo la hiptesis que esta posible va puede favorecer la construccin de otras

nociones o conocimientos, como la nocin de funcin o linealidad; pero, ser motivo de otra

investigacin, que en este momento no abordare.

Marco Terico

La aportacin principal de la Socioepistemologa es precisamente el modelar la construccin

social del conocimiento matemtico conjuntamente con su difusin institucional, es decir que

modela el saber en accin el conocimiento puesto en uso, planteamiento que va del

conocimiento esttico al estudio del conocimiento en uso (Cantoral, 2013). La ptica de la

Socioepistemologa parte de un innovador tratamiento del saber: el saber se problematiza, es

decir se historiza y dialectiza con intencionalidad, se explora desde diferentes perspectivas, desde

quien lo usa, quien inventa y quien aprende en un contexto determinado, que permite la

construccin reconstruccin del conocimiento. Dicha problematizacin exige una nocin de

uso, que a su vez requiere de referencias a los contextos socioculturales de significacin del

episodio estudiado, es decir un conocimiento situado y en uso; que a su vez exige de prcticas

de referencia. Porque desde este enfoque:

no existe un uso sin usuario, y este no es tal sin el contexto donde acontece el uso, la

triada: uso - usuario contexto, es la expresin objetivada de la existencia de una

prctica de referencia (Cantoral, 2013).

Adems de las nociones de construccin del conocimiento matemtico situado - en uso, y

prcticas de referencia con el desarrollo de investigaciones de corte Socioepistemolgico, fueron

emergiendo otros constructos tericos que caracterizan este enfoque: la nocin de descentracin

del objeto, la nocin de idea germinal, la idea de transversalidad, la fenomenologa intrnseca, el

dME, la prediccin, la significacin resignificacin progresiva, las funciones de la prctica

social, las dimensiones del saber, etc. Y contina, porque no es una teora terminal, por su

misma naturaleza; esta sigue evolucionando, fortalecindose, resignificndose (Cantoral, 2013).

La nocin de proporcionalidad y su relacin con un lenguaje simblico orientado a la

nocin de lenguaje algebraico.

La idea inicial de esta investigacin ocurre a partir de ciertas evidencias empricas en los

seminarios de la Maestra en la enseanza de las Matemticas en la educacin Secundaria;

particularmente en los seminarios con el Dr. Ricardo A. Cantoral Uriza y la Doctorante Daniela

Reyes Gasperini. A grandes rasgos, despus analizar diversas investigaciones relativas a modelos

de pensamiento proporcional, Reyes (2011) postula la conglomeracin de diferentes modelos de

pensamiento proporcional: Modelo cualitativo, modelo aditivo simple, modelo aditivo

compuesto, modelo multiplicativo, modelo inter y modelo intra; aunado a lo anterior el autor

plantea la hiptesis que: de manera intrnseca en cada modelo emerge en uso un lenguaje pleno

de significados, lenguaje que hace posible expresar la relacin planteada en cada modelo: MODELO COGNITIVO LENGUAJE

MODELO DE PENSAMIENTO

PROPORCIONAL

LENGUAJE ORIENTADO A LA NOCIN DE

LENGUAJE ALGEBRAICO

MODELO CUALITATIVO LENGUAJE RETORICO

MODELO ADITIVO SIMPLE LENGUAJE RETORICO

LENGUAJE SIMCOPADO

MODELO ADITIVO COMPUESTO LENGUAJE RETORICO

LENGUAJE SIMCOPADO

MODELO MULTIPLICATIVO LENGUAJE RETORICO

LENGUAJE SIMCOPADO

LENGUAJE SIMBOLICO

Figura 9: Lenguajes posibles de emerger en los diferentes modelos de pensamiento proporcional.

Iniciando siempre a partir del lenguaje retorico, que al evolucionar; al tratar de generalizar la

relacin, en el intento por representarla emerge un lenguaje simblico.

Por otra parte, adems del anlisis de las orientaciones didcticas planteadas en los actuales libros

de texto; se hace una revisin de los programas de estudio y gua para el maestro 2011; que en

trminos generales, se espera que al egresar de la educacin secundaria respecto a nuestro objeto

de estudio; se espera que los estudiantes deben saber efectuar clculos con expresiones

algebraicas, adems de ser capaces de formular ecuaciones y funciones para resolver problemas

(PLAN DE ESTUDIOS, 2011).

La metodologa didctica que propone el plan de estudio vigente de matemticas es: utilizar

secuencias de situaciones problemticas que despierte el inters del alumno, que favorezca la

reflexin del alumno y la indagacin del alumno, hacia la bsqueda de diferentes formas de

resolver problemas y argumentar sus resultados. As mismo, en el enfoque planteado en el Plan

de estudios es posible reconocer de forma implcita algunos constructos caractersticos de la

teora Socioepistemolgica de la matemtica educativa, tales como: contexto, conocimiento en

uso, construccin de conocimientos, obstculos, resignificacin lo que lleva a maestros y

alumnos a nuevos retos que exigen un cambio de paradigma respecto a la enseanza y el

aprendizaje, as como de las actitudes frente al conocimiento matemtico (PLAN DE

ESTUDIOS, 2011).

Por otra parte, en esta investigacin se pretende atender especficamente dos situaciones: algunas

prcticas del oficio de la albailera tradicional en la mixteca oaxaquea y las prcticas de los

alumnos que apoyan a sus padres en la venta de productos durante el receso en la escuela

secundaria tcnica 152; ambos situaciones se presentan en la ciudad de Huajuapan de Len,

Oaxaca en la regin Mixteca.

Nuestro enfoque desde la teora Socioepistemolgica, atiende el problema de la construccin del

lenguaje algebraico de un modo particular, sistmico, dado que analiza nuestro objeto de estudio

desde sus diferentes dimensiones, nos interesa lograr un lenguaje simblico pleno de

significados. Nos ubicamos al nivel de las prcticas como fuente de conocimiento, buscamos

identificar esas prcticas, razn de ser del porque hacen lo que hacen los albailes, por qu

accionan o trabajan de esa manera? , y el ejercicio de las mismas prcticas reconocer ese

conocimiento en uso, ese saber emergente. Particularmente, hablamos de un saber popular, que es

vlido porque es el resultado de aos de prcticas de un cierto grupo social, adems de ser

funcional. Saber que en un momento fueron nociones, procedimientos, propiedades que fueron

evolucionando hasta formas de saber socialmente establecidas (Cantoral, 2013). Una

caracterstica de este enfoque en el marco de la dimensin social; es que se pretende intervenir en

el sistema didctico, no es contemplativo; porque de acuerdo con Cantoral (2013) la naturaleza de

los conceptos matemticos no solo viven en el aula, trascienden ms all del uso escolar; porque

los alumnos trasladan el conocimiento matemtico a su contexto sociocultural mediante el uso, en

una suerte de expansin ulica el aula extendida.

Mtodo

Se implementar un estudio de caso, nos apoyaremos en la propuesta de Reyes & Hernndez

(2008), con las debidas adecuaciones; propuesta que considera tres fases de desarrollo:

Una 1 fase documental, en la que se considera una revisin bibliogrfica a fin de lograr una

aproximacin terica y la ubicacin de las diferentes propuestas que atienden nuestro objeto de

estudio; lo anterior, sin desatender los fundamentos tericos del investigador, en nuestro caso

desde la Socioepistemologa.

2 fase, referencial emprica, esta consiste en la descripcin del caso donde se desarrolla el

fenmeno inters; considerando las diferentes perspectivas de los sujetos actores involucrados.

y una 3 fase interpretativa, donde contrastaremos los hallazgos empricos con los supuestos

tericos, a fin de detectar correspondencias y establecer posibles relaciones en los aspectos de

inters desde nuestra perspectiva terica (Reyes & Hernndez, 2008).

Reflexiones / conclusiones

En el transcurso de la investigacin algunas ideas han cambiado radicalmente y otras se han

transformado como resultado del mismo trabajo; por ejemplo, la idea de un simbolismo carente

de significado que compartamos con Filloy & Kieran (1989) a girado hacia la idea de

significados naturales y significados artificiales donde la categorizacin obedece a la

correspondencia o no de la naturaleza del saber de nuestro objeto de estudio. Por otra parte,

hemos reconocido la posibilidad de llegar a esa posible ruta realista apoyndonos para ello en el

planteamiento sobre modelos cognitivos de la nocin de proporcionalidad realizado por Reyes

(2011), al mismo tiempo, en el marco de este planteamiento surge la hiptesis de que a la par de

la evolucin de los modelos cognitivos se desarrolla un lenguaje simblico identificado con la

evolucin misma del lenguaje algebraico (Malisani, 1999).

Hasta el momento estamos en la operacionalizacin de nuestro estudio de caso R un albail de

la comunidad ; donde tenemos como propsito principal el reconocer al menos una practica

social donde emerjan los significados del lenguaje simblico cercano al lenguaje algebraico, para

luego realizar una trasposicin didctica en el aula a travs de un diseo didctico.

Referencias

Cantoral, R. (2013). Teora Socioepistemolgica de la Matemtica Educativa (Primera

edicin ed.). (E. Serna, Ed.) Barcelona, Espaa: Editorial Gedisa, S. A.

Cantoral, R., Farfn, R. M., Lezama, J., & Martnez, G. (2006). Clame, Comite

Latinoamricano de Matemtica Educativa. Recuperado el 2014 de Mayo de 2014, de

http://www.clame.org.mx/relime/200604d.pdf

Filloy, E., & Kieran, C. (1989). EL APRENDIZAJE DEL ALGEBRA ESCOLAR

DESDE UNA PERSPECTIVA PSICOLOGICA. Recuperado el 5 de Junio de 2014, de

Revistes Catalanes amb Accs Obert:

http://www.raco.cat/index.php/ensenanza/article/viewFile/51268/93013

Malisani, E. (1999). Universit degli Studi di Palermo. Obtenido

de:http://math.unipa.it/~grim/AlgebraMalisaniSp.pdf

PLAN DE ESTUDIOS. (2011). Secretaria de Educacin Pblica. Recuperado el 6 de

Junio de 2014, de :

http://basica.sep.gob.mx/reformaintegral/sitio/pdf/secundaria/plan/MatematicasSec11.pdf

Reyes, D. (Noviembre de 2011). "Empoderamiento docente desde una visin

Socioepistemolgica:Estudio de los factores de cambio en las prcticas del profesor de

matemticas." Tesis Para obtener el Grado de Maestra en Ciencias En la especialidad de

Matemtica Educativa. En el Centro De Investigacin Y De Estudios Avanzados Del

Instituto Politcnico Nacional Unidad Distrito Federal Departamento de Matemtica

Educativa . Mxico, Distrito Federal, Mxico.

Reyes, P., & Hernndez, A. (2008). El Estudio de Caso en el contexto de la Crisis de la

Modernidad. (F. Osorio, Ed.) Cinta de Moebio (32), 70:89.