la combinatoria es el arte de contar los posibles elementos de un conjunto teniendo especial cuidado...
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Combinatoria
La combinatoria es el arte de contar los posibles elementos de un conjunto teniendo especial cuidado el no olvidar de contar ninguno de los elementos ni contarlo más de una vez y se trabaja con casos típicos
SIG.
Casos Típicos
Actividades
CASOS TIPICOS
Variación
Permutación
Combinaciones
VARIACIÓNVariación con
repetición
Variación sin repetición
PERMUTACIÓNPermutación con repetición
Permutación sin repetición
Permutación Circulares
PERMUTACIÓN CIRCULARES
Las permutaciones circulares se dan cuando los elementos tienen que ubicarse en forma circular.La expresión general es: Pc =(M-
1)!Ejempl
o
CONBINACIONES
COMBINACIONES CON REPETECION
COMBINACIONESSIN REPETECION
VARIACIÓN CON REPETICIÓN
Se llama variación con repetición de n elementos tomados de r en r a los distintos grupos formados por los n elementos de manera que:A. No entran todos los elementos.
B. Si importa el orden.
C. Se puede repetir los elementos.
La expresión general es:
Ejemplo
VRn r, =nr
VARIACIÓN SIN REPETICIÓN
Se llama variación ordinarias de n elementos tomados de r en r (en donde n es mayor o igual que r) a los distintos grupos formados por los n elementos de tal forma que:A. En las variaciones no es necesario que agrupemos todos
los elementos de golpe.
B. No podemos repetir los elementos.
C. Además importe el orden.
Se los puede expresar de la siguiente manera: vn
= n!(n-r)!
rEjempl
o
Cuantos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5.
vRn =n r5
125
r, 3 es igual a5 3 5x5x5
= =
Cuantos números de tres cifras diferentes se pueden formar con los dígitos 1, 2, 3, 4, 5.
vn
= n!(n-r)!
r
5 5!(5-3)!
3 60
COMBINACIONES CON REPETECIONLas combinaciones con repetición de n elementos tomados de r en r(donde n es mayor o igual q r).
A. No entran todos los elementos.
B. No importa el orden.
C. Si se repiten los elementos.
La expresión general es: cn =r, ( )n+r-1r
COMBINACIONES SIN
REPETECIONSe llama combinación sin repetición de n elementos tomados de r en r (donde n es mayor o igual a r) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los n elementos de forma que:
A. No entran todos los elementos.B. No importa el orden.C. No se repiten los elementos.
Se los puede expresar de la siguiente manera: Cn
= n!r!(n-r)!
r
PERMUTACIÓN CON
REPETECIONPermutación con repetición de n elementos donde el primer elementos se repite a veces, el segundo b veces y el tercero c veces, por lo tanto n es igual a a+b+c que son los distintos grupos que se pueden formar con esos n elementos de forma que:
A. Si entran todos los elementos.B. Si importa el orden.
Pn =n!
R a+b+c a!b!c!Se los puede expresar de la siguiente manera:
PERMUTACIÓN SIN REPETECION
Se llama permutación sin repetición de n elementos (en donde n es igual a r) a las diferentes agrupaciones de esos n elementos de forma que:
A. Si entran todos los elementos.B. Si importa el orden.C. No se puede repetir los elementos.
Se los puede expresar de la siguiente manera: P=n
!n
Calcular el numero de combinaciones de diez elementos tomados de cuatro.
Cn n!r!(n-r)!
r
10= 10
!4!(10-4)!
4 210
De cuantas formas se pueden colocar siete niños formando un circulo.
Pc =(7-1)!
Pc =6!7206x5x4x3x2x1
cn =r, ( )n+r-1r
En una bodega hay 5 tipos diferentes de botellas. De cuantas formas se pueden elegir 4 botellas
5 45+4-1
4 c5 =4, ( )8
4
70
Calcular la permutación de 6 elementos.
P=n n!
6 6!6x5x4x3x2x1 720
Con las cifras 2,2,2; 3,3,3,3; 4,4. cuantos números de 9 cifras s pueden formar.
Pn =n!
R a+b+c a!b!c!3!4!2!3+4+2
9!9 105
NIVEL DIFÍCIL
NIVEL MEDIO
NIVEL FÁCIL
INICIO
¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
Cual de las siguientes opciones es verdadera.
COMBINACIÓN
VARIACIÓN
PERMUTACIÓN
COMBINACIÓN
VARIACIÓN
PERMUTACIÓN
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
Cual de las siguientes opciones es verdadera.
COMBINACIÓN
VARIACIÓN
PERMUTACIÓN
Cual de las siguientes opciones es verdadera.
¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta de la portería?
EJERCICIO Nº 1
EJERCICIO Nº 2
EJERCICIO Nº 3
EJERCICIO Nº 1
EJERCICIO Nº 2
EJERCICIO Nº 3
EJERCICIO Nº 1
EJERCICIO Nº 2
EJERCICIO Nº 3
¡¡¡INCORRECTO!!!
¡¡¡CORRECTO!!!
Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas ordenaciones distintas se pueden hacer que empiecen por vocal?La palabra empieza por i u o seguida de las 4 letras restantes tomadas de 4 en 4.
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
P4= =4.3.2.1
24
¿Cuántos números de cinco cifras distintas se pueden formar con las cifras impares? ¿Cuántos de ellos son mayores de 70.000?
Cuales de las siguientes expresiones es incorrecta.
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se han intercambiado?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
P8=(8-1)!c =5040
Con el punto y raya del sistema Morse, ¿cuántas señales distintas se pueden enviar, usando como máximo cuatro pulsaciones?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los seis resultados, de 49?
Cuales de las siguientes expresiones es correcta.