la circunferencia y el círculo 1. la circunferencia 2. posiciones relativas de una recta y una...
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La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
4. Ángulos en una circunferencia
5. Longitud de la circunferencia
6. El círculo y las figuras circulares
7. Área del círculo y de las figuras circulares
UNIDAD 12
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
AULA 360
1. La circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana formada por un conjunto de puntos que equidistan de otro punto interior
llamado centro.Sus elementos
son:- Centro (0)- Cuerda
- Diámetro- Radio (r)
- Arco
- SemicircunferenciaLa longitud de una
circunferencia de radio r es:
l = · d = 2 · r ·
Cuerda
AULA 360
2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Exteriores: No tienenningún punto en común.
Tangentes: Tienen un único punto en común.
Secantes: La recta y la circunferencia tienen dos puntos en común.
d = distancia entre recta y centro de circunferencia
AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Exteriores e interiores:
Las dos circunferencias no tienen puntos en común.
Interiores
d = distancia entre centros de circunferencias
AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Tangentes exteriores e interiores:
Tienen un punto en común.
d = distancia entre centros de circunferencias
AULA 360
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Secantes:
Tienen dos puntos en común.
Esos dos puntos en común se denominan puntos de corte.
d = distancia entre centros de circunferencias
AULA 360
4. Ángulos de una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Ángulo central:
Es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia y la longitud de sus lados coincide con el radio.
Mide lo mismo que el arco que abarca.
Ángulo inscrito:
Es el que tiene el vértice en un punto de la circunferencia y los lados son secantes a la misma.
Mide la mitad del arco que abarca.
AULA 360
4. Ángulos de una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Ángulo semiinscrito:
Es el que tiene el vértice sobre la circunferencia, un lado es secante a la circunferencia y el otro es tangente.
Ángulo interior:
El vértice es un punto interior a la circunferencia.
Ángulo exterior:
El vértice es un punto exterior a la circunferencia.
AULA 360
5. Longitud de la circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
La longitud de una circunferencia de radio r:
l = 2 · r ·
La longitud de un arco de la circunferencia la hallamos a partir de:
AULA 360
6. El círculo y las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
CírculoEstá formado por todos los puntos de la superficie que encierra una circunferencia.
Sector circular
Es cada una de las partes del círculo limitada por dos radios y el arco correspondiente.
Segmento circular
Es cada una de las partes del círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
AULA 360
6. El círculo y las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Zona circular Es la región del círculo comprendida entre dos cuerda paralelas.
Corona circular
Es la región comprendida entre dos circunferencias concéntricas de distinto radio
Trapecio circular
Es cada una de las partes del círculo limitada por dos radios y dos circunferencias concéntricas.
AULA 360
7. Área del círculo y de las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Área del círculo
arA ˆ·º360
· 2circularsector
)(··· 2222 rRrRA
Área del sector circular
Área de la corona circular
A = · r2