l movimiento armnico simple es un movimiento peridico de vaivn, en el que un cuerpo oscila de un lado al otro de su posicin de equilibrio, en una direccin determinada, y en intervalos iguales de tiempo.Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle oscilando arriba y abajo.El objeto oscila alrededor de la posicin de equilibrio cuando se le separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.Es tambin, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una guitarra cuando esta entra en vibracin; pero, pongamos atencin, no es el movimiento de la cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del movimiento global y simultneo de todos los puntos de la cuerda.

Posicin (negro), velocidad (verde) y aceleracin (rojo) de un oscilador armnico simple.Respecto a su posicin de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posicin de equilibrio, esta fuerza es tal quedondees una constante positiva yes la elongacin. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que acta sobre la partcula est dirigida haca la posicin de equilibrio; esto es, en direccin contraria a su elongacin (la "atrae" hacia la posicin de equilibrio).Aplicando lasegunda ley de Newton, el movimiento armnico simple se define entonces en una dimensin mediante laecuacin diferencial

Siendola masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendose obtiene la siguiente ecuacin dondees lafrecuencia angulardel movimiento:(2)La solucin de la ecuacin diferencial (2) puede escribirse en la forma(3)donde:es la elongacin o desplazamiento respecto al punto de equilibrio.es laamplituddel movimiento (elongacin mxima).es lafrecuencia angulares eltiempo.es la fase inicial e indica el estado de oscilacin o vibracin (o fase) en el instantet= 0 de la partcula que oscila.Adems, la frecuencia de oscilacin puede escribirse como esto:(4), y por lo tanto el periodo comoLavelocidadyaceleracinde la partcula pueden obtenersederivandorespecto del tiempo la expresin.Velocidad[editareditar cdigo]La velocidad instantnea de unpunto materialque ejecuta un movimiento armnico simple se obtiene por lo tanto derivando la posicin respecto al tiempo:(5)

Aceleracin[editareditar cdigo]La aceleracin es la variacin de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de espera y se obtiene por lo tanto derivado la ecuacin de la velocidad respecto al tiempo de encuentro:(6)Amplitud y fase inicial[editareditar cdigo]La amplitudy la fase inicialse pueden calcular a partir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongaciny de la velocidadiniciales.(7)(8)Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos(9)Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (7) y (8) obtenemos(10)Dinmica del movimiento armnico simple[editareditar cdigo]En el movimiento armnico simple la fuerza que acta sobre el mvil es directamente proporcional:(11)Un ejemplo sera el que realiza un objeto unido al extremo un muelle, en ese casoksera la constante de elasticidad del muelle. Aplicando la segunda ley de newton tendramos:(12)Comparando esta ecuacin y la que tenamos para la aceleracin (6) se deduce:lol(13)Esta ecuacin nos permite expresar el periodo (T) del movimiento armnico simple en funcin de la masa de la partcula y de la constante elstica de la fuerza que acta sobre ella:(14)Energa del movimiento armnico simple[editareditar cdigo]

Energa del movimiento armnico simple frente a la elongacin.Las fuerzas involucradas en un movimiento armnico simple soncentralesy, por tanto,conservativas. En consecuencia, se puede definir uncampo escalarllamadoenerga potencial(Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresin de la energa potencial, basta con integrar la expresin de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y cambiarla de signo, obtenindose:(15)

La energa potencial alcanza su mximo en los extremos de la trayectoria y tiene valor nulo (cero) en el puntox= 0, es decir el punto de equilibrio.Laenerga cinticacambiar a lo largo de las oscilaciones pues lo hace la velocidad:(16)

La energa cintica es nula en-Ao+A(v=0) y el valor mximo se alcanza en el punto de equilibrio (mxima velocidad A).(17)

Como slo actan fuerzas conservativas, laenerga mecnica(suma de la energa cintica y potencial) permanece constante.(18)Finalmente, al ser la energa mecnica constante, puede calcularse fcilmente considerando los casos en los que la velocidad de la partcula es nula y por lo tanto la energa potencial es mxima, es decir, en los puntosy. Se obtiene entonces que,(19)O tambin cuando la velocidad de la partcula es mxima y la energa potencial nula, en el punto de equilibrio(20)Ejemplos[editareditar cdigo]Medicin de masa en ingravidez[editareditar cdigo]En condiciones deingravidezno es posible medir la masa de un cuerpo a partir de supeso. Sin embargo, se puede recurrir al principio del movimiento armnico simple para realizar tal medicin.Para ello se instal en la estacin espacialSkylabun dispositivo (experimento M1721) destinado a medir la masa de los tripulantes consistente en una silla oscilante capaz de medir su periodo de oscilacinelectrnicamente. A partir de este dato, y conociendo la constante de fuerza del resorte unido a la silla, es posible entonces calcular la masa del individuo:(21)