L-Álgebras

José Antonio González Perant

Si en el trabajo sobre I-Álgebras diseñamos el producto entre los elementos i tratando

el subíndice como suma ahora lo haremos mediante la multiplicación. Los elementos los

tomaremos sobre Z(n,.) donde n será de una dimensión más que los vectores, para eliminar el

elemento cero de la multiplicación. Esto es;

Esto nos plantea un primer problema, los divisores de cero, si queremos quela

operación sea cerrada y no nos aparezca los elementos i sub cero debemos limitar estas

álgebras sobre números primos, eliminado así los divisores de cero. El corchete de signo como

vimos al final del trabajo sobre I-Álgebras son prácticamente irrelevantes, sólo debemos tener

una matriz de signos simétrica para poder seguir manteniendo la conmutatividad de estos

elementos. Veamos ahora un primer ejemplo. Consideremos;

Con la tabla multiplicativa siguiente;

Si hacemos el determinante y este siempre mantiene el signo podremos ver que sí

tiene inverso multiplicativo.

Ajustando como solución de d obtenemos las siguientes expresiones:

Que como podemos observar no tienen solución real. La única solución posible a la

primera ecuación es que todos los términos sean igual a cero. Por lo que ya hemos encontrado

una tabla multiplicativa que tiene inverso.

En realidad solo podremos tener tablas de este tipo cuando Ln esté definida de manera

que n cumpla que la siguiente expresión sea un número primo, para poder mantener la forma

hipercuadrática y por lo tanto mantener el signo.

Que son los números primos de Fermat.

Caso n=4.

Como sabemos 4 no es primo y al no serlo la tabla multiplicativa que tenemos poseerá

divisores de cero. Véase;

Si restringimos a 1,3 tenemos la tabla multiplicativa de los complejos que será una

subálgebra si retransformamos de la siguiente manera.

1 j i

1 1 j i

j j 0 -j

i i -j -1

Probemos un resultado.

Sean a,c,e,z pertenecientes a los complejos y sean b,d,f,t a los reales, u peteneciente a L4.

Teniendo en cuenta también que j*j=0.

P(u)=0 siendo P un polinomio.

∑

∑

∑

∑

Igualando partes a cero y llamado P1 al polinomio complejo, P2 al polinomio con los

coeficientes reales de la parte j igualada a cero tenemos.

Si aplicamos series de Taylor podemos transformar dichos polinomios en funciones analíticas.