1

Imaginación

MAGIa

MAtemáticas y

TIC (Tec. de la Inf. y la Com.)

José Lorenzo Sánchez Alavez

2

LA PUERTA INCREÍBLE

¿Podrías hacer un agujero en una ficha bibliográfica y pasar por

ella?

Si no te imaginas cómo, sigue estos consejos:

1. Toma la ficha bibliográfica y dóblala por la mitad. 2. Traza las siguientes líneas (azules, rojas y verdes) como

muestra la imagen. 3. Recorta ficha doblada como indican las líneas rojas 4. Recorta la ficha doblada como indican las líneas azules. 5. Recorta la ficha doblada como indica la línea verde. 6. Extiende con cuidado y… ¡Has creado una

Puerta increíble!

¿Puedes pasar ahora por ésta puerta?

3

EL SEÑOR DE LOS GATOS TANGRAMA CHINO

CON LAS SIETE

PIEZAS, FORME CADA

UNO DE LOS GATOS

4

SOLO CON 3 TANGRAMA ALEMÁN

CON LAS TRES PIEZAS CONSTRUIR:

UN PARALELOGRAMO

UN RECTÁNGULO

UN TRAPECIO ISÓSCELES

UN ROMBOIDE

5

AHORA CON 4 TANGRAMA DE 4 PIEZAS

CON LAS 4 PIEZAS FORME CADA UNA DE LAS SIGUIENTES

FIGURAS:

6

¿Y CON 5? TANGRAMA DE LLOYD

CON LAS 5 PIEZAS FORME CADA UNA DE LAS SIGUIENTES

FIGURAS:

UN CUADRADO UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO UN PARALELOGRAMO UN TRAPECIO

7

A… ¡VOLAR! ROMPECABEZAS CHINO

USE LAS 9 PIEZAS

PARA FORMAR CADA

UNA DE LAS

SIGUIENTES AVES:

8

STOMACHION EL CUADRADO DE ARQUÍMEDES

¿DE CUÁNTAS MANERAS SE PUEDEN JUNTAR LAS PIEZAS

PARA FORMAR UN CUADRADO?

9

VACAS Y TOROS

Dividan al grupo en dos equipos: el equipo A y el equipo B. Cada equipo deberá tener un

capitán.

El capitán propone un número secreto de tres cifras que solo los integrantes de su equipo

deben conocer. El juego se trata de adivinar el número del equipo contrario.

El juego empieza cuando el equipo A anota en el pizarrón un número de tres cifras tratando de

adivinar el número que inventó el equipo B.

Si en el número escrito aparece un dígito que forma parte del número secreto pero éste no se

encuentra en la posición correcta, entonces se deberá escribir una nota a un lado del número

escrito que diga 1V, es decir, que el equipo ha encontrado UNA VACA.

Si en el número escrito aparece un dígito que forma parte del número secreto y además éste se

encuentra en la posición correcta, entonces se deberá escribir una nota a un lado del número

escrito que diga 1T, es decir, que el equipo ha encontrado UN TORO.

Si el número tiene más de una vaca o más de un toro, o bien una combinación de ellos, deberá

anotarse cuidando que la información sea correcta.

Después toca el turno al equipo B para que escriba un número de tres cifras que crea que es el

número secreto del equipo A. El equipo A deberá escribir el número de toros y vacas que han

encontrado.

Así, alternadamente, los equipos van proponiendo nuevos números.

Gana el equipo que encuentre primero los 3 toros, es decir, que haya adivinado el número

secreto del equipo contrario.

10

TRIHEX

El trihex E tablero se construye a partir de un triángulo equilátero. En cada lado se busca un punto que divide el lado en dos segmentos con la propiedad de que el cociente entre ellos es1.618… Este número es conocido como el número de oro, por eso es que el trihex tiene muchas propiedades matemáticas. A diferencia de “el gato”, en el trihex se pueden alinear tres fichas desde 9 posibles posiciones (el gato solo tiene8). Juega al trihex, utilizando las reglas del gato dinámico. Descubre la estrategia que aumente tus posibilidades de ganar.

11

LOS PUENTES DE

KÖNIGSBERG En Königsberg (Hoy Kaliningrado), existe un río dividido en dos brazos que alberga

una isla que se llama Kneiphof.

El problema consiste en buscar una ruta que permita visitar (atravesar

completamente) cada uno de los 7 puentes una sola vez, teniendo que visaitar todos los

puentes sin atravesar dos veces el mismo.

¿Cuál es el recorrido que debes trazar?

Dibuja estos grafos pueden dibujarse de un

solo trazo:

12

SÚPER MEMORIA

2 1 3 1 4 8 0 9 2 6 3 6 0 4

2 2 3 9 0 7 1 7 3 4 4 4 1 2

3 0 4 7 0 8 2 5 4 2 0 3 2 0

3 8 0 6 1 6 3 3 4 3 1 1 2 8

4 6 1 4 2 4 4 1 0 2 1 9 2 9

0 5 1 5 3 2 4 9 1 0 2 7 3 7

1 3 2 3 4 0 0 1 1 8 3 5 4 5

516730336 741561785 730336954 022460662 954932572 246066280 23583145

325729101 550550550 549325729 820224606 819099875 055055055 336954932

134718976 415617853 358314594 639213471 910112358 853819099 145943707

932572910 224606628 459437077 448202246 729101123 718976392 943707741

044820224 033695493 314594370 257291011 538190998 527965167 752796516

842684268 831459437 123583145 066280886 347189763 628088640 617853819

651673033 640448202 921347189 213471897 156178538 437077415 426842684

Recorta las siguientes tablas.

Pégalas por su reverso de

manera que obtengas una

sola tabla de dos caras.

Entonces cada número de 2

dígitos quedará asociado a un

número de 9 dígitos.

Pide a un compañero que proponga un

número de dos cifras de la cara

principal. Entonces tú le responderás

leyendo el número de 0 cifras

correspondiente. Por ejemplo, tu

compañero dice “Treinta y cuatro”,

entonces consultas la tabla y tendrás

que responder:”Quinientos

cuarenta y nueve millones

trescientos veinticinco mil

setecientos veintinueve”

13

EL COPO MATEMÁTICO

Empieza dibujando un cuadrado de

1 cm por lado:

Dibuja, con otro color, tantos

cuadrados de la misma medida,

como puedas colocar sobre los

lados del primer cuadrado:

Cambia de color, y coloca más

cuadrados con la condición de que

se “conecten” solamente por uno

de sus lados:

Sigue con este modelo de

crecimientos. Cada vez que se

agreguen cuadrados le llamaremos

“nivel”, y en caso de que vayan

quedando huecos, se rellenarán

con cuadrados negros. El siguiente

dibujo muestra un copo de nivel 4:

Diseña en una hoja cuadriculada,

un copo matemático de nivel 12.

Experimenta en el uso de colores y

observa lo que sucede cada vez

con la figura.

Utiliza el copo que construiste

para completar la información

de la siguiente tabla:

EJE: TEMA: SUBTEMA:

Reúnete en equipo y discute sobre las siguientes preguntas:

1. ¿Cuánto mide el perímetro de un copo de nivel 13? 2. ¿Cuánto mide el área de un copo de nivel 14? 3. Suponiendo que un copo está diseñado hasta el nivel 14,

¿Cuántas piezas se necesitan para completarlo hasta el siguiente nivel?

Presenten sus resultados al grupo para llegar a conclusiones finales.

Ficha 1

Así se vería un copo de nivel 31

14

MONEDAS ALGEBRAICAS

La flecha de monedas

Acomoda seis monedas como se

muestra en la siguiente figura

La forma de flecha apunta hacia

arriba, pero moviendo solo dos

monedas es posible modificar la figura

para que ahora la flecha apunte hacia

abajo:

Practica con este procedimiento y

cuando estés listo resuelve el

siguiente problema:

Acomoda 10 monedas como se

muestra a continuación:

¡Mueve solo tres monedas para que

ahora la flecha apunte hacia abajo!

Con seis monedasSe pueden colocar

6 monedas en 3 líneas de tal manera

que cada línea tenga 3 monedas. Por

ejemplo:

¿Existirá otra manera de acomodar las

monedas cumpliendo estas

condiciones?

¿Cuántas figuras diferentes se

encontraron en el salón cumpliendo

estas condiciones?

Las mismas 6 monedas se pueden

acomodar en 4 líneas con 3 monedas

cada una.

Observa:

¿Existe otra manera de acomodarlos de

manera que se sigan cumpliendo las

condiciones?

Con siete monedas

¿Es posible acomodar 7 monedas de

manera que se formen 5 líneas y que

cada línea esté formada por 3

monedas?

Sí es posible. Observa:

¿Existirá otra manera de acomodar las

monedas cumpliendo estas

condiciones? ¿Cuántas figuras

diferentes se encontraron en el salón

cumpliendo estas condiciones?

Reto: Con el mismo número de

monedas, forma 6 líneas de tres

monedas cada una.

Trabaja en equipo y con nueve monedas…

Formen 3 líneas con 4 monedas en cada una de ellas.

Formen 8 líneas con 3 monedas en cada una de ellas.

Formen 9 filas con 3 monedas en cada una de ellas.

Formen 10 líneas con 3 monedas en cada una de ellas.

Comprueben en el grupo, las figuras que obtengan

15

CARRERA ESTOCÁSTICA

Primera carrera Ahora necesitarás un dado y el tablero que se muestra. Juega con algunos de tus compañeros. Cada quién deberá elegir uno de los doce caballos. Lancen alternadamente el dado y el número que resulte será el del caballo que deberá avanzar una posición. Ganará el primero que cruce la meta.

¿Qué caballo no conviene elegir? ¿Por qué?

¿Qué caballo, o caballos, tiene mayor posibilidad de ganar la carrera? ¿Por qué?

¿Existe posibilidad de que el caballo 10 gane la carrera? ¿Por qué?

Segunda carrera Cada jugador elije un caballo que correrá en alguna de las 12 casillas. Cada jugador lanzará en su turno los dos dados. La suma de los resultados indicará el número de caballo que deberá avanzar una posición. Gana quien llegue primero a la meta.

¿Qué caballo conviene elegir? ¿Qué caballo, o caballos, no conviene

elegir? ¿Qué caballo tiene más posibilidad de

ganar la carrera? ¿Por qué?

Tercera carrera Cada jugador elije un caballo que correrá en alguna de las 12 casillas. Cada jugador lanzará en su turno los dos dados. La diferencia de los resultados indicará el número de caballo que deberá avanzar una posición. Solo en el caso de que la diferencia sea cero, todos avanzarán una posición. Gana quien llegue primero a la meta.

¿Qué caballo conviene elegir? ¿Qué caballo, o caballos, no conviene

elegir? ¿Qué caballo tiene más posibilidad de ganar

la carrera? ¿Por qué?

Cuarta carrera Cada jugador elije uno de los 12 caballos y se lanza un dado y una moneda. Si cae "águila" el caballo con el número obtenido en el dado avanza una posición. Si cae "sol", avanzará el caballo con el número x+6 donde x es el resultado obtenido en el dado. ¿Qué caballo tiene más posibilidad de ganar la carrera? ¿Por qué?

16

LA BRÚJULA

MATEMÁTICA

La brújula matemática. La brújula matemática funciona de la siguiente manera: La secuencia: 2,1,3,2,1,3,2,1,… Se puede representar iniciando con una orientación, digamos hacia el Sur Como el primer número de la sucesión es 2 y la dirección correspondiente es Sur (S), entonces a partir del un punto central de una cuadrícula pintaremos un segmento que abarque 2 unidades de la cuadrícula, por lo que uno de sus extremos será el centro de la cuadrícula y el otro le daremos el nombre de “A”. A partir de A dibujaremos otro segmento de 1 unidad (de acuerdo a la secuencia de números, el que sigue es 1) y cuyo extremo B lo localizaremos hacia el Este (de acuerdo a la brújula, pues primero fue Sur, ahora toca Este). El tercer segmento de longitud 3, deberá ser dibujado hacia el norte a partir de B. El cuarto segmento, de longitud 2, se dirigirá hacia el Este, y así sucesivamente. Espirales

Una representación de la sucesión

1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,... es:

¿Qué sucesión representa a esta figura?

Obtén la sucesión de números par las siguientes figuras:

N

S

E O

Obtén la figura correspondiente a las siguientes sucesiones:

1, ½, 1/3, ¼, 1/5, … 8, 4, 2, 1, ½, ¼, 1/8, 1/16, … (2, 1, -3) (2, 3, 0, 1) (0, 1, -1)

17

LOS 17 PUENTES DE

KALININGRADO

Encuentra una ruta que permita visitar los 17 puentes sin repetir el

paso por alguno de ellos. Se puede iniciar y terminar el recorrido

desde cualquier punto.

E

A

B

C

D

F

G

H

E

A

B

C

D

F

G

H

18

EL TRIÁNGULO ASESINO En parejas y alternadamente, vayan uniendo dos puntos

cualesquiera a través de un segmento. Usen un color para cada

jugador.

Al avanzar el juego, cada vez quedarán menos opciones de tirada,

por lo que el primero que forme un triángulo … ¡PIERDE!

Nota: los vértices del triángulo deben ser algunos de los seis

puntos iniciales. Por ejemplo, en la ilustración el jugador en rojo ha

perdido la partida por el triángulo CDF.

A B

C

D E

F

19

POLYCUATES

Tomado de:

http://www.4kids.tv/papercraft#

20

POLYCUATES

21

EL MÁXIMO ÍDOLO

Piensa un número del 1 al 9 Multiplícalo por 3 Súmale 3 Vuélvelo a multiplicar por 3 Obtén la suma digital consecutiva hasta obtener un solo

dígito. El resultado es el número de la personalidad mundial que representa tu mayor ídolo.

1. Einstein

2. Nelson Mandela

3. Martin Luther King

4. John Lennon

5. Bill Gates

6. Mahatma Gandhi

7. Brad Pitt

8. Barack Obama

9. Lorenzo Sánchez

10. Teresa de Calcuta

22

EL SACO INTACTO

http://www.4kids.tv/papercraft#

23

EL DRAGÓN DE GARDNER