Juegos en el aprendizaje de la matemáticaEnviado por Viviana Fabiola Cárcamo Gaete

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Partes: 1, 2

1. Resumen 2. Descriptores 3.4. Sitios Web  

LOS JUEGOS MOTIVAN Y DISMINUYEN EL FRACASO EN EL APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA

Resumen

            En este trabajo se plantea como objetivo lo adecuado que es la  utilización de juegos en la enseñanza de la matemática con la finalidad de mejorar la motivación por la asignatura, lograr  aprendizaje significativo y disminuir los niveles de fracaso que se obtienen en ésta.

            Se considera la necesidad de replantear  la enseñanza tradicional de la matemática  incorporando juegos, como base sustancial al pasar los contenidos.        

Se plantea a la matemática como un verdadero juego intelectual ya que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que un juego, y al juego como la base de la formalización del pensamiento matemático.

Se concluye que aprendiendo matemática a través de juegos los estudiantes pueden desarrollar habilidades cognitivas de orden superior, y que por ser una forma diferente de aprender motiva y rompe con los altos niveles de fracaso.

Abstract:

 In this work the suitable thing considers like objective that is the use of games in the education of the mathematical one in order to improve the motivation by the subject, to obtain significant learning and to diminish the failure levels which they are obtained in is. The necessity is considered to reframe the traditional education of the mathematical one being incorporated games, as it bases substantial when happening the contents. One considers to the mathematical one like a true intellectual game since it presents/displays the same type of stimuli and activity that a game, and to the game as the base of the formalization of the mathematical thought. One concludes that learning mathematical through games the students they can develop to mental abilities of order superior, and that for being a form different to learn motivates and breaks with the high levels of failure.

Descriptores

Matemática, juego, motivación, nivel de fracaso, enseñanza tradicional, contenidos, aprendizaje  significativo, juego intelectual, pensamiento matemático, habilidades cognitivas.

La matemática  desarrolla en los individuos  los  niveles cognitivos superiores, trabajo que se debe comenzar gradualmente desde los primeros niveles de escolaridad, con la finalidad de estructurar el pensamiento. Sin embargo la enseñanza de la matemática está quedando reducida a entregar una gran cantidad de información que supuestamente  va ser necesaria en la vida diaria y se deja de lado el real objetivo que es desarrollar la mente y sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas y físicas.

Siendo la matemática esencial en el conocimiento científico por su carácter abstracto y forma, su aprendizaje presenta grandes dificultades por una parte no despreciable de los estudiantes. Además es por todo conocido que es la asignatura que presenta los mayores niveles de fracaso escolar y desmotivación por  aprender. Para contrarrestar estos indicadores negativos en el aprendizaje de la matemática es que el profesor no debe ser solo un conocedor  de la disciplina, debe motivar a los alumnos para que  deseen aprender y así pueda cambiar  su actitud y lograr realmente un aprendizaje significativo en ellos. El docente debe instaurar en sus estudiantes la importancia de la matemática haciéndoles ver lo positivo y negativo de ella,  y su real importancia en la sociedad.   

La abundancia de fracasos en el aprendizaje de las matemáticas, en diversas edades y niveles educativos, puede ser explicada, en buena parte, por la aparición de actitudes negativas causadas por diversos factores personales y ambientales. [1]

Disminuir el fracaso en matemática es  lo que debe generar un replanteamiento en la forma de enseñar, para ello primero debemos motivar despertando la curiosidad matemática en el estudiante, una forma de hacerlo es plantear los contenidos de una forma lúdica y no como un cumplimiento curricular, siendo ésta concreta y cercana a la realidad de los alumnos. De esta manera se podrá generar una reacción positiva hacia la disciplina que es lo que hoy en día se promueve en  los Programas de Estudio.

Partes: 1, 2

Una clase tradicional en donde el docente es la fuente de conocimiento y los alumnos solo vasijas por llenar,  carece de diversos factores como: La  "sorpresa" el sorprender a los estudiantes con el objetivo de incrementar su  atención y fomentar su participación en el descubrir implícitamente regularidades o teoremas matemáticos.  Otro factor que no esta presente es la confianza  esta se debe propiciar en  el alumno  la confianza en uno mismo, en dominar los conceptos, las habilidades, los recursos, las estrategias para llegar a lograr el éxito ante la evaluación.

Una de las formas de romper la enseñanza tradicional expositiva y trabajar con los medios tecnológicos que hoy en día nos entrega la sociedad es a través de juegos que se pueden diseñar en el computador o buscar en la Web, sin desmerecer o dejar atrás juegos de lápiz y papel.  Cabe señalar que la enseñanza con juegos es un instrumento que se puede utilizar transversalmente desde el nivel prebásico hasta los últimos años de enseñanza media y que depende del enfoque que el profesor pueda entregar a los contenidos. Se Debe considerar que los juegos de computador no solo atrae a niños y adolescentes, sino además a adultos, es por esta razón que desarrollar juegos matemáticos para trabajar en el  computador puede ser una alternativa para motivar a los alumnos a interesarse por la asignatura y mejorar de esta manera los índices de fracaso. juego es "Acción u ocupación voluntaria, que se desarrolla dentro de límites temporales y espaciales determinados, según reglas absolutamente obligatorias, aunque libremente aceptadas; acción que tiene un fin en si mismo y está acompañada de un sentimiento de tensión y alegría.[2]

Se debe tomar en cuenta que los juegos y las matemáticas tienen  rasgos en común refiriéndose a un fin educativo. Son los juegos que por la actividad mental que generan y crean la base para una posterior formalización del pensamiento matemático, son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática ya  que dan a los escolares las primeras herramientas en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan el razonamiento, inducen a pensar con espíritu critico. Dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?[3]

La matemática se puede considerar un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego. "Dónde termina el juego y donde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos que la ven desde fuera, la matemática, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para la mayoría de los matemáticos, la matemática nunca deja de ser totalmente un juego aunque, además, pueda ser otras muchas cosas '' .[4]

A través del juego se facilita el aprendizaje de la matemática, ya que tiene un carácter motivador, se clasifica como uno de los recursos didácticos más interesantes que puede romper la aversión que los alumnos tienen hacia la matemática. Parte de la matemática  se ha desarrollado a partir de juegos. Como el desafío de los puentes de Koninsberg  que dio origen a la teoría de los grafos, y de los juegos de azar  se originaron las teorías de probabilidad y combinatoria."Siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego. [5]

Los juegos, en muchos aspectos, como anteriormente se había descrito por su característica son matemática en sí mismo, Sin embargo la gran mayoría de los  docentes utilizan a los juegos como una forma de premiar a los alumnos cuando "ha aprendido lo que se le ha explicado". La idea es trabajar los contenidos matemáticos mediante juegos, estos son adecuados para todos los contenidos matemáticos. Sirven para desarrollar los contenidos conceptuales de la matemática, Sin embargo son más eficaces al desarrollar los contenidos procedimentales y actitudinales, a través de los juegos se realizan  métodos de trabajo propios de la matemática (recoger datos, experimentar y manipular, plantear conjeturas, inducir y deducir). Sirven para desarrollar aptitudes (habilidades espaciales, razonamiento verbal y no verbal) y actitudes (interés hacia la resolución de problemas, por la investigación). Juego y matemática Son similares en diseño y práctica (modelo axiomático). En ambos hay investigación (estrategias), resolución de problemas. Hay exitosos modelos de la realidad. Construir juegos involucra creatividad, como es el hacer matemáticas. El juego puede ser un detonante de la curiosidad hacia procedimientos y métodos matemáticos.[6]

Es paradójico que frecuente muchas personas que se declaran incapaces  para aprender  matemática, disfrutan realizando puzzles y juegos cuya estructura en poco difiere de la matemática, como anteriormente se menciono. Es claro que existen en ellas claros bloqueos mentales que nublan su mente en cuanto se dan cuenta que un simple juego que practican, tiene que ver con el teorema de Pitágoras.

 Los bloqueos pueden ser frecuentemente  causados en la niñez, ya que es en esta etapa es donde se generan  preguntas iniciales incoherentes sin ser estas intencionadas, a estas les seguían respuestas aparentemente desconectadas a su pregunta inicial que hacían de la matemática una madeja enredada cada vez más absurda y complicada. No es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria…"[7]

Conclusión

Los juegos cumplen una importante función motivadora, estimulan la creatividad, desarrollan el razonamiento lógico, favorecen los fundamentos matemáticos y preparan al alumno para la construcción y estudio de modelos matemáticos, de aplicación, en situaciones de la vida real.

La relación que existe entre matemática y juegos generará un cambio de actitud positivo, no solo mental sino también hacia la asignatura, cuestión que poco a poco se va produciendo en el alumnado al trabajar.

            Los profesores actuales y del futuro deben trabajar de tal forma que motiven a sus alumnos de modo de disminuir los niveles de fracaso.  Es por ello que se deben dejar las clases frontales que se está viendo son pocos efectivas e instaurar nuevas metodologías. Se proponen, por su similitud  en estructura cognitiva y de desarrollo con la  matemática, los juegos que pueden ser diseñados en el computador o utilizando   la  Web.

Sitios Web

Autora:Viviana Fabiola Cárcamo Gaete 

Chile

13 de Octubre 2008

[1] (04.09.08)

[2]http://www.uvm.cl/educacion/publicaciones/integra/Integras/Integra_05/07-olfos-villagran.pdf.(0.4.09.08)

[3]http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/orden/mate5i.htm(04.09.08)

[4] http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/Vol5n1Jun2004/node3.html(04.09.08)

[5]http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/orden/mate5i.htm(04.09.08)

[6] http://www.uvm.cl/educacion/publicaciones/integra/Integras/Integra_05/07-olfos-villagran.pdf.(04.09.08)

[7] http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/orden/mate5m.htm (04.09.08)

Partes: 1, 2

Una clase tradicional en donde el docente es la fuente de conocimiento y los alumnos solo vasijas por llenar,  carece de diversos factores como: La  "sorpresa" el sorprender a los estudiantes con el objetivo de incrementar su  atención y fomentar su participación en el descubrir implícitamente regularidades o teoremas matemáticos.  Otro factor que no esta presente es la confianza  esta se debe propiciar en  el alumno  la confianza en uno mismo, en dominar los conceptos, las habilidades, los recursos, las estrategias para llegar a lograr el éxito ante la evaluación.

Una de las formas de romper la enseñanza tradicional expositiva y trabajar con los medios tecnológicos que hoy en día nos entrega la sociedad es a través de juegos que se pueden diseñar en el computador o buscar en la Web, sin desmerecer o dejar atrás juegos de lápiz y papel.  Cabe señalar que la enseñanza con juegos es un instrumento que se puede utilizar transversalmente desde el nivel prebásico hasta los últimos años de enseñanza media y que depende del enfoque que el profesor pueda entregar a los contenidos. Se Debe considerar que los juegos de computador no solo atrae a niños y adolescentes, sino además a adultos, es por esta razón que desarrollar juegos matemáticos para trabajar en el  computador puede ser una alternativa para motivar a los alumnos a interesarse por la asignatura y mejorar de esta manera los índices de fracaso. juego es "Acción u ocupación voluntaria, que se desarrolla dentro de límites temporales y espaciales determinados, según reglas absolutamente obligatorias, aunque libremente aceptadas; acción que tiene un fin en si mismo y está acompañada de un sentimiento de tensión y alegría.[2]

Se debe tomar en cuenta que los juegos y las matemáticas tienen  rasgos en común refiriéndose a un fin educativo. Son los juegos que por la actividad mental que generan y crean la base para una posterior formalización del pensamiento matemático, son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática ya  que dan a los escolares las primeras herramientas en el desarrollo de técnicas intelectuales, potencian el pensamiento lógico, desarrollan el razonamiento, inducen a pensar con espíritu critico. Dotan a los individuos de un conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales. Si los matemáticos de todos los tiempos se lo han pasado tan bien jugando y contemplando su juego y su ciencia, ¿por qué no tratar de aprenderla y comunicarla a través del juego y de la belleza?[3]

La matemática se puede considerar un verdadero juego que presenta el mismo tipo de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno aprende las

reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la riqueza del juego. "Dónde termina el juego y donde comienza la matemática seria? Una pregunta capciosa que admite múltiples respuestas. Para muchos que la ven desde fuera, la matemática, mortalmente aburrida, nada tiene que ver con el juego. En cambio, para la mayoría de los matemáticos, la matemática nunca deja de ser totalmente un juego aunque, además, pueda ser otras muchas cosas '' .[4]

A través del juego se facilita el aprendizaje de la matemática, ya que tiene un carácter motivador, se clasifica como uno de los recursos didácticos más interesantes que puede romper la aversión que los alumnos tienen hacia la matemática. Parte de la matemática  se ha desarrollado a partir de juegos. Como el desafío de los puentes de Koninsberg  que dio origen a la teoría de los grafos, y de los juegos de azar  se originaron las teorías de probabilidad y combinatoria."Siempre he creído que el mejor camino para hacer las matemáticas interesantes a los alumnos y profanos es acercarse a ellos en son de juego. [5]

Los juegos, en muchos aspectos, como anteriormente se había descrito por su característica son matemática en sí mismo, Sin embargo la gran mayoría de los  docentes utilizan a los juegos como una forma de premiar a los alumnos cuando "ha aprendido lo que se le ha explicado". La idea es trabajar los contenidos matemáticos mediante juegos, estos son adecuados para todos los contenidos matemáticos. Sirven para desarrollar los contenidos conceptuales de la matemática, Sin embargo son más eficaces al desarrollar los contenidos procedimentales y actitudinales, a través de los juegos se realizan  métodos de trabajo propios de la matemática (recoger datos, experimentar y manipular, plantear conjeturas, inducir y deducir). Sirven para desarrollar aptitudes (habilidades espaciales, razonamiento verbal y no verbal) y actitudes (interés hacia la resolución de problemas, por la investigación). Juego y matemática Son similares en diseño y práctica (modelo axiomático). En ambos hay investigación (estrategias), resolución de problemas. Hay exitosos modelos de la realidad. Construir juegos involucra creatividad, como es el hacer matemáticas. El juego puede ser un detonante de la curiosidad hacia procedimientos y métodos matemáticos.[6]

Es paradójico que frecuente muchas personas que se declaran incapaces  para aprender  matemática, disfrutan realizando puzzles y juegos cuya estructura en poco difiere de la matemática, como anteriormente se menciono. Es claro que existen en ellas claros bloqueos mentales que nublan su mente en cuanto se dan cuenta que un simple juego que practican, tiene que ver con el teorema de Pitágoras.

 Los bloqueos pueden ser frecuentemente  causados en la niñez, ya que es en esta etapa es donde se generan  preguntas iniciales incoherentes sin ser estas intencionadas, a estas les seguían respuestas aparentemente desconectadas a su pregunta inicial que hacían de la matemática una madeja enredada cada vez más absurda y complicada. No es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando muy activamente en ellos, y que muchas de sus elucubraciones, precisamente por ese entreveramiento peculiar de juego y matemática, que

a veces los hace indiscernibles, hayan dado lugar a nuevos campos y modos de pensar en lo que hoy consideramos matemática profundamente seria…"[7]

Conclusión

Los juegos cumplen una importante función motivadora, estimulan la creatividad, desarrollan el razonamiento lógico, favorecen los fundamentos matemáticos y preparan al alumno para la construcción y estudio de modelos matemáticos, de aplicación, en situaciones de la vida real.

La relación que existe entre matemática y juegos generará un cambio de actitud positivo, no solo mental sino también hacia la asignatura, cuestión que poco a poco se va produciendo en el alumnado al trabajar.

            Los profesores actuales y del futuro deben trabajar de tal forma que motiven a sus alumnos de modo de disminuir los niveles de fracaso.  Es por ello que se deben dejar las clases frontales que se está viendo son pocos efectivas e instaurar nuevas metodologías. Se proponen, por su similitud  en estructura cognitiva y de desarrollo con la  matemática, los juegos que pueden ser diseñados en el computador o utilizando   la  Web.

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Autora:Viviana Fabiola Cárcamo Gaete 

Chile

13 de Octubre 2008

[1] (04.09.08)

[2]http://www.uvm.cl/educacion/publicaciones/integra/Integras/Integra_05/07-olfos-villagran.pdf.(0.4.09.08)

[3]http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/orden/mate5i.htm(04.09.08)

[4] http://www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/MundoMatematicas/Vol5n1Jun2004/node3.html(04.09.08)

[5]http://www.redescolar.ilce.edu.mx/redescolar2008/educontinua/mate/orden/mate5i.htm(04.09.08)

[6] http://www.uvm.cl/educacion/publicaciones/integra/Integras/Integra_05/07-olfos-villagran.pdf.(04.09.08)

[7] http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/orden/mate5m.htm (04.09.08)

LA IMPORTANCIA DEL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICAS

 Los psicólogos destacan la importancia del juego en la infancia como medio de formar la personalidad y de aprender de forma experimental a relacionarse en sociedad, a resolver problemas y situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de situaciones conflictivas y cooperativas en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten con frecuencia en el mundo real. Este proceso de enseñanza a través del juego implica una serie de procesos que deben permitir al niño alcanzar los conocimientos propuestos para luego poder aplicarlos en la vida cotidiana y formarse íntegramente como personas. Por lo mismo, es de vital importancia que el aprendizaje sea para los niños una instancia de participación activa, donde puedan manipular los elementos, observar y reflexionar sobre los procesos implicados y los mismos conceptos involucrados en dicha actividad.Es nuestro deber como educadores, crear estas instancias de aprendizaje significativo, motivando a los alumnos a ser los

constructores de su propio conocimiento, utilizando materiales y juegos que sean de ayuda para una comprensión total y permanente de estos aprendizajes. Hay muchas situaciones cotidianas y juegos que son propicios para utilizar los números. Por ello, como educadores es necesario dar actividades a los niños que impliquen acciones para reflexionar sobre las mismas. Para ello es muy valioso el juego.El juego y la matemática tienen rasgos comunes. Es necesario tener en cuenta esto, al buscar los métodos más adecuados para transmitir a los alumnos el interés y el entusiasmo que las matemáticas pueden generar, y para comenzar a familiarizarlos con los procesos comunes de la actividad matemática.Al introducirse en la práctica de un juego, se adquiere cierta familiarización con sus reglas, relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novato en matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática.

El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con problemas matemáticos. Lo que buscamos con estos juegos numéricos es que el niño sienta la necesidad de pensar para resolverlos; que el juego permita juzgar al mismo niño, sus aciertos y desaciertos, y ejercitar su inteligencia en la construcción de relaciones; y que permita la participación activa de cada integrante, y la interacción entre pares, durante la realización del juego. Para despertar el interés del niño hacia el aprendizaje de las matemáticas debemos utilizar una metodología activa y motivadora. La utilización de materiales concretos y actividades de carácter lúdico hacen que el niño se sienta motivado a participar activamente

en su aprendizaje, pudiendo aprender conceptos más abstractos a través de una experiencia concreta.

 

 

Pero debemos tener presente que “juego” no significa hacer algo entretenido, sin dirección ni fundamento, ni mucho menos plantear cualquier juego en cualquier tema. No debemos seleccionar cualquier juego lógico, sino que debemos escoger un juego donde encontremos esbozos del tema que queremos desarrollar, para, de una manera lúdica, intentar alcanzar los objetivos que previamente nos hemos marcado y hacer que el niño adquiera los conocimientos señalados en estos objetivos de una manera entretenida y motivadora.

Motivar no sólo es invitar al alumno a una predisposición al aprendizaje, sino es mostrarle el gusto por la materia que se enseña, en este caso, las matemáticas.

 

 

 

 

Las estrategias metodologicas para la enseñanza de las matematicas a traves del juego permiten al docente que el educando se apropie de los conocimientos de manera significativa. De este modo se puede afirmar que el aprendizaje se logra para la vida.

EL JUEGO EN LA ENSEÑANZA DE LAS MATEMÁTICASBeatriz VillabrilleInstituto Superior Pedro PovedaBuenos Aires (Argentina)beavillabrille@educ.ar“Posiblemente ningun otro método acercará a unapersona más a lo que constituye un quehacer interno dela Matemática como un juego bien escogido”M de GuzmanUniversidad Complutense de MadridConsideramos que los juegos constituyen un aporte importante en la enseñanza de la matemática. Esfundamental la elección del juego adecuado en los distintos momentos del proceso enseñanzaaprendizaje.Frente a un juego, sin lápiz y papel, se resuelven innumerables problemas matemáticos,Compartimos algunas razones para considerar los juegos en la enseñanza♦ Motivar al alumno con situaciones atractivas y recreativas.♦ Desarrollar habilidades y destrezas.♦ Invitar e inspirar al alumno en la búsqueda de nuevos caminos.♦ Romper con la rutina de los ejercicios mecánicos.♦ Crear en el alumno una actitud positiva frente al rigor que requieran los nuevoscontenidos a enseñar.♦ Reveer algunos procedimientos matemáticos y disponer de ellos en otrassituaciones.♦ Incluir en el proceso de enseñanza aprendizaje a alumnos con capacidadesdiferentes.♦ Desrrollar hábitos y actitudes positivas frente al trabajo escolar.♦ Estimular las cualidades individuales como autoestima, autovaloración, confianza,el reconocimiento de los éxitos de los compañeros dado que, en algunos casos, lasituación de juego ofrece la oportunidad de ganar y perder.17Tengamos en cuenta que con un mismo juego podemos trabajar varios contenidos y que uncontenido puede presentarse con diferentes juegos.

En el momento de elegir un juego es útil, entre otras cosas, tener presente una posible clasificaciónde juegos :REGLADOS LIBRESESTRATEGIA AZARCOLECTIVOS INDIVIDUALESEsta clasificación no es rigurosa, debemos tener presente que, por ejemplo si a un alumno leofrecemos las fichas del Tangram y le pedimos que con ellas arme figuras bonitas, ésta es unaactividad individual y libre. Si ahora le decimos que arme una figura con las 7 fichas, dibuje sucontorno y luego le entregue el dibujo a un compañero para que éste reconstruya la figura, estamosfrente a un juego colectivo y reglado. También le podemos ofrecer modelos a reconstruir con las 7fichas, en ese caso estamos frente a un juego reglado individual.Sabemos que los juegos libres tienen fundamental importancia en la primera etapa, es decir en laetapa de reconocimiento, visualización y exploración.Los juegos de azar son estudiados en forma especial por la Probabilidad.Muchos matemáticos se ocuparon de los juegos de recorridos y es la Matemática Discreta la ramaque se ocupa de estas cuestiones desde la Teoría de Grafos. Euler pudo demostrar cuales son lasfiguras que admiten dibujarse sin levantar la punta del lápiz de la hoja recorriendo una sola vez cadasegmento.El famoso triángulo de Pascal se convierte en una heramienta de conteo imprescindible a la hora deencontrar estrategias de cálculo para determinar los posibles recorridos, pues está presente eninnumerables situaciones de espacio y plano.Los mosaicos y teselados nos dan la posibilidad de crear nuevas formas y es la actividad que más nosacerca a la rama de la geometría de los fractales.En ”Las seis etapas del aprendizaje en matemáticas” Zoltan Dienes expresa: “Cualquiera que estéfamiliarizado con una estructura matemática puede idear un juego cuyas reglas sigan las reglas detal estructura......”18El armado de rompecabezas generan espacios de problemas , dudas y reflexión equivalentes a unaactividad matemática nada trivial.Si nuestra intención es enseñar matemática desde el planteo de una situción problemática, son los

juegos de estrategia los que presentan una semejanza en su estructura con los métodos que conducena resolución de problemas, aritméticos y geométricos.EL JUEGO Y LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMASAlgunas actitudes adecuadas para la resolución de problemas♦ Disponer de varias estrategias o planes antes de elegir uno.♦ Resolver un problema más sencillo♦ Buscar las simetrías del problema♦ Suponer el problema resueltoPROCESORESOLUCION DEPROBLEMAS♦ LEER EL PROBLEMA O LAS REGLAS DEL JUEGO♦ EXPLORAR♦ BUSCAR LA ESTRATEGIA O PLAN♦ DESARROLLARLA♦ VALIDAR LOS RESULTADOSJUEGOS DEESTRATEGIA19LOS JUEGOS Y LA GEOMETRIA“A good mathematical joker is better and bettermathematics than a dozen mediocre papers”J.E.Littlewood, A Mathematician´s Miscellany.Hoy la geometría tiene poca presencia en el desarrollo habitual de las clases de matemática.Intentaremos la recuperación de la geometría clásica mediante la introducción de recursos didácticosmanipulativos entre los que incluimos los juegos.Son valiosos los Recursos como: espejos, tramas, palillos, papiroflexia, teselas, los poliminos, losgeoplanos y muchos otros. En esta oportunidad compartimos algunas actividades con el tangram y eltetraminos. Las actividades citadas a continuación han sido trabajadas con alumnos del Profesoradode ensñanza Primaria y en las aulas de Nivel Inicial y del Primero y Segundo Ciclo de EnseñanzaEL TANGRAMUn rompecabezas de origen chino.20Actividades introductoriasIntención didáctica: Construcción de figurasEn primera instancia, es fundamental presentar siluetas en la misma escala que las piezas deljuego.La etapa introductoria consiste en la observación de las 7 piezas, se nombran, clasifican y se las

hace corresponder con las mismas dibujadas en la hoja.Luego la construcción libre sin la restricción de utilizar todas las piezas.Posteriormente la reconstrucción parcial del cuadrado .presentando gradualmente las siluetasdentro del cuadrado.Se recomienda comenzar con modelos dibujados en la misma escala que las fichas del juegos.Finalmente la reconstrucción total, para formar las figuras siempre se deben utilizar las sietepiezas, ni una más ni una menos y nunca se deben superponer una sobre otra.Las diferentes etapas por las que pasa el alumno tienen estrecha relación con la experienciaanterior en este tipo de actividades más que con la edad del alumno.Actividades de aplicaciónIntención didáctica: Construcciones geométricas elementales mediante plegado de papel,Papiroflexia.Con un cuadrado de papel construye por plegado y cortes las 7 fichas del juego. Describe cadauna de ellas.Intención didáctica: Construcciones geométricaselementales: trazado de perpendiculares, paralelas, puntomedio.Dibuja un tangram sobre una hoja en blanco dentrode un cuadrado de lado igual al doble del dado en lafigura.Intención didáctica: Uso adecuado del lenguajematemático.Escribe las indicaciones necesarias para que unapersona pueda describirle telefónicamente a otra eljuego.Intención didáctica: Medida de diferentes superficies.Elige una pieza del juego como unidad de medida. Hallá elárea total del juego. Encontrá el área de cada pieza enfunción de esa unidad.21Intención didáctica: Visualización y análisis de figuras. Figuras equivalentes.Corta 20 triángulos rectángulos isósceles iguales, construye con ellos las fichas delTangram.¿Cuántos triángulos no ocupaste? Compara el área de las figuras construidas.Intención didáctica: Visualización, Simetrías.Materiales: 8 o 10 tangram del mismo tamaño, es conveniente que las piezas congruentes seandel mismo color, por ejemplo todos los cuadrados rojos, los paralelogramos amarillos..Tesela libremente el plano. Los niños suelen generar figuras con centro de simetría.Construye figuras que se correspondan en una simetría axialLOS POLIMINOSEn 1953, cuando estaba todavía en la Universidad de Harvard, Sollomon W. Golomb propuso el

nombre de "poliminos" a conjuntos de cuadrados conectados al menos por uno de los lados de cadacuadrado. Golomb propuso nombrar las piezas según el número de cuadrados conectados. Hay unmino, un domino, 2 triminos, 5 tetraminos, 12 pentaminos, 35 hexaminos, 108 heptaminos, 369octaminos...EL TETRAMINOSEl tetraminos comunmente llamado “tetris”: cada ficha está formada por CUATRO cuadradoscongruentes, con, al menos, un lado en común.Son varias las figuras que puedes formar uniendo cuatro cuadrados.Actividades de aplicaciónIntención didáctica: Construcciones geométricas elementales.Invitamos a construir todas las fichas del tetris o tetramino.Mostramos dos a modo de ejemplo:Intención didáctica: Precisión en el lenguaje matemático.22Sabemos que las fichas dibujadas anteriormente son: un cuadrilátero convexo y un exágonocóncavo, ¿Puedes describir las tres fichas restantes?Intención didáctica: Cálculo de áreas, perímetros y sus variaciones.Calcula las áreas y perímetros de las figuras del tetris (suponemos 1 cm el lado de cadacuadrado).Describe la ficha de menor perímetro y la de mayor perímetro.Intención didáctica: Visualización, análisis.Crea figuras con las fichas construidas, sin dejar espacios entre ellas ni superponerlas. Setrata de cubrir con estas piezas una parte del plano. Dibuja el contorno de sólo 2 de lasfiguras creadas y entrégale éste gráfico a tu compañero. ¿Podrá tu compañero, componer lafigura?Intención didáctica: Resolución de problemas.Sabemos que las 5 fichas juntas tienen un área de 20 cuadrados. ¿Puedes armar con las 5fichas un rectángulo de 4X5?REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICASDe Guzmán, Miguel. (1984). Juegos matemáticos en la enseñanza. En Actas de las IV JAEMTenerife (pp. 49-85)De Guzmán, Miguel. (1990). Games and Mathematics. En The Popularization of Mathematics, ICMIStudy Series. Cambridge University Press. (pp. 79-88).De Guzmán, Miguel (1984). Actas de las IV Jornadas sobre Aprendizaje y Enseñanza de lasMatemáticas. Santa Cruz de Tenerife. Sociedad Canaria de Matemática Isaac Newton.Gómez Chacón, Inés María (1992). Los Juegos de estrategia en el curriculum de Matemáticas.Madrid: Narcea.Ángel Álvarez Álvarez (1996). Actividades Matemáticas con Materiales didácticos. Ministerio de

Educación y Ciencia. Madrid: Narcea.Clame (2002). Acta Latinoamericana de Matemática Educativa. Volumen 15. México: Iberoamérica.Crespo Crespo Cecilia; Guasco, Mª Josefa (1996). Geometría y su Enseñanza. Pro Ciencia Conicet.Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.Nuñez Espallargas, Jose M.; Susagne, Jordi Servat (2003). Papiroflexia y didáctica de la geometría,Técnicas básicas. En Elementos de Matemática. Publicación Didáctico Científica editada por laUniversidad Caece.Ma Luz Callejo (1994). Un club matemático para la diversidad. Madrid: Narcea.Dienes, Z. P.; Golding, E. W.: (1970). Lógica y juegos lógicos, Barcelona: Teide.Nota: En innumerables páginas de internet encontrarás material sobre los temas anteriores.